CN105548959A - 一种基于稀疏重建的多传感器多目标的定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于稀疏重建的多传感器多目标的定位方法，其特点是根据空中目标具有稀疏性的特点，把稀疏重建的理论应用于目标定位中。它首先根据目标所在的观测区域，由相位信息构造出用于目标定位的传感矩阵，建立了目标定位的线性观测模型；然后，对正交匹配追踪算法进行改进，通过标记每次迭代匹配过程中最大相关系数对应的栅格，找到目标所在的位置。多次的迭代匹配过程可依次定出多个目标的位置，避免了多目标定位的数据关联，即不需要建立和求解大量的方程组完成数据关联。另外，相位信息的引用使定位的精度得到了很大的提高。

Description

一种基于稀疏重建的多传感器多目标的定位方法

技术领域:

本发明属于多基雷达系统对空目标定位的技术领域，它特别涉及了多传感器多目标定位的技术领域。

背景技术

多传感器组成的传感器网络，有一发多收和多发多收的收发模式。与单双基雷达系统相比，传感器网络通过对接收目标的回波信号进行积累，可以提高目标的定位性能。传统基于时差的目标定位方法，根据每个接收机接收的关于目标的延时信息，构建方程组，从而得到目标的定位结果。当基于时差定位的方法对多目标定位时，由于接收机接收全部目标的延时信息，为构建正确的方程组，需要从各个接收机接收到的多个延时信息中找出每个目标对应的延时信息，即进行复杂的数据关联(详见参考文献“Sengupta,D.:Iltis,R.A.,Neuralsolutiontothemultitargettrackingdataassociationproblem,IEEETransactionsonAerospaceandElectronicSystems,vol.25,Issue:1,1989,pp,96-108”)，才能建立正确的方程组。这需要建立和求解大量的方程组，存在运算量大及定位结果精度有待提高的问题。稀疏重建是近几年新提出的信号处理技术，可用于精确重构稀疏信号或可稀疏表示的信号(详见参考文献“D.L.Donoho.Compressedsensing.IEEETransactionsonInformationTheory,2006,52(4):1289-1306”)。

发明内容：

为克服传统时差定位方法在多传感器多目标定位中的数据关联和定位精度有待提高的问题，本发明提出了一种基于稀疏重建的多传感器多目标的定位方法。其特点是基于空中目标具有稀疏性的先验信息，将稀疏重建的理论应用于多目标的定位中，根据目标所在的观测区域，构造传感矩阵，建立用于定位的线性观测模型。通过改进正交匹配追踪算法，由多次迭代匹配过程定出多个目标的位置，避免多目标定位中复杂的数据关联问题。构造传感矩阵时，使用相位信息，提高目标的定位精度。

为了方便描述本发明的内容，作以下术语定义：

定义1、线性调频脉冲信号

线性调频脉冲(LFM)信号又称chirp信号，LFM信号发射的频率线性变化，分为频率递增和频率递减两种。线性调频脉冲信号的数学表达式：其中，T为脉冲宽度，f_c为载波频率，f_dr为调频率，为矩形窗函数，定义为：

详见文献“合成孔径雷达成像原理”，皮亦鸣等编著，电子科技大学出版社出版。

定义2、笛卡尔坐标系

笛卡尔坐标系，也称正交直角坐标系；二维的直角坐标系是由两条在0点重合且互相垂直的数轴构成。坐标平面中，任意一点的坐标由数轴上对应点的坐标而定；三维笛卡尔坐标系是在二维笛卡尔坐标系的基础上，根据右手定则增加第三维坐标(Z轴)形成的。

定义3、双站延时

由发射机发射信号开始计时，信号经目标散射，到达接收机时终止计时，这段从发射机开始经目标到达接收机的时间即为该目标对接收机的双站延时。双站延时可由安装在发射机和接收机上的GPS或者北斗定位系统同步得到。

定义3、双站距离

双站延时乘以光速，得到的距离差即为发射机-目标-接收机的双站距离。

定义4、观测区域

观测区域是指目标、杂波及噪声等所在的三维区域。

定义5、稀疏信号和信号可稀疏表示

如果一个离散信号中非零值的个数远小于信号本身的长度，则该信号是稀疏信号。设信号X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，信号长度为N，右上角T为转置运算符号。若信号X中仅有K₀(K₀＜＜N)个非零元素，则信号X为稀疏信号，信号X的稀疏度为若信号X不稀疏，假设存在一组正交基向量Ψ_i∈R^N×1，其中，i＝1,2,…,N，在该组基向量上对信号X进行变换X＝Ψθ若信号θ∈R^N×1是稀疏信号，则称信号X可稀疏表示，式中Ψ＝[Ψ₁,Ψ₂,…Ψ_N]，Ψ∈R^N×N是一组稀疏基。详见文献“S.Mallat.AWaveletTourofSignalProcessing:TheSparseWay.AccessOnlineviaElsevier,2008.”。

定义6、线性观测模型

假设信号X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T为N×1维的原始信号，信号Y＝[y₁,y₂,…,y_M]^T为M×1维的观测信号。信号的线性观测模型是指观测信号Y与原始信号X的关系可以表示为Y＝AX，其中A为M×N矩阵，矩阵A称为传感矩阵。

定义7、稀疏重建

稀疏重建是建立原始信号的线性观测模型，稀疏重建应用的前提是原始信号为稀疏信号或可稀疏表示。稀疏重建算法是由观测信号和传感矩阵重建出原始信号的过程，观测信号的维度远小于原始信号的维度。稀疏重建的算法主要基于正则化理论，稀疏重建算法包括：最小范数算法、匹配追踪系列算法、迭代阈值算法等。

定义8、正交匹配追踪算法

正交匹配追踪算法是稀疏重建算法的一种，已知线性观测模型中的观测信号以及相对应的传感矩阵，通过迭代从传感矩阵中找到与观测信号余量最匹配的原子，更新支撑集和观测信号的余量，经过多次迭代匹配后利用支撑集估计稀疏信号的重构算法。其本质上是求解以下L0范数最优化问题得到信号的稀疏估计解，稀疏估计解记为

其中，表示求取满足括号里面函数最小值的自变量向量X最优值，||X||₀表示向量X的L0范数，s.t表示存在或使得数学符号。正交匹配追踪算法详见参考文献“J.A.Tropp,A.C.Gilbert.Signalrecoveryfromrandommeasurementsviaorthogonalmatchingpursuit.IEEETransactionsonInformationTheory,vol.53,no.12,pp:4655-4666,2007.”。

定义9、数据关联

数据关联指针对多传感器多目标的定位，需要在各个被动站的测量数据中找到来源于同一目标的测量数据，并把同一目标的测量数据进行组合，即完成测量数据的数据关联。详见：“王成，李少洪，黄槐.多站被动雷达系统的多目标测量数据关联.电子学报.vol.30.No.12.Dec.2002”。

定义10、信噪比

信号功率与环境噪声功率的比值称为信噪比。详见文献“丁鹭飞，耿富录.雷达原理(第三版).西安电子科技大学出版社.2009.8”。

定义11、向量的L2范数

对于N×1维的离散信号向量X＝[x₁,x₂,…,x_N]^T，向量X的L2范数表达式为详见文献“矩阵理论”，黄廷祝等编著，高等教育出版社出版。

定义12、取整函数

取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。

本发明提供了一种基于稀疏重建的多传感器多目标定位方法,它包括如下步骤:

步骤1、初始化多传感器系统的相关参数

初始化多传感器系统的相关参数包括：在地面布设一发多收的传感器网络的收发模式，以发射机的位置为原点，地面为xoy平面，垂直地面的高度向为z轴，建立三维笛卡尔坐标系；发射机位置，记为Ptr；接收机的个数，记为Nrec；第i个接收机的位置，记为Prec(i)，其中，i＝1,2,…,Nrec，i表示接收机的序号；空中观测区域的目标个数，记为Ntar；第j个空中目标的位置，记为Ptar(j)，其中，j＝1,2,…,Ntar，j表示目标的序号；第j个目标相对于第i个接收机的后向散射系数，记为σ_i,j，其中，i＝1,2,…,Nrec,j＝1,2,…,Ntar；电磁波在空气中的传播速度，记为c；发射机发射线性调频脉冲信号，信号的中心频率，记为Fc；发射信号的带宽，记为Br；发射信号的脉冲宽度，记为T_p；发射信号的调频斜率，记为Kr，其中Kr＝Br/T_p；发射信号的脉冲重复频率，记为PRF；接收机的采样频率，记为f_s；一个脉冲内信号的采样总数，记为N_f；信号在第k个采样点的采样时刻，记为t_f(k)，其中，k＝1,2,…N_f；各接收机通道的信噪比，记为SNR。

步骤2、初始化观测区域的空间参数

步骤2.1、对观测区域进行栅格划分

观测区域记为Ω，观测区域中心点的坐标记为Pc，观测区域的长、宽、高分别平行于步骤1中笛卡尔坐标系的x轴、y轴、z轴；观测区域的长、宽、高边长分别记为Lx＝Nx×Wx、Ly＝Ny×Wy、Lz＝Nz×Wz；将观测区域Ω划分成大小相等的立体栅格，栅格的长、宽、高也分别平行于步骤1中笛卡尔坐标系的x轴、y轴、z轴；栅格在x轴、y轴、z轴方向的边长，分别记为Wx、Wy、Wz；观测区域在x轴、y轴、z轴方向划分的栅格数分别为Nx、Ny、Nz，整个观测区域划分的栅格总数N_p＝Nx*Ny*Nz。

步骤2.2、为栅格分配代表点

依次为划分的栅格分配代表点，栅格P_x,y,z表示沿x轴方向，该栅格的序号为x，其中，x＝1,2,…Nx；沿y轴方向，该栅格的序号为y，其中，y＝1,2,…Ny；沿z轴方向，该栅格的序号为z，其中，z＝1,2,…Nz。

把栅格P_x,y,z记为N_p个栅格中的第m个栅格，m为栅格P_x,y,z的栅格序号，m的值记为x*y*z，其中，m＝1,2,…N_p，则栅格序号为m的栅格代表点的坐标可以被记为Pt_x,y,z＝Pc+[x*Wx-Lx/2-Wx/2,y*Wy-Ly/2-Wy/2,z*Wz-Lz/2-Wz/2]，*表示乘号，Pc表示观测区域中心点的坐标。

步骤3、建立回波信号的存储矩阵

步骤3.1、建立单个接收机接收回波信号的存储矩阵

接收机接收空中各目标的双站延时为τ_i,j，其中，i＝1,2,…,Nrec，j＝1,2,…,Ntar，τ_i,j表示第i个接收机接收的第j个目标回波信号的双站延时；计算第j个目标相对于发射机Ptr和第i个接收机Prec(i)的双站距离R_i,j，R_i,j＝||Ptr-Ptar(j)||₂+||Ptar(j)-Prec(i)||₂＝τ_i,j*c，其中||||₂表示向量的L2范数，*表示乘号，c表示光速；由于发射机和接收机的位置固定，一个PRF内不同采样点处的双站距离R_i,j是不变的；第i个接收机在一个脉冲内的第k个采样点处，接收的第j个目标的回波信号E_i,j(k)＝σ_i,j*exp(-p*K_z*R_i,j+p*T)，其中，k＝1,2,…N_f，p为虚数单位，p²＝-1，exp()是以自然指数为底的指数函数，K_z＝2*pi*Fc/c，T＝pi*Kr*(t_f(k)-R_i.j/c)²，pi为圆周率，t_f(k)表示第k个采样点的采样时刻；第i个接收机在一个脉冲内的第k个采样点处，接收所有目标的回波信号，所有目标的回波信号和为把第i个接收机接收的回波信号和E_i(k)按采样点序号依次存储在存储矩阵E_i中，E_i＝[E_i(1),E_i(2),…,E_i(k),E_i(N_f)]^T，E_i的维度大小为N_f行1列，N_f为一个脉冲内信号的采样总数。

步骤3.2、建立多个接收机回波信号的存储矩阵

把存储矩阵E_i按接收机序号存储在多个接收机回波信号的存储矩阵E中，E＝[E₁,E₂…E_Nrec]^T，E的维度大小为N_f*Nrec行1列，Nrec为接收机的个数。

步骤4、构造定位的传感矩阵

栅格P_x,y,z的栅格序号为m＝x*y*z，计算该栅格代表点Pt_x,y,z到发射机Ptr和第i个接收机Prec(i)的双站距离R_i,m，R_i,m＝||Ptr-Pt_x,y,z||₂+||Pt_x,y,z-Prec(i)||₂；假设有目标位于该栅格代表点Pt_x,y,z处，则第i个接收机在第k个采样点处接收的回波信号相位信息为 其中，k＝1,2,…N_f，i＝1,2,…,Nrec，m＝1,2,…N_p，K_z＝2*pi*Fc/c，T＝pi*Kr*(t_f(k)-R_i,m/c)²，t_f(k)表示第k个采样点的采样时刻；令矩阵A为在观测区域内进行稀疏重建定位的传感矩阵，构造传感矩阵A时，依次假设各栅格代表点存在目标，采用公式计算每个接收机在各采样点处接收的该目标回波信号的相位信息，构造传感矩阵A，传感矩阵A的具体表达式为：

其中，表示观测区域中第1个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第1个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第1个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第2个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第1个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第1个栅格代表点存在目标时，第Nrec个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第2个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第1个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第2个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第2个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第2个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第2个栅格代表点存在目标时，第Nrec个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第N_p个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第1个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第N_p个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第2个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第N_p个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第N_p个栅格代表点存在目标时，第Nrec个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；传感矩阵A为Nrec*N_f行N_p列的二维矩阵。

步骤5、建立目标定位的线性观测模型

目标定位的线性观测模型为：

E＝AX

其中，E为多个接收机回波信号的存储矩阵，E的维度大小为N_f*Nrec行1列；矩阵A为观测区域内进行稀疏重建定位的传感矩阵，其维度大小为N_f*Nrec行N_p列，N_p为观测区域划分的栅格总数；信号X为与目标位置相关的稀疏信号，其维度大小为N_p行1列，信号X中的元素和观测区域中的栅格一一对应。

步骤6、目标位置的重构

步骤5建立了与目标位置相关的线性观测模型，通过对正交匹配追踪算法进行改进，以求解该线性观测模型，得到与目标位置相关的信息；由多次迭代匹配过程，定出多个目标的位置,具体步骤如下：

步骤6.1、初始化参数

分别初始化余量r＝E，迭代次数m＝1，支撑集

步骤6.2、计算传感矩阵各列和余量r的相关系数并更新支撑集

传感矩阵A中某列与余量r的点积，即为该列的相关系数；计算传感矩阵A中各列与余量r的相关系数，找到最大相关系数，记录与最大相关系数对应的第q列J_q，更新支撑集Φ_Λ＝Φ_Λ∪J_q；其中，符号∪表示并集，支撑集Φ_Λ记录每次迭代过程中，与最大相关系数对应的传感矩阵A中的列J_q，第m次迭代，更新后的支撑集Φ_Λ的维度大小为N_f*Nrec行m列。

步骤6.3、更新传感矩阵A和信号X

把传感矩阵A的第q列J_q置零，并把信号X中的第q个元素x_q标记为1，表示观测区域中的第q个栅格内存在目标。

步骤6.4、更新余量r

余量r的更新公式：r＝r_new，其中，aug_v表示正交列，r_new表示更新后的余量。

步骤6.5、判断迭代终止条件

若m＜Ntar，令m＝m+1并转步骤6.2；

若m＝Ntar，停止迭代；其中，m表示迭代次数，Ntar空中观测区域的目标个数。

步骤7、提取目标位置

由于信号X中的元素和观测区域中的栅格一一对应，遍历信号X依次确定信号X中值为1的元素，根据该元素的元素序号Q_r，先求出该元素对应的栅格在观测区域沿x轴、y轴、z轴方向上的栅格序号，再求出该栅格代表点的位置作为定位的结果，具体步骤如下：

步骤7.1、求x轴方向栅格的序号x_p

Q_r＝Q_r-(x_p-1)*Ny*Nz

其中，符号[]表示取整函数，表示取的整数部分。

步骤7.2、求y轴方向栅格的序号y_p

Q_r＝Q_r-(y_p-1)*Nz

其中，表示取的整数部分。

步骤7.3、求z轴方向栅格的序号z_p

若Q_r＝0，z_p＝Nz；

若Q_r≠0，z_p＝Q_r。

步骤7.4、根据栅格在x轴、y轴、z轴方向上栅格的序号，求出该栅格代表点的位置PP

PP＝Pc+[x_p*Wx-Lx/2-Wx/2,y_p*Wy-Ly/2-Wy/2,z_p*Wz-Lz/2-Wz/2]

遍历信号X，求出信号X中，所有值为1的元素对应的栅格代表点的位置，即得到定位结果。

本发明的创新点本发明根据空中目标具有稀疏性的特点，把稀疏重建的理论应用于目标定位中，提供了一种基于稀疏重建的多传感器多目标的定位方法。该方法首先根据目标所在的观测区域，由相位信息构造出用于目标定位的传感矩阵，建立了目标定位的线性观测模型。然后，对正交匹配追踪算法进行改进，通过标记每次迭代匹配过程中，最大相关系数对应的栅格，找到目标所在的位置。多次的迭代匹配过程可依次定出多个目标的位置，避免了多目标定位的数据关联。相位信息的引用，提高了目标的定位精度。

本发明的优点：本发明从解决多目标定位中复杂的数据关联和提高定位精度出发，提出新的思路进行多传感器多目标的定位。稀疏重建算法在多目标定位中的应用，在求解多个目标的位置时，多次迭代匹配即可定出目标的位置，不需要建立和求解大量的方程组完成数据关联。另外，相位信息的引用使定位的精度得到了极大的提高。

附图说明:

图1为本发明所提供方法的流程示意框图

图2为8个接收机的坐标

图3为通过本发明提供方法得到的10个目标定位的结果

其中，*为目标的真实位置，○为定位的结果；10个目标随机分布以Pc＝[20000,20000,10000]m为中心，长、宽、高都为200m的观测区域内；观测区域在x轴方向的观测范围是19900～20100m、在y轴方向的观测范围是19900～20100m、在z轴方向的观测范围是9900～10100m；。10个目标的真实位置分别为：

Ptar(1)＝[20046,19916,10041]mPtar(2)＝[19977,19941,10060]mPtar(3)＝[20026,20060,9978.2]m

Ptar(4)＝[19957,19972,9948.0]mPtar(5)＝[20073,19954,9920.2]mPtar(6)＝[19937,19908,10061]m

Ptar(7)＝[19926,19903,10005]mPtar(8)＝[19942,19990,9904.3]mPtar(9)＝[20003,20039,10064]m

Ptar(10)＝[20083,20047,9972.6]m

具体实施方式:

本发明主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB2010a上验证正确。具体实施步骤如下：

步骤1、初始化多传感器系统的相关参数

初始化多传感器系统的相关参数包括：在地面布设一发多收的传感器网络的收发模式，以发射机的位置为原点，地面为xoy平面，垂直地面的高度向为z轴，建立三维笛卡尔坐标系；发射机位置Ptr＝[0,0,0]m；接收机的个数Nrec＝8；第i个接收机的位置Prec(i)，其中，i＝1,2,…,8如图2所示，i表示接收机的序号；空中观测区域的目标个数Ntar＝10；第j个空中目标的位置，记为Ptar(j)，其中，j＝1,2,…,10，j表示目标的序号；第j个目标相对于第i个接收机的后向散射系数σ_i,j，其中，i＝1,2,…,8,j＝1,2,…,10，后向散射系数σ_i,j是值为1至5之间的随机数；电磁波在空气中的传播速度，c＝3×10⁸m/s；发射机发射线性调频脉冲信号，信号的中心频率Fc＝1×10⁹Hz；发射信号的带宽Br＝150MHz；发射信号的脉冲宽度T_p＝5×10^-6s；发射信号的调频斜率Kr＝Br/T_p＝3×10¹³Hz/s；发射信号的脉冲重复频率PRF＝500Hz；接收机的采样频率f_s＝350MHz；一个脉冲内信号的采样总数N_f＝512；信号在第k个采样点的采样时刻，记为t_f(k)，其中，k＝1,2,…512；各接收机通道的信噪比SNR＝15dB。

步骤2、初始化观测区域的空间参数

步骤2.1、对观测区域进行栅格划分

观测区域记为Ω，观测区域中心点的坐标记Pc＝[20000,20000,10000]m，观测区域的长、宽、高分别平行于步骤1中笛卡尔坐标系的x轴、y轴、z轴；观测区域的长、宽、高边长分别为Lx＝Nx×Wx＝200m、Ly＝Ny×Wy＝200m、Lz＝Nz×Wz＝200m；将观测区域Ω划分成大小相等的立体栅格，栅格的长、宽、高也分别平行于步骤1中笛卡尔坐标系的x轴、y轴、z轴；栅格在x轴、y轴、z轴方向的边长，分别为Wx＝2m、Wy＝2m、Wz＝2m；观测区域在x轴、y轴、z轴方向划分的栅格数分别为Nx＝100、Ny＝100、Nz＝100，整个观测区域划分的栅格总数N_p＝Nx*Ny*Nz＝10⁶。

步骤2.2、为栅格分配代表点

依次为划分的栅格分配代表点，例如，栅格P_25,30,55表示沿x轴方向，该栅格的序号为25，沿y轴方向，该栅格的序号为30，沿z轴方向，该栅格的序号为55；栅格P_25,30,55为10⁶个栅格中的第41250个栅格,41250为栅格P_25,30,55的栅格序号，该栅格代表点的坐标记为Pt_25,30,55＝[20000,20000,10000]m+[25×2-200/2-2/2,30×2-200/2-2/2,55×2-200/2-2/2]m，Pc表示观测区域中心点的坐标，Pc的坐标为[20000,20000,10000]m。

步骤3、建立回波信号的存储矩阵

步骤3.1、建立单个接收机接收回波信号的存储矩阵

接收机接收空中各目标的双站延时为τ_i,j，其中，i＝1,2,…,8，j＝1,2,…,10，τ_i,j表示第i个接收机接收的第j个目标回波信号的双站延时；计算第j个目标相对于发射机Ptr＝[0,0,0]m和第i个接收机Prec(i)的双站距离R_i,j，R_i,j＝||Ptr-Ptar(j)||₂+||Ptar(j)-Prec(i)||₂＝τ_i,j×3×10⁸m，其中||||₂表示向量的L2范数；由于发射机和接收机的位置固定，一个PRF内不同采样点处的双站距离R_i,j是不变的；第i个接收机在一个脉冲内的第k个采样点处，接收的第j个目标的回波信号为：

E_i,j(k)＝σ_i,j*exp(-p*K_z*R_i,j+p*T)

其中，k＝1,2,…512，p为虚数单位，p²＝-1，exp()是以自然指数为底的指数函数，K_z＝2*pi*Fc/c，T＝pi*Kr*(t_f(k)-R_i.j/c)²，pi＝3.1415为圆周率，t_f(k)表示第k个采样点的采样时刻；第i个接收机在一个脉冲内的第k个采样点处，接收所有目标的回波信号，所有目标的回波信号和为把第i个接收机接收的回波信号和E_i(k)按采样点序号依次存储在存储矩阵E_i中，

E_i＝[E_i(1),E_i(2),…,E_i(k),…E_i(512)]^T

E_i的维度大小为512行1列，512为一个脉冲内信号的采样总数。

步骤3.2、建立多个接收机回波信号的存储矩阵

把存储矩阵E_i按接收机序号存储在多个接收机回波信号的存储矩阵E中，

E＝[E₁,E₂…E₈]^T，其中，E的维度大小为512×8行1列，接收机的个数是8个。

步骤4、构造定位的传感矩阵

栅格P_x,y,z的栅格序号为m＝x*y*z，计算该栅格代表点Pt_x,y,z到发射机Ptr和第i个接收机Prec(i)的双站距离R_i,m，R_i,m＝||Ptr-Pt_x,y,z||₂+||Pt_x,y,z-Prec(i)||₂；假设有目标位于该栅格代表点Pt_x,y,z处，则第i个接收机在第k个采样点处接收的回波信号相位信息为 其中，

k＝1,2,…512，i＝1,2,…,8，m＝1,2,…10⁶，K_z＝2*pi*Fc/c，T＝pi*Kr*(t_f(k)-R_i,m/c)²，t_f(k)表示第k个采样点的采样时刻；令矩阵A为在观测区域内进行稀疏重建定位的传感矩阵，构造传感矩阵A时，依次假设各栅格代表点存在目标，采用公式

计算每个接收机在各采样点处接收的该目标回波信号的相位信息，构造传感矩阵A，传感矩阵A的具体表达式为：

传感矩阵A为8×512行10⁶列的二维矩阵。

步骤5、建立目标定位的线性观测模型

目标定位的线性观测模型为：

E＝AX

其中，E为多个接收机回波信号的存储矩阵，E的维度大小为8×512行1列；矩阵A为观测区域内进行稀疏重建定位的传感矩阵，其维度大小为8×512行10⁶列，10⁶为观测区域划分的栅格总数；信号X为与目标位置相关的稀疏信号，其维度大小为10⁶行1列，信号X中的元素和观测区域中的栅格一一对应。

步骤6、目标位置的重构

步骤5建立了与目标位置相关的线性观测模型，通过对正交匹配追踪算法进行改进，以求解该线性观测模型，得到与目标位置相关的信息；由多次迭代匹配过程，定出多个目标的位置，具体步骤如下：

步骤6.1、初始化参数

分别初始化余量r＝E＝[E₁,E₂…E₈]^T，迭代次数m＝1，支撑集

步骤6.2、计算传感矩阵各列和余量r的相关系数并更新支撑集

传感矩阵A中某列与余量r的点积，即为该列的相关系数。计算传感矩阵A中各列与余量r的相关系数，找到最大相关系数，记录与最大相关系数对应的第q列J_q，更新支撑集Φ_Λ＝Φ_Λ∪J_q；其中，符号∪表示并集，支撑集Φ_Λ记录每次迭代过程中，与最大相关系数对应的传感矩阵A中的列J_q，例第3次迭代，更新后的支撑集Φ_Λ的维度大小为512×8行3列。

步骤6.3、更新传感矩阵A和信号X

把传感矩阵A的第q列J_q置零，并把信号X中的第q个元素x_q标记为1，表示观测区域中的第q个栅格内存在目标。

步骤6.4、更新余量r

余量r的更新公式：r＝r_new，其中，aug_v表示正交列，r_new表示更新后的余量。

步骤6.5、判断迭代终止条件

若m＜10，令m＝m+1并转步骤6.2；

若m＝10，停止迭代；其中，m表示迭代次数，Ntar空中观测区域的目标个数。

步骤7、提取目标位置

由于信号X中的元素和观测区域中的栅格一一对应，遍历信号X依次确定信号X中值为1的元素，根据该元素的元素序号Q_r，例元素序号为Q_r＝159967，先求出该元素对应的栅格在观测区域沿x轴、y轴、z轴方向上的栅格序号，再求出该栅格代表点的位置作为定位的结果，具体步骤如下：

步骤7.1、求x轴方向栅格的序号x_p

Q_r＝Q_r-(x_p-1)*Ny*Nz＝159967-(16-1)*100*100＝9967

其中，符号[]表示取整函数，表示取的整数部分。

步骤7.2、求y轴方向栅格的序号y_p

Q_r＝Q_r-(y_p-1)*Nz＝9967-(100-1)*100＝67

其中，表示取的整数部分。

步骤7.3、求z轴方向栅格的序号z_p

Q_r≠0，z_p＝67。

步骤7.4、根据栅格在x轴、y轴、z轴方向上栅格的序号，求出该栅格代表点的位置PP

PP＝[20000,20000,10000]+[16*2-200/2-2/2,100*2-200/2-2/2,67*2-200/2-2/2]＝[19931,20099,10033]m

信号X中元素序号为Q_r＝159967的元素值为1，对应栅格的代表点的位置即为[19931,20099,10033]m；遍历信号X，求出信号X中，所有值为1的元素对应的栅格代表点的位置，即得到定位结果。

Claims (1)

1.一种基于稀疏重建的多传感器多目标的定位方法,其特征是它包括如下步骤:

步骤1、初始化多传感器系统的相关参数

初始化多传感器系统的相关参数包括：在地面布设一发多收的传感器网络的收发模式，以发射机的位置为原点，地面为xoy平面，垂直地面的高度向为z轴，建立三维笛卡尔坐标系；发射机位置，记为Ptr；接收机的个数，记为Nrec；第i个接收机的位置，记为Prec(i)，其中，i＝1,2,…,Nrec，i表示接收机的序号；空中观测区域的目标个数，记为Ntar；第j个空中目标的位置，记为Ptar(j)，其中，j＝1,2,…,Ntar，j表示目标的序号；第j个目标相对于第i个接收机的后向散射系数，记为σ_i,j，其中，i＝1,2,…,Nrec,j＝1,2,…,Ntar；电磁波在空气中的传播速度，记为c；发射机发射线性调频脉冲信号，信号的中心频率，记为Fc；发射信号的带宽，记为Br；发射信号的脉冲宽度，记为T_p；发射信号的调频斜率，记为Kr，其中Kr＝Br/T_p；发射信号的脉冲重复频率，记为PRF；接收机的采样频率，记为f_s；一个脉冲内信号的采样总数，记为N_f；信号在第k个采样点的采样时刻，记为t_f(k)，其中，k＝1,2,…N_f；各接收机通道的信噪比，记为SNR；

步骤2、初始化观测区域的空间参数

步骤2.1、对观测区域进行栅格划分

观测区域记为Ω，观测区域中心点的坐标记为Pc，观测区域的长、宽、高分别平行于步骤1中笛卡尔坐标系的x轴、y轴、z轴；观测区域的长、宽、高边长分别记为Lx＝Nx×Wx、Ly＝Ny×Wy、Lz＝Nz×Wz；将观测区域Ω划分成大小相等的立体栅格，栅格的长、宽、高也分别平行于步骤1中笛卡尔坐标系的x轴、y轴、z轴；栅格在x轴、y轴、z轴方向的边长，分别记为Wx、Wy、Wz；观测区域在x轴、y轴、z轴方向划分的栅格数分别为Nx、Ny、Nz，整个观测区域划分的栅格总数N_p＝Nx*Ny*Nz；

步骤2.2、为栅格分配代表点

依次为划分的栅格分配代表点，定义：栅格P_x,y,z表示沿x轴方向，该栅格的序号为x，其中，x＝1,2,…Nx；沿y轴方向，该栅格的序号为y，其中，y＝1,2,…Ny；沿z轴方向，该栅格的序号为z，其中，z＝1,2,…Nz；

把栅格P_x,y,z记为N_p个栅格中的第m个栅格，m为栅格P_x,y,z的栅格序号，m的值记为x*y*z，其中，m＝1,2,…N_p，则栅格序号为m的栅格代表点的坐标可以被记为Pt_x,y,z＝Pc+[x*Wx-Lx/2-Wx/2,y*Wy-Ly/2-Wy/2,z*Wz-Lz/2-Wz/2]，*表示乘号，Pc表示观测区域中心点的坐标；

步骤3、建立回波信号的存储矩阵

步骤3.1、建立单个接收机接收回波信号的存储矩阵

接收机接收空中各目标的双站延时为τ_i,j，其中，i＝1,2,…,Nrec，j＝1,2,…,Ntar，τ_i,j表示第i个接收机接收的第j个目标回波信号的双站延时；计算第j个目标相对于发射机Ptr和第i个接收机Prec(i)的双站距离R_i,j，R_i,j＝‖Ptr-Ptar(j)‖₂+‖Ptar(j)-Prec(i)‖₂＝τ_i,j*c，其中‖‖₂表示向量的L2范数，*表示乘号，c表示光速；发射机和接收机的位置固定，一个PRF内不同采样点处的双站距离R_i,j是不变的；第i个接收机在一个脉冲内的第k个采样点处，接收的第j个目标的回波信号E_i,j(k)＝σ_i,j*exp(-p*K_z*R_i,j+p*T)，其中，k＝1,2,…N_f，p为虚数单位，p²＝-1，exp()是以自然指数为底的指数函数，K_z＝2*pi*Fc/c，T＝pi*Kr*(t_f(k)-R_i.j/c)²，pi为圆周率，t_f(k)表示第k个采样点的采样时刻；第i个接收机在一个脉冲内的第k个采样点处，接收所有目标的回波信号，所有目标的回波信号和为把第i个接收机接收的回波信号和E_i(k)按采样点序号依次存储在存储矩阵E_i中，E_i＝[E_i(1),E_i(2),…,E_i(k),…E_i(N_f)]^T，E_i的维度大小为N_f行1列，N_f为一个脉冲内信号的采样总数；

步骤3.2、建立多个接收机回波信号的存储矩阵

把存储矩阵E_i按接收机序号存储在多个接收机回波信号的存储矩阵E中，E＝[E₁,E₂…E_Nrec]^T，E的维度大小为N_f*Nrec行1列，Nrec为接收机的个数；

步骤4、构造定位的传感矩阵

栅格P_x,y,z的栅格序号为m＝x*y*z，计算该栅格代表点Pt_x,y,z到发射机Ptr和第i个接收机Prec(i)的双站距离R_i,m，R_i,m＝‖Ptr-Pt_x,y,z‖₂+‖Pt_x,y,z-Prec(i)‖₂；假设有目标位于该栅格代表点Pt_x,y,z处，则第i个接收机在第k个采样点处接收的回波信号相位信息为 其中，k＝1,2,…N_f，i＝1,2,…,Nrec，m＝1,2,…N_p，K_z＝2*pi*Fc/c，T＝pi*Kr*(t_f(k)-R_i,m/c)²，t_f(k)表示第k个采样点的采样时刻；令矩阵A为在观测区域内进行稀疏重建定位的传感矩阵，构造传感矩阵A时，依次假设各栅格代表点存在目标，采用公式计算每个接收机在各采样点处接收的该目标回波信号的相位信息，构造传感矩阵A，传感矩阵A的具体表达式为：

其中，表示观测区域中第1个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第1个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第1个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第2个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第1个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第1个栅格代表点存在目标时，第Nrec个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第2个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第1个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第2个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第2个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第2个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第2个栅格代表点存在目标时，第Nrec个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第N_p个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第1个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第N_p个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第2个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第N_p个栅格代表点存在目标时，第1个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；表示观测区域中第N_p个栅格代表点存在目标时，第Nrec个接收机在第N_f个采样点处接收的该目标回波信号的相位信息；传感矩阵A为Nrec*N_f行N_p列的二维矩阵；

步骤5、建立目标定位的线性观测模型

目标定位的线性观测模型为：

E＝AX

其中，E为多个接收机回波信号的存储矩阵，E的维度大小为N_f*Nrec行1列；矩阵A为观测区域内进行稀疏重建定位的传感矩阵，其维度大小为N_f*Nrec行N_p列，N_p为观测区域划分的栅格总数；信号X为与目标位置相关的稀疏信号，其维度大小为N_p行1列，信号X中的元素和观测区域中的栅格一一对应；

步骤6、目标位置的重构

步骤5建立了与目标位置相关的线性观测模型，求解该线性观测模型，得到与目标位置相关的信息；由多次迭代匹配过程，定出多个目标的位置,具体步骤如下：

步骤6.1、初始化参数

分别初始化余量r＝E，迭代次数m＝1，支撑集

步骤6.2、计算传感矩阵各列和余量r的相关系数并更新支撑集

传感矩阵A中某列与余量r的点积，即为该列的相关系数；计算传感矩阵A中各列与余量r的相关系数，找到最大相关系数，记录与最大相关系数对应的第q列J_q，更新支撑集Φ_Λ＝Φ_Λ∪J_q；其中，符号∪表示并集，支撑集Φ_Λ记录每次迭代过程中，与最大相关系数对应的传感矩阵A中的列J_q，第m次迭代，更新后的支撑集Φ_Λ的维度大小为N_f*Nrec行m列；

步骤6.3、更新传感矩阵A和信号X

把传感矩阵A的第q列J_q置零，并把信号X中的第q个元素x_q标记为1，表示观测区域中的第q个栅格内存在目标；

步骤6.4、更新余量r

余量r的更新公式：r＝r_new，其中，aug_v表示正交列，r_new表示更新后的余量；

步骤6.5、判断迭代终止条件

若m＜Ntar，令m＝m+1并转步骤6.2；

若m＝Ntar，停止迭代；其中，m表示迭代次数，Ntar空中观测区域的目标个数；

步骤7、提取目标位置

信号X中的元素和观测区域中的栅格一一对应，遍历信号X依次确定信号X中值为1的元素，根据该元素的元素序号Q_r，先求出该元素对应的栅格在观测区域沿x轴、y轴、z轴方向上的栅格序号，再求出该栅格代表点的位置作为定位的结果，具体步骤如下：

步骤7.1、求x轴方向栅格的序号x_p

Q_r＝Q_r-(x_p-1)*Ny*Nz

其中，符号[]表示取整函数，表示取的整数部分；

步骤7.2、求y轴方向栅格的序号y_p

Q_r＝Q_r-(y_p-1)*Nz

其中，表示取的整数部分；

步骤7.3、求z轴方向栅格的序号z_p

若Q_r＝0，z_p＝Nz；

若Q_r≠0，z_p＝Q_r；

步骤7.4、根据栅格在x轴、y轴、z轴方向上栅格的序号，求出该栅格代表点的位置PP

PP＝Pc+[x_p*Wx-Lx/2-Wx/2,y_p*Wy-Ly/2-Wy/2,z_p*Wz-Lz/2-Wz/2]

遍历信号X，求出信号X中，所有值为1的元素对应的栅格代表点的位置，即得到定位结果。