CN105515485A - 一种电流频域解析的双馈风力发电机撬棒电阻整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电流频域解析的双馈风力发电机撬棒电阻整定方法，通过频域计算，实现了双馈风力发电机在低电压穿越过程中撬棒电路触发后的定转子电流解析。以在暂态过程中撬棒电路最大线电压不超过四象限变流器直流母线电压为约束，撬棒电路触发后转子变流器被可靠旁路的条件下，对于不同撬棒电阻阻值，存在设计转速范围内的某一转速点，使得撬棒电路触发后的某一频率转子电流暂态分量衰减速度达到最小极值。该撬棒电阻整定方法，使该最小极值达到最大极值，约束了低电压穿越、撬棒触发后转子暂态电流衰减速度的下限，确保转子变流器恢复交流励磁的响应时间。

Description

一种电流频域解析的双馈风力发电机撬棒电阻整定方法

技术领域

本发明涉及一种电流频域解析的双馈风力发电机撬棒电阻整定方法，属于电气传动应用技术领域。

背景技术

撬棒电路实现了双馈风力发电机(Doubly-fedInductionGenerator,简称DFIG)在低电压穿越过程中的转子变流器旁路保护。采用该保护方法进行控制时，转子变流器失去对转子电流的控制，暂态特性完全取决于撬棒电路的参数，撬棒电阻的整定阻值是双馈风力发电机实现低电压穿越和适时恢复交流励磁的关键因素。撬棒电路触发期间的定转子暂态电流解析是实现该参数整定的技术瓶颈。

目前双馈发电机撬棒电阻整定方法主要有3类方法：

1)根据发电机参数和电网电压跌落特性，通过低电压穿越电磁仿真实现参数整定。由于该方法的物理过程不明确，需要在多种工况下分别进行仿真，计算成本高。

2)忽略双馈发电机定转子电阻的条件下，通过触发期间的定转子暂态电流解析，为确保低电压穿越过程转子暂态电流和直流母线电压不超越限值，实现撬棒电阻整定。该方法存在误差，且误差限难以确定，仅能对工程应用提供参考。

3)通过定转子瞬态时间常数，在时域中分析低电压穿越过程中的绕组最大暂态电流，但是定转子的暂态直流电流是近似直流，实际上是以较缓慢的角频率旋转，且误差产生原因不明，需要结合工程经验进行参数调整。

由此可见，当前，双馈发电机组撬棒电阻整定多依赖实验试探、工程经验、仿真或近似计算的方法，上述方法均除存在成本高、周期长、精确度低的缺点外，在不同转速条件下触发撬棒电路后的暂态电流衰减速度不确定、转子变流器恢复交流励磁的响应时间难以保证。

在此前提下，通过频域计算实现双馈风力发电机在撬棒电路触发过程中的定转子电流解析，计算转子电流各暂态分量衰减时间常数在不同转速和不同撬棒电阻条件下的特征，实现转子电流暂态分量衰减速度的上限极值设定，对于提升撬棒电路电阻整定方法的科学性、提高发电机组低电压穿越交流励磁恢复响应速度和降低撬棒电路参数设计难度，均有显著意义。

发明内容

本发明针对上述技术难题，提出一种基于Laplace变换和反变换的定转子暂态电流计算方法，该解析方法适用于任意跌落深度的电网电压平衡或不平衡故障。通过Laplace变换，在频域内实现撬棒电路触发后定转子电流零状态响应和零输入响应的求解和叠加。采用Laplace反变换，求解定转子暂态电流的时域解。

通过分析定转子电流在频域和时域求解所得的解析表达式的物理特性，以撬棒电路触发后的线电压上限不超过四象限变流器直流母线电压为约束条件，针对不同转速进行转子暂态电流衰减时间常数的全局寻优计算，实现对撬棒阻值的整定。较现有方法，该整定方法数学概念清晰、计算过程精确，有效实现了电网电压跌落、撬棒触发后转子暂态电流的最快速衰减，确保转子变流器恢复交流励磁的响应时间。

为解决上述技术问题，本发明提供一种电流频域解析的双馈风力发电机撬棒电阻整定方法，其特征是，

参数定义：

定子静止坐标系中的转子电压，转子旋转坐标系中的转子电压

定子静止坐标系中的定子电压

定子静止坐标系中的定子电流，定子静止坐标系中的转子电流

转子旋转坐标系中的定子电流，转子旋转坐标系中的转子电流

I_rN转子电流额定值

定子静止坐标系中的定子磁链，定子静止坐标系中的转子磁链

R_s定子电阻，R_r转子回路总电阻

R_rw转子绕组电阻，R_c转子撬棒电阻

L_ss定子漏感，L_rs转子漏感

L_m定转子互感，L_s定子电感，L_r转子电感

L_rr由转子绕组产生的穿过气隙的自感

N_rk_Nr定子有效匝数

N_sk_Ns转子有效匝数

k绕组折算系数

ω₁电网电压同步转速，ω_r转子旋转电角速度

θ_r定子A相绕组与转子a相绕组之间的角度

U_dc四象相变流器直流母线电压设定值

p_n发电机极对数

θ_sp0电网电压跌落时刻正序电压，θ_sn0电网电压跌落时刻负序电压的初相角

电网电压跌落后正序电压的矢量模，电网电压跌落后负序电压的矢量模

Re对复数求取实部的算子

Im对复数求取虚部的算子；

参数上标定义：

→空间矢量

s定子坐标系，

r转子坐标系

'经绕组折算后的数值；

参数下标定义：

α定子两相静止坐标系α轴，

β定子两相静止坐标系β轴

s定子，

r转子；

包括以下步骤：

1)在定子静止坐标系和转子旋转坐标系中的定、转子电压空间矢量方程分别为：

$\stackrel{\→}{U_s^s}=R_s\stackrel{\→}{I_s^s}+\frac{d\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}}{dt}$ (式1a)

$\stackrel{\→}{U_r^r}=R_r\stackrel{\→}{I_r^r}+\frac{d\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^r}}{dt}$ (式1b)

在定转子相数相同的条件下，由绕组折算系数和根据(式1b)进行绕组归算得到：

$\stackrel{\→}{U_r^{r^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}+{L_{rr}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}+{L_m}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_s^{r^{\′}}}}{dt}$ (式2)

经过绕组归算，L_rr'等于L_m'；通过(式2)计算得：

$\stackrel{\→}{U_r^{r^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}+{L_m}^{\′}(\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}+\frac{d\stackrel{\→}{I_s^r}}{dt})+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}$ (式3)

在定子静止坐标系中，(式3)表示为：

$\stackrel{\→}{U_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}+{L_m}^{\′}\frac{d(\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}+\stackrel{\→}{I_s^s}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r})}{dt}+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\left(\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}\right)}{dt}$ (式4)

由(式4)得定子两相静止坐标系中的转子电压方程：

$\stackrel{\→}{U_r^{s^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}+{L_r}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}}{dt}+{L_m}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_s^s}}{dt}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}$ (式5)

考虑电网电压跌落t₀时刻的电流初值，由(式5)进行Laplace变换得：

$I_r^{s^{\′}}=\frac{U_r^{s^{\′}}+{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)+{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_s^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}$ (式6)

将(式6)带入 ${\mathrm{\ψ}}_s^s=L_s{I}_s^s+{L_m}^{\′}{I}_r^{s^{\′}}$ 得：

${\mathrm{\ψ}}_s^s=L_s{I}_s^s+{L_m}^{\′}\[\frac{U_r^{s^{\′}}+{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)+{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_s^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\]$ (式7)

电网电压跌落后的空间矢量表达式为：

$\stackrel{\→}{U_s^s}=\left|\stackrel{\→}{U_{spm}}\right|e^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_{sp0})}+\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|e^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_{sn0})}$ (式8)

对(式8)进行Laplace变换可得：

$U_s^s=\frac{\left|\stackrel{\→}{U_{spm}}\right|}{s-{\mathrm{j\ω}}_1}{e}^j{{}^{{\mathrm{\θ}}_{sp0}}}_{+}\frac{\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|}{s+{\mathrm{j\ω}}_1}{e^j}^{{\mathrm{\θ}}_{sn0}}$ (式9)

考虑电网电压跌落t₀时刻的磁链初值，对(式1a)进行Laplace变换得：

$U_s^s=R_s{I}_s^s+{\mathrm{s\ψ}}_s^s-\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}\left(t_0\right)$ (式10)

2)定子暂态电流计算

电网电压跌落后，触发撬棒电路对转子绕组进行短接，通过零状态响应和零输入响应对定子的暂态电流进行计算；

将(式7)、(式9)代入(式10)，得在频域中的表达式为：

$I_s^s=I_{s1}^s+I_{s2}^s$ (式11)

式中和分别为定子暂态电流在定子静止坐标系的零状态响应和零输入响应，表达式分别为：

$I_{s1}^s=\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s+{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\stackrel{\→}{{U_{sp}}_m}\right|{e^j}^{{\mathrm{\θ}}_{sp0}}+\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s-{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sn0}}}{(s^2+{{\mathrm{\ω}}_1}^2)A_1}=\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_1\left(s\right)}$ (式12)

$I_{s2}^s=\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\]\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}\left(t_0\right)-{{\mathrm{sL}}_m}^{\′}\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{A_1}=\frac{{\mathrm{NUM}}_2\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_2\left(s\right)}$ (式13)

式中A₁＝s²L_r'L_s-s²L_m ^'2+sL_r'R_s+sR_r'L_s-sjω_rL_r'L_s+sjω_rL_m ^'2-jω_rL_r'R_s+R_r'R_s；NUM₁(s)和NUM₂(s)为表达式的替代分子，DEN₁(s)和DEN₂(s)为表达式的替代分母；

计算NUM₁(s)/DEN₁(s)表达式的四个极点为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1={\mathrm{j\ω}}_1\\ a_2=-{\mathrm{j\ω}}_1\\ a_3=\frac{-R_s{L_r}^{\′}-{R_r}^{\′}{L}_s+L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}+\frac{\sqrt{{(R_s{L_r}^{\′}+{R_r}^{\′}{L}_s-L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r+{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2})}^2-4(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})(R_s{R_r}^{\′}-{\mathrm{j\ω}}_r{R}_s{L_r}^{\′})}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}\\ a_4=\frac{-R_s{L_r}^{\′}-{R_r}^{\′}{L}_s+L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}-\frac{\sqrt{{(R_s{L_r}^{\′}+{R_r}^{\′}{L}_s-L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r+{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2})}^2-4(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})(R_s{R_r}^{\′}-{\mathrm{j\ω}}_r{R}_s{L_r}^{\′})}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}\end{array}\right.$ (式14)

计算NUM₂(s)/DEN₂(s)表达式的两个极点为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_1=a_3\\ b_2=a_4\end{array}\right.$ (式15)

对DEN₁(s)和DEN₂(s)进行求导，得到dDEN₁(a_n)/ds和dDEN₂(b_n)/ds；由于Re(a₁)＝Re(a₂)＝0，且Re(a₃)、Re(a₄)、Re(b₁)和Re(b₂)为非零，在定子两相静止坐标系中，通过反Laplace变换可得电网电压跌落、撬棒电路触发后的定子暂态电流的表达式为：

$\stackrel{\→}{I_{s\_transient}}\left(t\right)=\underset{n=3,4}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(a_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_1\left(a_n\right)/ds}{e}^{a_{n}t}+\underset{n=1,2}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_2\left(b_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_2\left(b_n\right)/ds}{e}^{b_{n}t}$ (式16)

-1/Re(a₃)、-1/Re(a₄)、-1/Re(b₁)和-1/Re(b₂)分别为各暂态分量的衰减时间常数；

3)转子暂态电流计算

将和代入(式6),得到电网电压跌落、触发撬棒电路对转子绕组进行短接后，转子暂态电流在定子两相静止坐标系的零状态响应和零输入响应：

$I_{r1}^{s^{\′}}=-\frac{(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}{I}_{s1}^s=\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_3\left(s\right)}$ (式17)

$I_{r2}^{s^{\′}}=\frac{\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_{s2}^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}=\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_4\left(s\right)}$ (式18)

式中，NUM₃(s)和NUM₄(s)为表达式的替代分子，DEN₃(s)和DEN₄(s)为表达式的替代分母；

的五个极点表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=-({R_r}^{\′}/{L_r}^{\′})+{\mathrm{j\ω}}_r\\ c_2=a_1\\ c_3=a_2\\ c_4=a_3\\ c_5=a_4\end{array}\right.$ (式21)

的三个极点表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c_1=-({R_r}^{\′}/{L_r}^{\′})+{\mathrm{j\ω}}_r\\ d_2=a_3\\ d_3=a_4\end{array}\right.$ (式22)

通过对DEN₃(s)和DEN₄(s)求导,得到dDEN₃(c_n)/ds和dDEN₄(d_n)/ds；由于Re(c₂)＝Re(c₃)＝0，且Re(c₁)、Re(c₄)、Re(c₅)、Re(d₁)、Re(d₂)和Re(d₃)为非零，在定子两相静止坐标系中，通过反Laplace变换得电网电压跌落、撬棒电路触发后的转子稳、暂态电流的表达式分别为：

$\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t\right){|}_{t\→\mathrm{\∞}}=\underset{n=2,3}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{c_{n}t}$ (式23a)

$\stackrel{\→}{I_{r\_transient}^{s^{\′}}}\left(t\right)=\underset{n=1,4,5}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{c_{n}t}+\underset{n=1,2,3}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(d_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_4\left(d_n\right)/ds}{e}^{d_{n}t}$ (式23b)

-1/Re(c₁),-1/Re(c₄),-1/Re(c₅),-1/Re(d₁),-1/Re(d₂)和-1/Re(d₃)分别为各暂态分量的衰减时间常数；

4)撬棒电阻整定约束设定

当电网电压发生跌落时、在转子侧变流器被撬棒旁路的条件下，经绕组折算后的转子回路总电阻R_r'包括经绕组折算后的转子绕组电阻R_rw'和经绕组折算后的转子撬棒电阻R_c'，即R_r'＝R_rw'+R_c'，设定

设双馈发电机电角转速范围为ω_r∈[K₁ω₁,K₂ω₁]，其中K₁∈(0,1]且K₂∈[1,2)；以ω_r∈[K₁ω₁,K₂ω₁]为约束条件，令x为ω_r的自变量，构建函数ω_r(n_x)＝K₁ω₁+0.314x，其中x为非负整数(x＝0,1,2,3,…)，得到由ω_r(n_x)构成的序列ω_se；令y为R_c'的自变量，以为限定范围，构建函数R_c'(m_y)＝10^-3y，其中y为非负整数(y＝0,1,2,3,…)；

以y＝0为初值，在电机参数已知的条件下，设R_c'＝R_c'(m₀)，R_c'(m₀)表示y＝0时的电阻值，将序列ω_se的元素逐次逐个、分别代入c₁、a₃和a₄的表达式，分别得到序列ω_se涵盖转速区间的c₁、a₃和a₄实部最大值 和并记 $D\left(m_0\right)=max\{max\left(\mathrm{Re}{\left(c_1\right)}_{m_0}\right),max\left(\mathrm{Re}{\left(a_3\right)}_{m_0}\right),max\left(\mathrm{Re}{\left(a_4\right)}_{m_0}\right)\};$

递增y并重复上述计算，得到D(m₁)、D(m₂)、…，记M＝min{D(m₀),D(m₁),D(m₂),…}即M＝D(m_P)，P∈非负整数集合，m_P∈{m₀,m₁,m₂,…}；根据公式R_c'(m_y)＝10^-3y得到R_c'(m_P)＝10^-3P；经绕组折算，得到转子撬棒电阻R_c的整定值R_c＝k²·R_c'(m_P)。

步骤3)中，和具体表达式展开为：

$I_{r1}^{s^{\′}}=-\frac{(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s+{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\right|\stackrel{\→}{U_{spm}}|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sp0}}+\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s-{\mathrm{j\ω}}_1)|\stackrel{\→}{U_{snm}}|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sn0}}}{(s^2+{{\mathrm{\ω}}_1}^2)\{+s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s\}}$ (式19)

$\begin{array}{c}{I}_{r2}^{s^{\′}}=\frac{\stackrel{\→}{{{\mathrm{\ψ}}_r}^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}\\ +\frac{-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\]\stackrel{\→}{{{\mathrm{\ψ}}_s}^s}\left(t_0\right)-{{\mathrm{sL}}_m}^{\′}\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}\end{array}$ (式20)。

本发明所达到的有益效果：

本发明通过频域计算，实现了双馈风力发电机在低电压穿越过程中撬棒电路触发后的定转子电流解析。在暂态过程中撬棒电路最大线电压不超过四象限变流器直流母线电压为约束，撬棒电路触发后转子变流器被可靠旁路的条件下，对于不同撬棒电阻阻值，存在设计转速范围内的某一转速点，使得撬棒电路触发后的某一频率转子电流暂态分量衰减速度达到最小极值。该撬棒电阻整定方法，使该最小极值达到最大极值，实现了电网电压跌落、撬棒触发后转子暂态电流的最快速衰减，确保转子变流器恢复交流励磁的响应时间。

附图说明

图1是双馈风力发电机转子撬棒电路原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

符号定义：

定子静止坐标系中的转子电压，转子旋转坐标系中的转子电压

定子静止坐标系中的定子电压

定子静止坐标系中的定子电流，定子静止坐标系中的转子电流

转子旋转坐标系中的定子电流，转子旋转坐标系中的转子电流

I_rN转子电流额定值

定子静止坐标系中的定子磁链，定子静止坐标系中的转子磁链

R_s,R_r定子电阻，转子回路总电阻

R_rw,R_c转子绕组电阻，转子撬棒电阻

L_sσ,L_rσ定子漏感，转子漏感

L_m,L_s,L_r定转子互感，定子电感，转子电感

L_rr由转子绕组产生的穿过气隙的自感

N_rk_Nr定子有效匝数

N_sk_Ns转子有效匝数

k绕组折算系数

ω₁,ω_r电网电压同步转速,转子旋转电角速度

θ_r定子A相绕组与转子a相绕组之间的角度

U_dc四象相变流器直流母线电压设定值

p_n发电机极对数

θ_sp0,θ_sn0电网电压跌落时刻正序电压和负序电压的初相角

电网电压跌落后正序电压和负序电压的矢量模

Re对复数求取实部的算子

Im对复数求取虚部的算子

符号上标定义：

→空间矢量

s,r定子坐标系，转子坐标系

'经绕组折算后的数值

符号下标定义：

α,β定子两相静止坐标系α轴，定子两相静止坐标系β轴

s,r定子,转子

频域变量

1)在定子静止坐标系和转子旋转坐标系中的定、转子电压空间矢量方程分别为：

$\stackrel{\→}{U_s^s}=R_s\stackrel{\→}{I_s^s}+\frac{d\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}}{dt}$ (式1a)

$\stackrel{\→}{U_r^r}=R_r\stackrel{\→}{I_r^r}+\frac{d\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^r}}{dt}$ (式1b)

在定转子相数相同的条件下，由绕组归算系数和根据(式1b)进行绕组归算得到：

$\stackrel{\→}{U_r^{r^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}+{L_{rr}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}+{L_m}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_s^{r^{\′}}}}{dt}$ (式2)

经过绕组归算，L_rr'等于L_m'。通过(式2)计算可得：

$\stackrel{\→}{U_r^{r^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}+{L_m}^{\′}(\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}\·}{dt}+\frac{d\stackrel{\→}{I_s^r}}{dt})+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}$ (式3)

在定子静止坐标系中，(式3)可表示为：

$\stackrel{\→}{U_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}+{L_m}^{\′}\frac{d(\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}+\stackrel{\→}{I_s^s}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r})}{dt}+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\left(\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}\right)}{dt}$ (式4)

由(式4)可得定子两相静止坐标系中的转子电压方程：

$\stackrel{\→}{U_r^{s^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}+{L_r}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}}{dt}+{L_m}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_s^s}}{dt}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}$ (式5)

考虑到双馈风电机组较大的转动惯量，在低电压穿越暂态过程中转子转速近似恒定。考虑到电网电压跌落t₀时刻的电流初值，由(式5)进行Laplace变换可得：

$I_r^{s^{\′}}=\frac{U_r^{s^{\′}}+{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)+{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_s^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}$ (式6)

将(式6)带入 ${\mathrm{\ψ}}_s^s=L_s{I}_s^s+{L_m}^{\′}{I}_r^{s^{\′}}$ 可得：

${\mathrm{\ψ}}_s^s=L_s{I}_s^s+{L_m}^{\′}\[\frac{U_r^{s^{\′}}+{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)+{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_s^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\]$ (式7)

电网电压跌落后的空间矢量表达式为：

$\stackrel{\→}{U_s^s}=\left|\stackrel{\→}{U_{spm}}\right|e^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_{sp0})}+\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|e^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_{sn0})}$ (式8)

对(式8)进行Laplace变换可得：

$U_s^s=\frac{\left|\stackrel{\→}{U_{spm}}\right|}{s-{\mathrm{j\ω}}_1}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{sp0}}+\frac{\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|}{s+{\mathrm{j\ω}}_1}{e^j}^{{\mathrm{\θ}}_{sn0}}$ (式9)

考虑到电网电压跌落t₀时刻的磁链初值，对(式1a)进行Laplace变换可得：

$U_s^s=R_s{I}_s^s+{\mathrm{s\ψ}}_s^s-\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}\left(t_0\right)$ (式10)

2)定子暂态电流计算。

图1所示为双馈风力发电机转子撬棒电路原理图，图中S_crowbar为撬棒电路触发开关，R_c为撬棒电阻。电网电压跌落后，触发撬棒电路对转子绕组进行短接通过零状态响应和零输入响应对定子的暂态电流进行计算。

将(式7)、(式9)代入(式10)，可得在频域中的表达式为：///

$I_s^s=I_{s1}^s+I_{s2}^s$ (式11)

式中为零状态响应、为零输入响应，表达式分别为：

$I_{s1}^s=\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s+{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\stackrel{\→}{{U_{sp}}_m}\right|{e^j}^{{\mathrm{\θ}}_{sp0}}+\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s-{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sn0}}}{(s^2+{{\mathrm{\ω}}_1}^2)A_1}=\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_1\left(s\right)}$ (式12)

$I_{s2}^s=\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\]\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}\left(t_0\right)-{{\mathrm{sL}}_m}^{\′}\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{A_1}=\frac{{\mathrm{NUM}}_2\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_2\left(s\right)}$ (式13)

式中A₁＝s²L_r'L_s-s²L_m ^'2+sL_r'R_s+sR_r'L_s-sjω_rL_r'L_s+sjω_rL_m ^'2-jω_rL_r'R_s+R_r'R_s。NUM₁(s)和NUM₂(s)为表达式的替代分子，DEN₁(s)和DEN₂(s)为表达式的替代分母。

计算NUM₁(s)/DEN₁(s)表达式的四个极点为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1={\mathrm{j\ω}}_1\\ a_2=-{\mathrm{j\ω}}_1\\ a_3=\frac{-R_s{L_r}^{\′}-{R_r}^{\′}{L}_s+L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}+\frac{\sqrt{{(R_s{L_r}^{\′}+{R_r}^{\′}{L}_s-L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r+{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2})}^2-4(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})(R_s{R_r}^{\′}-{\mathrm{j\ω}}_r{R}_s{L_r}^{\′})}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}\\ a_4=\frac{-R_s{L_r}^{\′}-{R_r}^{\′}{L}_s+L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}-\frac{\sqrt{{(R_s{L_r}^{\′}+{R_r}^{\′}{L}_s-L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r+{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2})}^2-4(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})(R_s{R_r}^{\′}-{\mathrm{j\ω}}_r{R}_s{L_r}^{\′})}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}\end{array}\right.$ (式14)

计算NUM₂(s)/DEN₂(s)表达式的两个极点为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_1=a_3\\ b_2=a_4\end{array}\right.$ (式15)

对DEN₁(s)和DEN₂(s)进行求导，得到dDEN₁(a_n)/ds和dDEN₂(b_n)/ds。由于Re(a₁)＝Re(a₂)＝0，且Re(a₃)、Re(a₄)、Re(b₁)和Re(b₂)为非零，在定子两相静止坐标系中，通过反Laplace变换可得电网电压跌落、撬棒电路触发后的定子暂态电流的表达式为：

$\stackrel{\→}{I_{s\_transient}}\left(t\right)=\underset{n=3,4}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(a_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_1\left(a_n\right)/ds}{e}^{a_{n}t}+\underset{n=1,2}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_2\left(b_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_2\left(b_n\right)/ds}{e}^{b_{n}t}$ (式16)

可见：-1/Re(a₃)、-1/Re(a₄)、-1/Re(b₁)和-1/Re(b₂)分别为各暂态分量的衰减时间常数。

3)转子暂态电流计算。

将和代入(式6),得到电网电压跌落、触发撬棒电路对转子绕组进行短接后，转子暂态电流在定子两相静止坐标系的零状态响应和零输入响应：

$I_{r1}^{s^{\′}}=-\frac{(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}{I}_{s1}^s=\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_3\left(s\right)}$ (式17)

$I_{r2}^{s^{\′}}=\frac{\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_{s2}^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}=\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_4\left(s\right)}$ (式18)

式中，NUM₃(s)和NUM₄(s)为表达式的替代分子，DEN₃(s)和DEN₄(s)为表达式的替代分母。为零状态响应、为零输入响应，其具体表达式可展开为：

$I_{r1}^{s^{\′}}=-\frac{(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s+{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\right|\stackrel{\→}{U_{spm}}|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sp0}}+\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s-{\mathrm{j\ω}}_1)|\stackrel{\→}{U_{snm}}|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sn0}}}{(s^2+{{\mathrm{\ω}}_1}^2)\{+s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s\}}$ (式19)

$\begin{array}{c}{I}_{r2}^{s^{\′}}=\frac{\stackrel{\→}{{{\mathrm{\ψ}}_r}^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}\\ +\frac{-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\]\stackrel{\→}{{{\mathrm{\ψ}}_s}^s}\left(t_0\right)-{{\mathrm{sL}}_m}^{\′}\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}\end{array}$ (式20)

的五个极点表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=-({R_r}^{\′}/{L_r}^{\′})+{\mathrm{j\ω}}_r\\ c_2=a_1\\ c_3=a_2\\ c_4=a_3\\ c_5=a_4\end{array}\right.$ (式21)

的三个极点表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c_1=-({R_r}^{\′}/{L_r}^{\′})+{\mathrm{j\ω}}_r\\ d_2=a_3\\ d_3=a_4\end{array}\right.$ (式22)

通过对DEN₃(s)和DEN₄(s)求导,得到dDEN₃(c_n)/ds和dDEN₄(d_n)/ds。由于Re(c₂)＝Re(c₃)＝0，且Re(c₁)、Re(c₄)、Re(c₅)、Re(d₁)、Re(d₂)和Re(d₃)为非零，在定子两相静止坐标系中，通过反Laplace变换可得电网电压跌落、撬棒电路触发后的转子稳、暂态电流的表达式分别为：

$\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t\right){|}_{t\→\mathrm{\∞}}=\underset{n=2,3}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{c_{n}t}$ (式23a)

$\stackrel{\→}{I_{r\_transient}^{s^{\′}}}\left(t\right)=\underset{n=1,4,5}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{c_{n}t}+\underset{n=1,2,3}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(d_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_4\left(d_n\right)/ds}{e}^{d_{n}t}$ (式23b)

可见，-1/Re(c₁),-1/Re(c₄),-1/Re(c₅),-1/Re(d₁),-1/Re(d₂)和-1/Re(d₃)分别为各暂态分量的衰减时间常数。

4)撬棒电阻整定

由(式14)、(式15)、(式21)和(式22)可见，在暂态过程中撬棒电路最大线电压不超过四象限变流器直流母线电压的条件下，当电网电压发生跌落时转子侧变流器被撬棒旁路，定转子暂态电流的衰减速度决定于c₁、a₃和a₄负实部的绝对值，绝对值越大，相应暂态分量衰减速度越快。

当电网电压发生跌落时、在转子侧变流器被撬棒旁路的条件下，经绕组折算后的转子回路总电阻R_r'包括经绕组折算后的转子绕组电阻R_rw'和经绕组折算后的撬棒电阻R_c'，即R_r'＝R_rw'+R_c'。为保证撬棒电路触发后，撬棒电路最大线电压不超过四象限变流器直流母线电压，设定

已知ω₁＝100π，设双馈发电机电角转速范围为ω_r∈[K₁ω₁,K₂ω₁]，其中K₁∈(0,1]且K₂∈[1,2)。以ω_r∈[K₁ω₁,K₂ω₁]为约束条件，令x为ω_r的自变量，构建函数ω_r(n_x)＝K₁ω₁+0.314x，其中x为非负整数(x＝0,1,2,3,…)，得到由ω_r(n_x)构成的序列ω_se。令y为R_c'的自变量，以为限定范围，构建函数R_c'(m_y)＝10^-3y，其中y为非负整数(y＝0,1,2,3,…)。

以y＝0为初值，在电机参数已知的条件下，设R_c'＝R_c'(m₀)，R_c'(m₀)表示y＝0时的电阻值，将序列ω_se的元素逐次逐个、分别代入c₁、a₃和a₄的表达式，分别得到序列ω_se涵盖转速区间的c₁、a₃和a₄实部最大值 和并记 $D\left(m_0\right)=max\{max\left(\mathrm{Re}{\left(c_1\right)}_{m_0}\right),max\left(\mathrm{Re}{\left(a_3\right)}_{m_0}\right),max\left(\mathrm{Re}{\left(a_4\right)}_{m_0}\right)\}.$

递增y并重复上述计算，得到D(m₁)、D(m₂)、…，记M＝min{D(m₀),D(m₁),D(m₂),…}即M＝D(m_P)(P∈非负整数集合，m_P∈{m₀,m₁,m₂,…})。根据公式R_c'(m_y)＝10^-3y得到R_c'(m_P)＝10^-3P。经绕组折算，得到R_c＝k²·R_c'(m_P)作为撬棒电阻整定值。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种电流频域解析的双馈风力发电机撬棒电阻整定方法，其特征是，

参数定义：

定子静止坐标系中的转子电压，转子旋转坐标系中的转子电压

定子静止坐标系中的定子电压

定子静止坐标系中的定子电流，定子静止坐标系中的转子电流

转子旋转坐标系中的定子电流，转子旋转坐标系中的转子电流

I_rN转子电流额定值

定子静止坐标系中的定子磁链，定子静止坐标系中的转子磁链

R_s定子电阻，R_r转子回路总电阻

R_rw转子绕组电阻，R_c转子撬棒电阻

L_ss定子漏感，L_rs转子漏感

L_m定转子互感，L_s定子电感，L_r转子电感

L_rr由转子绕组产生的穿过气隙的自感

N_rk_Nr定子有效匝数

N_sk_Ns转子有效匝数

k绕组折算系数

ω₁电网电压同步转速，ω_r转子旋转电角速度

θ_r定子A相绕组与转子a相绕组之间的角度

U_dc四象相变流器直流母线电压设定值

p_n发电机极对数

θ_sp0电网电压跌落时刻正序电压，θ_sn0电网电压跌落时刻负序电压的初相角电网电压跌落后正序电压的矢量模，电网电压跌落后负序电压的矢量模

Re对复数求取实部的算子

Im对复数求取虚部的算子；

参数上标定义：

→空间矢量

s定子坐标系，

r转子坐标系

'经绕组折算后的数值；

参数下标定义：

α定子两相静止坐标系α轴，

β定子两相静止坐标系β轴

s定子，

r转子；

包括以下步骤：

1)在定子静止坐标系和转子旋转坐标系中的定、转子电压空间矢量方程分别为：

$\stackrel{\→}{U_s^s}=R_s\stackrel{\→}{I_s^s}+\frac{d\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}}{dt}$ (式1a)

$\stackrel{\→}{U_r^r}=R_r\stackrel{\→}{I_r^r}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_r^r}{dt}$ (式1b)

在定转子相数相同的条件下，由绕组折算系数和根据(式1b)进行绕组归算得到：

$\stackrel{\→}{U_r^{r^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}+{L_{rr}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}+{L_m}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_s^{r^{\′}}}}{dt}$ (式2)

经过绕组归算，L_rr'等于L_m'；通过(式2)计算得：

$\stackrel{\→}{U_r^{r^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}+{L_m}^{\′}(\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}+\frac{d\stackrel{\→}{I_s^r}}{dt})+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{r^{\′}}}}{dt}$ (式3)

在定子静止坐标系中，(式3)表示为：

$\stackrel{\→}{U_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}+{L_m}^{\′}\frac{d(\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}+\stackrel{\→}{I_s^s}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r})}{dt}+{L_{r\mathrm{\δ}}}^{\′}\frac{d\left(\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}{e}^{-{\mathrm{j\θ}}_r}\right)}{dt}$ (式4)

由(式4)得定子两相静止坐标系中的转子电压方程：

$\stackrel{\→}{U_r^{s^{\′}}}={R_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}+{L_r}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}}{dt}+{L_m}^{\′}\frac{d\stackrel{\→}{I_s^s}}{dt}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}$ (式5)

考虑电网电压跌落t₀时刻的电流初值，由(式5)进行Laplace变换得：

$I_r^{s^{\′}}=\frac{U_r^{s^{\′}}+{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)+{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_s^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}$ (式6)

将(式6)带入得：

${\mathrm{\ψ}}_s^s=L_s{I}_s^s+{L_m}^{\′}\[\frac{U_r^{s^{\′}}+{L_r}^{\′}\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)+{L_m}^{\′}\stackrel{\→}{I_s^s}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_s^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\]$ (式7)

电网电压跌落后的空间矢量表达式为：

$\stackrel{\→}{U_s^s}=\left|\stackrel{\→}{U_{spm}}\right|e^{j({\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_{sp0})}+\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|e^{j(-{\mathrm{\ω}}_{1}t+{\mathrm{\θ}}_{sn0})}$ (式8)

对(式8)进行Laplace变换可得：

$U_s^s=\frac{\left|\stackrel{\→}{U_{spm}}\right|}{s-{\mathrm{j\ω}}_1}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{sp0}}+\frac{\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|}{s+{\mathrm{j\ω}}_1}{e}^{{\mathrm{j\θ}}_{sn0}}$ (式9)

考虑电网电压跌落t₀时刻的磁链初值，对(式1a)进行Laplace变换得：

$U_s^s=R_s{I}_s^s+{\mathrm{s\ψ}}_s^s-\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}\left(t_0\right)$ (式10)

2)定子暂态电流计算

电网电压跌落后，触发撬棒电路对转子绕组进行短接，通过零状态响应和零输入响应对定子的暂态电流进行计算；

将(式7)、(式9)代入(式10)，得在频域中的表达式为：

$I_s^s=I_{s1}^s+I_{s2}^s$ (式11)

式中和分别为定子暂态电流在定子静止坐标系的零状态响应和零输入响应，表达式分别为：

$I_{s1}^s=\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s+{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\stackrel{\→}{U_{spm}}\right|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sp0}}+\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s-{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\stackrel{\→}{U_{snm}}\right|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sn0}}}{(s^2+{{\mathrm{\ω}}_1}^2)A_1}=\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_1\left(s\right)}$ (式12)

$I_{s2}^s=\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\]\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_s^s}\left(t_0\right)-{{\mathrm{sL}}_m}^{\′}\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{A_1}=\frac{{\mathrm{NUM}}_2\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_2\left(s\right)}$ (式13)

式中A₁＝s²L_r'L_s-s²L_m'²+sL_r'R_s+sR_r'L_s-sjω_rL_r'L_s+sjω_rL_m'²-jω_rL_r'R_s+R_r'R_s；NUM₁(s)和NUM₂(s)为表达式的替代分子，DEN₁(s)和DEN₂(s)为表达式的替代分母；

计算NUM₁(s)/DEN₁(s)表达式的四个极点为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1={\mathrm{j\ω}}_1\\ a_2=-{\mathrm{j\ω}}_1\\ a_3=\frac{-R_s{L_r}^{\′}-{R_r}^{\′}{L}_s+L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}+\frac{\sqrt{{(R_s{L_r}^{\′}+{R_r}^{\′}{L}_s-L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r+{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2})}^2-4(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})(R_s{R_r}^{\′}-{\mathrm{j\ω}}_r{R}_s{L_r}^{\′})}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}\\ a_4=\frac{-R_s{L_r}^{\′}-{R_r}^{\′}{L}_s+L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r-{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}-\frac{\sqrt{{(R_s{L_r}^{\′}+{R_r}^{\′}{L}_s-L_s{L_r}^{\′}{\mathrm{j\ω}}_r+{\mathrm{j\ω}}_r{L_m}^{\′2})}^2-4(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})(R_s{R_r}^{\′}-{\mathrm{j\ω}}_r{R}_s{L_r}^{\′})}}{2(L_s{L_r}^{\′}-{L_m}^{\′2})}\end{array}\right.$ (式14)

计算NUM₂(s)/DEN₂(s)表达式的两个极点为：

$\left\{\begin{array}{c}{b}_1=a_3\\ b_2=a_4\end{array}\right.$ (式15)

对DEN₁(s)和DEN₂(s)进行求导，得到dDEN₁(a_n)/ds和dDEN₂(b_n)/ds；由于Re(a₁)＝Re(a₂)＝0，且Re(a₃)、Re(a₄)、Re(b₁)和Re(b₂)为非零，在定子两相静止坐标系中，通过反Laplace变换可得电网电压跌落、撬棒电路触发后的定子暂态电流的表达式为：

$\stackrel{\→}{I_{s\_transient}}\left(t\right)=\underset{n=3,4}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{NUM}}_1\left(a_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_1\left(a_n\right)/ds}{e}^{a_{n}t}+\underset{n=1,2}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{NUM}}_2\left(b_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_2\left(b_n\right)/ds}{e}^{b_{n}t}$ (式16)

-1/Re(a₃)、-1/Re(a₄)、-1/Re(b₁)和-1/Re(b₂)分别为各暂态分量的衰减时间常数；

3)转子暂态电流计算

将和代入(式6),得到电网电压跌落、触发撬棒电路对转子绕组进行短接后，转子暂态电流在定子两相静止坐标系的零状态响应和零输入响应：

$I_{r1}^{s^{\′}}=-\frac{(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}{I}_{s1}^s=\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_3\left(s\right)}$ (式17)

$I_{r2}^{s^{\′}}=\frac{\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}{I}_{s2}^s}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}=\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(s\right)}{{\mathrm{DEN}}_4\left(s\right)}$ (式18)

式中，NUM₃(s)和NUM₄(s)为表达式的替代分子，DEN₃(s)和DEN₄(s)为表达式的替代分母；

的五个极点表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=-({R_r}^{\′}/{L_r}^{\′})+j{\mathrm{\ω}}_r\\ c_2=a_1\\ c_3=a_2\\ c_4=a_3\\ c_5=a_4\end{array}\right.$ (式21)

的三个极点表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}_1=c_1=-({R_r}^{\′}/{L_r}^{\′})+j{\mathrm{\ω}}_r\\ d_2=a_3\\ d_3=a_4\end{array}\right.$ (式22)

通过对DEN₃(s)和DEN₄(s)求导,得到dDEN₃(c_n)/ds和dDEN₄(d_n)/ds；由于Re(c₂)＝Re(c₃)＝0，且Re(c₁)、Re(c₄)、Re(c₅)、Re(d₁)、Re(d₂)和Re(d₃)为非零，在定子两相静止坐标系中，通过反Laplace变换得电网电压跌落、撬棒电路触发后的转子稳、暂态电流的表达式分别为：

$\stackrel{\→}{I_r^{s^{\′}}}\left(t\right){|}_{t\→\mathrm{\∞}}=\underset{n=2,3}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{c_{n}t}$ (式23a)

$\stackrel{\→}{I_{r\_transient}^{s^{\′}}}\left(t\right)=\underset{n=1,4,5}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_3\left(c_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_3\left(c_n\right)/ds}{e}^{c_{n}t}+\underset{n=1,2,3}{\Σ}\frac{{\mathrm{NUM}}_4\left(d_n\right)}{{\mathrm{dDEN}}_4\left(d_n\right)/ds}{e}^{d_{n}t}$ (式23b)

-1/Re(c₁),-1/Re(c₄),-1/Re(c₅),-1/Re(d₁),-1/Re(d₂)和-1/Re(d₃)分别为各暂态分量的衰减时间常数；

4)撬棒电阻整定约束设定

当电网电压发生跌落时、在转子侧变流器被撬棒旁路的条件下，经绕组折算后的转子回路总电阻R_r'包括经绕组折算后的转子绕组电阻R_rw'和经绕组折算后的转子撬棒电阻R_c'，即R_r'＝R_rw'+R_c'，设定

设双馈发电机电角转速范围为ω_r∈[K₁ω₁,K₂ω₁]，其中K₁∈(0,1]且K₂∈[1,2)；以ω_r∈[K₁ω₁,K₂ω₁]为约束条件，令x为ω_r的自变量，构建函数ω_r(n_x)＝K₁ω₁+0.314x，其中x为非负整数(x＝0,1,2,3,…)，得到由ω_r(n_x)构成的序列ω_se；令y为R_c'的自变量，以为限定范围，构建函数R_c'(m_y)＝10^-3y，其中y为非负整数(y＝0,1,2,3,…)；

以y＝0为初值，在电机参数已知的条件下，设R_c'＝R_c'(m₀)，R_c'(m₀)表示y＝0时的电阻值，将序列ω_se的元素逐次逐个、分别代入c₁、a₃和a₄的表达式，分别得到序列ω_se涵盖转速区间的c₁、a₃和a₄实部最大值 和并记 $D\left(m_0\right)=max\{max\left(\mathrm{Re}{\left(c_1\right)}_{m_0}\right),max\left(\mathrm{Re}{\left(a_3\right)}_{m_0}\right),max\left(\mathrm{Re}{\left(a_4\right)}_{m_0}\right)\};$

递增y并重复上述计算，得到D(m₁)、D(m₂)、…，记M＝min{D(m₀),D(m₁),D(m₂),…

}即M＝D(m_P)，P∈非负整数集合，m_P∈{m₀,m₁,m₂,…}；根据公式R_c'(m_y)＝10^-3y得到R_c'(m_P)＝10^-3P；经绕组折算，得到转子撬棒电阻R_c的整定值R_c＝k²·R_c'(m_P)。

2.根据权利要求1所述的一种电流频域解析的双馈风力发电机撬棒电阻整定方法，其特征是，步骤3)中，和具体表达式展开为：

$I_{r1}^{s^{\′}}=-\frac{(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s+{\mathrm{j\ω}}_1)\left|\right|\stackrel{\→}{U_{spm}}|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sp0}}+\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\](s-{\mathrm{j\ω}}_1)|\stackrel{\→}{U_{snm}}|e^{{\mathrm{j\θ}}_{sn0}}}{(s^2+{{\mathrm{\ω}}_1}^2)\{+s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s\}}$ (式19)

$\begin{array}{c}{I}_{r2}^{s^{\′}}=\frac{\stackrel{\→}{{{\mathrm{\ψ}}_r}^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{{R_s}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_s}^{\′}{L}_r-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_s}^{\′}{L}_r-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}\\ +\frac{-(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_m}^{\′}}{{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}}\·\frac{\[{R_r}^{\′}+(s-{\mathrm{j\ω}}_r){L_r}^{\′}\]\stackrel{\→}{{{\mathrm{\ψ}}_s}^s}\left(t_0\right)-{{\mathrm{sL}}_m}^{\′}\stackrel{\→}{{\mathrm{\ψ}}_r^{s^{\′}}}\left(t_0\right)}{s^2{L_r}^{\′}{L}_s-s^2{L_m}^{\′2}+{{\mathrm{sL}}_r}^{\′}{R}_s+{{\mathrm{sR}}_r}^{\′}{L}_s-{\mathrm{sj\ω}}_r{L_r}^{\′}{L}_s+{\mathrm{sj\ω}}_r{L_m}^{\′2}-{\mathrm{j\ω}}_r{L_r}^{\′}{R}_s+{R_r}^{\′}{R}_s}\end{array}$ (式20)。