CN105487025A - 基于磁场积分方程法的磁通门瞬态分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于磁场积分方程法的磁通门瞬态分析方法，根据磁通门铁芯特点，建立基于磁场积分方程法的磁通门准静态分析模型，并引入激励电流频率的影响，建立可以对磁通门进行瞬态分析的数学模型。采用本发明建立的磁通门瞬态分析模型不仅准确地综合考虑了磁通门的结构、铁芯材料、激励电压、激励频率等因素的影响，而且准确地考虑了随着频率增大而增强的磁感应强度滞后现象，从而能够准确的对磁通门进行瞬态分析。

Description

基于磁场积分方程法的磁通门瞬态分析方法

技术领域

本发明涉及磁通门输出信号的瞬态分析方法，具体涉及利用磁场积分方程法对磁通门输出信号进行瞬态分析的方法。

背景技术

磁通门主要由高导磁率铁芯及两种线圈构成：在高导磁率铁芯外面总共有两组线圈，一组沿两根铁芯(或环状铁芯两半)对称顺绕，称为激励线圈，供交变电流，另一组称测量线圈或接收线圈，它们绕制在激励线圈外面；当存在外磁场时线圈两端出现感应电动势。磁通门是磁通门传感器的重要组成部分，磁通门传感器是利用被测磁场中高导磁铁芯在交变磁场的饱和激励下，其磁感应强度与磁场强度的非线性关系来测量弱磁场的一种传感器。为了制作出性能优良的磁通门传感器，常常需要借助于各种数值分析方法来对磁通门进行分析和优化。

采用有限元法对平面磁通门进行分析，需要十分复杂的步骤设置以及大量的剖分等处理环节，文献“Anintegratedmicro-fluxgatemagneticsensorwithfront-endcircuitry,IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement,Vol.58,2009,p3269-3275.”公开了一种采用有限元对平面磁通门输出信号进行分析的方法，进行一次磁通门瞬态分析就需要约为120个小时，如果想获得磁通门线性范围、最佳激励条件等性能指标，还要进行多次瞬态分析，则需要更长的时间。文献“Demagnetizingfieldinferromagneticsheet,PhysicaB,Vol.306,2001,p172–177.”公开了一种采用退磁系数对磁通门进行分析的方法，虽然解决了有限元法计算时间长的问题，但是精度很差。文献“Abouttheuseofnumericalintegralmethodstosimulateafluxgatemagnetometer:Thering-coreexample,Sensors&ActuatorsAPhysical,Vol.163,2010,p48-53.”公开了一种采用静态积分方程来分析磁通门的方法，虽然能够使得计算时间大大减少，而且在精度方面也可以达到磁通门的要求，但是它只对磁通门进行了准静态分析，并没有解决磁通门的瞬态分析问题。因此有必要设计一种磁通门瞬态分析方法，满足耗时少、精度高的要求。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的上述不足而提供一种基于磁场积分方程法的磁通门瞬态分析方法，其能够对磁通门进行快速精确分析和优化。

本发明解决上述问题所采用的技术方案为，基于磁场积分方程法的磁通门瞬态分析方法，磁通门包括铁芯、激励线圈、接收线圈，铁芯为两条长条状薄片，磁通门铁芯数学模型简化为平面二维模型，其特征在于，磁通门瞬态分析步骤包括：

首先计算磁通门铁芯的形状参数并测试铁芯材料的磁化曲线，建立准静态模型；

然后在准静态模型中引入激励电流频率的影响：在低频情况下可以忽略位移电流，电流密度可分解为涡流和给定的激励电流密度，即，根据磁场叠加原理，考虑涡流影响后，磁通门铁芯内磁场强度可以分解成：

其中是源磁场，包括激励电流产生的磁场强度和被测外磁场，是涡流产生的寄生磁场，是铁芯材料产生的退磁场；

将涡流产生的磁场强度移项到左端，并记，可得，铁芯内磁场方程组为：

对于薄片状、圆柱状铁芯，可以用铁芯形状参数和磁感应强度时变率表示涡流产生的寄生磁场，其中铁芯材料数学模型为：

最后建立磁通门瞬态分析模型，

在考虑频率的外磁场中，铁芯材料内的磁场与磁化强度的关系由以下方程组描述：

其中为形状参数，为磁滞损失参数，为平均场参数，为磁畴壁弯曲常数，为涡流产生的寄生磁场，是与铁芯厚度和导电率有关的系数，为铁芯材料的饱和磁化强度，为不可逆磁化强度，为非磁滞磁化强度，为铁芯材料的磁化强度，B为磁感应强度，H为磁通门铁芯的总磁场，参数、、、和描述非磁滞磁化曲线的形状，线性部分由描述，而饱和部分由、、和描述，为方向参数，当dH/dt>0时取+1，当dH/dt<0时取-1；

联合铁芯材料的磁化曲线及以上公式、方程组，对磁通门进行瞬态分析。

建立准静态模型的步骤包括：

第一步，计算磁通门铁芯的形状参数并测试铁芯材料的磁化曲线；

第二步，建立磁场强度模型，

根据磁场叠加原理，磁通门铁芯任意一点的总磁场可以分为三部分：

…………………………（1）

其中和为源场,为激励电流产生的激励磁场,为被测外磁场,为铁芯材料产生的退磁场，为总磁场强度，旋度为零；

第三步，对磁通门铁芯进行剖分，计算铁芯中每个剖分单元的磁化强度，

将磁通门铁芯剖分为n个单元，假设每个单元内的磁化强度是均匀的以及磁荷只在单元之间的交界面和铁芯与空气的边界出现，可得：

………………（2）

其中为第i个单元的总磁场强度,为激励电流在第i个单元产生的磁场，为被测外磁场在第i个单元产生的磁场，为铁芯材料在第i个单元内产生的退磁场，为第i个单元的磁化强度，下标x和y分别表示在铁芯平面x轴和y轴方向的磁场分量；

第四步，分析激励磁场强度，

根据毕奥-萨伐定律，激励电流在场点r处产生的激励磁场强度可以表述为：

…………………………(3）

其中为激励电流方向,为激励电流密度，为磁场的坐标，为电流的坐标，dV为激励电流体积微元；

第五步，计算磁通门铁芯材料产生的退磁场，

根据：

…………………………（4）

退磁场旋度为零，存在一个标量满足:，那么标量所满足的方程为：

…………………………（5)

铁芯材料所有剖分单元在第i个单元产生的磁场为：

…………………（6）

其中为第j个单元对应的磁标势，r为源点和场点之间的距离，为第j个单元的磁化强度，为第j个单元的外表面，其中，为第i单元沿外表面法线单位矢量；

第六步，建立准静态模型，

将式(3)和式(6)代入式(2)可得：

………………（7）

其中为退磁矩阵，将式(7)与磁通门铁芯材料的磁化曲线联合，建立磁通门的准静态分析模型，求解在受到被测磁场和激励电流产生的激励磁场作用时铁芯内部的磁场和磁化强度分布。

本发明的优点在于：采用本发明建立的磁通门瞬态分析模型不仅准确地综合考虑了磁通门的结构、铁芯材料、激励电压、激励频率等因素的影响，而且准确地考虑了随着频率增大而增强的磁感应强度滞后现象，从而能够准确的对磁通门进行瞬态分析，以便优化磁通门的设计。

附图说明

图1是磁通门结构示意图。

图2是正弦电压激励的长条型磁通门电路。

图3是被测磁场为30μT、激励信号为幅值为1.2V、激励频率为1kHz的正弦电压时，线圈电流仿真结果和实验结果比较图。

图4是被测磁场为30μT、激励信号为幅值为1.2V、激励频率为1kHz的正弦电压时，接收线圈输出电压的仿真结果和实验结果比较图。

图5是激励频率为1kHz时的仿真磁滞回线和实验磁滞回线比较图。

图6是被测磁场为30μT时和激励频率为1kHz时，随着激励电压增大，输出二次谐波电压幅值与激励线圈电流幅值的关系。

具体实施方式

下面结合附图、实施例对本发明进一步说明。

实施例，如图1所示长条形磁通门，包括铁芯1、激励线圈2、接收线圈3，激励线圈2和接收线圈3均匀绕制在铁芯1外，三者组成磁通门。图2为正弦电压激励的长条型磁通门电路，R为激励线圈的电阻。铁芯1为两条长条状薄片，厚度远小于其它尺寸，可以认为薄片内部的磁场主要平行于其表面，垂直方向的磁化强度可近似忽略不计。磁通门接收线圈3中感应到的是沿铁芯平面的磁场分量产生的磁通，而与之垂直的铁芯横截面内的磁场分量不会对输出线圈电压产生影响，因此磁通门铁芯数学模型可以简化为平面二维模型。

第一步，计算磁通门铁芯的形状参数并测试铁芯材料的磁化曲线

铁芯的形状参数、铁芯材料磁化曲线的计算测量方法已有现有技术公开，不再赘述。

第二步，建立磁场强度模型

根据磁场叠加原理，对于平面二维模型，磁通门铁芯任意一点的总磁场可以分为三部分：

（1）

其中和为源场,为激励电流产生的激励磁场,为被测外磁场,为铁芯材料产生的退磁场，为总磁场强度，旋度为零。

第三步，对磁通门铁芯进行剖分，计算铁芯中每个剖分单元的磁化强度

将磁通门铁芯剖分为n个单元，假设每个单元内的磁化强度是均匀的以及磁荷只在单元之间的交界面和铁芯与空气的边界出现，可得：

………………（2）

其中为第i个单元的总磁场强度,为激励电流在第i个单元产生的磁场,为被测外磁场在第i个单元产生的磁场，为铁芯材料在第i个单元内产生的退磁场,为第i个单元的磁化强度，下标x和y分别表示在铁芯平面x轴和y轴方向的磁场分量。

第四步，分析激励磁场强度：

根据毕奥-萨伐定律，激励电流在场点r处产生的激励磁场强度可以表述为：

………………(3）

其中为激励电流方向,为激励电流密度，为磁场的坐标，为电流的坐标，dV为激励电流体积微元。

第五步，计算磁通门铁芯材料产生的退磁场：

根据：

……………………………（4）

退磁场旋度为零，存在一个标量满足:，那么标量所满足的方程为:

………………………………（5)

铁芯材料所有剖分单元在第i个单元产生的磁场为:

（6）

其中为第j个单元对应的磁标势，r为源点和场点之间的距离，为第j个单元的磁化强度，为第j个单元的外表面，其中，为第i单元沿外表面法线单位矢量。

第六步，建立准静态模型

将式(3)和式(6)代入式(2)可得：

………………（7）

其中为退磁矩阵。将式(7)与磁通门铁芯材料的磁化曲线联合，建立磁通门的准静态分析模型，即可求解在受到被测磁场和激励电流产生的激励磁场作用时铁芯内部的磁场和磁化强度分布，从而能够对磁通门进行准静态分析。

第七步，在准静态分析模型中引入激励电流频率的影响：

由于准静态分析模型是针对低频情况建立的模型，在低频情况下可以忽略位移电流，电流密度可分解为涡流和给定的激励电流密度，即。根据磁场叠加原理，考虑涡流影响后，磁通门铁芯内磁场强度(注：与前面用表示铁芯内磁场不同，为方便起见，用表示铁芯内磁场)可以分解成：

…………………………(8）

其中是源磁场，包括激励电流产生的磁场强度和被测外磁场。是涡流产生的寄生磁场，是铁芯材料产生的退磁场。

将涡流产生的磁场强度移项到左端，并记，可得，铁芯内磁场方程组为：

…………………………（9）

对于薄片状、圆柱状铁芯，可以用铁芯形状参数和磁感应强度时变率表示涡流产生的寄生磁场，其中铁芯材料数学模型为：

…………………………（10）

第八步，建立磁通门瞬态分析模型：

建立考虑频率的铁芯材料的数学模型，在考虑频率的外磁场中，铁芯材料内的磁场与磁化强度的关系由以下方程组描述：

……………（11）

其中B为磁感应强度，为形状参数，为磁滞损失参数，为平均场参数，为磁畴壁弯曲常数。为涡流产生的寄生磁场，方程组的第一式可转换为，是与铁芯厚度和导电率有关的系数。为铁芯材料的饱和磁化强度，为不可逆磁化强度，为非磁滞磁化强度，为铁芯材料的磁化强度。参数、、、和描述非磁滞磁化曲线的形状。线性部分由描述，而饱和部分由、、和描述。为方向参数，当dH/dt>0时取+1，当dH/dt<0时取-1，这样保证了不会出现不符合实际的总能量增加的现象。

联合铁芯材料的磁化曲线、式（10）以及式（11）所示的考虑频率的铁芯材料数学模型，即可建立磁通门瞬态分析模型，能够准确考虑涡流对铁芯材料的影响，从而能够对磁通门输出信号进行瞬态分析。

以图1所示的磁通门采用瞬态分析模型进行验证。激励线圈2的匝数为330，接收线圈3的匝数为1100。铁芯1为长度30mm，宽度1mm，厚度0.1mm的坡莫合金。铁芯材料由式（9）描述，其模型参数为=1.0694×10^-6，c=0.3，k=1.7143，Ms=5.98×10⁵，Ru=0.3997，H0=0.0001，H1=1.1263×10^-20，a0=0.0827，a1=0.0201，N=0.0014。图2为正弦电压激励的长条型磁通门电路。R为激励线圈的电阻，R=13.3Ω。

采用正弦电压信号对磁通门进行激励，比较考虑频率的基于磁场积分方程法的磁通门模型的仿真结果和实验结果，其中仿真结果是结合分析模型并通过仿真计算软件得出，实验结果是通过建立的磁通门测量系统得到的，其中信号发生器和功率放大器产生正弦电压激励信号,直流电源产生被测磁场,示波器用来检测磁通门输出信号。图3和图4分别表示被测磁场为30μT、激励信号为幅值为1.2V和激励频率为1kHz的正弦电压激励线圈电流以及接收线圈输出电压的仿真结果和实验结果比较图。图5表示激励频率为1kHz时的仿真磁滞回线和实验磁滞回线比较图。图6表示被测磁场为30μT时和激励频率为1kHz时，随着激励电压增大，输出二次谐波电压幅值与激励线圈电流幅值的关系。

从图3和图4可以看出，因为实际中的激励电流需要一定的响应时间，在开始的一段时间内，激励电流和输出信号的实验值滞后于仿真模型中的激励电流和输出信号。在后续的时间条件下，仿真中的激励电流和输出信号和与实验中的激励电流和输出信号吻合良好。从图5可以看出，仿真磁滞回线与实验测得的磁滞回线几乎一致。从图6可以看出，在小于95mA的激励电流条件下，由仿真模型得到磁通门二次谐波幅值略低于实验测得的磁通门二次谐波幅值；在大于95mA的激励电流条件下，由仿真模型得到磁通门二次谐波幅值略高于实验测得的磁通门二次谐波幅值。从仿真结果与实验结果的对比可以看出，随着激励电压，激励频率的改变，输出结果准确地反映了激励电流，输出电压等的变化，表明所建立的磁通门瞬态分析模型可以准确的对磁通门输出信号进行瞬态分析。

Claims (2)

1.基于磁场积分方程法的磁通门瞬态分析方法，磁通门包括铁芯、激励线圈、接收线圈，铁芯为两条长条状薄片，磁通门铁芯数学模型简化为平面二维模型，其特征在于，磁通门瞬态分析包括以下步骤：

首先计算磁通门铁芯的形状参数并测试铁芯材料的磁化曲线，建立准静态模型；

然后在准静态模型中引入激励电流频率的影响：在低频情况下可以忽略位移电流，电流密度可分解为涡流和给定的激励电流密度，即，根据磁场叠加原理，考虑涡流影响后，磁通门铁芯内磁场强度可以分解成：

其中是源磁场，包括激励电流产生的磁场强度和被测外磁场，是涡流产生的寄生磁场，是铁芯材料产生的退磁场；

将涡流产生的磁场强度移项到左端，并记，可得，铁芯内磁场方程组为：

对于薄片状、圆柱状铁芯，可以用铁芯形状参数和磁感应强度时变率表示涡流产生的寄生磁场，其中铁芯材料数学模型为：

最后建立磁通门瞬态分析模型，

在考虑频率的外磁场中，铁芯材料内的磁场与磁化强度的关系由以下方程组描述：

其中为形状参数，为磁滞损失参数，为平均场参数，为磁畴壁弯曲常数，为涡流产生的寄生磁场，是与铁芯厚度和导电率有关的系数，为铁芯材料的饱和磁化强度，为不可逆磁化强度，为非磁滞磁化强度，为铁芯材料的磁化强度，B为磁感应强度，H为磁通门铁芯的总磁场，参数、、、和描述非磁滞磁化曲线的形状，线性部分由描述，而饱和部分由、、和描述，为方向参数，当dH/dt>0时取+1，当dH/dt<0时取-1；

联合铁芯材料的磁化曲线及以上公式、方程组，对磁通门进行瞬态分析。

2.根据权利要求1所述的基于磁场积分方程法的磁通门瞬态分析方法，其特征在于，建立准静态模型的步骤包括：

第一步，计算磁通门铁芯的形状参数并测试铁芯材料的磁化曲线；

第二步，建立磁场强度模型，

根据磁场叠加原理，磁通门铁芯任意一点的总磁场可以分为三部分：

…………………………（1）

其中和为源场,为激励电流产生的激励磁场,为被测外磁场,为铁芯材料产生的退磁场，为总磁场强度，旋度为零；

第三步，对磁通门铁芯进行剖分，计算铁芯中每个剖分单元的磁化强度，

将磁通门铁芯剖分为n个单元，假设每个单元内的磁化强度是均匀的以及磁荷只在单元之间的交界面和铁芯与空气的边界出现，可得：

……………………（2）

其中为第i个单元的总磁场强度,为激励电流在第i个单元产生的磁场，为被测外磁场在第i个单元产生的磁场，为铁芯材料在第i个单元内产生的退磁场，为第i个单元的磁化强度，下标x和y分别表示在铁芯平面x轴和y轴方向的磁场分量；

第四步，分析激励磁场强度，

根据毕奥-萨伐定律，激励电流在场点r处产生的激励磁场强度可以表述为：

…………………………(3）

其中为激励电流方向,为激励电流密度，为磁场的坐标，为电流的坐标，dV为激励电流体积微元；

第五步，计算磁通门铁芯材料产生的退磁场，

根据：

…………………………（4）

退磁场旋度为零，存在一个标量满足:，那么标量所满足的方程为：

…………………………（5)

铁芯材料所有剖分单元在第i个单元产生的磁场为：

…………………………（6）

其中为第j个单元对应的磁标势，r为源点和场点之间的距离，为第j个单元的磁化强度，为第j个单元的外表面，其中，为第i单元沿外表面法线单位矢量；

第六步，建立准静态模型，

将式(3)和式(6)代入式(2)可得：

…………（7）

其中为退磁矩阵，将式(7)与磁通门铁芯材料的磁化曲线联合，建立磁通门的准静态分析模型，求解在受到被测磁场和激励电流产生的激励磁场作用时铁芯内部的磁场和磁化强度分布。