CN105468870A - 一种小型螺旋翼的升力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种小型螺旋翼的升力的计算方法，步骤如下：(1)假设空气角速度为零，测试螺旋翼稳定前的角速度和升力，计算螺旋翼升力系数C；(2)测试稳态下任一时刻螺旋翼的角速度Ω_s和升力F_s，确定空气角速度与螺旋翼角速度的比例关系式中的常数α的值；(3)利用龙格-库塔法计算空气角速度ω_n(t_n)；(4)利用步骤(3)计算的空气角速度ω_n(t_n)以及实测的螺旋翼角速度Ω(t_n)计算螺旋翼的升力其中ρ为空气密度，N为螺旋翼的叶片数。与一般的螺旋翼升力计算方法相比，该方法能够实时计算动态过程中具有不同叶片数的螺旋翼的升力。

Description

一种小型螺旋翼的升力的计算方法

技术领域

本发明涉及一种螺旋翼升力和转速关系确定方法，属于飞行器控制技术领域。

背景技术

近年来得益于微机电(MEMS)和计算机技术的发展，出现了微小型的姿态和位置测量传感器，使得小型多旋翼无人机摆脱了无法自动控制的困境。旋翼飞行器具有垂直起降、定点悬停和原地转向，机动灵活等其他飞行器所不具有的优点，在一些地理环境复杂，空间狭小，和需要持续关注某一地区的情况下，旋翼飞行器无疑是最合适的选择。多旋翼无人机越来越受到军方、科研人员和大众消费者的重视。螺旋翼是旋翼无人机的动力装置，研究其工作的动态特性有利于飞行器的控制器设计。

旋翼是通过自身的旋转，推动气体向旋翼下方流动，从而产生向上的反作用力。其作用力的大小与转速成正比例关系。目前，对螺旋翼的建模多采用转速的二次方与升力成正比的关系式，该模型是描述螺旋翼在稳定工作状态时角速度和升力的关系，不能反映螺旋翼的具有角加速度时的角速度与升力变化关系。旋翼无人机的控制多采用负反馈的方法，每一次控制输出一次控制信号并且都经过一个控制周期，所以螺旋翼并不能持续地处于稳态工作状态，因此以前的螺旋翼升力模型并不准确。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种小型螺旋翼的升力的计算方法。

本发明的技术方案是：一种小型螺旋翼的升力的计算方法，步骤如下：

(1)假设空气角速度为零，测试螺旋翼稳定前的角速度和升力，计算螺旋翼升力系数C；

(2)测试稳态下任一时刻螺旋翼的角速度Ω_s和升力F_s，确定空气角速度与螺旋翼角速度的比例关系式中的常数α的值；

(3)根据步骤(1)、(2)的结果，利用龙格-库塔法计算空气角速度ω_n(t_n)；具体公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{n+1}\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\ω}}_n\left(t_n\right)+h(c_1{k}_1+c_2{k}_2+c_3{k}_3+c_4{k}_4)\\ k_1=g(t_n,{\mathrm{\ω}}_n)\\ k_2=g(t_n+a_{2}h,{\mathrm{\ω}}_n+h{b}_{21}{k}_1)\\ k_3=g(t_n+a_{3}h,{\mathrm{\ω}}_n+h(b_{31}{k}_1+b_{32}{k}_2\left)\right)\\ k_4=g(t_n+a_{4}h,{\mathrm{\ω}}_n+h(b_{41}{k}_1+b_{42}{k}_2++b_{43}{k}_3\left)\right)\end{array}\right.$

其中 $g(t_n,{\mathrm{\ω}}_n)=\frac{K_n\·\mathrm{\Ω}(t_n-{\mathrm{\τ}}_n)-{\mathrm{\ω}}_n\left(t_n\right)}{T_n},$ 惯性环节系数 $T_n=\frac{\mathrm{\π}}{10\mathrm{\Ω}\left(t_n\right)},$ 延时系数比例系数K_n＝α·Ω(t_n)，α为常数，Ω(t_n)为测试的t_n时刻的螺旋翼角速度；h是时间步长，系数c_i、a_i、b_ij的取值如下：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=1,c_2=2,c_3=2,c_4=1\\ a_2=\frac{1}{2},a_3=\frac{1}{2},a_4=1\\ b_{21}=\frac{1}{2},b_{31}=0,b_{32}=\frac{1}{2},b_{41}=0,b_{42}=0,b_{43}=1\end{array}\right.;$

(4)利用步骤(3)计算的空气角速度ω_n(t_n)以及实测的螺旋翼角速度Ω(t_n)计算螺旋翼的升力其中ρ为空气密度，N为螺旋翼的叶片数。

所述步骤(1)中螺旋翼从开始转动到转了1/N圈的时间内，空气角速度为零。

所述步骤(2)中的

$\mathrm{\α}=1-\sqrt{\frac{2F_s}{{\mathrm{\ρC\Ω}}_s^2}}.$

本发明与现有技术相比的有益效果是：

本发明建立了螺旋翼的动态模型，目的是用于解决螺旋翼在非稳态运动时的升力变化，并且考虑到了螺旋翼具有多个叶片的情况使本模型的应用范围更广。由于螺旋翼转速改变时与升力到达稳态时会经过一个过度过程。过渡过程的越短螺旋翼的升力越快的到达稳态，使得进行一次控制的周期越短。所以本模型能够为控制器带宽的选取提供依据。

附图说明

图1本方法的流程图。

图2仿真曲线和本方法得到的曲线对比。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明做详细说明，具体步骤如下：

1、测试螺旋翼在空气角速度为零的情况下螺旋翼的某一角速度Ω_o和其升力F_o。螺旋翼的升力系数为C的计算公式为：

$C=\frac{4F_o}{{\mathrm{N\ρ\Ω}}_o^2}.$

螺旋翼从始转动到转了1/N圈的时间内，空气角速度为零。

2、测试螺旋翼在稳态情况下某个转速Ω_s时的升力F_s。α为比例系数K_n中的常数，其具体公式为：

$\mathrm{\α}=1-\sqrt{\frac{2F_s}{{\mathrm{\ρC\Ω}}_s^2}}$

3、计算惯性环节系数T_n的值和延迟系数τ_n的值，其具体公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{T}_n=\frac{\mathrm{\π}}{10\mathrm{\Ω}\left(t_n\right)}\\ {\mathrm{\τ}}_n=\frac{9\mathrm{\π}}{10\mathrm{\Ω}\left(t_n\right)}\end{array}\right.$

4、t_n时刻的升力F_n等于该时刻螺旋翼的角速度Ω(t_n)与空气角速度ω_n差值的平方，乘以螺旋翼升力系数C、空气密度ρ和叶片数量的一半。t_n时刻螺旋翼升力的计算方法如下：

(1)利用龙格-库塔法计算空气角速度ω_n(t_n)；具体公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{n+1}\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\ω}}_n\left(t_n\right)+h(c_1{k}_1+c_2{k}_2+c_3{k}_3+c_4{k}_4)\\ k_1=g(t_n,{\mathrm{\ω}}_n)\\ k_2=g(t_n+a_{2}h,{\mathrm{\ω}}_n+h{b}_{21}{k}_1)\\ k_3=g(t_n+a_{3}h,{\mathrm{\ω}}_n+h(b_{31}{k}_1+b_{32}{k}_2\left)\right)\\ k_4=g(t_n+a_{4}h,{\mathrm{\ω}}_n+h(b_{41}{k}_1+b_{42}{k}_2++b_{43}{k}_3\left)\right)\end{array}\right.$

其中 $g(t_n,{\mathrm{\ω}}_n)=\frac{K_n\·\mathrm{\Ω}(t_n-{\mathrm{\τ}}_n)-{\mathrm{\ω}}_n\left(t_n\right)}{T_n},$ 惯性环节系数 $T_n=\frac{\mathrm{\π}}{10\mathrm{\Ω}\left(t_n\right)},$ 延时系数比例系数K_n＝α·Ω(t_n)，α为常数，Ω(t_n)为测试的t_n时刻的螺旋翼角速度；h是时间步长，系数c_i、a_i、b_ij的取值如下：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=1,c_2=2,c_3=2,c_4=1\\ a_2=\frac{1}{2},a_3=\frac{1}{2},a_4=1\\ b_{21}=\frac{1}{2},b_{31}=0,b_{32}=\frac{1}{2},b_{41}=0,b_{42}=0,b_{43}=1\end{array}\right.$

(2)t_n时刻螺旋翼的升力F_n的具体公式为：

$F_n=\frac{N}{4}\mathrm{\ρ}C{\[\mathrm{\Ω}\left(t_n\right)-\mathrm{\ω}\left(t_n\right)\]}^2$

本发明中涉及的测试时的螺旋翼角速度和升力可以利用仿真软件仿真得到，也可以利用目前常用的测试设备进行测试。附图2中灰色曲线(箭头指向的曲线)为仿真的结果，黑色曲线为本方法的结果。传统的升力计算方法只是计算螺旋翼稳态时的升力，忽略了到达稳态之前的过度过程，本方补充了传统方法在这一方面的欠缺并且适用于具有N个叶片的螺旋翼。

本发明未详细说明部分属于本领域技术人员公知常识。

Claims (3)

1.一种小型螺旋翼的升力的计算方法，其特征在于步骤如下：

(1)假设空气角速度为零，测试螺旋翼稳定前的角速度和升力，计算螺旋翼升力系数C；

(2)测试稳态下任一时刻螺旋翼的角速度Ω_s和升力F_s，确定空气角速度与螺旋翼角速度的比例关系式中的常数α的值；

(3)根据步骤(1)、(2)的结果，利用龙格-库塔法计算空气角速度ω_n(t_n)；具体公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_{n+1}\left(t_{n+1}\right)={\mathrm{\ω}}_n\left(t_n\right)+h(c_1{k}_1+c_2{k}_2+c_3{k}_3+c_4{k}_4)\\ k_1=g(t_n,{\mathrm{\ω}}_n)\\ k_2=g(t_n+a_{2}h,{\mathrm{\ω}}_n+{\mathrm{hb}}_{21}{k}_1)\\ k_3=g(t_n+a_{3}h,{\mathrm{\ω}}_n+h(b_{31}{k}_1+b_{32}{k}_2\left)\right)\\ k_4=g(t_n+a_{4}h,{\mathrm{\ω}}_n+h(b_{41}{k}_1+b_{42}{k}_2++b_{43}{k}_3\left)\right)\end{array}\right.$

其中 $g(t_n,{\mathrm{\ω}}_n)=\frac{K_n\·\mathrm{\Ω}(t_n-{\mathrm{\τ}}_n)-{\mathrm{\ω}}_n\left(t_n\right)}{T_n},$ 惯性环节系数 $T_n=\frac{\mathrm{\π}}{10\mathrm{\Ω}\left(t_n\right)},$ 延时系数比例系数K_n＝α·Ω(t_n)，α为常数，Ω(t_n)为测试的t_n时刻的螺旋翼角速度；h是时间步长，系数c_i、a_i、b_ij的取值如下：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_1=1,c_2=2,c_3=2,c_4=1\\ a_2=\frac{1}{2},a_3=\frac{1}{2},a_4=1\\ b_{21}=\frac{1}{2},b_{31}=0,b_{32}=\frac{1}{2},b_{41}=0,b_{42}=0,b_{43}=1\end{array}\right.;$

(4)利用步骤(3)计算的空气角速度ω_n(t_n)以及实测的螺旋翼角速度Ω(t_n)计算螺旋翼的升力其中ρ为空气密度，N为螺旋翼的叶片数。

2.根据权利要求1所述的一种小型螺旋翼升力的计算方法，其特征在于：所述步骤(1)中螺旋翼从开始转动到转了1/N圈的时间内，空气角速度为零。

3.根据权利要求1所述的一种小型螺旋翼升力的计算方法，其特征在于：所述步骤(2)中的

$\mathrm{\α}=1-\sqrt{\frac{2F_s}{{\mathrm{\ρC\Ω}}_s^2}}.$