CN104504255A

CN104504255A - 一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法

Info

Publication number: CN104504255A
Application number: CN201410765045.8A
Authority: CN
Inventors: 魏宗康; 吕腾; 赵龙; 郭子伟
Original assignee: China Aerospace Times Electronics Corp
Current assignee: China Aerospace Times Electronics Corp; Beijing Aerospace Control Instrument Institute
Priority date: 2014-12-11
Filing date: 2014-12-11
Publication date: 2015-04-08
Anticipated expiration: 2034-12-11
Also published as: CN104504255B

Abstract

一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，首先利用基于合作目标的激光三维立体成像方法扫描得到螺旋翼的三维点云，然后利用螺旋翼的中心对称的特点，对其中一个叶片进行分析。首先将此叶片分成n等份，其次提取每一份的几何特征并计算升力系数和阻力力矩系数，再次将每一份的升力系数叠加，阻力力矩系数叠加，得到螺旋翼的升力系数和阻力力矩系数。最后带入根据空气阻力模型推导出的螺旋翼升力与角速度的关系式，和螺旋翼受到的阻力力矩与角速度的关系式，即可确定螺旋翼升力和阻力力矩。本方法可以对任意形状的螺旋翼进行扫描，并给出螺旋翼升力和其阻力力矩的与角速度的关系，具有广泛的适用性。

Description

一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法

技术领域

本发明涉及一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，属于飞行器控制技术领域。

背景技术

旋翼飞行器，例如大到直升机小到四旋翼无人机，是飞行器中的一类,旋翼是主要的推进装置，旋翼飞行器具有垂直起降、定点悬停和原地转向，机动灵活等其他飞行器所不具有的优点，在一些地理环境复杂，空间狭小，和需要持续关注某一地区的情况下，旋翼飞行器无疑是最合适的选择。在无人机方面，旋翼飞行器可以做到小型化，使其具有机动灵活、隐蔽性好、操作简便，配置灵活，作业范围更广的优点。例如在军事上可用于侦察、单兵作战；某些大范围的监测，如管线巡逻、农田病虫害监测，小型旋翼无人机能够更高效的完成任务；在不适合人类生存的恶劣环境，如发生爆炸后的福岛核电站，需要具备自主控制的无人机抵近勘察，甚至进入室内作业。所以研究旋翼飞行器是具有重大意义和应用前景的。其中旋翼的空气动力学，是研究升力和转速的关系，目的是实现对无人机的精确控制，有助于实现智能飞行器的研究。

旋翼是通过自身的旋转，推动气体向旋翼下方流动，从而产生向上的反作用力。其作用力的大小与转速成正比关系，螺旋翼的形状对其升力的大小有着直接的影响，但是螺旋翼的形状并不是固定不变的，所以建立统一的数学模型成为一件非常困难的问题。目前大多数的旋翼飞行器控制采用模糊控制的方法，此方法建模简单，但计算量大，在小型无人机(如四旋翼飞行器)应用上必须与主机之间进行无线数据传输以实现对无人机的控制，这样限制了飞行器的运动范围同时也限制了其用途。PID控制具有结构简单，稳定性好，鲁棒性强的优点，是目前应用最广泛的控制方法。PID控制在飞行器控制中计算量小，可以实现脱离主机，依靠自身的惯性器件实现自主导航，并且相比于模糊控制PID的控制精度要高，但是其需要建立螺旋翼空气动力学的准确模型，以实现控制。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，提出了升力与螺旋翼的角速度关系和阻力力矩与螺旋翼角速度间的关系，并且通过激光扫描的方法能精确的得出螺旋翼的几何形状，从而能更准确的计算出针对被扫描的螺旋翼的升力系数和阻力力矩系数，使计算出的的升力更加精确。此方法既有普适性又具有针对性。

本发明的技术解决方案是：

一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，计算步骤如下：

(1)根据基于合作目标的激光三维成像立体方法对螺旋翼进行激光扫描，得到螺旋翼表面的点云；

(2)建立螺旋翼坐标系，将螺旋翼从螺旋翼中心到叶片末端等间隔的分成n个区间；

(3)对步骤(1)中得到的螺旋翼表面的点云数据，按照步骤(2)中分成的区间进行归类；

(4)提取每一个区间的几何特征并分别计算每一区间升力系数V_i和阻力力矩系数U_i；

(5)将步骤(4)中计算得到的所有升力系数V_i相加，同时所有阻力力矩系数U_i相加，即得到螺旋翼的升力系数V和阻力力矩系数U，进而确定螺旋翼的升力以及阻力力矩。

所述步骤(1)根据基于合作目标的激光三维成像立体方法对螺旋翼进行激光扫描，得到螺旋翼表面的点云，具体为：

(2.1)将螺旋翼放于单轴转台上，将螺旋翼的其中一个叶片沿单轴转台的角速度方向放置；

(2.2)令单轴转台以角速度Ω匀速旋转，以逆时针方向为正；

(2.3)令激光扫描仪的角步长为α，对步骤(2.1)中所述一个叶片进行激光扫描，并保存扫描数据；所述扫描数据包括：扫描仪中心到被扫描点之间的距离R、扫描时激光的角度θ、反射激光的强度φ和扫描时间t；

(2.4)解算螺旋翼的三维立体模型：

\{\begin{matrix} x = (l - R \cos θ) \sin Ωt \\ y = (l - R \cos θ) \cos Ωt \\ z = R \sin θ \end{matrix}

其中，x、y和z是扫描坐标系下扫描点的坐标，扫描坐标系是以单轴转台中心为原点，垂直于单轴转台向上为z轴，从单轴转台中心到激光扫描仪中心为y轴，x轴按照右手定则确定，扫描仪中心点o’到单轴转台中心o的距离为l。

所述步骤(2)建立螺旋翼坐标系，将螺旋翼从螺旋翼中心到叶片末端等间隔的分成n个区间，具体为：

螺旋翼坐标系：螺旋翼的中心为坐标原点，螺旋翼角速度方向为Y轴，Z轴沿被扫描的一个叶片的方向，X轴根据右手法则确定，并用平行于OXZ的平面将沿Y轴的叶片等间隔的分割成n个区间，n为正整数。

所述步骤(3)对步骤(1)中得到的螺旋翼表面的点云数据，按照步骤(2)中分成的区间进行归类，具体为：

(3.1)画出点云图，找出螺旋翼中心位置，并标出在螺旋翼Y轴的两个点a：(x_a,y_a,z_a)、b：(x_b,y_b,z_b)，其中Y轴方向是由b指向a，螺旋翼坐标系的Y轴与扫描坐标系的Y轴之间的夹角θ可以表示为：

θ = \arccos (\frac{y_{a} - y_{b}}{\sqrt{{(x_{a} - x_{b})}^{2} + {(y_{a} - y_{b})}^{2} + {(z_{a} - z_{b})}^{2}}}),

(3.2)将点云中的所有点，通过下面运算，使螺旋翼坐标系的Y轴与扫描坐标系重合：

[\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos θ & \sin θ & 0 \\ - \sin θ & \cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]

式中，(X,Y,Z)是坐标旋转之后在螺旋翼坐标系中的点；

(3.3)将所有旋转之后的点(X,Y,Z)放在所对应的步骤(2)中分成的区间内，从而进行归类。

所述步骤(4)提取每一个区间的几何特征并分别计算每一区间升力系数V_i和阻力力矩系数U_i，具体为：

(4.1)筛选出螺旋翼下表面上的点，方法如下：

(a)将区间内的点根据X轴的值，由小到大进行排序；

(b)令X值最小的点为第一个螺旋翼下表面上的点；

(c)按照步骤(a)中已经排好的顺序，依次计算，直到找出一个点A_k的Y值与前一个点的Y值之差的绝对值大于阈值；

(d)点A_k之前的所有点都属于下表面集合B中，点A_k归到上表面集合C中,集合B有k-1个点，每个集合中的点按(a)中的顺序排序，每个集合中X值最大的点为该集合的最后一个点；

(e)按照步骤(a)中已经排好的顺序，计算点A_j，j>k，的Y值与集合B中最后一个点的Y值的差，以及点A_j与集合C中最后一个点的Y值的差，比较上述两个差值绝对值的大小，并将所述点A_j归入到绝对值较小的集合中；

(f)所有的扫描点均归类之后，集合B中的点即为螺旋翼下表面上的点；

(4.2)按照最小二乘法对步骤(4.1)中得到的螺旋翼下表面上的点进行平面拟合，拟合成的平面为z＝Px+Qy+R，拟合成的平面的参数通过如下方式计算得到，m为集合B中的元素个数；

[\begin{matrix} Σ_{i = 1}^{m} X_{i}^{2} & Σ_{i = 1}^{m} X_{i} Y_{i} & Σ_{i = 1}^{m} X_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} X_{i} Y_{i} & Σ_{i = 1}^{m} {Y_{i}}^{2} & Σ_{i = 1}^{m} Y_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} X_{i} & Σ_{i = 1}^{m} Y_{i} & m \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} P \\ Q \\ R \end{matrix}] = [\begin{matrix} Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} X_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} Y_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} \end{matrix}];

(4.3)通过公式V_i＝ΔS_ir_i ²sin²α_icosα_i计算升力系数V_i，通过公式U_i＝-ΔS_ir_i ³sin³α_i计算阻力力矩系数U_i，其中，ΔS_i是微元的面积，通过步骤(4.2)中确定的平面积分得到，r_i是距y轴的距离，α_i是微元的倾角；

确定螺旋翼升力通过如下公式进行：其中，C_x为空气阻力系数，ρ为空气密度，ω为螺旋翼角速度，b为螺旋翼叶片数量；

确定螺旋翼阻力力矩通过如下公式进行：

本发明带来的有益效果为：

(1)此方法对螺旋翼进行激光扫描，应用提取出螺旋翼的几何特征，从而计算螺旋翼的升力系数和阻力力矩系数。方法中并未对螺旋翼的形状提出要求，可以确定任意形状的螺旋翼的升力和阻力力矩。

(2)本方法中应用激光扫描，能精确的获得螺旋翼的有关外形的数据。在分区间计算升力系数和阻力力矩系数中，对螺旋翼进行有限元分析，用测量的数据进最小二乘法平面拟合，既可以减小测量误差的影响又可以更准确的确定区间内的点所在的空间平面方程，用以计算微元面积和倾角。在计算的过程中，将扫描坐标系中得到的点变换到螺旋翼坐标系中之后，统一在螺旋翼坐标系中进行计算，这样做降低了激光扫描之前螺旋翼的放置难度，提高了扫描的可行性。通过已有的空气阻力模型，推导出螺旋翼升力和阻力力矩的的计算公式，具有简洁容易理解的特点。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为激光扫描的示意图；

图3为激光扫描的点云示意图。

具体实施方式

如图1所示，本发明提供了一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，步骤如下：

(1)根据基于合作目标的激光三维成像立体方法对螺旋翼进行激光扫描，得到螺旋翼表面的点云，如图2和图3所示；图2中描述了激光扫描过程，被测物体放置在以角速度为Ω转动的匀速转台上，坐标轴和激光器位置如图中所示，R为测量值。图3中是扫描之后得到的点云的示意图。

具体为：

(1.1)将螺旋翼放于单轴转台上，将螺旋翼的其中一个叶片沿单轴转台的角速度方向放置；

(1.2)令单轴转台以角速度Ω匀速旋转，以逆时针方向为正；

(1.3)令激光扫描仪的角步长为α，对步骤(1.1)中所述一个叶片进行激光扫描，并保存扫描数据；所述扫描数据包括：扫描仪中心到被扫描点之间的距离R、扫描时激光的角度θ、反射激光的强度φ和扫描时间t；

(1.4)解算螺旋翼的三维立体模型：

\{\begin{matrix} x = (l - R \cos θ) \sin Ωt \\ y = (l - R \cos θ) \cos Ωt \\ z = R \sin θ \end{matrix}

其中，x、y和z是扫描坐标系下扫描点的坐标，扫描坐标系是以单轴转台中心为原点，垂直于单轴转台向上为z轴，从单轴转台中心到激光扫描仪中心为y轴，x轴按照右手定则确定，扫描仪中心点o′到单轴转台中心o的距离为l。

具体为：

θ = \arccos (\frac{y_{a} - y_{b}}{\sqrt{{(x_{a} - x_{b})}^{2} + {(y_{a} - y_{b})}^{2} + {(z_{a} - z_{b})}^{2}}}),

(3.2)将点云中的所有点，通过下面运算，使螺扫描坐标系中得点变换到螺旋翼坐标系中：

[\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos θ & \sin θ & 0 \\ - \sin θ & \cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]

式中，(X,Y,Z)是坐标旋转之后在螺旋翼坐标系中的点；

具体为：

(4.1)筛选出螺旋翼下表面上的点，方法如下：

(a)将区间内的点根据X轴的值，由小到大进行排序；

(b)令X值最小的点为第一个螺旋翼下表面上的点；

其中阈值是一个经验值，它的大小和激光扫描的时间间隔、精度和物体表面的斜率有关，斜率和时间间隔越大阈值越大，精度越高阈值越小。

[\begin{matrix} Σ_{i = 1}^{m} X_{i}^{2} & Σ_{i = 1}^{m} X_{i} Y_{i} & Σ_{i = 1}^{m} X_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} X_{i} Y_{i} & Σ_{i = 1}^{m} {Y_{i}}^{2} & Σ_{i = 1}^{m} Y_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} X_{i} & Σ_{i = 1}^{m} Y_{i} & m \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} P \\ Q \\ R \end{matrix}] = [\begin{matrix} Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} X_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} Y_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} \end{matrix}];

参数P、Q、R通过数值分析的方法计算得出，当集合B中的点不在同一条直线上是此方程必有唯一解。

(4.3)通过公式V_i＝ΔS_ir_i ²sin²α_icosα_i计算升力系数V_i，通过公式U_i＝-ΔS_ir_i ³sin³α_i计算阻力力矩系数U_i。

其中，ΔS_i是微元的面积，通过步骤(4.2)中确定的平面积分得到。平面公式z＝Px+Qy+R中，x坐标的范围即该区间的范围，y的范围是此区间内的点的X坐标的范围，他们构成积分区间σ。则ΔS_i的计算公式为：

{ΔS}_{i} = \sqrt{P^{2} + Q^{2} + 1} \underset{σ}{&Integral; &Integral;} dxdy;

r_i是距y轴的距离，计算公式为：

r_{i} = \sqrt{{(\frac{1}{m} Σ_{i = 1}^{m} X_{i})}^{2} + {(\frac{1}{m} Σ_{i = 1}^{m} Z_{i})}^{2}};

α_i是微元的倾角，计算公式为：

α_{i} = \arccos ({(P^{2} + Q^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}});

当此区间的下表面所构成的曲面可以近似成平面时，直接计算出V_i，U_i，当下表面所构成的曲面不可以近似成平面时，可以按坐标X的值继续分成若干个子区间，并按上述步骤计算每个子区间的升力系数和阻力力矩系数，并将每个子区间的所有升力系数相加得到V_i，所有阻力力矩系数相加得到U_i。

(5)将步骤(4)中计算得到的所有升力系数V_i相加，同时所有阻力力矩系数U_i相加，即得到螺旋翼的升力系数V和阻力力矩系数U，进而确定螺旋翼的升力以及阻力力矩。确定螺旋翼升力通过如下公式进行：确定螺旋翼阻力力矩通过如下公式进行：

其中，C_x为空气阻力系数，ρ为空气密度，ω为螺旋翼角速度，b为螺旋翼叶片数量；

模型的建立依靠空气阻力模型而建立，物体在空气中运动时会受到空气阻力的作用其大小为：

其中，ρ为空气密度，S_x为迎风面积，C_x为空气阻力系数。

假如刚体迎风面与水平面夹角为α，在向前运行过程中，空气阻力与运行方向相反，则受到的空气阻力垂直与刚体表面指向与运动速度相反的方向，其大小为：

将此力沿水平方向和竖直向上的方向进行受力分解便得到竖直向上的升力和水平方向上的阻力：

其中v＝rω，ω是螺旋翼的角速度。

螺旋翼升力的计算：

由于螺旋翼形状的不规则和速度的分布不均，所以要分段计算每一个区间内的升力并相加，从而获得整个螺旋翼的升力，升力公式如下：

其中ΔS_i是微元的面积，r_i是距y轴的距离，α_i是微元的倾角，b是螺旋翼叶片的个数，其中令V_i＝ΔS_ir_i ²sin²α_icosα_i就是步骤(4)中计算的i区间的升力系数V_i，再令螺旋翼的升力系数V等于所有区间升力系数V_i的综合，即：

V = Σ_{i = 1}^{n} V_{i} = Σ_{i = 1}^{n} {ΔS}_{i} {r_{i}}^{2} \sin^{2} α_{i} \cos α_{i};

得到螺旋翼的升力模型：

由空气阻力产生的阻力力矩的计算：

由于螺旋翼的中心对称设计，每个叶片上的对应位置产生的水平方向上的阻力大小相同，合力为零，力矩不为零，所以对于螺旋翼而言只有力矩的作用。其中一个区间内的阻力力矩大小为：

将每个区间内的阻力力矩相加再乘以螺旋翼的叶片数便得到螺旋翼在一定角速度下所受的阻力力矩M：

其中U_i＝ΔS_ir_i ³sin³α_i，就是步骤(4)中计算的i区间的阻力力矩系数U_i，令

U = Σ_{i = 1}^{n} U_{i} = Σ_{i = 1}^{n} {ΔS}_{i} {r_{i}}^{3} \sin^{3} α_{i} .

得到阻力力矩：

这样就建立了螺旋翼升力与螺旋翼角速度的关系式以及螺旋翼受到的阻力力矩与螺旋翼角速度的关系式。由牛顿第二定律得知力是改变物体运动状态的物理量，升力是控制飞行器速度和姿态重要的物理量，不能控制好升力就不能使飞行器准确的完成预定动作，到达指定目标，所以升力计算是飞行器控制中一个重要的方面。旋翼飞行器的驱动原件是发动机，由与升力和螺旋翼角速度有上面所描述的关系，控制升力的问题可以等价成控制发动机的转速。发动机模型有：意思为角动量的增量等于发动机的力矩T_m与负载力矩T_l的差，在螺旋翼控制中T_l＝M_阻力力矩，从而实现对发动机的建模与控制。

Claims

1.一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，其特征在于步骤如下：

2.根据权利要求1所述的一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，其特征在于：所述步骤(1)根据基于合作目标的激光三维成像立体方法对螺旋翼进行激光扫描，得到螺旋翼表面的点云，具体为：

(2.2)令单轴转台以角速度Ω匀速旋转，以逆时针方向为正；

(2.4)解算螺旋翼的三维立体模型：

\{\begin{matrix} x = (l - R \cos θ) \sin Ωt \\ y = (l - R \cos θ) \cos Ωt \\ z = R \sin θ \end{matrix}

3.根据权利要求1所述的一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，其特征在于：所述步骤(2)建立螺旋翼坐标系，将螺旋翼从螺旋翼中心到叶片末端等间隔的分成n个区间，具体为：

4.根据权利要求1所述的一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，其特征在于：所述步骤(3)对步骤(1)中得到的螺旋翼表面的点云数据，按照步骤(2)中分成的区间进行归类，具体为：

θ = \arccos (\frac{y_{a} - y_{b}}{\sqrt{{(x_{a} - x_{b})}^{2} + {(y_{a} - y_{b})}^{2} + {(z_{a} - z_{b})}^{2}}}),

(3.2)将点云中的所有点，通过下面运算，使螺扫描坐标系中的点变换到螺旋翼坐标系中：

[\begin{matrix} X \\ Y \\ Z \end{matrix}] = [\begin{matrix} \cos θ & \sin θ & 0 \\ - \sin θ & \cos θ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}]

式中，(X,Y,Z)是坐标旋转之后在螺旋翼坐标系中的点；

5.根据权利要求1所述的一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，其特征在于：所述步骤(4)提取每一个区间的几何特征并分别计算每一区间升力系数V_i和阻力力矩系数U_i，具体为：

(4.1)筛选出螺旋翼下表面上的点，方法如下：

(a)将区间内的点根据X轴的值，由小到大进行排序；

(b)令X值最小的点为第一个螺旋翼下表面上的点；

[\begin{matrix} Σ_{i = 1}^{m} X_{i}^{2} & Σ_{i = 1}^{m} X_{i} Y_{i} & Σ_{i = 1}^{m} X_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} X_{i} Y_{i} & Σ_{i = 1}^{m} Y_{i}^{2} & Σ_{i = 1}^{m} Y_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} X_{i} & Σ_{i = 1}^{m} Y_{i} & m \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} P \\ Q \\ R \end{matrix}] = [\begin{matrix} Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} X_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} Y_{i} \\ Σ_{i = 1}^{m} Z_{i} \end{matrix}];

(4.3)通过公式计算升力系数V_i，通过公式计算阻力力矩系数U_i，其中，ΔS_i是微元的面积，通过步骤(4.2)中确定的平面积分得到，r_i是距y轴的距离，α_i是微元的倾角。

6.根据权利要求1所述的一种螺旋翼升力和阻力力矩的确定方法，其特征在于：确定螺旋翼升力通过如下公式进行：其中，C_x为空气阻力系数，ρ为空气密度，ω为螺旋翼角速度，b为螺旋翼叶片数量；

确定螺旋翼阻力力矩通过如下公式进行：