CN105467806A - 单像素全息相机 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种单像素全息相机，属于全息成像领域。该系统的工作过程包括记录阶段和重建阶段。记录阶段是利用空间振幅调制装置的变换矩阵来对物体的菲涅尔衍射全息图的傅里叶频谱信息进行编码；由单像素强度检测模块完成时变信号的分析和记录；通过多次改变空间振幅调制装置的变换矩阵并进行相应的测量，最终得到物体菲涅尔衍射全息图的傅里叶频谱的压缩感知成像结果。重建阶段则是根据所选择的编码矩阵利用最小化l₁范数算法进行频谱信息的复原，再经过逆傅里叶变换重建出物体的菲涅尔衍射全息图。

Description

单像素全息相机

技术领域

本发明涉及一种单像素全息相机，属于全息成像领域。

背景技术

传统的全息成像技术是利用分束镜将单色激光源发出的光成为物光和参考光两路，物光照射物体以后的散射光与参考光合束发生干涉现象，由全息干板对干涉图样进行记录。重建过程则是利用与参考光束相同的光照射全息干板，在干板后方得到重现的物光波。这种方法能够完全记录物体的菲涅尔衍射全息图的复振幅，但是由于记录时直流项的存在，使得重建过程中叠加有较大的背景光强；同时如果是同轴全息，则在其重建过程中还会产生共轭项。这些因素都会影响所重建物光波的观测质量，而且使用全息干板也不便于信息的存储和传输。后来产生了数字全息术，使用探测器阵列来取代全息干板，使得全息信息能够被直接记录在计算机中，极大地提高了信息存储与传输的方便性。但这种方法也有其缺陷，就是大规模探测器阵列造价比较昂贵，而且在某些情况下(例如非可见光波段)，探测器阵列有可能无法制造或者成本过高；此外，在航天领域等对成像器件的体积和质量有严格要求的应用场合，大规模探测器阵列可能无法满足应用要求。

近年来，Candes、Romberg、Tao和Tonoho等人提出了压缩感知理论(CompressiveSensing)，它指出如果信号在某个变换域是稀疏的，那么就可以通过一个不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间中，通过求解最优化算法，以高概率重构原始信号。

2006年，美国RICE大学的研究人员根据压缩感知理论设计出了单像素相机，通过数字微镜阵列(DMD)的调制矩阵对含有图像信息的光场强度进行编码，然后通过透镜将所有的光收集起来，由单像素光电检测器件完成光电转换，通过最优化算法根据记录结果重建出原始图像。此单像素相机只能对光场的强度信息进行记录而直接忽略掉了光场的相位信息，换句话说，这样记录的图像不含有空间坐标信息的。

发明内容

为了能够在较低探测器成本下快速获得不含有背景光强以及共轭像的物体的菲涅尔衍射全息图，并将全息图直接记录在计算机中，本发明提出一种单像素全息相机。

本发明是利用空间振幅调制装置的变换矩阵来对物体的菲涅尔衍射全息图的傅里叶频谱信息进行编码，由单像素强度检测模块完成时变信号的分析和记录，通过多次改变空间振幅调制装置的变换矩阵并进行相应的测量，最终得到物体菲涅尔衍射全息图的傅里叶频谱的压缩感知成像结果。

单像素全息相机，包括以下步骤：

激光器1发出的频率为ω₀的光束经宽带分束镜3分束后分成上下两路光。

上面一路平行光束经过声光移频器调制，从而使两路光波产生差频Ω。

对于下面一路，平行光束经过偏振分光棱镜5反射到空间振幅调制装置6后，把紧贴其表面的光场复振幅表示为m(x,y)。

因为空间振幅调制装置6和宽带分光棱镜8分别位于透镜7的前后焦面，则宽带分光棱镜8处的光场与前焦面光场满足傅里叶变换：

其中x,y,z为空间坐标，k_x,k_y代表空间频域坐标，代表傅里叶变换。

该光波从宽带分光棱镜8处经过距离为z的菲涅尔衍射，由菲涅尔衍射公式可知到达物体13前表面的光场为：

w₂(x,y；z)＝w₁(x,y；z)*h(x,y；z)(2)

其中*代表卷积运算，h(x,y；z)代表菲涅尔衍射过程的点扩散函数：

上下两路光合束后投射到物体上，由透镜14完成对所有经过物体13的透射光的汇聚收集并由光电二极管完成光电转换。经过一个中心频率为Ω的带通滤波器并且忽略掉一些常数因子后电流变为：

$\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\Ω}}=\mathrm{Re}\left[\underset{D}{\∫\∫}{w}_2(x^{\′},y^{\′};z){\left|v(x,y;z)\right|}^{2}d{x}^{\′}d{y}^{\′}\exp \left(\mathrm{j\Ωt}\right)\right]\\ =|i_{{\mathrm{\Ω}}_p}|cos(\mathrm{\Ωt}+{\mathrm{\φ}}_p)\end{array}---\left(3\right)$

其中Re[·]表示复数的实部，v(x,y)代表物体的透过率分布，且：

$\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{\Ω}}_p}=\left|i_{{\mathrm{\Ω}}_p}\right|\exp \left(j{\mathrm{\φ}}_p\right)\\ =\underset{D}{\∫\∫}{w}_2(x^{\′},y^{\′};z){\left|v(x^{\′},y^{\′};z)\right|}^{2}d{x}^{\′}d{y}^{\′}\end{array}---\left(4\right)$

(4)式中所表示的电流被分成两路，分别通过由乘法器和低通滤波器组成的两路正交锁相检测电路，得到同时包含振幅和相位信息的两个电流分量和将这两个值记录到计算机中之后，可以通过复数的加法得到：

$i_c+j{i}_s=\left|i_{{\mathrm{\Ω}}_p}\right|\exp \left(j{\mathrm{\φ}}_p\right)---\left(5\right)$

通过这种方式可以将(4)式所表示的复信号进行完整记录。

考虑到物体函数相应的空间频谱范围是有限宽度的，再加上光学系统的有限孔径导致频谱宽度进一步受限，在此基础之上对(4)式进行离散化处理可得到：

$\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{\Ω}}_p}=\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}{W}_2(-k_x,-k_y;z)V(k_x,k_y;z)d{k}_{x}d{k}_y\\ =\underset{\mathrm{\Δ}}{\∫\∫}m(\frac{f{k}_x}{k_0},\frac{f{k}_y}{k_0})H(k_x,k_y;z)V(k_x,k_y;z)d{k}_{x}d{k}_y\\ \∝\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}m(\frac{f{k}_i}{k_0},\frac{f{k}_j}{k_0})L(k_i,k_j;z)\end{array}---\left(6\right)$

其中W₂(k_x,k_y；z),V(k_x,k_y；z),H(k_x,k_y；z)分别为w₂(x,y；z),|v(x,y；z)|²,h(x,y；z)的傅里叶变换；Δ为积分区间，它代表了空间频谱范围；k_i,k_j是空间频域坐标k_x,k_y的离散化；则是空间振幅调制装置6出射复振幅场m(x,y)的离散化表示；需要重点说明的是L(k_i,k_j；z)，其值可表示为(7)式，它是物体强度分布的傅里叶变换和菲涅尔衍射光学传递函数的乘积，其物理意义为物体经过距离为z的菲涅尔衍射后复光场的空间频谱分布。

L(k_i,k_j；z)＝H(k_x,k_y；z)V(k_x,k_y；z)(7)

对二维数组L(k_i,k_j；z)进行向量化处理得到N²×1的列向量m,L，则(6)式可进一步表示为

$i_{{\mathrm{\&Omega;}}_p}=<m,L>---\left(8\right)$

把上式中的当做一次的观测结果，通过相继改变空间光调制器的振幅调制函数为m₁,m₂,...m_M进行M(M＜N²)次测量，即可得到M×1维的压缩感知成像结果：

$i_{{\mathrm{\&Omega;}}_p}^{M\&times;1}=m^{M\&times;N^2}{L}^{N^2\&times;1}---\left(9\right)$

利用最小化l₁范数算法进行频谱信息的复原，再经过逆傅里叶变换重建出物体的菲涅尔衍射全息图。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明使用时变光场对物体进行照明，差频信号的振幅和相位就表征了透射物波的空间振幅和相位信息，即包含了物体的横向透过强度与纵向深度信息；通过解析该信号对复光场的振幅和相位都进行记录。(2)本发明是一种数字全息术，菲涅尔衍射全息图存储在计算机中，方便进行后期处理以及传输。(3)根据本发明所获得的全息图进行光场重建时不含有背景光强以及共轭像，能够有更好的观测效果。(4)本发明采用单像素探测器进行记录，大大节约了成本，或者可以使用灵敏度更高的探头来获得更高质量的全息图；同时由于其体积小质量轻，能够满足一些特殊应用场合的要求。(5)本发明得到的是压缩感知记录结果，稀疏变换基的选择关系到重建质量。现有傅里叶变换基、小波变换基等已经可以重建出较好的图像，如果能够找到更好的稀疏变换基，那么就能获得更好的重建图像；(6)本发明的重建图像质量和记录次数有关，并且各次记录之间相互独立。也就是说，在需要快速得到图样的情况下，可以记录较少次数重建出全息图大致场景，然后在空闲时继续进行记录，逐步获得具有更加清晰细节的全息图，这是一个渐进的过程。这样，前期记录的数据在后期可以作为感知记录结果的一部分直接使用，而不需要重新记录，节约了大量时间。

附图说明

图1是单像素全息相机基本结构图。

图2是本发明—实施例中待测物体示意图。

图3是本发明—实施例中待测物体的理想菲涅尔衍射图样的实、虚部。

图4是本发明—实施例中待测物体的单像素全息相机压缩感知成像结果的实、虚部。

图5是本发明—实施例中待测物体的单像素全息相机最终成像结果。(a)、(b)分别为采样数是完全采样的15％时重建的菲涅尔衍射全息图的实、虚部；(c)、(d)分别为采样数是完全采样的33％建的菲涅尔衍射全息图的实、虚部。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

单像素全息相机的工作过程包括记录阶段和重建阶段；记录阶段是利用空间振幅调制装置的变换矩阵，来对物体的菲涅尔衍射全息图的傅里叶频谱信息进行编码；由单像素强度检测模块完成时变信号的分析和记录；通过多次改变空间振幅调制装置的变换矩阵并进行相应的测量，最终得到物体菲涅尔衍射全息图的傅里叶频谱的压缩感知成像结果。重建阶段则是根据所选择的编码矩阵利用最小化l₁范数算法进行频谱信息的复原，再经过逆傅里叶变换重建出物体的菲涅尔衍射全息图。

如图1所示，单像素全息相机记录阶段装置，激光器1发出的激光束经过一个半波片2后入射到宽带分光棱镜3中，被宽带分光棱镜3分为透射和反射两束光；其中反射光紧接着通过扩束镜4进行扩束后入射到偏振分光棱镜5，偏振分光棱镜5的反射线偏振光入射到空间振幅调制装置6，空间振幅调制装置6加载合适的随机变换矩阵完成对光场的编码；激光束经过空间振幅调制装置6的反射后通过透镜7并入射到宽带分光棱镜8上，这里的空间振幅调制装置6和宽带分光棱镜8分别位于透镜7的前后焦面；宽带分光棱镜3的透射光入射到声光移频器9中，声光移频器9的出射光含有多级衍射光，我们利用光阑10只选择其中的一级衍射光；光阑10的出射光接着通过扩束镜11进行扩束，然后再经过反射镜12反射到宽带分光棱镜8上，由宽带分光棱镜8完成两束光的合束；合束以后的光照射在物体13上，由透镜14完成对所有经过物体13的透射光的汇聚收集，接着单像素强度探测模块15将对总光强进行光电转换并进行信号的提取和分析然后送往计算机16完成记录。

本实施例中使用的是波长为λ＝532nm的固体激光器，空间振幅调制装置为振幅型空间光调制器，变换矩阵m(x,y)为灰度值满足高斯概率分布的随机矩阵，声光移频器的调制频率为Ω＝100kHz，所使用的物体如图2所示，尺寸为1cm×1cm，像素数为128×128。

单像素全息相机，记录阶段按照如下步骤实现：

固体激光器1发出的频率为ω₀的光束经宽带分束镜3分束后分成上下两路光。上面一路平行光束经过声光移频器调制，导致上下两束光产生频差Ω＝100kHz。对于下面一路，平行光束经过振幅型空间光调制器6调制后，其出射光场复振幅为高斯随机矩阵m(x,y)，经由透镜7完成傅里叶变换。

上下两束光在宽带分光棱镜8处进行合束，然后合束光对物体进行照明并透射。由于两束光之间存在远小于光波频率的差频，所以该照明光场强度是时变的，变化频率为Ω＝100kHz。这样相应差频信号的振幅和相位就表征了透射物波的空间振幅和相位信息，即包含了物体的横向透过强度与纵向深度信息。

透镜14对所有经过物体13的透射光进行汇聚收集，由硅光电池将总光强转换为电信号。输出电信号i(t)经过一个中心频率为Ω的带通滤波器滤除直流分量、50Hz工频信号和高频噪声等主要干扰后被分成了两路。这两路电信号分别经过由乘法器和低通滤波器组成的锁相检测电路，但它们所乘信号的相位相差90度。从数学的角度讲，这样处理的结果可以分别得到复信号的实部和虚部，也就同时获得振幅和相位两个未知量；从观测效果来看，此举可以成功地消除共轭像，改善成像质量。然后，通过AD模数转换器件，将两路电信号都存储到计算机中，方便进行处理和传输。

两路输出信号分别存储了复信号的实部和虚部，即通过这样的方式对该复信号的振幅和相位同时进行了记录，通过复数的加法可以还原下式所示复信号。

$\begin{array}{c}{i}_{{\mathrm{\&Omega;}}_p}=\left|i_{{\mathrm{\&Omega;}}_p}\right|\exp \left(j{\mathrm{\&phi;}}_p\right)\\ =\underset{D}{\&Integral;\&Integral;}{w}_2(x^{\&prime;},y^{\&prime;};z){\left|v(x^{\&prime;},y^{\&prime;};z)\right|}^{2}d{x}^{\&prime;}d{y}^{\&prime;}\end{array}---\left(10\right)$

其中w₂(x,y；z)代表下面一路到达物体前表面的光场分布；v(x,y；z)为物体的透过率分布。

由于物体函数相应的空间频谱范围是有限宽度的，再加上光学系统的有限孔径导致频谱宽度进一步受限，在此基础之上对(10)式进行离散化处理可得到：

$\begin{array}{cc}{i}_{{\mathrm{\&Omega;}}_p}& \&Proportional;\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}m(\frac{f{k}_i}{k_0},\frac{f{k}_j}{k_0})L(k_i,k_j;z)---\left(11\right)\end{array}$

其中k_i,k_j是空间频域坐标k_x,k_y的离散化；L(k_i,k_j；z)是物体强度分布的傅里叶变换和菲涅尔衍射光学传递函数的乘积，表示物体经过距离为z的菲涅尔衍射后复光场的频谱分布。m(x,y)是满足高斯概率分布函数的随机矩阵。

对二维数组L(k_i,k_j；z)进行向量化处理得到N²×1的列向量m,L，那么所记录的复信号进一步可表示为：

$i_{{\mathrm{\&Omega;}}_p}=<m,L>---\left(12\right)$

把上式中的当做一次的观测结果，通过相继改变振幅型空间光调制器的振幅调制函数为m₁,m₂,...m_M进行M(M＜N²)次测量，即可得到M×1维的压缩感知成像结果：

$i_{{\mathrm{\&Omega;}}_p}^{M\&times;1}=m^{M\&times;N^2}{L}^{N^2\&times;1}---\left(13\right)$

如图3所示，(a)、(b)分别为压缩感知成像结果的实部和虚部。

利用最小化l₁范数算法进行频谱信息的复原，再经过逆傅里叶变换重建出物体的菲涅尔衍射全息图。如图5所示是待测物体的单像素全息相机最终成像结果。(a)、(b)分别为采样数完全采样的15％时重建的菲涅尔衍射全息图的实部和虚部；(c)、d)别为采样数完全采样的33％建的菲涅尔衍射全息图的实部和虚部。

Claims (4)

1.单像素全息相机，其特征在于：该系统的工作过程包括记录阶段和重建阶段；记录阶段是利用空间振幅调制装置的变换矩阵来对物体的菲涅尔衍射全息图的傅里叶频谱信息进行编码；由单像素强度检测模块完成时变信号的分析和记录；通过多次改变空间振幅调制装置的变换矩阵并进行相应的测量，最终得到物体菲涅尔衍射全息图的傅里叶频谱的压缩感知成像结果；重建阶段则是根据所选择的编码矩阵利用最小化l₁范数算法进行频谱信息的复原，再经过逆傅里叶变换重建出物体的菲涅尔衍射全息图。

2.根据权利要求1所述的单像素全息相机，其特征在于：所述记录装置包括激光器1、半波片2、宽带分光棱镜3、扩束镜4、偏振分光棱镜5、空间振幅调制装置6、透镜7、宽带分光棱镜8、声光移频器9、光阑10、扩束镜11、反射镜12、物体13、透镜14、单像素强度探测模块15、计算机16；

宽带分光棱镜3、扩束镜4、偏振分光棱镜5、空间振幅调制装置6、宽带分光棱镜8、扩束镜11、反射镜12构成马赫泽德干涉仪结构；同时在上臂中加入了声光移频器9以及为了筛选一级衍射光的光阑10；在下臂中加入了透镜7，并且使空间振幅调制装置6和宽带分光棱镜8分别位于透镜7的前后焦面；激光器1发出的激光束经过一个半波片2入射到上述结构中，其出射光则照射在物体13上，由透镜14完成对所有经过物体13的透射光的汇聚收集，然后由单像素强度探测模块15对总光强进行光电转换并进行信号的提取和分析，最后送往计算机16完成记录。

3.根据权利要求1所述的单像素全息相机，其特征在于：所述单像素强度检测模块包括光敏器件如光电二极管、硅光电池等、带通滤波器、正余弦信号发生器、乘法器、低通滤波器、AD转换器件、PCI数据采集卡等部件；

4.根据权利要求1所述的单像素全息相机，其特征在于，包括以下步骤：

(1)激光器1发出的频率为ω₀的光束经宽带分束镜3分束后分成上下两路光。上面一路平行光束经过声光移频器调制，从而使两路光波产生差频Ω。对于下面一路，平行光束经过振幅型空间光调制器6调制后，其出射光场m(x,y)，经由透镜7完成傅里叶变换。

(2)上下两束光在宽带分光棱镜8处进行合束，然后合束光对物体进行照明并透射。由于两束光之间存在远小于光波频率的差频，所以该照明光场强度是时变的，变化频率为Ω。这样相应差频信号的振幅和相位就表征了透射物波的空间振幅和相位信息，即包含了物体的横向透过强度与纵向深度信息。

(3)透镜14对经过物体13的透射光进行汇聚收集，由光敏器件完成光电转换。输出电信号i(t)经过一个中心频率为Ω的带通滤波器后分成了两路。两路电信号分别经过由乘法器和低通滤波器组成的锁相检测电路，但其中乘法器所乘信号的相位相差90度，这样处理后得到的结果可以消除共轭像，改善成像质量。之后通过AD模数转换器件，将两路电信号都存储到计算机中，方便进行处理和传输。

(4)实际上，记录的这两路输出信号分别代表了复信号的实部和虚部，通过复数加法还原下式所表示的复信号。

其中w₂(x,y；z)代表下面一路到达物体前表面的光场；v(x,y；z)为物体的透过率分布。

(5)由于物体函数相应的空间频谱范围是有限宽度的，再加上光学系统的有限孔径导致频谱宽度进一步受限，在此基础之上对上式进行离散化处理可得到：

其中h(x,y；z)代表菲涅尔衍射的点扩散函数；W₂(k_x,k_y；z),V(k_x,k_y；z),H(k_x,k_y；z)分别为w₂(x,y；z),|v(x,y；z)|²,h(x,y；z)的傅里叶变换；k_i,k_j是频域坐标k_x,k_y的离散化；需要重点说明的是L(k_i,k_j；z)，其值可表示为H(k_x,k_y；z)V(k_x,k_y；z)，它是物体强度分布的傅里叶变换和菲涅尔衍射光学传递函数的乘积，其物理意义为物体经过距离为z的菲涅尔衍射后复光场的空间频谱分布。

(6)对二维数组进行向量化处理得到N²×1的列向量m,L，那么所记录的复信号进一步可表示为m与L的内积，即

(7)把上式中的当做一次的观测结果，通过相继改变振幅型空间光调制器的振幅调制函数为m₁,m₂,...m_M进行M(M＜N²)次测量，从而得到M×1维的压缩感知成像结果：

(8)利用最小化l₁范数算法复原频谱信息，再由傅里叶逆变换重建物体的菲涅尔全息图。