CN105447445A - 基于差分搜索的高光谱图像解混方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于差分搜索的高光谱图像解混方法。本发明根据高光谱图像丰度非负和丰度和为一的特性构造相应的约束项，与互信息相结合作为目标函数，利用差分搜索方法对该目标函数进行优化求解来实现高光谱图像解混。本发明在监测生态环境、灾难预测、资源勘探、农作物估产、植被分类和军事中的卫星侦察、目标检测等领域具有重要作用。

Description

基于差分搜索的高光谱图像解混方法

技术领域

本发明涉及高光谱遥感领域，更具体的说，是涉及一种基于差分搜索的高光谱图像解混方法。

背景技术

遥感图像经历了全色(黑白)、彩色、多光谱成像阶段，到20世纪80年代光谱成像仪出现后，进入高光谱遥感阶段。成像光谱仪通过对物质表面反射或发射不同波长的电磁波来获取影像，将地物中所含物质的光谱与反映地物存在格局的空间影响结合在一起，即把遥感影像和光谱合为一体，实现谱像一体化。同时记录二者信息，以像元为单位，在各个波段分别成像，在二维空间的基础上增加一维光谱信息，把这些图像叠合在一起，形成高光谱图像立方体，每一个像元对应着一条光谱曲线。高光谱图像中每个像元中包含地物类型的种类是不同的，若像元中只包含一种地物类型，则称为纯像元；若像元中包含多种地物类型，则称为混合像元。混合像元在高光谱图像中更广泛的存在，成为高光谱图像研究的主要障碍。由于混合像元的存在，传统的基于像元级的方法难以达到实际应用的精度。所以，对混合像元的分析，必须从像元级深入到亚像元级，进入到像元内部，从传统的像元解混发展到亚像元解混。基于亚像元级的高光谱图像解混，能够提高解混的精度。线性混合模型是假设物体之间没有相互作用，认为每个像元是图像中各个端元的线性混合。线性混合模型具有建模简单、效率高、物理含义明确的优点，是目前使用广泛的解混模型。

在线性混合模型中，高光谱图像的丰度必须满足“非负性”和“和为一性”。目前许多方法都是先从高光谱图像中提取端元信息，然后反演求得丰度信息。如VCA(VertexComponentAnalysis顶点成分分析)、N-FINDR(FastAutonomousSpectralEndmemberDeterminationInHyperspectralData高光谱数据中的快速自主谱端元确定)和MVSA(MinimumVolumeSimplexAnalysis最小单形体分析)方法。它们基于凸面几何理论，把高光谱数据映射到一个高维平面，在该平面中通过寻找最大单形体来实现端元提取。这些方法都假设高光谱图像中含有各个地物的“纯像元”，但这样的假设并不符合实际情况。

发明内容

本发明是在盲信号分离框架下解决高光谱图像解混问题。在盲源分离理论中，可以根据源信号之间的独立性实现分离，称为独立成分分析(IndependentComponentAnalysis，ICA)。但已有方法证明不能将ICA直接应用于高光谱图像解混，因为高光谱图像的丰度具有ANC和ASC特性，意味着丰度之间不相互独立。

本发明在ICA处理过程中添加相应的约束项，使其能够应用于高光谱图像解混。一般情况下为了简化估计过程，在ICA中都假设独立成分的数量与观测到混合信号的数量相等。在高光谱问题中得到观测图像数量往往都大于端元数量，所以用ICA处理高光谱图像解混问题的首要任务是对观测图像进行降维，即把X由L维降到P维。目前针对高光谱图像降维大都采用主成分分析(PCA)方法，通过特征值比较来选取P个成分。降维后的X′，即为ICA的观测信号，丰度矩阵的估计Y计算方法如下

Y＝WX′(1)

其中，W是解混矩阵。

传统的方法采用梯度下降法求解混矩阵W，但梯度下降法容易陷入局部极值，而不能得到有效的解混矩阵W。针对梯度下降法的不足，近年来许多学者采用仿生智能优化方法来进行改进。该种方法能对解空间进行大范围的搜索，通过不断进行位置的更新来获得全局最优解。本发明采用DS优化方法来得到高光谱图像中的解混矩阵W。

本发明的具体过程为ICA独立性测度的选取、丰度约束项的构造和用DS(差分搜索，DifferentialSearch)方法优化求解。

1ICA独立性测度

衡量ICA的测度有多种，如峭度、负熵、高阶累积量和互信息等。本发明采用互信息作为独立性的度量，其计算方法为

$I\left(Y\right)=-log\left|W\right|-\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}E\[\underset{k=1}{\overset{P}{\Σ}}(2k-1)x_i^{2k-2}\]+\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}H\left(y_i\right)---\left(2\right)$

其中，I(Y)取值范围为[0，∞)，当为0时表示变量之间相互独立。高光谱图像的丰度在凸集合中通常是分散的，并且它们之间具有弱独立性，因此互信息可以很好地表示丰度之间的特性。本发明通过最小化互信息得到弱独立性的丰度信息，在方法过程中I(Y)始终大于0，这证明所估计的丰度不是完全独立的。y_i的概率密度函数未知，所以不能直接得到H(y_i)。本发明采用Gram-Charlier展开式来逼近H(y_i)，其展开式为

$H\left(y_i\right)=\frac{log\left(2\mathrm{\π}e\right)}{2}-\frac{1}{12}{\left(k_3^j\right)}^2-\frac{1}{48}{\left(k_4^j\right)}^2+\frac{3}{8}{\left(k_3^j\right)}^2{k}_4^j+\frac{1}{16}{\left(k_4^j\right)}^3---\left(3\right)$

其中， $k_3^i=m_3^i,k_4^i=m_4^i-3.$

计算式独立性之前需要对高光谱图像进行白化，使期望值为0，协方差为1。白化是一个预处理过程，在ICA中至关重要，能够对观测信号进行去相关。如果没有限制，可能所有的变量都能使互信息的值最小，只有在满足E{yy^T}＝I条件下，最小化互信息才能保证分离结果的独立性。

2丰度约束项

ANC和ASC特性使丰度之间不相互独立，仅仅依靠互信息是不能从高光谱图像中提取出有效的丰度信息。本发明根据丰度的特性，在ICA中添加相应的约束项来使最后提取出的丰度满足要求。

各端元在像元中所占的比例值都是非负。基于此，在线性混合模型中，定义丰度非负约束的目标函数为

$f_{ANC}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{P}{\Σ}}{\left(y_{ij}^{-}\right)}^{2n}/2n---\left(4\right)$

其中，n为正整数，取n＝1；表示丰度估计矩阵y中所有数值为负的元素。当y中所有元素非负，则f_ANC(Y)＝0。所以通过最小化f_ANC(Y)，实现丰度非负特性。

高光谱图像中，各端元在每一像素点的丰度值之和必须为一。基于此，在线性混合模型中，定义丰度和为一约束的目标函数为

$f_{ASC}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{(\underset{j=1}{\overset{P}{\Σ}}{y}_{ij}-1)}^{2m}/2m---\left(5\right)$

其中，m为正整数，取m＝1。当丰度满足ASC约束，则f_ASC(Y)＝0，否则f_ASC(Y)>0。通过最小化f_ASC(Y)，实现丰度和为一特性。

结合式(2)～(5)得到高光谱图像解混的目标函数为

minf(Y)＝I(Y)+μ₁f_ANC(Y)+μ₂f_ASC(Y)(6)

其中，μ₁、μ₂为两个约束所占的比例系数。

3差分搜索方法

本发明用基于DS优化方法的ICA(DS-ICA)来实现高光谱图像解混。差分搜索方法是土耳其学者PinarCivicioglu提出的一种仿生智能优化方法，与以往的智能优化方法不同，它是模仿布朗提出的生物体在迁徙过程中的随机运动而提出的。有些生物体随周期性气候变化会发生相应的迁徙行为，它们从一个容量和食物匮乏的栖息地迁徙到其它有利的栖息地，当大量个体同时进行迁徙的时候，这些个体就形成了一个超级生物体，超级生物体不断更新自己当前的位置，使其向着更加肥沃的区域迁徙。当超级生物体中某个个体探索到新的肥沃区域，它就停留在这一段时间，简称停歇地(个体寻找各自停歇地是根据布朗随机运动来实现)，然后向着更加肥沃的区域继续探索。其它个体也会得知该停歇地的位置，并且向着该方向进行迁徙。在这个过程中超级生物体总是向着全局最优位置进行迁徙，从而能够获得全局最优解。DS方法的具体过程如下。

1)生物个体位置的初始化定义为

h_ij＝rand(up_j-low_j)+low_j(7)

其中，h_ij表示个体的初始位置，j＝{1，2，3，…，D}，D表示所优化问题的维数，i＝{1，2，3，…，T}，T表示个体的总数；up_j和low_j分别表示第j维个体位置的上限值和下限值。将初始化后的个体代入到相应的适应度函数，得到个体初始的适应度值。

2)迁徙过程中依据下式寻找超级生物体的停歇地，根据布朗随机运动来寻找停歇地，能有效避免陷入局部最优，使超级生物体向全局最优的区域迁徙。

Site＝Pos+R×map×(dinor-Pos)(8)

其中，Pos表示超级生物体当前位置；R是使用伽马分布生成器得到的一个随机数；map是一个由0和1构成的选择器；dinor表示当前全局最优位置；dinor-Pos表示超级生物体向全局最优区域迁徙的方向。

3)寻找停歇地过程中的边界限制，当得到的Site_ij<low_j或Site_ij>up_j时，对Site_ij按照下式进行随机位置分配，保证个体的位置在搜索范围内。

Site_ij＝rand(up_j-low_j)+low_j(9)

4)当个体得到各自的Site_i后，要与当前个体位置区域进行比较，判断所寻找的位置是否比当前位置更加肥沃，即是否是一个停歇地。如果Site_i的位置更加优越，则将其替换为该个体当前位置。

5)超级生物体不断向全局最优位置迁徙，当迭代次数达到规定值或结果达到一定精确度，则表示优化完成；否则，返回过程2)，继续探索。

根据丰度信息量大，满足统计理论要求，并且基于统计理论模型，能够避免不含“纯像元”的影响。本发明从丰度提取这一角度来考虑，基于统计模型中的盲分离理论，把丰度提取转化为一个最优化问题。进而利用差分搜索方法来解决这个优化问题，从而实现高光谱图像的有效解混。

附图说明

图1是本发明的基于差分搜索的高光谱图像解混方法的流程图；

图2是本发明的差分搜索方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进步说明。

本发明采用互信息作为独立性的度量，其计算方法为

$I\left(Y\right)=-log\left|W\right|-\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}E\&lsqb;\underset{k=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}(2k-1)x_i^{2k-2}\&rsqb;+\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}H\left(y_i\right)$

其中，I(Y)取值范围为[0，∞)，当为0时表示变量之间相互独立。

丰度约束项根据各端元在像元中所占的比例值都是非负。基于此，在线性混合模型中，定义丰度非负约束的目标函数为

$f_{ANC}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{\left(y_{ij}^{-}\right)}^{2n}/2n$

其中，n为正整数，取n＝1；表示丰度估计矩阵y中所有数值为负的元素。当y中所有元素非负，则f_ANC(Y)＝0。所以通过最小化f_ANC(Y)，实现丰度非负特性。

高光谱图像中，各端元在每一像素点的丰度值之和必须为一。基于此，在线性混合模型中，定义丰度和为一约束的目标函数为

$f_{ASC}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(\underset{j=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{y}_{ij}-1)}^{2m}/2m$

其中，m为正整数，取m＝1。当丰度满足ASC约束，则f_ASC(Y)＝0，否则f_ASC(Y)>0。通过最小化f_ASC(Y)，实现丰度和为一特性。

结合式上式得到高光谱图像解混的目标函数为

minf(Y)＝I(Y)+μ₁f_ANC(Y)+μ₂f_ASC(Y)

其中，μ₁、μ₂为两个约束所占的比例系数。

本发明的具体过程如图1，详细描述如下：

步骤1由高光谱图像的观测信号X确定所含端元个数P。

步骤2对X进行PCA降维，由L维降到P维，使观测量与端元个数相等。

步骤3设定DS方法中个体数目和迭代次数，根据端元个数P确定个体的维数。

步骤4根据式(7)初始化个体，得到超级生物体的初始位置。

步骤5把初始位置代入式(6)计算超级生物体初始适应度值。

步骤6根据式(8)寻找超级生物体的停歇地Site，并进行边界控制。

步骤7将上步结果代入式(6)，比较当前个体适应度值和所寻位置适应度值的优越性，如果所寻的位置优越，则将Site_i更换为当前位置。

步骤8当达到设定的迭代次数后，优化结束，得到高光谱图像的解混矩阵W，代入式(1)得到高光谱图像的丰度估计值。否则，返回步骤6。

以上步骤4-步骤8的具体流程如图2所示。

步骤9根据降维后的观测信号和得到的丰度估计值，通过全约束的最小二乘法(FullConstrainedLeastSquares，FCLS)来计算端元估计值。

Claims (1)

1.一种基于差分搜索的高光谱图像解混方法，其特征是，按照下述步骤进行：

(1)降维：采用主成分分析(PCA)方法，通过特征值比较来选取P个成分；降维后的X′，即为ICA的观测信号，丰度矩阵的估计Y计算方法如下

Y＝WX′(1)

其中，W是解混矩阵；

(2)采用互信息作为独立性的度量，其计算方法为

$I\left(Y\right)=-log\left|W\right|-\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}E\&lsqb;\underset{k=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}(2k-1)x_i^{2k-2}\&rsqb;+\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}H\left(y_i\right)---\left(2\right)$

其中，I(Y)取值范围为[0，∞)，当为0时表示变量之间相互独立，在方法过程中I(Y)始终大于0，采用Gram-Charlier展开式来逼近H(y_i)，其展开式为

$H\left(y_i\right)=\frac{log\left(2\mathrm{\&pi;}e\right)}{2}-\frac{1}{12}{\left(k_3^j\right)}^2-\frac{1}{48}{\left(k_4^j\right)}^2+\frac{3}{8}{\left(k_3^j\right)}^2{k}_4^j+\frac{1}{16}{\left(k_4^j\right)}^3---\left(3\right)$

其中， $k_3^i=m_3^i,$ $k_4^i=m_4^i-3;$

(3)优化求解丰度：在ICA中添加相应的约束项来使最后提取出的丰度满足要求；

各端元在像元中所占的比例值都是非负；基于此，在线性混合模型中，定义丰度非负约束的目标函数为

$f_{ANC}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{\left(y_{ij}^{-}\right)}^{2n}/2n---\left(4\right)$

其中，n为正整数，取n＝1；表示丰度估计矩阵y中所有数值为负的元素；当y中所有元素非负，则f_ANC(Y)＝0；所以通过最小化f_ANC(Y)，实现丰度非负特性；

高光谱图像中，各端元在每一像素点的丰度值之和必须为一；基于此，在线性混合模型中，定义丰度和为一约束的目标函数为

$f_{ASC}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{(\underset{j=1}{\overset{P}{\&Sigma;}}{y}_{ij}-1)}^{2m}/2m---\left(5\right)$

其中，m为正整数，取m＝1。当丰度满足ASC约束，则f_ASC(Y)＝0，否则f_ASC(Y)>0。通过最小化f_ASC(Y)，实现丰度和为一特性；

结合式(2)-(5)得到高光谱图像解混的目标函数为

minf(Y)＝I(Y)+μ₁f_ANC(Y)+μ₂f_ASC(Y)(6)

其中，μ₁、μ₂为两个约束所占的比例系数；

(4)基于DS优化方法的ICA(DS-ICA)来实现高光谱图像解混,具体过程如下：

1)生物个体位置的初始化定义为

h_ij＝rand(up_j-low_j)+low_j(7)

其中，h_ij表示个体的初始位置，j＝{1，2，3，…，D}，D表示所优化问题的维数，i＝{1，2，3，…，T}，T表示个体的总数；up_j和low_j分别表示第j维个体位置的上限值和下限值；将初始化后的个体代入到相应的适应度函数，得到个体初始的适应度值；

2)迁徙过程中依据下式寻找超级生物体的停歇地，根据布朗随机运动来寻找停歇地，能有效避免陷入局部最优，使超级生物体向全局最优的区域迁徙；

Site＝Pos+R×map×(dinor-Pos)(8)

其中，Pos表示超级生物体当前位置；R是使用伽马分布生成器得到的一个随机数；map是一个由0和1构成的选择器；dinor表示当前全局最优位置；dinor-Pos表示超级生物体向全局最优区域迁徙的方向；

3)寻找停歇地过程中的边界限制，当得到的Site_ij<low_j或Site_ij>up_j时，对Site_ij按照下式进行随机位置分配，保证个体的位置在搜索范围内；

Site_ij＝rand(up_j-low_j)+low_j(9)

4)当个体得到各自的Site_i后，要与当前个体位置区域进行比较，判断所寻找的位置是否比当前位置更加肥沃，即是否是一个停歇地；如果Site_i的位置更加优越，则将其替换为该个体当前位置；

5)超级生物体不断向全局最优位置迁徙，当迭代次数达到规定值或结果达到一定精确度，则表示优化完成；否则，返回过程2)，继续探索。