CN104008574A - 一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法，假设高光谱图像中的像元满足无限混合模型，这种假定与传统的线性模型相比，尤其在高分辨率的高光谱图像应用中，无限混合模型更能反映出图像像元的复杂性，为了降低计算复杂性，使用合理的降维策略；为了确定高斯组分的个数，利用虚拟维度估计组分个数，进而扩展为高斯组分个数的范围；为了求解无限混合模型，与传统的求解方法不同，本发明采用TTS策略有效的确定了高斯组分的个数，使用Metropolis-within-Gibbs方法确定无限混合模型中的参数和参超数，通过参数和超参数的采样，可以有效地得到混合的像元的组分机器所对应的丰度。

Description

一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及基于高光谱图像解混方法，尤其涉及一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法。

背景技术

高光谱图像为三维图像，包括普通二维平面图像信息和波长信息。在对目标的空间特征成像的同时，对每个空间像元经过色散形成几十个乃至几百个窄波段以进行连续的光谱覆盖。一个高光谱图像为有若干个波长对应的二维图像组成的三维高光谱图像。

近红外外高光谱因其快速无损等特性被广泛应用于食品、医药、石油化工等行业。然而由于目前的大多数高光谱图像都是由多个不同的物质(端元)混合合成，为了更加精准的每个混合成分进行分析，就需要对高光谱图像进行解混分析，通常需要假设高光谱图像满足线性混合模型(LMM)，该模型中的端元丰度需要满足非负(ANC)和和为1的限制(ASC)。通常情况下，解混过程包括端元提取和丰都反演两个步骤。对于端元提取而言，又可以分为端元数据确定和端元提取两部分。就端元数目确定，第一类方法是基于像素的相关系数矩阵和协方差矩阵，常见的有主成分分析(PCA)、Harsanyi-Farrand-Chang(HFC)、Akaike信息准则的等方法，这些方法在低维度图像中工作正常，但是对于高维度的图像的处理效果不好；第二类方法就是通过子空间的最小化来确定端元。对于端元提取来讲，主要可以分为监督方法和非监督方法。监督方法假设所有的端元都是已知的，主要包括定点成分分析(VCA),自动端元提取(AEE),纯像元指数(PPI)，N-FINDR及迭代误差分析(IEA)，这些方法主要从几何视角进行分析，但是上述方法必须要求该几何体中需要至少存在一个端元。当算法中没有纯端元的情况下，最小体积转化(MVT)及其相类似的方法(迭代限制端元(ICES))采取包含所有数据的最大的单纯形。这种方法的局限性在于必需存在N-1个端元(N为端元总数)，但在真实的高混合的数据集中，这种假设不理想。当所有的端元提取后，通常利用全限制的最小二乘预测(FCLS)或最大似然分析对端元进行丰度反演。当端元和其对应的丰富不确定，高光谱的解混问题就可以看成是盲信号分离问题，常见的方法包括包括独立主成分(ICA)和非负矩阵分析(NMF)。对于ICA来讲，其要求的端元之间相互独立在实际图像中不现实。对于NMF来讲，求解NMF中的矩阵问题容易陷入最小解问题。

发明内容

针对近红外高光谱图像中的非纯像元不存在，高光谱解混中的ANC、ASC和端元未知的限制，在高光谱数据模型满足经典的高斯混合模型情况下，本发明提出一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法，通过使用分层贝叶斯模型对高斯模型中的参数和非参数进行估计，从而可以有效地得到混合的像元的组分机器所对应的丰度。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：

一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法，

11)对高光谱图像进行降维处理，得到处理后的降维数据；

12)利用虚拟维度的方法确定高斯组分个数的大小，并得出高斯组分个数的范围，针对每个高斯组分个数，利用K-means方法，进行分别聚类，对于每个聚类的群组，使用PPI方法，提取每个群组中的最纯的像元作为高斯混合模型中的期望向量；

13)对于高光谱图像中的每个像元，基于无限混合模型，采用两状态策略进行端元数目采样，然后使用Metropolis-within-Gibb对无限混合模型中的参数和超参数进行估计，通过多次迭代，得到最终的稳定的参数和超参数的估计；

所述高光谱中的像元满足无限高斯混合模型；

高光谱图像满足如式(a)所属的高斯模型：

$y=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{E}_r{\mathrm{\α}}_r---\left(a\right);$

其中E_r为独立的高斯向量，y是高光谱图像中的某个像元，R为组成该像元的组成个数，α_r为组成部分的比例即丰度，其需要满足如式(b)两种限制：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_r\≥0,{\∀}_r=1,...,R& \left(\mathrm{ANC}\right)\\ \underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_r=1& \left(\mathrm{ASC}\right)\end{array}\right.---\left(b\right);$

在无限的高斯混合模型中，设定所有的高斯成分都相同，对于每个高斯成分而言：

E_r|m_r,σ²～N(m_r,σ²I_L)  (c)；

其中m_r＝[m_r,1,...,m_r,L]^T是第r个高斯分布的均值向量，当所有的端元分布中的方差为单位矩阵σ²I_L，因此，像元的似然函数可以表述为如式(d)所示：

$f\left(y\right|\mathrm{\θ})\∝\frac{1}{{\left[{\mathrm{\σ}}^{2}g\left(\mathrm{\α}\right)\right]}^{L/2}}\exp (-\frac{{\left|\right|y-k\left(\mathrm{\α}\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^{2}g\left(\mathrm{\α}\right)})---\left(d\right);$

其中θ＝{α,σ²,R,M_R}，||·||是标准的二阶范数，α＝[α₁,...,α_R]，M_R＝[m₁,...,m_R]是由聚类算法产生的均值向量；

$g\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{m}_r{\mathrm{\α}}_r,k\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_r^2---\left(e\right).$

进一步的，所述的步骤(11)中,使用谱聚类方法中使用的图理论，通过分解高光谱数据的相似矩阵，计算相似矩阵的特征向量，排序后得到所需的降低维度的数据集合。

进一步的，所述的步骤(12)中，包括如下步骤：

31)高斯组分个数的范围确定

通过虚拟维度估算出可能的高斯成分个数Rsim，为了尽可能的考虑到所有的取值范围，如式(f)所示，基于估算的高斯成分个数Rsim,计算得到高斯成分个数的取值范围Rmin和Rmax.

R_max＝floor(min(2R_sim,N))；

R_min＝ceil(max(R_sim/2,1))；  (f)

32)高斯组分均值向集合的确定

对于Rmin到Rmax中各值，都存在与之相对应的高斯组分均值向量集合，对于R∈[R_min,...,R_max]，利用K-means将观测数据Y方法形成R个群组，针对聚类后的每个群组，提取最纯的像元，由此构成数目为R的均值向量MR，因此，对于所有的R值，可以得到高斯组成均值向量集合

进一步的，所述的步骤(13)中，包括如下步骤：

41)对于每个像元来讲，初始化混合模型中参数和超参数，其中包括高斯组成个数R(1)，高斯成分的均值向量丰度向量α⁽¹⁾，方差σ²⁽¹⁾；

42)对于每次迭代而言，根据两状态策略对高斯组分的个数及其所对应的丰度进行调整；

43)调整端元成分中涉及的“前进”状态概率和“后退”状态概率进行调整；

44)利用Metropolis-within-Gibbs和后验密度对α^(t)、σ^2(t)和ω^(t)进行采样，再执行步骤42)，直到迭代完毕。

本发明的有益效果在于：本发明假设高光谱图像中的像元满足无限混合模型，这种假定与传统的线性模型相比，尤其在高分辨率的高光谱图像应用中，无限混合模型更能反映出图像像元的复杂性。为了降低计算复杂性，使用合理的降维策略；为了确定高斯组分的个数，利用虚拟维度估计组分个数，进而扩展为高斯组分个数的范围；为了求解无限混合模型，与传统的求解方法不同，本文采用TTS策略有效的确定了高斯组分的个数，使用Metropolis-within-Gibbs方法确定无限混合模型中的参数和参超数，通过参数和超参数的采样，可以有效地得到混合的像元的组分机器所对应的丰度。

附图说明

图1为无限混合模型中参数和超参数关系图。

具体实施方式

下面将结合附图和具体实施例对本发明做进一步的说明。

一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法，

11)对高光谱图像进行降维处理，得到处理后的降维数据；

12)利用虚拟维度的方法确定高斯组分个数的大小，并得出高斯组分个数的范围，针对每个高斯组分个数，利用K-means方法，进行分别聚类，对于每个聚类的群组，使用PPI方法，提取每个群组中的最纯的像元作为高斯混合模型中的期望向量；

13)对于高光谱图像中的每个像元，基于无限混合模型，采用两状态策略进行端元数目采样，然后使用Metropolis-within-Gibb对无限混合模型中的参数和超参数进行估计，通过多次迭代，得到最终的稳定的参数和超参数的估计；

所述高光谱中的像元满足无限高斯混合模型；

高光谱图像满足如式(a)所属的高斯模型：

$y=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{E}_r{\mathrm{\α}}_r---\left(a\right);$

其中E_r为独立的高斯向量，y是高光谱图像中的某个像元，R为组成该像元的组成个数，α_r为组成部分的比例即丰度，其需要满足如式(b)两种限制：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_r\≥0,{\∀}_r=1,...,R& \left(\mathrm{ANC}\right)\\ \underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_r=1& \left(\mathrm{ASC}\right)\end{array}\right.---\left(b\right);$

在无限的高斯混合模型中，设定所有的高斯成分都相同，对于每个高斯成分而言：

E_r|m_r,σ²～N(m_r,σ²I_L)  (c)；

其中m_r＝[m_r,1,...,m_r,L]^T是第r个高斯分布的均值向量，当所有的端元分布中的方差为单位矩阵σ²I_L，因此，像元的似然函数可以表述为如式(d)所示：

$f\left(y\right|\mathrm{\θ})\∝\frac{1}{{\left[{\mathrm{\σ}}^{2}g\left(\mathrm{\α}\right)\right]}^{L/2}}\exp (-\frac{{\left|\right|y-k\left(\mathrm{\α}\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^{2}g\left(\mathrm{\α}\right)})---\left(d\right);$

其中θ＝{α,σ²,R,M_R}，||·||是标准的二阶范数，α＝[α₁,...,α_R]，M_R＝[m₁,...,m_R]是由聚类算法产生的均值向量；

$g\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{m}_r{\mathrm{\α}}_r,k\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_r^2---\left(e\right).$

所述的步骤(11)中,使用谱聚类方法中使用的图理论，通过分解高光谱数据的相似矩阵，计算相似矩阵的特征向量，排序后得到所需的降低维度的数据集合。所述的步骤(12)中，包括如下步骤：

31)高斯组分个数的范围确定

通过虚拟维度估算出可能的高斯成分个数Rsim，为了尽可能的考虑到所有的取值范围，如式(f)所示，基于估算的高斯成分个数Rsim,计算得到高斯成分个数的取值范围Rmin和Rmax.

R_max＝floor(min(2R_sim,N))；

R_min＝ceil(max(R_sim/2,1))；  (f)

32)高斯组分均值向集合的确定

对于Rmin到Rmax中各值，都存在与之相对应的高斯组分均值向量集合，对于R∈[R_min,...,R_max]，利用K-means将观测数据Y方法形成R个群组，针对聚类后的每个群组，提取最纯的像元，由此构成数目为R的均值向量MR，因此，对于所有的R值，可以得到高斯组成均值向量集合

所述的步骤(13)中，包括如下步骤：

41)对于每个像元来讲，初始化混合模型中参数和超参数，其中包括高斯组成个数R(1)，高斯成分的均值向量丰度向量α⁽¹⁾，方差σ²⁽¹⁾；

42)对于每次迭代而言，根据两状态策略对高斯组分的个数及其所对应的丰度进行调整；

43)调整端元成分中涉及的“前进”状态概率和“后退”状态概率进行调整；

44)利用Metropolis-within-Gibbs和后验密度对α^(t)、σ^2(t)和ω^(t)进行采样，再执行步骤42)，直到迭代完毕。

实施一：

本实例采用小青菜的农药残留检测为例，对本发明提出的方法的具体实施方式进行叙述。

仪器准备

实验设备由电子计算机、高光谱仪、卤素灯、矫正黑、白板。高光谱仪使用美国ASD(Analytical Spectral Device)公司的Handheld Field Spec光谱仪，光谱采样间隔为1.5nm,采样范围为380nm～1030nm，采用漫反射方式进行样本光谱采样；采用与光谱仪器配套的14.5卤素灯，进行光谱采集前须使用矫正黑、白板对高光谱仪进行常规矫正。

材料准备

在实验温室中采集新鲜的小白菜叶片两片(标记为叶A和叶B)，洗涤，烘干，放置在实验室台；配置两种不同浓度(农A，农B)的农药(嘧霉胺，杭州，中国)，其中农A配置为1.8253g农药和10ml纯净水配比，农B配置为1.7431g农药和20ml纯净水配比。首先对四种物品进行高光谱图像采集，接着，使用农A对叶A进行涂点，使用农B对叶B进行涂点，形成两个有效地的样本(样A和样B)。

高光谱图像预处理

对所有的高光谱图像，采用高光谱图像处理软件ENVI5.0对大小为的感兴趣区域的区域高光谱图像进行选取。为了保证实验的准确性，剔除出受仪器影响和光照影响的前150个波长所对应的光谱图像，只选取151-512总共342个光波对应的清晰高光谱图像。

本实施例中待处理的高光谱图像为L个波长大小为的高光谱图像，图像大小为N＝200×200。本实施例基于无限高斯混合模型的高光谱解混方法，其实现过程如下所示：

1)降维过程

降维方法针对输入的高光谱像元数据Y＝[y₁,...,y_N],设置降维后的维度为K＝3；首先计算距离的相似度矩阵S和S对应的归一化的拉普拉斯矩阵L。通过求解矩阵L的前k个特征向量，并由此前k个特征向量组成了降维后的数据矩阵X＝[x₁,...,x_N]。

2)高斯组分个数范围确定

首先使用虚拟维度确定高斯组分的个数的预估值Rsim，对于降维后的矩阵X＝[x₁,...,x_N]，首先计算矩阵X的相关系数矩阵G和协方差矩阵V，并使用和λ＝{λ₁,...,λ_N}分别表示G和V的特征向量。如式(7)所示，对于像元X中到每个像元l,设定二值状态的假设

$H_0:{\mathrm{\μ}}_l={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_l-{\mathrm{\λ}}_l=0$

$H_1:{\mathrm{\μ}}_l={\stackrel{\‾}{\mathrm{\λ}}}_l-{\mathrm{\λ}}_l>0---\left(1\right)$

如果H1为真，则Rsim＝Rsim+1。根据公式(6)，根据Rsim得到Rmin和Rmax。

3)无限高斯混合模型的参数和超参数的估计

对无限高斯混合模型中模型的估计基于对参数的后验概率采样，为了得到模型的后验概率，本发明首先定义各个参数的先验概率。

对于高斯组分中的方差σ²，选取逆Gamma作为方差的共轭先验

σ²|ω～inv_gamma(β,ω)  (2)

其中β和ω为形态参数和尺度参数。在本发明中，设置β＝1，并且假定超参数ω的先验为无信息的Jeffery先验，如式(9)所示：

$f\left(\mathrm{\ω}\right)\∝{\left|\det \right[I\left(\mathrm{\ω}\right)\left]\right|}^{1/2}\∝\frac{1}{\mathrm{\ω}}---\left(3\right)$

其中I(·)是Fisher信息矩阵，det[·]为求解的行列式操作。

对于高斯组分中的丰度_α，由于受限与ANC和ASC，本发明使用对称的狄利克雷分布作为其共轭先验。

$f(\mathrm{\α}/R)~\mathrm{Dirichlet}(1/R,...,1/R)=\frac{\mathrm{\Γ}\left(1\right)}{{\left[\mathrm{\Γ}(1/R)\right]}^R}\underset{j=1}{\overset{R}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\α}}_j^{1/R-1}---\left(4\right)$

对于高斯组分数目R，其取值范围为Rmin和Rmax，本发明采取等概率的均匀分布作为R的先验。

$p(R=k)=\frac{1}{R_{\max }-R_{\min }},k\∈(R_{\min },R_{\max })---\left(5\right)$

确定了参数的先验分布，使用似然函数与先验函数的到参数的后验模型，分层贝叶斯中的参数和超参数之间的关系如图1所示，需要确定的参数为θ＝{α,σ²,R,M_R}，其参数后验如(12)所示：

$\begin{array}{c}\left(\mathrm{\θ}\right|y)\∝\∫f\left(y\right|\mathrm{\α},{\mathrm{\σ}}^2,R,M)f\left(\mathrm{\α}\right|R)p\left(M_R\right|R)\\ ...p\left(R\right)f\left({\mathrm{\σ}}^2\right|\mathrm{\ω})f\left(\mathrm{\ω}\right)\mathrm{d\ω}\end{array}---\left(6\right)$

通过计算，可以得到后验分布为

$\begin{array}{c}f\left(\mathrm{\θ}\right|y)\∝\frac{1}{(R_{\max }-R_{\min })}\×\frac{1}{g{\left(\mathrm{\α}\right)}^{L/2}{\mathrm{\σ}}^{2R+L}}\\ ...\×\frac{\mathrm{\Γ}\left(1\right)}{\mathrm{\Γ}{(1/R)}^R}\underset{j=1}{\overset{R}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\α}}_j^{1/k-1}\×\exp (-\frac{{\left|\right|y-k\left(\mathrm{\α}\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^{2}g\left(\mathrm{\α}\right)})\end{array}---\left(7\right)$

3-1)初始化首次迭代的初始化参数

在初始化过程中，对于高斯组分R，在Rmin和Rmax范围内随机选取高斯组分个数R(1)，对于高斯组分的均值向量，根据R(1)在高斯组分均值向量集合M选取MR(1)作为对于丰度向量α⁽¹⁾，按照其先验分布(10)进行初始化。设置超参数ω⁽¹⁾＝10^-2，并根据式(9)初始化参数σ²⁽¹⁾，设定“前进”策略被执行的累计次数Z＝0，设定“后退”策略被执行的累计次数Λ＝0；

3-2)二状态策略(TTS策略)

由于无限高斯混合模型中高斯组分个数不确定，并且在每次迭代过程中会产生变化，因此，本文设计了一种二状态策略(TTS)对“前进”和“后退”的两种概率策略进行调整。

“前进”策略指的是组分个数R增1，“后退”策略指的是组分个数R减1。对于前进策略，由于增加了新的组分，需要添加新的丰度，添加新的丰度值φ'～Beta(1,R^(t))，根据对新的组分进行更新。对于后退策略，由于减少了某个旧的组分，需要去除与之对应的旧的丰度，随机选取需要剔除的高斯组分,根据对新的丰度进行更新，其中rindex为选取将被剔除的高斯组分，F为除rindex之外的其他丰度的求和 $F={\mathrm{\Σ}}_{r\≠\mathrm{rindex}}{\mathrm{\α}}_r^{\left(t\right)}.$

对于二状态策略，设定执行“前进”策略时的概率为执行“后退”策略时的概率为不执行任何策略的概率为其中执行二状态策略的具体过程如下所示：随机选取η₁～Uniform(0,1)，如果执行“前进”操作，Z＝Z+1，如果执行“后退”操作，Λ＝Λ-1,如果不执行任何操作，其中t为当前的迭代次数。

3-3)调整“前进”策略和“后退”策略

对于“前进”策略和“后退”策略的调整使求解高斯组分的个数在一定程度上避免陷入局部的最优解。本发明记录了在t次迭代中执行“前进”的个数Z和执行“后退”的个数Λ。

$f_{R^{\left(t\right)}}=\mathrm{\λ}{f}_{R^{(t-1)}}+(1-\mathrm{\λ})\left(\frac{Z}{t}\right)---\left(8\right)$

$b_{R^{\left(t\right)}}=\mathrm{\λ}{b}_{R^{(t-1)}}+(1-\mathrm{\λ})\left(\frac{\mathrm{\Λ}}{t}\right)---\left(9\right)$

${\mathrm{\μ}}_{R^{\left(t\right)}}=\mathrm{\λ}{\mathrm{\μ}}_{R^{(t-1)}}+(1-\mathrm{\λ})\left(\frac{t-Z-\mathrm{\Λ}}{t}\right)---\left(10\right)$

3-4)参数和超参数采样

对于高斯组分丰度向量a，本发明采用Metropolis-within-Gibbs产生候选样本，根据后验概率(13)得到a的条件概率分布为

f(α|y,R,σ²,M_R)∝f(y|α,σ²,R,M_R)f(α|R)  (11)

通过计算，(17)可以化简为

$\begin{array}{c}f\left(\mathrm{\α}\right|y,R,{\mathrm{\σ}}^2,M_R)\∝\frac{1}{g{\left(\mathrm{\α}\right)}^{L/2}{\mathrm{\σ}}^L}\×\\ ...\frac{\mathrm{\Γ}\left(1\right)}{\mathrm{\Γ}{(1/R)}^R}\underset{j=1}{\overset{R}{\mathrm{\Π}}}{\mathrm{\α}}_j^{1/k-1}\×\exp (-\frac{{\left|\right|y-k\left(\mathrm{\α}\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^{2}g\left(\mathrm{\α}\right)})\end{array}---\left(12\right)$

对于新端元向量中的元素使用如式(19)的概率作为是否接受或者拒绝产生新的元素。

$\mathrm{\ρ}=\min \{\frac{f\left({\mathrm{\ξ}}_r\right|y,R,{\mathrm{\σ}}^2,M_R,{\mathrm{\α}}_{\backslash r}^{\left(t\right)})}{f\left({\mathrm{\α}}_r^{\left(t\right)}\right|y,R,{\mathrm{\σ}}^2,M_R,{\mathrm{\α}}_{\backslash r}^{\left(t\right)})},1\}---\left(13\right)$

其中R为高斯组分个数，α^(t)是当前的丰度向量，σ^2(t)是方差，是除去的元素，ξ_r是依据高斯分布产生的候选样本，因此得新的丰度值可以根据(20)设置为

${\mathrm{\α}}_r^{{\left(t\right)}^{\′}}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_r\mathrm{with\; probability\ρ}\\ {\mathrm{\α}}_r^{\left(t\right)}\mathrm{with\; probability}1-\mathrm{\ρ}\end{array}\right.---\left(14\right)$

则最终的候选样本可以根据狄利克雷分布确定新的样本元素 ${\mathrm{\α}}^{\left(t\right)}~\mathrm{Dirichlet}({\mathrm{\α}}_1^{{\left(t\right)}^{\′}},...,{\mathrm{\α}}_R^{{\left(t\right)}^{\′}})$

对于新的样本σ²，条件概率分布如

f(σ²|y,R,α,M_R,ω)∝f(y|α,σ²,R,M_R)f(σ²|ω)  (15)

因此，通过计算，(12)可以得到

${\mathrm{\σ}}^2|y,R,\mathrm{\α},M_R,\mathrm{\ω}~\mathrm{invgamma}(\frac{L}{2}+1,\frac{{\left|\right|y-k\left(\mathrm{\α}\right)\left|\right|}^2}{2g\left(\mathrm{\α}\right)}+\mathrm{\ω})---\left(16\right)$

对于新的样本ω，新的超参数ω可以通过式(23)得到

$\mathrm{\ω}|{\mathrm{\σ}}^2~\mathrm{gamma}(1,\frac{1}{{\mathrm{\σ}}^2})---\left(17\right)$

利用本发明中叙述的方法对采集到受侵染样本样本进行解混，能够区分被农药侵染的叶片部位和被侵染的各个部分的权重。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明保护范围内。

Claims (4)

1.一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法，其特征在于，

11)对高光谱图像进行降维处理，得到处理后的降维数据；

12)利用虚拟维度的方法确定高斯组分个数的大小，并得出高斯组分个数的范围，针对每个高斯组分个数，利用K-means方法，进行分别聚类，对于每个聚类的群组，使用PPI方法，提取每个群组中的最纯的像元作为高斯混合模型中的期望向量；

13)对于高光谱图像中的每个像元，基于无限混合模型，采用两状态策略进行端元数目采样，然后使用Metropolis-within-Gibb对无限混合模型中的参数和超参数进行估计，通过多次迭代，得到最终的稳定的参数和超参数的估计；

所述高光谱中的像元满足无限高斯混合模型；

高光谱图像满足如式(a)所属的高斯模型：

$y=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{E}_r{\mathrm{\α}}_r---\left(a\right);$

其中E_r为独立的高斯向量，y是高光谱图像中的某个像元，R为组成该像元的组成个数，α_r为组成部分的比例即丰度，其需要满足如式(b)两种限制：

$\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_r\≥0,{\∀}_r=1,...,R& \left(\mathrm{ANC}\right)\\ \underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_r=1& \left(\mathrm{ASC}\right)\end{array}\right.---\left(b\right);$

在无限的高斯混合模型中，设定所有的高斯成分都相同，对于每个高斯成分而言：

E_r|m_r,σ²～N(m_r,σ²I_L)  (c)；

其中m_r＝[m_r,1,...,m_r,L]^T是第r个高斯分布的均值向量，当所有的端元分布中的方差为单位矩阵σ²I_L，因此，像元的似然函数可以表述为如式(d)所示：

$f\left(y\right|\mathrm{\θ})\∝\frac{1}{{\left[{\mathrm{\σ}}^{2}g\left(\mathrm{\α}\right)\right]}^{L/2}}\exp (-\frac{{\left|\right|y-k\left(\mathrm{\α}\right)\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^{2}g\left(\mathrm{\α}\right)})---\left(d\right);$

其中θ＝{α,σ²,R,M_R}，||·||是标准的二阶范数，α＝[α₁,...,α_R]，M_R＝[m₁,...,m_R]是由聚类算法产生的均值向量；

$g\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{m}_r{\mathrm{\α}}_r,k\left(\mathrm{\α}\right)=\underset{r=1}{\overset{R}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_r^2---\left(e\right).$

2.根据权利要求1所述的一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法，其特征在于，所述的步骤(11)中,使用谱聚类方法中使用的图理论，通过分解高光谱数据的相似矩阵，计算相似矩阵的特征向量，排序后得到所需的降低维度的数据集合。

3.根据权利要求2所述的一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法，其特征在于，所述的步骤(12)中，包括如下步骤：

31)高斯组分个数的范围确定

通过虚拟维度估算出可能的高斯成分个数Rsim，为了尽可能的考虑到所有的取值范围，如式(f)所示，基于估算的高斯成分个数Rsim,计算得到高斯成分个数的取值范围Rmin和Rmax.

R_max＝floor(min(2R_sim,N))；

R_min＝ceil(max(R_sim/2,1))；  (f)

32)高斯组分均值向集合的确定

对于Rmin到Rmax中各值，都存在与之相对应的高斯组分均值向量集合，对于R∈[R_min,...,R_max]，利用K-means将观测数据Y方法形成R个群组，针对聚类后的每个群组，提取最纯的像元，由此构成数目为R的均值向量MR，因此，对于所有的R值，可以得到高斯组成均值向量集合

4.根据权利要求3所述的一种基于无限高斯混合模型的高光图图像解混方法，其特征在于，所述的步骤(13)中，包括如下步骤：

41)对于每个像元来讲，初始化混合模型中参数和超参数，其中包括高斯组成个数R(1)，高斯成分的均值向量丰度向量α⁽¹⁾，方差σ²⁽¹⁾；

42)对于每次迭代而言，根据两状态策略对高斯组分的个数及其所对应的丰度进行调整；

43)调整端元成分中涉及的“前进”状态概率和“后退”状态概率进行调整；

44)利用Metropolis-within-Gibbs和后验密度对α^(t)、σ^2(t)和ω^(t)进行采样，再执行步骤42)，直到迭代完毕。