CN105429646A - 一种咬尾阶梯码的编码及解码方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种咬尾阶梯码编码方法，包括如下步骤1）选择一种(n,k)线性分组码作为分量码，其中n代表码长，n∈（500,5000），k代表编码前信息长度；2）按照阶梯码中的方式对接受到的信息进行分组，构造矩阵？，先在第一个矩阵的下方添加一个参与编码的全零矩阵，接着用分量码对剩余矩阵进行编码，编码的同时产生校验位矩阵，再将分组内最后一个矩阵与第一个矩阵编码完成首尾的衔接，最后用得到的校验位矩阵替代内补充的全零矩阵，完成编码。有益效果为：码通过采用这种新型的编码方案，新型的咬尾阶梯码有了分组码的特性，组与组之间的编码过程相互独立，且组内每一个矩阵内的信息依旧被包含在两个分量码之中，保证了纠错的性能。

Description

一种咬尾阶梯码的编码及解码方法

技术领域

本发明属于数字通信系统中的信道编码领域，涉及应用差错控制编码以降低传输误码率的数字通信系统，更为具体的是，涉及信道编码的一种新型的编解码方案。

背景技术

为减少信息在传输过程中发生的各种突发和随机的错误，差错控制编码是一种重要的方式。差错控制编码包含分组码、卷积码等子类，具有不同的检错纠错能力。乘积码是纠错码中重要的一个分支，它通过交织器实现对信息位的迭代编码，能显著增强编码增益，但编解码过程十分复杂。

由BenjaminP.Smith等人提出的阶梯码(staircasecode)是一类具有卷积性质的乘积码，适用于100Gbps的高速光通信系统，相对于普通的乘积码而言具有比较低的复杂度，同时保证了比较高的纠错能力和编码增益。

阶梯码的编码过程如下：

1.1将BCH(1023,993)码的生成多项式

g(x)＝(x¹⁰+x³+1)(x¹⁰+x³+x²+x+1)(x¹⁰+x⁸+x³+x²+x+1)

增加额外的两位校验位，构成生成多项式为

g(x)＝(x¹⁰+x³+1)(x¹⁰+x³+x²+x+1)(x¹⁰+x⁸+x³+x²+x+1)(x²+1)

的BCH(1023,991)码，再将其中1位信息位固定构成缩短的BCH(1022,990)码，作为分量码。

1.2将接收到的信息每498×512位分为一组，分别填充进大小为512×498的矩阵(此处以及之后对矩阵大小的表示均遵循“行数×列数”的顺序)中，这些矩阵记作B_1,L,B_2,L,…,B_n,L(n>0)。

1.3将大小为512×512的全零矩阵作为参照，将矩阵B_1,L的数据拼接在的右边，构成一个大小为512×990的矩阵，记作A₁。使用1.1中的分量码对矩阵A₁的每一行编码，得到的校验位构成大小为512×32的矩阵B_1,R，将B_1,R拼接在B_1,L右边，构成的矩阵记作B₁，如图1所示。

1.4在矩阵的底端增加2×512的全零矩阵，再将矩阵B_2,L拼接在其右边，构成一个大小为512×990的矩阵，记作A₂。按1.3中的方式对矩阵A₂的每一行编码，得到的校验位构成大小为512×32的矩阵B_2,R，将B_2,R拼接在B_2,L右边，构成的矩阵记作B₂，如图2所示。

1.5按照1.4中的方式类推，构造矩阵A₃,A₄,…,A_n(n>0)，并对其编码。传输每次编码后得到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)。

阶梯码的编码具有乘积码的特点，即每一个信息位包含于行列两个分量码之中，同时，每一个矩阵都与前后的矩阵互相关联，具有卷积码的特点。

对阶梯码的解码是在一个长度为L的滑窗中完成的，具体方式如下。

2.1首先将L个接收到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_L存入滑窗，按照编码方案中同样的方式构造矩阵A_L，对其中的每一行进行解码，再对矩阵A_L-1中的数据进行解码，如此反复，直至将矩阵A₁中的每一行解码，将此称之为一个迭代过程。

2.2反复重复2.1的迭代过程，直至没有错误或者迭代次数达到上限。至此，对B₁的解码完成，输出B₁。

2.3接受一个新的矩阵B_L+1，将滑窗中的数据更新为B₂,B₃,B₄,…,B_L+1，按照同样的方式，对B₂进行解码，直至将所有数据解码完成，输出解码得到的数据。

阶梯码的码率为239/255，每一帧数据(130560位)中含有122368位信息位和8192位校验位，符合ITU-T推荐标准G.709，在输出误码率为10^-15时的净编码增益为9.41dB，距离香农限只有0.56dB。

但是，阶梯码的解码过程包含以下两个问题。

1)为了保证纠错的能力，必须使滑窗的长度增加，但解码过程中需要对L个矩阵迭代解码以完成一个矩阵的输出，增加L会造成很大的时延。

2)考虑图3所示的情况，假设此时滑窗内包含了B_i到B_i+3四个矩阵，且每一行(列)的分量码最多能纠正3个错误。则此时这四个矩阵内的错误都无法被纠正，这些未纠正的错误会影响之后矩阵的解码。也就是由于阶梯码的卷积特性，一个矩阵内的错误会一直影响之后的解码过程，降低了整体的性能。

发明内容

为了克服阶梯码在解码过程中的时延问题和未纠正错误对整体性能的影响，本发明提供了一种咬尾阶梯码编解码及解码方法，能够保证在与阶梯码相近纠错能力的基础上，缩短解码的时延，并且利用分组码的特性使得每一组的解码相互独立，降低未纠正错误对整个解码过程的干扰。

所述咬尾阶梯码编码方法，包括如下步骤

1)选择一种(n,k)线性分组码作为分量码，其中n代表码长，n∈(500,5000)，k代表编码前信息长度；

2)按照阶梯码中的方式对接受到的信息进行分组，构造矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)，先在第一个矩阵B₁的下方添加一个参与编码的全零矩阵，接着用分量码对剩余矩阵进行编码，编码的同时产生校验位矩阵，再将分组内最后一个矩阵与第一个矩阵编码完成首尾的衔接，最后用得到的校验位矩阵替代B₁内补充的全零矩阵，完成编码。

所述咬尾阶梯码编码方法的进一步设计在于，所述步骤2)中，具体包括如下步骤：

A)将接收到的信息按照一定长度分组，分别填充进相同大小的初始矩阵中，每个矩阵的大小应为利于应用步骤1)中的(n,k)分组码进行编码，所述初始矩阵记作B_1,L,B_2,L,…,B_n,L(n>0)；

B)在矩阵的下方增加一个大小为的全零矩阵，再将矩阵B_2,L拼接在其右边，构成一个大小为的待编码矩阵，记作A₂，该矩阵的每一行长度等于k，即等于分量码所需的信息长度。再使用所述分量码对矩阵A₂的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为校验矩阵，记作B_2,R，再将B_2,R拼接在B_2,L右边，构成的矩阵记作B₂；

C)将矩阵B_3,L拼接在右边，构成一个新的待编码矩阵，记作A₃，使用所述分量码对矩阵A₃的每一行编码，得到的校验位构成一个新的校验位矩阵，记作B_3,R，再将B_3,R拼接在B_3,L右边，构成的矩阵记作B₃；

D)重复步骤C)构造矩阵A₄,A₅,…,A_n(n>0)，并对A_n进行编码；

E)将矩阵B_1,L拼接在在最后一个矩阵编码后得到的矩阵右边，构成最后一个待编码的矩阵，记作A₁，使用所述分量码对矩阵A₁的每一行编码，得到的校验位构成一个校验矩阵，记作B_1,R，再将B_1,R拼接在B_1,L右边，构成的矩阵记作B₁，最后传输得到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)。

所述咬尾阶梯码编码方法的进一步设计在于，矩阵B_1,L,B_2,L,…,B_n,L的大小为待编码矩阵的大小为矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n的大小为同时，也可以通过对矩阵内的信息填零来降低码率，以满足传输的要求。

所述咬尾阶梯码编码方法的进一步设计在于，最后一个矩阵和第一个矩阵编码后得到的校验矩阵仅被包含在一个分量码之中。

所述咬尾阶梯码编码方法的进一步设计在于，包括如下步骤：

1)选择一种(n,k)线性分组码作为分量码，其中n代表码长，n∈(500,5000)，k代表编码前信息长度；

2)通过阶梯码中的方式构造矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)，先对第一个矩阵B₁与第二个矩阵B₂的上行编码，在编码同时得到校验位矩阵，接着在得到的校验矩阵下方添加一个参与之后的编码的全零矩阵，剩余矩阵的编码方式与阶梯码相同，最后将分组内最后一个矩阵与第一个矩阵编码完成首尾的衔接，再将得到的校验矩阵与第二个矩阵B₂的下n-k行编码，最后用得到的校验矩阵替代之前在校验矩阵中添加的全零矩阵，完成编码。

所述咬尾阶梯码编码方法的进一步设计在于，所述步骤2)中具体包括如下步骤：

a)将矩阵B_2,L最上方的行拼接在矩阵的右边，得到一个大小为的待编码矩阵，记作A_2,1，使用所述分量码对矩阵A_2,1的每一行编码，得到的校验位构成一个校验矩阵，记作B_2,R1，将B_2,R1的下方增加一个大小(n-k)×(n-k)为的全零矩阵，再将其拼接在B_2,L右边，构成的矩阵记作B₂；b)将矩阵B_3,L拼接在矩阵右边，构成一个新的待编码矩阵，记作A₃。使用所述分量码对矩阵A₃的每一行编码，得到的校验位构成一个校验矩阵，记作B_3,R，将B_3,R拼接在B_3,L右边，构成的矩阵记作B₃；

c)重复步骤b)构造矩阵A₄,A₅,…,A_n(n>0)，并对其编码；

d)将矩阵B_1,L拼接在矩阵右边，作为新的待编码矩阵，记作A₁。使用所述分量码对矩阵A₁的每一行编码，得到的校验位矩阵构成一个校验矩阵，记作B_1,R。B_1,R和和B_1,L构成矩阵B₁；

e)将矩阵B_2,L最下方的n-k行拼接矩阵在B_1,R右边，构成一个大小为(n-k)×k的矩阵，记作A_2,2，使用所述分量码对A_2,2的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为(n-k)×(n-k)的校验矩阵B_2,R2，将B_2,R2拼接在B_2,R1的下方，再将其拼接在B_2,L右边，重新构造矩阵B₂，传输得到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)。

所述咬尾阶梯码编码方法的进一步设计在于，最后一个矩阵和第一个矩阵编码后得到的校验矩阵与第二个矩阵的下n-k行编码后得到的校验矩阵仅被包含在一个分量码之中。

所述咬尾阶梯码编码方法的进一步设计在于，矩阵B_1,L,B_2,L,…,B_n,L的大小为待编码矩阵的大小为矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n的大小为同时，也可以通过对矩阵内的信息填零来降低码率，以满足传输的要求。

根据所述咬尾阶梯码编码方法，提出一种咬尾阶梯码解码方法，将L个矩阵分为一组，(0<L<n)，从后至前对每个矩阵进行解码，对第一个矩阵的解码完成后，再回到最后的矩阵重复解码的迭代过程，直至没有错误或达到最大迭代次数，最后将解码得到的数据全部输出。

所述咬尾阶梯码解码方法的进一步设计在于，具体包括如下步骤：

Ⅰ)将接受到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)每L个分为一组，(0<L<n)，按照编码方案中同样的方式构造矩阵A_L，对其中的每一行进行解码，再对矩阵A_L-1中的数据进行解码，如此反复，直至将矩阵A₁中的每一行解码，将此称之为一个迭代过程；

Ⅱ)反复重复Ⅰ)的迭代过程，直至没有错误或者迭代次数达到上限，至此，对这L个矩阵的解码完成，输出解码得到的数据；

Ⅲ)按照同样的方式对每一组的数据进行解码并输出。

本发明的有益效果：

将L个矩阵分为一组，组内每两块矩阵之间依旧按照阶梯码的编码方式合并为一个矩阵，并对每一行编码，但将阶梯码中对第一块矩阵编码的方式，即将第一块矩阵与一个全零矩阵结合在一起编码，改为第一块矩阵与组内最后一个矩阵结合在一起编码。这种分组编码通过采用这种新型的编码方案，新型的咬尾阶梯码有了分组码的特性，组与组之间的编码过程相互独立，且组内每一个矩阵内的信息依旧被包含在两个分量码之中，保证了纠错的性能。

在以上新型编码方案的基础上，本发明提供一种新型的解码方案。阶梯码的解码通过对L个矩阵迭代操作完成对1个矩阵的解码，而本发明的解码对L个矩阵迭代操作，解码之后可以同时输出该L个矩阵，相比于阶梯码极大地缩减了解码的时延；解决了阶梯码由于卷积性造成的未纠正错误影响整体性能的问题，使得咬尾卷积码具有更低的解码时延，同时保持了与阶梯码相似的纠错能力。

附图说明

图1为阶梯码对第一个矩阵的编码方式。

图2为阶梯码对第一个矩阵之后的矩阵编码方式。

图3为阶梯码中一种不可纠正的错误模式。

图4为阶梯码结构的一种抽象的图形表示。

图5为咬尾阶梯码第一种编码方案对第一、二个矩阵的编码方式。

图6为咬尾阶梯码第一种编码方案的一种抽象的图形表示。

图7为咬尾阶梯码二种编码方案对第一、二个矩阵的编码方式。

图8为咬尾阶梯码二种编码方案对第二、三个矩阵的编码方式。

图9为咬尾阶梯码第二种编码方案的一种抽象的图形表示。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

为方便阐述具体实施方式，选取BCH(1022,990)码作为分量码，实际编码过程中可选取任意一种线性分组码作为分量码。

阶梯码的编码方法是按照图1的方式完成对第一块矩阵的编码，再按照图2的方式对之后接收到的信息进行编码。具体编码次序构成了图4所示的阶梯状结构。

本发明通过将L个矩阵咬尾衔接构成了一种新型的咬尾阶梯码，具体编码方案如下所述。

3.1使用阶梯码中同样的方式(1.1)构造BCH(1022,990)码作为分量码。

3.2使用阶梯码中同样的方式(1.2)构造矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)。

3.3在矩阵的下方增加一个大小为34×512的全零矩阵，再将矩阵B_2,L拼接在其右边，构成一个大小为512×990的矩阵，记作A₂。使用3.1中的分量码对矩阵A₂的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为512×32的校验矩阵，记作B_2,R。将B_2,R拼接在B_2,L右边，构成的矩阵记作B₂，如图5所示。

3.4在矩阵的下方增加一个大小为2×512的全零矩阵，再将矩阵B_3,L拼接在其右边，构成一个大小为512×990的矩阵，记作A₃。使用3.1中的分量码对矩阵A₃的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为512×32的校验矩阵，记作B_3,R。将B_3,R拼接在B_3,L右边，构成的矩阵记作B₃，如阶梯码编码中的步骤1.4。

3.5按照3.4中的方式类推，构造矩阵A₄,A₅,…,A_n(n>0)，并对其编码。

3.6按照3.4中的方式，在矩阵的下方增加一个大小为2×512的全零矩阵，再将矩阵B_1,L拼接在其右边，构成一个大小为512×990的矩阵，记作A₁。使用3.1中的分量码对矩阵A₁的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为512×32的校验矩阵，记作B_1,R。将B_1,R拼接在B_1,L右边，构成的矩阵记作B₁。传输得到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)。

该编码方案的具体编码次序构成了图6所示的首尾相接的阶梯结构。观察到矩阵B_n,R中的信息仅被包含于一个分量码之中，影响到了整体的性能，因此提出了本发明的另一种编码方案，具体步骤如下。

4.1构造分量码，具体内容如步骤3.1。

4.2填充矩阵，具体内容如步骤3.2。

4.3将矩阵B_2,L最上方的498行拼接在矩阵的右边，得到一个大小为498×990的矩阵，记作A_2,1，使用4.1中的分量码对矩阵A_2,1的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为498×32的矩阵，记作B_2,R1，如图7所示。将B_2,R1的下方增加一个大小为34×32的全零矩阵，再将其拼接在B_2,L右边，构成的矩阵记作B₂。

4.4在矩阵的底端增加一个大小为2×512的全零矩阵，再将矩阵B_3,L拼接在其右边，构成一个大小为512×990的矩阵，记作A₃。使用4.1中的分量码对矩阵A₃的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为512×32的校验矩阵，记作B_3,R。将B_3,R拼接在B_3,L右边，构成的矩阵记作B₃，具体步骤类似于阶梯码编码的步骤1.4，如图8所示。

4.5按照4.4中的方式类推，构造矩阵A₄,A₅,…,A_n(n>0)，并对其编码。

4.6按照4.4中的方式，在矩阵的底端增加一个大小为2×512的全零矩阵，再将矩阵B_1,L拼接在其右边，构成一个大小为512×990的矩阵，记作A₁。使用4.1中的分量码对矩阵A₁的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为512×32的校验矩阵，记作B_1,R。B_1,R和和B_1,L构成矩阵B₁。

4.7在矩阵的底端增加一个大小为2×512的全零矩阵，再将矩阵B_2,L最下方的34行拼接在其右边，构成一个大小为34×990的矩阵，记作A_2,2，使用4.1中的分量码对A_2,2的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为34×32的矩阵B_2,R2，将B_2,R2拼接在B_2,R1的下方，再将其拼接在B_2,L右边，重新构造矩阵B₂。传输得到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)。

此方式保证了只有B_2,R2中的数据被包含在一个分量码之中，具体的编码次序构成了图9所示的结构。

相应于本发明的编码步骤，咬尾阶梯码的解码步骤如下。

5.1将接受到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)每L个分为一组，按照编码方案中同样的方式构造矩阵A_L，对其中的每一行进行解码，再对矩阵A_L-1中的数据进行解码，如此反复，直至将矩阵A₁中的每一行解码，将此称之为一个迭代过程。

5.2反复重复2.1的迭代过程，直至没有错误或者迭代次数达到上限。至此，对这L个矩阵的解码完成，输出解码得到的数据。

5.3按照同样的方式对每一组的数据进行解码并输出。

本解码方案采用分组编码分组解码的方式，对L个矩阵的解码数据同时输出，缩短了解码的时延。

本发明所采取的技术方案是：将L个矩阵分为一组，组内每两块矩阵之间依旧按照阶梯码的编码方式合并为一个矩阵，并对每一行编码，但将阶梯码中对第一块矩阵编码的方式，即将第一块矩阵与一个全零矩阵结合在一起编码，改为第一块矩阵与组内最后一个矩阵结合在一起编码。通过采用这种编码方法，使得咬尾阶梯码有了分组码的特性，组与组之间的编码过程相互独立，且组内每一个矩阵内的信息依旧被包含在两个分量码之中，保证了纠错的性能。

在以上新型编码方案的基础上，本发明提供一种新型的解码方案。阶梯码的解码通过对L个矩阵迭代操作完成对1个矩阵的解码，而本发明的解码对L个矩阵迭代操作，解码之后可以同时输出该L个矩阵，相比于阶梯码极大地缩减了解码的时延。

Claims (10)

1.一种咬尾阶梯码编码方法，其特征在于，包括如下步骤

1)选择一种(n,k)线性分组码作为分量码，其中n代表码长，n∈(500,5000)，k代表编码前信息长度；

2)按照阶梯码中的方式对接受到的信息进行分组，构造矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)，先在第一个矩阵B₁的下方添加一个参与编码的全零矩阵，接着用分量码对剩余矩阵进行编码，编码的同时产生校验位矩阵，再将分组内最后一个矩阵与第一个矩阵编码完成首尾的衔接，最后用得到的校验位矩阵替代B₁内补充的全零矩阵，完成编码。

2.根据权利要求1中的咬尾阶梯码编码方法，其特征在于，所述步骤2)中，

具体包括如下步骤：

A)将接收到的信息按照一定长度分组，分别填充进相同大小的初始矩阵中，每个矩阵的大小应为利于应用步骤1)中的(n,k)分组码进行编码，所述初始矩阵记作B_1,L,B_2,L,…,B_n,L(n>0)；

B)在矩阵的下方增加一个大小为的全零矩阵，再将矩阵B_2,L拼接在其右边，构成一个大小为的待编码矩阵，记作A₂，该矩阵的每一行长度等于k，即等于分量码所需的信息长度。再使用所述分量码对矩阵A₂的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为校验矩阵，记作B_2,R，再将B_2,R拼接在B_2,L右边，构成的矩阵记作B₂；

C)将矩阵B_3,L拼接在右边，构成一个新的待编码矩阵，记作A₃，使用所述分量码对矩阵A₃的每一行编码，得到的校验位构成一个新的校验位矩阵，记作B_3,R，再将B_3,R拼接在B_3,L右边，构成的矩阵记作B₃；

D)重复步骤C)构造矩阵A₄,A₅,…,A_n(n>0)，并对A_n进行编码；

E)将矩阵B_1,L拼接在在最后一个矩阵编码后得到的矩阵右边，构成最后一个待编码的矩阵，记作A₁，使用所述分量码对矩阵A₁的每一行编码，得到的校验位构成一个校验矩阵，记作B_1,R，再将B_1,R拼接在B_1,L右边，构成的矩阵记作B₁，最后传输得到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)。

3.根据权利要求1所述的咬尾阶梯码编码方法，其特征在于矩阵B_1,L,B_2,L,…,B_n,L的大小为待编码矩阵的大小为矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n的大小为同时，也可以通过对矩阵内的信息填零来降低码率，以满足传输的要求。

4.根据权利要求1所述的咬尾阶梯码编码方法，其特征在于最后一个矩阵和第一个矩阵编码后得到的校验矩阵仅被包含在一个分量码之中。

5.一种咬尾阶梯码编码方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)选择一种(n,k)线性分组码作为分量码，其中n代表码长，n∈(500,5000)，k代表编码前信息长度；

2)通过阶梯码中的方式构造矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)，先对第一个矩阵B₁与第二个矩阵B₂的上行编码，在编码同时得到校验位矩阵，接着在得到的校验矩阵下方添加一个参与之后的编码的全零矩阵，剩余矩阵的编码方式与阶梯码相同，最后将分组内最后一个矩阵与第一个矩阵编码完成首尾的衔接，再将得到的校验矩阵与第二个矩阵B₂的下n-k行编码，最后用得到的校验矩阵替代之前在校验矩阵中添加的全零矩阵，完成编码。

6.根据权利要求6所述的咬尾阶梯码编码方法，其特征在于所述步骤2)中具体包括如下步骤：

a)将矩阵B_2,L最上方的行拼接在矩阵的右边，得到一个大小为的待编码矩阵，记作A_2,1，使用所述分量码对矩阵A_2,1的每一行编码，得到的校验位构成一个校验矩阵，记作B_2,R1，将B_2,R1的下方增加一个大小(n-k)×(n-k)为的全零矩阵，再将其拼接在B_2,L右边，构成的矩阵记作B₂；

b)将矩阵B_3,L拼接在矩阵右边，构成一个新的待编码矩阵，记作A₃。使用所述分量码对矩阵A₃的每一行编码，得到的校验位构成一个校验矩阵，记作B_3,R，将B_3,R拼接在B_3,L右边，构成的矩阵记作B₃；

c)重复步骤b)构造矩阵A₄,A₅,…,A_n(n>0)，并对其编码；

d)将矩阵B_1,L拼接在矩阵右边，作为新的待编码矩阵，记作A₁。使用所述分量码对矩阵A₁的每一行编码，得到的校验位矩阵构成一个校验矩阵，记作B_1,R。B_1,R和和B_1,L构成矩阵B₁；

e)将矩阵B_2,L最下方的n-k行拼接矩阵在B_1,R右边，构成一个大小为(n-k)×k的矩阵，记作A_2,2，使用所述分量码对A_2,2的每一行编码，得到的校验位构成一个大小为(n-k)×(n-k)的校验矩阵B_2,R2，将B_2,R2拼接在B_2,R1的下方，再将其拼接在B_2,L右边，重新构造矩阵B₂，传输得到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)。

7.根据权利要求6所述的咬尾阶梯码编码方法，其特征在于最后一个矩阵和第一个矩阵编码后得到的校验矩阵与第二个矩阵的下n-k行编码后得到的校验矩阵仅被包含在一个分量码之中。

8.根据权利要求7所述的咬尾阶梯码编码方法，其特征在于矩阵B_1,L,B_2,L,…,B_n,L的大小为待编码矩阵的大小为矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n的大小为同时，也可以通过对矩阵内的信息填零来降低码率，以满足传输的要求。

9.根据权利要求1-8任一项所述的咬尾阶梯码编码方法，提出一种咬尾阶梯码解码方法，其特征在于，将L个矩阵分为一组，(0<L<n)，从后至前对每个矩阵进行解码，对第一个矩阵的解码完成后，再回到最后的矩阵重复解码的迭代过程，直至没有错误或达到最大迭代次数，最后将解码得到的数据全部输出。

10.根据权利要求9所述的咬尾阶梯码解码方法，其特征在于具体包括如下步骤：

Ⅰ)将接受到的矩阵B₁,B₂,B₃,…,B_n(n>0)每L个分为一组，(0<L<n)，按照编码方案中同样的方式构造矩阵A_L，对其中的每一行进行解码，再对矩阵A_L-1中的数据进行解码，如此反复，直至将矩阵A₁中的每一行解码，将此称之为一个迭代过程；

Ⅱ)反复重复Ⅰ)的迭代过程，直至没有错误或者迭代次数达到上限，至此，对这L个矩阵的解码完成，输出解码得到的数据；

Ⅲ)按照同样的方式对每一组的数据进行解码并输出。