CN105404717B - 一种轴流式压气机叶尖静压建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种轴流式压气机叶尖静压模型，属于压气机建模及稳定性控制技术领域。本发明通过四个独立的子模型：相位模型、叶片通道静压模型、失速脉动模型以及失速阻尼修正模型构建压气机叶尖静压模型。本发明所建立的压气机叶尖静压模型具备较好的信号还原度，可有效模拟压气机稳定工况、近喘工况下压气机叶尖静压的动态静压信号；本发明所建立的压气机叶尖静压模型与实际情况的吻合度较高，其与真实压气机实验数据之间的自相关性误差可保证不超过5%。

Description

一种轴流式压气机叶尖静压建模方法
技术领域
本发明涉及一种轴流式压气机叶尖静压建模方法，属于压气机建模及稳定性控制技术领域。
背景技术
压气机稳定性是航空发动机稳定运行的先决条件，对压气机进行稳定性估计并保证压气机工作远离喘振边界是保证发动机稳定工作的基础。
对于压气机稳定性估计，即估计压气机喘振裕度，美国NASA研究中心曾在发动机高稳定性控制(HISTEC)方案中提出一种畸变估计系统(DES)，该畸变估计系统通过飞行条件及发动机进口参数估计压气机稳定性，并以此来进行设计及实现稳定性管理 (SMC)。HISTEC技术方案的核心在于稳定性估计即压气机喘振裕度的计算，然而，其精确性不能保证，这就对SMC构成一定不利因素。
因此，有学者试图通过判定压气机叶尖压力信号与压气机喘振裕度的相关关系，来进行压气机稳定性估计。Inoue等通过试验得出了压气机叶尖脉动压力的相关度测量值与喘振裕度损失之间的数值关系，之后以此为基础，佐治亚理工大学Dhingra等学者进一步研究了旋转失速状态下压力的相关性。但是进行大量的压气机实验不但耗费大量人力物力，而且难以设计出稳定有效的压气机稳定性控制器。
综上，有必要建立压气机的叶尖静压模型，对压气机叶尖静压信号进行准确还原，减少压气机实验费用，实现对压气机叶尖压力信号的数字仿真，并可以此为基础进行压气机稳定性控制数字仿真设计实验。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种轴流式压气机叶尖静压建模方法，能够准确有效地还原压气机叶尖静压动态变化过程，为压气机系统的仿真及稳定性控制系统的研究设计提供可靠的基础。
本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
一种轴流式压气机叶尖静压建模方法，其数学表达具体如下：
其中，
Cp表示压气机叶尖静压系数；
表示压气机叶片通道静压系数，通过下式得到：
式中，为当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位；
表示压气机叶尖失速脉动静压系数，通过下式得到：
式中，
K1＝-0.3297·x3+0.0843·x2-0.0083·x+6.1226·10-4；
K2＝-0.3087·x3+0.0876·x2-0.0082·x+3.4755·10-4；
K3＝0.2603·x3-0.0731·x2+0.0069·x-3.2524·10-4；
P1＝0.0237·x3+0.0171·x2-5.996·10-4·x-6.1274·10-4；
P2＝-0.2942·x3+0.0785·x2-0.0076·x+4.7065·10-4；
P3＝0.0066·x3-7.7619·10-4·x2+1.0115·10-4·x-3.194·10-4；
x为压气机的喘振裕度，为当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位；
Km为压气机叶尖失速阻尼修正系数，其计算公式如下：
式中，为阻尼零点，阻尼零点 为当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位。
进一步地，当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位通过下式得到：
式中，为上一采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位，ΔT为采样周期，N为压气机转子转速，Num为压气机转子叶片数目；
当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位通过下式得到：
式中，为上一采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位，ΔT为采样周期，N为压气机转子转速，n为取值范围为2～4的预设常数。
相比现有技术，本发明具有以下有益效果：
本发明所建立的压气机叶尖静压模型具备较好的信号还原度，可有效模拟压气机稳定工况、近喘工况下压气机叶尖静压的动态静压信号；本发明所建立的压气机叶尖静压模型与实际情况的吻合度较高，其与真实压气机实验数据之间的自相关性误差可保证不超过5％。
附图说明
图1为本发明压气机叶尖静压模型的原理示意图；
图2为压气机稳态工作状态叶尖静压信号脉动图；
图3为压气机近喘工作状态叶尖静压信号脉动图；
图4为压气机不同工况自相关系数变化图；
图5(a)为大流量工况下压气机叶尖静压信号试验数据与仿真数据对比图；
图5(b)为大流量工况下压气机叶尖静压信号自相关系数对比图；
图6(a)为中间流量工况下压气机叶尖静压信号试验数据与仿真数据对比图；
图6(b)为中间流量工况下压气机叶尖静压信号自相关系数对比图；
图7(a)为近喘工况下压气机叶尖静压信号试验数据与仿真数据对比图；
图7(b)为近喘工况下压气机叶尖静压信号自相关系数对比图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：
压气机叶尖静压信号是一种随机压力信号，并且随压气机稳定性工况具有较大的浮动，直接进行压气机叶尖静压信号的建模较为困难。因此，本发明首先通过建立压气机叶片通道静压模型来构建压气机叶尖静压信号(Cp m)在稳定工况下的数学模型，而后建立压气机在近喘失速下压气机叶尖静压信号(Cp s)的失速脉动数学模型,并通过失速阻尼修正模型(Km)根据其近喘程度修正压气机失速脉动数学模型。同时，通过建立相位模型保证所建立的三个压气机子数学模型保持时域一致性。特别的，本发明中，压力系数(Cp)的定义如下：
Cp＝(P-P0)/P0
其中P为压气机叶尖静压，P0为压气机进口平均压力。
图1显示了本发明所构建的轴流式压气机叶尖静压模型的基本原理，如图1所示，本发明通过四个独立的子模型：相位模型、叶片通道静压模型、失速脉动模型以及失速阻尼修正模型构建压气机叶尖静压模型。具体建模过程如下：
步骤1、建立压气机叶片相位模型：
式中，为当前采样时刻的脉动相位，为上一采样时刻的脉动相位，ΔT为采样周期，ω为脉动周期。对于叶片通道静压模型而言，其对应的脉动周期是转子转速周期除以转子个数而得，而对于失速脉动模型和失速阻尼修正模型，其脉动周期对应的是失速脉动周期，一般为转子周期的2～4倍。因此，当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位可通过下式得到：
式中，为上一采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位，ΔT为采样周期，N为压气机转子转速，Num为压气机转子叶片数目；
当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位可通过下式得到：
式中，为上一采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位，ΔT为采样周期，N为压气机转子转速，n为取值范围为2～4的预设常数。
步骤2、采用三阶傅里叶级数模型建立压气机叶片通道静压模型：
其中，表示压气机叶片通道静压系数，为当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位。
步骤3、采用三阶傅里叶级数模型建立压气机叶尖失速脉动模型；
式中，表示压气机叶尖失速脉动静压系数，
K1＝-0.3297·x3+0.0843·x2-0.0083·x+6.1226·10-4；
K2＝-0.3087·x3+0.0876·x2-0.0082·x+3.4755·10-4；
K3＝0.2603·x3-0.0731·x2+0.0069·x-3.2524·10-4；
P1＝0.0237·x3+0.0171·x2-5.996·10-4·x-6.1274·10-4；
P2＝-0.2942·x3+0.0785·x2-0.0076·x+4.7065·10-4；
P3＝0.0066·x3-7.7619·10-4·x2+1.0115·10-4·x-3.194·10-4；
x为压气机的喘振裕度，为当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位。
步骤4、建立压气机叶尖失速阻尼修正模型：
式中，Km为压气机叶尖失速阻尼修正系数，为阻尼零点，阻尼零点 为当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位。
步骤5、由相位模型、叶片通道静压模型、叶尖失速脉动模型以及叶尖失速阻尼修正模型计算得到压气机叶尖静压模型：
式中，Cp表示压气机叶尖静压系数。
下面以某低速轴流式压气机为例，通过自相关分析方法分析叶尖静压信号，用本发明压气机叶尖静压模型仿真得到的模型数据与实际试验数据进行对比，以验证本发明所构建的压气机叶尖静压模型的有效性。
为便于公众理解，首先对自相关分析方法进行简要介绍。如图2所示，在稳定工况下，动态压力的脉动状态规律性较好，而当压气机发生失稳时，如图3所示，动态压力的脉动特性规律性较差。将稳定工况下动态压力信号分为两个相同长度的信号段A段和B段，时间长度为3个转速周期，A段和B段的时间间隔为一个转子周期，由于转子周期叶片通道是脉动周期的19(转子数)倍，所以A段信号和B段信号在叶片通道脉动周期上的初始相位是相等的，所以A段信号和B段信号较为吻合。反观完全失速工况动态压力信号，同样分成A段和B段两段，由于失速脉动周期为转子转速周期的 2～5倍，而两段信号间隔一个转子周期，所以两者无法吻合，甚至可以说关联性很差。通过动态压力信号的自相关分析可以验证压气机叶尖压力信号的相关程度，并可以此进行压气机失速预测，本发明的自相关系数公式为：
式中：Pi与Pi-N为相差N个采样信号的两个窗口的对应压力信号，wnd为窗口长度，Pave为采样信号的平均压力。不同于用于离线失速预测的频谱分析法，自相关分析法可以实时地采集动态压力信号求取当前压力信号的自相关系数来辨别当前发动机的工作状况。如图4所示，当压气机在稳定运转时，传感器采集到的动态压力数据随着叶片的旋转成规律性脉动，采集信号的自相关性较好，求得的自相关系数接近1；当压气机发生失稳时，动态压力的规律性脉动被失速扰动破坏，采集信号的自相关性较差，求得的自相关系数远离1。
图5(a)为大流量工况(SM＝14.2％)下，稳定工况下叶尖静压仿真模型采集到的叶尖静压数据和试验数据的对比以及对应的自相关系数变化图，图5(b)为相应的自相关系数变化趋势图。在大流量稳定工况下由于没有失速团的影响，失速脉动模型中的参数几乎为0，失速阻尼修正系数几乎为1，叶尖静压模型近乎只受叶片通道脉动模型的影响。由图 5(a)和图 5(b) ，可以发现二者的脉动状态都较为稳定，动态的脉动幅度误差保证在5％以内，两者的自相关系数都较为吻合。
图6(a)为中间流量工况(SM＝5.8％)下，稳定工况下叶尖静压仿真模型采集到的叶尖静压数据和试验数据的对比以及对应的自相关系数变化图，图6(b)为相应的自相关系数变化趋势图。此时失速发展不完全，叶尖静压模型的脉动会受到失速脉动的影响，但脉动幅度偏小。虽然失速团发展未完全，但其对叶片通道脉动模型仍有阻尼影响，失速阻尼修正模型直接与喘振裕度对应，由压气机模型求得的喘振裕度为0.58，根据喘振裕度和阻尼零点的插值表，该中间流量下失速阻尼修正模型的阻尼零点设定为 -8π/9。从图6(a) 和图(b) 中可以看出，仿真模型中未完全发展失速团的脉动趋势基本和试验数据保持一致，叶片通道脉动模型受失速团影响的修正幅度也不尽相同，二者的自相关系数的变化范围也保持在0.6到0.7之间，自相关系数较为吻合。
图7(a)为压气机近喘工况(SM＝1.2％)下，稳定工况下叶尖静压仿真模型采集到的叶尖静压数据和试验数据的对比以及对应的自相关系数变化图，图7(b)为相应的自相关系数变化趋势图。此时压气机工作点距离喘振边界十分靠近，失速团发展完全，叶尖静压模型中失速阻尼修正模型对叶片通道脉动模型的影响较大，阻尼零点设置为 0。由图图 7(a)和图 (b) 所示，两者的失速脉动幅度和受失速阻尼修正模型影响的程度都基本一致，且自相关系数的波动范围都保持在0.51到0.58之间，有较好的吻合性。

Claims (2)

1.一种轴流式压气机叶尖静压建模方法，其特征在于，其数学表达具体如下：
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>p</mi> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mi>K</mi> <mi>m</mi> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>p</mi> <mi>s</mi> </msubsup> </mrow>
其中，
Cp表示压气机叶尖静压系数；
表示压气机叶片通道静压系数，通过下式得到：
式中，为当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位；
表示压气机叶尖失速脉动静压系数，通过下式得到：
式中，
x为压气机的喘振裕度，为当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位；
Km为压气机叶尖失速阻尼修正系数，其计算公式如下：
式中，为阻尼零点，阻尼零点 为当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位。
2.如权利要求1所述轴流式压气机叶尖静压建模方法，其特征在于，当前采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位通过下式得到：
式中，为上一采样时刻的压气机叶片通道静压脉动相位，ΔT为采样周期，N为压气机转子转速，Num为压气机转子叶片数目；
当前采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位通过下式得到：
式中，为上一采样时刻的压气机叶尖失速脉动相位，ΔT为采样周期，N为压气机转子转速，n为取值范围为2～4的预设常数。
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