CN105391064A - 基于精确隐性故障模型的输电系统连锁故障风险评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于精确隐性故障模型的输电系统连锁故障风险评估方法，首先根据不同隐性故障造成保护不正确动作概率不同，建立隐性故障概率模型；其次应用置信规则库，引入环境因子和潮流因子，建立考虑环境和系统潮流影响的保护系统马尔可夫模型，将隐性故障概率模型和马尔可夫模型有机结合，从而建立精确隐性故障模型。并在此基础上建立考虑连锁故障的风险评估方法。本发明能够有效进行电力系统风险评估的分析。

Description

基于精确隐性故障模型的输电系统连锁故障风险评估方法

技术领域

本发明涉及电力系统继电保护领域，具体涉及用于电力系统继电保护隐性故障的预警和预防技术。

背景技术

继电保护的隐性故障是保护装置中存在的一种永久性故障，在电力系统和设备正常运行时，不易被发现，并且对电力系统没有影响；而当电力系统发生故障、不正常运行状态或受到外部干扰时，这种故障就会被触发。隐性故障最危险之处在于它对电力系统的影响只有在系统处于异常的情况下才暴露，进而可能会导致更大范围的连锁故障。

为了更好地评估隐性故障对电力系统的危害性，研究学者将风险理论应用到考虑隐性故障的电力系统风险评估中，通过对电力系统进行风险评估来预测系统中的薄弱环节，并在基础上提出相应的预防和解决方法。在目前的研究现状中，隐性故障模型一般由两类模型组成：1)隐性故障概率模型，用以计算隐性故障被触发后，造成保护不正确动作的概率；2)保护系统马尔可夫模型，用于计算保护处于隐性故障状态的概率。

从目前的研究成果来看，对于隐性故障概率模型，往往以一种模型涵盖所有隐性故障，未能建立准确的隐性故障概率模型；而所建立的保护系统马尔可夫模型能充分反映电力系统的各个状态，但模型中的转移矩阵都是由历年数据统计所得，未能考虑环境以及系统实时运行状态的影响，从而导致最终所得状态概率不够准确甚至错误，最终会严重影响风险评估结果的正确性。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的上述不足，提供考虑连锁故障的风险评估方法，能够有效进行电力系统风险评估的分析。本发明的技术方案如下：

一种基于精确隐性故障模型的输电系统连锁故障风险评估方法，首先根据不同隐性故障造成保护不正确动作概率不同，建立隐性故障概率模型；其次应用置信规则库，引入环境因子和潮流因子，建立考虑环境和系统潮流影响的保护系统马尔可夫模型，将隐性故障概率模型和马尔可夫模型有机结合，从而建立精确隐性故障模型。并在此基础上建立考虑连锁故障的风险评估方法。具体步骤如下：

①根据不同隐性故障造成保护不正确动作的概率不同，将隐性故障分为2类：连续型、离散型，其中离散型隐性故障暴露的概率与系统运行状态无关，并且有一定几率暴露，由历年数据统计给出；连续型隐性故障概率模型由基于线路潮流的线路保护误动概率模型、基于线路阻抗的线路保护拒动概率模型、基于无功功率的发电机保护误动概率模型组成；

②考虑系统所处环境和系统运行状态的影响，引入环境因子和潮流因子，应用置信规则库，建立随环境和潮流变化的保护系统马尔可夫模型，其建立的具体步骤如下：

1)应用置信规则库，引入环境因子和潮流因子

2)保护系统马尔可夫模型

通过分别建立两套独立的单一主保护系统马尔可夫模型，来计算每套保护处在隐性故障状态的概率，根据系统的不同状态以及可能造成保护隐性故障的原因，将带隐性故障运行、带隐性故障元件故障、隐性故障暴露三种状态分开，并考虑系统的实际运行情况得到状态转移空间图，设C为被保护元件，P为单一保护系统，UP表示正常工作状态，DN表示故障状态，ISP表示定期检修，ISO表示被保护元件被隔离，HFW表示带误动隐性故障的运行状态，HFJ表示带拒动隐性故障的运行状态，B表示隐性故障暴露，造成保护的误动或者拒动，λ_C为被保护元件的故障率，μ_C为被保护元件的修复率，λ_P为保护系统故障率，μ_P为保护系统修复率，Q为定期检修数据，R_HFW表示保护带误动隐性故障率，R_HFJ表示保护带拒动隐性故障率，P_HFW表示误动隐性故障暴露率，P_HFJ表示拒动隐性故障暴露率，F₁,F₂分别表示在已发生隐性故障状态中分别发生连续型、离散型隐性故障的概率，根据系统状态转移图建立状态转移矩阵T，

$T=\left[\begin{array}{cccccccccc}{a}_{11}& Q_1& {\mathrm{\λ}}_C& R_{HFW5}& {\mathrm{\λ}}_P& R_{HFJ5}& 0& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_{CP}& a_{22}& 0& R_{HFW1}& 0& R_{HFJ1}& 0& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_C& 0& a_{33}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& Q_2& 0& a_{44}& 0& 0& P_{HFW}& {\mathrm{\λ}}_C& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& R_{HFW2}& a_{55}& R_{HFJ2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& Q_3& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_P& a_{66}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_C{P}_{HFJ}& {\mathrm{\λ}}_C\left(1-P_{HFJ}\right)\\ {\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& R_{HFW3}& 0& R_{HFJ3}& a_{77}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C& 0& 0& 0& a_{88}& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_C{\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C{R}_{HFW4}& 0& {\mathrm{\μ}}_C{R}_{HFJ4}& 0& 0& a_{99}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C& 0& 0& 0& a_{1010}\end{array}\right]$

其中T的元素a_ij,i≠j为状态i到状态j的转移概率，为状态i的自转移概率，然后求解方程组 $\left\{\begin{array}{c}{P}_{state}T=P_{state}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_i=1\end{array}\right.,$ 计算出系统各状态的稳态概率矩阵P_state＝p_i,i＝1,2,...,N，其中p_i,i＝1,2,...,N为保护处于状态i的概率。

③建立连锁故障模型

根据输电线路的运行状况和连锁故障的发展过程，同时考虑保护的隐性故障和系统的低频减载调节，建立如下的连锁故障模型：

(1)根据保护隐性故障模型确定每套保护所处状态；

(2)选择初始故障线路；

(3)判断故障支路保护能否正确动作，若故障线路保护可以正确动作，则故障支路正确切除；若故障线路保护拒动，则相应的相邻线路动作；

(4)判断相邻支路是否有误动发生，若有则切除误动支路；

(5)修改系统结构后，检查系统是否稳定，不稳定则通过甩负荷使系统稳定，如果处于快速相继开断阶段，则不进行甩负荷；

(6)检查潮流越限情况，若无则转入(8)；

(7)判断潮流越限保护是否正确动作，若保护拒动，则通过相邻线路来动作；

(8)检查系统是否解列，解列则各个区域各自进行连锁故障；

(9)将故障支路的相邻支路作为准误动支路集，判断是否保护误动；

(10)返回(5)，结束标志：连锁过程结束，或者系统崩溃。

④建立风险指标

风险的表达式为

R＝P_event·I_event

式中，R为风险；P_event为事故的概率；I_event为事故的严重程度。

1)事故的概率

取事故的概率P_event为初始故障线路发生故障的概率。

2)事故严重度指标

从3个角度建立风险严重度指标：1)概率类指标：连锁故障概率CFP、发电机孤立概率GIP、电网解列概率NSP；2)网络结构类指标：最大连通度指标(S)；3)损失类指标：失负荷百分比PLL：

(1)连锁故障概率CFP

$CFP=\underset{i}{\Σ}\frac{F_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果故障支路总数超过3条，则F_i＝1；反之，则F_i＝0。N为总仿真次数。

(2)发电机孤立概率GIP

$GIP=\underset{i}{\Σ}\frac{I_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果发电机孤立，则I_i＝1；反之，则I_i＝0。

(3)电网解列概率NSP

$NSP=\underset{i}{\Σ}\frac{S_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果电网发生解列，则S_i＝1；反之，则S_i＝0。

(4)最大连通度指标S

$S=\frac{M^{\′}}{M}$

其中，M′表示系统遭受攻击后的最大连通区域内的节点数，M表示系统在攻击前的总节点数。

(5)失负荷百分比PLL

$L=\frac{{\mathrm{load}}^{\′}}{load}$

其中，load′表示系统遭受攻击后损失的负荷总数，load表示系统在遭受攻击前的总负荷数。

(6)综合严重度

定义综合严重度为上述5个指标的加权和。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1.本发明考虑了环境和电力系统实时运行状态对继电保护的影响，并将继电保护隐性故障详细分类，建立了精确的隐性故障模型；

2.本发明建立连锁故障模型，可以充分考虑继电保护隐性故障造成连锁故障的可能性，并从3个角度建立风险严重度指标，使得风险评估结果更加全面和可靠。

附图说明

图1是连续型隐性故障概率模型，(a)为线路保护误动概率模型；(b)为线路保护拒动概率模型；(c)为发电机保护误动概率模型；

图2(a)是保护系统马尔可夫模型示意图,(b)是其中状态4和6的详细图。

具体实施方式

本发明首先根据不同隐性故障造成保护不正确动作概率不同，建立隐性故障概率模型；其次应用置信规则库，引入环境因子和潮流因子，建立考虑环境和系统潮流影响的保护系统马尔可夫模型，将隐性故障概率模型和马尔可夫模型有机结合，从而建立精确隐性故障模型。并在此基础上建立考虑连锁故障的风险评估算法。本发明的技术方案如下：

一种基于精确隐性故障模型的输电系统连锁故障风险评估方法，通过建立精确隐性故障模型和连锁故障模型，实现对输电系统的风险评估分析。具体为：

①根据不同隐性故障造成保护不正确动作的概率不同，将隐性故障分为2类：连续型、离散型，其中离散型隐性故障暴露的概率与系统运行状态无关，并且有一定几率暴露，由历年数据统计给出；连续型隐性故障概率模型由基于线路潮流的线路保护误动概率模型、基于线路阻抗的线路保护拒动概率模型、基于无功功率的发电机保护误动概率模型组成，如附图1所示；

②考虑系统所处环境和系统运行状态的影响，引入环境因子和潮流因子，应用置信规则库，建立随环境和潮流变化的保护系统马尔可夫模型，其建立的具体步骤如下：

1、应用置信规则库，引入环境因子和潮流因子

2、保护系统马尔可夫模型

通过分别建立两套独立的单一主保护系统马尔可夫模型，来计算每套保护处在隐性故障状态的概率，首先根据系统的不同状态以及可能造成保护隐性故障的原因，将带隐性故障运行、带隐性故障元件故障、隐性故障暴露三种状态分开，并充分考虑人为因素、硬件故障等可能造成隐性故障的原因，将系统详细分为10个状态；其次，根据系统的实际运行情况得到状态转移空间图，如附图2所示，其中，C为被保护元件，P为单一保护系统，UP表示正常工作状态，DN表示故障状态，ISP表示定期检修，ISO表示被保护元件被隔离，HFW表示带误动隐性故障的运行状态，HFJ表示带拒动隐性故障的运行状态，B表示隐性故障暴露，造成保护的误动或者拒动，λ_C为被保护元件的故障率，μ_C为被保护元件的修复率，λ_P为保护系统故障率，μ_P为保护系统修复率，Q为定期检修数据，R_HFW表示保护带误动隐性故障率，R_HFJ表示保护带拒动隐性故障率，P_HFW表示误动隐性故障暴露率，P_HFJ表示拒动隐性故障暴露率，F₁,F₂分别表示在已发生隐性故障状态中分别发生连续型、离散型隐性故障的概率。最后根据系统状态转移图建立状态转移矩阵T，

$T=\left[\begin{array}{cccccccccc}{a}_{11}& Q_1& {\mathrm{\λ}}_C& R_{HFW5}& {\mathrm{\λ}}_P& R_{HFJ5}& 0& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_{CP}& a_{22}& 0& R_{HFW1}& 0& R_{HFJ1}& 0& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_C& 0& a_{33}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& Q_2& 0& a_{44}& 0& 0& P_{HFW}& {\mathrm{\λ}}_C& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& R_{HFW2}& a_{55}& R_{HFJ2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& Q_3& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_P& a_{66}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_C{P}_{HFJ}& {\mathrm{\λ}}_C\left(1-P_{HFJ}\right)\\ {\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& R_{HFW3}& 0& R_{HFJ3}& a_{77}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C& 0& 0& 0& a_{88}& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_C{\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C{R}_{HFW4}& 0& {\mathrm{\μ}}_C{R}_{HFJ4}& 0& 0& a_{99}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C& 0& 0& 0& a_{1010}\end{array}\right]$

其中T的元素a_ij,i≠j为状态i到状态j的转移概率，为状态i的自转移概率，然后求解方程组 $\left\{\begin{array}{c}{P}_{state}T=P_{state}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_i=1\end{array}\right.,$ 计算出系统各状态的稳态概率矩阵P_state＝p_i,i＝1,2,...,N，其中p_i,i＝1,2,...,N为保护处于状态i的概率。

③建立连锁故障模型

根据输电线路的运行状况和连锁故障的发展过程，同时考虑保护的隐性故障和系统的低频减载调节，建立如下的连锁故障模型：

(1)根据保护隐性故障模型确定每套保护所处状态；

(2)选择初始故障线路；

(3)判断故障支路保护能否正确动作，若故障线路保护可以正确动作，则故障支路正确切除；若故障线路保护拒动，则相应的相邻线路动作；

(4)判断相邻支路是否有误动发生，若有则切除误动支路；

(5)修改系统结构后，检查系统是否稳定，不稳定则通过甩负荷使系统稳定，如果处于快速相继开断阶段，则不进行甩负荷；

(6)检查潮流越限情况，若无则转入(8)；

(7)判断潮流越限保护是否正确动作，若保护拒动，则通过相邻线路来动作；

(8)检查系统是否解列，解列则各个区域各自进行连锁故障；

(9)将故障支路的相邻支路作为准误动支路集，判断是否保护误动；

(10)返回(5)，结束标志：连锁过程结束，或者系统崩溃。

④建立风险指标

所谓风险是指能导致伤害的灾害的可能性和这种伤害的严重程度。一般风险的表达式为

R＝P_event·I_event

式中，R为风险；P_event为事故的概率；I_event为事故的严重程度。

1)事故的概率

本发明的风险评估重点用于研究分析电力系统脆弱性线路，也即最具危害性的初始故障线路，因此取事故的概率P_event为初始故障线路发生故障的概率。

2)事故严重度指标

为了更加全面的分析保护隐性故障造成的连锁故障，本发明从3个角度建立风险严重度指标：1)概率类指标：连锁故障概率CFP、发电机孤立概率GIP、电网解列概率NSP；2)网络结构类指标：最大连通度指标S；3)损失类指标：失负荷百分比PLL。

(1)连锁故障概率CFP

$CFP=\underset{i}{\Σ}\frac{F_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果故障支路总数超过3条，则F_i＝1；反之，则F_i＝0。N为总仿真次数。

(2)发电机孤立概率GIP

$GIP=\underset{i}{\Σ}\frac{I_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果发电机孤立，则I_i＝1；反之，则I_i＝0。

(3)电网解列概率NSP

$NSP=\underset{i}{\Σ}\frac{S_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果电网发生解列，则S_i＝1；反之，则S_i＝0。

(4)最大连通度指标S

$S=\frac{M^{\′}}{M}$

其中，M′表示系统遭受攻击后的最大连通区域内的节点数，M表示系统在攻击前的总节点数。

(5)失负荷百分比PLL

$L=\frac{{\mathrm{load}}^{\′}}{load}$

其中，load′表示系统遭受攻击后损失的负荷总数，load表示系统在遭受攻击前的总负荷数。

(6)综合严重度

本发明定义综合严重度为上述5个指标的加权和，即

I_event＝w₁CFP+w₂GIP+···+w₅PLL

式中，w为权重因子，

权重因子的选择与对系统风险研究的侧重点有关，可通过层次分析法、遗传算法等计算得到。

本发明基于精确隐性故障模型的输电系统连锁故障风险评估算法，可以分为以下三个步骤：

步骤1：建立精确隐性故障模型；

步骤2：建立连锁故障模型；

步骤3：建立风险评估指标。

所述步骤1中，取e为环境的标幺值，r为当前的潮流值与正常运行下潮流值的比值，e取3个参考值：良S、恶劣M、极劣L，r同样取3个参考值：欠载L、额定N、过载H。以元件故障率λ_C为例，输入量与输出量的语言形式和参考值见表1。

表1参考值

根据专家经验知识，并结合国家电网的历年数据建立初始置信规则库，如表2，

表2初始置信规则库

取元件故障率λ_C实际中服从

λ_C＝(0.2672exp(e)+0.4(r-1)²-0.2264+x)×10^-3

也即认为λ_C与e成指数关系，λ_C与r成二次多项式关系，x为其他因素对λ_C的影响，x∈(0,0.1]。通过对初始置信规则库的优化训练，得到最终的置信规则库，如表3。

表3训练后的置信规则库

所述步骤3中，通过层次分析法计算，取指标权重因子为w₁＝w₂＝w₃＝0.06,w₄＝0.27,w₅＝0.55

下面结合实例对本发明作进一步详细说明。

将本发明应用在IEEE-118标准系统，进行实例验证。

本发明使用MATLAB进行仿真验证，初值设置如下：

(1)根据支路数，将该系统平分为三个区域：区域1即支路1-62、区域2即支路63-124、区域3即支路125-186，每个区域环境情况各不相同，区域1和2的环境状况服从自由度不同的卡方分布，区域3的环境状况服从指数分布，也即平均环境恶劣程度由恶劣到良好为：区域1、区域2、区域3；

(2)隐性故障状态下发生三种隐性故障的概率，根据国家电网继电保护运行情况的历史数据统计得到，取F₁＝0.22,F₂＝0.78。

为了能更好的验证所提隐性故障模型的准确性，将所提的精确隐性故障模型所得风险评估结果与传统隐性故障模型所得结果进行比较。其中表4为基于传统隐性故障模型，经风险评估分析后得到的造成系统连锁故障风险最大的10条线路；表5为基于精确隐性故障模型所得结果。

表4线路风险排序(传统隐性故障模型)

序号	线路	风险值	序号	线路	风险值
						1	177	0.375	6	96	0.360
2	116	0.366	7	9	0.359
						3	174	0.365	8	7	0.358
4	136	0.365	9	32	0.356
						5	117	0.363	10	69	0.355

表5线路风险排序(精确隐性故障模型)

序号	线路	风险值	序号	线路	风险值
						1	32	0.415	6	7	0.401
2	69	0.408	7	96	0.395
						3	50	0.406	8	117	0.394
4	12	0.405	9	33	0.388
						5	9	0.402	10	46	0.387

从两表结果中比较，不难看发现，在基于传统隐性故障模型的评估结果中，线路32的风险不在前五，而在基于精确隐性故障模型的评估中，线路32成为风险最高的线路，这是由于：1)线路32所处区域的平均环境情况最恶劣，从而导致该区域保护发生隐性故障概率上升；2)线路32一端母线连接着有功功率为220MW的发电机，而另一端母线连接着有功功率为314MW的发电机，一旦线路32断线，就会导致相邻线路潮流大范围的变化，从而加剧保护隐性故障导致的连锁故障。由此可看出，精确隐性故障模型能更准确的反应保护隐性故障，进而可得到更准确的连锁故障风险评估结果。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (1)

1.一种基于精确隐性故障模型的输电系统连锁故障风险评估方法，首先根据不同隐性故障造成保护不正确动作概率不同，建立隐性故障概率模型；其次应用置信规则库，引入环境因子和潮流因子，建立考虑环境和系统潮流影响的保护系统马尔可夫模型，将隐性故障概率模型和马尔可夫模型有机结合，从而建立精确隐性故障模型；并在此基础上建立考虑连锁故障的风险评估方法，具体步骤如下：

①根据不同隐性故障造成保护不正确动作的概率不同，将隐性故障分为2类：连续型、离散型，其中离散型隐性故障暴露的概率与系统运行状态无关，并且有一定几率暴露，由历年数据统计给出；连续型隐性故障概率模型由基于线路潮流的线路保护误动概率模型、基于线路阻抗的线路保护拒动概率模型、基于无功功率的发电机保护误动概率模型组成；

②考虑系统所处环境和系统运行状态的影响，引入环境因子和潮流因子，应用置信规则库，建立随环境和潮流变化的保护系统马尔可夫模型，其建立的具体步骤如下：

1)应用置信规则库，引入环境因子和潮流因子

2)保护系统马尔可夫模型

通过分别建立两套独立的单一主保护系统马尔可夫模型，来计算每套保护处在隐性故障状态的概率，根据系统的不同状态以及可能造成保护隐性故障的原因，将带隐性故障运行、带隐性故障元件故障、隐性故障暴露三种状态分开，并考虑系统的实际运行情况得到状态转移空间图，设C为被保护元件，P为单一保护系统，UP表示正常工作状态，DN表示故障状态，ISP表示定期检修，ISO表示被保护元件被隔离，HFW表示带误动隐性故障的运行状态，HFJ表示带拒动隐性故障的运行状态，B表示隐性故障暴露，造成保护的误动或者拒动，λ_C为被保护元件的故障率，μ_C为被保护元件的修复率，λ_P为保护系统故障率，μ_P为保护系统修复率，Q为定期检修数据，R_HFW表示保护带误动隐性故障率，R_HFJ表示保护带拒动隐性故障率，P_HFW表示误动隐性故障暴露率，P_HFJ表示拒动隐性故障暴露率，F₁,F₂分别表示在已发生隐性故障状态中分别发生连续型、离散型隐性故障的概率，根据系统状态转移图建立状态转移矩阵T，

$T=\left[\begin{array}{cccccccccc}{a}_{11}& Q_1& {\mathrm{\λ}}_C& R_{HFW5}& {\mathrm{\λ}}_P& R_{HFJ5}& 0& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_{CP}& a_{22}& 0& R_{HFW1}& 0& R_{HFJ1}& 0& 0& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_C& 0& a_{33}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& Q_2& 0& a_{44}& 0& 0& P_{HFW}& {\mathrm{\λ}}_C& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& R_{HFW2}& a_{55}& R_{HFJ2}& 0& 0& 0& 0\\ 0& Q_3& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_P& a_{66}& 0& 0& {\mathrm{\λ}}_C{P}_{HFJ}& {\mathrm{\λ}}_C(1-P_{HFJ})\\ {\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& R_{HFW3}& 0& R_{HFJ3}& a_{77}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C& 0& 0& 0& a_{88}& 0& 0\\ {\mathrm{\μ}}_C{\mathrm{\μ}}_P& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C{R}_{HFW4}& 0& {\mathrm{\μ}}_C{R}_{HFJ4}& 0& 0& a_{99}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {\mathrm{\μ}}_C& 0& 0& 0& a_{1010}\end{array}\right]$

其中T的元素a_ij,i≠j为状态i到状态j的转移概率，为状态i的自转移概率，然后求解方程组 $\left\{\begin{array}{c}{P}_{state}T=P_{state}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{P}_i=1\end{array}\right.,$ 计算出系统各状态的稳态概率矩阵P_state＝p_i,i＝1,2,...,N，其中p_i,i＝1,2,...,N为保护处于状态i的概率；

③建立连锁故障模型

根据输电线路的运行状况和连锁故障的发展过程，同时考虑保护的隐性故障和系统的低频减载调节，建立如下的连锁故障模型：

(1)根据保护隐性故障模型确定每套保护所处状态；

(2)选择初始故障线路；

(3)判断故障支路保护能否正确动作，若故障线路保护可以正确动作，则故障支路正确切除；若故障线路保护拒动，则相应的相邻线路动作；

(4)判断相邻支路是否有误动发生，若有则切除误动支路；

(5)修改系统结构后，检查系统是否稳定，不稳定则通过甩负荷使系统稳定，如果处于快速相继开断阶段，则不进行甩负荷；

(6)检查潮流越限情况，若无则转入(8)；

(7)判断潮流越限保护是否正确动作，若保护拒动，则通过相邻线路来动作；

(8)检查系统是否解列，解列则各个区域各自进行连锁故障；

(9)将故障支路的相邻支路作为准误动支路集，判断是否保护误动；

(10)返回(5)，结束标志：连锁过程结束，或者系统崩溃；

④建立风险指标

风险的表达式为

R＝P_event·I_event

式中，R为风险；P_event为事故的概率；I_event为事故的严重程度；

1)事故的概率

取事故的概率P_event为初始故障线路发生故障的概率；

2)事故严重度指标

从3个角度建立风险严重度指标：1)概率类指标：连锁故障概率CFP、发电机孤立概率GIP、电网解列概率NSP；2)网络结构类指标：最大连通度指标(S)；3)损失类指标：失负荷百分比PLL：

(1)连锁故障概率CFP

$CFP=\underset{i}{\Σ}\frac{F_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果故障支路总数超过3条，则F_i＝1；反之，则F_i＝0；N为总仿真次数；

(2)发电机孤立概率GIP

$GIP=\underset{i}{\Σ}\frac{I_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果发电机孤立，则I_i＝1；反之，则I_i＝0；

(3)电网解列概率NSP

$NSP=\underset{i}{\Σ}\frac{S_i}{N}$

其中，在仿真次数i中，如果电网发生解列，则S_i＝1；反之，则S_i＝0；

(4)最大连通度指标S

$S=\frac{M^{\′}}{M}$

其中，M′表示系统遭受攻击后的最大连通区域内的节点数，M表示系统在攻击前的总节点数；

(5)失负荷百分比PLL

$L=\frac{{\mathrm{load}}^{\′}}{load}$

其中，load′表示系统遭受攻击后损失的负荷总数，load表示系统在遭受攻击前的总负荷数；

(6)综合严重度

定义综合严重度为上述5个指标的加权和。