CN105390004A - 一种左转短车道影响的成对交叉口时空资源分配方法 - Google Patents

Abstract

一种左转短车道影响的成对交叉口时空资源分配方法，适用于有(无)左转短车道的成对交叉口信号控制方案设计。根据交通流理论和运筹学，以短车道长度和相位有效绿灯时间为决策变量，以周期时长相等为约束条件，建立成对交叉口时空资源分配模型，获得各交叉口短车道长度、周期时长和绿信比的最佳组合。利用MATLAB软件编制优化模型的求解算法。借助交通仿真软件，提出协调信号控制绿时差优化方法，获得最佳的控制器绿时差。使用交通流数据和VISSIM软件验证新的模型和方法。结果表明，新模型与方法有助于通过合理配置成对交叉口的时空资源提高交通流运行性能、减少车辆延误和停车次数、降低交叉口饱和度，可以广泛应用于成对交叉口信号配时方案设计。

Description

一种左转短车道影响的成对交叉口时空资源分配方法

技术领域

本发明属于智能交通控制领域，涉及一种适用于有(无)左转短车道的成对交叉口展宽段设计与信号配时优化方法。

背景技术

目前，各大、中城市频繁出现交通拥堵问题，城市社会、经济的发展受到严重的制约，人们的出行和生活也备受巨大的影响。当左转交通量较大时，直行与左转的交叉冲突不容忽视，这种冲突不仅使直行车流与左转车流的通行能力降低，而且威胁两者的运行安全。为了分离左转车流与直行车流之间的冲突，保护左转相位常常被设计。此时，需要设置专用左转车道。另一方面，为提高交叉口通行能力，进口道经常被拓宽以便增加车道。然而，由于交叉口空间所限，新增辟的车道往往很短，被称之为短车道或展宽车道。

近些年来，有关短车道或展宽车道的研究主要集中于以下两个方面：

(1)一些学者采用概率论计算左转或右转短车道的排队溢出和入口阻塞的概率，进而针对设置短车道的各种情况建立交叉口通行能力估计模型，并利用交通仿真软件对估计模型进行验证；还有一些学者分析影响短车道利用率的各种因素；也有学者关注短车道对饱和流率、延误、等待时间等的影响。

(2)国内外相关标准规范了展宽车道的设计，给出了排队存储长度和减速长度的估算公式与推荐值。有研究人员提出了各种情况下短车道长度的确定方法；另有研究人员借助通行能力分析软件和交通仿真软件建立排队存储长度和减速长度估计模型，并将模型计算结果与规范推荐值进行比较。

当相邻两交叉口距离较近时，称其为成对交叉口。为提高各交叉口通行能力，有时两个交叉口均设置左转短车道，尤其是在其共有路段上。由于交叉口间距较小，两个交叉口的交通流特性具有较强的关联性，此时往往需要对两者进行信号协调控制。对于这种情况，如何合理配置成对交叉口的时空资源关乎交通流运行性能与交叉口通行效率，但是鲜有此方面的研究。鉴于此，本发明提出一种左转短车道影响的成对交叉口时空资源分配方法。

发明内容

本发明提供一种适用于有(无)左转短车道的成对交叉口展宽段设计与信号配时优化方法.

本发明的技术方案包括实施条件、技术架构、交叉口时空资源优化模型和协调控制绿时差优化方法。具体如下：

1、实施条件

(1)面向相邻两个三路、四路或五路交叉口组成的成对交叉口，各交叉口每条进口道上的车道数不少于2条，另外可以设置1条左转短车道(若短车道数大于1，本方法仍适用，但计算精度可能降低)；

(2)各交叉口每条进口道上的右转车流均不受单独的信号控制；

(3)各交叉口信号相位数不少于2，相位结构设计方法采用已知方法。

2、技术架构

以图1所示相邻两个四路交叉口组成的成对交叉口为例，各交叉口每条进口道上分别渠划左转短车道、左转专用车道、直行车道和直右混行车道各1条。图1所示成对交叉口可扩展至各交叉口每条进口道上左转短车道数、左转专用车道数或直行车道数多于1条或者存在右转专用车道的情形，可简化至各交叉口每条进口道上无左转短车道、左转专用车道或直行车道的情形。图1所示成对交叉口还可扩展至各交叉口为五路交叉口的情形，可简化至各交叉口东西向或南北向为单行路的情形，也可简化至各交叉口为三路交叉口(如T型交叉口、Y型交叉口等)的情形。

假设各交叉口每条进口道上的右转车流均不受单独的信号控制，西进口道的左转车流和直行车流分别编号为M1和M3，东进口道的左转车流和直行车流分别编号为M2和M4，北进口道的左转车流和直行车流分别编号为M5和M7，南进口道的左转车流和直行车流分别编号为M6和M8。

对于各交叉口东西向或南北向道路，信号相位方案可以选择专用左转(图2)、进口道直左(图3)、前置左转+后置左转(图4)或专用左转+前置左转(图5)任意一种方式(以东西向为例)。如果图1中的某个交叉口扩展为五路交叉口，其车流数可能增加，相应的信号相位方案可能更为复杂。如果图1中的某个交叉口简化为有单行路的情形或三路交叉口，其车流数将减少，相应的信号相位方案将变得更为简单。

3、交叉口时空资源优化模型

交叉口η车道组j的通行能力为

式中：为交叉口η车道组j的通行能力(pcu/h)；为交叉口η的周期时长(s)；n^η为交叉口η的相位数；为交叉口η相位i的有效绿灯时间(s)；为交叉口η的独立相位数；l为平均相位损失时间(s)；为交叉口η车道组j的完整车道饱和流率(pcu/h)；为交叉口η车道组j的短车道饱和流率(pcu/h)；为标识交叉口η车道组j上的车流是否可在相位i内通行的二元变量，如果是，否则， 为标识交叉口η车道组j是否含有短车道的二元变量，如果是，否则， 为交叉口η车道组j短车道上排队车辆完全释放时间(s)；为交叉口η车道组j的短车道长度(m)；t为平均饱和车头时距(s)；h为平均停车间距(m)；A为上游交叉口；B为下游交叉口。

通过集计，交叉口η的通行能力和相邻两交叉口的总通行能力分别为

$Q^{\mathrm{\η}}=\underset{j=1}{\overset{m^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{Q}_i^{\mathrm{\η}},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(2\right)$

TQ＝Q^A+Q^B(3)

式中：Q^η为交叉口η的通行能力(pcu/h)；m^η为交叉口η的车道组数；TQ为总通行能力(pcu/h)。

根据美国道路通行能力手册(HCM2000)，假设各交叉口在分析期开始时均为滞留排队车辆，则交叉口η车道组j的车均延误为

$d_j^{\mathrm{\η}}=d_j^{\mathrm{\η},1}\left({\mathrm{PF}}_j^{\mathrm{\η}}\right)+d_j^{\mathrm{\η},2},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]$

$d_j^{\mathrm{\η},1}=\[0.5C^{\mathrm{\η}}{(1-u_i^{\mathrm{\η}})}^2\]/\[1-min(1,x_j^{\mathrm{\η}})u_j^{\mathrm{\η}}\]---\left(4\right)$

$d_j^{\mathrm{\η},2}=900T\[(x_j^{\mathrm{\η}}-1)+\sqrt{{(x_j^{\mathrm{\η}}-1)}^2+\left(8{\mathrm{kI}}_j^{\mathrm{\η}}{x}_j^{\mathrm{\η}}\right)/\left(Q_j^{\mathrm{\η}}T\right)}\]$

式中：为交叉口η车道组j的车均延误(s/pcu)；为交叉口η车道组j的均衡延误(s/pcu)；为交叉口η车道组j的信号联动修正系数；R_p为车队系数；f_PA为绿灯期间车辆成队列到达的修正系数；为交叉口η车道组j的增量延误(s/pcu)；为交叉口η车道组j的绿信比；为交叉口η车道组j的有效绿灯时间(s)；为交叉口η车道组j的饱和度；为交叉口η车道组j的需求流率(pcu/h)；T为分析期持续时间(s)；k为信号控制类型增量延误修正系数；为交叉口η车道组j的上游调节增量延误修正系数；X_u为对该股车流有贡献的所有上游车流按流量进行加权所得的饱和度。

通过集计，交叉口η的车均延误和相邻两交叉口的车辆总延误分别为

$d^{\mathrm{\η}}=\underset{j=1}{\overset{m^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{q}_j^{\mathrm{\η}}{d}_j^{\mathrm{\η}}/\underset{j=1}{\overset{m^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{q}_j^{\mathrm{\η}},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(5\right)$

$TD=d^A\·\underset{j=1}{\overset{m^A}{\Σ}}{q}_j^A+d^B\·\underset{j=1}{\overset{m^B}{\Σ}}{q}_j^B---\left(6\right)$

式中：d^η为交叉口η的车均延误(s/pcu)；TD为车辆总延误(s)。

对于各交叉口，为充分利用短车道、避免车道溢出和入口阻塞，每条车道组的有效绿灯时间应不小于短车道上排队车辆完全释放时间，即

为保障交通流运行安全，各交叉口每条车道组的有效绿灯时间应不小于最小有效绿灯时间，即

$\underset{i=1}{\overset{n^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{ij}^{\mathrm{\η}}{g}_{pi}^{\mathrm{\η}}\≥g_{min},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(8\right)$

式中：g_min为最小有效绿灯时间(s)。

根据信号配时设计理论，各交叉口所有相位有效绿灯时间之和加上总损失时间等于其信号周期时长，该值应在合理的上、下限之间，即

$C_{min}\≤\underset{i=1}{\overset{n^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{g}_{pi}^{\mathrm{\η}}+n_d^{\mathrm{\η}}\·l\≤C_{max},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(9\right)$

式中：C_min为最小周期时长(s)；C_max为最大周期时长(s)。

相邻两交叉口间共有路段上的短车道长度应满足：

式中：为交叉口A车道组k是否位于相邻两交叉口间的共有路段上，如果是，否则， 为交叉口B车道组l是否位于相邻两交叉口间的共有路段上，如果是，否则，D₀为共有路段长度。如果且实际上不存在此约束条件。

假设信号协调且无双周期，则相邻两交叉口的信号周期时长相等，即

$\underset{i=1}{\overset{n^A}{\Σ}}{g}_{pi}^A+n_d^A\·l=\underset{i=1}{\overset{n^B}{\Σ}}{g}_{pi}^B+n_d^B\·l---\left(11\right)$

各交叉口每个相位的有效绿灯时间和每条短车道的长度均应为非负数，即

$g_{pi}^{\mathrm{\η}}\≥0,\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(12\right)$

为提高交叉口通行能力，以最大化式(3)为目标，以式(7)—(13)为约束条件，则单目标信号配时优化模型为

maximizeTQ＝(Q^A+^QB)

(14)

subjecttoEqs.(7)-(13)

为降低交叉口车辆延误，以最小化式(6)为目标，以式(7)—(13)为约束条件，则单目标信号配时优化模型为

$\begin{array}{cc}\min imize& TD=(d^A\·\underset{j=1}{\overset{m^A}{\Σ}}{q}_j^A+d^B\·\underset{j=1}{\overset{m^B}{\Σ}}{q}_j^B)\end{array}---\left(15\right)$

subjecttoEqs.(7)-(13)

为同时考虑交叉口通行能力和车辆延误，以最大化式(3)和最小化式(6)为目标，以式(7)—(13)为约束条件，则双目标信号配时优化模型为

maximizeTQ＝(Q^A+Q^B)

$\begin{array}{cc}\min imize& TD=(d^A\·\underset{j=1}{\overset{m^A}{\Σ}}{q}_j^A+d^B\·\underset{j=1}{\overset{m^B}{\Σ}}{q}_j^B)\end{array}---\left(16\right)$

subjecttoEqs.(7)-(13)

因此，本发明所述成对交叉口时空资源优化模型有式(14)、(15)和(16)中的3种具体形式。

4、协调控制绿时差优化方法

定义相位绿时差为两个协调信号相位的绿灯起亮时刻之间的偏差，控制器绿时差为上、下游交叉口第一个信号相位的绿灯起亮时刻之间的偏差。为便于说明，将交叉口A驶向交叉口B和交叉口B驶向交叉口A的车队分别记为PT1和PT2，如图6所示。图7和图8使用时空图展示了控制器绿时差合理范围的确定方法。这里MP1指各交叉口第一个相位内的一股车流，MT1和MT2分别指与车队PT1和PT2相关的车流。如图7所示，根据有关文献可得车队PT1所需的理想相位绿时差为

${\mathrm{IO}}_{A,B}=\mathrm{mod}(\frac{{\mathrm{DS}}_{A,B}}{{\mathrm{AS}}_{A,B}},C_c)---\left(17\right)$

式中：IO_A,B为车队PT1所需的理想相位绿时差(s)；DS_A,B为沿车队PT1方向交叉口A与B的停车线之间的距离(m)；AS_A,B为车队PT1在干道上的平均行驶速度(m/s)；C_c为共用周期时长(s)；mod(x,y)为x除以y的余数。

进一步，车队PT1所需的理想控制器绿时差为

IOC_A,B＝IO_A,B+OP_A-OP_B(18)式中：IOC_A,B为车队PT1所需的理想控制器绿时差(s)；OP_A为在交叉口A车流MT1的绿灯起亮时刻滞后于车流MP1的绿灯起亮时刻的时间差(s)；OP_B为在交叉口B车流MT1的绿灯起亮时刻滞后于车流MP1的绿灯起亮时刻的时间差(s)。

类似地，如图8所示，车队PT2所需的理想相位绿时差为

${\mathrm{IO}}_{B,A}=\mathrm{mod}(\frac{{\mathrm{DS}}_{B,A}}{{\mathrm{AS}}_{B,A}},C_c)---\left(19\right)$

式中：IO_B,A为车队PT2所需的理想相位绿时差(s)；DS_B,A为沿车队PT2方向交叉口B与A的停车线之间的距离(m)；AS_B,A为车队PT2在干道上的平均行驶速度(m/s)。

进一步，车队PT2所需的理想控制器绿时差为

IOC′_B,A＝C_c-IO_B,A+ON_A-ON_B(20)

式中：IOC′_B,A为车队PT2所需的理想控制器绿时差(s)；ON_A为在交叉口A车流MT2的绿灯起亮时刻滞后于车流MP1的绿灯起亮时刻的时间差(s)；ON_B为在交叉口B车流MT2的绿灯起亮时刻滞后于车流MP1的绿灯起亮时刻的时间差(s)。

根据交叉口时空资源优化模型获得短车道长度、绿信比和共用周期时长的最优组合，再利用交通仿真软件建立仿真模型，按照如下步骤获取最佳的控制器绿时差：

第1步：若IOC_A,B≤IOC′_B,A，令T_min＝IOC_A,B，T_max＝IOC′_B,A；否则，令T_min＝IOC′_B,A，T_max＝IOC_A,B；

第2步：若T_max-T_min>ε，进入第3步；否则，进入第4步；

第3步：根据步长增量δ调整控制器绿时差上、下限，即T′_min＝fix(T_min/δ)×δ或T′_min＝ceil(T_min/δ)×δ，T′_max＝fix(T_max/δ)×δ或T′_max＝ceil(T_max/δ)×δ，这里fix和ceil分别表示向0方向和向无穷大方向取整；当控制器绿时差以增量δ从T′_min变化到T′_max时，逐一测试仿真模型，此时产生最好性能指标的控制器绿时差为次优控制器绿时差，记为OC_A,B；根据容许误差ζ更新控制器绿时差上、下限，即T_min＝OC_A,B-ζ，T_max＝OC_A,B+ζ；返回第2步；

第4步：当控制器绿时差以增量1从T_min变化到T_max时，逐一测试仿真模型，此时产生最好性能指标的控制器绿时差为最佳控制器绿时差，记为AOC_A,B。

图9描述了借助交通仿真软件优化控制器绿时差的具体流程。

附图说明

图1为成对交叉口渠划设计示意图。

图2为专用左转信号相位方案示意图。

图3为进口道直左信号相位方案示意图。

图4为前置左转+后置左转信号相位方案示意图。

图5为专用左转+前置左转信号相位方案示意图。

图6为交叉口间车队方向示意图。

图7为车队PT1所需理想的相位绿时差与控制器绿时差的确定方法示意图。

图8为车队PT2所需理想的相位绿时差与控制器绿时差的确定方法示意图。

图9为成对交叉口控制器绿时差优化流程示意图。

图10为成对交叉口渠划设计实例示意图。

图11为交叉口A信号相位方案实例示意图。

图12为交叉口B信号相位方案实例示意图。

具体实施方式

1、获取交通流数据

关注共有路段上的左转短车道设置情况，考虑图10所示的成对交叉口。根据交通调查或实践经验标定各交叉口每条进口车道的饱和流率，这里假设左转车道和直右车道的饱和流率均为1810pcu/h，直行车道的饱和流率为1850pcu/h。

假定交通流组成为100％的小汽车，根据交通调查获取典型时段内的交通需求数据，即各交叉口各进口道各转向车流的小时流量与高峰15min流率，如表1所示。依据各交叉口交通流的流向分布，假设交叉口A与交叉口B的信号相位方案分别如图11和图12所示。

表1各交叉口各进口道各转向车流的小时流量与高峰15min流率

2、优化交叉口时空资源分配方案

这里分别采用优化模型(14)、(15)和(16)获取成对交叉口时空资源分配方案。在模型优化过程中，采用各交叉口每股车流的高峰15min流率作为其需求流率。在评价交通流运行过程中，采用各交叉口每股车辆的小时流量作为其需求流率。

假设各交叉口交通流随机到达、所研究成对交叉口采用单点预设协调信号控制，当估计未来的协调信号配时方案时，对于协调相位控制的直行车流或直左车流，其到达类型假设为4，此时R_p和f_PA分别为1.333和1.15；对于非协调相位控制的车流或有专用相位的左转车流，其到达类型假设为3，此时R_p和f_PA均为1；参数k和T均为1。根据交通信号控制理论，参数和均为4。基于交通调查，参数t、h和l分别为2、6和3.5。参考有关文献，g_min、C_min和C_max分别为10、60和150。

借助MATLAB软件，使用其中的fmincon函数对模型(14)、(15)和(16)分别进行优化，所得优化结果与性能指标如表2所示。

表2模型(14)、(15)和(16)的优化结果与性能指标

由表2可见，最大化总通行能力所获得的最优时空资源分配方案使各交叉口饱和度均大于1且车均延误大得难以接受，这将使各交叉口服务水平变得非常差。因此，后续仅讨论除此之外的两种情况。表3列出了利用后两种模型所得的成对交叉口最优时空资源分配方案。

表3模型(15)和(16)所得最优时空资源分配方案

3、获取最佳控制器绿时差

针对成对交叉口，利用交通仿真软件VISSIM建立交通流仿真模型，通过测量得到两个方向上交叉口A与B的停车线间距DS_A,B和DS_B,A分别为366和370m，假设车队在干道上行驶的平均速度AS_A,B和AS_B,A均为50km/h，设置仿真时间和运行次数分别为3600s和10。针对最小化车辆总延误和最小化车辆总延误与总通行能力比率两种目标函数，表4给出了理想的相位绿时差和控制器绿时差。

表4理想的相位绿时差和控制器绿时差

进一步，采用图4所示流程，以10s为增量将控制器绿时差从60s变化到120s，获得使成对交叉口车辆总延误最小和车辆总延误与总通行能力比率最小的最佳控制器绿时差均为80s；再以1s为增量将控制器绿时差从75s变化到85s，使成对交叉口车辆总延误最小的最佳控制器绿时差为83s，使成对交叉口车辆总延误与总通行能力比率最小的最佳控制器绿时差为84s。

Claims (1)

1.一种左转短车道影响的成对交叉口时空资源分配方法，包括实施条件、交叉口时空资源优化模型、协调控制绿时差优化方法，其特征在于：

(一)实施条件

(1)面向相邻两个三路、四路或五路交叉口组成的成对交叉口，各交叉口每条进口道上的车道数不少于2条，设置1条或1条以上的左转短车道；

(2)各交叉口每条进口道上的右转车流均不受单独的信号控制；

(3)各交叉口信号相位数不少于2；

(二)交叉口时空资源优化模型

交叉口η车道组j的通行能力为

式中：为交叉口η车道组j的通行能力(pcu/h)；为交叉口η的周期时长(s)；n^η为交叉口η的相位数；为交叉口η相位i的有效绿灯时间(s)；为交叉口η的独立相位数；l为平均相位损失时间(s)；为交叉口η车道组j的完整车道饱和流率(pcu/h)；为交叉口η车道组j的短车道饱和流率(pcu/h)；为标识交叉口η车道组j上的车流是否可在相位i内通行的二元变量，如果是，否则，为标识交叉口η车道组j是否含有短车道的二元变量，如果是，否则，为交叉口η车道组j短车道上排队车辆完全释放时间(s)；为交叉口η车道组j的短车道长度(m)；t为平均饱和车头时距(s)；h为平均停车间距(m)；A为上游交叉口；B为下游交叉口；

交叉口η的通行能力和相邻两交叉口的总通行能力分别为

$Q^{\mathrm{\η}}=\underset{j=1}{\overset{m^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{Q}_j^{\mathrm{\η}},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(2\right)$

TQ＝Q^A+Q^B(3)

式中：Q^η为交叉口η的通行能力(pcu/h)；m^η为交叉口η的车道组数；TQ为总通行能力(pcu/h)；

交叉口η车道组j的车均延误为

$d_j^{\mathrm{\η}}=d_j^{\mathrm{\η},1}\left({\mathrm{PF}}_j^{\mathrm{\η}}\right)+d_j^{\mathrm{\η},2},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]$

$d_j^{\mathrm{\η},1}=\[0.5C^{\mathrm{\η}}{(1-u_j^{\mathrm{\η}})}^2\]/\[1-min(1,x_j^{\mathrm{\η}})u_j^{\mathrm{\η}}\]---\left(4\right)$

$d_j^{\mathrm{\η},2}=900T\[(x_j^{\mathrm{\η}}-1)+\sqrt{{(x_j^{\mathrm{\η}}-1)}^2+\left(8{\mathrm{kI}}_j^{\mathrm{\η}}{x}_j^{\mathrm{\η}}\right)/\left(Q_j^{\mathrm{\η}}T\right)}\]$

式中：为交叉口η车道组j的车均延误(s/pcu)；为交叉口η车道组j的均衡延误(s/pcu)；为交叉口η车道组j的信号联动修正系数；R_p为车队系数；f_PA为绿灯期间车辆成队列到达的修正系数；为交叉口η车道组j的增量延误(s/pcu)；为交叉口η车道组j的绿信比；为交叉口η车道组j的有效绿灯时间(s)；为交叉口η车道组j的饱和度；为交叉口η车道组j的需求流率(pcu/h)；T为分析期持续时间(s)；k为信号控制类型增量延误修正系数；为交叉口η车道组j的上游调节增量延误修正系数；X_u为对该股车流有贡献的所有上游车流按流量进行加权所得的饱和度；

交叉口η的车均延误和相邻两交叉口的车辆总延误分别为

$d^{\mathrm{\η}}=\underset{j=1}{\overset{m^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{q}_j^{\mathrm{\η}}{d}_j^{\mathrm{\η}}/\underset{j=1}{\overset{m^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{q}_j^{\mathrm{\η}},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(5\right)$

$TD=d^A.\underset{j=1}{\overset{m^A}{\Σ}}{q}_j^A+d^B.\underset{j=1}{\overset{m^B}{\Σ}}{q}_j^B---\left(6\right)$

式中：d^η为交叉口η的车均延误(s/pcu)；TD为车辆总延误(s)；

每条车道组的有效绿灯时间大于或等于短车道上排队车辆完全释放时间，即

各交叉口每条车道组的有效绿灯时间大于或等于最小有效绿灯时间，即

$\underset{i=1}{\overset{n^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{\mathrm{\φ}}_{ij}^{\mathrm{\η}}{g}_{pi}^{\mathrm{\η}}\≥g_{min},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(8\right)$

式中：g_min为最小有效绿灯时间(s)；

各交叉口信号周期时长满足：

$C_{\min }\≤\underset{i=1}{\overset{n^{\mathrm{\η}}}{\Σ}}{g}_{pi}^{\mathrm{\η}}+n_d^{\mathrm{\η}}\·l\≤C_{max},\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(9\right)$

式中：C_min为最小周期时长(s)；C_max为最大周期时长(s)；

相邻两交叉口间共有路段上的短车道长度满足：

式中：为交叉口A车道组k是否位于相邻两交叉口间的共有路段上，如果是，否则， 为交叉口B车道组l是否位于相邻两交叉口间的共有路段上，如果是，否则，D₀为共有路段长度；

相邻两交叉口的信号周期时长相等，即

$\underset{i=1}{\overset{n^A}{\Σ}}{g}_{pi}^A+n_d^A\·l=\underset{i=1}{\overset{n^B}{\Σ}}{g}_{pi}^B+n_d^B\·l---\left(11\right)$

各交叉口每个相位的有效绿灯时间和每条短车道的长度均是非负数，即

$g_{pi}^{\mathrm{\η}}\≥0,\∀\mathrm{\η}\∈\[A,B\]---\left(12\right)$

以最大化式(3)为目标，以式(7)—(13)为约束条件，则单目标信号配时优化模型为

maximizeTQ＝(Q^A+Q^B)(14)

subjecttoEqs.(7)-(13)

以最小化式(6)为目标，以式(7)—(13)为约束条件，则单目标信号配时优化模型为

$\begin{array}{cc}\min imize& TD=(d^A\·\underset{j=1}{\overset{m^A}{\Σ}}{q}_j^A+d^B\·\underset{j=1}{\overset{m^B}{\Σ}}{q}_j^B)\end{array}---\left(15\right)$

subjecttoEqs.(7)-(13)

以最大化式(3)和最小化式(6)为目标，以式(7)—(13)为约束条件，则双目标信号配时优化模型为

maximizeTQ＝(Q^A+Q^B)

$\begin{array}{cc}\min imize& TD=(d^A\·\underset{j=1}{\overset{m^A}{\Σ}}{q}_j^A+d^B\·\underset{j=1}{\overset{m^B}{\Σ}}{q}_j^B)\end{array}---\left(16\right)$

subjecttoEqs.(7)-(13)

因此，本发明所述成对交叉口时空资源优化模型有式(14)、(15)和(16)中的3种具体形式；

(三)协调控制绿时差优化方法

交叉口A驶向交叉口B的车队PT1所需的理想相位绿时差为

${\mathrm{IO}}_{A,B}=\mathrm{mod}(\frac{{\mathrm{DS}}_{A,B}}{{\mathrm{AS}}_{A,B}},C_c)---\left(17\right)$

式中：IO_A,B为车队PT1所需的理想相位绿时差(s)；DS_A,B为沿车队PT1方向交叉口A与B的停车线之间的距离(m)；AS_A,B为车队PT1在干道上的平均行驶速度(m/s)；C_c为共用周期时长(s)；mod(x,y)为x除以y的余数；

车队PT1所需的理想控制器绿时差为

IOC_A,B＝IO_A,B+OP_A-OP_B(18)

式中：IOC_A,B为车队PT1所需的理想控制器绿时差(s)；OP_A为在交叉口A与车队PT1相关的车流MT1的绿灯起亮时刻滞后于第一个相位内的车流MP1的绿灯起亮时刻的时间差(s)；OP_B为在交叉口B与车队PT1相关的车流MT1的绿灯起亮时刻滞后于第一个相位内的车流MP1的绿灯起亮时刻的时间差(s)；

交叉口B驶向交叉口A的车队PT2所需的理想相位绿时差为

${\mathrm{IO}}_{B,A}=\mathrm{mod}(\frac{{\mathrm{DS}}_{B,A}}{{\mathrm{AS}}_{B,A}},C_c)---\left(19\right)$

式中：IO_B,A为车队PT2所需的理想相位绿时差(s)；DS_B,A为沿车队PT2方向交叉口B与A的停车线之间的距离(m)；AS_B,A为车队PT2在干道上的平均行驶速度(m/s)；

车队PT2所需的理想控制器绿时差为

IOC′_B,A＝C_c-IO_B,A+ON_A-ON_B(20)

式中：IOC′_B,A为车队PT2所需的理想控制器绿时差(s)；ON_A为在交叉口A与车队PT2相关的车流MT2的绿灯起亮时刻滞后于第一个相位内的车流MP1的绿灯起亮时刻的时间差(s)；ON_B为在交叉口B与车队PT2相关的车流MT2的绿灯起亮时刻滞后于第一个相位内的车流MP1的绿灯起亮时刻的时间差(s)；

按照如下步骤获取最佳的控制器绿时差：

第1步：若IOC_A,B≤IOC′_B,A，令T_min＝IOC_A,B，T_max＝IOC′_B,A；否则，令T_min＝IOC′_B,A，T_max＝IOC_A,B；

第2步：若T_max-T_min>ε，进入第3步；否则，进入第4步；

第3步：根据步长增量δ调整控制器绿时差上、下限，即T′_min＝fix(T_min/δ)×δ或T′_min＝ceil(T_min/δ)×δ，T′_max＝fix(T_max/δ)×δ或T′_max＝ceil(T_max/δ)×δ，这里fix和ceil分别表示向0方向和向无穷大方向取整；当控制器绿时差以增量δ从T′_min变化到T′_max时，逐一测试仿真模型，此时产生最好性能指标的控制器绿时差为次优控制器绿时差，记为OC_A,B；根据容许误差ζ更新控制器绿时差上、下限，即T_min＝OC_A,B-ζ，T_max＝OC_A,B+ζ；返回第2步；

第4步：当控制器绿时差以增量1从T_min变化到T_max时，逐一测试仿真模型，此时产生最好性能指标的控制器绿时差为最佳控制器绿时差，记为AOC_A,B。