CN105375475A - 一种基于实时动态等值的电力系统快速暂态稳定仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于实时动态等值的电力系统快速暂态稳定仿真方法，该方法通过故障后短时间的全系统数值积分计算，将发电机组实时分群并进行模型聚合，然后运用提出的等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法求取等值系统网络参数，最后在获得的动态等值系统上完成暂态稳定计算。相对于现有的电力系统暂态稳定分析方法计算量大，计算速度不能满足在线计算要求的缺点，本发明的方法由于分群数不大，辨识等值系统导纳矩阵的耗时不长，使发明提出的方法不仅具备常规数值积分法精度高、收敛性好等优点，而且大幅度简化了计算系统，减少了计算量。

Description

一种基于实时动态等值的电力系统快速暂态稳定仿真方法

技术领域

本发明属于电力系统自动化，特别涉及了一种适用于在线计算的电力系统暂态稳定仿真方法。

背景技术

电网的不断扩大和电力市场的出现使得电力系统的运行环境更加复杂，对电网安全稳定运行的要求也越来越高。尽管我国在稳定控制系统领域已经有相当多的研究成果，但是还存在诸多不足。稳定控制中“离线计算、实时匹配”的方式计算量大，对运行方式和网络结构变化适应能力差，很容易出现失配情况；“在线预决策、实时匹配”测量误差和传送丢失都有可能造成所确定的系统运行方式与实际运行方式失配，从而造成预决策失误；“实时决策、实时控制”则是最理想的稳定控制手段，它要求根据检测到的故障信息，按当时接线方式和潮流方式，超实时计算并实施控制，完全避免运行工况和故障的失配问题。但相应的技术难度最大，要求有能够对受扰系统做出快速准确预测和控制的良好算法，如何开发出超实时的算法解决这类系统的暂态稳定性问题值得研究。

现代电力系统在线实时的安全稳定控制越来越重要，而常规的稳定分析方法花费时间长，无法应用于在线实时应用场合。为解决电力系统计算中的简化问题提出了动态等值的方法，主要使用在以下三种场合：大规模电力系统的离线暂态稳定分析、离线动态稳定分析及在线动态安全分析。与这三种状态相适应，动态等值方法也可分为三大类：同调等值法、模态等值法及估计等值法。前两种均用于离线分析，而在线分析中常需要对系统作在线的动态等值，而由于系统的结构、运行工况多变，一般不可能离线先做等值然后在线调用，因此只有估计等值法适用于在线分析。

传统的估计等值法同样存在一些不足：在选取外部系统的等值模型时具有经验性，每次迭代修正参数时步长要确保参数快速收敛，并且很多情况下需要考虑噪声影响并作滤波及相关分析，数学处理较为复杂。

发明内容

本发明目的在于针对现有技术的不足，提出一种基于实时动态等值的电力系统快速暂态稳定仿真方法，该方法可克服电力系统暂态稳定分析计算中，现有的数值积分方法计算量大，计算速度不能满足电力系统在线计算要求的缺点。本发明的方法是一种以在线计算为目标的超实时暂态稳定仿真算法，采用一种等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法，求取等值系统网络参数，显著简化了电力系统网络，减少了大规模电力系统暂态稳定仿真的计算量。

本发明是通过以下技术方案实现的：一种基于实时动态等值的电力系统快速暂态稳定仿真方法，包括以下步骤：

步骤1：对原始系统进行暂态稳定数值积分计算，只仿真到等值时刻T_Z；

步骤2：若未发现无界角度间隙则确认是稳定的情况，若发现了无界角度间隙则执行以下的步骤；

步骤3：根据等值时刻前的发电机功角曲线对系统进行分群；

步骤4：根据步骤3的分群结果，对每一群的发电机进行模型聚合获得该群的等值发电机，并应用等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法获得等值系统的节点导纳矩阵；

步骤5：在等值系统上完成暂态稳定数值积分计算。

上述技术方案中，步骤2中的通过判断是否出现无界角度间隙以排除极安全情况，所述的无界角度间隙是：在数值积分的每个积分步结束处将各发电机功角从大到小排列一次，每两个相邻功角之间构成一个角度间隙，如果存在某角度间隙对于任意给定的正值β，总可以找到一个时间t_β使得t>t_β时该角度间隙必大于β，则称该角度间隙为无界角度间隙，在电力系统实际应用中，往往按经验取有限值为门限值β，而将大于β值的角度间隙成为无界角度间隙。

在原始系统中进行数值积分至等值时刻，等值时刻大于故障切除时刻。从开始时刻至等值时刻观察原始系统各发电机的功角轨迹，如果发现了无界角度间隙则进一步进行暂态稳定分析，反之，则确认为是极安全(极为稳定)的情况。为了尽可能减少在原始系统上的数值积分时间，本发明公开的仿真算法可选取较小的等值时刻，所以在选取角度间隙门限值时也取相对较小的值。

步骤3中的所述的对系统分群的方法如下：

若在分析开始至等值时刻的时段内发现了无界角度间隙，则在等值时刻对发电机进行分群。将某两台发电机划为同群的标准为在等值时刻前它们的功角摇摆曲线具有相同的运动趋势。本发明的方法中计算两台发电机等值时刻前所有积分步的功角差值形成一组数据，求取该组数据的方差值作为这两台发电机功角摇摆曲线同趋势的评价指标。设定方差判定阈值ε，满足如下条件的两台发电机判断为同群：

Δδ_kij＝δ_ki-δ_kj,k＝1,2,......,N_Z

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\Δ\δ}}_{ij}}=\frac{1}{N_Z}\underset{k=1}{\overset{N_Z}{\Σ}}{\mathrm{\Δ\δ}}_{kij}$

$S_{ij}^2=\frac{1}{N_Z-1}\underset{k=1}{\overset{N_Z}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_{kij}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_{ij}})}^2<\mathrm{\&epsiv;}$

式中N_Z是至等值时刻总的数值积分步数；δ_ki、δ_kj分别为第k时步第i台机与第j台机的功角值；为t∈[0，T_Z]时间段内第i台机与第j台机功角差值平均值；为t∈[0，T_Z]时间段内第i台机与第j台机功角差值的方差；ε为给定的方差判定阈值。

步骤4中的发电机模型聚合的方法如下：

应用静态EEAC的模型聚合方法进行模型聚合，经典模型下第i群的等值发电机全部参数计算公式见如下公式：

$T_{Ji}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{T}_{{\mathrm{Ji}}_k}$

$D_i=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{D}_{i_k}$

$X_{di}^{\&prime;}={\left(\underset{k\&Element;m_i}{\mathrm{\&Sigma;}}{X}_{{\mathrm{di}}_k}^{\&prime;-1}\right)}^{-1}$

$E_i^{\&prime;}=\frac{1}{T_{Ji}}\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{T}_{{\mathrm{Ji}}_k}{E}_{i_k}^{\&prime;}$

$P_{mi}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{P}_{{\mathrm{mi}}_k}$

$P_{ei}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{P}_{{\mathrm{ei}}_k}$

$I_{xi}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{xi}}_k}$

$I_{yi}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{yi}}_k}$

${\mathrm{\&delta;}}_i=\frac{1}{T_{Ji}}\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{T}_{{\mathrm{Ji}}_k}{\mathrm{\&delta;}}_{i_k}$

其中m是系统的分群个数，i＝1,2…m；m_i是第i群的发电机个数；T_Ji、D_i、X′_di、E′_i、P_mi、P_ei、I_xi、I_yi、δ_i分别表示模型聚合后第i群等值发电机的惯性时间常数、阻尼系数、直轴暂态电抗、暂态电势、机械功率、电磁功率、机端电流实部、机端电流虚部及功角；表示第i群第k台发电机的惯性时间常数、阻尼系数、直轴暂态电抗、暂态电势及机械功率；分别表示等值时刻第i群第k台发电机的电磁功率、机端电流实部、机端电流虚部及功角。

步骤4中所述的等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法如下：

若等值时刻将系统分成了m群，则在原始系统上从等值时刻继续做m-1步数值积分计算，积分步长为Δt，通过数值积分计算可以获得在T_Z，T_Z+Δt，…，T_Z+(m-1)Δt总共m个时步内，每一台原始发电机在每一时步的机端电流实部I_x、机端电流虚部I_y以及功角δ。

发电机经典模型下，应用如下公式计算获得第i群等值发电机第s时步机端电流实部I_xis及机端电流虚部I_yis

$I_{xis}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{xi}}_{k}s}$

$I_{yis}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{yi}}_{k}s}$

其中，分别表示第i群第k台发电机第s时步的机端电流实部、虚部。

通过如下公式计算第i群等值发电机第s时步的机端电压实部V_xis及机端电压虚部V_yis

$\left[\begin{array}{c}{I}_{xis}\\ I_{yis}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{g}_{xi}& b_{xi}\\ b_{yi}& g_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ {E_i}^{\&prime;}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{G}_{xi}& B_{xi}\\ B_{yi}& G_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{xis}\\ V_{yis}\end{array}\right]$

再通过如下公式计算第i群等值发电机第s时步的虚拟注入电流实部I′_xis及虚拟注入电流虚部I′_yis

$\left[\begin{array}{c}{I}_{xis}^{\&prime;}\\ I_{yis}^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{g}_{xi}& b_{xi}\\ b_{yi}& g_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ {E_i}^{\&prime;}\end{array}\right]$

上述两个公式中有：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{xi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{sin\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{cos\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ b_{xi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{cos\&delta;}}_i+{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{sin\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ b_{yi}=\frac{-R_{ai}{\mathrm{cos\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{sin\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ g_{yi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{sin\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{cos\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{xi}=\frac{R_{ai}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ B_{xi}=\frac{{X^{\&prime;}}_{di}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ B_{yi}=\frac{-{X^{\&prime;}}_{di}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ G_{yi}=\frac{R_{ai}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\end{array}\right.$

其中R_ai、X'_di、δ_i、E′_i分别表示该计算时步第i群等值发电机绕组阻抗、交轴暂态电抗、功角以及暂态电势。

经过上述步骤获得了m个时步的所有等值发电机机端电压与虚拟注入电流，通过如下公式计算得到等值系统的节点导纳矩阵：

$\stackrel{\&CenterDot;}{Y}=\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{11}^{\&prime;}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{1s}^{\&prime;}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{1m}^{\&prime;}\\ .& .& .& .& .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{i1}^{\&prime;}& .& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{is}^{\&prime;}& .& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{im}^{\&prime;}\\ .& .& .& .& .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m1}^{\&prime;}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{ms}^{\&prime;}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mm}^{\&prime;}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{11}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{1s}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{1m}\\ .& .& .& .& .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{i1}& .& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{is}& .& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{im}\\ .& .& .& .& .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{m1}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{ms}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{mm}\end{array}\right]}^{-1}$

其中分别为第i群等值发电机第s时步的机端虚拟注入电流及机端电压的复向量，即：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{is}^{\&prime;}=I_{xis}^{\&prime;}+I_{yis}^{\&prime;}j\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{is}=V_{xis}+V_{yis}j\end{array}\right.$

其中，j为虚数单位。

本发明的有益效果：本发明针对暂态稳定分析在线实时应用的目标，在时域仿真法的基础上利用动态等值的思想，不划分研究系统与外部系统，避免了外部系统划分的经验性；在原始系统上进行短时间的数值积分计算，根据功角摇摆曲线将发电机分成若干群，分群时保留功角曲线的多群特性；应用静态EEAC的模型聚合方法对每一群发电机组进行等值，节省了估计等值法中复杂的数学处理及噪声滤波等步骤；应用提出的等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法获得等值系统网络参数，最后在等值系统上完成数值积分计算。由于通常分群数不会太大，辨识等值系统导纳矩阵的耗时不长，使本发明提出的方法不仅具备常规暂态稳定数值积分法精度高、模型适应性强、收敛性好等优点，而且大幅度简化了计算系统，减少了计算量。由于动态等值是针对具体系统的给定运行方式及给定扰动下完成的，适用于在线的快速暂态稳定分析。

具体实施方式

以下结合具体算例对本发明作进一步说明。

本发明提出的一种基于实时动态等值的快速暂态稳定仿真方法，包括以下步骤

步骤1：对原始系统进行暂态稳定数值积分计算，只仿真到等值时刻T_Z；

步骤2：若未发现无界角度间隙则确认是稳定的情况，若发现了无界角度间隙则执行以下的步骤；

步骤3：根据等值时刻前的发电机功角曲线对系统进行分群。

步骤4：根据步骤3的分群结果，对每一群的发电机进行模型聚合获得该群的等值发电机，并应用等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法获得等值系统的节点导纳矩阵。

步骤5：在等值系统上完成暂态稳定数值积分计算。

步骤2中的通过判断是否出现无界角度间隙以排除极安全情况，所述的无界角度间隙是：在数值积分的每个积分步结束处将各发电机功角从大到小排列一次，每两个相邻功角之间构成一个角度间隙，如果存在某角度间隙对于任意给定的正值β，总可以找到一个时间t_β使得t>t_β时该角度间隙必大于β，则称该角度间隙为无界角度间隙，在电力系统实际应用中，往往按经验取有限值为门限值β，而将大于β值的角度间隙成为无界角度间隙。

在原始系统中进行数值积分至等值时刻，等值时刻大于故障切除时刻。从开始时刻至等值时刻观察原始系统各发电机的功角轨迹，如果发现了无界角度间隙则进一步进行暂态稳定分析，反之，则确认为是极安全(极为稳定)的情况。为了尽可能减少在原始系统上的数值积分时间，本发明公开的仿真算法可选取较小的等值时刻，所以在选取角度间隙门限值时也取相对较小的值。

步骤3中的所述的对系统分群的方法如下：

若在分析开始至等值时刻的时段内发现了无界角度间隙，则在等值时刻对发电机进行分群。将某两台发电机划为同群的标准为在等值时刻前它们的功角摇摆曲线具有相同的运动趋势。本发明的方法中计算两台发电机等值时刻前所有积分步的功角差值形成一组数据，求取该组数据的方差值作为这两台发电机功角摇摆曲线同趋势的评价指标。设定方差判定阈值ε，满足如下条件的两台发电机判断为同群：

Δδ_kij＝δ_ki-δ_kj,k＝1,2,......,N_Z

$\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_{ij}}=\frac{1}{N_Z}\underset{k=1}{\overset{N_Z}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_{kij}$

$S_{ij}^2=\frac{1}{N_Z-1}\underset{k=1}{\overset{N_Z}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_{kij}-\stackrel{\&OverBar;}{{\mathrm{\&Delta;\&delta;}}_{ij}})}^2<\mathrm{\&epsiv;}$

式中N_Z是至等值时刻总的数值积分步数；δ_ki、δ_kj分别为第k时步第i台机与第j台机的功角值；为t∈[0，T_Z]时间段内第i台机与第j台机功角差值平均值；为t∈[0，T_Z]时间段内第i台机与第j台机功角差值的方差；ε为给定的方差判定阈值。

步骤4中的发电机模型聚合的方法如下：

应用静态EEAC的模型聚合方法进行模型聚合，经典模型下第i群的等值发电机全部参数计算公式见如下公式：

$T_{Ji}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{T}_{{\mathrm{Ji}}_k}$

$D_i=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{D}_{i_k}$

$X_{di}^{\&prime;}={\left(\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{X}_{{\mathrm{di}}_k}^{\&prime;-1}\right)}^{-1}$

$E_i^{\&prime;}=\frac{1}{T_{Ji}}\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{T}_{{\mathrm{Ji}}_k}{E}_{i_k}^{\&prime;}$

$P_{mi}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{P}_{{\mathrm{mi}}_k}$

$P_{ei}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{P}_{{\mathrm{ei}}_k}$

$I_{xi}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{xi}}_k}$

$I_{yi}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{yi}}_k}$

${\mathrm{\&delta;}}_i=\frac{1}{T_{Ji}}\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{T}_{{\mathrm{Ji}}_k}{\mathrm{\&delta;}}_{i_k}$

其中m是系统的分群个数，i＝1,2…m；m_i是第i群的发电机个数；T_Ji、D_i、X′_di、E′_i、P_mi、P_ei、I_xi、I_yi、δ_i分别表示模型聚合后第i群等值发电机的惯性时间常数、阻尼系数、直轴暂态电抗、暂态电势、机械功率、电磁功率、机端电流实部、机端电流虚部及功角；表示第i群第k台发电机的惯性时间常数、阻尼系数、直轴暂态电抗、暂态电势及机械功率；分别表示等值时刻第i群第k台发电机的电磁功率、机端电流实部、机端电流虚部及功角。

步骤4中所述的等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法如下：

若等值时刻将系统分成了m群，则在原始系统上从等值时刻继续做m-1步数值积分计算，积分步长为Δt，通过数值积分计算可以获得在T_Z，T_Z+Δt，…，T_Z+(m-1)Δt总共m个时步内，每一台原始发电机在每一时步的机端电流实部I_x、机端电流虚部I_y以及功角δ。

发电机经典模型下，应用如下公式计算获得第i群等值发电机第s时步机端电流实部I_xis及机端电流虚部I_yis

$I_{xis}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{xi}}_{k}s}$

$I_{yis}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{yi}}_{k}s}$

其中，分别表示第i群第k台发电机第s时步的机端电流实部、虚部。

通过如下公式计算第i群等值发电机第s时步的机端电压实部V_xis及机端电压虚部V_yis

$\left[\begin{array}{c}{I}_{xis}\\ I_{yis}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{g}_{xi}& b_{xi}\\ b_{yi}& g_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ {E_i}^{\&prime;}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{G}_{xi}& B_{xi}\\ B_{yi}& G_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{xis}\\ V_{yis}\end{array}\right]$

再通过如下公式计算第i群等值发电机第s时步的虚拟注入电流实部I′_xis及虚拟注入电流虚部I′_yis

$\left[\begin{array}{c}{I}_{xis}^{\&prime;}\\ I_{yis}^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{g}_{xi}& b_{xi}\\ b_{yi}& g_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ {E_i}^{\&prime;}\end{array}\right]$

上述两个公式中有：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{xi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{sin\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{cos\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ b_{xi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{cos\&delta;}}_i+{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{sin\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ b_{yi}=\frac{-R_{ai}{\mathrm{cos\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{sin\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ g_{yi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{sin\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{cos\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{xi}=\frac{R_{ai}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ B_{xi}=\frac{{X^{\&prime;}}_{di}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ B_{yi}=\frac{-{X^{\&prime;}}_{di}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ G_{yi}=\frac{R_{ai}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\end{array}\right.$

其中R_ai、X'_di、δ_i、E′_i分别表示该计算时步第i群等值发电机绕组阻抗、交轴暂态电抗、功角以及暂态电势。

经过上述步骤获得了m个时步的所有等值发电机机端电压与虚拟注入电流，通过如下公式计算得到等值系统的节点导纳矩阵：

$\stackrel{\&CenterDot;}{Y}=\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{11}^{\&prime;}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{1s}^{\&prime;}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{1m}^{\&prime;}\\ .& .& .& .& .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{i1}^{\&prime;}& .& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{is}^{\&prime;}& .& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{im}^{\&prime;}\\ .& .& .& .& .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m1}^{\&prime;}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{ms}^{\&prime;}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mm}^{\&prime;}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{11}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{1s}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{1m}\\ .& .& .& .& .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{i1}& .& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{is}& .& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{im}\\ .& .& .& .& .\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{m1}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{ms}& \mathrm{...}& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{mm}\end{array}\right]}^{-1}$

其中分别为第i群等值发电机第s时步的机端虚拟注入电流及机端电压的复向量，即：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{is}^{\&prime;}=I_{xis}^{\&prime;}+I_{yis}^{\&prime;}j\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{is}=V_{xis}+V_{yis}j\end{array}\right..$

在IEEE39系统和华东电网上应用本发明提出的方法进行仿真，并与常规暂态稳定分析方法所得的发电机功角曲线、最大功角差及计算时间比较。系统内发电机使用经典模型，仿真计算到3秒结束，积分步长取0.01s；等值时刻为T_Z＝0.6s，在T_Z＝0.6s时对原始系统进行分群等值；系统内负荷全部为恒阻抗负荷；角度间隙门限值β取15°，采用的华东电网算例有496台发电机，5075个节点。选取的几个算例说明了本文提出算法准确快速的特点。具体的计算结果见表1(仿真使用的计算机处理器为英特尔第二代酷睿i3-2100@3.10GHz双核处理器)，各算例的具体故障如下：

算例1：IEEE39系统节点10处发生三相短路故障，故障发生后0.1s将节点10至节点32线路切除；

算例2：IEEE39系统节点19处发生三相短路故障，故障发生后0.1s将节点19至节点20线路切除；

算例3：IEEE39系统节点26处发生三相短路故障，故障发生后0.1s将节点26至节点28线路切除；

算例4：华东电网节点苏三堡__-B处发生三相短路故障，故障发生后0.1s时将苏三堡C1节点至苏三堡__-B节点线路切除；

算例5：华东电网节点浙崇贤Z_处发生三相短路故障，故障发生后0.1s时将浙崇贤Z_节点至浙半山Z3节点线路切除。

五个算例的具体计算结果见表1：

表1各算例具体计算结果

通过表1的计算结果可以看出：发明提出的方法可以获得准确的最大功角差计算结果，误差值不超过8％，本发明方法较常规的暂态稳定分析方法相比大幅度地节省了计算时间，缩减的计算时间不少于30％，特别的，在华东电网上用发明提出的算法节省的时间不少于70％，适合于暂态稳定分析的实时应用。

Claims (2)

1.一种基于实时动态等值的电力系统快速暂态稳定仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：对原始系统进行暂态稳定数值积分计算，只仿真到等值时刻T_Z；

步骤2：若未发现无界角度间隙则确认是稳定的情况，若发现了无界角度间隙则执行以下的步骤；

步骤3：根据等值时刻前的发电机功角曲线对系统进行分群；

步骤4：根据步骤3的分群结果，对每一群的发电机进行模型聚合获得该群的等值发电机，并应用等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法获得等值系统的节点导纳矩阵；

步骤5：在等值系统上完成暂态稳定数值积分计算。

2.根据权利要求1所述的基于实时动态等值的电力系统快速暂态稳定仿真方法，其特征在于，所述的步骤4中等值系统节点导纳矩阵快速辨识方法如下：

若等值时刻将系统分成了m群，则在原始系统上从等值时刻继续做m-1步数值积分计算，积分步长为Δt，通过数值积分计算可以获得在T_Z，T_Z+Δt，…，T_Z+(m-1)Δt总共m个时步内，每一台原始发电机在每一时步的机端电流实部I_x、机端电流虚部I_y以及功角δ；

发电机经典模型下，应用如下公式计算获得第i群等值发电机第s时步机端电流实部I_xis及机端电流虚部I_yis

$I_{xis}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{xi}}_{k}s}$

$I_{yis}=\underset{k\&Element;m_i}{\&Sigma;}{I}_{{\mathrm{yi}}_{k}s}$

其中，分别表示第i群第k台发电机第s时步的机端电流实部、虚部；

通过如下公式计算第i群等值发电机第s时步的机端电压实部V_xis及机端电压虚部V_yis

$\left[\begin{array}{c}{I}_{xis}\\ I_{yis}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{g}_{xi}& b_{xi}\\ b_{yi}& g_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ {E_i}^{\&prime;}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}{G}_{xi}& B_{xi}\\ B_{yi}& G_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V}_{xis}\\ V_{yis}\end{array}\right]$

再通过如下公式计算第i群等值发电机第s时步的虚拟注入电流实部I′_xis及虚拟注入电流虚部I′_yis

$\left[\begin{array}{c}{I}_{xis}^{\&prime;}\\ I_{yis}^{\&prime;}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{g}_{xi}& b_{xi}\\ b_{yi}& g_{yi}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ {E_i}^{\&prime;}\end{array}\right]$

上述两个公式中有：

$\left\{\begin{array}{c}{g}_{xi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{sin\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{cos\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ b_{xi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{cos\&delta;}}_i+{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{sin\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ b_{yi}=\frac{-R_{ai}{\mathrm{cos\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{sin\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ g_{yi}=\frac{R_{ai}{\mathrm{sin\&delta;}}_i-{X^{\&prime;}}_{di}{\mathrm{cos\&delta;}}_i}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{xi}=\frac{R_{ai}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ B_{xi}=\frac{{X^{\&prime;}}_{di}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ B_{yi}=\frac{-{X^{\&prime;}}_{di}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\\ G_{yi}=\frac{R_{ai}}{R_{ai}^2+{X^{\&prime;}}_{di}^2}\end{array}\right.$

其中R_ai、X′_di、δ_i、E′_i分别表示该计算时步第i群等值发电机绕组阻抗、交轴暂态电抗、功角以及暂态电势；

经过上述步骤获得了m个时步的所有等值发电机机端电压与虚拟注入电流，通过如下公式计算得到等值系统的节点导纳矩阵：

$\stackrel{\&CenterDot;}{Y}=\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{11}^{\&prime;}& ...& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{1s}^{\&prime;}& ...& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{1m}^{\&prime;}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{i1}^{\&prime;}& \&CenterDot;& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{is}^{\&prime;}& \&CenterDot;& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{im}^{\&prime;}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{m1}^{\&prime;}& ...& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{ms}^{\&prime;}& ...& {\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{mm}^{\&prime;}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{ccccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{11}}& ...& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{1s}}& ...& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{1m}}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{i1}}& \&CenterDot;& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{is}& \&CenterDot;& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{im}}\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{m1}}& ...& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{ms}& ...& {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{mm}}\end{array}\right]}^{-1}$

其中分别为第i群等值发电机第s时步的机端虚拟注入电流及机端电压的复向量，即：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{I}}_{is}^{\&prime;}=I_{xis}^{\&prime;}+I_{yis}^{\&prime;}j\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{is}=V_{xis}+V_{yis}j\end{array}\right..$