CN105372653A - 面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，包括以下步骤：进行角速度估计，按照一阶Markov过程模型本次进行角速度预测；根据计算所得本次预测的角速度进行相应的动力学模型选择，当本次预测的角速度大于设定阈值时，采用自适应的转弯模型进行点迹和协方差预测；当小于或等于设定阈值时，采用自适应的常速模型；对航迹的位置预测、航迹的协方差预测及航迹的残差协方差矩阵进行计算；通过计算获取位置滤波值和计算获取角速度滤波值，并同时保留计算所得位置滤波值和角速度滤波值作为历史值，以备下一阶段角速度的计算；使用变结构的方式替代交互多模型的方式进行目标跟踪，且使用新的角速度计算和滤波估计方法。

Description

面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法

技术领域

本发明涉及雷达数据处理技术领域，具体的说，是面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法。

背景技术

在雷达数据处理系统的目标跟踪中，数据处理系统是首先通过前端信号处理获取目标的距离、方位角、高度、回波长度、回波强度、多普勒速度、Mode3/A、ModeS等点迹信息。然后，再使用数据处理对点迹进行相关处理，进而最大限度的获取目标位置及运动相关信息(如速度、角速度)，以及较为准确的位置预测。雷达数据处理一般包括航迹初始化(航迹建立)、航迹关联(点迹和航迹关联)、航迹更新、航迹管理、航迹终止等过程步骤。

雷达数据处理可以降低由于信号处理系统引入的热噪声，降低雷达探测位置随机误差，也可以有效抑制由于雷达接收机在一定工作频率内接收到的随机背景噪声。还可以有效抑制由于反射体造成的多镜效应造成的目标反射，有效抑制由于接收机性能下降或应答机位置变化等导致的目标分裂，抑制脉冲信号叠加、连续波干扰、异步应答干扰、多路径反射导致的目标信号交织等情况。

在机动目标跟踪过程中，航迹处理一方面需要快速地进行航迹起始，形成稳定的跟踪形态；另一方面需要有效的抑制假目标地产生。且跟踪滤波器需要自适应的调整相关参数，稳定的输出诸如航速、航向、角速度、加速度、属性等相关信息。例如在航空器起飞和降落的过程中，航空器主要伴随着爬升、降落和匀速转弯等运动学状态。尤其是在航空器转弯机动，在空战或模拟训练中可见双机机动转弯，加上应答机和一次雷达固有回波的问题，往往造成雷达点迹信号不稳定甚至信号丢失的情况，进而导致雷达跟踪性能下降，这常常造成航迹状态的突变，通常会导致窄带滤波器的滞后或发散，从而导致滤波器的崩溃，而宽带滤波器某种程度上能够解决部分问题，但是输出的航速航向不稳定，尤其会导致使用残差的数据关联的波门变大，造成跟错目标从而形成假目标或目标丢失的问题。转弯机动涉及到航空器角速度的测量计算、角速度的估计、机动检测、跟踪滤波模型的自适应等多个方面的问题。

目前，目标机动跟踪的模型有很多种，总的可以归纳为时常系统模型，如：CV、CA、CT等模型；机动加速度模型，如：Singer、可变白噪声、“当前”等模型；多模型联立，如：权重交互模型、交互多模型(IMM)等。此外还有一些基于无损kalman滤波、粒子滤波等非线性滤波的目标跟踪算法相继被很多学者提出，这些方法随机误差不限于Gauss分布的限制，但计算量较大；此外为了克服单一模型的不足的缺陷，还有很多改进的滤波算法以及一些多种方法的组合算法被提出。

发明内容

本发明的目的：在于设计出面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，在对数据处理实时性要求较高且硬件资源有限时，能够提供一种以较低计算量，较高的处理效率，对机动转弯的目标进行持续有效不间断的高精度跟踪；本发明使用变结构的方式替代交互多模型的方式进行目标跟踪，且与以往处理转弯跟踪的不同还在于使用了一种新的角速度计算和滤波估计方法。

本发明通过下述技术方案实现：面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，该跟踪方法包括以下步骤：

1)利用前一次角速度的滤波值对本次角速度进行估计，按照一阶Markov过程模型进行本次角速度预测；

2)经步骤1)后，根据计算所得本次预测的角速度进行相应的动力学模型选择，所述相应的动力学模型包括自适应的转弯模型和自适应的常速模型，当所述本次预测的角速度大于设定阈值时，采用所述自适应的转弯模型进行航空器位置和协方差预测；当所述本次预测的角速度小于或等于设定阈值时，采用所述自适应的常速模型进行航空器位置和协方差预测；

3)经步骤2)后，对航迹的位置预测、航迹的协方差预测及航迹的残差协方差矩阵进行计算；

4)经步骤3)后，通过计算获取位置滤波值和计算获取角速度滤波值，并同时保留计算所得位置滤波值和角速度滤波值作为历史值，以备下一阶段角速度的计算。

进一步的为更好的实现本发明，能够对角速度进行预测，以便根据预测的角速度选择跟踪模型，特别采用下述设置方式：所述本次角速度预测具体为：通过公式进一步进行角速度预测；其中，ω_k是上一时刻的角速度，τ_ω表示角速度的时间相关常数，ω_k+1|k表示本次预测的角速度。用于判断ω_k+1|k是否大于设定的阈值ω_s，如果大于则采用所述自适应的转弯模型进行点迹和协方差预测，否则采用所述自适应的常速模型进行点迹和协方差预测。

为更好的进一步实现本发明，当出现预测的角速度大于设定的阀值时，能够利用自适应的转弯模型进行点迹和协方差预测，为航空器位置预测和航空器位置滤波做准备，特别采用下述设置方式：所述步骤2)中，当本次预测的角速度大于设定阈值时，采用所述自适应的转弯模型进行航空器位置和协方差预测，即采用自适应的转弯模型计算转移模型和过程噪声协方差；

所述转移模型的状态转移矩阵F_k通过：

$F_k=F_t=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}& 0& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}\\ 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& -\frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}& 1& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}\\ 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]$ 得到；

所述过程噪声协方差的过程噪声协方差矩阵Q_k通过：

$Q_k=Q_t=S_k\·\left[\begin{array}{cccc}\frac{2\·(\mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\ωt})}{{\mathrm{\ω}}^3}& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-\mathrm{\ωt}}{{\mathrm{\ω}}^2}\\ \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& t& \frac{\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0\\ 0& \frac{\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& \frac{2\·(\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))}{{\mathrm{\ω}}^3}& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}\\ \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-\mathrm{\ωt}}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& t\end{array}\right]$

得到；

其中，S_k＝α·||V_xy|-|V_max||+buf，所述buf是缓冲值，且buf的典型值为0.0001；

所述所述α是机动因子，且α的典型值为0.1。

buf的设置防止该数据为零而导致x或y方向上的数值过小，从而使得计算发散不收敛。

为更好的进一步实现本发明，当出现预测的角速度小于或等于设定的阀值时，能够利用自适应的常速模型进行点迹和协方差预测，为航空器位置预测和航空器位置滤波做准备，特别采用下述设置方式：所述步骤2)中，当本次预测的角速度小于或等于设定阈值时，采用所述自适应的常速模型进行航空器位置和协方差预测，即采用自适应的常速模型计算转移模型和过程噪声协方差；

所述转移模型的状态转移矩阵F_k通过： $F_k=F_v=\left[\begin{array}{cccc}1& t& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& t\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 得到；

所述过程噪声协方差的过程噪声协方差矩阵Q_k通过：

$Q_k=Q_v=\mathrm{diag}\left(\begin{array}{c}\mathrm{var}\left(w_x\right)\·\left[\begin{array}{cc}0.25\·t^4& 0.5\·t^3\\ 0.5\·t^3& t^2\end{array}\right],\mathrm{var}\left(w_y\right)\·\left[\begin{array}{cc}0.25\·t^4& 0.5\·t^3\\ 0.5\·t^3& t^2\end{array}\right]\end{array}\right)$ 得到。

为更好的进一步实现本发明，特别采用下述设置方式：所述var(w_x)取V_max在X方向上的分量与V_x的差值，即所述var(w_y)取V_max在Y方向上的分量与V_y的差值，即其中，buf是缓冲值，且buf的典型值为0.0001；α是机动因子，且α的典型值为0.1。buf的设置防止该数据为零而导致x或y方向上的数值过小，从而使得计算发散不收敛。

为更好的进一步实现本发明，能够为航空器位置滤波做准备，特别采用下述设置方式：所述步骤3)中，所述航迹的位置预测通过X_k+1|k＝F_k·X_k计算得出；所述航迹的协方差预测通过计算得出；所述航迹的残差协方差矩阵通过S_k+1＝H_k+1·P_k+1|k·H_k+1 ^T+R_k+1计算得出；其中，f是直角坐标系到极坐标系的转换公式， $f={[\sqrt{x^2+y^2},{\tan }^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)]}^T.$

进一步的为更好的实现本发明，能够在进行位置滤波值的估值是提高估值精度，特别采用下述设置方式：在所述步骤4)中，所述计算获取位置滤波值具体为：计算Kalman滤波增益K_k+1，并输出位置滤波值X_k+1和位置协方差滤波值P_k+1；所述Kalman滤波增益K_k+1通过获得；所述位置滤波值X_k+1通过X_k+1＝X_k+1|k+K_k+1·(Z_k+1-Z_k+1|k)获得；所述位置协方差滤波值P_k+1通过获得；其中：Z_k+1是本次测量的极坐标位置值，Z_k+1|k为极坐标的预测值，极坐标的预测值Z_k+1|k通过Z_k+1|k＝f(X_k+1|k)获得。

为更好的进一步实现本发明，提高角速度滤波值的估值精度，特别采用下述设置方式。所述计算获取角速度滤波值具体为：首先对角速度的测量值进行计算，而后获取角速度的滤波值ω_k+1：

所述对角速度的测量值进行计算的方法为：根据历史保存前两次的X-Y平面内的位置滤波值分别计为(x₀，y₀)和(x₁，y₁)，及本次位置滤波值计为(x₂，y₂)，计算角速度的测量值ω_m：

${\mathrm{\ω}}_m=-\frac{\text{arcsin}\left(\frac{(x_1-x_0)\·(y_2-y_1)-(x_2-x_1)\·(y_1-y_0)}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}\·\sqrt{{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2}}\right)}{\mathrm{dt}}$

所述获取角速度的滤波值ω_k+1通过ω_k+1＝ω_k+1|k+k_ω·(ω_m-ω_k+1|k)获得，其中，k_ω是对角速度估计的一个系数，且k_ω的取值为0.4～0.8。

进一步的为更好的实现本发明，能够在进一步进行角速度预测之前进行两点初始化，特别采用下述设置方式：在执行步骤1)之前还设置有两点初始化步骤，即当确定目标航迹存在两点时，采用两点即可起始一条航迹，所述两点初始化包括：航迹起始状态值的初始化、位置协方差初始值P₂计算及角速度ω₃的初始化；

所述航迹起始状态值的初始化具体为：

假定前两点的时间差为t，从雷达信号处理获得航迹起始的测量值为：

Z₁＝[ρ₁，θ₁]，Z₂＝[ρ₂，θ₂]

并把这两点通过x＝ρsin(θ)和y＝ρcos(θ)转为笛卡尔坐标系下的位置和且航空器位置的前两个滤波值就等于初始值分别计为 ${\hat{X}}_{1|1}=[x_1,y_1]$ 和 ${\hat{X}}_{2|2}=[x_2,y_2].$

航迹起始的状态估计通过：

$X_2={[{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right),\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)-{\mathrm{\ρ}}_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t},{\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right),\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)-{\mathrm{\ρ}}_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}]}^T$ 计算得到，实现航迹起始状态值的初始化。

通过P₂＝BR′B^T对协方差矩阵进行初始化，其中：B为X₂相对于初始观测数据的Jacobian矩阵，即：

$B=\frac{\∂X_2}{\∂[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2]}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)& {\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)\\ -\frac{\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}\\ 0& 0& \cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)& -{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)\\ \frac{\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{{\mathrm{\ρ}}_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}\end{array}\right]$

并通过在两点启动时的初始角速度设定ω₁＝ω₂＝0，当航迹有第三点测量值时，经过滤波处理后得到第三点位置的滤波值后采用 ${\mathrm{\ω}}_3=-\frac{\text{arcsin}\left(\frac{(x_2-x_1)\·(y_3-y_2)-(x_3-x_2)\·(y_2-y_1)}{\sqrt{{(x_3-x_2)}^2+{(y_3-y_2)}^2}\·\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}}\right)}{\mathrm{dt}}$ 计算初始的角速度ω₃，完成两点初始化。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及有益效果：

本发明在对数据处理实时性要求较高且硬件资源有限时，能够提供一种以较低计算量，较高的处理效率，对机动转弯的目标进行持续有效不间断的高精度跟踪；使用变结构的方式替代交互多模型的方式进行目标跟踪，且与以往处理转弯跟踪的不同还在于使用了一种新的角速度计算和滤波估计方法。

本发明是解决在硬件资源有限，或者对处理实时性要求较高，或者对跟踪精度有较高的要求且运算量较小等条件限制下的，解决机动目标跟踪的最佳解决方式之一。

采用本发明的模型，相比于带有加速度模型优势在于，两点即可起始航迹，而且计算量相当于带有加速度模型的44％。相对于交互多模型来说，少了模型交互的计算，而且仅仅使用了一个模型的计算量达到了两个模型(需要对角速度进行估计)，甚至三个模型的精度要求，计算量相对于交互多模型，为小于n个m维模型的4/nm²。

本发明通过采用角速度滤波估计、模型相互切换及机动水平自适应过程噪声增益的方法共同构成了转弯目标的目标跟踪处理。

本发明适合于雷达数据处理系统的升级；角速度的计算跟踪，根据机动情况，自适应的计算过程噪声增益，提高了对转弯机动目标的跟踪灵敏度和稳定性，特别适用于航空器起飞降落时的跟踪；还适用于对军用航空器机动目标的跟踪；

本发明适用较为广泛，适用于二维一次L波段对空雷达，二次空管雷达，多路异步数据融合跟踪处理。

附图说明

图1为采用本发明对转弯机动点迹进行处理的流程图。

图2为本发明在实际引用中的扫描线示意图。

图3为本发明与一般方法在实际应用中的转弯效果对比图。

图4为本发明与一般方法在实际应用中的多次转弯效果对比图。

图5为本发明在军用机动目标稳定跟踪中示意图。

图6为本发明在应用中的实际检飞情况示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步地详细说明，但本发明的实施方式不限于此。

本发明依据实际情况，采用一定的已知条件，整个处理流程使用了二维的扩展的Kalman滤波框架，还使用了变结构跟踪处理结构。

算法的细节上应用到“当前”模型的处理方法、常转弯模型的处理过程。

1、雷达角度转向说明：

本发明基于实际应用模型，如图2所示，角度以正北方作为零度，雷达扫描线顺时针旋转，即角度按照顺时针方向增大。

2、角速度处理说明：

角速度采用一阶Markov过程模型：

${\mathrm{\ω}}_{k+1}=e^{-\frac{T}{{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{\ω}}}}{\mathrm{\ω}}_k+w_{\mathrm{\ω},k}$

由于不需要十分精确的估计，可以采用α-β滤波即可。

本发明经过多次验证，采用如下的计算方式可以得到较为准确的角速度值：

设前两次的X-Y平面内的滤波值分别为(x₀，y₀)和(x₁，y₁)，本次滤波值为(x₂，y₂)，且本次和上次处理的时间差为dt。根据有向外积公式，可对角速度进行计算：

${\mathrm{\ω}}_m=-\frac{\text{arcsin}\left(\frac{(x_1-x_0)\·(y_2-y_1)-(x_2-x_1)\·(y_1-y_0)}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}\·\sqrt{{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2}}\right)}{\mathrm{dt}}$

此计算值可作为角速度的测量值参与角速度估计与滤波计算。

3、ACV模型说明：

本算法基于周宏仁教授于1983年提出的机动目标的“当前”统计(CS)模型，“当前”模型增加了加速度的均值项，其次目标机动加速度的统计特性采用修正的瑞利-马尔科夫过程描述，与Singer模型相比，“当前”机动模型考虑到当前时刻的具体机动，目标机动范围和强度变化得到更加真实地反映，比较适合于目标实际情况。但是“当前”机动模型需要三点才可进行航迹起始，而且在后续计算的计算量较大，这限制了某些质量不佳的航迹，不能达到两点快速起始的目的，而且限制了硬件资源有限但需要高速处理的系统的应用。且在实际工程应用中，当设定的加速度过大时，当测量值发生瞬时的较大误差测量时，容易造成目标偏离正常值越来越远，即目标受加速度影响较大。

“当前”模型假设的是加速度的统计特性采用修正的瑞利-马尔科夫过程，可以基于其思想，此处假设速度的统计特性采用修正的瑞利-马尔科夫过程，即在计算动力协方差时，采用q＝C_qψ(V_max-V)即可。V_max是最大速度，其中ψ(·)为简单的非负函数，此处取ψ(x)＝|x|，其中V可以使用V(k+1|k)代替。设状态矢量为则动力学转移矩阵为：F_v＝diag[F_cv，F_cv]^T，其中 $F_{\mathrm{cv}}=\left[\begin{array}{cc}1& t\\ 0& 1\end{array}\right].$

在处理过程中为了控制残差大小，此处针对航管目标，因而不用采取过大的噪声的协方差，过程噪声的协方差为：

Q_v＝α·diag[var(w_x)Q₂，var(w_y)Q₂]，其中α是机动因子，此处取为0.1即可， $Q_2=\left[\begin{array}{cc}0.25\·t^4& 0.5\·t^3\\ 0.5\·t^3& t^2\end{array}\right].$

4、ACT模型说明：

本算法基于“当前”统计(CS)模型和二维水平运动模型，在实际应用情况中根据实际情况进行的修改。从已知转弯角速度ω的CT模型出发。

设状态矢量为由二维目标动力学方程可得 $\stackrel{.}{X}\left(t\right)=[\stackrel{.}{x}\left(t\right),\mathrm{\ω}\stackrel{.}{y}\left(t\right),\stackrel{.}{y}\left(t\right),-\mathrm{\ω}\stackrel{.}{x}\left(t\right)],$ 可以得到相应的离散形式：

$X_{k+1}=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}& 0& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}\\ 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& -\frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}& 1& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}\\ 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]X_k+\left[\begin{array}{cc}0.5\·t^2& 0\\ t& 0\\ 0& 0.5\·t^2\\ 0& t\end{array}\right]w_k$

其中噪声的协方差阵是：

$Q_t=\mathrm{cov}\left({\mathrm{\ω}}_k\right)=S_k\·\left[\begin{array}{cccc}\frac{2\·(\mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\ωt})}{{\mathrm{\ω}}^3}& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-\mathrm{\ωt}}{{\mathrm{\ω}}^2}\\ \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& t& \frac{\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0\\ 0& \frac{\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& \frac{2\·(\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))}{{\mathrm{\ω}}^3}& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}\\ \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-\mathrm{\ωt}}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& t\end{array}\right]$

整个跟踪模型采用的状态变量为x为机动目标正方向为正东的位置；为机动目标正方向为正东的速度分量；y为机动目标正方向为正北的位置；为机动目标正方向为正北的速度分量。测量的位置为Z＝[ρ，θ]^T，ρ为雷达测量的距离；θ为雷达测量的方位角。因此，所有的滤波状态变量都是一个4维的矢量，测量状态变量是一个2维矢量，协方差是一个4×4的矩阵。

实施例1：

面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，该跟踪方法包括以下步骤：

1)利用前一次角速度的滤波值对本次角速度进行估计，按照一阶Markov过程模型进行本次角速度预测；

2)经步骤1)后，根据计算所得本次预测的角速度进行相应的动力学模型选择，所述相应的动力学模型包括自适应的转弯模型和自适应的常速模型，当所述本次预测的角速度大于设定阈值时，采用所述自适应的转弯模型进行航空器位置和协方差预测；当所述本次预测的角速度小于或等于设定阈值时，采用所述自适应的常速模型进行航空器位置和协方差预测；

3)经步骤2)后，对航迹的位置预测、航迹的协方差预测及航迹的残差协方差矩阵进行计算；

4)经步骤3)后，通过计算获取位置滤波值和计算获取角速度滤波值，并同时保留计算所得位置滤波值和角速度滤波值作为历史值，以备下一阶段角速度的计算。

实施例2：

本实施例是在上述实施例的基础上进一步优化，进一步的为更好的实现本发明，能够对角速度进行预测，以便根据预测的角速度选择跟踪模型，特别采用下述设置方式：所述本次角速度预测具体为：通过公式进一步进行角速度预测；其中，ω_k是上一时刻的角速度，τ_ω表示角速度的时间相关常数，ω_k+1|k表示本次预测的角速度。用于判断ω_k+1|k是否大于设定的阈值ω_s，如果大于则采用所述自适应的转弯模型进行点迹和协方差预测，否则采用所述自适应的常速模型进行点迹和协方差预测。

实施例3：

本实施例是在上述任一实施例的基础上进一步优化，进一步的为更好的实现本发明，当出现预测的角速度大于设定的阀值时，能够利用自适应的转弯模型进行点迹和协方差预测，为航空器位置预测和航空器位置滤波做准备，特别采用下述设置方式：所述步骤2)中，当本次预测的角速度大于设定阈值时，采用所述自适应的转弯模型进行航空器位置和协方差预测，即采用自适应的转弯模型计算转移模型和过程噪声协方差；

所述转移模型的状态转移矩阵F_k通过：

$F_k=F_t=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}& 0& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}\\ 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \sin \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ 0& -\frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}& 1& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{\mathrm{\ω}}\\ 0& -\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right]$ 得到；

所述过程噪声协方差的过程噪声协方差矩阵Q_k通过：

$Q_k=Q_t=S_k\·\left[\begin{array}{cccc}\frac{2\·(\mathrm{\ωt}-\sin \mathrm{\ωt})}{{\mathrm{\ω}}^3}& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0& \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-\mathrm{\ωt}}{{\mathrm{\ω}}^2}\\ \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& t& \frac{\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0\\ 0& \frac{\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& \frac{2\·(\mathrm{\ωt}-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))}{{\mathrm{\ω}}^3}& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}\\ \frac{\sin \left(\mathrm{\ωt}\right)-\mathrm{\ωt}}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& t\end{array}\right]$

得到；

其中，S_k＝α·||V_xy|-|V_max||+buf，所述buf是缓冲值，且buf的典型值为0.0001；

所述所述α是机动因子，且α的典型值为0.1。

buf的设置防止该数据为零而导致x或y方向上的数值过小，从而使得计算发散不收敛。

实施例4：

本实施例是在上述任一实施例的基础上进一步优化，进一步的为更好的实现本发明，当出现预测的角速度小于或等于设定的阀值时，能够利用自适应的常速模型进行点迹和协方差预测，为航空器位置预测和航空器位置滤波做准备，特别采用下述设置方式：所述步骤2)中，当本次预测的角速度小于或等于设定阈值时，采用所述自适应的常速模型进行航空器位置和协方差预测，即采用自适应的常速模型计算转移模型和过程噪声协方差；

所述转移模型的状态转移矩阵F_k通过： $F_k=F_v=\left[\begin{array}{cccc}1& t& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& t\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 得到；

所述过程噪声协方差的过程噪声协方差矩阵Q_k通过：

$Q_k=Q_v=\mathrm{diag}\left(\begin{array}{c}\mathrm{var}\left(w_x\right)\·\left[\begin{array}{cc}0.25\·t^4& 0.5\·t^3\\ 0.5\·t^3& t^2\end{array}\right],\mathrm{var}\left(w_y\right)\·\left[\begin{array}{cc}0.25\·t^4& 0.5\·t^3\\ 0.5\·t^3& t^2\end{array}\right]\end{array}\right)$ 得到。

实施例5：

本实施例是在上述实施例的基础上进一步优化，进一步的为更好的实现本发明，特别采用下述设置方式：所述var(w_x)取V_max在X方向上的分量与V_x的差值，即所述var(w_y)取V_max在Y方向上的分量与V_y的差值，即其中，buf是缓冲值，且buf的典型值为0.0001；α是机动因子，且α的典型值为0.1。buf的设置防止该数据为零而导致x或y方向上的数值过小，从而使得计算发散不收敛。

实施例6：

本实施例是在上述任一实施例的基础上进一步优化，进一步的为更好的实现本发明，能够为航空器位置滤波做准备，特别采用下述设置方式：所述步骤3)中，所述航迹的位置预测通过X_k+1|k＝F_k·X_k计算得出；所述航迹的协方差预测通过计算得出；所述航迹的残差协方差矩阵通过S_k+1＝H_k+1·P_k+1|k·H_k+1 ^T+R_k+1计算得出；其中，f是直角坐标系到极坐标系的转换公式， $f={[\sqrt{x^2+y^2},{\tan }^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)]}^T.$

实施例7：

本实施例是在上述任一实施例的基础上进一步优化，进一步的为更好的实现本发明，能够在进行位置滤波值的估值是提高估值精度，特别采用下述设置方式：在所述步骤4)中，所述计算获取位置滤波值具体为：计算Kalman滤波增益K_k+1，并输出位置滤波值X_k+1和位置协方差滤波值P_k+1；所述Kalman滤波增益K_k+1通过获得；所述位置滤波值X_k+1通过X_k+1＝X_k+1|k+K_k+1·(Z_k+1-Z_k+1|k)获得；所述位置协方差滤波值P_k+1通过获得；其中：Z_k+1是本次测量的极坐标位置值，Z_k+1|k为极坐标下的预测值，极坐标的预测值Z_k+1|k通过Z_k+1|k＝f(X_k+1|k)获得。

实施例8：

本实施例是在上述任一实施例的基础上进一步优化，进一步的为更好的实现本发明，能够对角速度进行更新，提高角速度滤波值的估值精度。特别采用下述设置方式，所述计算获取角速度滤波值具体为：首先对角速度的测量值进行计算，而后获取角速度的滤波值ω_k+1：

所述对角速度的测量值进行计算的方法为：根据历史保存前两次的X-Y平面内的位置滤波值分别计为(x₀，y₀)和(x₁，y₁)，及本次位置滤波值计为(x₂，y₂)，计算角速度的测量值ω_m：

${\mathrm{\ω}}_m=-\frac{\text{arcsin}\left(\frac{(x_1-x_0)\·(y_2-y_1)-(x_2-x_1)\·(y_1-y_0)}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}\·\sqrt{{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2}}\right)}{\mathrm{dt}}$

所述获取角速度的滤波值ω_k+1通过ω_k+1＝ω_k+1|k+k_ω·(ω_m-ωk_+1|k)获得，其中，k_ω是对角速度估计的一个系数，且k_ω的取值为0.4～0.8。

实施例9：

本实施例是在上述任一实施例的基础上进一步优化，进一步的为更好的实现本发明，能够在进一步进行角速度预测之前进行两点初始化，特别采用下述设置方式：在执行步骤1)之前还设置有两点初始化步骤，即当确定目标航迹存在两点时，采用两点即可起始一条航迹，所述两点初始化包括：航迹起始状态值的初始化、位置协方差初始值P₂计算及角速度ω₃的初始化；

所述航迹起始状态值的初始化具体为：

假定前两点的时间差为t，从雷达信号处理获得航迹起始的测量值为：

Z₁＝[ρ₁，θ₁]，Z₂＝[ρ₂，θ₂]

并把这两点通过x＝ρsin(θ)和y＝ρcos(θ)转为笛卡尔坐标系下的位置和且航空器位置的前两个滤波值就等于初始值分别计为 ${\hat{X}}_{1|1}=[x_1,y_1]$ 和 ${\hat{X}}_{2|2}=[x_2,y_2].$

航迹起始的状态估计通过：

$X_2={[{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right),\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)-{\mathrm{\ρ}}_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t},{\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right),\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)-{\mathrm{\ρ}}_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}]}^T$ 计算得到，实现航迹起始状态值的初始化；

通过P₂＝BR′B^T对协方差矩阵进行初始化；其中：B为X₂相对于初始观测数据的Jacobian矩阵，即：

$B=\frac{\∂X_2}{\∂[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2]}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)& {\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)\\ -\frac{\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}\\ 0& 0& \cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)& -{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)\\ \frac{\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{{\mathrm{\ρ}}_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}\end{array}\right]$

并通过在两点启动时的初始角速度设定ω₁＝ω₂＝0，当航迹有第三点测量值时，经过滤波处理后得到第三点位置的滤波值后采用 ${\mathrm{\ω}}_3=-\frac{\text{arcsin}\left(\frac{(x_2-x_1)\·(y_3-y_2)-(x_3-x_2)\·(y_2-y_1)}{\sqrt{{(x_3-x_2)}^2+{(y_3-y_2)}^2}\·\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}}\right)}{\mathrm{dt}}$ 计算初始的角速度ω₃，完成两点初始化。

如图1所示，该方法对转弯机动点迹进行处理的流程为：

第一步：角速度预测(W_p)，预测所得角速度后，一方面进行角速度更新，另一方面根据预测角速度是否大于阀值(W_s)进行跟踪模型的选择；

第二步：当预测角速度大于阀值(W_s)时，则采用ACT跟踪模型分别执行采用ACT的噪声协方差预测(Q_t)和采用ACT资源模型预测(F_t)步骤；

第三步：当预测角速度小于或等于阀值(W_s)时，则采用ACV跟踪模型分别执行采用ACV的噪声协方差预测(Q_v)和采用ACV资源模型预测(F_v)步骤；

第四步，当第二步或第三步执行完后，将根据结果执行点迹预测(X_p)步骤和协方差预测(P_p)步骤；

第五步，第四步执行后根据点迹预测(X_p)步骤所得结果值，将继续执行计算量测矩阵(H)步骤；而根据协方差预测(P_p)步骤所得结果值，将继续执行Kalman增益(K)和协方差更新(P_f)；

第六步，经第五步后，执行计算量测矩阵(H)步骤将根据结果值分别执行Kalman增益(K)和残差矩阵(S)步骤，在执行残差矩阵(S)步骤时，将引入测量误差(R)，残差矩阵(S)执行后将根据结果值分别执行Kalman增益(K)步骤和协方差更新(P_f)步骤；

第七步，Kalman增益(K)执行后，将根据结果值，分别执行点迹滤波值(X_f)步骤和协方差更新(P_f)步骤；在执行点迹滤波值(X_f)时同时引入测量值(M)；

第八步，根据点迹滤波值(X_f)所得结果值进行角速度计算(W_m)，而后在执行角速度更新(W_f)步骤；

第九步，重复循环第一步至第八步。

结合图3与图4所示，图3中的(a)为本发明在实际应用中的转弯效果，而图3中的(b)为一般方法在实际应用中的转弯效果；图4中的(a)为本发明在实际应用中的多次转弯效果，而图4中的(b)为一般方法在实际应用中的多次转弯效果；由图3和图4是对比效果可以看出，本发明应用后，就航迹线来看，比一般方法显得更为流畅。

如图5所示，本发明的应用能对大机动军用航空器目标实现稳定高精度跟踪。

如图6所示，就实际效果处理分析上得出：检飞点迹的测量距离精度22.46m，方位角测量精度：0.041°；而经过融合处理后的距离精度为21.21m，方位角精度为：0.037°；比较后可得滤波处理后的距离精度提高5.9％，而方位角的精度提高了11.0％。

检飞的飞行轨迹较为完整，偶有丢点但不影响全局航迹的跟踪性能。在点迹丢失的情况下航迹外推后能跟踪上新的测量点迹，因此航迹的完整性得到了保障。

本发明，能够在10s内同时处理1000批航迹目标和4000个点迹数据。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：该跟踪方法包括以下步骤：

1)利用前一次角速度的滤波值对本次角速度进行估计，按照一阶Markov过程模型进行本次角速度预测；

2)经步骤1)后，根据计算所得本次预测的角速度进行相应的动力学模型选择，所述相应的动力学模型包括自适应的转弯模型和自适应的常速模型，当所述本次预测的角速度大于设定阈值时，采用所述自适应的转弯模型进行航空器位置和协方差预测；当所述本次预测的角速度小于或等于设定阈值时，采用所述自适应的常速模型进行航空器位置和协方差预测；

3)经步骤2)后，对航迹的位置预测、航迹的协方差预测及航迹的残差协方差矩阵进行计算；

4)经步骤3)后，通过计算获取位置滤波值和计算获取角速度滤波值，并同时保留计算所得位置滤波值和角速度滤波值作为历史值，以备下一阶段角速度的计算。

2.根据权利要求1所述的面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：所述本次角速度预测具体为：通过公式进一步进行角速度预测；其中，ω_k是上一时刻的角速度，τ_ω表示角速度的时间相关常数，ω_k+1|k表示本次预测的角速度。

3.根据权利要求1或2所述的面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤2)中，当本次预测的角速度大于设定阈值时，采用所述自适应的转弯模型进行航空器位置和协方差预测，即采用自适应的转弯模型计算转移模型和过程噪声协方差；

所述转移模型的状态转移矩阵F_k通过：

$F_k=F_t=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)}{\mathrm{\ω}}& 0& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)}{\mathrm{\ω}}\\ 0& \cos \left(\mathrm{\ω}t\right)& 0& \sin \left(\mathrm{\ω}t\right)\\ 0& -\frac{1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)}{\mathrm{\ω}}& 1& \frac{\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)}{\mathrm{\ω}}\\ 0& -\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)& 0& \cos \left(\mathrm{\ω}t\right)\end{array}\right]$ 得到；

所述过程噪声协方差的过程噪声协方差矩阵Q_k通过：

$Q_k=Q_t=S_k\·\left[\begin{array}{cccc}\frac{2\·(\mathrm{\ω}t-\sin (\mathrm{\ω}t))}{{\mathrm{\ω}}^3}& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0& \frac{\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)-\mathrm{\ω}t}{{\mathrm{\ω}}^2}\\ \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& t& \frac{\mathrm{\ω}t-\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0\\ 0& \frac{\mathrm{\ω}t-\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& \frac{2\·(\mathrm{\ω}t-\sin (\mathrm{\ω}t))}{{\mathrm{\ω}}^3}& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}\\ \frac{\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)-\mathrm{\ω}t}{{\mathrm{\ω}}^2}& 0& \frac{1-\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)}{{\mathrm{\ω}}^2}& t\end{array}\right]$

得到；

其中，S_k＝α·||V_xy|-|V_max||+buf，所述buf是缓冲值，且buf的典型值为0.0001；

所述所述α是机动因子，且α的典型值为0.1。

4.根据权利要求1或2所述的面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤2)中，当本次预测的角速度小于或等于设定阈值时，采用所述自适应的常速模型进行航空器位置和协方差预测，即采用自适应的常速模型计算转移模型和过程噪声协方差；

所述转移模型的状态转移矩阵F_k通过： $F_k=F_v=\left[\begin{array}{cccc}1& t& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& t\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$ 得到；

所述过程噪声协方差的过程噪声协方差矩阵Q_k通过：

$Q_k=Q_v=diag\left(\mathrm{var}\right(w_x)\·\left[\begin{array}{cc}0.25\·t^4& 0.5\·t^3\\ 0.5\·t^3& t^2\end{array}\right],\mathrm{var}(w_y)\·\left[\begin{array}{cc}0.25\·t^4& 0.5\·t^3\\ 0.5\·t^3& t^2\end{array}\right])$ 得到。

5.根据权利要求4所述的面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：所述var(w_x)取V_max在X方向上的分量与V_x的差值,即所述var(w_y)取V_max在Y方向上的分量与V_y的差值，即其中，buf是缓冲值，且buf的典型值为0.0001；α是机动因子，且α的典型值为0.1。

6.根据权利要求1或2或5所述面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：所述步骤3)中，所述航迹的位置预测通过X_k+1|k＝F_k·X_k计算得出；所述航迹的协方差预测通过计算得出；所述航迹的残差协方差矩阵通过S_k+1＝H_k+1·P_k+1|k·H_k+1 ^T+R_k+1计算得出；其中，f是直角坐标系到极坐标系的转换公式，

7.根据权利要求1所述面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：在所述步骤4)中，所述计算获取位置滤波值具体为：计算Kalman滤波增益K_k+1，并输出位置滤波值X_k+1和位置协方差滤波值P_k+1；所述Kalman滤波增益K_k+1通过获得；所述位置滤波值X_k+1通过X_k+1＝X_k+1|k+K_k+1·(Z_k+1-Z_k+1|k)获得；所述位置协方差滤波值P_k+1通过获得；其中：Z_k+1是本次测量的极坐标位置值，Z_k+1|k为极坐标的预测值，极坐标的预测值Z_k+1|k通过Z_k+1|k＝f(X_k+1|k)获得。

8.根据权利要求1或2或5或7所述面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：所述计算获取角速度滤波值具体为：首先对角速度的测量值进行计算，而后获取角速度的滤波值ω_k+1：

所述对角速度的测量值进行计算的方法为：根据历史保存前两次的X-Y平面内的位置滤波值分别计为(x₀,y₀)和(x₁,y₁)，及本次位置滤波值计为(x₂,y₂)，计算角速度的测量值ω_m：

${\mathrm{\ω}}_m=-\frac{\arcsin \left(\frac{(x_1-x_0)\·(y_2-y_1)-(x_2-x_1)\·(y_1-y_0)}{\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}\·\sqrt{{(x_1-x_0)}^2+{(y_1-y_0)}^2}}\right)}{dt}$

所述获取角速度的滤波值ω_k+1通过ω_k+1＝ω_k+1|k+k_ω·(ω_m-ω_k+1|k)获得，其中k_ω是对角速度估计的一个系数，且k_ω的取值为0.4～0.8。

9.根据权利要求1或2或5或7所述面向岸基空管雷达系统中一种高效转弯机动目标跟踪方法，其特征在于：在执行步骤1)之前还设置有两点初始化步骤，即当确定目标航迹存在两点时，采用两点即可起始一条航迹，所述两点初始化包括：航迹起始状态值的初始化、位置协方差初始值P₂计算及角速度ω₃的初始化；

所述航迹起始状态值的初始化具体为：

假定前两点的时间差为t，从雷达信号处理获得航迹起始的测量值为：

Z₁＝[ρ₁,θ₁]，Z₂＝[ρ₂,θ₂]

并把这两点通过x＝ρsin(θ)和y＝ρcos(θ)转为笛卡尔坐标系下的位置和且航空器位置的前两个滤波值就等于初始值分别计为 ${\hat{X}}_{1|1}=\[x_1,y_1\]$ 和 ${\hat{X}}_{2|2}=\[x_2,y_2\].$

航迹起始的状态估计通过：

$X_2={\[{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right),\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)-{\mathrm{\ρ}}_1\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t},{\mathrm{\ρ}}_{2}cos\left({\mathrm{\θ}}_2\right),\frac{{\mathrm{\ρ}}_{2}cos\left({\mathrm{\θ}}_2\right)-{\mathrm{\ρ}}_{1}cos\left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}\]}^T$ 计算得到，实现航迹起始状态值的初始化；

通过P₂＝BR'B^T对协方差矩阵进行初始化；其中：B为X₂相对于初始观测数据的Jacobian矩阵，即：

$B=\frac{\∂X_2}{\∂\[{\mathrm{\ρ}}_1,{\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\ρ}}_2,{\mathrm{\θ}}_2\]}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)& {\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)\\ -\frac{\sin \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}\\ 0& 0& \cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)& -{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)\\ \frac{\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{{\mathrm{\ρ}}_1\cos \left({\mathrm{\θ}}_1\right)}{t}& \frac{\cos \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}& -\frac{{\mathrm{\ρ}}_2\sin \left({\mathrm{\θ}}_2\right)}{t}\end{array}\right];$

并通过在两点启动时的初始角速度设定ω₁＝ω₂＝0，当航迹有第三点测量值时，经过滤波处理后得到第三点位置的滤波值后采用 ${\mathrm{\ω}}_3=-\frac{arcsin\left(\frac{(x_2-x_1)\·(y_3-y_2)-(x_3-x_2)\·(y_2-y_1)}{\sqrt{{(x_3-x_2)}^2+{(y_3-y_2)}^2}\·\sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}}\right)}{dt}$ 计算初始的角速度ω₃，完成两点初始化。