CN105366550B - 一种塔机群主动安全作业方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种塔机群主动安全作业方法，它根据塔机群作业特点，设定等高塔机、非等高塔机、高位塔机塔臂和低位塔机拉杆、动臂塔机安全通过塔机群交迭区的条件；以塔机安全通过交迭区为约束，建立塔机群主动安全作业的斥力势场模型和引力势场模型；通过求势场模型的负梯度，得出塔机的势场引力和势场斥力，将塔机的势场引力和势场斥力按照塔机的变幅、回转、起升三个方向进行分解后合成，得出塔机在变幅、回转、起升三个方向上的合力，进而进行塔机的主动安全作业决策。本发明的有益效果是，依靠塔机间的相对位置变化改变势场引力和势场斥力，从而改变塔机的起升、变幅、回转机构的运动方向，实现塔机主动安全作业，提高塔机群作业效率。

Description

一种塔机群主动安全作业方法

技术领域

本发明属于塔机安全控制领域，涉及一种塔机群主动安全作业方法。

背景技术

塔机是现代工程建设中应用最普遍的工程机械之一，为了加快施工进度，消除吊运盲区，塔机的布设密度越来越大，这大大增加了作业过程中塔机间发生碰撞的可能性。目前市场出现了一些塔机间防撞产品：如法国SMIE公司的AC30系统，韩国WECON公司的ATC-10系统、新加坡E-Build公司的TAC3000系统、成都新泰起重安全系统有限公司的CXT/800塔机群防互撞系统、西安智敏测控公司的ZM-ACS30塔吊群交叉作业防护智能测控系统。这些防碰系统大都是在预测到塔机间有可能发生碰撞时，其中一台或多台塔机在交迭区外停机等待，或反向回转退出交迭作业区，直至另一台塔机驶离后，再重新通过交迭区，这就大大降低了塔机群的作业效率，增加了能耗，也加大了塔机驾驶员的操作难度，而且也会导致塔机的各运动机构切换频繁，冲击加剧，影响塔机的使用寿命。

发明内容

为了解决塔机群作业时不能主动规避、作业效率低、且对塔机冲击大的问题，本发明公布一种塔机群主动安全作业方法，该方法按以下步骤实施：

步骤1、根据塔机群作业特点，设定塔机群安全通过交迭区的条件；所述步骤1包括：

当塔机T1即将进入交迭区时，及时判断交迭区内是否存在其它塔机，若存在其它塔机，则比较它们的塔身高度、塔臂回转方向及驶出交迭区的时间；

若等高且回转方向相同，则塔机T1在交迭区外停机等待，直至交迭区塔机驶出交迭区；

若等高但回转方向不同，则比较两塔机驶出交迭区的时间，若塔机T1驶出交迭区的时间大于交迭区塔机驶出交迭区的时间，则两塔机保持原状态安全运行，反之，则塔机T1减速回转，与前方塔机保持安全距离；

若非等高且高位塔机塔臂和低位塔机拉杆互相干涉，其安全通过塔臂与拉杆交迭区的条件与等高塔机安全通过塔臂与塔臂交迭区的条件相同；

若非等高且回转方向相同，则比较高位塔机的最小变幅l_min.h、变幅制动距离l_br.h、低位塔机的塔臂长度R₁三者之和是否小于两塔机的中心距离d，若l_min.h+l_br.h+R₁＜d，则高位塔机向内变幅l_c.h，使l_c.h+l_br.h+R₁＜d，即高位塔机吊绳不再和低位塔机发生干涉；若l_min.h+l_br.h+R₁≥d，则塔机T1在交迭区外停机等待，直至交迭区塔机驶出交迭区；

若非等高但回转方向不同，则比较两塔机驶出交迭区的时间，若塔机T1驶出交迭区的时间t₁大于交迭区塔机驶出交迭区的时间t₂，则两塔机保持原状态运行，不会发生碰撞；若t₁≤t₂，则比较高位塔机的最小变幅l_min.h、变幅制动距离l_br.h、低位塔机的塔臂长度R₁三者之和是否小于两塔机的中心距离d，若l_min.h+l_br.h+R_.1＜d，则高位塔机向内变幅l_c.h，使l_c.h+l_br.h+R₁＜d，即高位塔机吊绳不再和低位塔机发生干涉；若l_min.h+l_br.h+R₁≥d，塔机T1减速回转，与前方塔机 保持安全距离；

动臂塔机能通过改变动臂仰角来防止动臂塔机间、动臂塔机与其它塔机间相碰撞，与非等高塔机通过小车变幅来防止低位塔机和高位塔机吊绳相碰撞一样，均是通过改变吊绳的回转半径来实现的，因此可按非等高塔机安全通过交迭区的要求，来设定动臂塔机的安全作业条件；

步骤2、以塔机安全通过交迭区为约束条件，建立塔机群主动安全作业的斥力势场模型和引力势场模型；所述步骤2包括：

对等高塔机，为防止两塔机塔臂端点相碰撞，将斥力场设置在塔机塔臂端点处，以等高塔机安全通过交迭区为约束条件，建立等高塔机塔臂间的斥力势场模型；

对非等高塔机，为防止高位塔机塔臂和低位塔机拉杆相碰撞，将斥力场设置在高位塔机塔臂端点处，以低位塔机拉杆与高位塔机塔臂安全通过交迭区为约束条件，建立低位塔机拉杆与高位塔机塔臂的斥力势场模型；

对非等高塔机，为防止低位塔机塔臂和高位塔机吊绳相碰撞，将斥力场设置在低位塔机塔臂的端点处，以低位塔机塔臂和高位塔机吊绳安全通过交迭区为约束条件，建立低位塔机塔臂和高位塔机吊绳间的斥力势场模型；

对动臂塔机，为防止动臂和其它塔机塔臂或吊绳相碰撞，将斥力场设置在动臂端点处，以动臂塔机安全通过交迭区为约束条件，建立动臂塔机间、动臂塔机和其它塔机间的斥力势场模型；

在塔机运行目标点处设置相对位置引力势场，引力作用在塔机吊钩处，方向为塔机吊钩指向目标点；

步骤3、求塔机主动安全作业斥力势场和引力势场模型的负梯度，得出塔机的势场引力和势场斥力，将塔机的势场引力按照塔机的变幅、回转、起升三个运动方向进行分解，得出塔机的变幅、回转、起升引力；再将塔机的所有势场斥力按照变幅、回转、起升三个运动方向进行分解，得出塔机的变幅、回转、起升斥力；分别求引力和所有斥力在变幅、回转、起升方向上的合力，如果在某运动方向上求得的合力为正，所对应的运动机构向正方向运动，如果在某运动方向上求得的合力为负，所对应的运动机构向负方向运动，进而实现塔机的主动安全作业。

与现有技术相比，本发明的有益效果是，塔机群主动安全作业方法依靠塔机间的相对位置变化改变势场斥力和势场引力，从而改变塔机的起升、变幅、回转机构的运动方向，塔机就可以根据其在交迭区的位置进行主动避让，并准确将吊重送到终点，实现塔机主动安全作业。

附图说明

图1为塔机群主动安全作业方法流程图；

图2为塔机群安全通过交迭区的作业流程图；

图3为中心距离较近时两塔机的交迭区域；

图4为中心距离较远时两塔机的交迭区域；

图5为低位塔机拉杆与高位塔机塔臂的干涉示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合附图与具体实施方式，对本发明进行详细描述。应该说明，这些描述只是示例性的，且省略了对公知技术的描述，但并非要限制本发明的范围。下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

参照图1，本发明的塔机群主动安全作业方法，具体包括如下几个步骤：

步骤1、根据塔机群作业特点，设定塔机群安全通过交迭区的条件；

交迭区是在塔机群的作业范围内，彼此交叉的区域。根据塔机结构及塔机群作业特点，要保障等高塔机安全通过交迭区，需防止两塔机的起重臂之间、平衡臂与起重臂之间发生碰撞；要保障非等高塔机安全通过交迭区，需防止低位塔机塔臂(含起重臂和平衡臂)与高位塔机吊绳(含吊重)发生碰撞、高位塔机塔臂和低位塔机拉杆发生碰撞、动臂塔机与其它塔机发生碰撞。据此，设定如图2所示的塔机安全通过交迭区的作业流程，具体如下：

当塔机T1即将进入交迭区时，及时判断交迭区内是否存在其它塔机，若存在其它塔机，则比较它们的塔身高度、塔臂回转方向及驶出交迭区的时间；

若等高且回转方向相同，则塔机T1在交迭区外停机等待，直至交迭区塔机驶出交迭区；

若等高但回转方向不同，则比较两塔机驶出交迭区的时间，若塔机T1驶出交迭区的时间大于交迭区塔机驶出交迭区的时间，则两塔机保持原状态安全运行，反之，则塔机T1减速回转，与前方塔机保持安全距离；

若不等高且高位塔机塔臂和低位塔机拉杆互相干涉，其安全通过塔臂与拉杆交迭区的条件与等高塔机安全通过塔臂与塔臂交迭区的条件相同；

若非等高且回转方向相同，则比较高位塔机的最小变幅l_min.h、变幅制动距离l_br.h、低位塔机的塔臂长度R₁三者之和是否小于两塔机中心在水平面内投影点间的距离d，若l_min.h+l_br.h+R₁＜d，则高位塔机向内变幅l_c.h，使l_c.h+l_br.h+R₁＜d，即高位塔机吊绳不再和低位塔机发生干涉；若l_min.h+l_br.h+R₁≥d，则塔机T1在交迭区外停机等待，直至交迭区塔机驶出交迭区；

若非等高但回转方向不同，则比较两塔机驶出交迭区的时间，若塔机T1驶出交迭区的时间t₁大于交迭区塔机驶出交迭区的时间t₂，则两塔机保持原状态运行，不会发生碰撞；若t₁≤t₂，则比较高位塔机的最小变幅l_min.h、变幅制动距离l_br.h、低位塔机的塔臂长度R₁三者之和是否小于两塔机中心在水平面内投影点间的距离d，若l_min.h+l_br.h+R₁＜d，则高位塔机向内变幅l_c.h，使l_c.h+l_br.h+R₁＜d，即高位塔机吊绳不再和低位塔机发生干涉；若l_min.h+l_br.h+R₁≥d，塔机T1减速回转，与前方塔机保持安全距离；

动臂塔机能通过改变动臂仰角来防止动臂塔机间、动臂塔机与其它塔机相碰撞，与非等高塔机通过小车变幅来防止低位塔机和高位塔机吊绳相碰撞一样，均是通过改变吊绳的回转半径来实现的，因此可按非等高塔机安全通过交迭区的要求，来设定动臂塔机的安全作业条件；

所述交迭区的准确确定是塔机群安全通过交迭区的前提，具体过程如下：

塔机的作业范围是以塔机回转中心为圆心、塔臂为半径的一个圆，所以交迭区可以用两圆在水平面内投影的交集来表示。

以塔机T1的回转中心O₁为坐标原点，以正西方向为X轴正向，正北方向为Y轴正向，竖直向下为Z轴正向，建立柱坐标系。以塔机起重臂在正西方向的回转角为基准零度。并规定：在塔机运动过程中，塔机塔臂顺时针回转速度为负，逆时针回转速度为正；塔机小车向内变幅速度为负，向外变幅速度为正；塔机吊钩向下运动速度为负，向上运动速度为正。

当R₁ ²+R₂ ²≤|O₁O₂|²时，两塔机的圆形作业区域在XY平面内投影的交点如图3所示，图中P₁、P₂为两圆的交点，O₁、O₂分别为两交迭塔机T₁、T₂回转中心在XY平面内的投影点，其坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)。

塔机T₁和塔机T₂回转中心在xy平面内投影点间的距离为：

两塔机中心连线与X轴正向的夹角α为：

将两塔机T₁、T₂交迭区所对应的圆心角的一半分别记为α₁、α₂，则

当R₁ ²+R₂ ²＞|O₁O₂|²时，此时两塔机的交迭区为如图4所示的阴影部分，图中线段O₁P₁切圆O₂于P₁点，则

α₁＝arcsin(R₂/d) (4)

α₂＝arcsin(R₁/d) (5)

为了使塔机不因惯性作用和其它塔机碰撞，在塔机进入交迭区前，需考虑其惯性制动距离，及塔机运动机构制动后因惯性作用而滑行的距离。将塔机的变幅制动距离l_b、回转制动角度θ_b、起升制动距离h_b扩展到交迭区中，形成塔机的新交迭区。因此，当塔机逆时针回转时，塔机T₁的新交迭区P₁(l_T1，θ_T1，h_T1)可表示为：

塔机T₂的新交迭区P₂(l_T2，θ₂，h₂)可表示为：

式中，l_min、l_max、l_T分别表示塔机的最大、最小及当前变幅，l_b、θ_b、h_b分别表示塔机的变幅制动距离、回转制动角度、起升制动距离，可根据动能定理求得，h_max、h_T分别表示塔身高度及吊钩的当前起升高度。

当塔机顺时针回转时，塔机T₁的交迭区P_T1(l_T1，θ_T1，h_T1)可表示为：

塔机T₂的交迭区P_T2(l_T2，θ_T2，h_T2)可表示为：

若式(2)～(5)中R₁、R₂分别表示塔机T₁、T₂的平衡臂长度，意味着两塔机的平衡臂存在交迭，依据上述步骤可求出两平衡臂的交迭区；若R₁表示塔机T₁的起重臂长度、R₂表示塔机T₂的平衡臂长度，意味着T₁的起重臂和T₂的平衡臂存在交迭，依据上述步骤可求出T₁的起重臂和T₂的平衡臂的交迭区；若R₁表示塔机T₁的平衡臂长度、R₂表示塔机T₂的起重臂长度，意味着塔机T₁的平衡臂和塔机T₂的起重臂存在交迭，依据上述步骤可求出T₁的平衡臂和T₂的起重臂的交迭区。塔机安装好后，其运行区域的属性也就确定了。将各区域所对应的临界角保存在塔机节点的数据库中，将其和塔机的实时回转角进行对比，就可确定各塔臂所在区域，进而进行安全作业决策。

若高位塔机的起重臂和低位塔机拉杆发生干涉，则干涉点为低位塔机拉杆上与高位塔机塔臂等高的点，由图5可求出此点的回转半径R_ds1＝(h_ts1+h_tj1-h_tsh)×R_cq1/h_tj1，因此将式(2)～(5)中R₁或R₂用R_ds1来代替，即可求得高位塔机塔臂和低位塔机拉杆的交迭区。图5中，h_ts1、h_tj1、R_cq1分别为低位塔机的塔身高度、塔尖高度、起重臂的回转半径，h_tsh为高位塔机的塔身高度。

若在交迭作业区域内存在动臂塔机，其起重臂仰角的改变会引起起重臂回转半径的变化，其回转半径等于起重臂长度l与塔臂仰角β余弦的乘积，即R＝l×cosβ，因此将式(2)～(5)中R₁或R₂用R来代替，即可求得动臂塔机和其它塔机的交迭区。

步骤2、以塔机安全通过交迭区为约束条件，建立塔机群主动安全作业的势场模型，其中包括：目标点对塔机吊钩的引力势场模型、等高塔机塔臂(包括起重臂和平衡臂)之间的斥力势场模型、高位塔机塔臂和低位塔机拉杆的斥力势场模型、低位塔机塔臂与高位塔机吊钩之间的斥力势场模型、动臂塔机间的斥力势场模型、动臂塔机与其它塔机间的斥力势场模型。

对等高塔机，为防止两塔机塔臂端点相碰撞，将斥力场设置在塔机塔臂端点处，以等高塔机安全通过交迭区为约束条件，因而等高塔机间的斥力势场模型为：

目标点对塔机吊钩的引力势场模型为：

式中：X、X_o、X_g分别为塔机T1的吊钩坐标、干涉塔机T2的塔臂端点坐标及目标点坐标，ε为塔机回转安全裕度，根据塔机型号确定，优选为3°～5°，P₁、P₂分别为塔机T1交迭区与干涉塔机T2的交迭区，θ₁、θ₂分别为塔机T1与干涉塔机T2的实时回转角，ω₁、ω₂分别为塔机T1与干涉塔机T2的回转角速度，t₁、t₂分别为塔机T1与干涉塔机T2驶过交迭区的时间，t₁、t₂的表达式分别为：

为防止高位塔机塔臂和低位塔机拉杆相碰撞，将斥力场设置在高位塔机塔臂的端点处，该斥力场只对低位塔机拉杆上与高位塔机塔臂等高的点起作用，使得低位塔机塔臂与高位塔机拉杆不会相碰撞，因此高位塔机塔臂和低位塔机拉杆采用的约束型势场模型与等高塔机采用的约束型势场相同。

对非等高塔机，为防止低位塔机塔臂T₁和高位塔机T₂吊绳相碰撞，将斥力场设置在低位塔机塔臂端点处，以非等高塔机安全通过交迭区为约束条件，因而低位塔机塔臂与高位塔机吊绳间的斥力势场模型为：

目标点对塔机吊钩的引力势场模型为：

式中：l_bf.h为高位塔机的向内变幅幅度，R₁为低位塔机的塔臂长度，当h_max.1＞h_max.2时，塔机T₁为高位塔机，l_bf.h＝l_bf.1，l_br.h＝l_br.1，R₁＝l_q.2；否则l_bf.h＝l_bf.2，l_br.h＝l_br.2，R₁＝l_q.1，l_q.1、L_q.2分别为塔机T₁、T₂的起重臂长度。

通过小车变幅来防止非等高塔机之间的碰撞，是通过改变吊绳的回转半径来实现的，改 变动臂塔机仰角也能改变吊绳的回转半径，因此可采取与非等高塔机相同的约束型斥力势场模型，来进行动臂塔机间、动臂塔机与其它塔机间的安全作业决策。

步骤3、求塔机主动安全作业斥力势场和引力势场模型的负梯度，得出塔机的势场引力和势场斥力，将塔机的势场引力按照塔机的变幅、回转、起升三个运动方向进行分解，得出塔机的变幅、回转、起升引力；再将塔机的所有势场斥力按照变幅、回转、起升三个运动方向进行分解，得出塔机的变幅、回转、起升斥力；分别求引力和所有斥力在变幅、回转、起升方向上的合力，如果在某运动方向上求得的合力为正，所对应的运动机构向正方向运动，如果在某运动方向上求得的合力为负，所对应的运动机构向负方向运动。塔机所受势场斥力和势场引力的合力决定了塔机起升、变幅、回转机构的运动方向，而势场斥力和势场引力又取决于塔机间的相对位置。因此，塔机间的相对位置变化，就会使其势场力变化，从而改变塔机的起升、变幅、回转机构的运动方向，塔机就可以根据其在交迭区的位置进行主动避让，并准确将吊重送到终点，实现塔机主动安全作业，还可避免塔机机构运动方向不明确而进行的频繁切换，提高作业效率。

如上所述，结合附图和实施例所给出的方案内容，可以衍生出类似的技术方案。但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种塔机群主动安全作业方法，其特征在于：按照以下步骤实施：

步骤1、根据塔机群作业特点，设定塔机群安全通过交迭区的条件；所述步骤1包括：

当塔机T1即将进入交迭区时，及时判断交迭区内是否存在其它塔机，若存在其它塔机，则比较它们的塔身高度、塔臂回转方向及驶出交迭区的时间；

若等高且回转方向相同，则塔机T1在交迭区外停机等待，直至交迭区塔机驶出交迭区；

若等高但回转方向不同，则比较两塔机驶出交迭区的时间，若塔机T1驶出交迭区的时间大于交迭区塔机驶出交迭区的时间，则两塔机保持原状态安全运行，反之，则塔机T1减速回转，与前方塔机保持安全距离；

若非等高且高位塔机塔臂和低位塔机拉杆互相干涉，其安全通过塔臂与拉杆交迭区的条件与等高塔机安全通过塔臂与塔臂交迭区的条件相同；

若非等高且回转方向相同，则比较高位塔机的最小变幅l_min.h、变幅制动距离l_br.h、低位塔机的塔臂长度R_l三者之和是否小于两塔机中心在水平面内投影点间的距离d，若l_min.h+l_br.h+R_l<d，则高位塔机向内变幅l_c.h，使l_c.h+l_br.h+R_l<d，即高位塔机吊绳不再和低位塔机发生干涉；若l_min.h+l_br.h+R_l≥d，则塔机T1在交迭区外停机等待，直至交迭区塔机驶出交迭区；

若非等高但回转方向不同，则比较两塔机驶出交迭区的时间，若塔机T1驶出交迭区的时间t₁大于交迭区塔机驶出交迭区的时间t₂，则两塔机保持原状态运行，不会发生碰撞；若t₁≤t₂，则比较高位塔机的最小变幅l_min.h、变幅制动距离l_br.h、低位塔机的塔臂长度R_l三者之和是否小于两塔机中心在水平面内投影点间的距离d，若l_min.h+l_br.h+R_l<d，则高位塔机向内变幅l_c.h，使l_c.h+l_br.h+R_l<d，即高位塔机吊绳不再和低位塔机发生干涉；若l_min.h+l_br.h+R_l≥d，塔机T1减速回转，与前方塔机保持安全距离；

动臂塔机能通过改变动臂仰角来防止动臂塔机间、动臂塔机与其它塔机间相碰撞，与非等高塔机通过小车变幅来防止低位塔机和高位塔机吊绳相碰撞一样，均是通过改变吊绳的回转半径来实现的，因此可按非等高塔机安全通过交迭区的要求，来设定动臂塔机的安全作业条件；

步骤2、以塔机安全通过交迭区为约束条件，建立塔机群主动安全作业的斥力势场模型和引力势场模型；所述步骤2包括：

对等高塔机，为防止两塔机塔臂端点相碰撞，将斥力场设置在塔机塔臂端点处，以等高塔机安全通过交迭区为约束条件，建立等高塔机塔臂间的斥力势场模型；

对非等高塔机，为防止高位塔机塔臂和低位塔机拉杆相碰撞，将斥力场设置在高位塔机塔臂端点处，以低位塔机拉杆与高位塔机塔臂安全通过交迭区为约束条件，建立低位塔机拉杆与高位塔机塔臂的斥力势场模型；

对非等高塔机，为防止低位塔机塔臂和高位塔机吊绳相碰撞，将斥力场设置在低位塔机塔臂的端点处，以低位塔机塔臂和高位塔机吊绳安全通过交迭区为约束条件，建立低位塔机塔臂和高位塔机吊绳间的斥力势场模型；

对动臂塔机，为防止动臂和其它塔机塔臂或吊绳相碰撞，将斥力场设置在动臂端点处，以动臂塔机安全通过交迭区为约束条件，建立动臂塔机间、动臂塔机和其它塔机间的斥力势场模型；

在塔机运行目标点处设置相对位置引力势场，引力作用在塔机吊钩处，方向为塔机吊钩指向目标点；

步骤3、求塔机主动安全作业斥力势场和引力势场模型的负梯度，得出塔机的势场引力和势场斥力，将塔机的势场引力按照塔机的变幅、回转、起升三个运动方向进行分解，得出塔机的变幅、回转、起升引力；再将塔机的所有势场斥力按照变幅、回转、起升三个运动方向进行分解，得出塔机的变幅、回转、起升斥力；分别求引力和所有斥力在变幅、回转、起升方向上的合力，如果在某运动方向上求得的合力为正，所对应的运动机构向正方向运动，如果在某运动方向上求得的合力为负，所对应的运动机构向负方向运动，进而实现塔机的主动安全作业。

2.根据权利要求1所述的塔机群主动安全作业方法，其特征在于：在所述步骤2中，所述的等高塔机主动安全作业的斥力势场模型为：

所述的等高塔机主动安全作业的引力势场模型为：

式1～2中，ε为塔机回转安全裕度，P₁、P₂分别为塔机T1与干涉塔机T2的交迭区，θ₁、θ₂分别为塔机T1与干涉塔机T2的实时回转角，ω₁、ω₂分别为塔机T1与干涉塔机T2的回转角速度，t₁、t₂分别为塔机T1与干涉塔机T2驶过交迭区的时间，X、X_o、X_g分别为塔机T1的吊钩坐标、干涉塔机T2的塔臂顶点坐标及目标点坐标；

所述的非等高塔机主动安全作业的斥力势场模型为：

所述的非等高塔机主动安全作业的引力势场模型为：

式3～4中，l_bf.h为高位塔机的向内变幅幅度，R_l为低位塔机的塔臂长度，当h_max.1>h_max.2时，塔机T₁为高位塔机，l_bf.h＝l_bf.1，l_br.h＝l_br.1，R_l＝l_q.2；否则l_bf.h＝l_bf.2，l_br.h＝l_br.2，R_l＝l_q.1，l_q.1、L_q.2分别为塔机T₁、T₂的起重臂长度。