CN105354541A - 基于视觉注意模型和恒虚警率的sar图像目标检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于视觉注意模型和恒虚警率的SAR图像目标检测方法，主要解决现有SAR图像海面舰船目标检测技术中检测速度慢和杂波虚警高的问题。其实现步骤为：根据傅立叶频谱残差信息提取SAR图像对应的显著图；计算显著性阈值，以在显著图上选择潜在目标区域；对潜在目标区域采取自适应滑窗的恒虚警率方法进行检测，得到初始检测结果；对初始检测结果剔除虚警后得到最终检测结果，并提取疑似舰船目标切片，从而完成目标检测过程。本发明具有计算速度快、目标检测率高、虚警率低的优点，同时具有方法简单、易于实现的优势，可用于海面舰船目标检测。

Description

基于视觉注意模型和恒虚警率的SAR图像目标检测方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别是一种合成孔径雷达SAR图像目标检测方法，可用于海面舰船目标检测。

背景技术

舰船检测对于渔业监管、海事安全管理等方面都有重要意义，对海洋船舶进行监测和识别是每个沿海国家的重要任务。由于SAR具有远距离、全天时、全天候观测的能力，利用SAR图像进行海上舰船目标检测一直是海洋遥感领域的热点之一。

舰船目标检测的主要思想是利用舰船目标和周围海域在SAR图像上所表现的特征差异，设置一个关于该特征的阈值进行检测。目前用于检测的目标特征有灰度特征、极化特征、相位特征及多分辨率特征等。由于具有恒虚警率和自适应阈值的性质，目前应用最广泛的是基于灰度特征和杂波统计模型的恒虚警率CFAR检测方法。

林肯实验室提出的双参数恒虚警率DPM-CFAR方法是基于背景杂波服从高斯分布的假设，通过经验学习设定三层滑动窗口，包括目标窗口、保护窗口和背景窗口，窗口尺寸及滑动步长的设置对检测结果影响很大。这种像素级的检测方法需要遍历整幅SAR图像，每次滑动窗口，均需对背景杂波进行统计建模和参数估计，计算复杂度高，不满足目标检测实时性的要求。同时，如果窗口尺寸设置不当，舰船目标像素容易泄露到背景窗口中，造成杂波统计建模精度降低，使得距离很近的舰船目标容易出现漏检。

随着SAR图像分辨率的不断提高，在获得更多目标细节信息的同时，目标检测识别需要处理的数据量也大幅度增加。对于大多数的海面SAR图像，舰船目标在图像中只占据很小的一部分，如何从大场景的海面SAR图像中快速准确检测舰船目标是目前仍需解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的问题，提出一种基于视觉注意模型和恒虚警率的SAR图像目标检测方法，以从大场景的海面SAR图像中快速准确地检测舰船目标。

本发明的技术方案是这样完成的：

一.技术原理

面对一个场景时，人类自动地对感兴趣区域进行处理而选择性地忽略不感兴趣区域，这些人们感兴趣区域被称之为显著性区域。视觉注意模型通过模仿人类视觉系统获得显著图。受到视觉注意模型的启发，针对现有目标检测技术的不足，本发明采用基于傅里叶频谱残差SR的方法获取SAR图像对应的显著图，即利用视觉注意模型获取显著图，设定显著性阈值提取潜在目标区域，然后对潜在目标区域进行基于自适应滑窗的恒虚警率CFAR检测，从而获得目标检测结果。

二.实现方案

基于上述思路本发明的实现步骤包括如下：

(1)输入一幅SAR图像I，利用频谱残差SR获取原图像I对应的显著图S；

(2)利用显著图S中所有像素点的均值μ和标准差σ，计算显著性阈值h＝μ+kσ，其中，k为调整显著性阈值h的常数；将大于显著性阈值h的显著图S像素点置为1，反之，置为0，得到标记潜在目标区域的标记二值图W；

(3)根据标记二值图W中各个连通区域的大小，自适应地设置目标窗口、背景窗口和杂波区域；

(4)选择杂波分布模型p(l)，利用各个杂波区域C_i中的杂波像素对选择的杂波分布模型p(l)进行参数估计，并根据参数估计结果，计算各个杂波区域C_i中的杂波像素拟合的概率密度函数f_i(l)，其中l＞0表示杂波像素强度值，i＝1,2,…num；

(5)设定虚警概率pfa，根据杂波像素拟合的概率密度函数f_i(l)，利用公式计算恒虚警率检测阈值Th_i，其中l＞0表示杂波像素强度值，i＝1,2,…num；

(6)利用恒虚警率检测阈值Th_i，获取初始检测二值图BW；

(7)根据舰船的尺寸，剔除初始检测二值图BW中的虚警，得到目标最终检测二值图Z；

(8)根据设定的舰船目标切片的尺寸及目标最终检测二值图Z，在原图像I中提取疑似目标切片，完成对目标的检测。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.具有虚警低、速度快的优势。本发明利用频谱残差SR准确地获取潜在目标区域，大大降低了虚警率，同时降低了目标检测过程中的数据量和计算量，具有更快的运行速度；

2.高检测率得以保证。本发明的目标检测方法能够根据潜在目标区域的大小，自适应地设计目标窗口和背景窗口，使得舰船目标像素能够完全包括在目标窗口内，并且通过快速筛选杂波像素，剔除可能泄露的舰船目标像素，使得杂波拟合更加精确，从而获得更高的检测率。

附图说明

图1本发明的实现流程图；

图2本发明实验中使用的实测SAR图像；

图3本发明中滑动窗口设置示意图；

图4双参数恒虚警率DPM-CFAR方法目标检测结果；

图5本发明方法目标检测结果；

图6本发明方法提取的疑似目标切片放大图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现步骤如下：

步骤1，输入一幅SAR图像I，利用频谱残差SR获取原图像I对应的显著图S。

1a)对于一幅尺寸为M×N的SAR图像I，利用双线性插值法对原图像I进行下采样，得到尺寸为[M/q]×[N/q]的下采样图像D，其中q为采样间隔，[·]表示取整运算；

1b)对下采样图像D计算2维傅立叶变换F(f)＝fft2(D)，得到幅度谱X(f)＝|F(f)|和相位谱P(f)＝angle(F(f))，并对幅度谱X(f)取对数得到对数谱L(f)＝log(X(f))，其中，f表示频率，fft2(·)表示2维傅立叶变换，|·|表示取绝对值运算，angle(·)表示取相位运算，log(·)表示取对数运算；

1c)计算频谱残差：R(f)＝L(f)-A(f)，其中，A(f)＝H*L(f)，H为尺寸为n＝3的均值滤波器；

1d)计算下采样图像D对应的显著图：

J＝G*|ifft2(exp(R(f)+jP(f)))|²

其中，ifft2(·)表示二维傅立叶逆变换，G表示尺寸为ω、标准差为σ的高斯滤波器，用于平滑图像噪声，j表示虚数单位，

1e)对下采样图像D对应的显著图J采用双线性插值，使其变换为与原图像I相同的尺寸，从而得到原图像I对应的显著图S；

需要说明的是，本发明中采用的插值方法为双线性插值，但不局限于这一种插值方法，也可采用最近邻插值等插值方法。

步骤2，计算显著性阈值h，获得标记潜在目标区域的标记二值图W。

2a)计算显著性阈值：h＝μ+kσ，其中，k是控制显著性阈值h的常数，k是根据显著图选取的经验值，k越大，则表明可以移除更多的虚假舰船目标像素，同时为了避免漏检，k也不能过大，应当根据显著图确定合适的k值，μ和σ分别为显著图S中所有像素的均值和标准差：

$\mathrm{\μ}=\frac{1}{MN}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}S(m,n),$ $\mathrm{\σ}=\sqrt{\frac{1}{MN}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\left(S\right(m,n)-\mathrm{\μ})}^2};$

2b)按照如下公式，获得标记潜在目标区域的标记二值图W：

$W(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}1,& S(m,n)\&GreaterEqual;h\\ 0,& S(m,n)<h\end{array}\right.$

其中，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…N，即当显著图S中的像素点S(m,n)大于显著性阈值h时，将标记潜在目标区域的标记二值图W中对应的像素点W(m,n)置为1，反之，则置为0。

步骤3，根据标记二值图W中各个连通区域的大小，自适应地设置滑动窗口，包括目标窗口、背景窗口和杂波区域。

3a)统计标记二值图W的连通区域个数num，计算各个连通区域的边界框Box_i的行列起始点(x_i,y_i)及长度a_i、宽度b_i，i＝1,2,…num；

3b)选择第i个连通区域的边界框Box_i作为目标窗口R_i，即目标窗口R_i中像素点的行范围为x_i,x_i+1,…,x_i+a_i-1，列范围为y_i,y_i+1,…,y_i+b_i-1，如图3(a)所示；

3c)根据目标窗口R_i，将背景窗口B_i的尺寸设置为目标窗口R_i尺寸的3倍，即背景窗口B_i中像素点的行范围为x_i-a_i,x_i-a_i+1,,…,x_i+2a_i-1，列范围为y_i-b_i,y_i-b_i+1,…,y_i+2b_i-1；

3d)将目标窗口R_i和背景窗口B_i之间的部分作为杂波区域C_i。

步骤4，计算杂波区域C_i中的杂波像素拟合的概率密度函数f_i(l)。

对于舰船目标距离很近的情况，为保证滑窗中的目标像素不会泄漏到杂波区域中去，提高杂波像素拟合的精度，在进行杂波拟合之前，先对杂波区域Clutter_i中的像素进行快速排序，利用筛选阈值T_i剔除亮度高的像素，使用筛选剩余的像素参与杂波建模计算。

4a)对于第i个杂波区域C_i，计算筛选阈值：T_i＝μ_i+tσ_i，其中，t为控制筛选阈值T_i的常数，μ_i和σ_i分别为杂波区域C_i中所有像素的均值和标准差；

4b)利用筛选阈值T_i，筛选出杂波区域C_i中所有小于筛选阈值T_i的像素点，记作筛选剩余像素c；

4c)选择K分布作为杂波统计模型：

$p\left(l\right)=\frac{2}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(n\right)l}{\left(\frac{nvl}{u}\right)}^{\frac{n+v}{2}}\&times;K_{v-n}\left(2\sqrt{\frac{nvl}{u}}\right)$

其中，l表示杂波像素强度值，l＞0，u表示均值，v表示形状参数，n表示原图像I的等效视数，Γ(·)表示伽马函数，K_ν-n(·)表示v-n阶第二类修正的贝塞尔函数，均值u和形状参数v是未知参数，需要利用筛选剩余像素c进行估计，得到相应的估计值和

4d)按照如下公式，利用筛选剩余像素c计算K分布统计模型中的均值估计值和形状参数估计值

$\hat{u}=E\left(c\right)$

$\frac{E\left(c^2\right)}{E^2\left(c\right)}=(1+\frac{1}{\hat{v}})(1+\frac{1}{n})$

其中，E(·)表示取期望运算；

4e)根据K分布统计模型的均值估计值和形状参数估计值计算杂波区域C_i中的杂波像素拟合的概率密度函数f_i(l)：

$f_i\left(l\right)=\frac{2}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\hat{v}\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(n\right)l}{\left(\frac{n\hat{v}l}{\hat{u}}\right)}^{\frac{n+\hat{v}}{2}}\&times;K_{\hat{v}-n}\left(2\sqrt{\frac{n\hat{v}l}{\hat{u}}}\right)$

需要说明的是，这里采用的是K分布统计模型，但是不局限于K分布统计模型，可根据实际数据采用不同的统计模型以对杂波像素进行精确拟合。

步骤5，设定虚警概率pfa，根据杂波像素拟合的概率密度函数f_i(l)，利用公式计算恒虚警率检测阈值Th_i，其中l表示杂波像素强度值，l＞0，i＝1,2,…num。

步骤6，利用恒虚警率检测阈值Th_i，获取初始检测二值图BW。

6a)利用恒虚警率检测阈值Th_i，对目标窗口R_i中的各个像素点进行判别，当目标窗口R_i中的像素点的强度值I²(m,n)大于恒虚警率检测阈值Th_i时，将初始检测二值图BW中对应的像素点BW(m,n)置为1，反之，则置为0，即：

$BW(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}1,& I^2(m,n)\&GreaterEqual;{\mathrm{Th}}_i\\ 0,& I^2(m,n)<{\mathrm{Th}}_i\end{array}\right.,$

其中，m＝y_i,y_i+1,…,y_i+b_i-1，n＝x_i,x_i+1,…,x_i+a_i-1，从而得到初始检测二值图BW；

步骤7，根据舰船的尺寸，剔除初始检测二值图BW中的虚警，得到目标最终检测二值图Z。

7a)统计初始检测二值图BW的连通区域的个数count，统计初始检测二值图BW第i个连通区域中值为1的像素点个数，作为该连通区域的面积A_i，i＝1,2,…count；

7b)根据舰船目标的尺寸，计算舰船目标对应的连通区域的最小面积A_min和最大面积A_max，若A_i不在目标范围{A_min,A_max}之内，则将第i个连通区域内所有的像素点置为0，从而剔除虚警，得到目标最终检测二值图Z；

步骤8，设定目标切片尺寸，计算目标最终检测二值图Z中各个连通区域的质心，以每个连通区域的质心为切片中心，在原图像I中提取相应的疑似舰船目标切片，完成对舰船目标的检测。

本发明的目标检测性能通过以下实验进一步的说明：

1.实验条件

实验运行平台：MatlabR2014a，Intel(R)Core(TM)i7-4790CPU3.6GHz，内存8GB。

2.实验数据

实验中使用的实测SAR图像如图2所示，这是两幅典型的TerraSAR-X图像，成像模式为stripmap，分辨率为3m×3m，极化方式为单极化HH，其中图2(a)的尺寸为6600×9700像素，图2(b)的尺寸为4100×3600像素。

3.性能指标

为了评估双参数恒虚警率DPM-CFAR方法和本发明方法的目标检测性能，定义如下的目标检测率和虚警率：

目标检测率其中N_dt为检测到的目标像素点数，N_tt为人工分割得到的目标像素总数；

虚警率其中N_dc为杂波像素中被误判为目标像素的虚警数，N_tc为杂波像素总数。

本发明实验中的耗时指的是完成目标检测所需的运行时间。

4.实验内容

为公平起见，实验中设定的虚警概率pfa均为1e-3。

实验1，利用现有双参数恒虚警率DPM-CFAR方法对图2中的实测SAR图像进行目标检测。双参数恒虚警率DPM-CFAR方法的参数设置为：目标窗口大小为16×16，保护窗口大小为280×280，背景窗口大小为360×360，滑动步长设置为16，检测结果如图4所示，其中：

图4(a)为图2(a)中的实测SAR图像对应的目标检测结果，图中方框标注出了剔除虚警后提取的6个疑似目标切片；

图4(b)为图2(b)中的实测SAR图像对应的目标检测结果，图中方框标注出了剔除虚警后提取的9个疑似目标切片。

实验2，利用本发明方法对图2中的实测SAR图像进行目标检测。本发明方法的参数设置为：实验中设置对原图像I下采样时的采样间隔q＝4，均值滤波器H的尺寸为n＝3，高斯滤波器G的尺寸和标准差分别为w＝10和σ＝3；实验中滑动窗口设置示意如图3所示，图3(a)是标记二值图W中的某个连通区域的边界框，图3(b)是根据图3(a)中的边界框设置的滑动窗口，检测结果如图5所示，其中：

图5(a)为图2(a)中的实测SAR图像对应的目标检测结果，图中方框标注出了剔除虚警后提取的6个疑似目标切片，这6个疑似目标切片的放大图如图6(a)所示；

图5(b)为图2(b)中的实测SAR图像对应的目标检测结果，图中方框标注出了剔除虚警后提取的9个疑似目标切片，这9个疑似目标切片的放大图如图6(b)所示。

实验1和实验2两种方法的检测性能对比如表1所示。

表1双参数恒虚警率DPM-CFAR方法和本发明方法检测性能对比

由表1可以看出这两种方法均可以达到较好的目标检测性能，但是双参数恒虚警率DPM-CFAR方法产生的虚警要远远高于本发明方法，在相同的虚警概率下，本发明方法仅产生了极少量的虚警像素点。对图2中的两幅实测SAR图像进行舰船目标检测时，双参数恒虚警率DPM-CFAR方法所需的运行时间分别是本发明方法的约98倍和85倍，本发明方法耗时很短，可以满足实时性的要求。

实验结果表明，本发明方法能够快速准确地检测到舰船目标，检测率高并且虚警率低，是一种行之有效并且具有工程实际意义的SAR图像舰船检测方法。

Claims (4)

1.基于视觉注意模型和恒虚警率的SAR图像目标检测方法，包括如下步骤：

(1)输入一幅SAR图像I，利用频谱残差SR获取原图像I对应的显著图S；

(2)利用显著图S中所有像素点的均值μ和标准差σ，计算显著性阈值h＝μ+kσ，其中，k为调整显著性阈值h的常数；将大于显著性阈值h的显著图S像素点置为1，反之，置为0，得到标记潜在目标区域的标记二值图W；

(3)根据标记二值图W中各个连通区域的大小，自适应地设置目标窗口、背景窗口和杂波区域：

3a)统计标记二值图W的连通区域个数num，计算各个连通区域的边界框Box_i的行列起始点(x_i,y_i)及长度a_i、宽度b_i，i＝1,2,...num；

3b)选择第i个连通区域的边界框Box_i作为目标窗口R_i，即目标窗口R_i中像素点的行范围为x_i,x_i+1,…,x_i+a_i-1，列范围为y_i,y_i+1,…,y_i+b_i-1；

3c)根据目标窗口R_i，将背景窗口B_i的尺寸设置为目标窗口R_i尺寸的3倍，即背景窗口B_i中像素点的行范围为x_i-a_i,x_i-a_i+1,,…,x_i+2a_i-1，列范围为y_i-b_i,y_i-b_i+1,…,y_i+2b_i-1；

3d)将目标窗口R_i和背景窗口B_i之间的部分作为杂波区域C_i；

(4)选择杂波统计模型p(l)，利用各个杂波区域C_i中的杂波像素对选择的杂波统计模型p(l)进行参数估计，并根据参数估计结果，计算各个杂波区域C_i中的杂波像素拟合的概率密度函数f_i(l)，其中l＞0表示像素强度值，i＝1,2,...num；

(5)设定虚警概率pfa，根据杂波像素拟合的概率密度函数f_i(l)，利用公式计算恒虚警率检测阈值Th_i，其中l表示像素强度值，l＞0，i＝1,2,...num；

(6)利用恒虚警率检测阈值Th_i，获取初始检测二值图BW：

6a)利用恒虚警率检测阈值Th_i，对目标窗口R_i中的各个像素点进行判别，当目标窗口R_i中的像素点的强度值I²(m,n)大于恒虚警率检测阈值Th_i时，将初始检测二值图BW中对应的像素点BW(m,n)置为1，反之，则置为0，即：

$BW(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}1,& I^2(m,n)\&GreaterEqual;{\mathrm{Th}}_i\\ 0,& I^2(m,n)<{\mathrm{Th}}_i\end{array}\right.$

其中，m＝y_i,y_i+1,…,y_i+b_i-1，n＝x_i,x_i+1,…,x_i+a_i-1，从而得到初始检测二值图BW；

(7)根据舰船的尺寸，剔除初始检测二值图BW中的虚警，得到目标最终检测二值图Z：7a)统计初始检测二值图BW的连通区域的个数count，统计初始检测二值图BW第i个连通区域中值为1的像素点个数，作为该连通区域的面积A_i，i＝1,2,...count；

7b)根据舰船目标的尺寸，计算舰船目标对应的连通区域的最小面积A_min和最大面积A_max，若A_i不在目标范围{A_min,A_max}之内，则将第i个连通区域内所有的像素点置为0，从而剔除虚警，得到目标最终检测二值图Z；

(8)根据设定的舰船目标切片的尺寸及目标最终检测二值图Z，在原图像I中提取疑似目标切片，完成对目标的检测。

2.根据权利要求书1所述方法，其中步骤(1)中利用频谱残差SR产生原图像I对应的显著图S，按如下步骤进行：

1a)对于一幅尺寸为M×N的SAR图像I，利用双线性插值法对原图像I进行下采样，得到尺寸为[M/q]×[N/q]的下采样图像D，其中q为采样间隔，[·]表示取整运算；

1b)对下采样图像D计算2维傅立叶变换F(f)＝fft2(D)，得到幅度谱X(f)＝|F(f)|和相位谱P(f)＝angle(F(f))，并对幅度谱X(f)取对数得到对数谱L(f)＝log(X(f))，其中，f表示频率，fft2(·)表示2维傅立叶变换，|·|表示取绝对值运算，angle(·)表示取相位运算，log(·)表示取对数运算；

1c)计算频谱残差：R(f)＝L(f)-A(f)，其中，A(f)＝H*L(f)，H为尺寸为n＝3的均值滤波器；

1d)计算下采样图像D对应的显著图：

J＝G*|ifft2(exp(R(f)+jP(f)))|²

其中，ifft2(·)表示二维傅立叶逆变换，G表示尺寸为ω、标准差为σ的高斯滤波器，用于平滑图像噪声，j表示虚数单位，

1e)对下采样图像D对应的显著图J采用双线性插值，使其变换为与原图像I相同的尺寸，从而得到原图像I对应的显著图S。

3.根据权利要求书1所述方法，其中步骤(2)中通过计算显著性阈值h，获得标记潜在目标区域的标记二值图W，按如下步骤进行：

2a)计算显著性阈值：h＝μ+kσ，其中，k是控制显著性阈值h的常数，μ和σ分别为显著图S中所有像素的均值和标准差：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\&mu;}=\frac{1}{MN}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}S(m,n),& \mathrm{\&sigma;}=\sqrt{\frac{1}{MN}\underset{m=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(S\right(m,n)-\mathrm{\&mu;})}^2}\end{array};$

2b)按照如下公式，获得标记潜在目标区域的标记二值图W：

$W(m,n)=\left\{\begin{array}{cc}1,& S(m,n)\&GreaterEqual;h\\ 0,& S(m,n)<h\end{array}\right.$

其中，m＝1,2,…,M，n＝1,2,…N，即当显著图S中的像素点S(m,n)大于显著性阈值h时，将标记二值图W中对应的像素点W(m,n)置为1，反之，则置为0。

4.根据权利要求书1所述方法，步骤(4)中利用各个杂波区域C_i中的杂波像素，得到杂波拟合的概率密度函数f_i(l)，按照如下步骤进行：

4a)对于第i个杂波区域C_i，计算筛选阈值：T_i＝μ_i+tσ_i，其中，t为控制筛选阈值T_i的常数，μ_i和σ_i分别为杂波区域C_i中所有像素的均值和标准差：

4b)利用筛选阈值T_i，筛选出杂波区域C_i中所有小于筛选阈值T_i的像素点，记作筛选剩余像素c；

4c)选择K分布作为杂波统计模型：

$p\left(l\right)=\frac{2}{\mathrm{\&Gamma;}\left(v\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(n\right)l}{\left(\frac{nvl}{u}\right)}^{\frac{n+v}{2}}\&times;K_{v-n}\left(2\sqrt{\frac{nvl}{u}}\right)$

其中，l表示像素强度值，l＞0，u表示均值，v表示形状参数，n表示原图像I的等效视数，Γ(·)表示伽马函数，K_ν-n(·)表示v-n阶第二类修正的贝塞尔函数，均值u和形状参数v是未知参数，需要利用筛选剩余像素c进行估计，得到相应的估计值和

4d)按照如下公式，利用筛选剩余像素c计算K分布杂波统计模型中的均值估计值和形状参数估计值

$\hat{u}=E\left(c\right)$

$\frac{E\left(c^2\right)}{E^2\left(c\right)}=(1+\frac{1}{\hat{v}})(1+\frac{1}{n})$

其中，E(·)表示取期望运算；

4e)根据K分布杂波统计模型的均值估计值和形状参数估计值计算杂波区域C_i中的杂波像素拟合的概率密度函数f_i(l)：

$f_i\left(l\right)=\frac{2}{\mathrm{\&Gamma;}\left(\hat{v}\right)\mathrm{\&Gamma;}\left(n\right)l}{\left(\frac{n\hat{v}l}{\hat{u}}\right)}^{\frac{n+\hat{v}}{2}}\&times;K_{\hat{v}-n}\left(2\sqrt{\frac{n\hat{v}l}{\hat{u}}}\right).$