CN105323718A - 基于圆焦点的无线传感定位方法 - Google Patents

Abstract

基于圆焦点的无线传感定位方法。无线传感网络中的定位技术是无线网络技术发展的主要支撑技术。在无线传感器网络中的节点定位可分为两个过程，首先未知节点利用测距方法计算出未知节点与锚节点的距离或角度；以往当未知节点获得与锚节点的距离或相对角度后，通过以下几种方案(极大似然估计法、三角测量法、三边测量法)来计算自己的位置.本发明提出的基于圆焦点的无线传感定位方法，通过计算以锚节点为圆心，对应估计距离为半径的圆的焦点，可以得到焦点密集极有可能包含待测点。根据以锚节点为圆心，以对应估计距离为半径的圆的焦点的密集度算法来代替三角定位算法，很好的避开了环路带来的影响，有效的提高了定位精度。

Description

基于圆焦点的无线传感定位方法

【技术领域】

本发明属于计算机应用与无线传感网络结合的技术领域。

【背景技术】

无线传感网络(WirelessSensorNetwork,WSN)中节点的定位技术是无线传感网络技术的核心技术之一，在很多应用中，位置信息的准确性是节点数据信息实用性的前提。在网络节点成本限制的前提下，提高无线传感器节点自定位的精度有着重要的意义。

无线传感网络中的定位技术一般要具有四个特点：第一是低能耗，高效率：节点在自定位时能耗尽量低，传输通信开销低，这是节点建设的基本硬件要求之一，通常节点的计算能力和存储空间小；第二是节点本身具有自组织能力：通常节点的部署位置具有不确定性，随机的部署在位置区域，要能够通过节点本身的设备进行自定和组织；第三是分布式计算：在无线网络中传感器通常都是一次性消耗品，需要能够通过负载均衡的方式，避免某一节点的能力消耗过快而无法正常运行；第四是鲁棒性：由于环境的多样性以及物理环境的复杂性，导致某一或多个节点无法正常工作乃至通信中断，定位技术能够在这种情况下进行可容忍误差的定位。

节点定位的计算方法：

在无线传感器网络中的节点定位可分为两个过程，首先未知节点根据测距方法计算出未知节点与锚节点的距离或角度，目前无线传感器网络定位技术中常见的距离测量技术有到达时间差、到达角度、到达时间、接收信号强度指示四种；当未知节点获得与锚节点的距离或相对角度后，通过有以下几种方案来计算自己的位置。

(1)三边测量法

三边测量法(trilateration)的基本原理。已知三个信标节点A(x_a,y_a)、B(x_b,y_b)和C(x_c,y_c)，未知节点E(x,y)分别与A、B和C之间的距离分别为d_a、d_b和d_c。可得到下列等式：

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(x-x_a)}^2{(y-y_a)}^2}=d_a\\ \sqrt{{(x-x_b)}^2{(y-y_b)}^2}=d_b\\ \sqrt{{(x-x_c)}^2{(y-y_c)}^2}=d_c\end{array}\right.---\left(1\right)$

由公式得节点E的坐标：

$\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}2(x_a-x_c)& 2(y_a-y_c)\\ 2(x_b-x_c)& 2(y_b-y_c)\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{x}_a^2-x_c^2+y_a^2-y_c^2+d_c^2-d_a^2\\ x_b^2-x_c^2+y_b^2-y_c^2+d_c^2-d_b^2\end{array}\right]---\left(2\right)$

(2)三角测量法

三角测量法(triangulation)的基本原理。其中已知节点A(x_a,y_a)、B(x_b,y_b)和C(x_c,y_c)，未知节点E(x，y)分别相对于A、B和C的角度为：∠AEB、∠AEC、∠BEC。对于信标节点A和C夹角∠AEC，如果弧AC位于∠ABC内，则可以唯一确定一个圆，假设其圆心为O1(x_O1，y_O1)，半径为r1，那么α＝∠AO₁C＝(2π-2∠ADC)，并有公式3：

$\left\{\begin{array}{c}\sqrt{{(x_{o_1}-x_a)}^2+{(y_{o_1}-y_a)}^2}=r_1\\ \sqrt{{(x_{o_1}-x_b)}^2+{(y_{o_1}-y_b)}^2}=r_1\\ \sqrt{{(x_{o_1}-x_c)}^2+{(y_{o_1}-y_c)}^2}=2r_1^2(1-\cos \mathrm{\α})\end{array}\right.---\left(3\right)$

(3)极大似然估计法

极大似然估计法(maximumlikelihoodestimation)原理。存在n个信标节点，坐标分别为(x₁,y₁)、(x₂,y₂)，.....，(x_n,y_n)，且距离未知节点E(x,y)的距离分别为d₁,d₂,d₃,......,d_n。

得到公式4：

$\{\begin{array}{c}{(x-x_1)}^2+{(y-y_1)}^2=d_1^2\\ {(x-x_2)}^2+{(y-y_2)}^2=d_2^2\\ {(x-x_3)}^2+{(y-y_3)}^2=d_3^2\\ \mathrm{............}\\ {(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2=d_i^2\\ \mathrm{............}\\ {(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2=d_n^2\end{array}---\left(4\right)$

化简等式，将该组等式前n-1个方程式都减去最后一个方程得到下面等式

$\left[\begin{array}{c}(x_n-x_1)(y_n-x_1)\\ (x_n-x_2)(y_n-x_2)\\ \mathrm{.........}\\ (x_n-x_i)(y_n-x_i)\\ \mathrm{.........}\\ (x_n-x_{n-1})(y_n-x_{n-1})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{d}_1^2-x_1^2-y_1^2-d_n^2+x_n^2+y_n^2\\ d_2^2-x_2^2-y_2^2-d_n^2+x_n^2+y_n^2\\ \mathrm{........}\\ d_i^2-x_i^2-y_i^2-d_n^2+x_n^2+y_n^2\\ \mathrm{.........}\\ d_{n-1}^2-x_{n-1}^2-y_{n-1}^2-d_n^2+x_n^2+y_n^2\end{array}\right]---\left(5\right)$

表示为

H(x，y)^T＝P(6)

最后利用标准的最小方差估计方法，得到未知节点E的坐标

(x，y)^T＝(H^TH)H^TP(7)

在无线传感网络中，存在着两类节点，位置已知的节点(锚节点，AnchorNode)和位置未知的节点(普通节点，NormalNode)。锚节点的位置是在我们部署传感器节点，或者通过GPS系统进行定位，获得它们精确的位置信息。根据测距的方式不同，现在的定位算法主要分为两种，基于测距(Range-Based)的定位算法和基于非测距(Range-Free)的定位算法。Range-Based算法需要通过实际测量节点到节点的距离，或者角度信息，使用三边或多边定位算法来计算、确定节点的位置。Range-Free算法主要通过无线传感网络的连通性来估计节点之间的距离，然后通过三边或多边定位算法来计算节点的位置。Range-Base算法精度相对较高，但是对节点的硬件依赖较高，需要节点额外的硬件辅助。对于精度要求不高的系统，Range-Free算法可以有效的降低搭建网络的费用。因此基于非测距的定位算法越来越受到人们的关注。典型的Range-Free算法有：Dv-Hop算法，APIT等。

Dv-Hop算法是Range-Free算法中典型的算法，算法容易实施，主要过程可分为五步：

第一：锚节点通过洪泛法广播自身位置。锚节点向网络广播它的位置信息，并且把跳数初始化为一。

第二：存储转发。每个节点接收到这个报文时，检测节点是否已经保存这个锚节点的位置，如果没有该锚节点信息，则保存锚节点位置信息和跳数信息，然后对跳数加一广播这个报文。如果节点已经保存有锚节点位置信息，则比较现有跳数信息和报文的跳数信息，如果现有跳数信息大于报文中跳数信息，则用报文信息覆盖现有信息，然后对报文跳数加一，转发；否则丢弃数据包。

第三：当一个锚节点i得到它到其他所有锚节点的位置信息和跳数信息，它可以通过公式(8)计算出它每跳的平均跳距。

${\mathrm{DisperHop}}_i=\frac{{\Σ}_{j\≠i}\sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2}}{{\Σ}_{j\≠i}{h}_{ij}}---\left(8\right)$

其中，(x_i，y_i)，(x_j，y_j)表示锚节点i，j的坐标，h_ij表示两个节点之间的跳数。

第四：锚节点全网广播平均跳距，当普通节点k接收到锚节点i的平均跳距时，就可以通过公式(9)得到未知节点到锚节点i的距离。

Distance_ki＝h_ki*DisPerHop_i(9)

第五：当计算出自身到三个以上锚节点之间的距离时，位置节点利用三角定位的方法计算出他的坐标。

从(4)中任意找出两个不线性相关的等式就可以精确的计算出未知节点的坐标。然而由于测距误差ε_i的存在，使得等式(4)的实际表达式为：

${(x-x_n)}^2+{(y-y_n)}^2={({\hat{d}}_i+{\mathrm{\ϵ}}_i)}^2---\left(10\right)$

这导致两个圆的交点可能不会是第三个圆的上的点。如图1所示。

【发明内容】

本发明的目的是解决在定位的时候，环路对估计距离影响的问题，以锚节点为圆心，以对应估计距离为半径的圆的焦点的密集度算法来代替三角定位算法，提供一种基于圆焦点的无线传感定位方法，很好的避开了环路带来的影响，有效的提高了定位精度。

Dv-Hop算法的精度受多个方面的影响，主要的有：跳转路径弯曲严重。如图2所示。

从点1到点4的跳转路径为1—2—3—4，需要三跳。而时间的距离没有三跳那么长，这样必然会增加计算的误差。

在我们的方法中，我们进行了下面的改进：

定位的时候，为了减少环路对估计距离的影响，提高定位精度，我们采取了一种基于圆焦点的定位算法，实验证明，这种方法能很好的完成定位。

本发明提供的基于圆焦点的无线传感定位方法，主要包括如下关键步骤：

第1、计算出以未知节点N(x,y)为圆心，测量估计距离为半径的所有圆的焦点；

n个锚节点的坐标为(x_i，y_i)，其中i＝1，2，……，n；已知他们到未知节点N(x，y)的测量估计距离为以N(x,y)为圆心，测量估计距离为半径的所有圆的焦点为 ${(x-x_i)}^z+{(y-y_i)}^2={\left({\hat{d}}_i\right)}^2;$

第2、对整个待测区域按照阈值δ划分网格，找出所有网格中焦点最多的网格；

第3、进一步优化，对第2步找出的网格及其周围的8个网格计算焦点的个数，选取焦点最多的网格作为目标网格；目标网格的中心即为待测节点的坐标；第3.1、用[x_min，x_max，y_min，y_max]表示焦点密度较大的网格，即第2步中找出的网格，分别用

$\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{max}+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min },y_{\max }\],\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{max}+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\],$

$\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min },y_{\max }\],\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\],$

$\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\],\[x_{\min }\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]$

$\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},,y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\],\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]$

表示其周围的8个网格，定义RangeCount(x_min，x_max，y_min，y_max])计算网格内焦点的个数，我们同时计算九个网格的焦点的个数num_i，i＝0，1，2，…，8，然后取九个网格中焦点个数的最大值，值最大的网格就为目标网格，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{num}}_0=RangeCount(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min },y_{\max }\])\\ {\mathrm{num}}_1=RangeCount(\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min },y_{\max }\])\\ {\mathrm{num}}_2=RangeConut(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_3=RangeCount(\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min },y_{\max }\])\\ {\mathrm{num}}_4=RangeCount(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_5=RsngeCount(\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_6=RangeCount(\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_7=RangeCount(\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},,y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_8=RangCount(\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\])\end{array}\right.;$

第3.2、目标区网格的中心坐标即为待测节点的坐标。

如图3，为圆的焦点图。如图4：点P1由于环路，造成了估计误差过大。但是以P1为圆心，估计距离为半径的圆，与其他圆的交点都远离交点密集区域。因此这样的算法，能够减少个别节点因为环路距离估计过大造成的影响。如图5所示：我们选择四个划分方式的第二种，这种划分能保证最大区域内的交点个数是各种划分中最多的，图6。

本发明的优点和积极效果

本发明提供的以锚节点为圆心，以对应估计距离为半径的圆的焦点的方法，可有效的提高定位精度。

将该方法根据以锚节点为圆心，以对应估计距离为半径的圆的焦点的密集度算法来代替三角定位算法，其好处是很好的避开了环路带来的影响，。但是由于阈值δ的选取，导致精确定位的点不是很多。节点中定位误差在0.1R，R为节点通讯半径，附近的点较多，这也是我们的算法所带来的。但是对于定位需求不高，误差小于0.2R的时候，我们的算法能很好的完成，对于小于0.2的定位需求时，能够有88.68％的节点成功定位。

【附图说明】

图1距离误差分析图。

图2环路弯曲现象图。

图3圆的焦点图。

图4环路对于算法的影响。

图5四种不同的划分。

图6最后选取的划分。

【具体实施方式】

Dv-Hop算法是目前比较受关注的非测距定位算法之一，通过Dv-Hop算法计算出未知节点到各锚节点的估计距离实际距离d_i，测距误差为

本发明具体定位过程：

我们以一个未知节点N(x,y)的定位为例，求出该节点的坐标来详细说明设计算法的定位过程。在20×20的区域内部署3个锚节点，A(1.3，5)B(3.1，14)C(15，18.7)，待测节点N，真实坐标(10，10)，距离误差为0.2，A、B、C到未知节点N(x,y)的估计距离分别为9.8、7.8、9.8。

第1、计算出以未知节点N(x,y)为圆心，测量估计距离为半径的所有圆的焦点；

3个锚节点的坐标，其中n＝3；已知他们到未知节点N(x，y)的测量估计距离为9.8、7.8、9.8；以N(x,y)为圆心，测量估计距离为半径的所有圆的焦点为 $\{\begin{array}{c}{(x-1.3)}^2+{(y-5)}^2={9.8}^2\\ {(x-3.1)}^2+{(y-14)}^2={7.8}^2\\ {(x-15)}^2+{(y-18.7)}^2={9.8}^2\end{array};$

计算出在测量区域内的焦点(9.7，9.8)(9.5，9.6)(7.2，19.8)(9.7，9.9)；

第2、对整个20×20区域按照阀值δ＝1划分网格，找出网格的焦点最多的网格；

第3、进一步优化，对第2步找到的网格及其周围的8个网格计算焦点的个数，选取焦点最多的网格作为目标网格；目标网格的中心即为待测节点的坐标；

第3.1、定义RangeCount([x_min，x_max，y_min，y_max])计算目标区域内交点的个数，分别对交点密度较大的区域[x_min＝9，x_max＝１０，y_min＝9，y_max＝10]，我们同时计算九个区域的测量交点的个数，然后取九个区域中交点个数的最大值，值最大的区域就为目标区域；

$\{\begin{array}{c}{\mathrm{num}}_0=RangeCount(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min },y_{\max }\])\\ {\mathrm{num}}_1=RangeCount(\[x_{\min }+\frac{1}{2},x_{\max }+\frac{1}{2},y_{\min },y_{\max }\])\\ {\mathrm{num}}_2=RangeCount(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }+\frac{1}{2},y_{\max }+\frac{1}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_3=RangeCount(\[x_{\min }-\frac{1}{2},x_{\max }-\frac{1}{2},y_{\min },y_{\max }\])\\ {\mathrm{num}}_4=RangeCount(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }-\frac{1}{2},y_{\max }-\frac{1}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_5=RangeCount(\[x_{\min }+\frac{1}{2},x_{\max }+\frac{1}{2},y_{\min }+\frac{1}{2},y_{\max }+\frac{1}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_6=RangeCount(\[x_{\min }+\frac{1}{2},x_{\max }+\frac{1}{2},y_{\min }-\frac{1}{2},y_{\max }-\frac{1}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_7=RangeCount(\[x_{\min }-\frac{1}{2},x_{\max }-\frac{1}{2},,y_{\min }+\frac{1}{2},y_{\max }+\frac{1}{2}\])\\ {\mathrm{num}}_8=RangeCount(\[x_{\min }-\frac{1}{2},x_{\max }-\frac{1}{2},y_{\min }-\frac{1}{2},y_{\max }-\frac{1}{2}\])\end{array},$

显然[x_min＝9.5，x_max＝10.5y_min＝9.5，y_max＝10.5]网格内交点数最多为3；

第3.2、目标区域的中心坐标(10,10)即为待测节点的坐标。

Claims (1)

1.基于圆焦点的无线传感定位方法，其特征在于该方法主要包括如下关键步骤：

第1、计算出以未知节点N(x,y)为圆心，测量估计距离为半径的所有圆的焦点；

n个锚节点的坐标为(x_i，y_i)，其中i＝1，2，……，n；已知他们到未知节点N(x，y)的测量估计距离为以N(x,y)为圆心，测量估计距离为半径的所有圆的焦点为 ${(x-x_i)}^2+{(y-y_i)}^2={\left({\hat{d}}_i\right)}^2;$

第2、对整个待测区域按照阈值δ划分网格，找出所有网格中焦点最多的网格；

第3、进一步优化，对第2步找出的网格及其周围的8个网格计算焦点的个数，选取焦点最多的网格作为目标网格；目标网格的中心即为待测节点的坐标；

第3.1、用[x_min，x_max，y_min，y_max]表示焦点密度较大的网格，即第2步中找出的网格，分别用

$\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min },y_{\max }\],\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\],$

$\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min },y_{\max }\],\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\],$

$\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\],\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]$

$\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},,y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\],\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]$

表示其周围的8个网格，定义RangeCount([x_min，x_max，y_min，y_max])计算网格内焦点的个数，我们同时计算九个网格的焦点的个数num_i，i＝0，1，2，…，8，然后取九个网格中焦点个数的最大值，值最大的网格就为目标网格，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{num}}_0=RangeCount\left(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min },y_{\max }\]\right)\\ {\mathrm{num}}_1=RangeCount\left(\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min },y_{\max }\]\right)\\ {\mathrm{num}}_2=RangeCount\left(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]\right)\\ {\mathrm{num}}_3=RangeCount\left(\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min },y_{\max }\]\right)\\ {\mathrm{num}}_4=RangeCount\left(\[x_{\min },x_{\max },y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]\right)\\ {\mathrm{num}}_5=RangeCount\left(\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]\right)\\ {\mathrm{num}}_6=RangeCount\left(\[x_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]\right)\\ {\mathrm{num}}_7=RangeCount\left(\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},,y_{\min }+\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }+\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]\right)\\ {\mathrm{num}}_8=RangeCount\left(\[x_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},x_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\min }-\frac{\mathrm{\δ}}{2},y_{\max }-\frac{\mathrm{\δ}}{2}\]\right)\end{array}\right.;$

第3.2、目标区网格的中心坐标即为待测节点的坐标。