CN105320808A - 基于nsga算法的管路多目标布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非支配排序遗传算法(NSGA)的管路多目标布局优化方法。对管路长度、弯头数以及安装性三个目标进行建模，采用非支配排序方法对个体适应值进行评价，并引入小生境技术以得到分布均匀的非劣解集；应用NSGA求解管路布局方案Pareto解集。本发明与传统的管路单目标布局以及线性加权方法有着本质区别，采用本方法可以本质上解决管路多目标优化问题，决策者可以根据工程需要在解集中选择不同的非劣解布局方案。

Description

基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法

技术领域

本发明涉及管路多目标布局优化领域，具体涉及一种基于非支配排序遗传算法(NSGA)的管路多目标布局优化方法。

背景技术

复杂装备如航空发动机等通常包含大量管路和线缆，在管线敷设过程中需要考虑多个工程规则的要求，该问题就是典型的多目标优化问题。目前，管路敷设一般只考虑工期、质量、费用等指标，采用加权法或是变权重加权的方法将多个目标合并成一个目标进行优化。这种优化方法所采用的权重值具有主观性，其最优解只是多个目标函数的简单叠加，只能得出一个局部最优解，无法提供决策者多个解的选择，并未解决多目标优化的本质。

实际中，大多数多目标优化问题不像单目标优化那样存在唯一的最优解，其最优解通常为一个集合，即Pareto解集。只有真正求得管路多目标布局优化问题的Pareto最优解集或逼近Pareto最优解集，才能更加客观的反映多目标优化问题的本质，从而真正意义上解决多目标优化问题。目前，基于Pareto解集的管路多目标布局优化方法还比较少，总体上针对这一方面的研究仍处于起步阶段，基于NSGA算法解决管路的多目标优化问题理论研究和实际应用还未见报道。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法，采用NSGA算法来求得满足工程规则的Pareto解集，决策者可以根据自身需求进行选择，更能符合实际生产需要，在本质上解决管路布局这一多目标优化问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：

基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法，包括如下步骤：

S1、基于定长度编码方法建立管路路径与个体的对应关系，建立管路长度、弯头数以及安装性三个目标函数；

S2、对种群进行非支配排序来计算个体适应值，在该过程中引入非支配排序方法和小生境技术，以保证得到分布均匀的Pareto最优解集；

S3、采用标准遗传算法中的选择、交叉、变异操作对种群进行择优，如果满足迭代停止条件则输出Pareto解集，如果不满足停止条件则继续执行迭代操作。

其中，S1中所述编码方式上按如下处理：给定起点和终点坐标分别为A(x_A，y_A)和B(x_B，y_B)，编码[x_A，y_A，1，x_B，y_B]代表从A点经过P(x_A，y_B)点到达B点；编码[x_A，y_A，0，x_B，y_B]代表从A点经过Q(x_B，y_A)点到达B点。需要指出，编码方式只是提供了一个预处理，本发明的多目标布局优化方法具有普适性，其仍可适用于其他编码方式。

其中，S1中所述评价函数的函数形式如下：

$f_1=\frac{1}{\mathrm{\α}\·l_{pipe}+\mathrm{\δ}\·h_{pipe}}$

$f_2=\frac{1}{\mathrm{\β}\·b_{pipe}+\mathrm{\δ}\·h_{pipe}}$

$f_3=\frac{1}{\mathrm{\γ}\·e_{pipe}+\mathrm{\δ}\·h_{pipe}}$

式中，l_pipe为管路长度，b_pipe为管路弯头数，e_pipe为表示管路位置能量值，h_pipe为管路与障碍相交的惩罚项，可根据种群中个体编码对应的路径计算得到；α，β，γ以及δ为正常数，根据经验进行调整确定。

其中，S2中所述种群排序和小生境技术中采用NSGA算法的非支配排序思想计算个体适应值，采用小生境技术对个体适应值的拥挤程度进行计算，并引入共享函数。具体而言，S2中所述个体适应值可通过下式计算：

$\mathrm{\σ}\left(X\right){|}_{share}=\frac{n\×\mathrm{\σ}\left(X\right)}{\left(\underset{t=1}{\overset{n}{\Σ}}{f}_{share}\left(X,Z_t\right)\right)}$

式中，n为种群的规模，一个个体用X表示，其他个体用Z_t表示，共享前个体的适应值为σ(X)，共享后的得到的适应值为σ(X)|_share。

式中，所述共享函数定义如下：

$f_{share}(X,Y)=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{\&sigma;}(X,Y)\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_{share}\\ 1-\mathrm{\&sigma;}(X,Y)/{\mathrm{\&sigma;}}_{share}& \mathrm{\&sigma;}(X,Y)<{\mathrm{\&sigma;}}_{share}\end{array}\right.$

式中，两个个体的欧氏距离用σ(X，Y)表示，σ_share表示共享半径。

本发明具有以下有益效果：

采用NSGA算法进行求解可以得到一组满足要求的非劣解，即Pareto解集，对应一组管路路径，决策者根据设计需要选择合适的管路敷设路径，不仅在本质上解决管路多目标优化问题，同时也能符合实际工程设计需要。

附图说明

图1为本发明实施例基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法的流程图。

图2为本发明实施例基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法中各代产生的Pareto解集。

图3为本发明实施例基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法中获得的Pareto解集，即一组非劣解1、2、3和4对应的管路布局方案。

具体实施方式

为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，本发明实施例提供了一种基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法，包括如下步骤：

S1、采用定长度编码方法建立管路路径与个体的对应关系，并建立适合管路敷设的编码机制和评价函数；

S2、进行种群非支配排序，在该过程中引入种群排序和小生境技术，以保证得到分布均匀的Pareto最优解集；

S3、基于遗传算法中的选择、交叉、变异操作对种群进行择优，如果满足迭代停止条件则输出Pareto解集，如果不满足停止条件则继续执行迭代操作。

编码方式按如下处理：给定起点和终点坐标分别为A(x_A，y_A)和B(x_B，y_B)，编码[x_A，y_A，1，x_B，y_B]代表从A点经过P(x_A，y_B)点到达B点；编码[x_A，y_A，0，x_B，y_B]代表从A点经过Q(x_B，y_A)点到达B点。需要指出，对于本发明，编码方式只是提供了一个预处理，本发明的多目标布局优化方法适用于其他编码方式，。

本发明采用的目标函数分别为：管路长度最短、直角弯头数最少、能量值最少(便于管路的安装和固定)，约束条件是避开周边所有障碍。

首先，建立管道路径的长度的目标函数，给定个体的编码[x1，y1，x2，y2…xn，yn，d1，d2，…，dn+1]，并给定路径的起点和终点坐标分别为(x_s，y_s)和(x_t，y_t)，从而建立计算路径的方程：

$l_{pipe}=\left(\right|x_s-x_1|+|y_s-y_1\left|\right)+\left(\right|x_t-x_n|+|y_t-y_n\left|\right)+\stackrel{n-1}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(\right|x_i-x_{i+1}|+|y_i-y_{i+1}\left|\right)$

设弯头数的目标函数为b_pipe，对于弯头数的求取，采用坐标判别法进行处理，通过判断前后坐标之间的关系来确定弯头数的数量。判断方法是：坐标x_n＝x_n-1＝x_n-2或者y_n＝y_n-1＝y_n-2，若成立此时弯头数不发生变化。若不成立，则弯头的数量会增加一个。

针对路径避障问题在平面上采用线段求交的方法，在曲面中则采用近似测地线求交的方法。通过判断求得到的交点与障碍物的位置关系来判断是否与障碍物相交。

为保证管路沿着周围的附件和设备安装便于管道的安装和固定，采用评价函数一能量值来进行描述，能量值用e_pipe来表示，设计思想是：在每一个障碍上都取一点作为能量源，一般情况下，取障碍的中心作为能量源，给定一条符合给定规则的路径，计算路径上的各点到能量源的距离，这个距离的总和就是能量值，能量值越小代表给定的路径越靠近周围的障碍，越符合安装和固定要求。

建立评价函数时，应考虑如下因素：

(1)由于遗传算法针对的是求最大值问题，而本文优化目标为最小化的管路长度、弯头数及能量值，因此进行倒数处理；

(2)采用惩罚函数法处理约束条件-避障；

(3)考虑到管路长度、弯头数及能量值的取值区间不同，为便于对优化设计参数进行调整与取值，需要在各目标函数前乘以一个系数进行调整。

基于上述考虑，所述三个目标函数的分别建立如下：

$f_1=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;l_{pipe}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;h_{pipe}}$

$f_2=\frac{1}{\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;b_{pipe}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;h_{pipe}}$

$f_3=\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;e_{pipe}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;h_{pipe}}$

其中，l_pipe为管路长度，b_pipe为管路弯头数，e_pipe为表示管路位置能量值，h_pipe为管路与障碍相交的惩罚项，可根据种群中个体编码对应的路径计算得到；α，β，γ以及δ为正常数，根据经验进行调整确定。

建立目标函数后，关键技术在于对个体适应值进行评价，下面采用伪代码的方式描述基于非支配排序的个体适应值的计算及编程思路：

其中，M为种群规模，s为个体编号，F(s)为个体适应值；pm为M*M的二维矩阵，元素pm(i，j)表示第i个个体与第j个个体的支配关系，i＝1，2...，M，j＝1，2，...，M。

pm(i，j)＝1，表示第i个个体支配第j个个体；

pm(i，j)＝0，表示第i个个体与第j个个体互相不构成支配关系；

pm(i，j)＝-1，表示第j个个体支配第i个个体。

为了获得分布更加均匀的Pareto解集前沿面，本发明采用小生境技术对个体适应值的拥挤程度进行计算。

为保证个体的均匀分布，引入了共享度这一概念，它主要反映的是个体之间的相似程度，可以通过共享函数来确定。如果共享函数值比较大，那么表示个体的密切度相对来说比较大，如果比较小的话，则说明，密切度小。在该发明中采用的共享函数如下公式所示。

$f_{share}(X,Y)=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{\&sigma;}(X,Y)\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_{share}\\ 1-\mathrm{\&sigma;}(X,Y)/{\mathrm{\&sigma;}}_{share}& \mathrm{\&sigma;}(X,Y)<{\mathrm{\&sigma;}}_{share}\end{array}\right.$

式中，两个个体的欧氏距离用σ(X，Y)表示，σ_share表示共享半径。

为了方便种群沿着好的方向发展，对成块的个体通过施加共享函数，以减小一部分个体的适应值，来保证个体的均匀分布。个体的适应值变更为：

$\mathrm{\&sigma;}\left(X\right){|}_{share}=\frac{n\&times;\mathrm{\&sigma;}\left(X\right)}{\left(\underset{t=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{f}_{share}\left(X,Z_t\right)\right)}$

式中，种群的规模为n，其中一个个体用X表示，其他个体用Z_t表示，共享前个体的适应值为σ(X)，共享后的得到的适应值为σ(X)|_share。

实施例

以航空发动机简化模型机匣表面上单根管路的敷设为例，给定管路的起点和终点和障碍模型，该方法建立三个目标函数如下：

f₁＝1/(0.01*l_pipe+1000*h_pipe)

f₂＝1/(0.1*b_pipe+1000*h_pipe)

f₃＝1/(0.01*e_pipe+1000*h_pipe)

其中：

l_pipe——管路长度，

b_pipe——管路弯头数，

e_pipe——管路位置能量值，

h_pipe——管路与障碍相交的惩罚项，

经过MATLAB编程和仿真处理以后，可以得到每代产生的Pareto解集，图2分别显示了计算过程中第10、20、30、100代对应的Pareto解分布。

从图2可以得出，随着迭代次数的不断增加，到100代时Pareto解集稳定分布在前沿面上，且4个Pareto非劣解分布均匀。100代获得到的非劣解1、非劣解2、非劣解3、非劣解4所对应的目标向重分别为：

[f₁，f₂，f₃]＝[2.2857，2.0000，0.1883]

[f₁，f₂，f₃]＝[0.2793，2.5000，0.1724]

[f₁，f₂，f₃]＝[0.2793，1.6667，0.2020]

[f₁，f₂，f₃]＝[0.2793，3.3333，0.1524]

4个非劣解分别对应的管路工程参数如表1所示。

表1非劣解1、2、3和4对应的敷设结果

从结果可以看出，非劣解1得到的路径长度是最短的，非劣解3得到的能量值是最少的，非劣解4得到的弯头数是最少的，非劣解2得到的是一个折中解。这4个解中没有一个解能在所有目标函数上完全优于其他解，每个解其各有优势，决策者可以根据自身的需求进行选择，这也是本方法的优势所在。

最后将这4个非劣解再映射到平面上，并最终将计算结果导入发明人开发的发动机UG模型敷设系统中进行可视化验证，如图3所示。

综上所述，本发明方法达到了预期的效果，得到了符合工程条件的一组非劣解，即一组管路布局方案，证明该发明是可行的

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、基于定长度管路编码方式，建立管路长度、弯头数以及安装性三个目标函数，并应用罚函数法将避障约束函数分别集成到三个目标中；

S2、进行种群非支配排序，在该过程中引入种群排序和小生境技术，以保证得到分布均匀的Pareto最优解集；

S3、基于非支配遗传算法中选择、交叉、变异算子对种群进行更新，如果满足迭代停止条件则输出Pareto解集，如果不满足停止条件则继续执行迭代操作。

2.根据权利要求1所述的基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法，其特征在于，分别针对管路长度、弯头数与安装性三个工程目标进行建模，并采用惩罚函数法将避障约束函数分别集成到三个目标函数中：

$f_1=\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;l_{pipe}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;h_{pipe}}---\left(1\right)$

$f_2=\frac{1}{\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;b_{pipe}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;h_{pipe}}---\left(2\right)$

$f_3=\frac{1}{\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;e_{pipe}+\mathrm{\&delta;}\&CenterDot;h_{pipe}}---\left(3\right)$

其中，l_pipe为管路长度，b_pipe为管路弯头数，e_pipe为表示管路位置能量值，h_pipe为管路与障碍相交的惩罚项，可根据种群中个体编码对应的路径计算得到；α，β，γ以及δ为正常数，根据经验进行调整确定。

其中，编码方式按如下处理：给定起点和终点坐标分别为A(x_A，y_A)和B(x_B，y_B)，编码[x_A，y_A，1，x_B，y_B]代表从A点经过P(x_A，y_B)点到达B点；编码[x_A，y_A，0，x_B，y_B]代表从A点经过Q(x_B，y_A)点到达B点。

3.根据权利要求1所述的基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法，其特征在于，所述步骤S2中种群个体适应值函数采用非支配排序方法计算。

4.根据权利要求1所述的基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法，其特征在于，种群排序和小生境技术中采用NSGA算法的非支配排序思想计算个体适应值，采用小生境技术对个体适应值的拥挤程度进行计算，并引入共享函数。所述共享函数如下：

$f_{share}\left(X,Y\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{\&sigma;}\left(X,Y\right)\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}_{share}\\ 1-\mathrm{\&sigma;}\left(X,Y\right)/{\mathrm{\&sigma;}}_{share}& \mathrm{\&sigma;}\left(X,Y\right)<{\mathrm{\&sigma;}}_{share}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中，σ(X，Y)表示两个个体的欧氏距离，σ_share表示共享半径，可根据经验或试凑确定。

5.根据权利要求5所述的基于NSGA算法的管路多目标布局优化方法，其特征在于，个体适应值通过下式计算：

$\mathrm{\&sigma;}\left(X\right){|}_{share}=\frac{n\&times;\mathrm{\&sigma;}\left(X\right)}{\left(\underset{t=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{f}_{share}\left(X,Z_t\right)\right)}---\left(5\right)$

式中，n为种群的规模，一个个体用X表示，其他个体用Z_t表示，共享前个体的适应值为σ(X)，共享后的得到的适应值为σ(X)|_share。