CN105307118A - 基于质心迭代估计的节点定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于质心迭代估计的节点定位方法，属于无线传感网络的技术领域。本发明首先根据未知节点与初始连通信标节点所围成区域间的位置关系确定方法的迭代收敛条件，然后通过连通信标节点的坐标及其与未知节点间的接收信号强度RSSI计算当前连通信标节点所围成区域的质心坐标及其与未知节点间的距离，然后用计算所得质心节点替代距离未知节点最远的连通信标节点，从而缩小未知节点的所处区域，采用多次迭代达到缩小未知节点所处区域以及提高节点定位精度的目的。

Description

基于质心迭代估计的节点定位方法

技术领域

本发明公开了基于质心迭代估计的节点定位方法，属于无线传感网络的技术领域。

背景技术

无线传感器网络是物联网的基本组成部分，其利用多个传感器节点通过自组织的方式构成无线网络，是物联网用来感知、识别以及处理网络覆盖区域中被监测对象的信息生产和采集系统。随着传感器技术、嵌入式计算技术、计算机网络技术和无线通信技术等的不断发展，无线传感器网络技术也逐渐走向成熟，并在军事侦察、环境监测、目标跟踪、医疗护理等诸多领域的应用不断普及。

无线传感器网络节点定位是指未知节点基于网络中位置已知的邻近信标节点，通过有限的通信对于自身在系统中位置的估计。传感器节点自身的准确定位是实现对所监测对象进行定位、跟踪等应用的前提，是无线传感器网络研究的基础性问题和热点问题之一。现有的无线传感器网络节点定位方法基本可以分为两类：基于测距的定位方法和基于非测距的定位方法。基于测距的定位方法通过未知节点与邻近信标节点间的通信具体计算两者之间距离或者方位，并基于此实现节点自身定位。该类方法对于未知节点与邻近信标节点间的距离或者角度进行精确的计算，往往具有较高的定位精度，但定位过程中对于节点能量消耗较大，对网络的硬件设备要求较高，大大增加了网络的计算量和通信开销。基于非测距的定位方法并不具体计算未知节点与邻近信标节点间的距离或者方位，而是利用网络连通性、节点间跳数等信息实现节点自身定位。该类方法相比较于基于测距的定位方法，其定位精度相对较低，但是由于不需要精确计算未知节点与邻近信标节点间的距离或者角度，因而可以显著降低定位过程中对于节点能量的消耗，降低对网络的硬件设备要求，减少网络的计算量和通信开销，在实际应用中受到越来越多的关注。

质心定位方法、近似三角形内点测试(Approximatepoint-in-triangulationtest,简称APIT)定位方法和凸规划定位方法均是利用网络邻近节点间的连通性将未知节点位置先确定在某一个区域内，然后将该区域的质心作为该节点的估测坐标。质心定位方法如文献<GPS-lessLowCostOutdoorLocalizationforVerySmallDevices>(NinipamaBulusu,JohnHeidemann,DeborahFarm,2000)中公开的技术。APIT方法如文献<AnImprovedAPITNodeSelf-localizationAlgorithminWSN>(YongZhou,XinAo,ShixiongXia,2008.2)、<ALocalizationAlgorithmforWSNBasedonCharacteristicsofPowerAttenuation>(FengYu,QinWang,XiaotongZhang,ChongLi,2008.3)、<ImprovementonAPITLocalizationAlgrithmsforWirelessSensorNetworks>(JizengWang,HongxuJin,2009)中公开的技术。凸规划定位方法如文献<ConvexPositionEstimationinWirelessSensorNetworks>(LanceDoherty,LaurentELGhaoui,KristoferS.J.Pister,2001)。其中，质心定位方法实现最简单，定位精度也相对最低。APIT方法和凸规划定位方法则是基于质心定位方法的定位原理，采用不同方法缩小未知节点的所处区域，以此提高定位精度。可见，未知节点的所处区域越小，定位精度也就越高。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了基于质心迭代估计的节点定位方法，通过未知节点与初始连通节点所围区域的位置关系确定迭代终止条件并经多次迭代定位无线传感器网络节点，解决了基于非测距定位方法定位精度较低的技术问题。

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：

基于质心迭代估计的节点定位方法，包括如下步骤：

A、获取与未知节点连通的信标节点的坐标以及信标节点与未知节点之间的RSSI；

B、由未知节点与任意三信标节点围成的三角形的位置关系确定迭代终止条件；

C、计算与未知节点连通的各信标节点所围区域的当前质心坐标以及未知节点与当前质心之间的RSSI；

D、在满足迭代终止条件时以当前质心坐标为定位结果，在不满足迭代终止条件时以当前质心替代与未知节点之间RSSI最弱的信标节点并返回步骤C开始下一次迭代。

进一步的，所述基于质心迭代估计的节点定位方法的步骤B中确定迭代终止条件的方法为：遍历任意三信标节点围成的三角形，当未知节点在某一三角形内部时记录该三角形端点的坐标并由表达式：确定迭代终止条件；当未知节点在所有三角形外部时由表达式：确定迭代终止条件，其中， 分别为未知节点与第n次、第n-1次迭代质心的距离，ε₁为当未知节点位于初始信标节点所围成区域内部时设定的距离阈值，ε₂为当未知节点位于初始信标节点所围成区域外部时设定的距离阈值。

进一步的，所述基于质心迭代估计的节点定位方法，由RSSI与距离存在的一一映射关系优化迭代终止条件：当未知节点在某一三角形内部时记录该三角形端点的坐标并由表达式：确定迭代终止条件，当未知节点在所有三角形外部时由表达式：确定迭代终止条件，其中，分别为未知节点接收第n次、第n-1次迭代质心的RSSI，ε₁'为当未知节点位于初始信标节点所围成区域内部时设定的能量阈值，ε₂'为当未知节点位于初始信标节点所围成区域外部时设定的能量阈值。

再进一步的，所述基于质心迭代估计的节点定位方法步骤C中未知节点与当前质心之间的RSSI由表达式：计算，其中，为未知节点与当前质心之间的RSSI，P_k为未知节点与当前第k连通信标节点之间的RSSI，N为连通信标节点数目，M为常参数，最佳范围为3.24～4.5，d_ij为连通信标节点S_i与连通信标节点S_j间的距离，A＝-10log₁₀P_ref，P_ref为与未知节点距离1m处的信号强度。

更进一步的，所述基于质心迭代估计的节点定位方法的步骤D中在不满足迭代终止条件时以当前质心替代与未知节点之间RSSI最弱的信标节点的方法为：

D1、选取当前与未知节点之间RSSI最弱的信标节点，

D2、在与未知节点之间RSSI最弱的信标节点是记录了端点坐标的三角形任一端点时，利用APIT方法判定未知节点和当前迭代质心与三角形另外两端点组成的新三角形之间的位置关系，在未知节点位于新三角形外部时去除当前与未知节点之间RSSI最弱的信标节点并返回步骤D1，在未知节点位于任一新三角形内部时转入步骤D3，

在与未知节点之间RSSI最弱的信标节点不是记录了端点坐标的三角形任一端点时转入步骤D3；

D3、用当前迭代质心替代与未知节点之间RSSI最弱的信标节点。

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：

(1)由未知节点与连通节点组成的三角形区域的位置关系设定迭代终止条件，在迭代终止条件的约束下寻找可被质心替代的与未知节点之间RSSI最弱信标节点，从而缩小未知节点的所处区域，采用多次迭代提高节点定位精度；

(2)迭代过程中采用连通信标节点的坐标及其与未知节点O间的接收信号强度(Receivedsignalstrengthindication,简称RSSI)计算当前连通信标节点所围成区域的质心坐标及其与未知节点间的距离，用未知节点替代与质心最远的信标节点以保证缩小未知节点所处区域，RSSI测量误差系数变化对本发明公开的定位方法的相对误差基本没有影响，即本发明具有较好的抗RSSI误差能力；

(3)根据未知节点是否处于连通节点组成的三角形区域内的条件设定迭代终止条件，当未知节点位于连通信标节点所围的某三角形内时记录该三角形端点并设定使未知节点始终位于三角形内的阈值、当未知节点在连通信标节点所围的所有三角形外时设定使迭代质心无限接近未知节点的阈值，有利于缩小未知节点所处区域；

(4)在迭代过程中选取的与未知节点之间RSSI最弱信标节点为记录了的端点且未知节点不在分割后的新三角形内时，将该与未知节点之间RSSI最弱信标节点从可替换的连通信标节点集合中剔除并重新选取与未知节点之间RSSI最弱信标节点，进一步缩小未知节点所处区域。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1(a)为未知节点位于相邻两次迭代质心所确定直线偏上方的示意图，图1(b)为未知节点位于相邻两次迭代质心所确定直线偏下方的示意图，图1(c)为未知节点位于起始连通信标节点S₁S₂S₃所围成平面外部的示意图。

图2为基于质心迭代估计的节点定位方法的整体流程图。

图3为相对定位误差随信标节点比例变化曲线。

图4为相对定位误差随距离测量误差系数变化曲线。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本领域的技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有本发明所属技术领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

假设在二维平面上存在未知节点O，其真实坐标为(x,y)。与节点O相连通的信标节点N个，分别为S₁S₂S₃......S_N，其中第k个连通信标节点S_k坐标为(x_k,y_k)，与节点O之间距离为d_k，则有：

$d_k=\sqrt{{(x_k-x)}^2+{(y_k-y)}^2},1\&le;k\&le;N---\left(1\right)$

考虑由S₁S₂S₃......S_N围成的二维平面，其质心的坐标为有：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{{\hat{O}}_1}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_k\\ y_{{\hat{O}}_1}=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_k\end{array}\right.---\left(2\right)$

则该质心与节点O之间距离为：

$d_{{\hat{O}}_1}=\sqrt{{(x_{{\hat{O}}_1}-x)}^2+{(y_{{\hat{O}}_1}-y)}^2}---\left(3\right)$

将公式(2)代入公式(3)得：

$\begin{array}{c}{d}_{{\hat{O}}_1}=\sqrt{{\left(\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_k-x\right)}^2+{\left(\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_k-y\right)}^2}\\ =\frac{1}{N}\sqrt{{\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_k-Nx\right)}^2+{\left(\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_k-Ny\right)}^2}=\frac{1}{N}\sqrt{{\&lsqb;\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(x_k-x\right)\&rsqb;}^2+{\&lsqb;\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(y_k-y\right)\&rsqb;}^2}\\ =\frac{1}{N}\sqrt{\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(x_k-x\right)}^2+\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y_k-y\right)}^2+2\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(x_i-x\right)\left(x_j-x\right)+2\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left(y_i-y\right)\left(y_j-y\right)}\end{array}---\left(4\right)$

其中，当i≠j时，有：

2(x_i-x)(x_j-x)＝2x_ix_j-2x_ix-2x_jx+2x²

(5)

＝(x_i-x)²+(x_j-x)²-(x_i-x_j)²

2(y_i-y)(y_j-y)＝2y_iy_j-2y_iy-2y_jy+2y²

(6)

＝(y_i-y)²+(y_j-y)²-(y_i-y_j)²

将公式(5)-(6)带入公式(4)，可得：

$\begin{array}{c}{d}_{{\hat{O}}_1}=\frac{1}{N}\sqrt{N\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(x_k-x\right)}^2+\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y_k-y\right)}^2-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(x_i-x_j\right)}^2-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y_i-y_j\right)}^2}\\ =\frac{1}{N}\sqrt{N\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_k\right)}^2-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(x_i-x_j\right)}^2-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y_i-y_j\right)}^2}\end{array}---\left(7\right)$

因此，已知第k个连通信标节点坐标(x_k,y_k)及其与未知节点O之间距离d_k，通过公式(2)和公式(7)可以获得该连通信标节点所围成空间质心的坐标和该质心与未知节点O之间距离

将公式(7)进一步化简，可得：

${d_{{\hat{O}}_1}}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_k\right)}^2-\frac{1}{N^2}\&lsqb;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(x_i-x_j\right)}^2-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y_i-y_j\right)}^2\&rsqb;=F_1-F_2---\left(8\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_k\right)}^2\\ F_2=\frac{1}{N^2}\&lsqb;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(x_i-x_j\right)}^2-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(y_i-y_j\right)}^2\&rsqb;=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_{ij}\right)}^2\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，d_ij表示信标节点S_i与S_j之间的距离。不失一般性，假设N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N与未知节点O之间距离满足以下关系：

0<d₁≤d₂≤d₃......≤d_N-1≤d_N(10)

带入公式(9)中有：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_k\right)}^2\&le;{d_N}^2\\ F_2=\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_{ij}\right)}^2>0\end{array}\right.---\left(11\right)$

综合公式(7)-(11)，可得结论：

$d_{{\hat{O}}_1}<d_N---\left(12\right)$

即在已知的N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N中，至少存在一个信标节点S_N，其到达未知节点O的距离d_N一定大于所求得当前质心与未知节点O之间距离因此，考虑利用当前质心替代距离未知节点O最远的信标节点S_N，此时新的N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N-1 所围成平面一定小于原N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N所围成平面，可以进一步缩小未知节点O所在平面范围，通过多次迭代提高节点定位精度。

然而，计算连通信标节点与未知节点间距离会大大增加网络的计算量和通信开销。因此，考虑利用未知节点O所接收到连通信标节点的RSSI替代距离信息，实现定位方法迭代。假设未知节点O接收到第k个连通信标节点S_k的RSSI为P_k，根据信号在自由空间传播理论有：

$\frac{P_{ref}}{P_k}={\left(\frac{d_n}{d_{ref}}\right)}^M---\left(13\right)$

其中，M为常参数。对公式(13)两边取对数，有：

10log₁₀P_k＝10log₁₀P_ref+10M[(log₁₀d_ref)-(log₁₀d_k)](14)

令d_ref＝1，则P_ref为与未知节点O距离1m处信号强度，代入公式(14)，可得：

10log₁₀P_k＝-[A+10M(log₁₀d_k)](15)

其中：

A＝-10log₁₀P_ref(16)

根据实际环境不同，一般A值的最佳范围为45～49，M值最佳范围为3.24～4.5。根据公式(13)-(16)，化简可得：

${d_k}^2={10}^{-\frac{A}{5M}}{P_k}^{-\frac{2}{M}}---\left(17\right)$

将其带入公式(8)，待估计节点O接收到当前质心的RSSI为计算可得：

$P_{{\hat{O}}_1}=\frac{{10}^{-\frac{A}{10}}}{{\&lsqb;\frac{{10}^{-\frac{A}{5M}}}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left({P_k}^{-\frac{2}{M}}\right)-\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_{ij}\right)}^2\&rsqb;}^{\frac{M}{2}}}---\left(18\right)$

根据公式(2)和公式(18)，经过多次迭代可以不断缩小未知节点O所在平面范围，提高节点定位精度。

考虑正确的设定迭代结束条件，希望可以利用较少的迭代次数获得较好的定位精度，同时避免陷入死循环中。假设第n次迭代时，N个连通信标节点为S₁S₂S₃......S_N，根据公式(8)-(9)可知所获得质心与未知节点O间距离满足：

${d_{{\hat{O}}_n}}^2=\frac{1}{N}\underset{k=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_k\right)}^2-\frac{1}{N^2}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\left(d_{ij}\right)}^2---\left(19\right)$

其中，d_k为连通信标节点S_k与未知节点O间距离；d_ij为连通信标节点S_i与连通信标节点S_j间距离。同样假设d_k满足公式(10)，则第n+1次迭代时，N个连通信标节点为S₁S₂S₃......S_N-1 根据公式(8)-(9)可知所获得质心与未知节点O间距离满足：

${d_{{\hat{O}}_{n+1}}}^2=\frac{1}{N}\&lsqb;\underset{k=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(d_k\right)}^2+{d_{{\hat{O}}_n}}^2\&rsqb;-\frac{1}{N^2}\&lsqb;\underset{i=1}{\overset{N-2}{\&Sigma;}}\underset{j=i+1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(d_{ij}\right)}^2+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(d_{i{\hat{O}}_n}\right)}^2\&rsqb;---\left(20\right)$

其中，为连通信标节点S_i与第n次迭代所获得质心间距离。因此两次迭代所获得质心的定位距离满足：

${d_{{\hat{O}}_n}}^2-{d_{{\hat{O}}_{n+1}}}^2=\frac{1}{N}({d_n}^2-{d_{{\hat{O}}_1}}^2)+\frac{1}{N^2}\&lsqb;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(d_{i{\hat{O}}_n}\right)}^2-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(d_{iN}\right)}^2\&rsqb;=F_3+F_4---\left(21\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_3=\frac{1}{N}\left({d_N}^2-{d_{{\hat{O}}_1}}^2\right)\\ F_4=\frac{1}{N^2}\&lsqb;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(d_{i{\hat{O}}_n}\right)}^2-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{\left(d_{iN}\right)}^2\&rsqb;\end{array}\right.---\left(22\right)$

根据公式(12)，易得结论F₃>0。假设第k个连通信标节点S_k坐标为(x_k,y_k)，根据公式(1)-(3)，可得：

$\begin{array}{c}{F}_4=\frac{1}{N^2}\left\{\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}-x_i\right)}^2+{\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_j}{N}-y_i\right)}^2\&rsqb;-\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(x_N-x_i\right)}^2+{\left(y_N-y_i\right)}^2\&rsqb;\right\}\\ =\frac{1}{N^2}\left\{\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}-x_i\right)}^2-{\left(x_N-x_i\right)}^2\&rsqb;+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_j}{N}-y_i\right)}^2-{\left(y_N-y_i\right)}^2\&rsqb;\right\}\end{array}---\left(23\right)$

其中：

$\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}-x_i\right)}^2-{(x_N-x_i)}^2\&rsqb;\\ =\left(N-1\right){\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}\right)}^2-2\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{x}_i-\left(N-1\right){\left(x_N\right)}^2+2x_N\&CenterDot;\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{x}_i\\ =-\left(N+1\right){\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}\right)}^2+2\left(N+1\right)x_N\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}-\left(N+1\right){\left(x_N\right)}^2\\ =-\left(N+1\right){\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}-x_N\right)}^2\end{array}---\left(24\right)$

同理可得：

$\underset{i=1}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}\&lsqb;{\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_j}{N}-y_j\right)}^2-{\left(y_N-y_i\right)}^2\&rsqb;=-\left(N+1\right){\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_j}{N}-y_N\right)}^2---\left(25\right)$

将公式(24)-(25)带入公式(23)，有：

$F_4=-\frac{\left(N+1\right)}{N^2}\&lsqb;{\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{x}_j}{N}-x_N\right)}^2+{\left(\frac{\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{y}_j}{N}-y_N\right)}^2\&rsqb;=-\frac{\left(N+1\right)}{N^2}{\left(d_{N{\hat{O}}_n}\right)}^2<0---\left(26\right)$

其中，为连通信标节点S_N与第n次迭代所获得质心间距离。根据公式(21)-(26)可得：

${d_{{\hat{O}}_n}}^2-{d_{{\hat{O}}_{n+1}}}^2=\frac{1}{N}({d_N}^2-{d_{{\hat{O}}_1}}^2)-\frac{(N+1)}{N^2}{\left(d_{N{\hat{O}}_n}\right)}^2---\left(27\right)$

说明虽然随着迭代次数的增加，连通信标节点所围成平面越来越小，但是并不能保证第n+1次迭代所获得质心定位精度一定比第n次迭代所获得质心定位精度高，因此如何设定迭代停止条件，需要根据未知节点O与起始N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N所围成平面之间的位置关系而确定。为了便于分析，假设最简单情况，即N＝3时，未知节点O与起始连通信标节点所围成平面间位置关系，如图1(a)至图1(c)所示。

图1(a)至图1(c)中ΔS₁S₂S₃为等边三角形，为ΔS₁S₂S₃的质心。由于图中S₁距离未知节点O最远，因此利用替代S₁围成新的平面其质心为图1(a)-图1(b)所示为未知节点O位于起始连通信标节点S₁S₂S₃所围成平面内部，假设未知节点O恰好处于直线连线上。图1(a)中未知节点O位于直线连线偏上方，其离质心距离较近；相反，图1(b)中未知节点O位于直线连线偏下方，其离质心距离较近。该分析结果与公式(27)所得结论相吻合。假设无论迭代多少次，未知节点O始终处于新的连通信标节点所围成平面内，随着迭代次数的增加，最终所围成平面的质心可以无限接近于未知节点O。因此，可以直接设定所获得质心与未知节点O之间距离小于某一阈值作为迭代终止的条件。根据公式(18)，设定迭代终止条件为：

$P_{{\hat{O}}_n}>{\mathrm{\&epsiv;}}_1^{,}---\left(28\right)$

其中，ε₁'为当未知节点位于初始信标节点所围成区域内部时设定的能量阈值。图1(c)所示为未知节点O位于起始连通信标节点S₁S₂S₃所围成平面外部，由于所围成平面质心一定位于该平面内部，所以随着迭代次数的增加，未知节点O将始终位于连通信标节点所围成平面外部，但是可以保证第n+1次迭代所获得质心定位精度一定比第n次迭代所获得质心定位精度高，本发明方法所估计质心可以不断接近但永远无法达到未知节点O。因此，可以设定定位方法估计精度的变化率小于某一阈值作为迭代终止的条件，即设定迭代终止条件为：

$P_{{\hat{O}}_n}-P_{{\hat{O}}_{n-1}}<{\mathrm{\&epsiv;}}_2^{,}---\left(29\right)$

其中，ε₂'为当未知节点位于初始信标节点所围成区域外部时设定的能量阈值。综上所述，根据未知节点O与起始N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N所围成平面之间的位置关系不同，本发明方法设定的迭代终止条件也不一样。基于质心迭代估计的节点定位方法首先需要判断未知节点O与起始N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N所围成平面之间的位置关系。在二维平面中，N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N所围成平面可以无缝隙的分割成以某一连通信标节点为端点的多个三角形，考虑可以采用APIT方法的基本思想，选定某一连通信标节点为固定端点，则可以构造出个三角形，分别判断未知节点O是否在这个三角形内部。当判断未知节点O在任意一个三角形内部，即可以断定未知节点O在起始N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N所围成平面内部，剩余的三角形则不需要继续进行判断，选择公式(28)作为本发明方法迭代终止条件；当判断未知节点O在所有个三角形外部，即可以断定未知节点O在起始N个连通信标节点S₁S₂S₃......S_N所围成平面外部，选择公式(29)作为本发明方法迭代终止条件。

本发明采用基于非测距的定位方法，仿真实验证明该方法定位精度良好且抗RSSI误差能力较强，适用于无线传感器网络的节点定位。

基于质心迭代估计的节点定位方法分为两个阶段：第一个阶段判定未知节点和初始信标节点所围成区域间的位置关系，以此设定合适的迭代终止条件；第二阶段进行质心迭代，直到定位精度满足第一阶段所设置迭代终止条件停止。

图2所示为基于质心迭代估计的节点定位方法的整体流程图。需要注意的是，当未知节点位于初始信标节点所围成区域内部时，为了确保在第二阶段迭代计算过程中未知节点始终位于连通信标节点所围成区域内部，我们在第一阶段判断未知节点和初始信标节点所围成区域间的位置关系时，记录包含未知节点的三角形端点。在第二阶段迭代计算过程中，如果原记录三角形的端点不被替换，则可以保证未知节点始终位于连通信标节点所围成区域内部；当迭代计算过程中原记录三角形的某一端点需要被替换，根据图1所示，质心节点将ΔS₁S₂S₃划分成三个无重叠区域的小三角形，即和此时需要利用APIT方法测试未知节点与新构成三角形之间的位置关系，例如在图1(a)中，当端点S₁将被替换，则重新测试未知节点O与新构成之间位置关系。当节点O位于三角形内部，则用质心替代信标节点S₁，将原记录ΔS₁S₂S₃更新为当节点O位于外部，则保留信标节点S₁，选取除S₁以外与节点O之间RSSI最弱的信标节点替代。

定义二维环境下的定位误差为：

$ERROR=\sqrt{{(\hat{x}-x)}^2+{(\hat{y}-y)}^2}---\left(30\right)$

其中，(x,y)为未知节点真实坐标；为定位方法估计所得未知节点坐标。定义无线传感器网络中M个未知节点的平均定位误差与节点通信半径R的比为相对定位误差，即：

$\stackrel{\&OverBar;}{ERROR}=\frac{\underset{i=1}{\overset{M}{\&Sigma;}}{\mathrm{ERROR}}_i}{MR}---\left(31\right)$

为了验证本发明方法性能，仿真设定在100×100m的二维平面内随机均匀分布100个节点。通过改变网络中节点通信半径、信标节点比例、RSSI误差系数，分别说明这些参数对于定位方法性能的影响。根据公式(17)，由于RSSI与距离间存在一一映射关系，因此为了排除参数设定对于定位方法本身的影响，在仿真实验中直接设定距离精度为迭代终止条件：

未知节点位于初始连通信标节点所围成平面内部：

未知节点位于初始连通信标节点所围成平面外部：

ε₁为当未知节点位于初始信标节点所围成区域内部时设定的距离阈值，ε₂为当未知节点位于初始信标节点所围成区域外部时设定的距离阈值，均设定0.1R，R为节点间的通信半径。根据以上参数设定，利用蒙特卡洛仿真方法，在不同节点通信半径、不同信标节点比例情况下，观察本发明方法的相对定位误差，如图3所示。发现在信标节点比例相同情况下，随着节点通信半径的增加，未知节点在通信半径内的信标节点数量也随之增加，未知节点位于初始连通信标节点所围成平面内部的概率增加，因此本发明方法的相对定位误差呈下降趋势。同理，在节点通信半径相同情况下，随着信标节点比例的增加，未知节点在通信半径内的信标节点数量也随之增加。需要注意的是在R＝20和R＝25的较小节点通信半径情况下，未知节点位于初始连通信标节点所围成平面外部的概率增加，定位方法性能不太稳定，定位精度随着信标节点比例的增加出现了一些不规则的波动，如信标节点比例为15％时，其相对定位误差反而高于信标节点比例为10％时相对定位误差，但整体相对定位误差处于较低水平，且大致随着信标节点比例的增加呈下降趋势，该变化趋势在节点通信半径较大条件下更为明显。

同理，我们在仿真实验中利用距离测量误差系数取代RSSI测量误差系数，观察相对定位误差随距离测量误差系数变化，如图4所示。首先定义距离测量误差系数为μ，有：

其中，RAND(0,1)为(0,1)区间内的随机数，d_k和分别为待估计节点与第k个连通信标节点间距离的理论真实值和实际测量值。当距离测量误差系数μ＝0的理想情况下，有即实际测量值等于理论真实值，此时不存在任何测量误差；随着距离测量误差系数μ不断增大，距离测量误差也越来越大。

图4中分别选取节点通信半径较小情况，即R＝25，和节点通信半径较大情况，即R＝35，仿真观察距离测量误差系数变化对于本发明方法性能的影响。为了更加全面的说明问题，在不同节点通信半径条件下，分别设定信标节点比例较低为5％和信标节点比例较高为45％两种情况，充分说明在不同节点通信半径、不同信标节点比例情况下，距离测量误差，即RSSI测量误差对于本发明方法性能的影响。由于本发明方法采用基于非测距的定位方法，因此距离测量误差对于本发明方法的影响主要体现在以下两方面：一方面，在定位方法初始阶段，初始信标节点需要根据RSSI大小进行排序。因此，RSSI测量误差的存在会影响初始信标节点的排列顺序。错误的排列顺序会导致本发明方法在迭代计算过程中原本应该被替代的信标节点被保留，而计算获得质心替代了原本不应该被替代的信标节点。该错误会在一定程度上影响本发明方法收敛速度，增加迭代次数，但是并不影响最终定位精度；另一方面，本发明方法在迭代过程中需要基于RSSI测量值根据公式(18)计算质心与未知节点间的RSSI。因此，RSSI测量误差的存在会导致质心与未知节点间的RSSI计算不准确。不正确的RSSI计算会导致质心在信标节点中的排序错误，该错误同样影响本发明方法的收敛速度，而对于定位精度没有影响。同时，根据公式(28)和公式(29)，不正确的RSSI计算会影响本发明方法正确的判断迭代终止，然而该错误对于定位精度影响有限。因此正如图4所示，距离测量误差系数变化，即RSSI测量误差系数变化对于本发明方法的相对定位误差基本没有影响，说明本发明方法具有较好的抗RSSI误差能力。

综上所述，采用本发明涉及的基于质心迭代的节点定位方法具有以下有益效果：

(1)由未知节点与连通节点组成的三角形区域的位置关系设定迭代终止条件，在迭代终止条件的约束下寻找可被质心替代的与未知节点之间RSSI最弱信标节点，从而缩小未知节点的所处区域，采用多次迭代提高节点定位精度；

(2)迭代过程中采用连通信标节点的坐标及其与未知节点O间的接收信号强度(Receivedsignalstrengthindication,简称RSSI)计算当前连通信标节点所围成区域的质心坐标及其与未知节点间的距离，用未知节点替代与质心最远的信标节点以保证缩小未知节点所处区域，RSSI测量误差系数变化对本发明公开的定位方法的相对误差基本没有影响，即本发明具有较好的抗RSSI误差能力；

(3)根据未知节点是否处于连通节点组成的三角形区域内的条件设定迭代终止条件，当未知节点位于连通信标节点所围的某三角形内时记录该三角形端点并设定使未知节点始终位于三角形内的阈值、当未知节点在连通信标节点所围的所有三角形外时设定使迭代质心无限接近未知节点的阈值，有利于缩小未知节点所处区域；

(4)在迭代过程中选取的与未知节点之间RSSI最弱信标节点为记录了的端点且未知节点不在分割后的新三角形内时，将该与未知节点之间RSSI最弱信标节点从可替换的连通信标节点集合中剔除并重新选取与未知节点之间RSSI最弱信标节点，进一步缩小未知节点所处区域。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案实质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机、服务器，或者网络设备等)执行本发明的实施例或实施例的某些部分所述的方法。

Claims (5)

1.基于质心迭代估计的节点定位方法，其特征在于，包括如下步骤：

A、获取与未知节点连通的信标节点的坐标以及信标节点与未知节点之间的RSSI；

B、由未知节点与任意三信标节点围成的三角形的位置关系确定迭代终止条件；

C、计算与未知节点连通的各信标节点所围区域的当前质心坐标以及未知节点与当前质心之间的RSSI；

D、在满足迭代终止条件时以当前质心坐标为定位结果，在不满足迭代终止条件时以当前质心替代与未知节点之间RSSI最弱的信标节点并返回步骤C开始下一次迭代。

2.根据权利要求1所述的基于质心迭代估计的节点定位方法，其特征在于，步骤B中确定迭代终止条件的方法为：遍历任意三信标节点围成的三角形，当未知节点在某一三角形内部时记录该三角形端点的坐标并由表达式：确定迭代终止条件；当未知节点在所有三角形外部时由表达式：确定迭代终止条件，其中，分别为未知节点与第n次、第n-1次迭代质心的距离，ε₁为当未知节点位于初始信标节点所围成区域内部时设定的距离阈值，ε₂为当未知节点位于初始信标节点所围成区域外部时设定的距离阈值。

3.根据权利要求2所述的基于质心迭代估计的节点定位方法，其特征在于，由RSSI与距离存在的一一映射关系优化迭代终止条件：当未知节点在某一三角形内部时记录该三角形端点的坐标并由表达式：确定迭代终止条件，当未知节点在所有三角形外部时由表达式：确定迭代终止条件，其中， 分别为未知节点接收第n次、第n-1次迭代质心的RSSI，ε₁'为当未知节点位于初始信标节点所围成区域内部时设定的能量阈值，ε₂'为当未知节点位于初始信标节点所围成区域外部时设定的能量阈值。

4.根据权利要求1或2或3所述的基于质心迭代估计的节点定位方法，其特征在于，步骤C中未知节点与当前质心之间的RSSI由表达式：计算，其中，为未知节点与当前质心之间的RSSI，P_k为未知节点与当前第k连通信标节点之间的RSSI，N为连通信标节点数目，M为常参数，最佳范围为3.24～4.5，d_ij为连通信标节点S_i与连通信标节点S_j间的距离，A＝-10log₁₀P_ref，P_ref为与未知节点距离1m处的信号强度。

5.根据权利要求4所述的基于质心迭代估计的节点定位方法，其特征在于，步骤D中在不满足迭代终止条件时以当前质心替代与未知节点之间RSSI最弱的信标节点的方法为：

D1、选取当前与未知节点之间RSSI最弱的信标节点，

D2、在与未知节点之间RSSI最弱的信标节点是记录了端点坐标的三角形任一端点时，利用APIT方法判定未知节点和当前迭代质心与三角形另外两端点组成的新三角形之间的位置关系，在未知节点位于新三角形外部时去除当前与未知节点之间RSSI最弱的信标节点并返回步骤D1，在未知节点位于任一新三角形内部时转入步骤D3，

在与未知节点之间RSSI最弱的信标节点不是记录了端点坐标的三角形任一端点时转入步骤D3；

D3、用当前迭代质心替代与未知节点之间RSSI最弱的信标节点。