CN105301961A - 一种基于rbf神经网络的大口径转台系统模型辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法，包括以下步骤：采用RBF神经网络进行系统辨识；按照得到的神经网络，对阶跃样本数据进行归一处理；对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较。利用本发明的基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法，收敛速度快，隐层神经元数量少，系统辨识误差可达到10^-5量级，并且由于其运算简单等特点可用于在线系统辨识当中。

Description

一种基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法

技术领域

本发明涉及智能控制、模式识别技术领域，特别涉及一种基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法。

背景技术

传统的模型辨识方法有阶跃响应法、频率响应法以及相关分析法等，此类方法通过分析对象的物理规则进行建模，需要有系统的理论数学模型。之后K.F.Gauss提出了用最小二乘理论，这一算法具有计算原理简单，并且不需要随机变量的统计特性，目前最小二乘理论是动态模型辨识中最常用的方法，但是最小二乘估计具有它的缺点也就是非一致性，存在偏差，因此也相继提出了广义最小二乘法以及随机逼近算法等经典系统辨识方法。

对大口径转台来说，其摩擦力矩、波动力矩、风阻等干扰信号对伺服控制的影响非常大，将系统近似为线性模型并不能取得满意的控制结果，传统的系统模型辨识方法通常采用阶跃响应测试法和频率测试法，这类方法得到的是系统的二阶线性模型，在一定程度上可以近似的体现系统的运动特性，无法应用于大口径转台的伺服控制设计。

神经网络的研究始于20世纪40年代，目前有自适应线性单元网络、Hopfield网络模型、BP方向网络算法等。现今模式识别领域常用的神经网络包括感知器网络、RBF网络、Hopfield网络、CAMAC网络和模糊神经网络。针对BP神经网络容易陷入局部极小值的缺点，出现了许多改进的BP神经网络算法，如Alopex算法、遗传算法，模拟退火法等，但这些算法并不适用于实时性要求较高的在线模式识别领域，而SinghalS提出的改进的卡尔曼滤波前向BP算法不对学习速率进行猜测，而是把网络权值作为一个动态系统的状态，运用卡尔曼滤波进行增广矩阵估计，使其具有收敛速度快、精度高的特点。

发明内容

本发明要解决现有技术中的大口径转台控制中存在的摩擦力矩大、风阻影响大的技术问题，提供一种可以使系统具备较宽的工作频率范围、良好的工作稳定性、较高的工作精度、快速的响应速度、和强大的负载能力的，基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法。

为了解决上述技术问题，本发明的技术方案具体如下：

一种基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法，包括以下步骤：

采用RBF神经网络进行系统辨识；

按照得到的神经网络，对阶跃样本数据进行归一处理；

对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较。

在上述技术方案中，采用RBF神经网络进行系统辨识步骤具体包括以下步骤：

假设神经网络有一个输出量，则误差的平方和E代价函数表示为

$E=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{e^2}_i;$

设隐层基函数为高斯函数，用梯度下降法求解神经网络的参数使上式达到最小值；则有误差代价函数对隐层到输出层权值的偏导数：

误差函数对高斯函数宽度σ_j的偏导数：

误差函数对高斯函数中心c_j的偏导数：

为使目标函数最小化，设η为学习速率，则各参数的修正量计算公式为：

以上各式中，N表示隐单元的个数，c表示奇函数的中心，||·||表示范数取欧几里得范数形式，w_i为第i个隐单元的权值，表示N个径向基函数的集合，n代表隐层神经元的个数，x_k为第k个输入量，c_i为第i个径向基函数的中心点，σ_i为高斯函数的宽度。

在上述技术方案中，对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较步骤具体是：应用matlab软件对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较。

本发明具有以下的有益效果：

本发明针对大口径转台运动模型的非线性特点，按照神经网络的建模理论，提出RBF神经网络实现伺服系统模型建立的方法。根据实验数据分别对系统模型在阶跃响应和正弦响应的网络输出与实际输出进行了对比。实验结果表明，利用设计所提出的RBF神经网络建模方法，收敛速度快，隐层神经元数量少，系统辨识误差可达到10^-5量级，并且由于其运算简单等特点可用于在线系统辨识当中。

本发明的基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法已经应用于某大口径转台的伺服控制中，取得了良好的实验效果，提高了系统的稳定性及抗干扰能力，同时降低了系统误差。实践证明：传统的直接辨识法得到的系统辨识结果在用其他不同输出的曲线进行验证时，误差通常较大。利用RBF神经网络辨识方法对大口径转台进行系统辨识，系统的抗干扰性更强、稳定性更好，误差比较小。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。

图1为RBF神经网络训练曲线示意图。

图2为RBF神经网络训练后的网络结构示意图。

图3(a)为输入为3000时阶跃响应原始示意图。

图3(b)为输入为3000时阶跃响应细节示意图。

图4为仿真结果与实际结果辨识误差曲线示意图。

图5(a)为输入为2000时阶跃响应原始示意图。

图5(b)为输入为2000时阶跃响应细节示意图。

图6为正弦输入系统响应曲线示意图。

图7为辨识模型输出与实际输出曲线对比示意图。

图8为模型输出与实际输出误差曲线示意图。

具体实施方式

本发明在传统伺服控制模型辨识的基础上，分析大口径转台模型非线性的特点。按照神经网络的建模理论，讨论利用RBF神经网络实现伺服系统模型建立的方法。根据实验数据分别对系统模型在阶跃响应和正弦响应的网络输出与实际输出进行对比。实验结果表明，利用发明的RBF神经网络建模方法，收敛速度快，隐层神经元数量少，系统辨识误差可达到10^-5量级，并且由于其运算简单等特点可用于在线系统辨识当中，为内模控制等先进控制算法提供了坚实的理论基础。

RBF神经网络的本质思想是在反向传播学习算法中应用递归技术，这种技术在统计学中被称为随机逼近，而径向基函数是在神经网络里的隐单元层中提供一个函数，这个函数在输入层到隐层空间映射时构建一个任意的基。

RBF神经网络是一种带有单隐层的三层前馈神经网络，从输入层到隐层的变换是非线性的，其变换函数是RBF径向基函数，而从隐层到输出层的变换是线性的，它是一种局部逼近类型的网络，可以想象为模糊系统的一种特例。RBF将函数逼近问题映射到高维空间，使其更容易实现线性可分，而它的空间维数越高，逼近就越精确。

RBF神经网络的函数F(x)是用径向基函数来线性组合逼近，其表达式如下式：

式中，N表示隐单元的个数，c表示奇函数的中心，||·||表示范数取欧几里得范数形式，w_i为第i个隐单元的权值，表示N个径向基函数的集合。通常情况下径向基核函数有如下几种：

1)二次函数

2)倒二次函数

3)高斯函数

4)墨西哥草帽小波函数

5)Morlet小波函数

直流电机模型辨识中，采用高斯函数作为径向基核函数，下式给出神经网络中第i个隐层节点的输出响应。

${y_i}^2\left(x_k\right)=e^{-\frac{\left|\right|x_k-c_i|{|}^2}{2{{\mathrm{\σ}}_i}^2}},k=1,2,...n$

式中，n代表隐层神经元的个数，x_k为第k个输入量，c_i为第i个径向基函数的中心点，σ_i为高斯函数的宽度，当输入值越靠近中心点位置时，产生的输出量就越大，响应的神经元就被激活。

RBF神经网络的训练过程就是确定隐含层神经元相关参数的过程，这包括神经元数目、隐层的中心和宽度以及隐层到输入层连接权值的确定。

RBF的设计主要包括两个方面，一是结构设计，也就是隐藏层含有几个节点合适。另一个是参数设计，也就是对网络中参数进行求解。基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识的实现方法是预先确定隐层数目，然后采用梯度下降法对RBF中心进行学习，神经元隐层宽度的确定以及权值的确定均采用有监督学习。具体实现步骤如下。

假设神经网络有一个输出量，则误差的平方和E代价函数表示为

$E=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{e^2}_i$

设隐层基函数为高斯函数，用梯度下降法求解神经网络的参数使上式达到最小值。则有误差代价函数对隐层到输出层权值的偏导数：

误差函数对高斯函数宽度σ_j的偏导数：

误差函数对高斯函数中心c_j的偏导数：

为使目标函数最小化，设η为学习速率，则各参数的修正量计算公式为：

采用RBF神经网络进行系统辨识，实验数据中的t时刻的速度记为v_t，(t-1)时刻的速度记为v_t-1，利用系统的阶跃输入u和系统前3个时刻的速度作为神经网络的输入，其t时刻的速度作为神经网络的输出，对神经网络模型进行训练，其输入矩阵为[uv_t-1v_t-2v_t-3]^T。利用设计提出的RBF神经网络对样本进行训练得到如下的曲线。

从图1可以看出，设计提出的RBF神经网络值经过5次训练，系统辨识误差就达到了10^-7量级，其RBF神经网络隐层含有5个神经元，结构如图2所示。

如图2所示，训练后的神经网络包含两个内层，其中一个为隐层，含有5个神经元，其权重系数和偏执系数分别为：

$net.IW=\left[\begin{array}{cccc}1& 0.4852& 0.4872& 0.4868\\ 1& 0.4228& 0.4244& 0.4232\\ 1& 0.4236& 0.4232& 0.4236\\ 1& 0& 0& 0\\ 1& 0.4812& 0.4836& 0.4828\end{array}\right]$

net.Ib＝[0.83260.83260.83260.83260.8326]^T

神经网络的输出层有一个神经元其权重系数net.LW和偏置系数net.Lb如下：

net.LW＝[1522.15184.373421.6719-1.9206-1625.6737]

net.Lb＝[-0.04355]

按照得到的神经网络，对阶跃输入为3000的样本数据进行归一处理后，应用matlab软件对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较，其比较结果如图3所示。

由图3可以看出，仿真结果与实际结果的辨识误差大部分在10^-4范围内，如图4所示，吻合度远远强于传统方法。

对阶跃输入为2000的样本数据进行归一处理后，应用matlab软件对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较，其比较结果如图5所示。

利用RBF神经网络建模和训练方法，针对系统方位转台的正弦输入样本进行了实验。利用DSP控制器给方位转台一个标准正弦激励信号u＝Asinwt，得到方位转台的速度响应曲线，其系统输入和实际输出曲线如图6所示。

利用matlab软件，将正弦输入样本信号输入到神经网络的输入端口，得到仿真的输出曲线，并将此曲线与系统实际输出曲线进行对比得到如图7所示。

将模型输出与实际输出曲线进行减法运算，得到系统模型输出与实际输出的误差曲线如图8所示，将结果进行均方根运算，得到系统模型与实际的均方根误差为4.1×10^-5。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (3)

1.一种基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

采用RBF神经网络进行系统辨识；

按照得到的神经网络，对阶跃样本数据进行归一处理；

对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较。

2.根据权利要求1所述的基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法，其特征在于，采用RBF神经网络进行系统辨识步骤具体包括以下步骤：

假设神经网络有一个输出量，则误差的平方和E代价函数表示为

$E=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{e^2}_i;$

设隐层基函数为高斯函数，用梯度下降法求解神经网络的参数使上式达到最小值；则有误差代价函数对隐层到输出层权值的偏导数：

误差函数对高斯函数宽度σ_j的偏导数：

误差函数对高斯函数中心c_j的偏导数：

为使目标函数最小化，设η为学习速率，则各参数的修正量计算公式为：

以上各式中，N表示隐单元的个数，c表示奇函数的中心，||·||表示范数取欧几里得范数形式，w_i为第i个隐单元的权值，表示N个径向基函数的集合，n代表隐层神经元的个数，x_k为第k个输入量，c_i为第i个径向基函数的中心点，σ_i为高斯函数的宽度。

3.根据权利要求1所述的基于RBF神经网络的大口径转台系统模型辨识方法，其特征在于，对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较步骤具体是：应用matlab软件对样本数据进行仿真并与原始输出结果进行比较。