CN105300673A - 一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法 - Google Patents

Abstract

一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法，具体步骤为1)测试设备的安装与试验准备；2)确定试验温度，开展不同温度下的压缩弹簧应力松弛试验，采集不同试验时间的承载力并绘制应力松弛曲线；3)将步骤2)采集到的承载力与试验时间，以压缩弹簧负载损失率为纵坐标，对应的试验时间的对数为横坐标，分别绘制各个测试温度下的压缩弹簧负载损失率与时间的半对数曲线；进而得到弹簧试样在实际工作温度下的应力松弛方程，并计算获得实际工作温度下弹簧试样寿命末期下的负载损失率及剩余负载；4)获取弹簧试样(8)寿命末期可靠度。本发明有效解决了压缩弹簧可靠性评估数据离散性大，试验时间长，评估数据源精度较差的问题。

Description

一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法

技术领域

本发明属于螺旋压缩弹簧寿命预测及可靠性评估技术领域，具体涉及一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法。

背景技术

应力松弛是指在恒应变过程中，材料内部发生由纯弹性应变向非弹性应变转变的过程，应力松弛是很多弹性元件和紧固件失效的直接原因，弹性元件长期使用及贮存状态下由于拉伸、压缩、弯曲和扭转等载荷作用不可避免的会发生应力松弛。抗应力松弛性能是弹性元件的一个重要机械性能指标。研究表明，压缩螺旋弹簧长期压缩应力作用下的应力松弛将导致弹簧驱动力的下降，直接影响卫星系统相关产品的可靠性。

目前，弹簧寿命预测方法主要有弯曲试验法、扭转试验法和压缩试验法。其中，弯曲试验法和扭转试验法与螺旋弹簧使用状态不一致，不能作为螺旋弹簧可靠性评估的依据。压缩试验法是指将螺旋弹簧压缩至工作高度，通过压力传感器实时测量载荷变化情况，并以此为基础开展寿命预测。能较好的模拟螺旋弹簧的应用状态。最新的压缩试验设备已能实现压力数据的实时读取与记录，克服了传统压缩法反复加载、卸载，测试数据人为误差大的缺点，并通过采用温度加速试验的方法开展试验，缩短了试验周期，提升了试验效率，可作为表征压缩弹簧应力松弛特性的依据。然而，对于可靠性评估而言，最核心的工作是对螺旋弹簧离散性的表征和对试验条件一致性的控制，因此需同时测量多个同批次、同状态产品的应力松弛特性。于是该方法应用于可靠性评估中的缺点主要表现为：无法实现对多个产品的同时测量，每个试样单独测量会导致各个试样经历的试验条件存在偏差，特别是对温度加速试验而言，高温箱的控温原理决定了历次试验条件无法完全一致。因此，多次试验的方法必然会为最终结果引入了额外的不确定性，增大测量误差。同时多个试验依次测量大大增加了试验总时间，降低了试验效率。

发明内容

本发明解决的技术方案是：克服现有技术的不足，提供一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法，解决了压缩弹簧可靠性评估数据离散性大，试验时间长，评估数据源精度较差的问题。

本发明的技术方案是：一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法，步骤如下：

1)测试设备的安装与试验准备

11)根据弹簧试样实际安装状态确定初始压缩量，确定弹簧试样的安装高度h，进而确定安装镙杆的安装高度；

12)安装测试设备；所述的装置包括底板、顶板、安装镙杆、压力传感器、推杆和推杆帽；

121)将安装镙杆固定在底板上，安装镙杆位于底板的上侧面，底板放置在水平试验台上，并通过水平仪确保底板水平；

122)将压力传感器分别安装在顶板的螺纹孔中，压力传感器位于顶板的下侧面；

123)将安装好压力传感器的顶板通过安装镙杆进行预装，顶板位于底板的正上方，压力传感器分别与底板上的中心通孔相对应，顶板先不加载力，确保顶板与底板间留有足够的位置安装弹簧试样；

124)将弹簧试样穿过推杆，推杆下端穿过底板上的通孔，推杆帽与压力传感器相接触，底板通孔、推杆、推杆帽、压力传感器及顶板通孔中心应位于同一垂直线上；

13)将连接压力传感器的传感器引线和外置数据处理系统相连，连接电源，在所述的测试设备处于零测试状态下对数据显式仪表进行调零和量程校准；

14)通过螺拴将顶板安装在指定位置，并通过微调各个压力传感器的位置确保各弹簧试样压缩至指定高度h，待压力传感器数据显示稳定后读取初始应力；

2)确定试验温度，开展不同温度下的压缩弹簧应力松弛试验，采集不同试验时间t的承载力并绘制应力松弛曲线；

3)将步骤2)采集到的承载力与试验时间t，以压缩弹簧负载损失率为纵坐标，对应的试验时间的对数为横坐标，分别绘制各个测试温度下的压缩弹簧负载损失率与时间的半对数曲线；进而得到弹簧试样在实际工作温度下的应力松弛方程，并计算获得实际工作温度下弹簧试样寿命末期下的负载损失率及剩余负载；

4)获取弹簧试样寿命末期可靠度；

将弹簧试样的剩余负载作为广义应力－强度干涉模型中的“强度”，共进行m次有效测试，得到强度测试数据x_i(i＝1,2.....m)；将弹簧试样弹出受到的阻力作为广义应力－强度干涉模型中的“应力”，假设另进行了n次测试，得到应力测试数据y_i(i＝1,2,…,n)，则其样本均值和标准差分别为

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{x}_i,\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i---\left(18\right)$

$s_x=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}{m-1}},s_y=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(y_i-\stackrel{\‾}{y})}{n-1}}---\left(19\right)$

令余量Z＝X-Y(20)

则其均值和方差的估计量分别为

$\stackrel{\‾}{z}=\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}---\left(21\right)$

$S_Z^2=S_x^2+S_y^2---\left(22\right)$

令 $K=\frac{\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}}{\sqrt{s_x^2+s_y^2}}---\left(23\right)$

可靠度点估计为

$\hat{R}=P\{X>Y\}---\left(24\right)$

即

$\hat{R}=P\{Z>0\}=\mathrm{\Φ}(\stackrel{\‾}{z}/s)---\left(25\right)$

${\mathrm{\σ}}_K={\{\frac{1}{{s^2}_x+{s^2}_y}(\frac{{s^2}_x}{m}+\frac{{s^2}_y}{n})+\frac{K^2}{2{({s^2}_x+{s^2}_y)}^2}(\frac{{s^4}_x}{m-1}+\frac{{s^4}_y}{n-1})\}}^{1/2}---\left(26\right)$

于是，置信度γ下，可靠度单侧置信下限为

R_L＝Φ(K-u_γσ_K)。(27)

上式中，表示u_γ标准正态分布的γ分位点。

步骤2)的具体方法为：将带有待测试样的测试设备放置在高温试验箱内，接通电源，将试验箱温度设定到预设温度，记录不同时间下待测弹簧试样的承载力数据，并以采集到的承载力数据为纵坐标，对应的时间为横坐标分别绘制各个温度点下的载荷与时间的变化关系曲线。

步骤3)的具体方法为：

31)建立应力松弛率ν_s与试验温度T及位错通过障碍所需激活能Q的关系ν_s＝γexp(-Q/kT)(28)

其中， $v_s=\frac{d(\mathrm{\Δ}P/P_0)}{d\left(\ln t\right)};$

γ为常数；

P₀为弹簧初始状态承受的负载；

ΔP为弹簧负载损失量；

k为波尔兹曼常数；

对上述方程两边取对数，得到：

lnν_s＝lnγ-(Q/k)·(1/T)(29)

在应力松弛率的自然对数为纵坐标，松弛温度的倒数为横坐标的坐标系中，两者呈线性关系；设公式(2)表示的曲线斜率为m，则m＝-Q/k，即Q＝-m*k；

32)取试验温度T下的应力松弛率v_S(T)与规定温度上限下的应力松弛率v_S(工作)相比，得到：

进而得到规定温度上限下的应力松弛率；

33)压簧的负载损失率ΔP/P₀与加载时间的自然对数的线性关系为：

ΔP/P₀＝A+Blnt(31)

根据应力松弛率的定义式，公式(3)中得到的应力松弛率即为上式中的参数B；

取应力松弛时间t＝1h；即可以得到：

A＝ΔP/P_0(1h)(32)

将参数A理解为弹簧应力松弛1小时后的负载损失率，得到：

$A={\∫}_0^1{v}_{s}dt={\∫}_0^1\mathrm{\γ}\exp (-Q/kT)dt=\mathrm{\γ}\exp (-Q/kT)---\left(33\right)$

两边取对数，得到：

$\ln A=ln\mathrm{\γ}-\frac{Q}{k}\·\frac{1}{T}---\left(34\right)$

确定不同温度下的应力松弛方程，根据上式中lnA与1/T的线性关系，可以求得规定的工作上限温度下的参数A；

将参数A、B带入公式(4)，得到各个测试温度下的压缩弹簧负载损失率与时间的半对数曲线；

34)利用得到的半对数曲线的斜率，以及lnν_s与1/T的关系曲线，进行回归分析，得到线性回归方程；利用半对数曲线的截距，以及lnA与1/T的关系曲线，进行回归分析，得到线性回归方程；

35)将弹簧试样实际工作温度带入步骤34)确定的两个回归方程，计算得到弹簧试样在实际工作温度下的松弛系数A₀、B₀；将A₀、B₀带入公式(4)得到弹簧试样在实际工作温度下的应力松弛方程；

36)将弹簧试样自加载完成至寿命终结的全受命周期的时间带入步骤35)确定的应力松弛方程，得到弹簧试样寿命末期的负载损失率，并计算获得寿命末期的剩余负载。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明采用温度加速的方法迅速获得压缩应力弹簧在较高温度下的应力松弛曲线，以Arrhenius方程作为加速模型推导了实际应用环境下的压簧应力松弛方程，可用于预测压簧剩余寿命和计算寿命末期剩余负载，并以压簧负载作为可靠性特征量开展可靠性评估。

(2)本发明的可靠性评估数据来源一致性好，通过试验设计保证了可靠性评估用数据最大程度的反映了产品自身的离散性特征，同时尽可能降低了环境条件不一致对评估结果的影响。

(3)本发明中涉及到的基础理论与方法，如应力松弛理论、Arrhenius方程及“应力－强度干涉理论”等均为成熟的方法和技术，推导与软件实现简单，预测与评估准确率高。

附图说明

图1为本发明的测试设备的示意图主视图；

图2为本发明的测试设备的示意图俯视图；

图3为本发明的测试设备的示意图俯视图；

图4为本发明的测试设备的安装镙杆示意图；

图5为本发明的测试设备的压力传感器示意图；

图6为本发明的可靠性评估方法的步骤流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细的说明。

如图6所示，一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法，包括图6中所示步骤，下面通过一个实例进行说明。

一、测试设备的安装与试验准备

本实例采用60Si2MnA油淬火回火钢丝绕制的螺旋压缩弹簧进行试验，弹簧的基本参数d＝2mm、D＝15mm、t＝10mm、H₀＝65mm。

本发明提供了一种可用于压缩弹簧可靠性评估的应力松弛测试设备，如图1和图2所示，主要包括以下几个模块：底板1、顶板2、安装镙杆3、压力传感器4、推杆5、推杆帽6和加载螺母7。

如图1和图2所示，顶板2平置于底板1的正上方，底板与顶板的中心位置垂直对应。底板1和顶板2通过4个安装镙杆3固定在一起。底板1与顶板2上分别均布7个中心通孔，7个通孔中心垂直对应，7个压力传感器4分别通过加载螺母固定在顶板2上，压力传感器4通过传感器引线9与外置数据显式仪表相连，将测量的压力数据传输到外置显式仪表；压力传感器4下端与推杆帽6连接，推杆5下端通过底板1上的光孔，弹簧试样8安装的推杆帽6和底板1之间。

如图2中所示，顶板2中心区域开有7个通孔，分别用于固定7个压力传感器4；在顶板4个角位置各开有一个通孔，用于装配安装镙杆。

如图3中所示，底板1中心区域开有7个通孔，7个推杆5分别从通孔10中穿过，推杆5与通孔10之间存在一定的间隙，推杆5可自由通过通孔10，两者之间不存在轴向上的约束。

如图4中所示，安装镙杆3的两段带外螺纹，两端分别通过加载螺母7固定在底板1和顶板2上。安装镙杆采用高强度钢制作，其高度根据压缩弹簧在产品中的实际安装尺寸确定，用以初步保证试样压缩到规定的高度值，压簧实际压缩高度还可通过压力传感器安装外置进行进一步调整。四根安装镙杆的高度一致性需严格控制，四根高度公差需小于0.02mm。

如图5中所示，压力传感器4上端带有外接螺纹，压力传感器4的上端穿过顶板2的中心通孔，并通过加载螺母7固定在顶板3上，可通过调节压力传感器4的安装高度对测试试样压簧的初始压缩高度进行调节。本实例测试设备中所选取的压力传感器的规格为KZβK-1，精确度级别为0.001，输出灵敏度为2.248mV/V，温度范围为0～150℃，量程为980N。压力传感器4通过传感器引线9将测试数据传输到外部数据记录与处理系统。

按以上步骤对设备进行安装调试，试验前首先对设备预热2小时(2h)，以消除夹具热膨胀对试验造成的影响。

二、不同温度下的压簧应力松弛试验及数据采集

选取120℃、140℃、160℃、180℃四个温度点作为加速应力松弛试验温度，每个温度点7个试验开展试验，分别编号1#～7#。在以上四个温度点下，从加载时刻开始到卸载时刻结束每隔1min对试验数据进行采集，以每个温度点下的1#试样为例，每隔200min选择有代表性的点绘制松弛曲线。各温度点下的典型数据点见表1～表4。

表1120℃温度点下应力松弛测试数据

编号	1#	2#	3#	4#	5#	6#	7#
								0.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0
200.0	690.9	691.1	690.9	691.0	691.0	691.1	690.7
								400.0	689.4	689.5	689.2	689.6	689.1	689.3	689.5
600.0	688.5	688.3	688.7	688.5	688.2	688.3	688.7
								800.0	688.0	688.1	688.0	688.0	688.1	688.1	687.9
1000.0	687.9	687.9	687.8	687.9	688.0	687.9	687.9
								1200.0	687.6	687.6	687.7	687.6	687.6	687.6	687.6
1400.0	687.4	687.5	687.3	687.5	687.5	687.3	687.5
								1600.0	687.3	687.2	687.4	687.2	687.3	687.3	687.4
1800.0	687.1	687.1	687.2	687.0	687.1	687.1	687.1
								2000.0	687.0	687.0	687.0	687.0	687.1	687.0	687.0
2200.0	686.8	686.9	686.8	686.8	686.9	686.9	686.8
								2400.0	686.6	686.6	686.6	686.6	686.6	686.5	686.5

表2140℃温度点下应力松弛测试数据

编号	1#	2#	3#	4#	5#	6#	7#
								0.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0
200.0	683.4	683.6	683.1	683.5	683.5	683.2	683.4
								400.0	680.2	680.0	680.0	680.5	680.1	679.9	680.4
600.0	679.4	679.4	679.2	679.0	679.3	679.1	679.5
								800.0	678.7	678.7	678.8	678.6	678.6	678.7	678.7
1000.0	678.5	678.4	678.4	678.5	678.5	678.5	678.5
								1200.0	678.2	678.1	678.2	678.1	678.1	678.2	678.1

1400.0	677.8	677.9	677.8	677.8	677.8	677.8	677.8
								1600.0	677.5	677.6	677.5	677.6	677.4	677.4	677.4
1800.0	677.4	677.5	677.3	677.3	677.4	677.4	677.5
								2000.0	677.2	677.2	677.1	677.3	677.3	677.1	677.1
2200.0	677.0	677.0	676.9	677.0	676.9	676.9	677.0
								2400.0	676.8	676.9	676.7	676.8	676.8	676.7	676.9

表3150℃温度点下应力松弛测试数据

编号	1#	2#	3#	4#	5#	6#	7#
								0.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0
200.0	675.5	675.8	675.7	675.3	675.3	675.7	675.8
								400.0	672.2	671.9	672.4	672.3	671.9	672.2	671.9
600.0	671.2	671.1	671.3	671.0	671.5	671.3	671.5
								800.0	670.8	670.9	670.8	670.7	670.9	670.9	670.8
1000.0	670.4	670.5	670.5	670.3	670.5	670.4	670.5
								1200.0	670.0	670.1	670.0	670.1	670.0	670.0	670.0
1400.0	669.6	669.6	669.6	669.7	669.6	669.7	669.6
								1600.0	669.3	669.3	669.2	669.3	669.2	669.2	669.2
1800.0	669.1	669.1	669.1	669.1	669.0	669.1	669.1
								2000.0	669.0	669.0	668.9	669.0	669.0	669.0	669.1
2200.0	668.8	668.8	668.8	668.7	668.8	668.8	668.7
								2400.0	668.5	668.6	668.5	668.5	668.6	668.5	668.5

表4180℃温度点下应力松弛测试数据

编号	1#	2#	3#	4#	5#	6#	7#
								0.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0	700.0
200.0	665.8	665.4	666.0	665.8	665.8	666.0	665.6
								400.0	663.0	663.2	662.7	663.3	663.3	662.9	663.0
600.0	662.4	662.2	662.3	662.2	662.7	662.2	662.5
								800.0	661.9	661.9	661.9	661.9	661.7	662.0	661.8
1000.0	661.3	661.3	661.4	661.3	661.4	661.3	661.4
								1200.0	661.1	661.1	661.2	661.2	661.1	661.1	661.2
1400.0	660.2	660.2	660.2	660.2	660.2	660.2	660.2
								1600.0	659.7	659.6	659.7	659.7	659.7	659.7	659.6
1800.0	659.5	659.6	659.5	659.5	659.6	659.5	659.5
								2000.0	659.2	659.2	659.1	659.2	659.1	659.1	659.2
2200.0	658.9	659.0	659.0	658.9	659.0	658.9	659.0
								2400.0	658.8	658.8	658.8	658.7	658.8	658.7	658.7

三、绘制负载损失率与时间的半对数曲线并拟合回归方程，计算获得实际工作温度下弹簧试样(8)寿命末期下的负载损失率及剩余负载；

将采集的承载力与试验时间t，以压缩弹簧负载损失率为纵坐标，对应的试验时间的对数为横坐标，分别绘制各个测试温度下的压缩弹簧负载损失率与时间的半对数曲线；由于弹簧应力松弛过程中应力松弛曲线呈现为斜率不同的两个阶段，且两个阶段都均有很强的线性，因此，本发明中用一次函数进行回归方程拟合，应用Matlab软件计算回归方程的待确定参数A、B；

由于应力松弛过程可以认为是位错等的热激活过程，位错在外力作用下，经过热激活而发生运动，在运动中要与阻碍位错运动的杂质、第二相或缺陷等发生交互作用而使系统内能增加；

建立应力松弛率ν_s与温度T及位错通过障碍所需激活能Q的关系ν_s＝γexp(-Q/kT)(35)

其中， $v_s=\frac{d(\mathrm{\Δ}P/P_0)}{d\left(\ln t\right)};$

γ为常数；

P₀为弹簧初始状态承受的负载；

ΔP为弹簧负载损失量；

k为波尔兹曼常数(8.6*10^-5eV/K)；

对上述方程两边取对数，得到：

lnν_s＝lnγ-(Q/k)·(1/T)(36)

在应力松弛率的自然对数为纵坐标，松弛温度的倒数为横坐标的坐标系中，两者呈线性关系；

设该直线斜率为m，则m＝-Q/k，即Q＝-m*k；

因此，确定各个不同温度下的应力松弛率，根据上式即可求得激活能；任取一个加速温度下的应力松弛率与规定温度上限(70℃)下的应力松弛率相比，得到：

进而得到规定温度上限下的应力松弛率；

压簧的负载损失率ΔP/P₀与加载时间的自然对数具有较好的线性关系，即：

ΔP/P₀＝A+Blnt(38)

根据应力松弛率的定义式，应力松弛率即为上式中的参数B；

另外，取应力松弛时间t＝1(h)；即可以得到：

A＝ΔP/P_0(1h)(39)

因此可以将参数A理解为弹簧应力松弛1小时后的负载损失率，可以得到：

$A={\∫}_0^1{v}_{s}dt={\∫}_0^1\mathrm{\γ}\exp (-Q/kT)dt=\mathrm{\γ}\exp (-Q/kT)---\left(40\right)$

两边取对数，得到：

$\ln A=ln\mathrm{\γ}-\frac{Q}{k}\·\frac{1}{T}---\left(41\right)$

确定不同温度下的应力松弛方程，根据上式中lnA与1/T的线性关系，可以求得规定的工作上限温度下的参数A；

将参数A、B带入公式(4)，得到各个测试温度下的压缩弹簧负载损失率与时间的半对数曲线；

由于弹簧应力松弛第一阶段持续时间较短，不足以预测螺旋压簧松弛寿命，因此仅利用第二阶段回归方程的斜率，以及公式(2)得到的lnν_s与1/T的关系曲线，进行回归分析，得到线性回归方程；利用第二阶段线性回归曲线的截距，以及公式(7)给出的lnA与1/T的关系曲线，进行回归分析，得到线性回归方程；

将螺旋压簧实际在轨工作温度带入以上确定的两个回归方程，计算得到螺旋压缩弹簧在实际使用温度下的松弛系数A₀、B₀；将A₀、B₀带入公式(4)得到螺旋压缩弹簧在实际使用温度下的应力松弛方程，从而确定了给定初始负载下，压簧负载损失率随时间的变化规律；

将压簧弹簧自加载完成至寿命终结的全受命周期的时间(包括生产制造、地面贮存、测试及在轨运行等)带入以上确定的压缩弹簧应力松弛方程，得到压缩弹簧寿命末期的负载损失率，并计算获得寿命末期的剩余负载。

在本实例中，以时间对数(lnt)为横坐标，负载损失率(ΔP/P₀)为纵坐标，绘制负载损失率与时间对数的曲线，并对曲线进行线性回归拟合，得到不同温度点下各测试试样负载损失率与时间对数之间的回归方程。其中，1#试样的回归方程示例见表5。

表51#试样线性回归方程

五、压簧工作状态下寿命末期剩余负载计算及可靠性评估

由于应力松弛很快进入第二阶段，因此第一阶段并不适用于其后的寿命预测和可靠性评估，我们用第二阶段的数据进行计算。

首先，绘制lnV_s(即lnB)与1/T的关系曲线，并对曲线进行线性拟合，得到各个试验松弛温度与松弛率线性关系的回归方程，见表6。由lnV_s与1/T的线性关系螺旋弹簧在实际使用温度(25℃)下应力松弛第二阶段的松弛速率，即令T＝25+273＝298K带入回归方程即可得到螺旋弹簧实际温度下应力松弛第二阶段的松弛速率B₀，计算结果见表6。

表6螺旋压簧松弛温度与松弛速率线性关系及实际温度下的松弛速率

编号	回归方程	松弛速率B0
			1#	lnB＝-2,256.48*(1/T)-0.49	0.000315
2#	lnB＝-2,167.24*(1/T)-0.72	0.000338
			3#	lnB＝-2,408.91*(1/T)-0.13	0.000271
4#	lnB＝-2,226.98*(1/T)-0.54	0.000331
			5#	lnB＝-2,202.89*(1/T)-0.62	0.000331
6#	lnB＝-2,289.33*(1/T)-0.40	0.000309
			7#	lnB＝-2,126.73*(1/T)-0.78	0.000365

其次，绘制ln(ΔP/P₀)(即lnA)与1/T的关系曲线，并对曲线进行线性拟合，得到各个试验松弛温度与负载损失率线性关系的回归方程，见表7。由ln(ΔP/P₀)与1/T的线性关系螺旋弹簧在实际使用温度(25℃)下应力松弛第二阶段的负载损失率，即令T＝298K带入回归方程即可得到螺旋弹簧实际温度下应力松弛第二阶段的负载损失率A₀，计算结果见表7。

表7螺旋压簧松弛温度与负载损失率线性关系及实际温度下的负载损失率

编号	回归方程	负载损失率A0
			1#	lnA＝-5,645.94*(1/T)+8.99	4.7437E-05
2#	lnA＝-5,824.81*(1/T)+9.44	4.08198E-05
			3#	lnA＝-5,179.33*(1/T)+7.91	7.71081E-05
4#	lnA＝-5,944.01*(1/T)+9.65	3.37563E-05
			5#	lnA＝-5,747.94*(1/T)+9.23	4.2825E-05
6#	lnA＝-5,543.72*(1/T)+8.73	5.15434E-05
			7#	lnA＝-6,658.24*(1/T)+11.29	1.58382E-05

将以上两表中的A₀、B₀带入公式(4)即可得到螺旋压缩弹簧在实际使用温度下的应力松弛方程，从而确定了给定初始负载下，压簧负载损失率随时间的变化规律。根据压缩弹簧应力松弛方程，将压缩弹簧全寿命周期时间T(本例中，T取22年，即22*365*24*60＝11563200min)带入即可得到压缩弹簧寿命末期的负载损失率，进一步计算寿命末期的剩余负载，计算结果见表8。

表8压簧寿命末期负载损失率及剩余负载

编号	A0	B0	负载损失率(％)	剩余负载(N)
					1#	4.7437E-05	0.00031527	0.517	696.38
2#	4.08198E-05	0.000337948	0.554	696.12
					3#	7.71081E-05	0.000270946	0.448	696.86
4#	3.37563E-05	0.000331101	0.542	696.21
					5#	4.2825E-05	0.000331379	0.543	696.20
6#	5.15434E-05	0.000308955	0.508	696.45
					7#	1.58382E-05	0.000364612	0.595	695.84

4)获取弹簧试样(8)寿命末期可靠度；

以压缩弹簧剩余负载为可靠性特征量，基于应力—强度干涉理论进行可靠性评估

将压簧的剩余负载作为广义应力－强度干涉模型中的“强度”，已知共进行m次有效测试(本发明中每组试验测得7组有效数据)，得到强度测试数据x_i(i＝1,2,…,7)；将压缩弹簧弹出受到的阻力作为广义应力－强度干涉模型中的“应力”，假设另进行了n次测试，得到应力测试数据y_i(i＝1,2,…,n)，则其样本均值和标准差分别为

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{x}_i,\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i---\left(42\right)$

$s_x=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}{m-1}},s_y=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}{n-1}}---\left(43\right)$

令余量为

Z＝X-Y(44)

则其均值和方差的估计量分别为

$\stackrel{\‾}{z}=\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}---\left(45\right)$

$S_Z^2=S_x^2+S_y^2---\left(46\right)$

令 $K=\frac{\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}}{\sqrt{s_x^2+s_y^2}}---\left(47\right)$

可靠度点估计为

$\hat{R}=P\{X>Y\}---\left(48\right)$

即

$\hat{R}=P\{Z>0\}=\mathrm{\Φ}(\stackrel{\‾}{z}/s)---\left(49\right)$

${\mathrm{\σ}}_K={\{\frac{1}{{s^2}_x+{s^2}_y}(\frac{{s^2}_x}{m}+\frac{{s^2}_y}{n})+\frac{K^2}{2{({s^2}_x+{s^2}_y)}^2}(\frac{{s^4}_x}{m-1}+\frac{{s^4}_y}{n-1})\}}^{1/2}---\left(50\right)$

于是，置信度γ下，可靠度单侧置信下限为

R_L＝Φ(K-u_γσ_K)。(51)

上式中，表示u_γ标准正态分布的γ分位点。

在本实例中，以表8中数据为基础，应用应力—强度干涉理论进行可靠性评估。

将表8中剩余负载数据带入公式(8)、公式(9)，计算得到应力－强度干涉模型中的“强度”数据，s_x＝0.3178。已知压簧的弹出阻力，即应力－强度干涉模型中的“应力”数据，s_y＝30。

将以上数据带入公式(10)～公式(13)，计算得到参数K＝3.21。于是压簧寿命末期可靠度点估计为：

$\hat{R}=\mathrm{\Φ}(\stackrel{\‾}{z}/s)=\mathrm{\Φ}\left(K\right)=\mathrm{0.99934.}$

取置信度γ＝0.9，可靠度单侧置信下限为：

R_L＝Φ(K-u_γσ_K)＝0.9731。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (3)

1.一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法，其特征在于步骤如下：

1)测试设备的安装与试验准备

11)根据弹簧试样(8)实际安装状态确定初始压缩量，确定弹簧试样(8)的安装高度h，进而确定安装镙杆(3)的安装高度；

12)安装测试设备；所述的装置包括底板(1)、顶板(2)、安装镙杆(3)、压力传感器(4)、推杆(5)和推杆帽(6)；

121)将安装镙杆(3)固定在底板(1)上，安装镙杆(3)位于底板(1)的上侧面，底板(1)放置在水平试验台上，并通过水平仪确保底板(1)水平；

122)将压力传感器(4)分别安装在顶板(2)的螺纹孔中，压力传感器(4)位于顶板(2)的下侧面；

123)将安装好压力传感器(4)的顶板(2)通过安装镙杆(3)进行预装，顶板(2)位于底板(1)的正上方，压力传感器(4)分别与底板(1)上的中心通孔相对应，顶板(2)先不加载力，确保顶板(2)与底板(1)间留有足够的位置安装弹簧试样(8)；

124)将弹簧试样(8)穿过推杆(5)，推杆(5)下端穿过底板(1)上的通孔，推杆帽(6)与压力传感器(4)相接触，底板通孔、推杆(5)、推杆帽(6)、压力传感器(4)及顶板通孔中心应位于同一垂直线上；

13)将连接压力传感器(4)的传感器引线和外置数据处理系统相连，连接电源，在所述的测试设备处于零测试状态下对数据显式仪表进行调零和量程校准；

14)通过螺拴将顶板(2)安装在指定位置，并通过微调各个压力传感器(4)的位置确保各弹簧试样(8)压缩至指定高度h，待压力传感器数据显示稳定后读取初始应力；

2)确定试验温度，开展不同温度下的压缩弹簧应力松弛试验，采集不同试验时间t的承载力并绘制应力松弛曲线；

3)将步骤2)采集到的承载力与试验时间t，以压缩弹簧负载损失率为纵坐标，对应的试验时间的对数为横坐标，分别绘制各个测试温度下的压缩弹簧负载损失率与时间的半对数曲线；进而得到弹簧试样(8)在实际工作温度下的应力松弛方程，并计算获得实际工作温度下弹簧试样(8)寿命末期下的负载损失率及剩余负载；

4)获取弹簧试样(8)寿命末期可靠度；

将弹簧试样(8)的剩余负载作为广义应力－强度干涉模型中的“强度”，共进行m次有效测试，得到强度测试数据x_i(i＝1,2.....m)；将弹簧试样(8)弹出受到的阻力作为广义应力－强度干涉模型中的“应力”，假设另进行了n次测试，得到应力测试数据y_i(i＝1,2,…,n)，则其样本均值和标准差分别为

$\stackrel{\‾}{x}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{x}_i,\stackrel{\‾}{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i---\left(1\right)$

$s_x=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}{(x_i-\stackrel{\‾}{x})}^2}{m-1}},s_y=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{(y_i-\stackrel{\‾}{y})}^2}{n-1}}---\left(2\right)$

令余量Z＝X-Y(3)

则其均值和方差的估计量分别为

$\stackrel{\‾}{z}=\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}---\left(4\right)$

$S_Z^2=S_x^2+S_y^2---\left(5\right)$

令 $K=\frac{\stackrel{\‾}{x}-\stackrel{\‾}{y}}{\sqrt{s_x^2+s_y^2}}---\left(6\right)$

可靠度点估计为

$\hat{R}=P\{X>Y\}---\left(7\right)$

即

$\hat{R}=P\{Z>0\}=\mathrm{\Φ}\left(\stackrel{\‾}{z}/s\right)---\left(8\right)$

${\mathrm{\σ}}_K={\{\frac{1}{{s^2}_x+{s^2}_y}\left(\frac{{s^2}_x}{m}+\frac{{s^2}_y}{n}\right)+\frac{K^2}{2{\left({s^2}_x+{s^2}_y\right)}^2}\left(\frac{{s^4}_x}{m-1}+\frac{{s^4}_y}{n-1}\right)\}}^{1/2}---\left(9\right)$

于是，置信度γ下，可靠度单侧置信下限为

R_L＝Φ(K-u_γσ_K)(10)

上式中，表示u_γ标准正态分布的γ分位点。

2.根据权利要求1所述的一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法，其特征在于：步骤2)的具体方法为：将带有待测试样的测试设备放置在高温试验箱内，接通电源，将试验箱温度设定到预设温度，记录不同时间下待测弹簧试样的承载力数据，并以采集到的承载力数据为纵坐标，对应的时间为横坐标分别绘制各个温度点下的载荷与时间的变化关系曲线。

3.根据权利要求1所述的一种基于压簧应力松弛测试数据的可靠度确定方法，其特征在于：步骤3)的具体方法为：

31)建立应力松弛率ν_s与试验温度T及位错通过障碍所需激活能Q的关系ν_s＝γexp(-Q/kT)(11)

其中， ${\mathrm{\ν}}_s=\frac{d(\mathrm{\Δ}P/P_0)}{d\left(\ln t\right)};$

γ为常数；

P₀为弹簧初始状态承受的负载；

ΔP为弹簧负载损失量；

k为波尔兹曼常数；

对上述方程两边取对数，得到：

lnν_s＝lnγ-(Q/k)·(1/T)(12)

在应力松弛率的自然对数为纵坐标，松弛温度的倒数为横坐标的坐标系中，两者呈线性关系；设公式(2)表示的曲线斜率为m，则m＝-Q/k，即Q＝-m*k；

32)取试验温度T下的应力松弛率v_S(T)与规定温度上限下的应力松弛率v_S(工作)相比，得到：

进而得到规定温度上限下的应力松弛率；

33)压簧的负载损失率ΔP/P₀与加载时间的自然对数的线性关系为：

ΔP/P₀＝A+Blnt(14)

根据应力松弛率的定义式，公式(3)中得到的应力松弛率即为上式中的参数B；

取应力松弛时间t＝1h；即可以得到：

A＝ΔP/P_0(1h)(15)

将参数A理解为弹簧应力松弛1小时后的负载损失率，得到：

$A={\∫}_0^1{\mathrm{\ν}}_{s}dt={\∫}_0^1\mathrm{\γ}\exp (-Q/kT)dt=\mathrm{\γ}\exp (-Q/kT)---\left(16\right)$

两边取对数，得到：

$\ln A=ln\mathrm{\γ}-\frac{Q}{k}\·\frac{1}{T}---\left(17\right)$

确定不同温度下的应力松弛方程，根据上式中lnA与1/T的线性关系，可以求得规定的工作上限温度下的参数A；

将参数A、B带入公式(4)，得到各个测试温度下的压缩弹簧负载损失率与时间的半对数曲线；

34)利用得到的半对数曲线的斜率，以及lnν_s与1/T的关系曲线，进行回归分析，得到线性回归方程；利用半对数曲线的截距，以及lnA与1/T的关系曲线，进行回归分析，得到线性回归方程；

35)将弹簧试样(8)实际工作温度带入步骤34)确定的两个回归方程，计算得到弹簧试样(8)在实际工作温度下的松弛系数A₀、B₀；将A₀、B₀带入公式(4)得到弹簧试样(8)在实际工作温度下的应力松弛方程；

36)将弹簧试样(8)自加载完成至寿命终结的全受命周期的时间带入步骤35)确定的应力松弛方程，得到弹簧试样(8)寿命末期的负载损失率，并计算获得寿命末期的剩余负载。