CN105243929A - 一种动态模拟曲线函数的教学装置 - Google Patents

Abstract

一种动态模拟曲线函数的教学装置，各试管相互平行依次紧密相连组成试管组，试管组固定在亚克力板的正面，各试管的底部分别安装有一根导水管，导水管一端与水箱连接；各组水泵分别安装在各根导水管的侧面，各组水泵与各组电机连接，各组电机与PLC控制器连接；所述的各组电机分别驱动各对应的水泵；水泵能够对导水管的水进行泵入或泵出；通过控制平板电脑对PLC控制器发出相应信号输出指令，进而分别控制各组电机、各组水泵，最终实现对各试管内水位高度的控制。本装置使学生直观地展示出本装置试管区域各自区域面积，进而实现对教学目的的展示。本装置易于携带，便于演示，使用不受环境的限制。本装置可激发学生学习兴趣，提高教学效果。

Description

一种动态模拟曲线函数的教学装置

技术领域

本装置涉及一种可实时模拟数学教学过程中各个曲线函数动态变化的装置，属于教学器具技术领域。

背景技术

随着数理统计在工程技术、自然科学和社会科学各个领域的广泛应用，参数估计在经济、金融、保险、管理、生物、医学等方面发挥着举足轻重的作用。

参数估计是数理统计学中的重要分支，在日常生活中，我们估计一个未知量时通常采用两种方法。一种方法是用一个数，即实轴上的一个点估计未知量，比如估计明天北京的最高气温是30℃，这类估计称为点估计；另一种方法是用两个数，即实轴上的一个区间估计未知量，比如明天北京的最高气温在30～32℃，这类估计称为区间估计。虽然点估计可以直观地告诉我们未知参数的取值，但却不能反映估计的误差范围，而区间估计恰可弥补点估计的这一不足。对于区间估计来说，通常用区间估计的长度度量该区间的估计精度。具体地说，区间估计的长度愈长，它的精度愈低；反之，区间估计的长度愈短，它的精度愈高。但是，区间长度短会导致该区间包含未知量的可能性即概率就小，这一概率称为区间估计的置信系数。由此可见，在区间估计中，精度与置信系数是此消彼长的关系。在实际问题中，我们只能退一步，选择折中的办法：在保证置信系数的条件下，尽可能地提高精度，也就是使区间估计的长度尽可能地短，这一尽可能短的区间即为置信区间。

定义设X₁,X₂,…,X_n为从总体中抽出的样本，θ为总体中未知参数。若对于给定的概率1-α(0＜α＜1)，存在两个统计量θ₁＝θ₁(X₁,X₂,…,X_n)与θ₂＝θ₂(X₁,X₂,…,X_n)，使得

P{θ₁≤θ≤θ₂}＝1-α

则随机区间(θ₁,θ₂)称为参数θ的置信水平为1-α的置信区间，θ₁称为置信下限，θ₂称为置信上限，1-α称为置信水平。

对于正态总体均值μ的区间估计，可分为方差σ²已知和未知两种情形。设已给定置信水平为1-α，总体X～N(μ,σ²)，X₁,X₂,…,X_n为一个样本，S²分别是样本均值和样本方差。

(1)σ²已知时，μ的置信区间

因为是μ的无偏估计，且有统计量由标准正态分布的上α分位点的定义，有

$P\left\{\right|\frac{\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ}}{\mathrm{\σ}/\sqrt{n}}|\≤z_{\mathrm{\α}/2}\}=1-\mathrm{\α}$

图1

即 $P\{\stackrel{\‾}{X}-\frac{\mathrm{\σ}}{\sqrt{n}}{z}_{\mathrm{\α}/2}\≤\mathrm{\μ}\≤\stackrel{\‾}{X}+\frac{\mathrm{\σ}}{\sqrt{n}}{z}_{\mathrm{\α}/2}\}=1-\mathrm{\α}$

因此，μ的置信水平为1-α的置信区间为

$\[\stackrel{\‾}{X}-\frac{\mathrm{\σ}}{\sqrt{n}}{z}_{\mathrm{\α}/2},\stackrel{\‾}{X}+\frac{\mathrm{\σ}}{\sqrt{n}}{z}_{\mathrm{\α}/2}\]$

(2)σ²未知时，μ的置信区间

此时不能使用因为其中包含未知参数σ。解决办法为将σ²替换为它的无偏估计S²。已知统计量可得

$P\{-t_{\mathrm{\&alpha;}/2}(n-1)<\frac{\stackrel{\&OverBar;}{X}-\mathrm{\&mu;}}{S/\sqrt{n}}<t_{\mathrm{\&alpha;}/2}(n-1)\}=1-\mathrm{\&alpha;}$

即

$P\{\stackrel{\&OverBar;}{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}/2}(n-1)<\mathrm{\&mu;}<\stackrel{\&OverBar;}{X}+\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}/2}(n-1)\}=1-\mathrm{\&alpha;}$

因此，μ的置信水平为1-α的置信区间为

$\&lsqb;\stackrel{\&OverBar;}{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}/2}(n-1),\stackrel{\&OverBar;}{X}+\frac{S}{\sqrt{n}}{t}_{\mathrm{\&alpha;}/2}(n-1)\&rsqb;$

基于上述原理和方法，可得到当正态总体方差已知和未知两种情形下，均值的最短置信区间。

发明内容

本发明的目的在于将数学教学过程中各个曲线函数动态展示出来，以期实现对于各个曲线函数实时仿真、模拟，进而达到提高教学质量的目的。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为一种动态模拟曲线函数的教学装置，该装置包括试管1、亚克力板2、平板电脑3、PLC控制器4、水箱5、电机6、水泵7、导水管8；各试管1相互平行依次紧密相连组成试管组，试管组固定在亚克力板2的正面，各试管1的底部分别安装有一根导水管8，导水管8一端与水箱5连接；各组水泵7分别安装在各根导水管8的侧面，各组水泵7与各组电机6连接，各组电机6与PLC控制器4连接；所述的各组电机6分别驱动各对应的水泵7；水泵7能够对导水管8的水进行泵入或泵出；所述PLC控制器4、水箱5、电机6、水泵7、导水管8安装在亚克力板2的背面；平板电脑3与PLC控制器4通过蓝牙连接；平板电脑3内嵌有曲线函数控制模块，通过控制平板电脑3对PLC控制器4发出相应曲线函数的信号输出指令，PLC控制器4将曲线函数的信号指令生成电信号并分别控制各组电机6，各组电机6驱动各组水泵7，最终实现对各试管1内水位不同高度的控制，最终使试管1内水位形成对应曲线函数。

所述水箱5内盛有带有颜色的纯净水。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

1、本装置使学生直观地展示出本装置试管区域各自区域面积，进而实现对教学目的的展示。

2、本装置易于携带，便于演示，使用不受环境的限制。

3、本装置可激发学生学习兴趣，提高教学效果。

附图说明

图1为本装置的整体侧面结构示意图。

图2为本装置的整体背面结构示意图。

图3为本装置的模拟标准正态分布概率密度函数曲线图。

图中：1、试管，2、亚克力板，3、平板电脑，4、PLC控制器，5、水箱，6、电机，7、水泵，8、导水管。

具体实施方式

如图1-3所示，该装置模拟标准正态分布概率密度函数曲线(总体方差已知时)或自由度为n-1的t分布概率密度函数曲线。

试管1内的水位由水泵7通过向试管1内泵入带颜色的纯净水进行加载，平板电脑3内预装有模拟标准正态分布概率密度函数曲线的控制模块，通过控制各个试管1内的液体高度拟合概率密度函数曲线的线性状况，从教具正面观察到的带颜色纯净水的面积。

该装置的工作过程如下：平板电脑3调节相应显示控制模块，并通过拉亚传输发送至PLC控制器4，PLC控制器4驱动相应电机6、水泵7进而实现对于各个试管1内液体高度调节；进而实现标准正态分布概率密度函数曲线在相应参数变化的情况下曲线的变化情况。

当需要模拟数学教学中标准正态分布概率密度函数曲线与其它函数曲线的变换过程时候，通过调节平板电脑3控制各组电机6，进而水泵7对各个试管1内液体高度调节，实现整个过程的动态调节，整个实现过程为动态显示。

Claims (2)

1.一种动态模拟曲线函数的教学装置，其特征在于：该装置包括试管(1)、亚克力板(2)、平板电脑(3)、PLC控制器(4)、水箱(5)、电机(6)、水泵(7)、导水管(8)；各试管(1)相互平行依次紧密相连组成试管组，试管组固定在亚克力板(2)的正面，各试管(1)的底部分别安装有一根导水管(8)，导水管(8)一端与水箱(5)连接；各组水泵(7)分别安装在各根导水管(8)的侧面，各组水泵(7)与各组电机(6)连接，各组电机(6)与PLC控制器(4)连接；所述的各组电机(6)分别驱动各对应的水泵(7)；水泵(7)能够对导水管(8)的水进行泵入或泵出；所述PLC控制器(4)、水箱(5)、电机(6)、水泵(7)、导水管(8)安装在亚克力板(2)的背面；平板电脑(3)与PLC控制器(4)通过蓝牙连接；平板电脑(3)内嵌有曲线函数控制模块，通过控制平板电脑(3)对PLC控制器(4)发出相应曲线函数的信号输出指令，PLC控制器(4)将曲线函数的信号指令生成电信号并分别控制各组电机(6)，各组电机(6)驱动各组水泵(7)，最终实现对各试管(1)内水位不同高度的控制，最终使试管(1)内水位形成对应曲线函数。

2.根据权利要求1所述的一种动态模拟曲线函数的教学装置，其特征在于：所述水箱(5)内的水为带有颜色的纯净水。