CN105241427A - 用同心圆靶标测物体位置姿态和转角的单目视觉测量方法 - Google Patents

Abstract

一种用同心圆标志测物体位置姿态和转角的单目视觉测量方法，目的是快速而准确地确定同心圆圆心像点位置和同心圆位置姿态;本发明将同心圆靶平行于转轴固定在待测物体上，用一台数码相机对靶面拍照,用亚像素精度的图像处理方法处理照片求出像面两个椭圆的方程；创建了用椭圆方程的系数求同心圆姿态的解算方法；利用椭圆的两条弦创建了求圆心像点位置的解算方法；利用同心圆的辅助特征直径创建了求相机以像素为单位的焦距J的解算方法；解算过程计算简单、精确、快捷；计算机仿真实验结果表明这些解算方法正确可行；可用来在机场标定飞机上的副翼、襟翼、水平舵和方向舵的角位移传感器。

Description

用同心圆靶标测物体位置姿态和转角的单目视觉测量方法

技术领域

本发明涉及一种用同心圆做靶面标志测量物体相对位置姿态和转角的单目视觉测量方法，属于光电测量技术领域。

背景技术

飞机在试飞试验前，需要在停机坪标定飞机上的副翼、襟翼、水平舵和方向舵的角位移传感器，需要用单目视觉测量方法；在航天器交会对接的最后阶段，追踪航天器需要用单目视觉测量方法自主测量目标航天器的相对位置姿态；大型设备吊装时，也可以用单目视觉测量方法实时监视设备的位置姿态。单目视觉测量方法具有非接触、实时、自动化程度高和设备安装调节简单等优点。已公开报道的测量物体相对位置姿态的单目视觉方法，多数采用按一定规则分布的几个点做靶面的特征标志，其计算比较复杂，而且抗噪声、抗遮挡的能力不强。用圆做靶面标志其优点显著：圆的几何特征简单，图像处理时目标识别成功率高，抗噪声和抗遮挡的能力强，应用前景广泛。在航天器交会对接、机械加工定位以及摄像机标定、姿态定位、图像矫正等方面都有广泛的应用。但单用一个圆作标志，在逆透视投影求圆的空间姿态时存在二义性，还必须要有其他附加标志。文献《基于双圆特征的无人机着陆位置姿态视觉测量方法》(中国标准刊号CN11-1929/V,<航空学报>2005，26(3))报道的方法，用共面不同心、不相交的双圆做标志，取两圆的公切点及其衍生点为特征点，其算法具有较强的抗噪声能力，但测量圆平面的姿态角的误差较大，而且计算也比较复杂。文献《Geometricandalgebraicconstraintsofprojectedconcentriccirclesandtheirapplicationstocameracalibration》(IEEETrans.onPatternAnalysisandMachineIntelligence，2005，27(4))报道的方法，以同心圆为标志，以圆心和圆环点为特征点，利用同心圆的透视投影特性求解无穷远直线，进而求解圆心位置，但计算复杂，计算机仿真试验结果求圆心像点位置的误差也较大。文献《圆形目标精密定位方法的研究与应用》(中国标准刊号CN11-2179/TH,＜仪器仪表学报＞2009，12；30(12))报道的方法，也用同心圆为标志，通过同心圆透视投影的两个不同心的椭圆的圆心作直线，与这两个椭圆相交得到4个交点，根据共线4点的中心投影变换交比不变的性质求出同心圆圆心像点位置。因为像面两个椭圆的圆心相距很近，当同心圆平面与像面接近平行时更甚，求椭圆圆心位置的定位误差对所作直线的斜率影响很大，导致求同心圆圆心像点位置的定位误差也大。

在现代光电测量系统中，用同心圆做靶面标志比用一个圆具有更多的优点,具有更广泛的应用前景。快速而准确地确定空间同心圆圆心在像面的真实投影点的位置和同心圆的位置姿态具有重要的应用价值,有必要研究新的检测方法。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足，提供一种能快速而准确地确定同心圆圆心像点位置和同心圆位置姿态的用同心圆靶标测物体位置姿态和转角的单目视觉测量方法。

本发明方法是：

(1)用共面同心双圆做靶面的特征标志做成同心圆靶安装在待测物体上，用一台数码相机对靶面拍照。只要同心圆与像面不垂直，同心圆的像是两个椭圆。相机的图像数据通过USB接口传送给计算机处理。

(2)对照片进行数字图像处理求出像面两个椭圆的方程，利用椭圆方程各项的系数，创建了求解同心圆平面的法线向量的方向数(A，B，C)的解算方法。

该解算方法的理论基础是：相机成像模型采用中心投影模型等效近似模拟；同心圆中心投影的两个椭圆的方程其各项的系数都与空间同心圆的参数有确定的函数关系。从同心圆的照片求出像面两个椭圆的方程，就可以利用椭圆方程的系数与空间同心圆的参数的函数关系解算出同心圆平面的法线向量的方向数。其解算方法如下：

建立相机坐标系：以相机的光心为坐标系的原点o(0,0,0)，其x轴平行于相机CCD行的方向，y轴平行于CCD列的方向，z轴沿相机的光轴向外，建立右手螺旋坐标系o-xyz，其长度以mm为单位。相机的焦距为F，同心圆靶面上一点(x,y,z)中心投影到像面的像点位置为(x_J,y_J,F)，该点在CCD阵列上的位置为(U,V)，U、V以像素为单位；若相机主光轴与CCD的交点在CCD阵列上的位置为{U₀,V₀}，则x_J＝q(U-U₀)＝qX，y_J＝q(V-V₀)＝qY；X＝(U-U₀)，Y＝(V-V₀)；q为CCD阵列的像素中心距；根据中心投影关系可得x＝Xz/J，y＝Yz/J；其中J＝F/q。

设同心圆小圆的半径为R₁，大圆的半径为R₂，在相机坐标系中，同心圆圆心的坐标为(x₀,y₀,z₀)，同心圆的方程为：

小圆： $\left\{\begin{array}{c}A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0\\ {\left(x-x_0\right)}^2+{\left(y-y_0\right)}^2+{\left(z-z_0\right)}^2=R_1^2\end{array}\right.$

大圆： $\left\{\begin{array}{c}A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\ {(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+{(z-z_0)}^2=R_2^2\end{array}\right.$

根据中心投影规律求出的同心圆的中心投影像的方程分别为：小圆的中心投影像的方程：a′₁X²+b′₁XY+c′₁Y²+d′₁X+e′₁Y+f′₁＝0(1-1)大圆的中心投影像的方程：a′₂X²+b′₂XY+c′₂Y²+d′₂X+e′₂Y+f′₂＝0(1-2)

两个椭圆方程中各项的系数分别为：

其中i＝1时表示小椭圆方程中的系数；i＝2时表示大椭圆方程中的系数；D＝-(Ax₀+By₀+Cz₀)。

于是，若已知同心圆的中心投影像的两个椭圆的方程，则根据上述椭圆方程各项系数的表达式可得：

$a_1^{\&prime;}-a_2^{\&prime;}=A^2(R_2^2-R_1^2);b_1^{\&prime;}-b_2^{\&prime;}=2AB(R_2^2-R_1^2);c_1^{\&prime;}-c_2^{\&prime;}=B^2(R_2^2-R_1^2);$

$d_1^{\&prime;}-d_2^{\&prime;}=2ACJ(R_2^2-R_1^2);e_1^{\&prime;}-e_2^{\&prime;}=2BCJ(R_2^2-R_1^2);f_1^{\&prime;}-f_2^{\&prime;}=C^2{J}^2(R_2^2-R_1^2);$

规定同心圆平面的法线取外法向，∴C＞0。根据上述关系式可解出同心圆平面的法线向量的方向数分别为：

若d′₁-d′₂＞0，则A为正；反之，则A为负；

若e′₁-e′₂＞0则B为正；反之，则B为负；

$C=\sqrt{\frac{f_1^{\&prime;}-f_2^{\&prime;}}{J^2(R_2^2-R_1^2)}}.$

(3)利用椭圆的两条弦，创建了求同心圆圆心的像点位置和同心圆的特征直径的像的像长的解算方法。该解算方法是：

定义同心圆平行于透视轴L的直径为特征直径，垂直于透视轴L的直径为辅助特征直径。在像面作大椭圆的两条平行于透视轴L的弦，求出每条弦的中点的坐标，过这两个中点作直线与这两个椭圆相交，得到两圆的辅助特征直径的像的端点，利用这4个端点，根据共线4点中心投影变换交比不变的性质求出圆心像点的坐标。再在像面，过圆心像点作平行于透视轴L的直线，它与椭圆的交点就是特征直径的像的端点，这两点间的距离就是特征直径的像的像长。

(4)利用同心圆的辅助特征直径，创建了求相机照相时以像素为单位的焦距J的解算方法，求出焦距J后进一步求出空间同心圆圆心的位置。该解算方法是：

将同心圆小圆的辅助特征直径的任一端点的坐标(x_f,y_f,z_f)代入辅助特征直径所在直线的直线方程，解得x_f＝x₀+ACt_f，y_f＝y₀+BCt_f，z_f＝z₀-(A²+B²)t_f。将其代入该圆所在球面的球面方程，并利用同心圆靶面上的点(x_f,y_f,z_f)与其像点的像面坐标(X_f,Y_f)之间的位置关系式解出C的另一种表达式：

$C=\frac{(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0)(A^2+B^2)}{\sqrt{r_1^2{({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2}}$

与根据(2)所述的方法求出的联立，解出

$J=\frac{\sqrt{\left(r_1^2{\left({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f\right)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2\right)\left(f_1-{\mathrm{kf}}_2\right)}}{\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)\left(A^2+B^2\right)\sqrt{\left(R_2^2-R_1^2\right)}},$

其中r₁是小圆的特征半径的像的像长。

(5)测物体定轴转动的转角时，将同心圆靶平行于转轴固定在待测物体上，用一台位置姿态保持不变的数码相机分别在物体转动前和转动后对同心圆靶面拍照,用上述(2)所述的方法解算出对应位置时同心圆平面的法线向量的方向数；这两个平面间的夹角就是待测物体的转角。

本发明采用同心圆做靶面的特征标志，利用同心圆的中心投影像的两个椭圆方程各项的系数，设计的求解同心圆平面的姿态的解算方法简单、直接、精确；利用像面椭圆的两条弦，设计的求解同心圆圆心像点位置的解算方法，当同心圆平面与像面接近平行时求同心圆圆心像点位置的定位精度仍然很高，解决了同心圆平面与像面接近平行时测量误差显著增大等问题；设计了求解相机照相时以像素为单位的焦距J的解算方法，使得只需知道R₁、R₂无须知道F和q，就可解算出同心圆的位置姿态。全部解算过程只需应用几何运算和代数运算，计算简单、精确、快捷。在未计入相机成像误差影响和其他干扰的情况下，计算机仿真试验结果验证了这些解算方法正确，计算式精确，测量方案可行。由于测量过程自动化程度很高，而且只需知道同心圆的半径即可测量同心圆的位置姿态，如果对测量结果的准确度要求不是很高，则采用普通数码相机不经过复杂精密的标定也可以进行测量，所以本方法便于普及推广应用。相机成像的误差属于系统误差，如果对测量的准确度要求很高，可通过对相机进行精确的标定，对该误差进行修正。可用来在机场现场标定飞机上的副翼、襟翼、水平舵和方向舵的角位移传感器。稍加修改(如在同心圆内画一条半径)，可用于航天器交会对接时追踪航天器自主测量目标航天器的相对位置姿态；也可用于大型设备吊装时实时监测其位置姿态。

附图说明

图1为空间点到像面的中心投影示意图；

图2为求辅助特征直径的端点的像点位置和圆心像点位置的示意图；

图3为实现本发明的测量系统的一种整体布局示意图。

具体实施方式

1.用同心圆做靶面的标志做成一个同心圆靶(1)，平行于待测物体(2)的转轴(3)固定在物体(2)上。转轴(3)安装在一个底座(6)上。用一台位置姿态保持不变的数码相机(4)对同心圆靶面(1)拍照。数码相机(4)的图像数据通过USB接口传送给计算机(5)进行处理。

2.用我们以前设计的处理椭圆图像的亚像素精度的图像处理方法处理同心圆的照片，用最小二乘拟合求出像面两个椭圆的方程：

小椭圆的方程：X²+b₁XY+c₁Y²+d₁X+e₁Y+f₁＝0(2-1)

大椭圆的方程：X²+b₂XY+c₂Y²+d₂X+e₂Y+f₂＝0(2-2)

利用这两个椭圆方程中各项的系数解算出同心圆平面的法线向量的方向数(A，B，C)。解算方法如下：

用最小二乘拟合实际求出的椭圆方程与先前根据中心投影计算求出的椭圆方程两者对应项的系数不相等。根据几何学的原理，如果不计图像处理求椭圆方程时的拟合误差和相机成像误差等的影响，方程(1-1)与(2-1)表示的是同一个椭圆，理论上，方程(2-1)乘以a′₁可使其等于方程(1-1)，方程(2-2)乘以a′₂可使其等于方程(1-2)。令k＝a′₂/a′₁，将方程(2-1)与k乘方程(2-2)后两者对应项的系数相减，可得：

$1-k=A^2(R_2^2-R_1^2)/a_1^{\&prime;};b_1-{\mathrm{kb}}_2=2AB(R_2^2-R_1^2)/a_1^{\&prime;};c_1-{\mathrm{kc}}_2=B^2(R_2^2-R_1^2)/a_1^{\&prime;};$

$d_1-{\mathrm{kd}}_2=2ACJ(R_2^2-R_1^2)/a_1^{\&prime;};e_1-{\mathrm{ke}}_2=2BCJ(R_2^2-R_1^2)/a_1^{\&prime;};$

$f_1-{\mathrm{kf}}_2=C^2{J}^2(R_2^2-R_1^2)/a_1^{\&prime;};$

规定同心圆平面的法线向量取外法向，C＞0。根据上述关系式可得：

若d₁-kd₂＞0，则A为正；反之，则A为负。

若e₁-ke₂＞0则B为正；反之，则B为负。

$C=\sqrt{\frac{f_1-{\mathrm{kf}}_2}{J^2(R_2^2-R_1^2)}{a}_1^{\&prime;}}$

于是可取 $A=\&PlusMinus;\sqrt{\frac{1-k}{\left(R_2^2-R_1^2\right)}},B=\&PlusMinus;\sqrt{\frac{c_1-{\mathrm{kc}}_2}{\left(R_2^2-R_1^2\right)}},C=\sqrt{\frac{f_1-{\mathrm{kf}}_2}{J^2\left(R_2^2-R_1^2\right)}}$ 为同心圆平面的法线向量的方向数。其中的比例系数k＝a′₂/a′₁可根据求出：

$k=\frac{n-\sqrt{n^2-mp}}{m}$

其中 $m=(4c_2-b_2^2),n=(2c_2+2c_1-b_1{b}_2),p=(4c_1-b_1^2).$

3.利用像面椭圆的两条弦，解算出同心圆圆心像点的坐标和同心圆的特征直径的像的像长，解算方法如下：

定义同心圆所在平面与像平面的交线为透视轴L,定义同心圆平行于透视轴L的直径为特征直径，垂直于透视轴L的直径为辅助特征直径。在像面作大椭圆的两条平行于透视轴L的弦，求出每条弦的中点的坐标，过这两个中点作直线与这两个椭圆相交，得到两圆的辅助特征直径的像的端点B′₁(X₁₁,Y₁₁)，B′₂(X₁₂,Y₁₂)和B′₃(X₂₁,Y₂₁)，B′₄(X₂₂,Y₂₂)。同心圆圆心的像点与这4点共线，根据共线4点中心投影变换保持交比不变的性质，利用这4个已知点，可列出4组等效的解算圆心像点C′的坐标的方程。以取B′₃(X₂₁,Y₂₁)，B′₁(X₁₁,Y₁₁)，C′和B′₄(X₂₂,Y₂₂)为例，已知同心圆小圆半径为R₁，大圆半径为R₂，且在做同心圆标志时使R₂＝2R₁，可得：

$\frac{\left(B_3^{\&prime;}{B}_1^{\&prime;}{C}^{\&prime;}\right)}{\left(B_3^{\&prime;}{B}_1^{\&prime;}{B}_4^{\&prime;}\right)}=\frac{B_3^{\&prime;}{C}^{\&prime;}}{B_1^{\&prime;}{C}^{\&prime;}}/\frac{B_3^{\&prime;}{B}_4^{\&prime;}}{B_1^{\&prime;}{B}_4^{\&prime;}}=\frac{R_2\left(R_1+R_2\right)}{R_1\&times;2R_2}=\frac{3}{2}$

则圆心像点C′的像面坐标X₀,Y₀由下述方程确定：

$\frac{(X_{21}-X_0)}{(X_{11}-X_0)}/\frac{(X_{21}-X_{22})}{(X_{11}-X_{22})}=\frac{3}{2};\frac{(Y_{21}-Y_0)}{(Y_{11}-Y_0)}/\frac{(Y_{21}-Y_{22})}{(Y_{11}-Y_{22})}=\frac{3}{2};$

$X_0=\frac{3X_{11}(X_{21}-X_{22})-2X_{21}(X_{11}-X_{22})}{\&lsqb;3(X_{21}-X_{22})-2(X_{11}-X_{22})\&rsqb;}$

$Y_0=\frac{3Y_{11}(Y_{21}-Y_{22})-2Y_{21}(Y_{11}-Y_{22})}{\&lsqb;3(Y_{21}-Y_{22})-2(Y_{11}-Y_{22})\&rsqb;}$

用类似的方法可求出其他3组等效的结果。用这4组等效的结果分别求出X₀、Y₀的平均值以减小误差。

再在像面，过圆心像点作平行于透视轴L的直线，它与小椭圆的交点(X_T11,Y_T11)，(X_T12,Y_T12)就是小圆的特征直径的像的端点。其中：

$X_{T11}=\frac{-n_1+\sqrt{n_1^2-4m_1{p}_1}}{2m_1},Y_{T11}=u+k_L\frac{-n_1+\sqrt{n_1^2-4m_1{p}_1}}{2m_1};$

$X_{T12}=\frac{-n_1-\sqrt{n_1^2-4m_1{p}_1}}{2m_1},Y_{T12}=u+k_L\frac{-n_1-\sqrt{n_1^2-4m_1{p}_1}}{2m_1}.$

$m_1=1+b_1{k}_L+c_1{k}_L^2,n_1=b_{1}u+2c_1{\mathrm{uk}}_L+d_1+e_1{k}_L,p_1=c_1{u}^2+e_{1}u+f_1,u=Y_0-k_L{X}_0,$

k_L＝-A/B。

点(X_T11,Y_T11)与点(X_T12,Y_T12)间的距离就是特征直径的像以像素为单位的像长：

$\begin{array}{c}2r_1=\sqrt{{\left(X_{T11}-X_{T12}\right)}^2+{\left(Y_{T11}-Y_{T12}\right)}^2}=\sqrt{\left(n_1^2-4m_1{p}_1\right)+k_L^2\left(n_1^2-4m_1{p}_1\right)}/m_1\\ =\sqrt{\left(n_1^2-4m_1{p}_1\right)}\sqrt{1+{\left(A/B\right)}^2}/m_1=\sqrt{\left(A^2+B^2\right)\left(n_1^2\right)-4m_1{p}_1}/\left(m_{1}B\right).\end{array}$

小圆特征半径的像长： $r_1=\sqrt{\left(A^2+B^2\right)\left(n_1^2-4m_1{p}_1\right)}/\left(2m_{1}B\right).$

类似地有 $2r_2=\sqrt{\left(A^2+B^2\right)\left(n_2^2-4m_2{p}_2\right)}\left(m_{2}B\right)$ 是大圆的特征直径的像以像素为单位的像长，其中：n₂＝b₂u+2c₂uk_L+d₂+e₂k_L，p₂＝c₂u²+e₂u+f₂。

4.利用同心圆的辅助特征直径，解算出相机照相时以像素为单位的焦距J，进一步求出空间同心圆圆心的坐标。

取同心圆小圆的辅助特征直径的任一端点(x_f,y_f,z_f)，其像点以像素为单位的坐标为(X_f,Y_f,J)。将(x_f,y_f,z_f)代入辅助特征直径所在直线的直线方程得可解得x_f＝x₀+AC_ft；y_f＝y₀+BCt_f；z_f＝z₀-(A²+B²)t_f。将其代入同心圆小圆所在球面的球面方程得由于 $x_f=\frac{X_f{z}_f}{J}=x_0+{\mathrm{ACt}}_f;y_f=\frac{Y_f{z}_f}{J}=y_0+{\mathrm{BCt}}_f,$ 可得：

$\frac{X_f}{Y_f}=\frac{x_0+{\mathrm{ACt}}_f}{y_0+{\mathrm{BCt}}_f},$ 则 ${\mathrm{Ct}}_f=\frac{X_f{y}_0-Y_f{x}_0}{({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f)}=\frac{X_f{Y}_0-Y_f{X}_0}{{\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f}\&CenterDot;\frac{R_1}{r_1};$ 将Ct_f的表达式代入上述球面方程，可得 $t_f=\frac{R_1}{\sqrt{A^2+B^2}}\sqrt{\frac{1}{(A^2+B^2)}-{\left(\frac{X_f{Y}_0-Y_f{X}_0}{r_1({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f)}\right)}^2}$

于是： $C=\frac{{\mathrm{Ct}}_f}{t_f}=\frac{(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0)(A^2+B^2)}{\sqrt{r_1^2{({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2}}$

与联立求解J，得：

$J=\frac{\sqrt{\left(r_1^2{\left({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f\right)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2\right)\left(f_1-{\mathrm{kf}}_2\right)}}{\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)\left(A^2+B^2\right)\sqrt{\left(R_2^2-R_1^2\right)}}$

当R₂＝2R₁时， $J\frac{\sqrt{\left(r_1^2{\left({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f\right)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2\right)\left(f_1-{\mathrm{kf}}_2\right)}}{\sqrt{3}\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)\left(A^2+B^2\right)R_1}$

用类似的方法，用同心圆大圆的辅助特征直径的任一端点(x_f,y_f,z_f)和它的像点(X_f,Y_f,J)可解得

$J=\frac{\sqrt{\left(r_2^2{\left({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f\right)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2\right)\left(f_1-{\mathrm{kf}}_2\right)}}{\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)\left(A^2+B^2\right)\sqrt{\left(R_2^2-R_1^2\right)}}$

两圆的辅助特征直径共有4个端点，可用来解算出J的4个等效的结果，取其平均值以减小误差。

再利用r₁、R₁、r₂、R₂和J，根据下述关系式解算空间同心圆圆心的坐标：

$z_0=\frac{J}{r_1}{R}_1,x_0=\frac{X_0}{J}{z}_0=\frac{X_0}{r_1}{R}_1,y_0=\frac{Y_0}{J}{z}_0=\frac{Y_0}{r_1}{R}_1;$

$z_0=\frac{J}{r_2}{R}_2,x_0=\frac{X_0}{r_2}{R}_2,y_0=\frac{Y_0}{r_2}{R}_2.$

分别求其平均值以减小误差。

5.测物体定轴转动的转角，解算方法如下：

分别在物体(2)转动前的位置Ⅰ和转动后的位置Ⅱ对同心圆靶面(1)拍照，对照片进行数字图像处理，分别求出同心圆平面在物体(2)转动前和转动后的法线向量和求出对应的方向余弦：cosα₁,cosβ₁,cosγ₁和cosα₂,cosβ₂,cosγ₂，则物体(2)的转角φ由下式确定：

cosφ＝cosα₁cosα₂+cosβ₁cosβ₂+cosγ₁cosγ₂

在未计入相机成像误差的影响和其他干扰的情况下做了计算机仿真测试试验，对新设计的方案进行了验证。设同心圆平面法线向量的方向角α从1°开始逐步转到85°，进行了一系列的仿真测量。设定参数：R₁＝100mm，R₂＝200mm，。x₀＝20mm，y₀＝20mm，z₀＝2000mm，相机分辨率为1984pixels×1488pixels，相机焦距F＝20mm。α、β、γ是同心圆平面的法线向量的方向角。其主要仿真测量结果记录在表1中。

表1:计算机仿真试验测同心圆靶定轴转动的角位置和圆心坐标的主要测量结果：

计算机仿真试验结果，测姿态角的误差小于0.0005°，测量空间同心圆圆心位置的误差小于0.04mm。仿真试验结果表明新设计的解算方法正确，计算式精确，方案可行。因为采用了亚像素精度的图像处理方法处理照片，相机成像的误差，影响其测物体位置姿态的准确度的主要是其“径向放大率”误差。在现场测量时，相机到靶面的距离较远，此时“径向放大率”误差主要表现为“枕型失真”。普通相机其枕型失真率约为0.4％，采用摄影测量专用的数码相机该项误差更小。而且该误差属于系统误差，如果要求测量的准确度很高，可通过对相机进行精确的标定，对该项系统误差进行修正。

Claims (4)

1.一种用同心圆靶标测物体相对位置姿态和转角的单目视觉测量方法，其特征是：

(1)用共面同心双圆做靶面的特征标志做成同心圆靶安装在待测物体上，用一台数码相机对靶面拍照，相机的图像数据通过USB接口传送给计算机进行处理；

(2)对照片进行数字图像处理，求出像面两个椭圆的方程,利用椭圆方程各项的系数解算出同心圆平面的法线向量的方向数(A，B，C)；

(3)利用椭圆的两条弦，解算出同心圆圆心的像点位置和同心圆的特征直径的像的像长；

(4)利用同心圆的辅助特征直径，解算出相机照相时以像素为单位的焦距，进一步求出空间同心圆圆心的位置；

(5)测物体定轴转动的转角时，将同心圆靶平行于转轴固定在待测物体上，用一台位置姿态保持不变的数码相机分别在物体转动前和转动后对同心圆靶的靶面拍照，用上述(2)所述的方法解算出对应位置时同心圆平面的法线向量的方向数；这两个平面间的夹角就是待测物体的转角。

2.根据权利要求1所述的用同心圆靶标测物体相对位置姿态和转角的单目视觉测量方法，其特征是利用椭圆方程各项的系数解算出同心圆平面的法线向量的方向数(A，B，C)；相机成像模型采用中心投影模型，空间同心圆的中心投影的两个椭圆的方程其各项的系数都与空间同心圆的参数有确定的函数关系；对同心圆的照片进行数字椭圆处理求出像面两个椭圆的方程：

小椭圆的方程：X²+b₁XY+c₁Y²+d₁X+e₁Y+f₁＝0；

大椭圆的方程：X²+b₂XY+c₂Y²+d₂X+e₂Y+f₂＝0；

利用这两个椭圆方程中各项的系数与空间同心圆的参数的函数关系，解算出同心圆平面的法线向量的方向数，其计算式如下(规定同心圆平面的法线向量取外法向，C＞0；同心圆小圆半径为R₁，大圆半径为R₂)：

若d₁-kd₂＞0，则A为正；反之，则A为负；

若e₁-ke₂＞0则B为正；反之，则B为负；

J＝F/q，F为相机的焦距，q为CCD的像素中心距；

其中n＝(2c₂+2c₁-b₁b₂)，p＝(4c₁-b₁ ²)。

3.根据权利要求1和2所述的用同心圆靶标测物体相对位置姿态和转角的单目视觉测量方法，其特征是利用像面椭圆的两条弦解算出同心圆圆心的像点位置和同心圆的特征直径的像的像长，其解算方法是定义同心圆平行于透视轴L的直径为特征直径，垂直于透视轴L的直径为辅助特征直径；在像面作大椭圆的两条平行于透视轴L的弦，求出每条弦的中点的坐标；过这两个中点作直线与这两个椭圆相交，得到两圆的辅助特征直径的像的端点；同心圆圆心的像点与这4个端点共线；利用这4个端点，根据共线4点中心投影变换保持交比不变的性质求出圆心像点的坐标；再在像面，过圆心像点作平行于透视轴L的直线，它与椭圆的交点就是特征直径的像的端点，这两点间的距离就是特征直径的像的像长。

4.根据权利要求1和2所述的用同心圆靶标测物体相对位置姿态和转角的单目视觉测量方法，其特征是利用同心圆的辅助特征直径解算出相机照相时以像素为单位的焦距J；具体解算方法是将同心圆小圆的辅助特征直径的任一端点的坐标(x_f,y_f,z_f)代入辅助特征直径所在直线的直线方程：

解得x_f＝x₀+ACt_f，y_f＝y₀+BCt_f，z_f＝z₀-(A²+B²)t_f；

将其代入该圆所在球面的球面方程，并利用空间点(x_f,y_f,z_f)与其像点的像面坐标(X_f,Y_f)之间的位置关系式解出C的另一种表达式：

$C=\frac{(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0)(A^2+B^2)}{\sqrt{r_1^2{({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2}},$

与用权利要求1和2所述的解算方法求出的联立，解得：

$J=\frac{\sqrt{\left(r_1^2{({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2\right)\left(f_1-{\mathrm{kf}}_2\right)}}{\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)\left(A^2+B^2\right)\sqrt{(R_2^2-R_1^2)}},$

其中r₁是小圆的特征半径的像的像长；用相同的解算方法，用同心圆大圆的辅助特征直径的任一端点(x_f,y_f,z_f)也可解算出J：

$J=\frac{\sqrt{\left(r_1^2{({\mathrm{AY}}_f-{\mathrm{BX}}_f)}^2-\left(A^2+B^2\right){\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)}^2\right)\left(f_1-{\mathrm{kf}}_2\right)}}{\left(X_f{Y}_0-Y_f{X}_0\right)\left(A^2+B^2\right)\sqrt{(R_2^2-R_1^2)}},$

其中r₂是大圆的特征半径的像的像长，(X_f,Y_f)是同心圆大圆的辅助特征直径的任一端点(x_f,y_f,z_f)的像点的像面坐标。