CN105224798A - 一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法 - Google Patents

Abstract

一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法。线路中的曲线一般呈“第一缓和曲线—圆曲线—第二缓和曲线”结构，形位由四大特征点（直缓点ZH、缓圆点HY、圆缓点YH、缓直点HZ）和圆曲线半径R五个参数确定。该识别算法综合运用霍夫变换、稳健估计和迭代法处理正矢图和角图，分别得到两种特征点和半径。因正矢图和角图有优缺互补的特点，所以将两种结果互补，取最靠近设计值者。本发明创新之一在于除正矢之外还选用了角图识别曲线参数；创新之二在于将图像处理中的霍夫变换应用到了数据处理中，并将其和稳健估计法结合实现了自动识别并拟合多条直线或抛物线的功能；创新之三在于将正矢图与角图的识别结果互补取优。

Description

一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法

技术领域

本发明涉及一种基于正矢图和角图识别曲线参数的数据处理算法，应用于铁路和公路之类的曲线线路复测及整正。

背景技术

在曲线线路复测及整正时，需要先确定一条与实际线路贴合度最高的理想曲线，准确识别出这条理想曲线的参数即为本发明的目标。

曲线线路中最典型的单曲线线路，呈“第一缓和曲线—圆曲线—第二缓和曲线”结构，其形位由四大特征点(直缓点ZH、缓圆点HY、圆缓点YH、缓直点HZ)和圆曲线半径R五个参数确定^[1]。多数文献对这些参数的确定采用的是稳健估计法或最小二乘法，所使用的数据多为正矢、曲率或绝对坐标。角图曾经被用来确定圆曲线半径或计算拨量，但近二十年鲜有学者再用它来确定曲线参数。角图因其累加特性，大大减少了随机误差，有较强的抗干扰性，但系统误差因为累加的原因却会越来越大；正矢图的随机误差较大，抗干扰性弱，但系统误差较小。因此角图和正矢图的优缺点是互补的。

关于稳健估计，文献[2]中有详细论述，简单说来就是一种加权的最小二乘迭代法。

霍夫变换本是数字图像处理中识别直线和圆等简单几何形状的常用算法，但其原理亦可用于数据处理中。霍夫变换的基本原理是将平面上的点映射成参数空间的线或者面，通过求这些线或面的汇聚点来确定同在一个几何形状上的点。本发明为能识别出与实际线路贴合度最高的曲线参数，使用了霍夫变换原理来处理数据。

发明内容

本发明的目的是准确识别出与实际曲线线路贴合度最高的理想曲线参数。

为了达到上述目的，本发明的技术方案提供了一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法，包括以下步骤：

步骤1、从相对测量数据得到正矢数据，再基于正矢图综合使用霍夫变换、稳健估计和迭

代法得到四大特征点和圆曲线半径；

①从相对测量数据中获取20m正矢数据；

②对正矢数据用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合出四条主直线，得其方程；

③求四条直线两两之间的交点以及圆曲线半径，四个交点即为四大特征点；

④按所得特征点将②中识别的数据分段，然后用稳健估计法将各段数据重新识别并拟合成直线；

⑤重复③到④，直到前后两次的特征点差值小于所设限定值为止，即得由正矢图识别出的特征点和半径；

步骤2、从相对测量数据得到角图数据，再基于角图使用霍夫变换加稳健估计法得到四大特征点和圆曲线半径；

①从相对测量数据中获取转角数据，累加得到累积转角，即角图数据；

②对角图数据用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合出圆曲线和两端夹直线对应的三条主直线，得到每段直线的起止点和方程；

③根据圆曲线段对应的直线方程系数得到圆曲线半径；

④取相邻直线端点间的数据作为缓和曲线段数据，用霍夫变换加稳健估计识别并拟合抛物线，得到方程；

⑤根据抛物线方程系数，结合圆曲线半径，求出四大特征点；

⑥取HY点和YH点之间在②中识别出的数据，用稳健估计法将其重新拟合直线，由其方程系数重新得到圆曲线半径；

⑦重复⑤一次，得到新的四大特征点；

步骤1、2中使用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合主直线的算法如下：

①直线方程ρ＝xcosθ+ysinθ的参数空间由ρ和θ构成，确定参数范围，将其按适当距离划分，得到系列ρ值和θ值，参数空间则被对应划分成一个个小格子；

②对每个数据点(x_i,y_i),i＝1,…,n,将各θ值代入ρ＝x_icosθ+y_isinθ得到对应的ρ值，将每对(θ,ρ)值都对应到参数空间的小格子中；

③比较每个格子中落入的数据点个数，取出数据点个数排前10名的格子间所对应的(θ_j,ρ_j)值，j＝1,2,…,10；

④找到每个(θ_j,ρ_j)值中落入的数据点，然后用稳健估计法拟合出各条直线；

⑤用人机交互方式辨别出哪几条直线是要找的主直线。

步骤2中使用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合抛物线的算法如下：

①抛物线方程的参数空间由a、b、c构成，确定参数范围，将其按适当距离划分，得到系列a值、b值和c值，参数空间则被对应划分成一个个小格子；

②对每个数据点(x_i,y_i),i＝1,…,n,将各(a,b)值代入得到对应的c值，将每套(a,b,c)值都对应到参数空间划分出的小格子中；

③比较每个格子中落入的数据点个数，取出数据点个数排第1名的格子所对应的(a₁,b₁,c₁)值；

④找到(a₁,b₁,c₁)格子中落入的数据点，然后用稳健估计法拟合抛物线。

步骤3、比较基于正矢图和角图的识别结果，取其中更为接近设计值者作为最终结果；

上述稳健估计算法如下：

①用最小二乘法对数据点进行曲线拟合；

②计算各数据点与拟合点之差值以及总体的拟合标准偏差；

③当数据点与拟合点的差值绝对值大于拟合标准偏差的3倍时，即将此数据点删除；

④对剩余数据点重复前三步，直至再无数据点可删除，此时的拟合曲线为最终拟合曲线。

所述步骤1中，求圆曲线半径算法如下：在求得特征点ZH、HY、YH、HZ后，将(HY+YH)/2代入圆曲线对应的直线方程，得到圆曲线段的平均正矢h(mm)，则圆曲线半径R＝50000/h(m)。

所述步骤2中，求圆曲线半径算法如下：先求得圆曲线段对应的直线方程，则一次项系数的倒数即为圆曲线半径R。

所述步骤2中，求特征点算法如下：先分别求得第一缓和曲线和第二缓和曲线对应抛物线的方程；以第一缓和曲线对应抛物线的极值点为ZH，抛物线的二次项系数乘以2R后取倒数即为第一缓和曲线长L₁，而HY＝ZH+L₁；以第二缓和曲线对应抛物线的极值点为HZ，抛物线的二次项系数乘以-2R后取倒数即为第二缓和曲线长L₂，YH＝HZ-L₂。

本发明提供的一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法克服了以往识别算法只追求拨道量最小，不考虑尽量与实际线形贴近的毛病。本算法基于相对测量即可得到的正矢图和角图完整识别了确定一条曲线所需要的五个参数，无需先从绝对坐标拟合曲线出正矢或曲率图以得到特征点，再对绝对坐标分段拟合得到圆曲线半径和缓和曲线长度。整个识别过程效率高、效果好，所得结果既可用于线路复测，亦可作为曲线整正的基础。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法总流程图；

图2是本发明算法中的基于正矢图识别四大特征点和圆曲线半径的算法流程图；

图3是本发明算法中的基于角图识别四大特征点和圆曲线半径的算法流程图；

图4是本发明实施例提供的某段曲线线路的正矢图；

图5是本发明实施例提供的正矢图经霍夫变换加稳健识别并拟合后的结果；

图6是本发明实施例提供的某段曲线线路的角图；

图7是本发明实施例提供的角图经霍夫变换加稳健识别并拟合直线的结果；

图8是本发明实施例提供的角图经霍夫变换加稳健识别并拟合抛物线的结果。

具体实施方式

为使本发明更明显易懂，兹以优选实施例，并配合附图作详细说明如下。应理解，此实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的使用范围。此外应理解，在阅读了本发明讲述的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种替换或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

如图1所示，本实施例提供的基于正矢图和角图的曲线参数识别算法大步骤如下：

步骤1、从相对测量数据得到正矢数据，再基于正矢图综合使用霍夫变换、稳健估计和迭代法得到四大特征点和圆曲线半径；

步骤2、从相对测量数据得到角图数据，再基于角图使用霍夫变换加稳健估计法得到四大特征点和圆曲线半径；

步骤3、比较基于正矢图和角图的识别结果，取其中更为接近设计值者作为最终结果。

如图2所示，所述步骤1具体过程为：

①一般可从相对测量数据中直接获取20m正矢数据，正矢图见图4；

②对正矢数据用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合出四条主直线(如图5)，得其方程；

③求四条直线两两之间的交点作为四大特征点ZH、HY、YH、HZ，如上步中圆曲线段对应的直线方程一次项系数与常数项分别为K1(mm/m)、K2(mm)，则圆曲线半径

$R=\frac{50000}{K1\·\frac{HY+YH}{2}+K2}\left(m\right);$

④按所得特征点将②中识别的数据分段，然后用稳健估计法将各段数据重新识别并拟合成直线；

⑤重复③到④，直到前后两次的特征点差值小于0.1m为止，即得由正矢图识别出的特征点和半径。

如图3所示，所述步骤2具体过程为：

①从相对测量数据中获取转角数据，累加得到累积转角，角图见图6；

②对角图数据用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合出圆曲线和两端夹直线对应的三条主直线(如图7)，得到每段直线的起止点和方程；

③如圆曲线段对应的直线方程一次项系数为K(rad/m)，则圆曲线半径R＝1/K(m)；

④取相邻直线端点间的数据作为缓和曲线段数据，用霍夫变换加稳健估计识别并拟合抛物线(如图8)，得到方程；

⑤根据抛物线方程系数，结合圆曲线半径R，求出四大特征点：

第一缓和曲线对应抛物线的极值点即ZH(m)，设其二次项系数为P₁(rad/m²)，则第一缓和曲线长而HY＝ZH+L₁(m)；第二缓和曲线对应抛物线的极值点即HZ(m)，设其二次项系数为P₂(rad/m²)，则第二缓和曲线长而YH＝HZ-L₂(m)；

⑥取HY点和YH点之间的识别直线数据，用稳健估计法将其重新拟合直线，由其方程系数重新得到圆曲线半径；

⑦重复⑤一次，得到新的四大特征点。

本实施例系使用Matlab(R2013b版本)在2G内存的WINXP系统中运行程序，1分钟内即能得到运行结果。

参考文献

[1]D.O’Dwyer，BE，MEngSc，etal.Realignmentofrailwaycurves[C].Proc.InstnCiv.Engrs，Transp.，1997，123，Nov.：234–240.

[2]姚连璧，刘春.样条函数与稳健估计在线路线形识别中的应用[J].同济大学学报(自然科学版)，2004，32(7)：943-946.

(YAOLianbi，LIUChun.SplineFunctionandRobustEstimationAppliedinLineTypeIdentificationforRailways[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience)，2004，32(7)：943-946.inChinese)。

Claims (4)

1.一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法，其特征在于：

步骤一、从相对测量数据得到正矢数据，再基于正矢图综合使用霍夫变换、稳健估计和迭代法得到四大特征点和圆曲线半径；

①从相对测量数据中获取20m正矢数据；

②对正矢数据用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合出四条主直线，得其方程；

③求四条直线两两之间的交点以及圆曲线半径，四个交点即为四大特征点；

④按所得特征点将②中识别的数据分段，然后用稳健估计法将各段数据重新识别并拟合成直线；

⑤重复③到④，直到前后两次的特征点差值小于所设限定值为止，即得由正矢图识别出的特征点和半径；

步骤二、从相对测量数据得到角图数据，再基于角图使用霍夫变换加稳健估计法得到四大特征点和圆曲线半径；

①从相对测量数据中获取转角数据，累加得到累积转角，即角图数据；

②对角图数据用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合出圆曲线和两端夹直线对应的三条主直线，得到每段直线的起止点和方程；

③根据圆曲线段对应的直线方程系数得到圆曲线半径；

④取相邻直线端点间的数据作为缓和曲线段数据，用霍夫变换加稳健估计识别并拟合抛物线，得到方程；

⑤根据抛物线方程系数，结合圆曲线半径，求出四大特征点；

⑥取HY点和YH点之间在②中识别出的数据，用稳健估计法将其重新拟合直线，由其方程系数重新得到圆曲线半径；

⑦重复⑤一次，得到新的四大特征点；

步骤一、二中使用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合主直线的算法如下：

①直线方程ρ＝xcosθ+ysinθ的参数空间由ρ和θ构成，确定参数范围，将其按适当距离划分，得到系列ρ值和θ值，参数空间则被对应划分成一个个小格子；

②对每个数据点(x_i,y_i),i＝1,…,n,将各θ值代入ρ＝x_icosθ+y_isinθ得到对应的ρ值，将每对(θ,ρ)值都对应到参数空间的小格子中；

③比较每个格子中落入的数据点个数，取出数据点个数排前10名的格子间所对应的(θ_j,ρ_j)值，j＝1,2,…,10；

④找到每个(θ_j,ρ_j)值中落入的数据点，然后用稳健估计法拟合出各条直线；

⑤用人机交互方式辨别出哪几条直线是要找的主直线；

步骤二中使用霍夫变换加稳健估计法识别并拟合抛物线的算法如下：

①抛物线方程的参数空间由a、b、c构成，确定参数范围，将其按适当距离划分，得到系列a值、b值和c值，参数空间则被对应划分成一个个小格子；

②对每个数据点(x_i,y_i),i＝1,…,n,将各(a,b)值代入得到对应的c值，将每套(a,b,c)值都对应到参数空间划分出的小格子中；

③比较每个格子中落入的数据点个数，取出数据点个数排第1名的格子所对应的(a₁,b₁,c₁)值；

④找到(a₁,b₁,c₁)格子中落入的数据点，然后用稳健估计法拟合抛物线；

步骤三、比较基于正矢图和角图的识别结果，取其中更为接近设计值者作为最终结果；

所述稳健估计算法如下：

①用最小二乘法对数据点进行曲线拟合；

②计算各数据点与拟合点之差值以及总体的拟合标准偏差；

③当数据点与拟合点的差值绝对值大于拟合标准偏差的3倍时，即将此数据点删除；

④对剩余数据点重复前三步，直至再无数据点可删除，此时的拟合曲线为最终拟合曲线。

2.根据权利要求1所述的一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法，其特征在于：所述步骤一中，求圆曲线半径算法如下：在求得特征点ZH、HY、YH、HZ后，将(HY+YH)/2代入圆曲线对应的直线方程，得到圆曲线段的平均正矢h，单位为mm，则圆曲线半径R＝50000/h，单位为m。

3.根据权利要求1所述的一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法，其特征在于：所述步骤二中，求圆曲线半径算法如下：先求得圆曲线段对应的直线方程，则其一次项系数的倒数即为圆曲线半径R。

4.根据权利要求1所述的一种基于正矢图和角图的曲线参数识别算法，其特征在于：所述步骤二中，求特征点算法如下：先分别求得第一缓和曲线和第二缓和曲线对应抛物线的方程；以第一缓和曲线对应抛物线的极值点为ZH，抛物线的二次项系数乘以2R后取倒数即为第一缓和曲线长L₁，而HY＝ZH+L₁；以第二缓和曲线对应抛物线的极值点为HZ，抛物线的二次项系数乘以-2R后取倒数即为第二缓和曲线长L₂，YH＝HZ-L₂。