CN105224748B - 一种变截面梁有限元模型的断面预处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种变截面梁有限元模型的断面预处理方法，解决变截面梁建模中截面匹配问题。该方法包括断面辅助网格划分及自动匹配截面两个步骤，主要过程为：首先预先分割形成截面区块并自动生成节点及单元，截面区块的划分是由人工完成，在处理变截面梁的断面时，要求每一对截面的区域分割具有相似的结构。调整截面尺寸并最小距离原则匹配截面中的单元及节点。节点匹配完成后，根据参考截面的单元、节点编号，重新对目标截面的单元、节点进行编号，最终得到匹配的一对截面。同时还提出了一套判定线段是否相交的方法，并可计算线段交点坐标。本发明方法可适用于实际工程中各种类型的截面形式，同时可简化建模流程且避免建模错误。

Description

一种变截面梁有限元模型的断面预处理方法

技术领域

本发明涉及一种变截面梁断面辅助网格划分及断面匹配的方法，是一种结构有限元建模辅助方法。

背景技术

混凝土结构广泛应用于各种桥梁结构中。为了适应结构内力变化并减轻结构自重，同时考虑施工便利，混凝土主梁截面在长度方向上多设计为变截面形式，即梁的总高度、总宽度或板件厚度沿梁轴向逐渐变化，同时截面整体形状保持相似。结构有限元模型中，一般通过一组尺寸渐变的断面近似模拟变截面梁的截面特性，并根据梁单元两端的截面插值形成单元刚度矩阵。

各类商用工程辅助软件针对变截面梁提供了若干建模方法。最常规的方法是利用多个等截面梁段来描述截面的变化。该方法有一个明显的缺点，即不能准确描述变截面梁的截面特性，会带来明显的计算误差。美国商用软件ANSYS所采用的方法是：利用CAD软件绘制截面图形并导入ANSYS中划分截面网格；建立梁单元结构模型时为每个单元的两个节点指定不同的截面图形。这一方法虽能较好的模拟变截面梁的物理特性，但存在两个方面的问题。第一，实际工程中所采用的梁截面较复杂且节点及单元数量较多，若每对截面的节点和单元编号不一致时，将导致错误的插值截面特性，进而导致错误的计算结果或使迭代计算不收敛。在CAD软件绘制截面图形时，要求预先人工划分断面区块，同时需逐个绘制独立且闭合的四边形区块，绘图工作量繁重，参见附图1。第二，常用的自动划分网格技术同样有其局限之处。该技术针对不同形状及尺寸的截面难以生成结构一致的网格，无法保证梁单元两端两个截面的一致性，因此该方法并不适用于变截面梁的建模。

此外，韩国工程软件MIDAS采用了与ANSYS的方法，并为了简化变截面梁的截面，软件内置了若干典型断面设计，用户只需选用某种类型断面并调整局部尺寸即可完成变截面梁建模。但这一方法的不足之处在于内置断面设计的类型有限，难以准确适用于复杂多变的工程设计。

为了解决上述问题，本发明提出了一种辅助分割截面单元并自动匹配截面的方法。该方法可适用于实际工程中各种类型的截面形式，同时可简化建模流程且避免建模错误。

发明内容

本发明的目的是针对变截面梁建模中截面分割单元并匹配截面的方法，解决在变截面梁建模中的截面匹配问题。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，在桥梁工程，变截面混凝土结构的设计有两个基本特征。第一，在长度方向上主梁截面的高度、宽度及板件厚度通常为均匀变化。因此，有限元模型中的每一对相邻截面都具备相似的外轮廓。第二，为了达到计算精度的要求，对变截面梁截面进行的梁单元分段长度不能过大。由于断面间隔距离较小，从变截面梁中提取出的相邻截面的形状差异相对较小，各个尺寸指标变化不明显。以上两个重要特征是实现截面自动匹配的重要基础。

一种变截面梁有限元模型的断面预处理方法的具体过程如下:

1)分隔截面并生成单元

分割截面并生成单元的方法流程包括以下.

I)人工分隔截面

自动网格划分技术根据截面尺寸和形状的变化生成不同数量及分布的节点及单元，为了避免网格结构的不确定性，一般预先将截面划分为若干相似的区块。由于常用的截面单元为四节点四边形单元，因此需将截面划分成若干四边形区块，每一区块由四条线段组成封闭的域。变截面梁有限元模型建模时，针对每个区域需人工绘制每个区块的四条边，且须保证绘制顺序的一致性。这种方法的操作繁琐且易发生因子区域线段绘制顺序不一致导致的相邻截面不匹配问题。针对这一难题，本发明提出了由人工预先绘制区块分界线并自动生成单元网格的方法。该方法首先需在截面内绘制若干必要的分界线，参见附图3中虚线，借助指定的算法自动生成四边形单元，并可自由决定细分四边形单元。该方法可简化繁琐的画图工作，生成的子区域划分图可进一步交由自动截面匹配程序完成节点、单元号码重排。

截面区块的划分由人工完成。尽管这一程序可以适用于所有截面的网格划分，但在处理变截面梁的断面时，仍然要求每一对截面的区域分割具有相似的结构。实际结构中，变截面梁的尺寸变化并不复杂，因此区域分割相似较容易满足。在截面中进行人工区块分割的方法是在原截面的外轮廓线段上或截面内部空间中选择一对合适的点，连接形成截面区块分割线段。首先在截面内绘制若干必要的分界线，借助指定的算法自动生成四边形单元，并自由决定细分四边形单元。生成的子区域划分图可进一步交由自动截面匹配层序完成节点、单元号码重排。

II)分割线段

截面中绘制的分割线将与原截面的轮廓线段相交，多条分割线也可能相交。为了分割截面区块，须计算分割线段与外轮廓线段、分割线段与分割线段的交点，将原有线段划分为两条线段并生成新的节点。针对在二维平面中可能遇到的各种情形，本发明提出了一套判定线段是否相交并计算线段交点坐标的方法。

假设任意两条线段的端点坐标分别为N1(x₁,y₁)，N2(x₂,y₂)，N3(x₃,y₃)和N4(x₄,y₄)，其中N1、N2为线段L1上的两个端点，N3、N4为线段L2上的两个端点，L1和L2两条线段各自所在直线的一般式联合构成方程组：

线段L1端点坐标为N1(x₁,y₁)，N2(x₂,y₂)所在直线的两点式转化为一般式x(y₂-y₁)-y(x₂-x₁)+y₁x₂-y₂x₁＝0，由此可得A₁＝(y₂-y₁)，B₁＝(x₁-x₂)，C₁＝y₁x₂-y₂x₁。

线段L2端点坐标为N3(x₃,y₃)，N4(x₄,y₄)所在直线的两点式转化为一般式x(y₄-y₃)-y(x₄-x₃)+y₃x₄-y₄x₃＝0，由此可得A₂＝(y₄-y₃)，B₂＝(x₃-x₄)，C₂＝y₃x₄-y₄x₃。将A₁、B₁、C₁、A₂、B₂和C₂均带入公式1中，可得L1和L2两条线段所在直线的交点坐标：

由公式1所确定的直线交点与L1和L2两条线段的位置关系共有四种情形，分别是交叉相交、延长线相交、搭接相交和端点相交。

(a)交叉相交

此情形中线段相交点N5(x₅,y₅)位于两条线段中间，参见附图4。此情形的判断依据如下：

(x₅-x₁)(x₅-x₂)＜0

(y₅-y₁)(y₅-y₂)＜0

(x₅-x₃)(x₅-x₄)＜0

(y₅-y₃)(y₅-y₄)＜0 (3)

在此情况下，线段分割需删除线段L1和L2，生成新的节点N5(x₅,y₅)，同时由新节点N5与原来节点N1、N2、N3和N4分别生成新线段L3，L4，L5和L6。

(b)延长线相交

当两条线段所在直线的交点N5(x₅,y₅)不在两条线段范围内，即交点位于两条线段的延长线上，参见附图5。此情况的判断依据为，线段延长线交点N5(x₅,y₅)满足以下的所有方程：

(x₅-x₁)(x₅-x₂)＞0

(y₅-y₁)(y₅-y₂)＞0

(x₅-x₃)(x₅-x₄)＞0

(y₅-y₃)(y₅-y₄)＞0 (3)

由于交点位于两条线段之外，无需分割已有线段。

(c)搭接相交

此情况中，线段L1的其中一端点位于线段L2中，参见附图6.计算交点N5(x₅,y₅)理论上即为线段端点N1或N2。或者线段L2的其中一端点位于线段L2中，计算交点N5(x₅,y₅)理论上即为线段端点N4或N3。交点N5(x₅,y₅)坐标满足公式5中的两条件之一：

((x₅-x₁)²+(y₅-y₁)²)((x₅-x₂)²+(y₅-y₂)²)＝0或

((x₅-x₃)²+(y₅-y₃)²)((x₅-x₄)²+(y₅-y₄)²)＝0 (4)

然而，分割线图形文件传递中可能发生截取点坐标有效数字，进而导致交点计算坐标误差，参见附图6。因此，为了避免误判线段关系，需判断线段端点到另一线段的距离d是否小于设定的容许误差值。距离d的计算公式为：

若距离d小于设定的容许误差值，则可判定交点N5(x₅,y₅)为线段端点。为了简化上述公式，一种更简便的方法是设定容许误差值Δ，当交点坐标满足如下条件时则判定交点为线段端点：

|(x₅-x₁)(x₅-x₂)(y₅-y₁)(y₅-y₂)|≤Δ或

|(x₅-x₃)(x₅-x₄)(y₅-y₃)(y₅-y₄)|≤Δ (6)

(d)端点相交

此情形中，线段的交叉点N5同时为L1和L2两条线段其中一端点，参见附图7，交点坐标N5(x₅,y₅)满足公式8中的两个条件：

((x₅-x₁)²+(y₅-y₁)²)((x₅-x₂)²+(y₅-y₂)²)＝0

((x₅-x₃)²+(y₅-y₃)²)((x₅-x₄)²+(y₅-y₄)²)＝0 (7)

考虑到有效数字不足可能导致误差，判定交点N5(x₅,y₅)为线段端点，上述等式可改写为：

((x₅-x₁)²+(y₅-y₁)²)((x₅-x₂)²+(y₅-y₂)²)≤Δ

((x₅-x₃)²+(y₅-y₃)²)((x₅-x₄)²+(y₅-y₄)²)≤Δ (8)

III)生成单元

经过前述过程的处理后，截面中已形成组成多个单元的必要线段。线段能够组成四边形单元的必要条件是：四条线段需按特点的方向(逆时针方向)首尾相连；在二维平面中，构成线段的各个顶点的空间位置也按该方向排布，参见附图8。针对四边形单元，一般可通过程序自动检查四个顶点是否满足的特定空间排布顺序。

本发明提出的单元生成方法是，从构成截面的所有线段中抽取所有的四条线段组合，检查是否构成闭合四边形。线段是否闭合的检查方法是校验四条线段所包含的节点数是否为4。以附图8中的图形为例，线段N1N2，线段N2N3，线段N3N4和线段N4N1可组成封闭的四边形。此情形中，四条线段所含节点号码为N1，N2，N3，N4，故节点数为4，故将该线段组合记录至单元数组，即生成一个单元。而错误的情况是：线段N1N2,，线段N2N3，线段N3N5和线段N5N6未构成封闭的四边形，四条线段所含节点为N1，N2，N3，N5，N6，共5个节点，不满足校验要求。

IV)节点顺序重排。

上一步生成的四边形单元尽管满足线段闭合的要求，但仍不确定顶点平面排布是否满足逆时针顺序要求。由于顶点平面排布满足逆时针顺序的条件是节点按编号需符合右手定则，参见附图9，故本发明提出的方法是，由四个顶点组成的三个向量，检查向量两两向量积的符号以确定节点排布正确性，参见表1。

表1节点向量的法向量Z坐标符号及节点顺序方向

X-Y平面中任意凸四边形的顶点N₁可与其它三个顶点N₂、N₃和N₄组成三个不同方向的顶点向量，N₁N₂、N₁N₃及N₁N₄。按节点号码顺序可形成两个法向量，及N₁N₂×N₁N₃和N₁N₃×N₁N₄。当四个节点满足逆时针排布时，该两法向量的方向满足右手定则。对任意单元的节点排布检查需检查共六种顶点向量组合其中仅有一个正确组合。依照该方法对生成单元的节点重新编号。

2)截面自动匹配

本发明提出的方法含截面尺寸调整、单元匹配及节点匹配三个步骤，具体过程如下。

i)截面尺寸调整及匹配单元

变截面梁的截面自动匹配是检查两个已划分网格的截面的单元和节点排布是否一致。现假定一对截面分别为参考截面和目标截面，需将目标截面中的单元和节点号码调整后与参考截面一致。

首先，截面尺寸调整。计算得到各个单元的形心坐标。各相邻单元的形心连接后形成的图形称为单元骨架。所述单元骨架的最大X坐标与最小X坐标的差值、最大Y坐标与最小Y坐标的差值分别作为骨架尺寸，骨架尺寸不等于截面边界。在X和Y方向上分别按比例调整目标截面的形状，使其骨架尺寸等于参考截面的骨架尺寸。此时，两个截面具有较高的相似度。土木结构中的梁断面一般仅在一个方向上为变化的截面尺寸，即截面仅需调整X坐标或Y坐标的比例。

匹配单元。由于调整后的目标截面骨架与参考截面相似，两个截面中的单元位置也相对靠近，单元形心距离最小。因此按照最小距离原则在目标截面和参考截面中寻找匹配的一对单元，并存储匹配单元信息至单元数据库，参见附图10所示。

ii)匹配节点

获得一对匹配的、分别属于两个截面的单元后，需对单元中四个节点的号码进行匹配。节点匹配的方法与最小距离单元匹配方法相似。假定该对单元分别为参考单元和目标单元。按比例调整目标单元的边界尺寸使其外轮廓构成的矩形区域与的外轮廓尺寸一致。按最小距离原则在参考单元中搜索与目标节点距离最近的节点，参见如附图11。

节点匹配完成后，根据参考截面的单元、节点编号，重新对目标截面的单元、节点进行编号，从而得到匹配的一对截面，参见附图12b。

本发明是一种变截面梁有限元模型的断面预处理方法，该方法可以辅助分割截面单元并自动匹配截面。可以针对不同形状和尺寸的截面较快生成结构一致性的网格，保证梁单元两端两个截面的匹配，有助于提高截面人工网格划分的效率，不仅避免了规整化绘图方法的限制，同时也可以简化建模流程，避免建模过程中由于人工绘图产生的错误。该方法适用于实际工程中各种类型的截面形式。

附图说明

图1为人工截面分区(实线)及绘制四边形区块(虚线)；

图2为分割截面并生成单元；

图3为人工截面分区(虚线)；

图4为交叉相交情形；

图5为延长线相交情形；

图6为搭接相交情形；

图7为端点相交情形；

图8为线段闭合检查并生成单元；

图9为由单元中四个节点所确定的节点向量及其法向量的方向；

图10为参考截面与目标截面的骨架相似调整及最小距离单元匹配；

图11为成对单元中最近的节点匹配(实线和虚线)；

图12为连接两个截面的变截面；a)为不匹配的截面；b)为自动匹配的截面；

图13为变截面梁中两个相似截面；a)为截面A；b)为截面B；

图14为截面区块分割与单元组成；a)为截面A；b)为截面B；

图15为截面A单元形心与骨架尺寸调整后的截面B单元形心；

图16为由截面A和匹配后的截面B组成的变截面梁段模型。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

1)选取两相似截面

选取变截面箱梁中两个相邻的截面，参见附图13，图中的单位为厘米。在轴向方向上，两截面的总宽度、板件厚度保持不变，而梁高沿长度线性变化。

2)在截面内绘制分割线，自动生成四边形单元

在截面轮廓线中绘制若干分割线，确保两个截面具有相似的区块划分。计算分割线与截面轮廓线的交点并将原截面的外轮廓线段划分为多条线段。遍历所有线段的组合，检查并生成截面单元，参见图14。检查已生成单元的节点平面排布，调整为逆时针节点排布。

3)按最小距离原则匹配单元

计算截面A和截面B中单元的形心坐标，由所有形心位置构成的矩形区域得到截面骨架。由于截面A和截面B的总宽度相同，将截面B骨架的总高度调整至与截面A相同，此时两截面骨架形状相似，参见附图15。按最小距离原则将分属截面A和截面B的单元进行匹配，参见附图15中的黑点和红圈。将匹配的单元储存至模型数据库中。

4)匹配单元中节点并完成截面匹配

提取分属两个截面的匹配单元，同样按最小距离原则完成单元内顶点的匹配。调整目标单元的边界尺寸使之与参考单元相同，在参考单元的节点中寻找与目标单元各个节点距离最近的节点，完成单元内节点匹配。根据参考单元的节点号码，重新进行目标单元节点编号，存储至模型数据库中。

在三维空间中在实际位置绘制截面A和截面B的图形，将截面A中的各个节点与完成匹配后的截面B中的相同号码节点相连，最终形成正确的变截面梁模型外形图，参见图16。

Claims (2)

1.一种变截面梁有限元模型的断面预处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)分割截面并生成单元

I)人工分割截面；从变截面梁中提取出的相邻截面形状差异相对较小，各个尺寸指标变化不明显；采用人工预先绘制区块分界线并自动生成单元网格方法；在截面中进行人工区块分割的方法是在原截面的外轮廓线段上或截面内部空间中选择一对合适的点，连接形成区块分割线段；首先在截面内绘制若干必要的分界线，生成四边形单元，并自由决定细分四边形单元；生成的子区域划分图可进一步交由自动截面匹配层序完成节点、单元号码重排；

II)分割线段；计算分隔线段与外轮廓线段、分割线段与分隔线段的交点，将原有线段划分为两条线段并生成新的节点；

III)生成单元；从构成截面的所有线段中抽取所有的四条线段组合，检查是否构成闭合四边形；利用校验四条线段所包含的节点数是否为4来判断线段是否闭合；

IV)节点顺序重排；线段能够组成四边形单元的必要条件，是四条线段需按特定的方向首尾相连；采用由四个顶点分别组成三个向量，检查向量两两向量积的符号判断节点排布的正确性；

X-Y平面中任意凸四边形的顶点N₁可与其它三个顶点N₂、N₃和N₄组成三个不同方向的顶点向量，N₁N₂、N₁N₃及N₁N₄；按节点号码顺序可形成两个法向量，即 N₁N₂×N₁N₃和N₁N₃×N₁N₄；当四个节点满足逆时针排布时，该两法向量的方向满足右手定则；对任意单元的节点排布检查需检查共六种顶点向量组合P₃ ²＝6，其中仅有一个正确组合；

2)截面自动匹配；包括截面尺寸调整、单元匹配和节点匹配三个过程；

i)截面尺寸调整及单元匹配

首先，计算得到各个单元的形心坐标，各相邻单元的形心连接后形成的图形成为单元骨架；所述单元骨架的最大X坐标与最小X坐标的差值、最大Y坐标与最小Y坐标的差值分别作为骨架尺寸，骨架尺寸不等于截面边界；在X和Y方向上分别按比例调整目标截面的形状，使骨架尺寸等于参考截面的骨架尺寸；按照最小距离原则在目标截面和参考截面中寻找匹配的一对单元，并存储匹配单元信息至单元数据库；

ii)匹配节点

获得一对匹配且分别属于两个截面的单元后，对单元中四个节点的号码分别进行匹配；节点匹配的方法与最小距离单元匹配方法相似；假定该对单元包括参考单元和目标单元，按比例调整目标单元的边界尺寸使其外轮廓构成的矩形区域与参考单元的外轮廓尺寸一致；按最小距离原则在参考单元中搜索与目标节点距离最近的节点；

节点匹配完成后，根据参考截面的单元、节点编号，重新对目标截面的单元、节点进行编号，最终得到匹配的一对截面。

2.根据权利要求1所述的一种变截面梁有限元模型的断面预处理方法，其特征在于：

步骤II分割线段中，通过计算线段所在直线的交点坐标并判定线段是否相交的方法；假设任意两条线段的端点坐标分别为N1(x₁,y₁)，N2(x₂,y₂)，N3(x₃,y₃)和N4(x₄,y₄)，其中N1、N2为线段L1上的两个端点，N3、N4为线段L2上的两个端点，L1和L2两条线段各自所在直线的一般式联合构成方程组：

解方程组得：

线段L1端点坐标为N1(x₁,y₁)，N2(x₂,y₂)所在直线的两点式转化为一般式x(y₂-y₁)-y(x₂-x₁)+y₁x₂-y₂x₁＝0，由此可得A₁＝(y₂-y₁)，B₁＝(x₁-x₂)，C₁＝y₁x₂-y₂x₁；

线段L2端点坐标为N3(x₃,y₃)，N4(x₄,y₄)所在直线的两点式转化为一般式x(y₄-y₃)-y(x₄-x₃)+y₃x₄-y₄x₃＝0，由此可得A₂＝(y₄-y₃)，B₂＝(x₃-x₄)，C₂＝y₃x₄-y₄x₃；将A₁、B₁、C₁、A₂、B₂和C₂均带入公式1中，可得L1和L2两条线段所在直线的交点坐标；

由公式1所确定的直线交点与L1和L2两条线段的位置关系共有四种情形，分别是交叉相交、延长线相交、搭接相交和端点相交；(1)交叉相交

此情形中线段相交点N5(x₅,y₅)位于两条线段中间；此情形的判断依据如下；

(x₅-x₁)(x₅-x₂)＜0

(y₅-y₁)(y₅-y₂)＜0

(x₅-x₃)(x₅-x₄)＜0

(y₅-y₃)(y₅-y₄)＜0 (3)

在此情况下，线段分割需删除线段L1和L2，生成新的节点N5(x₅,y₅)，同时由新节点N5与原来节点N1、N2、N3和N4分别生成新线段L3，L4，L5和L6；

(2)延长线相交

当两条线段所在直线的交点N5(x₅,y₅)不在两条线段范围内，即交点位于两条线段的延长线上；此情况的判断依据为，线段延长线交点N5(x₅,y₅)满足以下的所有方程；

(x₅-x₁)(x₅-x₂)＞0

(y₅-y₁)(y₅-y₂)＞0

(x₅-x₃)(x₅-x₄)＞0

(y₅-y₃)(y₅-y₄)＞0 (4)

由于交点位于两条线段之外，无需分割已有线段；

(3)搭接相交

此情况中，线段L1的其中一端点位于线段L2中，计算交点N5(x₅,y₅)理论上即为线段端点N1或N2；或者线段L2的其中一端点位于线段L2中，计算交点N5(x₅,y₅)理论上即为线段端点N4或N3；交点N5(x₅,y₅)坐标满足公式5中的两条件之一；

((x₅-x₁)²+(y₅-y₁)²)((x₅-x₂)²+(y₅-y₂)²)＝0或

((x₅-x₃)²+(y₅-y₃)²)((x₅-x₄)²+(y₅-y₄)²)＝0 (5)

或者判断线段端点到另一线段的距离d是否小于设定的容许误差值；距离d的计算公式为；

若距离d小于设定的容许误差值，则判定交点N5(x₅,y₅)为线段端点；为了简化上述公式，一种更简便的方法是设定容许误差值Δ，当交点坐标满足如下条件时则判定交点为线段端点；

|(x₅-x₁)(x₅-x₂)(y₅-y₁)(y₅-y₂)|≤Δ或

|(x₅-x₃)(x₅-x₄)(y₅-y₃)(y₅-y₄)|≤Δ (7)

(4)端点相交

此情形中，线段的交叉点N5同时为L1和L2两条线段其中一端点，交点坐标N5(x₅,y₅)满足公式8中的两个条件；

((x₅-x₁)²+(y₅-y₁)²)((x₅-x₂)²+(y₅-y₂)²)＝0

((x₅-x₃)²+(y₅-y₃)²)((x₅-x₄)²+(y₅-y₄)²)＝0 (8)

考虑到有效数字不足可能导致误差，判定交点N5(x₅,y₅)为线段端点，上述等式可改写为；

((x₅-x₁)²+(y₅-y₁)²)((x₅-x₂)²+(y₅-y₂)²)≤Δ

((x₅-x₃)²+(y₅-y₃)²)((x₅-x₄)²+(y₅-y₄)²)≤Δ (9)

Δ为根据实际而设定容许误差值，线段所在直线的交点坐标并判定线段是否相交的方法结束。