CN105205251A - 一种变压器电磁设计方案的评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变压器电磁设计方案的评估方法，涉及变压器技术领域。该评估方法包括以下步骤：1)建立变压器电磁设计方案评价指标体系，选取相对应的变压器电磁设计方案的评价指标；2)构建变压器电磁设计方案的AHP-灰色模糊综合评判模型；3)通过层次分析法确定变压器电磁设计方案的每项评价指标权重；4)通过灰色关联系数计算各项评价指标的隶属度，并进行单因素评价；5)通过加权平均型模糊算子将每项评价指标的权重和单因素评价结构进行模糊合成变换得到评估结果。本发明通过构建AHP-灰色模糊综合评判模型，采用层次分析法和灰色关联计算隶属度对变压器电磁设计方案进行了正确、科学、客观地评估。

Description

一种变压器电磁设计方案的评估方法

技术领域

本发明涉及变压器技术领域，尤其涉及一种变压器电磁设计方案的评估方法。

背景技术

变压器电磁设计是变压器制造的第一步也是最关键的一步，关系到变压器的成本和运行性能。变压器电磁设计经历了从手工进行电磁计算根据设计者的经验调整设计方案，到编写计算机程序并采用各种方法对电磁设计过程实现自动计算和方案优化。无论哪种设计方法都是从若干可行方案中选择其中之一作为最终方案。

随着社会进步单纯以制造成本为目标来确定变压器最终设计方案已经不能满足实际的需求，人们开始关心变压器运行成本的高低、寿命的长短、噪声大小等指标，对这些指标综合评定后才能确定出一个好的电磁设计方案。同时综合评估变压器电磁设计方案可以了解各指标的实现程度和方案技术方面的不足，为设计方案的改进提供依据。因此如何正确、科学、客观地评估变压器电磁设计方案的优劣是摆在人们面前的一个现实问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种变压器电磁设计方案的评估方法，该方法通过构建AHP-灰色模糊综合评判模型，采用层次分析分析法和灰色关联计算隶属度对变压器电磁设计方案进行了正确、科学、客观地评估。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种变压器电磁设计方案的评估方法，该评估方法包括以下步骤：

1)建立变压器电磁设计方案评价指标体系，选取相对应的变压器电磁设计方案的评价指标；

2)构建变压器电磁设计方案的AHP-灰色模糊综合评判模型；

3)通过层次分析法确定变压器电磁设计方案的每项评价指标权重；

4)通过灰色关联系数计算各项评价指标的隶属度，并进行单因素评价；

5)通过加权平均型模糊算子将每项评价指标的权重和单因素评价结构进行模糊合成变换得到评估结果。

进一步的，所述步骤1)中的评价指标选取制造成本、运行成本、温升、噪声作为变压器电磁设计方案的评价指标。

进一步的，所述步骤3)中的层次分析方法包括以下计算步骤：

1)建立判断矩阵，表达式为：

$A={\left(a_{ij}\right)}_{n\×n},a_{ij}>0,a_{ji}=\frac{1}{a_{ij}}---\left(1\right)$

其中n为评价指标个数；

2)权值向量计算：

a、计算矩阵A每一行元素的乘积M_i，

$M_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{a}_{ij}$

b、求解M_i的n次方根

$\stackrel{-}{W_i}{=}^n\sqrt{M_i}$

c、对向量进行归一化处理

$W_i=\frac{\stackrel{-}{W_i}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\stackrel{-}{W_i}}$

则W＝[W₁,W₂,W₃…W_n]^T即为所求判断矩阵A的特征向量；

d、计算判断矩阵A的最大特征根

${\mathrm{\λ}}_{\max }=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{\left(AW\right)}_i}{W_i}$

3)一致性检验；是指对于矩阵A确定不一致的允许范围，n阶正互反阵的最大特征根λ_max≥n，当且仅当λ_max＝n时A为一致阵；定义一致性指标为：

$CI=\frac{{\mathrm{\λ}}_{max}-n}{n-1}---\left(2\right)$

CI值越小则判断矩阵的一致性越高；

CI值反应的是评价指标主观判断对判断矩阵一致性的影响，判断矩阵的阶数，即n的取值对一致性检验影响也很大，为此引入了平均随机一致性指标RI和一致性比率CR，定义了一致性比率CR：

$CR=\frac{CI}{RI}---\left(3\right)$

若阶数n≥3时，CR≤0.1，则认为判断矩阵A的一致性可以接受,经过一致性检验的特征向量作为权向量，记作ω＝(ω₁,ω₂,ω₃…ω_n)；若判断矩阵A不满足一致性检验，则重新构造判断矩阵，再判断一致性。

进一步的，所述步骤4)中各项评价指标的隶属度的计算包括以下计算步骤：

1)确定基准指标集：

y＝(y₁,y₂,y₃…y_n)

2)评价指标无量纲化；由于各个评价指标具有不同的量纲，不能直接比较，因此要对各个指标值进行无量纲化处理；

对于“数值越大越好”的评价指标采用式(4)进行无量纲化处理：

$z^o=\frac{z_i}{z_{\max }}---\left(4\right)$

对于“数值越小越好”的评价指标采用式(5)进行无量纲化处理：

$z^o=\frac{z_{\min }}{z_i}---\left(5\right)$

3)计算灰色关联系数；评价评价指标无量纲化后，设最优指标集a＝(a₁,a₂,a₃…a_n)为参照数列，设参与评估的变压器电磁设计方案为m个，某个方案的评估指标值为b_j＝(b_j1,b_j2,b_j3…b_jn)，j＝1,2,…,mi＝1,2,…,n，那么第j个方案在第i个指标作用下，与基准指标的关联系数为：

${\mathrm{\ϵ}}_j\left(i\right)=\frac{\underset{j}{min}\underset{i}{min}\left|a_i-b_{ji}\right|+\mathrm{\ρ}\×\underset{j}{max}\underset{i}{max}\left|a_i-b_{ji}\right|}{\left|a_i-b_{ji}\right|+\mathrm{\ρ}\×\underset{j}{max}\underset{i}{max}\left|a_i-b_{ji}\right|}---\left(6\right)$

式中ρ为分辨系数，ρ∈(0～1)，

从而得到隶属度矩阵R为：

进一步的，所述步骤5)中模糊合成计算方法为：

将权向量ω和隶属度矩阵R融合，其模型如下：

其中“°”为模糊合成算子，(p₁,p₂,p₃…p_m)为方案的综合评价因数集，其大小排序为各参与评估方案的优劣排序。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明根据整体性原则建立了变压器电磁设计方案的评价指标体系；在分析变压器电磁设计方案及所选评价指标特点的基础上构建了AHP-灰色模糊综合评判模型，采用层次分析法计算评价指标的权重系数，采用灰色关联系数法得到评价指标的隶属度矩阵，将权重系数与隶属度矩阵模糊融合得到综合评价结果。选择层次分析与灰色模糊法相互综合，能够得到相对客观、准确的评价结果；将各个待评价方案的评价指标值无量纲化后计算了灰色关联系数，采用加权平均型模糊算子将权重及灰色关联系数融合得到了评价结果。评价结果符合客观性，同时计算过程中涉及到大量的过程信息，可以根据实际需要利用这些信息进行更多的比较或分析评价方案的发展趋势。

附图说明

图1是本发明的原理框图；

图2是本发明实施例1中的评估方案指标对比折线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明是一种变压器电磁设计方案的评估方法，该评估方法包括以下步骤：

1)建立变压器电磁设计方案评价指标体系，选取相对应的变压器电磁设计方案的评价指标；

2)构建变压器电磁设计方案的AHP-灰色模糊综合评判模型；

3)通过层次分析法确定变压器电磁设计方案的每项评价指标权重；

4)通过灰色关联系数计算各项评价指标的隶属度，并进行单因素评价；

5)通过加权平均型模糊算子将每项评价指标的权重和单因素评价结构进行模糊合成变换得到评估结果。

进一步的优化方案是，所述步骤1)中的评价指标选取制造成本、运行成本、温升、噪声作为变压器电磁设计方案的评价指标。

建立变压器设计方案的评价指标体系要遵循整体性原则，也就是说要将设计方案作为一个整体从全局考虑，不只要顾及生产者注重的制造成本和工艺性，也要顾及使用者注重的运行成本和舒适性感受。另外，建立变压器电磁设计方案评估指标体系既要避免指标体系过于庞杂，使评估难于实施，又要避免指标过少而忽略了一些重要因素，难于反映系统的内在本质。

考虑到以上内容本发明选择了制造成本、运行成本、温升、噪声作为变压器电磁设计方案的评价指标。

(1)制造成本。是变压器制造的主要费用，包括铁心成本和用铜量的成本。

(2)运行成本。用来考核变压器的运行经济性，包括变压器空载损耗的等效费用和负载损耗的等效费用。

(3)温升。温升直接影响变压器的使用寿命，而寿命是变压器总体价值的一种体现。

(4)噪声。随着人们对工作、居住环境的要求日益提高，在变压器制造时需要考虑噪声对环境的影响。

进一步的，所述步骤3)中的层次分析方法包括以下计算步骤：

1)建立判断矩阵，表达式为：

$A={\left(a_{ij}\right)}_{n\×n},a_{ij}>0,a_{ji}=\frac{1}{a_{ij}}---\left(1\right)$

其中n为评价指标个数；

2)权值向量计算：

a、计算矩阵A每一行元素的乘积M_i，

$M_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{a}_{ij}$

b、求解M_i的n次方根

$\stackrel{-}{W_i}{=}^n\sqrt{M_i}$

c、对向量进行归一化处理

$W_i=\frac{\stackrel{-}{W_i}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\stackrel{-}{W_i}}$

则W＝[W₁,W₂,W₃…W_n]^T即为所求判断矩阵A的特征向量；

d、计算判断矩阵A的最大特征根

${\mathrm{\λ}}_{\max }=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{\left(AW\right)}_i}{W_i}$

3)一致性检验；是指对于矩阵A确定不一致的允许范围，n阶正互反阵的最大特征根λ_max≥n，当且仅当λ_max＝n时A为一致阵；定义一致性指标为：

$CI=\frac{{\mathrm{\λ}}_{max}-n}{n-1}---\left(2\right)$

CI值越小则判断矩阵的一致性越高；

CI值反应的是评价指标主观判断对判断矩阵一致性的影响，判断矩阵的阶数，即n的取值对一致性检验影响也很大，为此引入了平均随机一致性指标RI和一致性比率CR，定义了一致性比率CR：

$CR=\frac{CI}{RI}---\left(3\right)$

其中，RI为表1中对应的数据

表1

若阶数n≥3时，CR≤0.1，则认为判断矩阵A的一致性可以接受,经过一致性检验的特征向量作为权向量，记作ω＝(ω₁,ω₂,ω₃…ω_n)；若判断矩阵A不满足一致性检验，则重新构造判断矩阵，再判断一致性。

如上所述，对于参与评估的每一个变压器电磁设计方案的各个评价指标均是计算得到的具体数值，但是每个评价指标没有确切的最优标准值，一些评价指标的数值越小电磁设计方案越优，一些评价指标的数值越大电磁设计方案越优，也就是说各个评价指标存在模糊性。模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示，这比较符合变压器电磁设计方案的各个评价指标的情况，可以采用模糊综合评价对电磁设计方案的各个评价指标作单因素评价。模糊综合评价的关键是求隶属度，常用的求隶属度的方法有统计法、例证法、专家经验法，这些方法不是需要大量的数据就是存在强烈的主观性，考虑到变压器电磁设计方案数据的有限性，本发明采用计算灰色关联系数的方法来求解各个评价指标的隶属度。

取所有待评估变压器电磁设计方案中各个评价指标计算值的最小(大)值作为基准值，求解每个变压器电磁设计方案的评价指标计算值与基准值的关联程度。

进一步的优化方案是，所述步骤4)中各项评价指标的隶属度的计算包括以下计算步骤：

1)确定基准指标集：

y＝(y₁,y₂,y₃…y_n)

2)评价指标无量纲化；由于各个评价指标具有不同的量纲，不能直接比较，因此要对各个指标值进行无量纲化处理；

对于“数值越大越好”的评价指标采用式(4)进行无量纲化处理：

$z^o=\frac{z_i}{z_{\max }}---\left(4\right)$

对于“数值越小越好”的评价指标采用式(5)进行无量纲化处理：

$z^o=\frac{z_{min}}{z_i}---\left(5\right)$

3)计算灰色关联系数；评价评价指标无量纲化后，设最优指标集a＝(a₁,a₂,a₃…a_n)为参照数列，设参与评估的变压器电磁设计方案为m个，某个方案的评估指标值为b_j＝(b_j1,b_j2,b_j3…b_jn)，j＝1,2,…,mi＝1,2,…,n，那么第j个方案在第i个指标作用下，与基准指标的关联系数为：

${\mathrm{\ϵ}}_j\left(i\right)=\frac{\underset{j}{min}\underset{i}{min}\left|a_i-b_{ji}\right|+\mathrm{\ρ}\×\underset{j}{max}\underset{i}{max}\left|a_i-b_{ji}\right|}{\left|a_i-b_{ji}\right|+\mathrm{\ρ}\×\underset{j}{max}\underset{i}{max}\left|a_i-b_{ji}\right|}---\left(6\right)$

式中ρ为分辨系数，ρ∈(0～1)，

从而得到隶属度矩阵R为：

进一步的优化方案是，所述步骤5)中模糊合成计算方法为：

将权向量ω和隶属度矩阵R融合，其模型如下：

其中“°”为模糊合成算子，(p₁,p₂,p₃…p_m)为方案的综合评价因数集，其大小排序为各参与评估方案的优劣排序。

实施例1：

将上述评估方法应用于1000KVA、10\0.4KV树脂浇注干式配电变压器电磁设计方案的评估中。

选择的评估指标是：

1)制造成本P₁，是变压器制造的主要费用，包括铁心成本P_Fe和用铜量的成本P_Cu(Al)。

2)运行成本P₂，用来考核变压器的运行经济性。包括变压器空载损耗的等效费用P_OEFC和负载损耗的等效费用P_KEFC。

3)温升T，温升直接影响变压器的使用寿命，而寿命是变压器总体价值的一种体现。

4)噪声Z，随着人们对工作、居住环境的要求日益提高，在变压器制造时需要考虑噪声对环境的影响。

由变压器优化软件计算得到符合1000KVA、10\0.4KV树脂浇注干式配电变压器限制条件且制造成本较低的六个设计方案，作为待评估方案。应用公式(4)(5)对评估指标值进行无量纲化处理，所得结果如表2所示。

表21000KVA干式配电变压器设计方案评估指标参数

根据评估指标对评估目标的影响分析，由九标度原则将评估指标两两相互比较，认为运行成本比制造成本重要，制造成本和温升一样重要，制造成本比噪声略重要，运行成本比噪声很重要，于是构造判断矩阵如下

$A=\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{1}{5}& 1& 3\\ 5& 1& 5& 7\\ 1& \frac{1}{5}& 1& 3\\ \frac{1}{3}& \frac{1}{7}& \frac{1}{3}& 1\end{array}\right]$

求得矩阵A的特征向量为w＝[0.153,0.6323,0.153,0.0617]^T，对应的最大特征根λ_max＝4.0732。应用式(2)求得一致性检验指标CI＝0.0244，由于阶数n＝4查表1可知RI＝0.9，应用式(3)得一致性比率CR＝0.027＜0.1，于是判断矩阵A的一致性可以接受。得到评估指标的权重集为ω＝(0.153,0.6323,0.153,0.0617)。

根据表2中的数据，制造成本指标选择方案1的值为最优，运行成本指标选择方案6的值为最优，温升指标选择方案3的值为最优，噪声指标选择方案6的值为最优。

6个方案的制造成本指标集为(1.0000，0.9906，0.9814，0.9753，0.9664，0.9605)；每个指标值与最优指标值的差集为(0，0.0094，0.0186，0.0247，0.0336，0.0395)；则最小差值为0，最大差值为0.0395，根据式(6)得到各方案的制造成本指标的隶属度集为(1,0.6775,0.5150,0.4443,0.3702,0.3333)。

6个方案的运行成本指标集为(0.9358，0.9529，0.9435，0.9871，0.9821，1.0000)；每个指标值与最优指标值的差集为(0.0642，0.0471，0.0565，0.0129，0.0179，0)；则最小差值为0，最大差值为0.0642，根据式(6)得到各方案的制造成本指标的隶属度集为(0.3333,0.4053,0.3623,0.7133,0.6420,1)。

6个方案的温升指标集为(0.9487，0.9729，1.0000，0.9412，0.9410，0.9430)；每个指标值与最优指标值的差集为(0.0513，0.0271，0，0.0588，0.0590，0.0570)；则最小差值为0，最大差值为0.0590，根据式(6)得到各方案的制造成本指标的隶属度集为(0.3651,0.5212,1,0.3341,0.3333,0.3410)。

6个方案的噪声指标集为(0.9964，0.9985，0.9880，0.9883，0.9873，1.0000)；每个指标值与最优指标值的差集为(0.0036，0.0015，0.0120，0.0117，0.0127，0)；则最小差值为0，最大差值为0.0127，根据式(6)得到各方案的制造成本指标的隶属度集为(0.6382,0.8089,0.3460,0.3518,0.3333,1)。

综合以上数据得到隶属度矩阵如下

$R=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0.6775& 0.5150& 0.4443& 0.3702& 0.3333\\ 0.3333& 0.4053& 0.3623& 0.7133& 0.6420& 1\\ 0.3651& 0.5212& 1& 0.3341& 0.3333& 0.3410\\ 0.6382& 0.8089& 0.3460& 0.3518& 0.3333& 1\end{array}\right]$

选用加权平均型算子将指标权重与隶属度进行模糊合成变换变换，可得

表31000KVA变压器设计方案综合评估结果

表3所示为综合评估结果，为了更加直观的观察各评估方案的评价指标对比，绘制了评估方案指标对比折线图，如图2所示。

由表3中数据并结合图2可以看出，制造成本最低的1号方案综合评估后排在了最后，而运行成本和噪声指标良好制造成本较高的6号方案排在了第一，这与实际情况是相吻合的。2号方案和3号方案评价结果非常接近，图2中反映出2号方案的制造成本、运行成本及噪声均优于3号方案，虽然3号方案的温升最佳，但其他三个指标并不理想，于是多个指标良好的方案2更好一些，这与评价结果一致。另外，这些结果也从侧面为提高设计水平，分析方案的发展趋势和最终选择合理的设计方案用于制造提供了素材。综合以上可以看出对变压器电磁设计方案进行综合评估是有效的，能更全面、系统的得到最优设计方案。

Claims (5)

1.一种变压器电磁设计方案的评估方法，其特征在于：该评估方法包括以下步骤：

1)建立变压器电磁设计方案评价指标体系，选取相对应的变压器电磁设计方案的评价指标；

2)构建变压器电磁设计方案的AHP-灰色模糊综合评判模型；

3)通过层次分析法确定变压器电磁设计方案的每项评价指标权重；

4)通过灰色关联系数计算各项评价指标的隶属度，并进行单因素评价；

5)通过加权平均型模糊算子将每项评价指标的权重和单因素评价结构进行模糊合成变换得到评估结果。

2.根据权利要求1所述的一种变压器电磁设计方案的评估方法，其特征在于：所述步骤1)中的评价指标选取制造成本、运行成本、温升、噪声作为变压器电磁设计方案的评价指标。

3.根据权利要求1所述的一种变压器电磁设计方案的评估方法，其特征在于：所述步骤3)中的层次分析方法包括以下计算步骤：

1)建立判断矩阵，表达式为：

$A={\left(a_{ij}\right)}_{n\×n},a_{ij}>0,a_{ji}=\frac{1}{a_{ij}}---\left(1\right)$

其中n为评价指标个数；

2)权值向量计算：

a、计算矩阵A每一行元素的乘积M_i，

$M_i=\underset{j=1}{\overset{n}{\Π}}{a}_{ij}$

b、求解M_i的n次方根

${\stackrel{\‾}{W}}_i=\sqrt{M_i}_n$

c、对向量进行归一化处理

$W_i=\frac{{\stackrel{\‾}{W}}_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\stackrel{\‾}{W}}_i}$

则W＝[W₁,W₂,W₃…W_n]^T即为所求判断矩阵A的特征向量；

d、计算判断矩阵A的最大特征根

${\mathrm{\λ}}_{max}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\frac{{\left(AW\right)}_i}{W_i}$

3)一致性检验；是指对于矩阵A确定不一致的允许范围，n阶正互反阵的最大特征根λ_max≥n，当且仅当λ_max＝n时A为一致阵；定义一致性指标为：

$CI=\frac{{\mathrm{\λ}}_{max}-n}{n-1}---\left(2\right)$

CI值越小则判断矩阵的一致性越高；

CI值反应的是评价指标主观判断对判断矩阵一致性的影响，判断矩阵的阶数，即n的取值对一致性检验影响也很大，为此引入了平均随机一致性指标RI和一致性比率CR，定义了一致性比率CR：

$CR=\frac{CI}{RI}---\left(3\right)$

若阶数n≥3时，CR≤0.1，则认为判断矩阵A的一致性可以接受,经过一致性检验的特征向量作为权向量，记作ω＝(ω₁,ω₂,ω₃…ω_n)；若判断矩阵A不满足一致性检验，则重新构造判断矩阵，再判断一致性。

4.根据权利要求1所述的一种变压器电磁设计方案的评估方法，其特征在于：所述步骤4)中各项评价指标的隶属度的计算包括以下计算步骤：

1)确定基准指标集：

y＝(y₁,y₂,y₃…y_n)

2)评价指标无量纲化；由于各个评价指标具有不同的量纲，不能直接比较，因此要对各个指标值进行无量纲化处理；

对于“数值越大越好”的评价指标采用式(4)进行无量纲化处理：

$z^o=\frac{z_i}{z_{\max }}---\left(4\right)$

对于“数值越小越好”的评价指标采用式(5)进行无量纲化处理：

$z^o=\frac{z_{\min }}{z_i}---\left(5\right)$

3)计算灰色关联系数；评价评价指标无量纲化后，设最优指标集a＝(a₁,a₂,a₃…a_n)为参照数列，设参与评估的变压器电磁设计方案为m个，某个方案的评估指标值为b_j＝(b_j1,b_j2,b_j3…b_jn)，j＝1,2,…,mi＝1,2,…,n，那么第j个方案在第i个指标作用下，与基准指标的关联系数为：

${\mathrm{\ϵ}}_j\left(i\right)=\frac{\underset{j}{min}\underset{i}{min}\left|a_i-b_{ji}\right|+\mathrm{\ρ}\×\underset{j}{max}\underset{i}{max}\left|a_i-b_{ji}\right|}{\left|a_i-b_{ji}\right|+\mathrm{\ρ}\×\underset{j}{max}\underset{i}{max}\left|a_i-b_{ji}\right|}---\left(6\right)$

式中ρ为分辨系数，ρ∈(0～1)，

从而得到隶属度矩阵R为：

5.根据权利要求1所述的一种变压器电磁设计方案的评估方法，其特征在于：所述步骤5)中模糊合成计算方法为：

将权向量ω和隶属度矩阵R融合，其模型如下：

其中“о”为模糊合成算子，(p₁,p₂,p₃…p_m)为方案的综合评价因数集，其大小排序为各参与评估方案的优劣排序。