CN105205242B - 一种空间矢量pwm谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间矢量PWM谐波分析方法，该方法首先存储基本电压矢量的作用序列于基本电压矢量序列矩阵中，其次计算基本电压矢量的作用时间，然后存储基本电压矢量的作用时间于时间矩阵中，最后分析谐波特性。当用于三相逆变器谐波分析时，基本电压矢量序列矩阵包含3行，分别存储三相的开关状态对应的电平状态。将所有的空间矢量PWM策略的纹波电流及电压脉冲序列统一为相同的处理公式与过程，将输出的电压进行数字采样，用计算机推导及快速傅里叶变换的方法进行谐波性能的分析，使各种空间矢量PWM策略之间可以快速进行谐波特性的比较、性能评估及新策略的开发。

Description

一种空间矢量PWM谐波分析方法

技术领域

本发明属于交流变频技术领域，具体涉及一种空间矢量PWM谐波分析方法。

背景技术

在脉冲宽度调制(PWM)技术中，空间矢量PWM(SVPWM)技术是非常重要的一类，广泛应用于将直流电转化为交流电的场合。由于SVPWM技术是基于伏秒平衡的原理，转化的过程中除了必须的基波之外，谐波不可避免。由于简单的结构与负载特性，电压源逆变器应用非常广泛。站在电压的角度上来看，电压源逆变器的输出是电压脉冲序列。逆变器输出的电压脉冲序列的频谱的理论数学表达式非常复杂，并且不同的SVPWM策略对应的表达式中谐波的系数差异巨大，而且系数本身包含了无穷项级数；对于新的SVPWM策略，推导理论频谱的表达式常常非常困难，而且极其繁琐，甚至无法得到显式的数学表达式。

电压源逆变器输出的电流的波形与负载的特性有很大关系，如电机负载主要呈现为感性，电流不再是脉冲序列。在频域的角度，电流的谐波表现为不同频率处的幅值与相位；在时域的角度，则表现为纹波。纹波电流对负载电机的损耗、闭环控制系统的动态特性、电磁干扰、声频噪声等都有严重的影响，因此随机化、优化等旨在改善这些影响的技术与新SVPWM策略应运而生。大量的SVPWM策略都有各自不同的纹波电流的特性，数学表达式各不相同，并且差异很大。纹波电流的公式推导过程冗长、复杂、极易出错，随着SVPWM策略复杂性的增加而急剧增加。

逆变器输出的电压及电流中谐波的时域与频域特性涉及的理论公式复杂、推导困难，不同SVPWM策略的特性千差万别，这就不利于不同策略之间谐波特性的比较，极大地限制了SVPWM策略的设计、性能评估及新策略的开发。

发明内容

针对现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种空间矢量PWM(SVPWM) 谐波分析方法，将所有的SVPWM策略的纹波电流及电压脉冲序列统一为相同的处理公式与过程，将输出的电压进行数字采样，用计算机推导及快速傅里叶变换的方法进行谐波性能的分析，使各种不同SVPWM策略之间可以快速进行谐波特性的比较、性能评估及新策略的开发。

本发明所提供的技术方案如下所描述：

一种空间矢量PWM谐波分析方法，包括如下步骤：

S1：存储基本电压矢量的作用序列于基本电压矢量序列矩阵S中；

S2：计算基本电压矢量的作用时间；

S3：存储与步骤S2对应的基本电压矢量的作用时间于时间矩阵ST中；

S4：分析谐波特性。

进一步地，当用于三相逆变器谐波分析时，步骤S1中，所述基本电压矢量序列矩阵S包含3行，其中第一行存储A相的开关状态对应的电平状态、第二行存储B相的开关状态对应的电平状态、第三行存储C相的开关状态对应的电平状态。

进一步地，步骤S4中谐波畸变率的计算过程为：

S411：计算谐波电流，公式为

(1)

式中，N为奇数，大于等于3，对应于N电平逆变器与N-1电平逆变器；代表AB线电压对应的第k段纹波电流，代表AC线电压对应的第k段纹波电流，代表BC线电压对应的第k段纹波电流；t为时间，为等效电感，为直流母线电压；、、分别为平均AB、AC、BC线电压，在一个空间矢量PWM开关周期内通过时间平均得到；

S412：计算微观谐波畸变率，公式为

(2)

式中，为SVPWM所述开关周期，M为调制比，为相位角；

S413：计算宏观谐波畸变率，公式为

(3)。

进一步地，步骤S4中谐波频谱分析的计算过程为：

S421：根据步骤S2与S4存储的所述基本电压矢量序列矩阵S与所述时间矩阵ST进行输出电压脉冲序列的离散采样，得到数字信号DS；

S422：将所述数字信号DS进行快速傅里叶变换得到频谱的幅值与相位；

S423：精度判断与处理，步骤为：

S4231：如果是第1次进行采样与频谱分析，则转S4235，

S4232：如果不是第1次进行采样与频谱分析，则将本次计算得到谐波的幅值、相位与上一次计算得到的谐波的幅值、相位对应的频率分别相减，继续步骤S4233，

S4233：如果之间的最大差值大于设定的误差限，则转S4235，

S4234：如果之间的最大差值不大于设定的误差限，则转S4236，

S4235：采样点数加倍，转步骤S421，

S4236：转S424；

S424：以最后一次计算得到的频谱作为最终的频谱。

更进一步地，步骤S421中采样的方法为：

S4211：将所述时间矩阵ST的元素进行累加得到累积时间矩阵STC，所述累积时间矩阵STC的第q个元素为

(4)

S4212：所述数字信号DS的第r个数据对应的采样时刻在所述累积时间矩阵STC中所处的位置为k，处在位置k的判断标志是

(5)

式中，表示向下取整，为采样时间间隔；

S4213：所述数字信号DS的第r个采样数据为所述时间矩阵ST的第k个元素对应的基本电压矢量作用时对应的电压值。

再进一步地，当用于所述开关周期恒定的空间矢量PWM策略时，所述累积时间矩阵STC的元素中每个所述开关周期时间的开始时刻都进行校准，校准的方法是：所述开关周期的整数倍时刻与所述累积时间矩阵STC元素中对应的整数倍所述开关周期时刻一致，即将所述累积时间矩阵STC元素中对应的整数倍所述开关周期的时刻设为理论值。

本发明与现有技术相比具有显著的优点和有益效果：

(1)本发明提供的空间矢量PWM谐波分析方法具有很强的通用性，应用范围广。将所有SVPWM策略谐波特性的分析采用相同的方法及流程进行处理，将形态各异的已有的或未来可能开发出来的SVPWM策略都通过序列矩阵S与时间矩阵ST来体现，适用于各种SVPWM策略，方便实际应用。

(2)本发明提供的空间矢量PWM谐波分析方法可充分利用目前工程软件的功能，兼顾了高效率与高精度的统一。波畸变率的分析过程中，可利用很多工程软件提供的符号推导功能，直接得到纹波电流及谐波畸变率的理论上的数学表达式；可以采用数值方法快速得到数值结果。

(3)本发明提供的空间矢量PWM谐波分析方法在分析谐波频谱方面采用快速傅里叶变换计算频谱，充分利用了现代计算机及工程软件的高精度与高速度的特性；并且采样点数根据设定的误差自适应调节，保证计算精度的前提下，减小采样点数，提高了计算速度。

(4)本发明提供的空间矢量PWM谐波分析方法在分析谐波频谱时，在每开关周期时间的开始时刻都进行校准，充分消除了由时间矩阵ST的元素进行累加得到累积时间矩阵STC过程中产生的累积误差，提高了分析的精度。

附图说明

图1为本发明提供的技术方案的流程图；

图2为两电平三相逆变器与电动机连接方法示意图；

图3为三电平三相逆变器示意图；

图4为两电平逆变器基本电压矢量及合成方法示意图；

图5为三电平逆变器基本电压矢量及合成方法示意图；

图6为三电平SVPWM的宏观谐波畸变率分析结果；

图7为两电平确定性SVPWM的谐波频谱分析时误差变化图；

图8为两电平确定性SVPWM的谐波幅值谱分析结果；

图9为两电平随机零矢量分配SVPWM的谐波频谱分析时误差变化图；

图10为两电平随机零矢量分配SVPWM的谐波幅值谱分析结果。

具体实施方式

本发明的目的在于提供一种空间矢量PWM(SVPWM) 谐波分析方法，将所有的SVPWM策略的纹波电流及电压脉冲序列统一为相同的处理公式与过程，解决了SVPWM策略的特性千差万别、导致大量SVPWM策略性能评估与特性分析困难的技术问题。

为了达到上述目的，本发明提供了一种空间矢量PWM谐波分析方法，如图1的流程所示，包括如下步骤：

S1：存储基本电压矢量的作用序列于基本电压矢量序列矩阵S中；

S2：计算基本电压矢量的作用时间；

S3：存储与步骤S2对应的基本电压矢量的作用时间于时间矩阵ST中；

S4：分析谐波特性。

当用于三相逆变器谐波分析时，步骤S1中，所述基本电压矢量序列矩阵S包含3行，其中第一行存储A相的开关状态对应的电平状态、第二行存储B相的开关状态对应的电平状态、第三行存储C相的开关状态对应的电平状态。N为奇数，大于等于3。对应于N电平逆变器时，所述电平状态的取值为(N-1)/2、(N-1)/2-1、(N-1)/2-2、…、2、1、0、-1、-2、…、-[(N-1)/2-2]、-[(N-1)/2-1]、-(N-1)/2；对应于N-1电平逆变器时，所述电平状态的取值为(N-1)/2、(N-1)/2-1、(N-1)/2-2、…、2、1、-1、-2、…、-[(N-1)/2-2]、-[(N-1)/2-1]、-(N-1)/2。

其中，所述基本电压矢量序列矩阵S的列数与所述时间矩阵ST元素的个数相同。

当用于三相逆变器谐波分析时，上述的技术方案可以用来单独进行谐波畸变率的计算，可单独用来计算逆变器输出电压脉冲序列的频谱，也可同时进行上述两方面的计算。

步骤S4中谐波畸变率的计算过程为：

S411：计算谐波电流，公式为

(1)

式中，N为奇数，大于等于3，对应于N电平逆变器与N-1电平逆变器；代表AB线电压对应的第k段纹波电流，代表AC线电压对应的第k段纹波电流，代表BC线电压对应的第k段纹波电流；t为时间，为等效电感，为直流母线电压；、、分别为平均AB、AC、BC线电压，在一个空间矢量PWM开关周期内通过时间平均得到；

S412：计算微观谐波畸变率，公式为

(2)

式中，为SVPWM所述开关周期，M为调制比，为相位角；

S413：计算宏观谐波畸变率，公式为

(3)。

步骤S4中谐波频谱分析的计算过程为：

S421：根据步骤S2与S4存储的所述基本电压矢量序列矩阵S与所述时间矩阵ST进行输出电压脉冲序列的离散采样，得到数字信号DS；

S422：将所述数字信号DS进行快速傅里叶变换得到频谱的幅值与相位；

S423：精度判断与处理，步骤为：

S4231：如果是第1次进行采样与频谱分析，则转S4235，

S4232：如果不是第1次进行采样与频谱分析，则将本次计算得到谐波的幅值、相位与上一次计算得到的谐波的幅值、相位对应的频率分别相减，继续步骤S4233，

S4233：如果之间的最大差值大于设定的误差限，则转S4235，

S4234：如果之间的最大差值不大于设定的误差限，则转S4236，

S4235：采样点数加倍，转步骤S421，

S4236：转S424；

S424：以最后一次计算得到的频谱作为最终的频谱。

其中，步骤S421中采样的方法为：

S4211：将所述时间矩阵ST的元素进行累加得到累积时间矩阵STC，所述累积时间矩阵STC的第q个元素为

(4)

S4212：所述数字信号DS的第r个数据对应的采样时刻在所述累积时间矩阵STC中所处的位置为k，处在位置k的判断标志是

(5)

式中，表示向下取整，为采样时间间隔；

S4213：所述数字信号DS的第r个采样数据为所述时间矩阵ST的第k个元素对应的基本电压矢量作用时对应的电压值。

当用于所述开关周期恒定的空间矢量PWM策略时，所述累积时间矩阵STC的元素中每个所述开关周期时间的开始时刻都进行校准，校准的方法是：所述开关周期的整数倍时刻与所述累积时间矩阵STC元素中对应的整数倍所述开关周期时刻一致，即将所述累积时间矩阵STC元素中对应的整数倍所述开关周期的时刻设为理论值。

下面结合附图与具体实施例来对本发明进行描述。

本发明提供的SVPWM谐波分析方法可适用于图2所示的两电平三相逆变器，也可适用于多电平逆变器，如图3所示的三电平三相逆变器。

图2所示的两电平三相逆变器形成的电压矢量如图4所示，图3所示的三电平三相逆变器形成的电压矢量如图5所示。

图3所示的三电平逆变器不同的开关状态可以形成27个基本电压矢量，如图5所示。图5中，P、O、N分别表示逆变器的输出分别连接直流电的正极、电压中点、负极。任何一个命令电压矢量可由所处的小三角形的三个顶点上的基本电压矢量通过合成的方法得到。下表以第I区为例，给出了一种常用的以负小矢量开始，命令电压矢量在不同的小三角形内的合成方法。

。

在具体实施本发明的过程中，步骤S1中所述基本电压矢量序列矩阵S存储基本电压开关状态对应的电平状态时，P、N、O分别用1、-1、0代替。如PPO、POO、OOO、OON电压矢量分别存储为(1，1，0)、(1，0，0)、(0，0，0)、(0，0，-1)。第I区中，基本电压矢量的作用时间用下列式子计算

(三角形A) (6)

(三角形B) (7)

(三角形C) (8)

(三角形D) (9)。

在三角形区域A的子三角形1中，所述基本电压矢量序列矩阵S中需要增加的元素SD为

(10)。

在三角形区域A的子三角形2中，所述基本电压矢量序列矩阵S中需要增加的元素SD为

(11)。

在控制因子下，在三角形区域A(1)中，所述时间矩阵ST需要增加的元素STD为

(12)。

其它区域及三角形中，同理得到对应的SD与STD。

在电容C₁、C₂充分大的情况下实施本发明，可得到微观与宏观谐波畸变率。如在时，宏观谐波畸变率为

(13)。

调制比为其它区间时的宏观谐波畸变率也可求的，将上述SVPWM策略下三电平逆变器的宏观谐波畸变率与其它常用的几种的两电平SVPWM策略宏观谐波畸变率绘制在一起，如图6所示。因为在相同的开关频率下，两电平逆变器对应的非连续SVPWM策略的开关损耗是其它策略下的约2/3，因此，为了便于比较，将两电平逆变器对应的非连续SVPWM策略的DPWM0、DPWM1、DPWM2、DPWM3、DPWMMIN、DPMMAX 的开关频率增加到3/2倍。从图6中，可以很方便地比较各种SVPWM策略的谐波畸变率的大小。

图2中连接了Y型电动机负载。逆变器中每相上下两个开关管成互补导通。不同的开关状态可以形成8个基本的电压矢量，包括6个非零基本电压矢量（）和2个零电压矢量（），如图4所示。图中：1表示上臂导通，0表示下臂导通。以6个非零基本电压矢量的端点为顶点的正六边形分为如图4所示的6个区：I、II、III、IV、V、VI，对应于6个三角形。

在图2所示的两电平逆变器中，任何一个命令电压矢量都是由非零基本电压矢量（）中的若干个以及零基本电压矢量（）通过矢量合成得到，合成时需要在开关周期上满足平均意义上的电压等效，有无穷种合成方式。例如，图4中所示的第I区中的命令电压矢量，可以由非零基本电压矢量以及零电压矢量（）合成得到；如果命令电压矢量在第II区，可由非零基本电压矢量以及零电压矢量（）合成得到；其它区类推。甚至这8个基本电压矢量都参与合成。在图4中采用的是I区的边界矢量和，以及零电压矢量（）合成得到，这是最常用的合成方式，即7段对称调制方式，此处称作7段对称SVPWM策略。参与合成的非零基本电压矢量和，以及零电压矢量（）的作用时间用下列式子计算

(14)

式中，M为命令电压矢量对应的调制比，为角度。

在第I区中，所述基本电压矢量序列矩阵S中需要增加的元素SD为

(15)。

当采用两个零电压矢量作用时间均分的SVPWM策略时，所述时间矩阵ST需要增加的元素STD为

(16)。

当采用两个零电压矢量作用时间随机分配方式，即随机零电压矢量分配SVPWM策略时，需要引入了一个处于区间[0，1]上的随机变量R，则所述时间矩阵ST需要增加的元素STD为

(17)

其它区中，同理得到对应的SD与STD。

设定调制波的基波频率(即命令电压矢量旋转的频率)为60Hz，SVPWM开关频率为18000Hz，调制比M=0.5，在一个基波周期内采样，采样点数的初始值为2048个，直流母线电压为2V。本实例中，只设定谐波幅值误差限为0.002，相当于设定相位误差限充分大；当然，也可以增加相位误差的限制，同理可以得到分析结果。在两个零电压矢量作用时间均分的SVPWM策略时实施本发明，采样点数每次增加一倍，从初始的2048个增加到达第7次的131072个，计算精度不断提高，线电压谐波频谱分析时误差变化如图7所示，最后幅值误差小于设定的数值0.002，线电压的谐波幅值谱如图8所示。

设定随机变量R为[0,1]上的均匀分布，其它参数不变，再次实施本发明，经过7次自适应采样分析，采样点数每次增加一倍，从初始的2048个增加到达第7次的131072个，计算精度不断提高，线电压谐波频谱分析时误差变化如图9所示，最后误差小于设定的数值0.002，线电压的谐波幅值谱如图10所示。

为了便于比较，图8与图10中的横坐标表示相对于基波频率60Hz的倍数；纵坐标为是以基波幅值为基准，各次谐波幅值与之相比得到的数值。图8中为了呈现集簇谐波特性，纵坐标只显示了30%以下的部分，将基波与600次谐波处做了截断。从图8可以看出，谐波主要集中在SVPWM开关频率的整数倍附近，如300次、600次、900次谐波附近。从图8与图10对比，很容易发现，随机化在削弱集簇谐波频谱幅值方面具有显著的效果。

在实施过程中，所述累积时间矩阵STC是由所述时间矩阵ST的元素通过累加得到的，累加会导致微小的误差成为大的误差，最终导致分析精度下降。在每个所述开关周期的开始时刻都进行校准能够消除累积误差，提高精度。在上述的7段对称SVPWM策略下，如果开关周期在整个运行过程中都保持恒定，则为固定开关频率SVPWM策略。此时，所述时间矩阵ST每7个元素为一组，同属于一个SVPWM开关周期。如第1-7个元素属于第一个开关周期，第8-14个元素属于第2个开关周期，第15-21个元素属于第3个开关周期，以此类推。也就是说，第1、8、15等元素为新的开关周期开始的第一个元素，需要在这些处对所述累积时间矩阵STC进行校准。即，STC[7]的值设置为开关周期的1倍，STC[14]的值设置为开关周期的2倍，STC[21]的值设置为开关周期的3倍，即所述累积时间矩阵STC的元素的次序如果是7的整数倍，则这个元素的值设为这个整数乘以开关周期。

需要注意的是，上述具体实施例仅仅是示例性的，在本发明的上述教导下，本领域技术人员可以在上述实施例的基础上进行各种改进和变形，如将频谱分析扩展为进行随机SVPWM策略的功率谱分析，这些改进或者变形均落在本发明的保护范围内。本领域技术人员应该明白，上面的具体描述只是为了解释本发明的目的，并非用于限制本发明。本发明的保护范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (3)

1.一种空间矢量PWM谐波分析方法，将所有的SVPWM策略的纹波电流及电压脉冲序列统一为相同的处理公式与过程，将输出的电压进行数字采样，用计算机推导及快速傅里叶变换的方法进行谐波性能的分析，使各种不同SVPWM策略之间可以快速进行谐波特性的比较、性能评估及新策略的开发，其特征在于，包括如下步骤：

S1：存储基本电压矢量的作用序列于基本电压矢量序列矩阵S中；

S2：计算基本电压矢量的作用时间；

S3：存储与步骤S2对应的基本电压矢量的作用时间于时间矩阵ST中；

S4：分析谐波特性；

步骤S4中谐波频谱分析的计算过程为：

S421：根据步骤S2与S4存储的所述基本电压矢量序列矩阵S与所述时间矩阵ST进行输出电压脉冲序列的离散采样，得到数字信号DS；具体的采样方法为：

S4211：将所述时间矩阵ST的元素进行累加得到累积时间矩阵STC，所述累积时间矩阵STC的第q个元素为

S4212：所述数字信号DS的第r个数据对应的采样时刻在所述累积时间矩阵STC中所处的位置为k，处在位置k的判断标志是

式中，表示向下取整，Δ_t为采样时间间隔；

S4213：所述数字信号DS的第r个采样数据为所述时间矩阵ST的第k个元素对应的基本电压矢量作用时对应的电压值；

S422：将所述数字信号DS进行快速傅里叶变换得到频谱的幅值与相位；

S423：精度判断与处理，步骤为：

S4231：如果是第1次进行采样与频谱分析，则转S4235，

S4232：如果不是第1次进行采样与频谱分析，则将本次计算得到谐波的幅值、相位与上一次计算得到的谐波的幅值、相位对应的频率分别相减，继续步骤S4233，

S4233：如果之间的最大差值大于设定的误差限，则转S4235，

S4234：如果之间的最大差值不大于设定的误差限，则转S4236，

S4235：采样点数加倍，转步骤S421，

S4236：转S424；

S424：以最后一次计算得到的频谱作为最终的频谱；

步骤S4中谐波畸变率的计算过程为：

S411：计算谐波电流，公式为

式中，N为奇数，大于3，对应于N电平逆变器与N-1电平逆变器；Δi_AB(k,t)代表AB线电压对应的第k段纹波电流，Δi_AC(k,t)代表AC线电压对应的第k段纹波电流，Δi_BC(k,t)代表BC线电压对应的第k段纹波电流；t为时间，L_σ为等效电感，U_DC为直流母线电压；U_AB、U_AC、U_BC分别为平均AB、AC、BC线电压，在一个空间矢量PWM开关周期内通过时间平均得到；

S412：计算微观谐波畸变率，公式为

式中，为空间矢量PWM所述开关周期，M为调制比，为相位角；

S413：计算宏观谐波畸变率，公式为

2.根据权利要求1所述的空间矢量PWM谐波分析方法，其特征在于，当用于三相逆变器谐波分析时，步骤S1中，所述基本电压矢量序列矩阵S包含3行，其中第一行存储A相的开关状态对应的电平状态、第二行存储B相的开关状态对应的电平状态、第三行存储C相的开关状态对应的电平状态。

3.根据权利要求1所述的空间矢量PWM谐波分析方法，其特征在于，当用于所述开关周期恒定的空间矢量PWM策略时，所述累积时间矩阵STC的元素中每个所述开关周期时间的开始时刻都进行校准，校准的方法是：所述开关周期的整数倍时刻与所述累积时间矩阵STC元素中对应的整数倍所述开关周期时刻一致，即将所述累积时间矩阵STC元素中对应的整数倍所述开关周期的时刻设为理论值。