CN105204335A - 一种欠驱动刚体系统的容错控制方法及控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种欠驱动刚体系统的容错控制方法及控制系统，涉及自动控制技术领域，能够对于不确定执行器故障导致的不确定欠驱动系统采取容错控制，从而提高刚体系统的可靠性。适用于不确定欠驱动的刚体系统。本发明的方法包括：针对每一种故障情况设计保证系统稳定性能的控制器和状态预测器，基于不同的状态预测误差选取合适的控制器。

Description

一种欠驱动刚体系统的容错控制方法及控制系统

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，尤其涉及一种欠驱动刚体系统的容错控制方法及控制系统。

背景技术

目前大多数的刚体系统需要设置执行器来保持正常运行，当系统中的过多执行器发生故障时，可能导致系统的状态由过驱动或完全驱动变成欠驱动，欠驱动系统是指系统的独立控制变量个数小于系统自由度个数的一类非线性系统，即输入比要控制的量少的系统。

在实际工程中，欠驱动系统的控制问题会影响到刚体系统的可靠性，但是由于执行器故障信息通常是未知的，即系统是否存在执行器故障，哪一个执行器发生故障以及故障发生的时间是未知的，不确定的执行器故障导致了系统欠驱动特性是不确定的。并且，由于目前依然缺乏对于这类不确定执行器故障导致的不确定欠驱动系统的容错控制手段，使得刚体系统的可靠性在很长一段时间内都得不到有效提高。

发明内容

本发明的实施例提供一种欠驱动刚体系统的容错控制方法及控制系统，能够对于不确定执行器故障导致的不确定欠驱动系统采取容错控制，从而提高刚体系统的可靠性。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：

第一方面，本发明的实施例提供一种欠驱动刚体系统的容错控制方法，所述方法用于一种刚体系统，所述刚体系统由于执行器发生故障而导致由过驱动或完全驱动系统转变为欠驱动系统，所述方法包括：

针对所述刚体系统的故障情况设置控制器；

针对所述刚体系统的故障情况设置状态预测器，并利用所述状态预测器获取所述刚体系统当前状态的误差信息；

根据所述状态误差信息确定并选取对应于所述刚体系统当前故障情况的控制器，该控制器能够实现在对应所述刚体系统当前的故障情况，并用于下闭环系统稳定维持所述刚体系统的稳定。

第二方面，本发明的实施例提供一种欠驱动刚体系统的容错控制系统，所述系统用于一种刚体系统，所述刚体系统由于执行器发生故障而导致由过驱动或完全驱动系统转变为欠驱动系统，所述容错控制系统包括：

状态预测器，用于获取所述刚体系统当前状态的误差信息，并根据所述状态误差信息确定并选取对应于所述刚体系统当前故障情况的控制器；

所述控制器，对应所述刚体系统当前的故障情况，用于下闭环系统稳定维持所述刚体系统的稳定用于保证在不确定执行器故障情况下，欠驱动刚体系统的稳定性。

本发明实施例提供的欠驱动刚体系统的容错控制方法及控制系统，能够依据刚体系统当前状态的误差信息选取对应于当前故障状态的控制器，并通过控制器对处于当前故障状态的刚体系统进行控制。相对于现有技术，本发明实施例提供了一种对于这类不确定执行器故障导致的不确定欠驱动系统的容错控制手段，有效解决了处于不确定欠驱动状态的刚体系统容错控制问题，突破了传统的欠驱动刚体系统控制设计中假设故障已知的局限，从而提高了刚体系统的可靠性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1为本发明实施例提供的系统结构示意图；

图2为本发明实施例提供的欠驱动刚体系统的容错控制方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的一种容错控制器实例的示意图；

图4为本发明实施例提供的一种状态预测器实例的示意图；

图5为故障情况下系统的执行器输入信号的波形图；

图6为故障情况下系统的状态信号的波形图；

图7为本发明实施例提供的一种基于性能函数选取的控制器标号实例的示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细描述。下文中将详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

本发明实施例提供一种欠驱动刚体系统的容错控制方法，所述方法用于一种如图1所示的刚体系统，所述刚体系统由于执行器发生故障而导致由过驱动或完全驱动系统转变为欠驱动系统，如图2所示，该方法包括：

101，针对所述刚体系统的故障情况设置控制器。

102，针对所述刚体系统的故障情况设置状态预测器，并利用所述状态预测器获取所述刚体系统当前状态的误差信息。

103，根据所述状态误差信息确定并选取对应于所述刚体系统当前故障情况的控制器。

其中，该控制器对应所述刚体系统当前的故障情况，并用于维持所述刚体系统的稳定。在本实施例中，刚体系统的执行器的故障信息未知(在本实施例中，执行器可以是刚体系统的转动飞轮或推力器)，以刚体系统具有3个执行器为例，刚体系统当前状态的可以表示为：

$\begin{array}{c}{I}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=(I_2-I_3){\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+u_1\\ I_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2=(I_3-I_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+u_2\\ I_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3=(I_1-I_2){\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+u_3\end{array}$

其中，ω₁，ω₂，ω₃分别表示所述刚体系统在三个正交轴方向上的运行的角速率，分别表示所述刚体系统的角速率在执行器u₁，u₂，u₃分别作用下的动态变化。比如：角速率ω₁，转动惯量I₁和控制转矩u₁为刚体系统在方向1上的参数。，ω＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T表示角速率，I＝diag{I₁，I₂，I₃}表示转动惯量，u＝[u₁，u₂，u₃]^T表示控制转矩。需要说明的是，参照上述表达式并结合本领域的公知常识，技术人员可以推导出具有3个以上的执行器故障情况下的刚体系统的状态表达式。

刚体系统的执行器的故障模型为：

$u_j={\stackrel{\‾}{u}}_j\left(t\right)=0,t\≥t_j$

其中t_j表示所述刚体系统在运行过程中随机发生的故障时间，j表示1、2或3中的某一个数，u_j表示可能发生故障的执行器对系统的作用力矩。

当刚体系统由于执行器发生故障时，刚体系统的控制信号输入表示为

$u\left(t\right)=(I-\mathrm{\σ}\left(t\right))v\left(t\right)+\mathrm{\σ}\left(t\right)\stackrel{\‾}{u}\left(t\right)$ 即本实施例中针对控制目标所设计的控制信号，作用于刚体系统的控制输入。

其中v(t)＝[v₁(t)，v₂(t)，v₃(t)]^T表示控制器的控制信号，表示故障向量，σ(t)＝diag{σ₁(t)，σ₂(t)，σ₃(t)}，当第j个执行器发生故障σ_j(t)＝1，否则σ_j(t)＝0。

具体的，以刚体系统具有3个执行器故障情况为例，控制器可以表示为：

针对第一故障情况，所述第一故障情况为所述刚体系统中的执行器无故障，σ₍₁₎＝diag{0，0，0}，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1，2，3，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(1\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}-I_1(c_{11}{\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3)\\ -I_2(c_{21}{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1)\\ -I_3(c_{31}{\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2)\end{array}\right];$

针对第二故障情况，所述第二故障情况为所述刚体系统中的执行器1发生故障，σ₍₂₎＝diag{1，0，0}，u₁(t)＝0，t≥t₁，u_i(t)＝v_i(t)，i＝2，3，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(2\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ -I_2(({\mathrm{\δ}}_2+{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\δ}}_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+c_{22}{\mathrm{\ω}}_2)\\ -I_3({\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+c_{12}({\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1))\end{array}\right]$

针对第三故障情况，所述第三故障情况为所述刚体系统中的执行器3发生故障，σ₍₃₎＝diag{0，0，1}，u₃(t)＝0，t≥t₃，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1，2，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(3\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}-I_1({\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\λ}}_{03}{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+c_{13}({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\λ}}_{03}{\mathrm{\ω}}_3))\\ -I_2(({\mathrm{\δ}}_2+{\mathrm{\μ}}_{03}{\mathrm{\δ}}_3){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+c_{23}{\mathrm{\ω}}_2)\\ 0\end{array}\right]$

其中， ${\mathrm{\δ}}_1=I_1^{-1}(I_2-I_3),{\mathrm{\δ}}_2=I_2^{-1}(I_3-I_1),{\mathrm{\δ}}_3{=I}_3^{-1}(I_1-I_2),$ 控制参数c_i1＞0，i＝1，2，3，c_ij＞0，i＝1，2，j＝1，2。μ_0i＞0，λ_0i≠0，i＝1，3，∑＝{σ_(j)，j＝1，2，3}。需要说明的是，参照上述表达式并结合本领域的公知常识，技术人员可以推导出具有3个以上的执行器故障情况下的刚体系统的控制器的表达式。在本实施例的一种可能的实现方式中，可以采取如图3所示的实现方式，对控制器接收状态预测器发出的切换信号并对刚体系统执行控制。

具体的，以刚体系统具有3个执行器故障情况为例，状态预测器可以表示为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{1\left(1\right)}=a_{11}{e}_{1\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+b_1{v}_1\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{2\left(1\right)}=a_{21}{e}_{2\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{3\left(1\right)}=a_{31}{e}_{3\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+b_3{v}_3\end{array}$ ，表示针对第一故障情况，即刚体系统中的执行器无故障情况设置的状态预测器；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{2\left(2\right)}=a_{22}{e}_{2\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{3\left(2\right)}=a_{32}{e}_{3\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+b_3{v}_3\end{array}$ ，表示针对第二故障情况，即刚体系统中的执行器1发生故障设置的状态预测器；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{1\left(3\right)}=a_{13}{e}_{1\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+b_1{v}_1\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{2\left(3\right)}=a_{23}{e}_{2\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2\end{array}$ ，表示针对第三故障情况，即刚体系统中的执行器3发生故障设置的状态预测器；

其中，表示ω_i在第j故障情况下的估计值，表示对应第j故障情况下的误差信息，a_ij＜0，i＝1，2，3，j＝1，2，3，其中，在第一故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=\mathrm{1,2,3},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}-b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(2\right)}=a_{i2}{e}_{i\left(2\right)},i=\mathrm{2,3},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(3\right)}=a_{i3}{e}_{i\left(3\right)},i=\mathrm{1,2},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}-b_3{v}_3.\end{array}$

在第二故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{1\left(1\right)}=a_{11}{e}_{1\left(1\right)}+b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=\mathrm{2,3},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(2\right)}=a_{i2}{e}_{i\left(2\right)},i=\mathrm{1,2,3},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{1\left(3\right)}=a_{13}{e}_{1\left(3\right)}+b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{2\left(3\right)}=a_{23}{e}_{i\left(3\right)},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}-b_3{v}_3.\end{array}$

在第三故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=\mathrm{1,2},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{3\left(1\right)}=a_{31}{e}_{3\left(1\right)}+b_3{v}_3,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}-b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{2\left(2\right)}=a_{22}{e}_{2\left(2\right)},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{3\left(2\right)}=a_{32}{e}_{3\left(2\right)}+b_3{v}_3,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(3\right)}=a_{i3}{e}_{i\left(3\right)},i=\mathrm{1,2,3}.\end{array}$ 。

需要说明的是，参照上述表达式并结合本领域的公知常识，技术人员可以推导出具有3个以上的执行器故障情况下的刚体系统的状态预测器的表达式。

在本实施例的优选方案中，根据状态误差信息确定并选取对应于刚体系统当前故障情况的控制器具体可以实现为：

根据状态误差的性能函数 $J_j\left(t\right)={\∫}_0^t{e}^{-\mathrm{\λ}(t-\mathrm{\τ})}(e_{1\left(j\right)}^2\left(\mathrm{\τ}\right)+e_{2\left(j\right)}^2\left(\mathrm{\τ}\right)+e_{3\left(j\right)}^2\left(\mathrm{\τ}\right))\mathrm{d\τ},$ 确定控制器v(t)，

其中，λ＞0。

在本实施例的一种可能的实现方式中，可以采取如图3所示的实现方式，从而实现状态预测器获取状态预测误差，并根据状态误差信息确定对应于刚体系统当前故障情况的控制器。

依据上述容错控制方法进行仿真验证，以证明本发明能够有效解决处于不确定欠驱动状态的刚体系统容错控制问题：

步骤1.选取仿真参数：初始角速率为ω＝[0.2，0.2，0.2]^Trad/s，控制器参数c₁₁＝c₂₁＝c₃₁＝0.05，c₁₂＝c₂₂＝0.05，c₁₃＝c₂₃＝0.05，a₁₁＝a₂₁＝a₃₁＝-2，a₁₂＝a₂₂＝a₃₂＝-2，a₁₃＝a₂₃＝a₃₃＝-2，λ₀₁＝λ₀₃＝1.75，μ₀₁＝μ₀₃＝2。

步骤2.注入故障信号：0≤t＜1s刚体系统无执行器故障u_i(t)＝v_i(t)，i＝1，2，3；1s≤t＜30s执行器1u₁完全故障导致刚体系统欠驱动u₁(t)＝0N·m，u_i(t)＝v_i(t)，i＝2，3；30s≤t＜50s执行器1u₁变好，刚体系统由欠驱动特性变为完全驱动u_i(t)＝v_i(t)，i＝1，2，3；t≥50s执行器2u₃完全故障导致刚体系统欠驱动u₃(t)＝0N·m，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1，2。

步骤3.将得到的状态空间模型导入到Matlab/Simulink中，建立3D刚体系统的角速率调节控制仿真模型。仿真时长为100s。

如附图5所示，模拟了刚体系统实际运行过程中可能出现的不确定故障情况，即刚体系统是否存在执行器故障是未知的，或者哪一个执行器发生故障是未知的。比如：当0≤t＜1s，刚体系统完全驱动情况下(即第一故障情况，也可称为无故障)；当t＝1s时，执行器1u₁完全故障，刚体系统由完全驱动变为欠驱动状态且在1s≤t＜30s时间段内刚体系统保持在欠驱动状态，当t＝30s时，执行器1正常运行，刚体系统从欠驱动状态变为完全驱动状态；当t≥50s，执行器2u₃完全故障，刚体系统由完全驱动状态变为欠驱动状态。

如附图6所示，当刚体系统处于完全驱动情况下，所设计的控制器能够保证刚体系统的角速率渐近收敛，整个闭环刚体系统渐近稳定。当t＝1s，t＝30s和t＝50s，刚体系统出现执行器故障和故障消失的时候，刚体系统的角速率出现瞬态误差，随着时间的推移，所设计的控制器能够保证在不确定执行器故障情况下角速率渐近调节到零且闭环刚体系统稳定。

例如：在如图7所示实例中，从设计的v₍₁₎、v₍₂₎、v₍₃₎控制器选取合适的控制器，图中纵坐标的“1、2、3”分别表示选取的控制器的标号，横坐标为时间，单位为s。本发明针对考虑的三种故障情况：无故障(第一故障情况)，u₁故障(第二故障情况)和u₃故障(第三故障情况)，分别设计三组控制器：v₍₁₎，v₍₂₎和v₍₃₎，分别能够保证各对应故障情况下闭环刚体系统稳定和角速率渐近调节为零。当出现不同的故障情况，本发明通过基于状态观测误差动态的性能机制从三组控制器中选取合适的控制器。

本发明实施例提供的欠驱动刚体系统的容错控制方法，能够依据刚体系统当前状态的误差信息选取对应于当前故障状态的控制器，并通过控制器对处于当前故障状态的刚体系统进行控制。相对于现有技术，本发明实施例提供了一种对于这类不确定执行器故障导致的不确定欠驱动系统的容错控制手段，有效解决了处于不确定欠驱动状态的刚体系统容错控制问题，从而提高了刚体系统的可靠性。

本发明实施例还提供一种如图1所示的欠驱动刚体系统的容错控制系统20，用于刚体系统21的容错控制，刚体系统21由于执行器发生故障而导致由过驱动或完全驱动系统转变为欠驱动系统，容错控制系统20包括：

状态预测器211，用于获取刚体系统21当前状态的误差信息，并根据状态误差信息确定并选取对应于刚体系统21当前故障情况的控制器212。

控制器212，对应所述刚体系统当前的故障情况，用于下闭环系统稳定维持所述刚体系统的稳定。

在本实施例中，状态预测器211根据状态误差信息计算性能函数，并基于误差性能函数使得控制信号在设置的3组控制信号之前进行准确切换，选取对应于刚体系统21当前故障情况的控制器212。

其中，刚体系统21的执行器的故障信息未知，刚体系统21当前状态表示为：

$\begin{array}{c}{I}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=(I_2-I_3){\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+u_1\\ I_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2=(I_3-I_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+u_2\\ I_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3=(I_1-I_2){\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+u_3\end{array}$

其中，ω₁，ω₂，ω₃分别表示所述刚体系统在三个正交轴方向上的运行的角速率，分别表示所述刚体系统的角速率在执行器u₁，u₂，u₃分别作用下的动态变化，，ω＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T表示角速率，I＝diag(I₁，I₂，I₃}表示转动惯量，u＝[u₁，u₂，u₃]^T表示控制转矩；

刚体系统21的执行器的故障模型为：

$u_j={\stackrel{\‾}{u}}_j\left(t\right)=0,t\≥t_j$

其中t_j表示所述刚体系统在运行过程中随机发生的故障时间，j表示1、2或3中的某一个数，u_j表示可能发生故障的执行器对系统的作用力矩。

当刚体系统21由于执行器发生故障时，刚体系统21的输入控制信号表示为

$u\left(t\right)=(I-\mathrm{\σ}\left(t\right))v\left(t\right)+\mathrm{\σ}\left(t\right)\stackrel{\‾}{u}\left(t\right)$

其中v(t)＝[v₁(t)，v₂(t)，v₃(t)]^T表示控制器212的控制信号，表示故障向量，σ(t)＝diag{σ₁(t)，σ₂(t)，σ₃(t)}，当第j个执行器发生故障σ_j(t)＝1，否则σ_j(t)＝0。

具体的，本实施例中的控制器212的根据下述公式运行：

针对第一故障情况，所述第一故障情况为所述刚体系统中的执行器无故障，σ₍₁₎＝diag{0，0，0}，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1，2，3，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(1\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}-I_1(c_{11}{\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3)\\ -I_2(c_{21}{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1)\\ -I_3(c_{31}{\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2)\end{array}\right];$

针对第二故障情况，所述第二故障情况为所述刚体系统中的执行器1发生故障，σ₍₂₎＝diag{1，0，0}，u₁(t)＝0，t≥t₁，u_i(t)＝v_i(t)，i＝2，3，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(2\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ -I_2(({\mathrm{\δ}}_2+{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\δ}}_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+c_{22}{\mathrm{\ω}}_2)\\ -I_3({\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+c_{12}({\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1))\end{array}\right]$

针对第三故障情况，所述第三故障情况为所述刚体系统中的执行器3发生故障，σ₍₃₎＝diag{0，0，1}，u₃(t)＝0，t≥t₃，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1，2，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(3\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}-I_1({\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\λ}}_{03}{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+c_{13}({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\λ}}_{03}{\mathrm{\ω}}_3))\\ -I_2(({\mathrm{\δ}}_2+{\mathrm{\μ}}_{03}{\mathrm{\δ}}_3){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+c_{23}{\mathrm{\ω}}_2)\\ 0\end{array}\right]$

其中， ${\mathrm{\δ}}_1=I_1^{-1}(I_2-I_3),{\mathrm{\δ}}_2=I_2^{-1}(I_3-I_1),{\mathrm{\δ}}_3=I_3^{-1}(I_1-I_2),$ 控制参数c_i1＞0，i＝1，2，3，c_ij＞0，i＝1，2，j＝1，2。μ_0i＞0，λ_0i≠0，i＝1，3，∑＝{σ_(j)，j＝1，2，3}。

具体的，本实施例中的状态预测器211的根据下述公式运行：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{1\left(1\right)}=a_{11}{e}_{1\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+b_1{v}_1\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{2\left(1\right)}=a_{21}{e}_{2\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{3\left(1\right)}=a_{31}{e}_{3\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+b_3{v}_3\end{array}$ ，表示针对第一故障情况，即刚体系统21中的执行器无故障情况设置的状态预测器211；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{2\left(2\right)}=a_{22}{e}_{2\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{3\left(2\right)}=a_{32}{e}_{3\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+b_3{v}_3\end{array}$ ，表示针对第二故障情况，即刚体系统21中的执行器1发生故障设置的状态预测器211；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{1\left(3\right)}=a_{13}{e}_{1\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+b_1{v}_1\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{2\left(3\right)}=a_{23}{e}_{2\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ \begin{array}{}\end{array}{\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\ω}}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2\end{array}$ ，表示针对第三故障情况，即刚体系统21中的执行器3发生故障设置的状态预测器211；

其中，表示ω_i在第j故障情况下的估计值，表示对应第j故障情况下的误差信息，a_ij＜0，i＝1，2，3，j＝1，2，3，

其中，在第一故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=\mathrm{1,2,3},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}-b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(2\right)}=a_{i2}{e}_{i\left(2\right)},i=\mathrm{2,3},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(3\right)}=a_{i3}{e}_{i\left(3\right)},i=\mathrm{1,2},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}-b_3{v}_3.\end{array}$

在第二故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{1\left(1\right)}=a_{11}{e}_{1\left(1\right)}+b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=\mathrm{2,3},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(2\right)}=a_{i2}{e}_{i\left(2\right)},i=\mathrm{1,2,3},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{1\left(3\right)}=a_{13}{e}_{1\left(3\right)}+b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{2\left(3\right)}=a_{23}{e}_{i\left(3\right)},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}-b_3{v}_3.\end{array}$

在第三故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=\mathrm{1,2},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{3\left(1\right)}=a_{31}{e}_{3\left(1\right)}+b_3{v}_3,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}-b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{2\left(2\right)}=a_{22}{e}_{2\left(2\right)},\\ {\stackrel{\·}{e}}_{3\left(2\right)}=a_{32}{e}_{3\left(2\right)}+b_3{v}_3,\\ {\stackrel{\·}{e}}_{i\left(3\right)}=a_{i3}{e}_{i\left(3\right)},i=\mathrm{1,2,3}.\end{array}$ 。

在本实施例的优选方案中，状态预测器211，具体用于根据状态误差性能函数 $J_j\left(t\right)={\∫}_0^t{e}^{-\mathrm{\λ}(t-\mathrm{\τ})}(e_{1\left(j\right)}^2\left(\mathrm{\τ}\right)+e_{2\left(j\right)}^2\left(\mathrm{\τ}\right)+e_{3\left(j\right)}^2\left(\mathrm{\τ}\right))\mathrm{d\τ},$ 确定控制器212，其中，λ＞0。

本发明实施例提供的欠驱动刚体系统的控制系统，能够依据刚体系统当前状态的误差信息选取对应于当前故障状态的控制器，并通过控制器对处于当前故障状态的刚体系统进行控制。相对于现有技术，本发明实施例提供了并一种对于这类不确定执行器故障导致的不确定欠驱动系统的容错控制手段，有效解决了处于不确定欠驱动状态的刚体系统容错控制问题，从而提高了刚体系统的可靠性。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于设备实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种欠驱动刚体系统的容错控制方法，其特征在于，所述方法用于一种刚体系统，所述刚体系统由于执行器发生故障而导致由过驱动或完全驱动系统转变为欠驱动系统，所述方法包括：

针对所述刚体系统的故障情况设置控制器；

针对所述刚体系统的故障情况设置状态预测器，并利用所述状态预测器获取所述刚体系统当前状态的误差信息；

根据所述状态误差信息确定并选取对应于所述刚体系统当前故障情况的控制器，该控制器对应所述刚体系统当前的故障情况，并用于维持所述刚体系统的稳定。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述刚体系统的执行器的故障信息未知，所述刚体系统当前状态表示为：

$\begin{array}{c}{I}_1{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_1=(I_2-I_3){\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+u_1\\ I_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_2=(I_3-I_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+u_2\\ I_3{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_3=(I_1-I_2){\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+u_3\end{array}$

其中，ω₁,ω₂,ω₃分别表示所述刚体系统在三个正交轴方向上的运行的角速率，分别表示所述刚体系统的角速率在执行器u₁,u₂,u₃分别作用下的动态变化，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T表示角速率，I＝diag{I₁,I₂,I₃}表示转动惯量，u＝[u₁,u₂,u₃]^T表示控制力矩，该力矩可以由转动飞轮或者推力器产生；

所述刚体系统的执行器的故障模型为：

$\begin{array}{cc}{u}_j={\stackrel{\‾}{u}}_j\left(t\right)=0,& t\≥t_j\end{array}$

其中t_j表示所述刚体系统在运行过程中随机发生的故障时间，j表示1、2或3中的某一个数，u_j表示可能发生故障的执行器对系统的作用力矩；

当所述刚体系统由于执行器发生故障时，所述刚体系统的输入控制信号表示为

$u\left(t\right)=(I-\mathrm{\σ}(t\left)\right)v\left(t\right)+\mathrm{\σ}\left(t\right)\stackrel{\‾}{u}\left(t\right)$

其中v(t)＝[v₁(t),v₂(t),v₃(t)]^T表示所述控制器的控制信号， $\stackrel{\‾}{u}\left(t\right)={\[{\stackrel{\‾}{u}}_1\left(t\right),{\stackrel{\‾}{u}}_2\left(t\right),{\stackrel{\‾}{u}}_3\left(t\right)\]}^T$ 表示故障向量，σ(t)＝diag{σ₁(t),σ₂(t),σ₃(t)}，当第j执行器发生故障σ_j(t)＝1，否则σ_j(t)＝0。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述针对所述刚体系统的故障情况设置控制器，包括：针对第一故障情况，所述第一故障情况为所述刚体系统中的执行器无故障，σ₍₁₎＝diag{0,0,0}，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1,2,3，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(1\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}-I_1(c_{11}{\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3)\\ -I_2(c_{21}{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1)\\ -I_3(c_{31}{\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2)\end{array}\right];$

针对第二故障情况，所述第二故障情况为所述刚体系统中的执行器1发生故障，σ₍₂₎＝diag{1,0,0}，u₁(t)＝0，t≥t₁，u_i(t)＝v_i(t)，i＝2,3，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(2\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ -I_2\left(\right({\mathrm{\δ}}_2+{\mathrm{\μ}}_{01}{\mathrm{\δ}}_1){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+c_{22}{\mathrm{\ω}}_2)\\ -I_3({\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2-{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+c_{12}({\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\λ}}_{01}{\mathrm{\ω}}_1\left)\right)\end{array}\right]$

针对第三故障情况，所述第三故障情况为所述刚体系统中的执行器3发生故障，σ₍₃₎＝diag{0,0,1}，u₃(t)＝0，t≥t₃，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1,2，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(3\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}-I_1({\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3-{\mathrm{\λ}}_{03}{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+c_{13}({\mathrm{\ω}}_1-{\mathrm{\λ}}_{03}{\mathrm{\ω}}_3\left)\right)\\ -I_2\left(\right({\mathrm{\δ}}_2+{\mathrm{\μ}}_{03}{\mathrm{\δ}}_3){\mathrm{\ω}}_3{\mathrm{\ω}}_1+c_{23}{\mathrm{\ω}}_2)\\ 0\end{array}\right]$

其中， $\begin{array}{ccc}{\mathrm{\δ}}_1=I_1^{-1}(I_2-I_3),& {\mathrm{\δ}}_2=I_2^{-1}(I_3-I_1),& {\mathrm{\δ}}_3=I_3^{-1}(I_1-I_2)\end{array},$ 控制参数c_i1>0，i＝1,2,3，c_ij>0，i＝1,2，j＝1,2，μ_0i>0，λ_0i≠0，i＝1,3，Σ＝{σ_(j),j＝1,2,3}。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述针对所述刚体系统的故障情况设置状态预测器，包括：

设置状态预测器：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{1\left(1\right)}=a_{11}{e}_{1\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+b_1{v}_1\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{2\left(1\right)}=a_{21}{e}_{2\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{3\left(1\right)}=a_{31}{e}_{3\left(1\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+b_3{v}_3\end{array},$ 表示针对第一故障情况，即所述刚体系统中的执行器无故障情况设置的状态预测器；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{2\left(2\right)}=a_{22}{e}_{2\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{3\left(2\right)}=a_{32}{e}_{3\left(2\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2+b_3{v}_3\end{array},$ 表示针对第二故障情况，即所述刚体系统中的执行器1发生故障设置的状态预测器；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{1\left(3\right)}=a_{13}{e}_{1\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_1{\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\ω}}_3+b_1{v}_1\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{2\left(3\right)}=a_{23}{e}_{2\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_2{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_3+b_2{v}_2\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}+{\mathrm{\δ}}_3{\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\ω}}_2\end{array},$ 表示针对第三故障情况，即所述刚体系统中的执行器3发生故障设置的状态预测器；

其中，表示ω_i在第j故障情况下的估计值，表示对应第j故障情况下的误差信息，a_ij<0，i＝1,2,3，j＝1,2,3，

其中，在所述第一故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=1,2,3\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}-b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(2\right)}=a_{i2}{e}_{i\left(2\right)},i=2,3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(3\right)}=a_{i3}{e}_{i\left(3\right)},i=1,2,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}-b_3{v}_3\end{array}$

在所述第二故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{1\left(1\right)}=a_{11}{e}_{1\left(1\right)}+b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=2,3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(2\right)}=a_{i2}{e}_{i\left(2\right)},i=1,2,3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{1\left(3\right)}=a_{13}{e}_{1\left(3\right)}+b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{2\left(3\right)}=a_{23}{e}_{i\left(3\right)},\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}-b_3{v}_2,\end{array}$

在所述第三故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=1,2,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{3\left(1\right)}=a_{31}{e}_{3\left(1\right)}+b_3{v}_3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}-b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{2\left(2\right)}=a_{22}{e}_{2\left(2\right)},\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{3\left(2\right)}=a_{32}{e}_{3\left(2\right)}+b_3{v}_3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(3\right)}=a_{i3}{e}_{i\left(3\right)},i=1,2,3\end{array}.$

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述根据所述状态误差信息确定并选取对应于所述刚体系统当前故障情况的控制器，包括：

根据误差的性能函数 $J_i\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{e}^{-\mathrm{\&lambda;}(t-\mathrm{\&tau;})}\left(e_{1\left(j\right)}^2\right(\mathrm{\&tau;})+e_{2\left(j\right)}^2(\mathrm{\&tau;})+e_{3\left(j\right)}^2(\mathrm{\&tau;}\left)\right)d\mathrm{\&tau;},$ 确定控制器v(t)，其中，λ>0。

6.一种欠驱动刚体系统的容错控制系统，其特征在于，所述系统用于一种刚体系统，所述刚体系统由于执行器发生故障而导致由过驱动或完全驱动系统转变为欠驱动系统，所述容错控制系统包括：

状态预测器，用于获取所述刚体系统当前状态的误差信息，并根据所述状态误差信息确定并选取对应于所述刚体系统当前故障情况的控制器；

所述控制器，对应所述刚体系统当前的故障情况，用于下闭环系统稳定维持所述刚体系统的稳定。

7.根据权利要求6所述的容错控制系统，其特征在于，所述刚体系统的执行器的故障信息未知，所述刚体系统当前状态表示为：

$\begin{array}{c}{I}_1{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_1=(I_2-I_3){\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_3+u_1\\ I_2{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_2=(I_3-I_1){\mathrm{\&omega;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1+u_2\\ I_3{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_3=(I_1-I_2){\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2+u_3\end{array}$

其中，ω₁,ω₂,ω₃分别表示所述刚体系统在三个正交轴方向上的运行的角速率，分别表示所述刚体系统的角速率在执行器u₁,u₂,u₃分别作用下的动态变化，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T表示角速率，I＝diag{I₁,I₂,I₃}表示转动惯量，u＝[u₁,u₂,u₃]^T表示控制转矩；

所述刚体系统的执行器的故障模型为：

$\begin{array}{cc}{u}_j={\stackrel{\&OverBar;}{u}}_j\left(t\right)=0,& t\&GreaterEqual;t_j\end{array}$

其中t_j表示所述刚体系统在运行过程中随机发生的故障时间，j表示1、2或3中的某一个数，u_j表示可能发生故障的执行器对系统的作用力矩。

当所述刚体系统由于执行器发生故障时，所述刚体系统的输入控制信号表示为

$u\left(t\right)=(I-\mathrm{\&sigma;}(t\left)\right)v\left(t\right)+\mathrm{\&sigma;}\left(t\right)\stackrel{\&OverBar;}{u}\left(t\right)$

其中v(t)＝[v₁(t),v₂(t),v₃(t)]^T表示所述控制器的控制信号，表示故障向量，σ(t)＝diag{σ₁(t),σ₂(t),σ₃(t)}，当第j执行器发生故障σ_j(t)＝1，否则σ_j(t)＝0。

8.根据权利要求7所述的容错控制系统，其特征在于，所述控制器的根据下述公式运行：

针对第一故障情况，所述第一故障情况为所述刚体系统中的执行器无故障，σ₍₁₎＝diag{0,0,0}，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1,2,3，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(1\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}-I_1(c_{11}{\mathrm{\&omega;}}_1-{\mathrm{\&delta;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_3)\\ -I_2(c_{21}{\mathrm{\&omega;}}_2-{\mathrm{\&delta;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1)\\ -I_3(c_{31}{\mathrm{\&omega;}}_3-{\mathrm{\&delta;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2)\end{array}\right];$

针对第二故障情况，所述第二故障情况为所述刚体系统中的执行器1发生故障，σ₍₂₎＝diag{1,0,0}，u₁(t)＝0，t≥t₁，u_i(t)＝v_i(t)，i＝2,3，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(2\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}0\\ -I_2\left(\right({\mathrm{\&delta;}}_2+{\mathrm{\&mu;}}_{01}{\mathrm{\&delta;}}_1){\mathrm{\&omega;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1+c_{22}{\mathrm{\&omega;}}_2)\\ -I_3({\mathrm{\&delta;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2-{\mathrm{\&lambda;}}_{01}{\mathrm{\&delta;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_3+c_{12}({\mathrm{\&omega;}}_3-{\mathrm{\&lambda;}}_{01}{\mathrm{\&omega;}}_1\left)\right)\end{array}\right]$

针对第三故障情况，所述第三故障情况为所述刚体系统中的执行器3发生故障，σ₍₃₎＝diag{0,0,1}，u₃(t)＝0，t≥t₃，u_i(t)＝v_i(t)，i＝1,2，所设置的控制器为：

$v\left(t\right)=v_{\left(3\right)}\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}-I_1({\mathrm{\&delta;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_3-{\mathrm{\&lambda;}}_{03}{\mathrm{\&delta;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2+c_{13}({\mathrm{\&omega;}}_1-{\mathrm{\&lambda;}}_{03}{\mathrm{\&omega;}}_3\left)\right)\\ -I_2\left(\right({\mathrm{\&delta;}}_2+{\mathrm{\&mu;}}_{03}{\mathrm{\&delta;}}_3){\mathrm{\&omega;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1+c_{23}{\mathrm{\&omega;}}_2)\\ 0\end{array}\right]$

其中， $\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&delta;}}_1=I_1^{-1}(I_2-I_3),& {\mathrm{\&delta;}}_2=I_2^{-1}(I_3-I_1),& {\mathrm{\&delta;}}_3=I_3^{-1}(I_1-I_2)\end{array},$ 控制参数c_i1>0，i＝1,2,3，c_ij>0，i＝1,2，j＝1,2，μ_0i>0，λ_0i≠0，i＝1,3，Σ＝{σ_(j),j＝1,2,3}。

9.根据权利要求7所述的容错控制系统，其特征在于，所述状态预测器的根据下述公式运行：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{1\left(1\right)}=a_{11}{e}_{1\left(1\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_3+b_1{v}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{2\left(1\right)}=a_{21}{e}_{2\left(1\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_3+b_2{v}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{3\left(1\right)}=a_{31}{e}_{3\left(1\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2+b_3{v}_3\end{array},$ 表示针对第一故障情况，即所述刚体系统中的执行器无故障情况设置的状态预测器；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_3\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{2\left(2\right)}=a_{22}{e}_{2\left(2\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_3+b_2{v}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{3\left(2\right)}=a_{32}{e}_{3\left(2\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2+b_3{v}_3\end{array},$ 表示针对第二故障情况，即所述刚体系统中的执行器1发生故障设置的状态预测器；

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{1\left(3\right)}=a_{13}{e}_{1\left(3\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_3+b_1{v}_1\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{2\left(3\right)}=a_{23}{e}_{2\left(3\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_2{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_3+b_2{v}_2\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}+{\mathrm{\&delta;}}_3{\mathrm{\&omega;}}_1{\mathrm{\&omega;}}_2\end{array},$ 表示针对第三故障情况，即所述刚体系统中的执行器3发生故障设置的状态预测器；

其中，表示ω_i在第j故障情况下的估计值，表示对应第j故障情况下的误差信息，a_ij<0，i＝1,2,3，j＝1,2,3，

其中，在所述第一故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=1,2,3\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}-b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(2\right)}=a_{i2}{e}_{i\left(2\right)},i=2,3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(3\right)}=a_{i3}{e}_{i\left(3\right)},i=1,2,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}-b_3{v}_3.\end{array}$

在所述第二故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{1\left(1\right)}=a_{11}{e}_{1\left(1\right)}+b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=2,3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(2\right)}=a_{i2}{e}_{i\left(2\right)},i=1,2,3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{1\left(3\right)}=a_{13}{e}_{1\left(3\right)}+b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{2\left(3\right)}=a_{23}{e}_{i\left(3\right)},\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{3\left(3\right)}=a_{33}{e}_{3\left(3\right)}-b_3{v}_3.\end{array}$

在所述第三故障情况下的状态预测误差动态为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(1\right)}=a_{i1}{e}_{i\left(1\right)},i=1,2,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{3\left(1\right)}=a_{31}{e}_{3\left(1\right)}+b_3{v}_3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{1\left(2\right)}=a_{12}{e}_{1\left(2\right)}-b_1{v}_1,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{2\left(2\right)}=a_{22}{e}_{2\left(2\right)},\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{3\left(2\right)}=a_{32}{e}_{3\left(2\right)}+b_3{v}_3,\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{i\left(3\right)}=a_{i3}{e}_{i\left(3\right)},i=1,2,3\end{array}.$

10.根据权利要求9所述的容错控制系统，其特征在于，所述状态预测器，具体用于根据状态预测误差的性能函数 $J_i\left(t\right)={\&Integral;}_0^t{e}^{-\mathrm{\&lambda;}(t-\mathrm{\&tau;})}\left(e_{1\left(j\right)}^2\right(\mathrm{\&tau;})+e_{2\left(j\right)}^2(\mathrm{\&tau;})+e_{3\left(j\right)}^2(\mathrm{\&tau;}\left)\right)d\mathrm{\&tau;},$ 确定控制器v(t)，其中，λ>0。