CN105204050A - 一种惯性辅助的多通道混合型矢量跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种惯性辅助的多通道混合型矢量跟踪方法，适用于在GPS卫星信号微弱环境中的无缝定位。本发明引入了INS系统，因此在相干积分过程中，可以利用INS提供的速度信息辅助产生更准确的本地复现载波频率，从而减少多普勒频率变化对相干积分增益的不利影响，增加相干积分时间。与传统的非相干积分方法不同，在INS/NLSVTL跟踪环路中不是通过计算某一跟踪通道数个连续相干积分的平方和来实现非相干积分的，而是采用将不同卫星跟踪通道相干积分的平方进行求和的方法进行非相干积分。因而可以减小平方损耗的影响，其次只需要比传统非相干积分方法短得多的积分时间即可得到足够的增益，最后，因为积分时间更短，所以多普勒频移对积分增益的影响也更小。

Description

一种惯性辅助的多通道混合型矢量跟踪方法

技术领域

本发明在GPS软件接收机的基础上研究其与低成本惯性敏感器的智能超紧组合导航技术,适用于在卫星信号微弱环境中的无缝定位。

背景技术

惯性导航是一种不依赖于任何外部信息，也不向外辐射能量的自主式导航系统，具有机动性好、环境适应力强、短时精度高的优点。然而，由于惯性导航系统的误差随时间累积，导航精度随时间发散，无法单独长时间工作。GPS导航系统通过接收卫星信号实现导航，长时间工作稳定性好、使用方便、成本低廉。由此可见，为满足高精度、高可靠性、环境适应力强的大定位覆盖范围导航要求，最好的途径就是将多种导航系统组合起来，达到取长补短的目的。GPS/INS组合导航目前通常有三种组合模式，即松组合、紧组合和超紧组合。三种模式的共同点均是通过信息融合技术对惯导系统误差提供最小方差估计，然后利用误差的估计值去修正惯性导航系统。而超紧组合较之前两者组合程度更深，它利用INS的位置速度信息与GPS接收机跟踪环进行信息融合，能够克服在高动态的应用环境中接收机跟踪带宽与噪声抑制方面的矛盾，增强其抗干扰能力。

另外当GPS接收机工作在微弱信号环境时，由于载噪比很低，在噪声的影响下，普通的GPS接收机跟踪环路已经无法正常跟踪。国内外学者已经针对低载噪比环境下跟踪环路的失锁问题做了大量的研究，研究结果表明提高跟踪灵敏度最有效的的方法就是增加GPS信号的积分时间，通过对GPS信号进行长时间的积分提高载噪比，从而使跟踪环路可以正常跟踪。GPS信号的积分包括两种方法，即相干积分和非相干积分，通常在针对弱信号的GPS跟踪环路中，是将相干积分和非相干积分结合在一起使用的。

对于相干积分，相关器输出的信号功率随着相干积分时间的增加呈平方倍数增长，而对零均值的噪声，噪声功率只是线性增长。因而相干累加次数越多、时间越长，信噪比提高越显著，然而相干积分时间长度受到数据码元长度的限制。由于数据码码元宽度为20ms，使得每隔20个伪码周期，可能出现数据码180度相位翻转，如果相位翻转刚好在积分范围内，就会抵消相干积分正增益，因此在没有其它外部信息辅助(已知导航电文跳变时序)的情况下，相干积分时间不能超过20ms，事实上，即使已经预先知道了导航电文的跳变时序，由于时变多普勒频移的存在，也无法进行长时间的相干积分。

对于非相干积分，传统非相干积分方法首先将某一跟踪通道的信号分割成若干连续的时间段，然后对每个时间段分别进行相干积分，最后计算所有时间段的相干积分结果的平方和。非相干积分中的平方运算改变了噪声的统计特性，噪声随着非相干积分时间增加而加强，这种由平方运算其引起的衰耗称为“平方衰耗”，由于平方衰耗的存在，限制了非相干积分的增益，此外由于时变多普勒频移的存在，随着非相干积分时间的延长，积分的增益会迅速下降，所以在没有其它外部辅助信息(INS提供的接收机速度及位置信息)的情况下，也无法进行长时间的非相干积分。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种新的一种惯性辅助的多通道非线性最小二乘估计联合相干-非相干积分矢量跟踪(INS/NLSVTL)GPS接收机结构，该方法克服了当GPS接收机工作在微弱信号环境时，由于载噪比很低，在噪声的影响下，普通的GPS接收机跟踪环路已经无法正常跟踪的欠缺，并采取INS辅助的多通道联合非相干积分跟踪方法，从而使跟踪环路可以正常跟踪。

本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

一种惯性辅助的多通道混合型矢量跟踪方法，包括以下步骤：

1)对GPS信号进行捕获，并进入传统的标量跟踪模式；

2)传统标量跟踪，得到GPS接收机的位置、速度及可见卫星的导航电文；

3)初始化INS；

4)进入传统的INS/GPS松组合模式，得到组合后的GPS接收机位置、速度信息；

5)转入INS/NLSVTL的组合导航模式；

6)以上一导航周期结束时刻的位置和速度信息作为非线性最小二乘估计初始值，使用非线性最小二乘拟合方法解算当前导航周期的位置和速度信息，然后重复步骤5。

在INS/NLSVTL跟踪环路中，我们使用非线性最小估计器估计t时刻GPS接收机的位置P_t、GPS接收机的速度V_t、GPS接收机的钟差t_b,t(单位：秒)及时钟漂移t_d,t(单位：秒/秒)。这是一个典型的多参数非线性最小二乘拟合的参数估计问题，估计过程可以表述成如下形式：

${\left[\begin{array}{cccc}\hat{P}{\left(t_{k,1}\right)}^T& \hat{V}{\left(t_{k,1}\right)}^T& {\hat{t}}_b\left(t_{k,1}\right)& {\hat{t}}_d\left(t_{k,1}\right)\end{array}\right]}^T=NLLSE\[S\left(t\right),\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}`s_l\left(t\right)\]$

其中，NLLSE(·)表示非线性做小二乘估计；上标“^”表示估计值。

由上式及最小二乘估计的定义，我们可以得到最小二乘估计的目标函数为：

$F\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\{S\[T_k+(n-1)t_s\]-\underset{l=1}{\overset{L}{\Σ}}`s_l\[T_k+(n-1)t_s\]\}}^2$

其中，L为可见GPS卫星的数量；t_s为基带信号采样周期；n＝T/t_s，为一个跟踪周期内的采样点个数；为需要估计的导航参数。

所述GPS参数估计的算法为信赖域-共轭梯度最小二乘GPS定位信息估计法。

还采用子空间映射法在求解过程中进行降维处理，以节省计算时间，其导航参数的非线性最小二乘估计步骤为：

1)初始化目标函数F(x),迭代初始点x₀，误差ε；

2)计算函数梯度g，雅克比矩阵A；

3)对A^TA进行QR分解，即求解

4)对梯度g应用条件预优

5)应用FR公式计算共轭梯度 $d_k=\left\{\begin{array}{cc}-g_k& k=0\\ -g_k+{\mathrm{\β}}_{k-1}{d}_{k-1}& k\≥1\end{array}\right.,$ 其中

6)计算投影子空间其中

$a)---v_1=\frac{d_k}{\left|\right|d_k\left|\right|},v_2=\frac{g_k}{\left|\right|g_k\left|\right|}-v_1\left(v_1^T\frac{g_k}{\left|\right|g_k\left|\right|}\right)$

7)调整信赖域半径， ${\mathrm{\Δ}}_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\τ}}_1{\mathrm{\Δ}}_k& r_k\≤{\mathrm{\η}}_1\\ {\mathrm{\Δ}}_k& {\mathrm{\η}}_1\≤r_k\≤{\mathrm{\η}}_2\\ \min \{{\mathrm{\τ}}_2{\mathrm{\Δ}}_k,\widetilde{\mathrm{\Δ}}\}& r_k\≥{\mathrm{\η}}_2,\left|\right|d_k\left|\right|={\mathrm{\Δ}}_k\end{array}\right.$

8)更新目标函数F(x)，如果F(x_k+s)<F(x_k)，更新步长x_k+1＝x_k+s，返回步骤2

其中，k表示迭代次数，d_k表示高维的第k个向量，v₁和v₂表示低维的第一个向量，||||表示范数，s表示步长，g_k表示第k个向量的梯度，选取0≤η₁≤η₂＜1，0＜τ₁＜1＜τ₂，0≤ε≤1，取为信赖域半径上限，初始信赖域半径k＝0；选取一个信赖域半径Δ_k，在Δ_k范围内使用近似模型逼近目标函数；同时，在每一次迭代后评价该模型与目标函数的拟合程度，并根据拟合程度调整信赖域半径；如果拟合程度较好就扩大Δ_k范围，反之就缩小Δ_k。

本发明与传统的相干-非相干积分跟踪环路相比的优点在于：

(1)引入了INS系统，因此在相干积分过程中，可以利用INS提供的速度信息辅助产生更准确的本地复现载波频率(随时间变化的)，从而减少多普勒频率变化对相干积分增益的不利影响，增加相干积分时间。

(2)因为引入了INS系统，所以新的接收机也同时具备了传统INS/GPS组合导航系统的各种优点。

(3)与传统的非相干积分方法不同，在INS/NLSVTL跟踪环路中不是通过计算某一跟踪通道数个连续相干积分的平方和来实现非相干积分的，而是采用将不同卫星跟踪通道相干积分的平方进行求和的方法进行非相干积分。这样做有很多优点，首先可以避免平方损耗的影响，其次只需要比传统非相干积分方法短得多的积分时间即可得到足够的增益，最后，因为积分时间更短，所以多普勒频移对积分增益的影响也更小。

附图说明

图1为本发明的INS/NLSVTLGPS接收机结构图

图2为本发明的算法流程图；

图3为本发明实施例原理示意图。

具体实施方式

下面结合附图对发明的技术方案进行详细说明：

如图1所示，本发明中所述的INS/NLSVTL的导航滤波器模块,构建过程具体步骤如下：

在INS/NLSVTL跟踪环路中，我们使用非线性最小估计器估计t时刻GPS接收机的位置P_t、GPS接收机的速度V_t、GPS接收机的钟差t_b,t(单位：秒)及时钟漂移t_d,t(单位：秒/秒)。

根据最小二乘估计的定义，我们可以得到如下关系式：

$NL=\underset{T_k}{\overset{T_k+T}{\&Integral;}}{\&lsqb;S\left(t\right)-\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{s}_l\left(t\right)\&rsqb;}^{2}dt---\left(1\right)$

其中，S(t)是GPS接收机接收到的包含白噪声的复数基带信号；s_l(t)是第l颗卫星的不含噪声的本地复现复数基带信号；L为可见GPS卫星的数量；T_k是第k个跟踪周期的开始时刻；T为一个跟踪周期的积分时间，因为导航点位数据位跳变时序可以预先知道，所以积分时间T可以包含多个导航数据位(导航数据位长度为20ms/bit)，在INS/NLSVTL中，我们取T为1s(包含50个导航数据位，每个导航数据位长度为0.02s)。则根据最小二乘准则，INS/NLSVTL跟踪环路的跟踪过程，就是求解min(NL)的过程。

设[T_k,T_k+T]时间段内第l颗GPS卫星信号在第nbit导航数据位开始时刻的载波幅度为a_l(t_k,n)、载波频率为f(t_k,n)(单位：Hz)，载波相位为(单位：弧度)，导航数据位为k，伪随机码相位为τ_l(t_k,n)(单位：秒)、伪随机码频率为f_code,l(t_k,n)(单位：码片/秒)、GPS接收机的钟差为t_b(t_k,n)(单位：秒)、GPS接收机时钟漂移为t_d(t_k,n)(单位：秒/秒)，第l颗GPS卫星的位置为P_satellite,l(t_k,n)、第l颗GPS卫星的速度为V_satellite,l(t_k,n)。其中n为导航数据位索引，取值为1,2,3...50。

则，T_k时刻第n个导航数据位区间内，第l颗GPS卫星的本地复现信号具有如下形式：

其中，t的取值范围为[T_k+0.02(n-1),T_k+0.02n]，0.02表示一个导航点位数据位的宽度是20ms；C_l(t)为第l颗卫星的扩频码。

因为在一个导航电文区间内，a_l(t_k,n)及是缓慢变化的，可以被视为常数，而D_l(t_k,n)已经通过导航电文预先知道，且我们在对GPS卫星信号进行跟踪的过程中对a_l(t_k,n)和这两个量并不感兴趣，因此可以将式(1)改写为如下形式：

$s_l\left(t\right)=\stackrel{\&OverBar;}{A}{D}_l\left(t_{k,n}\right)C_l\left(t\right)\exp \&lsqb;j2\mathrm{\&pi;}f\left(t_{k,n}\right)t\&rsqb;---\left(2\right)$

其中为一常值。

实际上，我们在最小二乘拟合的过程中只是求解min(NL)的过程，而为一常值，的具体大小并不会对求解过程造成影响，因此为了方便计算可以将式(2)中的省去，即得到式(2)的最终简化形式：

`s_l(t)＝D_l(t_k,n)C_l(t)exp[j2pf(t_k,n)t](3)

又，我们用`s_l(t)替换式(1)中的s_l(t)，得到下式：

$NL=\underset{T_k}{\overset{T_k+T}{\&Integral;}}{\&lsqb;S\left(t\right)-\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}`s_l\left(t\right)\&rsqb;}^{2}dt---\left(4\right)$

从式(3)可以看到`s_l(t)是C_l(t)和f(t_k,n)的函数，求解min(NL)的过程就是找到合适的C_l(t)和f(t_k,n)，使NL最小，所以下面我们将详细分析C_l(t)和f(t_k,n)的计算过程。

设在T_k时刻GPS接收机位置为P(t_k,1)，GPS接收机速度为V(t_k,1)，又假设在[T_k,T_k+T]时段内接收机的速度是缓慢变化的，则在[T_k,T_k+T]时间段内，第nbit导航数据位开始时刻GPS接收机的位置和速度分别为：

P(t_k,n)＝P(t_k,1)+0.02(n-1)V(t_k,1)(5)

V(t_k,n)＝V(t_k,1)(6)

设在T_k时刻GPS接收机的钟差和时钟漂移分别为t_b(t_k,1)和t_d(t_k,1)，且在[T_k,T_k+T]时段内GPS接收机时钟漂移是缓慢变化的，则在[T_k,T_k+T]时间段内，第nbit导航数据位开始时刻GPS接收机的钟差和时钟漂移为：

t_b(t_k,n)＝t_b(t_k,1)+0.02(n-1)t_d(t_k,1)(7)

t_d(t_k,n)＝t_d(t_k,1)(8)

设，在[T_k,T_k+T]时间段内，第_nbit导航数据位开始时刻第l颗卫星的位置和速度分别为P_l,satellite(t_k,n)和V_l,satellite(t_k,n)，则根据GPS信号码相位及载波多普勒频率与卫星位置、卫星速度、GPS接收机位置、GPS接收机速度的内在关系，我们可以得到如下方程：

C_l(t)＝PRN_l[t-t_b(t_k,n)-τ_l(t_k,n)-(t-t_k,n)τ_l′(t_k,n)](9)

${\mathrm{\&tau;}}_l\left(t_{k,n}\right)=\frac{\&lsqb;P_{l,satellite}\left(t_{k,n}\right)-P\left(t_{k,n}\right)\&rsqb;a_l\left(t_{k,n}\right)}{c+V_{l,satellite}\left(t_{k,n}\right)a_l\left(t_{k,n}\right)}---\left(10\right)$

$T_l^{\&prime;}\left(t_{k,n}\right)=\frac{\&lsqb;V_{l,satellite}\left(t_{k,n}\right)-V\left(t_{k,n}\right)\&rsqb;a_l\left(t_{k,n}\right)}{c}---\left(11\right)$

其中，PRN_l是第l颗卫星的扩频码序列，它是已知的GPS时间的函数；τ_l(t_k,n)是t_k,n时刻到达GPS接收机的卫星信号的传播时间延迟，单位为秒；τ_l′(t_k,n)是传播时间延迟τ_l(t_k,n)在t_k,n时刻的变化率，单位是秒/秒；t是由GPS接收机给出的GPS时间估计值；a_l(t_k,n)为t_k,n时刻从GPS接收机天线相位中心指向第l颗卫星的单位方向矢量，它可以由t_k,n时刻第l颗卫星的位置P_l,satellite(t_k,n)以及GPS接收机的位置P(t_k,n)计算得到；c＝2.99792458×10⁸m/s为光速。

将式(5)带入式(10)得到τ_l(t_k,n)，式(6)带入式(11)得到τ_l′(t_k,n)，再将式(7)、式(10)和式(11)带入式(9)即可得到C_l(t)的计算公式：

$C_l\left(t\right)={\mathrm{PRN}}_l\left\{\begin{array}{c}t-\&lsqb;t_b\left(t_{k,1}\right)+0.02(n-1)t_d\left(t_{k,1}\right)\&rsqb;-\\ \frac{\&lsqb;P_{l,satellite}\left(t_{k,n}\right)-P\left(t_{k,1}\right)+0.02(n-1)V\left(t_{k,1}\right)\&rsqb;a_l\left(t_{k,n}\right)}{c+V_{l,satellite}\left(t_{k,n}\right)a_l\left(t_{k,n}\right)}-\\ (t-t_{k,n})\frac{\&lsqb;V_{l,satellite}\left(t_{k,n}\right)-V\left(t_{k,1}\right)\&rsqb;a_l\left(t_{k,n}\right)}{c}\end{array}\right\}---\left(12\right)$

从式(12)中我们可以看到C_l(t)是由T_k时刻的参数t_b(t_k,1)、t_d(t_k,1)、P(t_k,1)和V(t_k,1)确定的，其中t_k,n＝T_k+0.02(n-1),(n＝1,2,3...50)。

根据GPS接收机中GPS信号多普勒频移产生的原理可知，在[T_k,T_k+T]时间段内第nbit导航数据位开始时刻第l颗卫星的基带信号频率为：

$f\left(t_{k,n}\right)=f_{L1}\frac{\&lsqb;V_{l,satellite}\left(t_{k,n}\right)-V\left(t_{k,n}\right)\&rsqb;a_l\left(t_{k,n}\right)}{c}+t_d\left(t_{k,n}\right)f_{L1}---\left(13\right)$

其中，f_L1＝1575.42MHz，为GPS信号L1波段载波的中心频率。将式(6)、式(8)带入式(13)可得[T_k,T_k+T]时段内第nbit导航数据位开始时刻第l颗卫星基带信号的频率为：

$f\left(t_{k,n}\right)=f_{L1}\frac{\&lsqb;V_{l,satellite}\left(t_{k,n}\right)-V\left(t_{k,1}\right)\&rsqb;a_l\left(t_{k,n}\right)}{c}+t_d\left(t_{k,1}\right)f_{L1}---\left(14\right)$

从式(14)中我们可以看到f(t_k,n)是由T_k时刻的参数t_d(t_k,1)和V(t_k,1)确定的。

综上所述，求解min(NL)的过程就是寻找合适的导航参数t_b(t_k,1)、t_d(t_k,1)、P(t_k,1)和V(t_k,1)，使NL取值最小的过程。其中P(t_k,1)和V(t_k,1)是GPS接收机在T_k时刻的位置矢量和速度矢量。

P(t_k,1)＝[X_k,1Y_k,1Z_k,1]^T(15)

V(t_k,1)＝[V_x,k,1V_y,k,1V_z,k,1]^T(16)

结合式(4)、式(12)和式(14)我们可以看到，这是一个典型的多参数非线性最小二乘拟合的参数估计问题，估计过程可以表述成如下形式：

${\left[\begin{array}{cccc}\hat{P}{\left(t_{k,1}\right)}^T& \hat{V}{\left(t_{k,1}\right)}^T& {\hat{t}}_b\left(t_{k,1}\right)& {\hat{t}}_d\left(t_{k,1}\right)\end{array}\right]}^T=NLLSE\&lsqb;S\left(t\right),\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}`s_l\left(t\right)\&rsqb;---\left(17\right)$

其中，NLLSE(·)表示非线性做小二乘估计；上标“^”表示估计值。

由式(17)及最小二乘估计的定义，我们可以得到最小二乘估计的目标函数为：

$F\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\{S\&lsqb;T_k+(n-1)t_s\&rsqb;-\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}`s_l\&lsqb;T_k+(n-1)t_s\&rsqb;\}}^2---\left(18\right)$

其中，L为可见GPS卫星的数量；t_s为基带信号采样周期；n＝T/t_s，为一个跟踪周期内的采样点个数；为需要估计的导航参数。

此外，从图1我们可以看到，本发明提出的导航装置是一个INS/GPS组合导航装置，所以在使用非线性最小二乘估计方法解算x时，我们将组合系统输出的接收机位置和速度信息作为拟合的初值，以提高拟合速度和精度。

非线性最小二乘估计(Non-linearLeastSquareEstimation)方法是求解非线性系统多参数估计问题最有效的手段之一。它在曲线拟合、函数逼近、数据处理、方差回归分析等方面应用广泛。非线性最小二乘问题的求解方法包括迭代逼近法及直接线性化法。而非线性最小二乘方法应用于GPS定位中相对于传统估计算法的最主要优势在于收敛速度快，不需要系统噪声的先验知识，且对系统噪声的变化不敏感。非线性最小二乘的常用解法分为直接解法和迭代解法。在实际应用中绝大多数的解法都是迭代法，主要有最速下降法、牛顿法、高斯牛顿法、共轭梯度法、置信区间法以及混合方法等。当目标函数确立后，通过选取合适的方向和步长，使目标函数逐渐下降到接受的精度范围内。

理论上，每一种非线性最小二乘求解方法都能应用到GPS卫星参数的估计中。但是，并不是每种算法都能快速收敛，而GPS参数估计又具有快速性和准确性的要求，所以我们需要根据各种方法的优缺点，结合我们的实际需求，归纳总结出一种适用于GPS参数估计的算法。

在GPS信号跟踪过程中对导航参数的估计通常需要大量的数据点，因此，为了保证实时性和准确性，我们需要一种计算量小、快速收敛的非线性最小二乘估计方法。通过对多种算法的分析我们可以得到以下结论：直接线性化方法会引入很大的线性化误差，无法保证计算精度。经典的牛顿法需要求解海森矩阵，计算量巨大。高斯牛顿法虽不用求解海森矩阵，但是无法保证在求解区间的拟合性能。信赖域法通过在迭代过程中动态调整信赖域半径，可以对非线性函数较好地拟合。共轭梯度算法通过计算共轭梯度获得迭代更新步长，从而可以避免计算海森矩阵。因此，将信赖域法和共轭梯度法方法结合起来，组成信赖域-共轭梯度最小二乘估计算法是一种适合在GPS信号跟踪过程中求解导航参数的非线性最小二乘优化问题的途径。此外，还可以采用子空间映射(SubspaceReflection)法在求解过程中进行降维处理，以节省计算时间。其导航参数的非线性最小二乘估计步骤为：

(9)初始化目标函数F(x),迭代初始点x₀，误差ε；

(10)计算函数梯度g，雅克比矩阵A；

(11)对A^TA进行QR分解，即求解

(12)对梯度g应用条件预优

(13)应用FR公式计算共轭梯度 $d_k=\left\{\begin{array}{cc}-g_k& k=0\\ -g_k+{\mathrm{\&beta;}}_{k-1}{d}_{k-1}& k\&GreaterEqual;1\end{array}\right.,$ 其中 ${\mathrm{\&beta;}}_{k-1}=\frac{g_k^T{z}_k}{g_{k-1}^T{z}_{k-1}}$

(14)计算投影子空间其中

$v_1=\frac{d_k}{\left|\right|d_k\left|\right|},v_2=\frac{g_k}{\left|\right|g_k\left|\right|}-v_1\left(v_1^T\frac{g_k}{\left|\right|g_k\left|\right|}\right)$

(15)调整信赖域半径， ${\mathrm{\&Delta;}}_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&tau;}}_1{\mathrm{\&Delta;}}_k& r_k\&le;{\mathrm{\&eta;}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;}}_k& {\mathrm{\&eta;}}_1\&le;r_k\&le;{\mathrm{\&eta;}}_2\\ \min \{{\mathrm{\&tau;}}_2{\mathrm{\&Delta;}}_k,\widetilde{\mathrm{\&Delta;}}\}& r_k\&GreaterEqual;{\mathrm{\&eta;}}_2,\left|\right|d_k\left|\right|={\mathrm{\&Delta;}}_k\end{array}\right.$

(16)更新目标函数F(x)，如果F(x_k+s)<F(x_k)，更新步长x_k+1＝x_k+s，

返回(2)

其中，k表示迭代次数，d_k表示高维的第k个向量，v₁和v₂表示低维的第一个向量，||||表示范数，s表示步长，g_k表示第k个向量的梯度，选取0≤η₁≤η₂＜1，0＜τ₁＜1＜τ₂，0≤ε≤1，取为信赖域半径上限，初始信赖域半径k＝0。选取一个信赖域半径Δ_k，在Δ_k范围内使用近似模型逼近目标函数。同时，在每一次迭代后评价该模型与目标函数的拟合程度，并根据拟合程度调整信赖域半径。如果拟合程度较好就扩大Δ_k范围，反之就缩小Δ_k。

Claims (4)

1.一种惯性辅助的多通道混合型矢量跟踪方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)对GPS信号进行捕获，并进入传统的标量跟踪模式；

(2)传统标量跟踪，得到GPS接收机的位置、速度及可见卫星的导航电文；

(3)初始化INS；

(4)进入传统的INS/GPS松组合模式，得到组合后的GPS接收机位置、速度信息；

(5)转入INS/NLSVTL的组合导航模式；

(6)以上一导航周期结束时刻的位置和速度信息作为非线性最小二乘估计初始值，使用非线性最小二乘拟合方法解算当前导航周期的位置和速度信息，然后重复(5)。

2.根据权利要求1所述的跟踪方法，其特征在于：在INS/NLSVTL跟踪环路中，我们使用非线性最小估计器估计t时刻GPS接收机的位置P_t、GPS接收机的速度V_t、GPS接收机的钟差t_b,t(单位：秒)及时钟漂移t_d,t(单位：秒/秒)。这是一个典型的多参数非线性最小二乘拟合的参数估计问题，估计过程可以表述成如下形式：

${\left[\begin{array}{cccc}\hat{P}{\left(t_{k,1}\right)}^T& \hat{V}{\left(t_{k,1}\right)}^T& {\hat{t}}_b\left(t_{k,1}\right)& {\hat{t}}_d\left(t_{k,1}\right)\end{array}\right]}^T=NLLSE\&lsqb;S\left(t\right),\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}`s_l\left(t\right)\&rsqb;$

其中，NLLSE(·)表示非线性做小二乘估计；上标“^”表示估计值。

由上式及最小二乘估计的定义，我们可以得到最小二乘估计的目标函数为：

$F\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\{S\&lsqb;T_k+(n-1)t_s\&rsqb;-\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}`s_l\&lsqb;T_k+(n-1)t_s\&rsqb;\}}^2$

其中，L为可见GPS卫星的数量；t_s为基带信号采样周期；n＝T/t_s，为一个跟踪周期内的采样点个数； $x={\left[\begin{array}{cccc}\hat{P}{\left(t_{k,1}\right)}^T& \hat{V}{\left(t_{k,1}\right)}^T& {\hat{t}}_b\left(t_{k,1}\right)& {\hat{t}}_d\left(t_{k,1}\right)\end{array}\right]}^T,$ 为需要估计的导航参数。

3.根据权利要求1所述的跟踪方法，其特征在于：所述GPS参数估计的算法为信赖域-共轭梯度最小二乘GPS定位信息估计法。

4.根据权利要求1所述的跟踪方法，其特征在于：还采用子空间映射法在求解过程中进行降维处理，以节省计算时间，其导航参数的非线性最小二乘估计步骤为：

(1)初始化目标函数F(x),迭代初始点x₀，误差ε；

(2)计算函数梯度g，雅克比矩阵A；

(3)对A^TA进行QR分解，即求解

(4)对梯度g应用条件预优

(5)应用FR公式计算共轭梯度 $d_k=\{\begin{array}{cc}-g_k& k=0\\ -g_k+{\mathrm{\&beta;}}_{k-1}{d}_{k-1}& k\&GreaterEqual;1\end{array},$ 其中

(6)计算投影子空间其中

$v_1=\frac{d_k}{\left|\right|d_k\left|\right|},v_2=\frac{g_k}{\left|\right|g_k\left|\right|}-v_1\left(v_1^T\frac{g_k}{\left|\right|g_k\left|\right|}\right)$

(7)调整信赖域半径， ${\mathrm{\&Delta;}}_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&tau;}}_1{\mathrm{\&Delta;}}_k& r_k\&le;{\mathrm{\&eta;}}_1\\ {\mathrm{\&Delta;}}_k& {\mathrm{\&eta;}}_1\&le;r_k\&le;{\mathrm{\&eta;}}_2\\ min\{{\mathrm{\&tau;}}_2{\mathrm{\&Delta;}}_k,\widetilde{\mathrm{\&Delta;}}\}& r_k\&GreaterEqual;{\mathrm{\&eta;}}_2,\left|\right|d_k\left|\right|={\mathrm{\&Delta;}}_k\end{array}\right.$

(8)更新目标函数F(x)，如果F(x_k+s)<F(x_k)，更新步长x_k+1＝x_k+s，返回(2)

其中，k表示迭代次数，d_k表示高维的第k个向量，v₁和v₂表示低维的第一个向量，||||表示范数，s表示步长，g_k表示第k个向量的梯度，选取0≤η₁≤η₂<1，0<t₁<1<t₂，0≤ε≤1，取为信赖域半径上限，初始信赖域半径k＝0；选取一个信赖域半径Δ_k，在Δ_k范围内使用近似模型逼近目标函数；同时，在每一次迭代后评价该模型与目标函数的拟合程度，并根据拟合程度调整信赖域半径；如果拟合程度较好就扩大Δ_k范围，反之就缩小Δ_k。