CN109738916A - 一种基于压缩感知算法的多径参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知算法的多径参数估计方法。使用本发明能够实现较高的参数估计精度，且算法收敛快、性能稳定。本发明利用多径信号在时间轴上的稀疏特性，基于压缩感知算法，对多径参数进行估计，有效克服传统最小二乘估计方法的无偏性局限，明显改善对病态数据的拟合效果，具备较高的数字稳定性，相比传统最大似然估计方法的噪声敏感性缺陷，采用的压缩感知方法能够有效抑制噪声影响，稳定数字估计，故能实现较高的参数估计精度，且算法收敛快、性能稳定，克服了信号域多径信号参数估计技术对多路模型的多径信号分离/消除效能不高的问题。

Description

一种基于压缩感知算法的多径参数估计方法

技术领域

本发明属于卫星导航技术领域，涉及卫星/伪卫星导航信号测距技术，具体涉及一种基于压缩感知算法的多径信号参数估计方法。

背景技术

多径误差作为目前卫星导航定位系统及其增强系统的主要误差来源，严重影响接收机伪距测量准确度，是高精度定位亟待解决的技术难题。

多径抑制手段，在终端设计层面，体现于天线设计、信号域基带算法设计、测量域数据处理等三大阶段。其中，天线设计只能有效处理地面所反射的多径信号，而对来自天线上方的多径信号意义不大；测量域数据处理需基于长时观测，利用多径信号在时间和空间上的弱相关特性予以处理，不适用实时处理；信号域基带算法设计基于信号相关函数特性检测多径信号，既保证锁定各形态多径信号又兼顾实时性需求。

信号域基带算法设计主要分为码相关参考波形(CCRW)和多径估计技术。码相关参考波形，诸如：窄相关、Double-Delta、Strobe、HRC技术等，均基于无限带宽假设前提设计抗多径算法，其性能在有限带宽的现实应用条件下，难以充分发挥性能优势；多径估计技术，最具代表的多径延迟锁定环(MEDLL)和多径消除技术(MMT)，基于多径信号模型假设，以最大似然估计为准则检测估计多径信号参数，以分离单/多路强多径信号，效能优势明显，但算法复杂度和硬件资源占用，会随多径信号路径数目的增加而急剧上升，故一般应用于单路径强多径信号的检测和抑制。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于压缩感知算法的多径参数估计方法，能够实现较高的参数估计精度，且算法收敛快、性能稳定。

本发明的基于压缩感知算法的多径参数估计方法，包括如下步骤：

步骤1，基于伪随机码多相关器对接收到的导航信号自相关函数进行采样；根据多相关器采样点的自相关函数幅值，构建多径分量稀疏基矩阵方程；其中，多相关器的数量由信道传播情况确定；

步骤2，对步骤1构建的稀疏基矩阵方程进行求解，获得多径信号幅值估计值；

步骤3，对步骤2获得的多径信号幅值估计值进行判断，确定多径信号的有无及位置、幅值；

其中，

A)若多径信号幅值则判定在对应的样值估计点β_m处无多径信号；m＝1,2，……，M，M为多相关器的个数；

B)若且及则判定在样值估计点β_m处存在多径信号，该多径信号幅值为

C)若且 及都接近于0(即小于或等于10^-2量级)，则判定在样值估计点β_m与β_m+1之间，存在一条多径信号；该多径信号的位置及幅值由β_m与β_m+1样值点的位置、幅值线性拟合确定；

D)若连续多个均大于0，且其余的多径信号幅值均小于0，则降低当前多相关器样值点采样周期，重复步骤1～4，直至获得多径信号的位置及幅值。

进一步的，所述步骤2包括如下子步骤：

步骤2.1，利用凸优化算法根据基追踪/基追踪去噪算法模型，将步骤1构建的多径分量稀疏基矩阵方程的多径信号幅值求解问题转化为最小化L₁范数的优化求解问题，并获得多径信号幅值的最优解形式；

步骤2.2，根据步骤2.1的最优解形式，将最优解的求解问题转化为一个边界约束最优化的二次规划问题，并进行求解，获得多径信号幅值估计值。

有益效果：

(1)多径参数估计精度高

本发明利用多径信号在时间轴上的稀疏特性，基于压缩感知算法，对多径参数进行估计，有效克服传统最小二乘估计方法的无偏性局限，明显改善对病态数据的拟合效果，具备较高的数字稳定性，故能实现较高的参数估计精度，克服了信号域多径信号参数估计技术对多路模型的多径信号分离/消除效能不高的问题。

(2)抗噪性能优势明显

本发明所设计压缩感知重构模型，能有效对抗稀疏基观测矩阵多重共线性(矩阵病态)，相比传统最大似然估计方法的噪声敏感性缺陷，压缩感知方法能够有效抑制噪声影响，稳定数字估计。

(3)算法高效

本发明算法收敛快且性能稳定，可基于少量观测数据实现多径信号重构，并保证较高估计精度。

(4)本发明利用BP/BPDN模型并结合二次规划对构建的稀疏基矩阵方程的求解过程进行优化，求解速度快，且精度高。

附图说明

图1为本发明基于压缩感知算法的多径参数估计方法结构图。

图2为本发明基于压缩感知算法的多径参数估计方法流程图。

图3为多径信号自相关函数波形示意图。

图4为多相关器采样示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种基于压缩感知算法的多径参数估计方法，基于多径信号信道传播模型，利用压缩感知算法，刻画多径信号时间轴稀疏特性，估计多径信号参数，依据模型假设分离多径分量，实现多径抑制/消除。

本发明多径参数估计方法的框架图和原理图分别如图1和图2所示，具体步骤如下：

步骤1，接收机终端天线接收导航信号，基于伪随机码多相关器对信号自相关函数进行采样，根据采样点信息构建多径信号分量估计模型及稀疏基矩阵方程。

具体的，导航信号受传播信号物理特征影响，诸如：地形地貌、周围建筑物等，发生散射和反射现象，从而引发多径效应。为简化分析，不考虑导航电文数据影响，接收机接收到的信号表达式为：

其中，A为直达信号幅值，C为信号所调制伪随机码序列，f₀为信号载波标称频点，f_d为信号多普勒频移，τ为直达信号路径传播时延，为直达信号载波相位，n为多径信号索引号，N为多径信号路径数目，a_n为第n路多径信号幅值，τ_n为第n路多径信号延迟，为第n路多径信号载波相位，noise为信道高斯白噪声，t为时间。

接收机对接收信号进行去载波操作，并在本地复现多路伪随机码，基于多相关器原理对信号自相关函数(如图3所示)进行时延采样(见图4所示)，得到信号正交解调后相干积分结果表达式为：

其中，f_res为残余载波频率，m为采样点索引，M为多相关器数目(相关函数采样点数)，β_m为采样点对应时延，R为相关函数，sinc为辛格函数。

由于多径信号分量呈时延簇分布，各路径时延间隔远大于时延搜索间隔(多相关器间隔)，使得时延在时域基满足稀疏特性，由此，可利用压缩感知算法对多径分量参数进行模型估计。根据多相关器采样点相关函数幅值，构建多径分量稀疏基矩阵方程，其表达式为：

R＝Ha+V (3)

其中，a为可能的多径信号幅值，表达式为：

a＝[a₁,a₂,…,a_M] (4)

H为可能的多径信号观测矩阵(稀疏基矩阵)，表达式为：

V为信道估计噪声，服从均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声：

V＝[v₁,v₂,…,v_M] (6)

可知，多径信号恢复重构问题可转化为求解线性方程组(3)中向量a的问题。

上述量测模型(3)，可以根据信道传播情况、待估计多径参数精度需求，配置多径信号路径数目及相关器个数，加以调整，其中，多径信号路径数越多，需要的相关器个数就越多，这样估计出来的路径参数才最精确。

步骤2，对步骤1构建的稀疏基矩阵方程进行求解，获得多径信号幅值估计值；

其中，可以利用BP/BPDN模型联合二次规划对构建的稀疏基矩阵方程的求解过程进行优化，求解速度快，且精度高，具体包括如下子步骤：

步骤2.1，根据约束条件调整，优化稀疏基矩阵方程求解形式。

由于上述稀疏基矩阵方程(式(3))为欠定方程组，故存在无穷多解。基于稀疏重构理论，矩阵H满足约束等距性(Restricted Isometry Property,RIP)等稀疏重构条件，可对公式(3)做进一步改进。

利用凸优化算法根据基追踪/基追踪去噪算法(Basis Pursuit/Basis PursuitDe-Noising,BP/BPDN)模型，通过求解最小化L₁范数优化方程得到信号重构解，即式(3)可转化为：

其中，L₂为矩阵范数；ε为误差量；

由拉普拉斯乘子方法，可得式(7)最优解为：

其中，λ的取值大小与噪声能量有关。

步骤2.2，基于最优解形式进行二次规划，求解可能多径信号参数。

为保证求解效率，可将最优解求解问题转化为一个边界约束最优化的二次规划问题(Bound-Constrained Quadratic Program,BPCQ)。将所求解拆为两部分，一部分值为非负数，另一部分为非正数，即：

a＝u-v,u≥0,v≥0 (9)

因此，

其中，I为单位矩阵；

式(10)可以重写为标准的BPCQ形式：

其中，

b＝H^TR (13)

求解上述最优解z可得变量a的最优解为：

求得的a的最优解即为多径信号幅值估计值。

步骤3，根据步骤2获得的可能的多径信号幅值估计值，判断多径信号有无及形态，重构多径信号。

选定阈值a_th＝0，依据以下准则判定多径信号形态及参数：

A)若则判定在样值估计点β_m处无多径信号，m＝1,2，…，M；

B)若且及则判定在样值估计点β_m处存在多径信号，对应多径信号幅值为

C)若且 及都接近于0，则判定在样值估计点β_m与β_m+1之间，存在一条多径信号。此时，基于β_m与β_m+1样值点数据线性拟合，样值点间的多径信号位置为：

该多径信号幅值为：

D)若连续多个(2个以上)均大于a_th，且其余的可能多径信号估计幅值均小于a_th，则判定多径信号存在，但受限于模型时延分辨率，难以判定多径信号准确时延位置及参数。此时需降低多相关器样值点采样周期，重复步骤1～3，直至能够分辨出较精确多径时延及幅值参数。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于压缩感知算法的多径参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，基于伪随机码多相关器对接收到的导航信号自相关函数进行采样；根据多相关器采样点的自相关函数幅值，构建多径分量稀疏基矩阵方程；其中，多相关器的数量由信道传播情况确定；

步骤2，对步骤1构建的稀疏基矩阵方程进行求解，获得多径信号幅值估计值；

步骤3，对步骤2获得的多径信号幅值估计值进行判断，确定多径信号的有无及位置、幅值；

其中，

A)若多径信号幅值则判定在对应的样值估计点β_m处无多径信号；m＝1,2，……，M，M为多相关器的个数；

B)若且及则判定在样值估计点β_m处存在多径信号，该多径信号幅值为

C)若且 及都接近于0，则判定在样值估计点β_m与β_m+1之间，存在一条多径信号；该多径信号的位置及幅值由β_m与β_m+1样值点的位置、幅值线性拟合确定；

D)若连续多个均大于0，且其余的多径信号幅值均小于0，则降低当前多相关器样值点采样周期，重复步骤1～4，直至获得多径信号的位置及幅值。

2.如权利要求1所述的基于压缩感知算法的多径参数估计方法，其特征在于，所述步骤2包括如下子步骤：

步骤2.1，利用凸优化算法根据基追踪/基追踪去噪算法模型，将步骤1构建的多径分量稀疏基矩阵方程的多径信号幅值求解问题转化为最小化L₁范数的优化求解问题，并获得多径信号幅值的最优解形式；

步骤2.2，根据步骤2.1的最优解形式，将最优解的求解问题转化为一个边界约束最优化的二次规划问题，并进行求解，获得多径信号幅值估计值。