CN105203923A - 基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法，应用于共有N条馈线的中性点非有效接地电网，具体步骤包括：(1)采集各条馈线的三相初始电流行波信号；(2)获取各条馈线的零模初始电流行波信号；(3)获取各条馈线的零模初始电流行波小波模极大值m(j)；(4)计算各条馈线的行波幅值测度C(j)，所述行波幅值测度C(j)的定义公式如式(Ⅰ)所示：<maths num="0001">

Description

基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法

技术领域

本发明涉及基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法，属于电缆故障监测技术领域。

背景技术

我国配电网广泛采用中性点非有效接地方式，这种接地方式具有供电可靠性高的优点，但是，其单相接地故障发生率最高。当发生单相接地故障后，非故障相电压升高为原来的1.732倍，个别情况下，接地电容电流可能引起故障点电弧飞越，瞬时出现比相电压大4-5倍的过电压，导致绝缘击穿，进一步扩大成两点或多点接地短路；故障点的电弧还会引起全系统过电压，常常烧毁电缆甚至引起火灾。因此，配电网的单相接地故障严重威胁配电网的安全可靠性，为防止事故扩大，运行中希望尽快选择出故障线路并进行处理。但是，由于单相接地是通过电源绕组和输电线路对地分布电容形成短路回路，故障点的接地电流很小，单相接地故障选线和故障定位问题长期以来没有得到很好地解决。

基于不同原理的故障选线原理各有利弊。信号注入法虽然准确可靠，但需要额外添加设备，经济性太差。发生小电流接地故障时，微弱故障稳态电流的提取困难是利用故障稳态分量检测接地故障的主要问题。与利用稳态信号相比，由于暂态信号幅值远大于稳态信号，利用暂态信号进行故障检测有较好的灵敏性和选择性，但暂态量选线的最大问题是难以排除干扰、选出故障的特征频带。

中国专利文献CN103217622A公开了一种基于多端电压行波的配电网故障选线方法，属于电力系统继电保护技术领域。其步骤为：在配电网中的变电站及各主干线路分支末端安装行波采集装置；利用变电站母联开关分合闸产生行波信号，计算主干线路上各分支末端的故障行波到达的初始时间与变电站母线处的故障行波到达的初始时间的时间差，得到基准时间数组；计算故障时主干线路上各分支末端的故障行波到达的初始时间与变电站母线处的故障行波到达的初始时间的时间差，建立故障时间数组；将基准时间数组与故障时间数组进行最小二乘拟合，实现各采集点记录的行波到达时间的信息融合处理，查出故障线路。但是，该专利没有考虑到接地电阻过高、故障初相角的情况，故障仿真太单一，不能很好地应用于实际情况。

中国专利文献CN102279346B一种小电流接地系统故障选线方法，包括以下步骤：将保护装置采集到的样本数据按照空间距离分为故障类和非故障类，并计算各类中心；当线路出口零序电压越限时，记录待测样本数据；计算待测样本与故障类中心和非故障类中心的距离，根据距离的远近判断线路是否发生故障。该专利利用样本数据的故障选线方法,提出故障选线方法利用空间相对距离作为判据，打破了将故障特征量与整定值进行比较作为保护判据的传统。但是，该专利需要大量的样本数据来作为依据，受到样本数据准确性的制约，限制性太大。

综上所述，中性点非有效接地电网受多种因素的影响导致准确监测出接地故障非常困难。因此，进一步研究利用初始行波和故障测度相结合的故障选线方法，具有良好的应用前景。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法；

术语解释

1、故障测度，是指在某判据基准下能够表征各自线路与故障线路的特征的相近程度的一种正实数。在同一电压等级电网的多条线路中，倘若某一条线路的故障测度最大，则能表明该线路为故障线路的可能性是最大。参见：贾清泉、杨奇逊、杨以涵.基于故障测度概念与证据理论的配电网单相接地故障多判据融合[J].中国电机工程学报,2003,12:9-14。

2、行波幅值测度，是指在零模初始电流行波幅值特征基准下能够表征各自线路与故障线路的特征的相近程度的一种正实数。在同一电压等级电网的多条线路中，倘若某一条线路的故障测度最大，则能表明该线路为故障线路的可能性是最大。

本发明的技术方案为：

基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法，应用于共有N条馈线的中性点非有效接地电网，具体步骤包括：

(1)采集各条馈线的三相初始电流行波信号：通过电流互感器对配电网的各条馈线采集三相的初始电流行波信号；

(2)获取各条馈线的零模初始电流行波信号：通过相模变换，将步骤(1)获取的三相的初始电流行波信号转变为零模初始电流行波信号；

(3)获取各条馈线的零模初始电流行波小波模极大值m(j)：对各条馈线的零模初始电流行波信号进行小波变换，得到各条馈线的零模初始电流行波小波模极大值m(j)，j∈[1,N]；

(4)计算各条馈线的行波幅值测度C(j)，所述行波幅值测度C(j)的定义公式如式(Ⅰ)所示：

$C\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}+\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}---\left(I\right)$

式(Ⅰ)中，C(j)表示第j条馈线行波幅值测度，即表示故障发生第j条馈线的可能性；C(j)的取值范围为[0,1]；M(j)表示第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，M(j)＞0，即M(j)＝|m(j)|；M(l)表示第l条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，M(l)＞0，即M(l)＝|m(l)|，l∈[1,N]且l≠j；函数sgn[M(j)-M(l)]用来反映某两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值差值的大小，取值为1、0或-1，当M(j)＞M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝1；当M(j)＝M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝0；当M(j)＜M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝-1；

(5)根据步骤(4)计算的各条馈线的行波幅值测度C(j)输出小电流接地故障选线的结果：当C(j)＝1时，第j条馈线为故障馈线；当C(j)＝0时，第j条馈线为健全馈线。

本发明的工作基础原理为：

配电网中，母线与故障馈线的连接点为波阻抗不连续点。当故障初始行波到达该点时，故障初始行波发生折射及反射，折射行波进入母线，反射行波返回故障馈线。折射行波在母线中的波过程很快结束，继续推进到其它馈线中去，折射行波在其它馈线末端发生反射，当此反射行波推进到母线之前，故障馈线在母线附近位置存在入射波和反射波，其它线路在母线附近位置仅存在折射波。这一过程就是所谓的初始波过程，如图1所示。

谐振接地系统与中性点不接地系统的主要区别在于中性点的等效波阻抗，故障初始行波在母线上的折射及反射，配电网采用谐振接地运行方式，即中性点经消弧线圈接地。中性点的等效波阻抗相当于消弧线圈的等效波阻抗。由于初始行波的频率很高，配电变压器的波阻抗与频率成正比，因此，基本没有行波通过配电变压器传播到电源。

本发明针对零模初始电流行波分析，不考虑初始电流行波在线路上的衰减，认为推进到母线的入射行波与从故障点开始向母线推进的行波完全相同。

变压器二次侧零模波阻抗与中性点波阻抗的串联称为中性点到母线的零模等效波阻抗，用Z′_eq来表示。

设定各馈线的波阻抗均相等，则令Z_L10＝Z_L20＝...＝Z_LN0＝Z。故障馈线产生故障初始行波i_F0，沿故障馈线推进到母线时发生折射及反射，入射波的波阻抗为各馈线的波阻抗Z，折射波的波阻抗Z_Z为N-1条健全馈线波阻抗以及中性点等效波阻抗Z′_eq的并联，如电流折反射系数式(Ⅱ)所示：

$Z_Z=\frac{1}{\frac{1}{Z_{eq}^{\&prime;}}+\frac{N-1}{Z}}<\frac{1}{0+\frac{N-1}{Z}}=\frac{Z}{N-1}---\left(II\right)$

由式(Ⅱ)推出，故障馈线的折射波i_ZZ及故障馈线的反射波i_f分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{ZZ}=\frac{2Z}{Z+Z_Z}{i}_{F0}\\ i_f=\frac{Z-Z_Z}{Z+Z_Z}{i}_{F0}\end{array}\right.---\left(III\right)$

每条健全馈线上流过的折射波i_Z为：

$i_Z=\frac{Z_Z}{Z}{i}_{ZZ}<\frac{1}{N-1}{i}_{ZZ}---\left(IV\right)$

行波的波速很快，而且母线上各馈线的电流互感器安装点离母线的距离极短，因此，从电流互感器上测得的故障线路零模初始电流行波i_N为入射波和反射波的叠加，而健全线路零模初始电流行波i_J仅为折射波，i_J和i_N的幅值表达式如式(Ⅴ)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_N=i_{F0}+i_f=\frac{2Z}{Z+Z_Z}{i}_{F0}\\ i_J=i_Z=\frac{2Z_Z}{Z+Z_Z}{i}_{F0}\end{array}\right.---\left(V\right)$

根据电力系统的统一规定：电流从母线流向线路为正方向。故障线路零模初始电流行波i_N和健全线路零模初始电流行波i_J为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_N=i_{F0}+i_f=-\frac{2Z}{Z+Z_Z}{i}_{F0}\\ i_J=i_Z=\frac{2Z_Z}{Z+Z_Z}{i}_{F0}\end{array}\right.---\left(VI\right)$

在电流行波经过电感的瞬间，电感对电流行波而言相当于开路，电流行波发生负的全反射。因此，为分析方便，零模初始电流行波推进到消弧线圈时，零模初始电流行波视为没有折射到消弧线圈，中性点等效波阻抗Z_eq为无穷大，式(Ⅵ)转变为式(Ⅶ)：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_N=-\frac{2(N-1)}{N}{i}_{F0}\\ i_J=\frac{2}{N}{i}_{F0}\end{array}\right.---\left(VII\right)$

当中性点不接地电网发生单相接地故障时，由式(Ⅶ)可得：

⑴健全馈线的零模初始电流行波极性均相同；

⑵故障馈线的零模初始电流行波幅值最大，其与健全线路的零模初始电流行波幅值之比等于(N-1)；

⑶故障馈线的零模初始电流行波与健全馈线的零模初始电流行波极性相反。

采用小波模极大值来表示各条馈线的零模初始电流行波，零模故障初始电流行波小波模极大值的特征不受中性点运行方式改变的影响，原理可靠明确，具体规律如下：

对于共有N条馈线中性点非有效接地系统而言，发生线路侧单相接地故障时：

⑴健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值极性均相同；

⑵故障馈线与健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值极性相反；

⑶与健全馈线相比，故障馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值最大，其与健全线路的之比等于(N-1)，即故障馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值等于其他(N-1)条健全馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之和。

对于中性点非有效接地系统发生母线侧的单相接地故障而言，各馈线的零模初始电流行波小波模极大值的极性相同。

根据本发明优选的，式(Ⅰ)定义式由行波幅值测度定义式一和行波幅值测度定义式二组合而成，行波幅值测度定义式一用C₁(j)来表示，行波幅值测度定义式二用C₂(j)来表示；式(Ⅰ)的推导过程为：

假设单相接地故障发生在第k条馈线，该馈线的零模初始电流行波小波模极大值的幅值用M(k)表示，与其它馈线的零模初始电流行波小波模极大值的幅值相比，M(k)最大，且满足关系式(Ⅷ)：

M(k)＝(N-1)M(j)(Ⅷ)

式(Ⅷ)中，M(j)是指除第k条馈线以外的任一健全馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，即，j∈[1,N]且j≠k；

将各条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值累加得到Sum，即式(Ⅸ)：

$Sum=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}M\left(j\right)---\left(IX\right)$

Sum与故障所在的第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(k)的关系为：

行波幅值测度定义式一C₁(j)如式(Ⅺ)所示：

$C_1\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}---\left(XI\right)$

依照故障测度的概念要求，行波幅值测度定义式一C₁(j)需要满足故障馈线与健全馈线的结果能够得到较为明显地区分的要求。

若第j条馈线发生了单相接地故障，则有M(j)＝0.5Sum，C₁(j)＝0.5；若第j条馈线没有发生单相接地故障，则有M(j)小于0.5Sum，0＜C₁(j)＜0.5；

故障与非故障馈线借助行波幅值测度定义式一C₁(j)的结果，能够较好地判别出来。

行波幅值测度定义式二的构造如下：

故障馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值远远大于健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值的幅值，推出与零模初始电流行波小波模极大值有关的行波幅值测度定义式二C₂(j)，即：

$C_2\left(j\right)=\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}---\left(XII\right)$

其中，sgn()为符号函数，具体定义式为

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}\right.---\left(XIII\right)$

由符号函数的定义可知，所谓符号函数sgn[M(j)-M(l)]，是用来反映某两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值差值的大小，取值为1、0或-1；

①若M(j)-M(l)＞0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)大于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为1；

②若M(j)-M(l)＜0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)小于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为-1；

③若M_i(j)-M(l)＝0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)等于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为0；

当第j条馈线为故障线路时，其零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)最大，故对于取值从1依次到N的第l条馈线M(l)来说(l≠j)，sgn[M(j)-M(l)]的累加和等于N-1，C₂(j)＝0.5；

当第j条馈线为健全线路时，其零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)不是最大，故对于取值从1依次到N的第l条馈线M(l)来说(l≠j)，sgn[M(j)-M(l)]的累加和小于N-1，C₂(j)＜0.5；

因此，行波幅值测度定义式二C₂(j)满足了故障测度一般概念的要求，使得故障馈线与健全馈线的结果能够得到较为明显地区分。

第j条线路的行波幅值测度C(j)的定义式由行波幅值测度定义式一C₁(j)和行波幅值测度定义式二C₂(j)组合而成，为：

C(j)＝C₁(j)+C₂(j)(ⅩⅣ)

即： $C\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}+\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}---\left(XV\right)$

通过前面两个定义式的合理构造，将反映小电流接地故障的零模初始电流行波小波模极大值的幅值特性，用行波幅值测度式(ⅩⅤ)表示。式(ⅩⅤ)满足：理想情况下，故障馈线的行波幅值测度C(j)＝1，健全馈线的行波幅值测度C(j)＝0。

本发明的有益效果为：

1、本发明在详细分析单相接地故障初始行波特征的基础上，借助零模初始电流行波的小波模极大值，定义了行波幅值测度的概念，提出了基于行波幅值测度的故障选线方法。

2、本发明利用故障初始行波的小电流接地故障选线原理能够减少干扰，有效地检测出小电流接地方式中存在的不正常运行状态，并准确及时地确定故障所在线路，减少故障所带来的不良影响，具有较高的灵敏度。

附图说明

图1为本发明基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法工作流程图；

图2为本发明所述行波幅值测度C(j)推导示意图；

图3为初始行波在母线处的折反射示意图；

图4为实施例1所述中性点非有效接地系统的ATP仿真模型示意图；

图5为实施例1中六条馈线零模初始电流行波波形示意图；

图5中，横坐标是指时间，单位为ms，纵坐标是指电流，单位为A，I₁₀、I₂₀、I₃₀、I₄₀、I₅₀、I₆₀依次表示馈线1-6的零模初始电流行波波形；

图6为实施例1中故障初相角90°时馈线1的零模初始电流行波示意图；

图7为实施例1中馈线1的小波变换系数示意图；

图8为实施例1中故障初相角90°时馈线2的零模初始电流行波示意图；

图9为实施例1中馈线2的小波变换系数示意图；

图10为实施例1中故障初相角90°时馈线3的零模初始电流行波示意图；

图11为实施例1中馈线3的小波变换系数示意图。

图12为实施例1中故障初相角90°时馈线4的零模初始电流行波示意图；

图13为实施例1中馈线4的小波变换系数示意图。

图14为实施例1中故障初相角90°时馈线5的零模初始电流行波示意图；

图15为实施例1中馈线5的小波变换系数示意图。

图16为实施例1中故障初相角90°时馈线6的零模初始电流行波示意图；

图17为实施例1中馈线6的小波变换系数示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明作进一步限定，但不限于此。

实施例1

建立中性点非有效接地系统的ATP仿真模型，中性点非有效接地系统包括：110kV/10.5kV的变电站，6条馈线，0.4kV/10kV的接地变压器，开关K，消弧线圈K_p，6条馈线采用分布参数模型，即图4中标号1、2、3、4、5、6，0.4kV/10kV的接地变压器中性点通过开关K连接消弧线圈K_p，开关K打开时为中性点不接地系统，开关K闭合时为谐振接地系统。如图4所示。

中性点非有效接地系统的馈线参数如下：馈线正序阻抗Z₁＝(0.17+j0.38)Ω/km，馈线零序阻抗Z₀＝(0.23+j1.72)Ω/km；正序对地导纳b₁＝(j3.045)μs/km，零序对地导纳b₀＝(j1.884)μs/km，10kV电压等级下馈线输电距离的大致范围为6～20km。6条馈线的长度分别为：6km、9km、12km、15km、18km、20km；

中性点非有效接地系统的0.4kV/10kV的接地变压器参数如下：额定容量：40000kVA，空载损耗：35.65kW。原、副边单相对中性点线圈电阻：0.4Ω、0.006Ω；原、副边单相对中性点线圈的电感：12.2Ω、0.183Ω；励磁电流：0.675A，励磁磁通：202.2WB，磁路电阻：400kΩ。

中性点非有效接地系统的负荷参数如下：只考虑负荷的正序阻抗，负荷的负序、零模阻抗设置为无穷大，各出线的等效负荷阻抗统一采用Z_l＝(360+j30)Ω。

中性点非有效接地系统的消弧线圈的参数：在谐振接地系统中，补偿度确定为8％，L_p＝6.126Η，其串联电阻R_p＝192Ω。仿真软件ATP的计算步长为：1μs，即1×10^-6s。

基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法，应用于中性点非有效接地系统的ATP仿真模型，故障条件分别为：(1)故障初相角，分别为30°、60°和90°；(2)过渡电阻，分别为10Ω、100Ω和500Ω；(3)故障点位置，分别为距离母线4km、5km、6km处，具体步骤包括：

(1)采集各条馈线的三相初始电流行波信号：通过电流互感器对配电网的各条馈线采集三相的初始电流行波信号；

(2)获取各条馈线的零模初始电流行波信号：通过相模变换，将步骤(1)获取的三相的初始电流行波信号转变为零模初始电流行波信号；六条馈线零模初始电流行波波形示意图如图5所示；故障初相角90°时，馈线1、馈线2、馈线3、馈线4、馈线5、馈线6的零模初始电流行波分别如图6、图8、图10、图12、图14、图16所示；

(3)获取各条馈线的零模初始电流行波小波模极大值m(j)：对各条馈线的零模初始电流行波信号进行小波变换，馈线1、馈线2、馈线3、馈线4、馈线5、馈线6的小波变换系数示意图分别如图7、图9、图11、图13、图15、图17所示；得到各条馈线的零模初始电流行波小波模极大值m(j)，j∈[1,N]；故障初相角分别为30°、60°和90°时，各条馈线的零模初始电流行波小波模极大值如表1所示：

表1

(4)计算各条馈线的行波幅值测度C(j)，所述行波幅值测度C(j)的定义公式如式(Ⅰ)所示：

$C\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}+\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}---\left(I\right)$

式(Ⅰ)中，C(j)表示第j条馈线行波幅值测度，即表示故障发生第j条馈线的可能性；C(j)的取值范围为[0,1]；M(j)表示第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，M(j)＞0，即M(j)＝|m(j)|；M(l)表示第l条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，M(l)＞0，即M(l)＝|m(l)|，l∈[1,N]且l≠j；函数sgn[M(j)-M(l)]用来反映某两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值差值的大小，取值为1、0或-1，当M(j)＞M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝1；当M(j)＝M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝0；当M(j)＜M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝-1；故障初相角分别为30°、60°和90°时，各条馈线的行波幅值测度如表2所示：

表2

(5)根据步骤(4)计算的各条馈线的行波幅值测度C(j)输出小电流接地故障选线的结果：第1条馈线为故障馈线；其它馈线为健全馈线。

仿真结果验证了该方法的有效性。

式(Ⅰ)定义式由行波幅值测度定义式一和行波幅值测度定义式二组合而成，行波幅值测度定义式一用C₁(j)来表示，行波幅值测度定义式二用C₂(j)来表示；式(Ⅰ)的推导过程为：

假设单相接地故障发生在第k条馈线，该馈线的零模初始电流行波小波模极大值幅值用M(k)表示，与其它馈线的零模初始电流行波小波模极大值幅值相比，M(k)最大，且满足关系式(Ⅷ)：

M(k)＝(N-1)M(j)(Ⅷ)

式(Ⅷ)中，M(j)是指除第k条馈线以外的任一健全馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，即，j∈[1,N]且j≠k；

将各条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值的累加得到Sum，即式(Ⅸ)：

$Sum=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}M\left(j\right)---\left(IX\right)$

Sum与故障所在的第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(k)的关系为：

行波幅值测度定义式一C₁(j)如式(Ⅺ)所示：

$C_1\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}---\left(XI\right)$

依照故障测度的概念要求，行波幅值测度定义式一C₁(j)需要满足故障馈线与健全馈线的结果能够得到较为明显地区分的要求。

若第j条馈线发生了单相接地故障，则有M(j)＝0.5Sum，C₁(j)＝0.5；若第j条馈线没有发生单相接地故障，则有M(j)小于0.5Sum，0＜C₁(j)＜0.5；

故障与非故障馈线借助行波幅值测度定义式一C₁(j)的结果，能够较好地判别出来。

行波幅值测度定义式二的构造如下：

故障馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值远远大于健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值的幅值，推出与零模初始电流行波小波模极大值有关的行波幅值测度定义式二C₂(j)，即：

$C_2\left(j\right)=\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}---\left(XII\right)$

其中，sgn()为符号函数，具体定义式为

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}\right.---\left(XIII\right)$

由符号函数的定义可知，所谓符号函数sgn[M(j)-M(l)]，是用来反映某两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值差值的大小，取值为1、0或-1；

①若M(j)-M(l)＞0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)大于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为1；

②若M(j)-M(l)＜0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)小于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为-1；

③若M_i(j)-M(l)＝0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)等于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为0；

当第j条馈线为故障线路时，其零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)最大，故对于取值从1依次到N的第l条馈线M(l)来说(l≠j)，sgn[M(j)-M(l)]的累加和等于N-1，C₂(j)＝0.5；

当第j条馈线为健全线路时，其零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)不是最大，故对于取值从1依次到N的第l条馈线M(l)来说(l≠j)，sgn[M(j)-M(l)]的累加和小于N-1，C₂(j)＜0.5；

因此，行波幅值测度定义式二C₂(j)满足了故障测度一般概念的要求，使得故障馈线与健全馈线的结果能够得到较为明显地区分。

第j条线路的行波幅值测度C(j)的定义式由行波幅值测度定义式一C₁(j)和行波幅值测度定义式二C₂(j)组合而成，为：

C(j)＝C₁(j)+C₂(j)(ⅩⅣ)

即： $C\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}+\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}---\left(XV\right)$

通过前面两个定义式的合理构造，将反映小电流接地故障的零模初始电流行波小波模极大值的幅值特性，用行波幅值测度式(ⅩⅤ)表示。式(ⅩⅤ)满足：理想情况下故障馈线的行波幅值测度C(j)＝1，健全馈线的行波幅值测度C(j)＝0。

Claims (2)

1.基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法，其特征在于，具体步骤包括：

(1)采集各条馈线的三相初始电流行波信号：通过电流互感器对配电网的各条馈线采集三相的初始电流行波信号；

(2)获取各条馈线的零模初始电流行波信号：通过相模变换，将步骤(1)获取的三相的初始电流行波信号转变为零模初始电流行波信号；

(3)获取各条馈线的零模初始电流行波小波模极大值m(j)：对各条馈线的零模初始电流行波信号进行小波变换，得到各条馈线的零模初始电流行波小波模极大值m(j)，j∈[1,N]；

(4)计算各条馈线的行波幅值测度C(j)，所述行波幅值测度C(j)的定义公式如式(Ⅰ)所示：

$C\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}+\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}$ (Ⅰ)

式(Ⅰ)中，C(j)表示第j条馈线行波幅值测度，即表示故障发生第j条馈线的可能性；C(j)的取值范围为[0,1]；M(j)表示第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，M(j)＞0，即M(j)＝|m(j)|；M(l)表示第l条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，M(l)＞0，即M(l)＝|m(l)|，l∈[1,N]且l≠j；函数sgn[M(j)-M(l)]用来反映某两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值差值的大小，取值为1、0或-1，当M(j)＞M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝1；当M(j)＝M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝0；当M(j)＜M(l)时，sgn[M(j)-M(l)]＝-1；

(5)根据步骤(4)计算的各条馈线的行波幅值测度C(j)输出小电流接地故障选线的结果：当C(j)＝1时，第j条馈线为故障馈线；当C(j)＝0时，第j条馈线为健全馈线。

2.根据权利要求1所述的基于行波幅值测度的配电网电缆故障监测方法，其特征在于，式(Ⅰ)定义式由行波幅值测度定义式一和行波幅值测度定义式二组合而成，行波幅值测度定义式一用C₁(j)来表示，行波幅值测度定义式二用C₂(j)来表示；式(Ⅰ)的推导过程为：

假设单相接地故障发生在第k条馈线，该馈线的零模初始电流行波小波模极大值幅值用M(k)表示，与其它馈线的零模初始电流行波小波模极大值幅值相比，M(k)最大，且满足关系式(Ⅷ)：

M(k)＝(N-1)M(j)(Ⅷ)

式(Ⅷ)中，M(j)是指除第k条馈线以外的任一健全馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值，即，j∈[1,N]且j≠k；

将各条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值累加得到Sum，即式(Ⅸ)：

$Sum=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}M\left(j\right)$ (Ⅸ)

Sum与故障所在的第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(k)的关系为：

行波幅值测度定义式一C₁(j)如式(Ⅺ)所示：

$C_1\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}$ (Ⅺ)

若第j条馈线发生了单相接地故障，则有M(j)＝0.5Sum，C₁(j)＝0.5；若第j条馈线没有发生单相接地故障，则有M(j)小于0.5Sum，0＜C₁(j)＜0.5；

行波幅值测度定义式二的构造如下：

故障馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值远远大于健全馈线的零模初始电流行波小波模极大值的幅值，推出与零模初始电流行波小波模极大值有关的行波幅值测度定义式二C₂(j)，即：

$C_2\left(j\right)=\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}\mathrm{sgn}\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}$ (Ⅻ)

其中，sgn()为符号函数，具体定义式为

$\mathrm{sgn}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& x>0\\ 0& x=0\\ -1& x<0\end{array}\right.$ (ⅩⅢ)

由符号函数的定义可知，所述符号函数sgn[M(j)-M(l)]，是用来反映某两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值差值的大小，取值为1、0或-1；

①若M(j)-M(l)＞0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)大于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为1；

②若M(j)-M(l)＜0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)小于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为-1；

③若M_i(j)-M(l)＝0，即通过比较两条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值之后，得出第j条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)等于第k条馈线零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(l)，则符号函数sgn[M(j)-M(l)]的取值为0；

当第j条馈线为故障线路时，其零模初始电流行波小波模极大值幅值M(j)最大，故对于取值从1依次到N的第l条馈线M(l)来说(l≠j)，sgn[M(j)-M(l)]的累加和等于N-1，C₂(j)＝0.5；

当第j条馈线为健全线路时，其零模初始电流行波小波模极大值的幅值M(j)不是最大，故对于取值从1依次到N的第l条馈线M(l)来说(l≠j)，sgn[M(j)-M(l)]的累加和小于N-1，C₂(j)＜0.5；

第j条线路的行波幅值测度C(j)的定义式由行波幅值测度定义式一C₁(j)和行波幅值测度定义式二C₂(j)组合而成，为：

C(j)＝C₁(j)+C₂(j)(ⅩⅣ)

即： $C\left(j\right)=\frac{M\left(j\right)}{Sum}+\frac{1}{4}\{1+\frac{1}{N-1}\underset{l=1,l\&NotEqual;j}{\overset{N}{\&Sigma;}}Sgn\&lsqb;M\left(j\right)-M\left(l\right)\&rsqb;\}$ (ⅩⅤ)

式(ⅩⅤ)满足：理想情况下，故障馈线的行波幅值测度C(j)＝1，健全馈线的行波幅值测度C(j)＝0。