CN105188142A - 基于能效最大化的单天线两跳中继系统联合功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于能效最大化的单天线两跳中继系统联合功率分配方法。该通信系统由一个信源节点，一个信宿节点，一个放大转发中继节点所组成，且三个节点均为配置单天线。该方法以系统能效最大化为设计目标，以满足指定的系统服务质量QoS为约束条件，建立了以源节点和中继节点发射功率为设计变量的数学优化模型。通过大信噪比区间近似等效，将原始的非凸优化问题转化为凸优化问题。再利用拉格朗日对偶函数凸优化算法，并借助于Lambert？W函数，最终得到一种功率分配方案的闭合形式解，避免了采用交替迭代方法来求解最优化问题。相比传统以系统频谱效率最大化为目标的算法，本算法能够更好的提升系统整体能效，同时降低了功率分配算法的复杂度。

Description

基于能效最大化的单天线两跳中继系统联合功率分配方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于能效最大化的单天线两跳中继系统联合功率分配设计方法。

背景技术

近年来，两跳中继无线通信技术得到了充分的发展。它利用中继辅助转发信源信号，使得蜂窝系统在链路可靠性、小区覆盖范围以及系统频谱效率等方面取得了显著提升，也使其成为无线通信领域中的研究热点之一。特别是中继系统不需要昂贵的有线回程链路作为支撑，大幅降低网络部署及运营成本开销。因此，中继通信技术也被业内普遍认为是未来异构无线通信网络中的重要组成部分。

然而，随着社会对通信系统要求的提高，特别是整个通信系统的功率消耗对人类生存、健康及环境所带来的问题越来越受到关注。由此，业界提出了以追求高能效为目标的绿色通信概念，而功率分配问题则直接影响到了整个系统的能效指标。系统的总功率消耗，不单包括发射机的实际发射功率，也包括维持设备运转时的电路功耗。在传统中继系统功率分配方案中，都以系统频谱效率最大化为目标，在忽略电路功耗的前提下，以提升发射功率来获得最大的系统频谱效率，在此情况下，就会造成系统的整体能效性能非常低。

为了使中继系统满足未来绿色通信对系统能量效率(能效)的要求，在系统设计方面引入能效作为优化准则，并考虑系统的QoS要求，从而在保证系统传输有效性的同时，尽可能提升系统的能效性能。同时，考虑中继节点与信源节点发射功率联合优化。由于目标函数的复杂性，目前还没有很好的低复杂度联合功率分配解决方案，对于最优功率分配方案的闭合形式解更是难于获得。

本发明一种基于能效最大化的单天线两跳中继系统联合功率分配设计方法。该方法以系统能效最大化为设计目标，以满足指定的系统服务质量(QoS，Quality-of-Service)为约束条件，建立了以源节点和中继节点发射功率为设计变量的数学优化模型。通过大信噪比区间近似等效，将原始的非凸优化问题转化为凸优化问题。再利用拉格朗日对偶函数凸优化算法，并借助于LambertW函数，最终得到一种低复杂度的功率分配方案的闭合形式解，避免了采用交替迭代方法来求解最优化问题。

发明内容

本发明为使单天线两跳中继系统获得良好的能效性能而提出一种基于能效最大化的低复杂度联合功率分配设计方法，并得到最优功率的闭合形式解。

本发明的一种基于能效最大化的单天线两跳中继系统联合功率分配设计方法，包括以下步骤：

1)中继节点通过信道估计获取第一跳和第二跳信道增益值；

2)以系统QoS要求为约束(此处以系统频谱效率表示QoS要求)，以最小化系统总能效为准则，求解以信源节点和中继节点发射功率为参量的功率分配优化问题，如下：

$\underset{p_s,p_r}{\max }\frac{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2+1})}{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2},s.t.R\≥r_0$

3)利用高信噪比近似，即p_r|g|²+p_s|h|²＞＞1，将原优化问题进行近似转化为拟凹问题，如下：

$\begin{array}{c}\underset{p_s,p_r}{\min }\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}\\ s.t\frac{1}{\mathrm{lo}{g}_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}\≤\frac{1}{r_0}\end{array}$

4)利用拉格朗日对偶优化方法，获得3)中的优化问题的拉格朗日对偶函数如下：

$\tilde{f}=\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2}{\mathrm{lo}{g}_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}+\mathrm{\λ}[\frac{1}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}-\frac{1}{r_0}]$

5)当λ＞0时，解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下：

6)当λ＝0时，解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下：

7)判断步骤6)中所得到的最优解，是否满足步骤3)中的约束条件。若不满足，则舍去，直接将步骤5)中获得最优解作为最优功率分配方案。若满足约束，则将其代入目标函数计算出能效值，并与步骤5)中获得的最优解所得到的能效值进行比较，取较大能效值对应的最优功率组合作为最优功率分配方案；

8)中继节点将步骤7)中获得的最优信源发射功率p_s通过反馈信道传给信源节点；

9)信源节点以最优功率p_s发送信号，中继节点收到信源节点的信号后，以最优功率p_r放大信号，并转发给信宿节点。

其中：|h|-第一跳信道增益的模值，|g|-第二跳信道增益的模制，p_s—信源节点发射机的发射功率，p_r—中继节点发射机的发射功率，a₁—信源节点发射机功率放大器功率转换系数，b₁—信源节点发射机的固定电路功耗，a₂—中继节点发射机功率放大器功率转换系数，b₂—中继节点发射机的固定电路功耗，r₀—系统的频谱效率最低要求，λ—拉格朗日乘子系数， $\mathrm{\η}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{\left|g\right||{h|}^2\sqrt{a_1}}{\sqrt{a_1}\left|g\right|+\sqrt{a_2}\left|h\right|}$ —算法参数，W函数，其定义为：关于变量z的方程如φ＝ze^z，则关于z的解可以表示用LambertW函数表示，即

本发明提出了一种基于能效最大化的低复杂度联合功率分配方法，即中继节点根据当前的信道响应信息，直接通过闭合形式解求得信源节点和中继节点的最优发射功率组合，并将最优的信源节点发射功率值通过反馈信道通知给信源节点。整个算法不需要迭代过程，大大地降低了复杂度，同时只需要最优功率值反馈给信源节点，极大地降低了所需要的信息反馈开销。和普通速率最大化算法相比，在系统能效性能方面具有更为突出的增益，对于实际中继通信系统中具有较好的应用效果。

附图说明

图1为本发明方法的系统模型；

图2为本发明基本流程图；

图3为在不同的QoS约束下，所提方法与现有两种方案的能效性能对比图；

图4为在不同的功率消耗参数模型下，系统的能效变化曲线。

具体实施方式

具体理论基础说明：

本发明针对如图1所示的单用户单天线两跳中继系统，以最大化系统能效为优化目标，以指定的最小系统频谱效率为约束，以信源节点和中继节点的发射功率为优化变量建立优化模型，即:

$\underset{p_s,p_r}{\max }\frac{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2+1})}{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2},s.t.R\≥r_0---\left(1\right)$

其中：目标函数的分子表示系统的频谱效率函数，分母表示整个系统的实际功率消耗函数，|h|—图1中所示的第一跳信道增益的模值，|g|—图1中所示的第二跳信道增益的模值，p_s—图1所示的信源节点发射机的发射功率，p_r—图1所示的中继节点发射机的发射功率，a₁—图1所示的信源节点发射机功率放大器功率转换系数，b₁—图1所示的信源节点发射机的固定电路功耗，a₂—图1所示的中继节点发射机功率放大器功率转换系数，b₂—图1所示的中继节点发射机的固定电路功耗，r₀—系统的频谱效率最低要求。

上述优化问题的目标函数关于变量p_s和p_r是非凸的，因此，没有一种标准的凸优化方法能普遍适应此问题并且给出最优解。但是，考虑大信噪比区间时，即p_r|g|²+p_s|h|²＞＞1，可以将原优化问题进行如下精确的近似，

$\begin{array}{c}\underset{p_s,p_r}{\min }\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}\\ s.t.\frac{1}{\mathrm{lo}{g}_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}\≤\frac{1}{r_0}\end{array}---\left(2\right)$

可以证明得到(2)中的目标函数为拟凹函数。从而，可以使用拉格朗日对偶方法求解该问题。进一步，得到问题(2)的拉格朗日对偶函数如下：

$\tilde{f}=\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2}{\mathrm{lo}{g}_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}+\mathrm{\λ}[\frac{1}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}-\frac{1}{r_0}]---\left(3\right)$

其中，λ表示朗格朗日乘子系数，且满足λ≥0。

根据Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件可知，在对[p_s,p_r]的一阶导数满足等于0，即

$\begin{array}{c}{a}_1{\log }_2(1+\frac{p_s|g{h|}^2{p}_r}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s|{h|}^2})-\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1{+b}_2+\mathrm{\λ}}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2+p_s{\left|\mathrm{gh}\right|}^2{p}_r}\frac{{\left|g\right|}^2{\left|\mathrm{gh}\right|}^2{p}_r^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2}=0\\ a_2{\log }_2(1+\frac{p_s{\left|\mathrm{gh}\right|}^2{p}_r}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})-\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2+\mathrm{\λ}}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2+p_s{\left|\mathrm{gh}\right|}^2{p}_r}\frac{{\left|h\right|}^2{\left|\mathrm{gh}\right|}^2{p}_s^2}{p_r{\left|g\right|}^2+{p_s{\left|h\right|}^2}_{}^{}}=0\end{array}---\left(4\right)$

从而，可以得到p_s和p_r的关系式，如下：

$p_r=\sqrt{\frac{a_1}{a_2}}\frac{\left|h\right|}{\left|g\right|}{p}_s---\left(5\right)$

利用LambertW函数，进一步化简可以得到p_s和λ的关系，如下：

其中， 表示LambertW函数，其定义为：关于变量z的方程如φ＝ze^z，则关于z的解可以表示为LambertW函数，即

在获得了p_s，p_r和λ的关系式后，进一步利用KKT条件，可以分情况讨论在拉格朗日乘子λ＞0和λ＝0两种情况下的功率分配最优值。

1)当λ＞0时，根据KKT条件可知，优化参量必须满足如下等式：

$\mathrm{\λ}[{\log }_2(1+\frac{p_s{\left|\mathrm{gh}\right|}^2{p}_r}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})-r_0]=0---\left(7\right)$

由于λ＞0，则只有当(7)式等式中的左边乘数第二项为0时，才可以保证等式成立，即

${\log }_2(1+\frac{p_s{\left|\mathrm{gh}\right|}^2{p}_r}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})-r_0=0---\left(8\right)$

将(5)(6)代入(8)式，可以求得，

从而，可以得到关于p_s和p_r的最优值闭合解如下：

2)当λ＝0时，将此条件直接代入(6)式，可以得到关于p_s和p_r的最优闭合解如下：

注意：(11)式中所求得的最优功率分配值并不一定能够满足(2)中给出的频谱效率约束条件。当(11)式所得最优解不满足约束条件时，直接舍弃，而采用(10)式所得到的最优功率分配方案。当(11)式所得最优解满足约束时，则需要比较(10)(11)两组最优解所对应的能效值，取较大能效值对应的功率分配方案作为最优解。

在中继节点求得了最优功率分配值后，中继节点将信源节点的最优发射功率值p_s通过如图1所示的反馈信道传递给信源节点即可。

下面结合图2所示的算法流程图对本发明的基于能效最大化的单天线两跳中继系统联合功率分配方法作具体说明，包括如下步骤：

1)中继节点通过信道估计获取第一跳和第二跳信道增益值；

2)以系统QoS要求为约束(此处以系统频谱效率表示QoS要求)，以最大化系统总能效为准则，求解以信源节点和中继节点发射功率为参量的功率分配优化问题，如下：

$\underset{p_s,p_r}{\max }\frac{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2+1})}{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2},s.t.R\≥r_0$

3)利用高信噪比近似，即p_r|g|²+p_s|h|²＞＞1，将原优化问题进行近似转化为拟凹问题，如下：

$\begin{array}{c}\underset{p_s,p_r}{\min }\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}\\ s.t\frac{1}{\mathrm{lo}{g}_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}\≤\frac{1}{r_0}\end{array}$

4)利用拉格朗日对偶优化方法，获得步骤3)中的优化问题的拉格朗日对偶函数如下：

$\tilde{f}=\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2}{\mathrm{lo}{g}_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}+\mathrm{\λ}[\frac{1}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}-\frac{1}{r_0}]$

5)当λ＞0时，求得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下：

6)当λ＝0时，求得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下：

7)判断步骤6)中所得到的最优解，是否满足步骤3)中的约束条件。若不满足，则直接舍去，直接将步骤5)中获得最优解作为最优功率分配方案。若满足约束，则将其代入目标函数计算出能效值，并与步骤5)中获得的最优解所得到的能效值进行比较，取较大能效值对应的最优功率组合作为最优功率分配方案；

8)中继节点将步骤7)中获得的最优信源发射功率p_s通过图1所示的反馈信道传给信源节点；

9)信源节点以最优功率p_s发送信号，中继节点收到信源节点的信号后，以最优功率p_r放大信号，并转发给信宿节点。

其中：|h|—第一跳信道增益的模值，|g|—第二跳信道增益的模制，p_s—信源节点发射机的发射功率，p_r—中继节点发射机的发射功率，a₁—信源节点发射机功率放大器功率转换系数，b₁—信源节点发射机的固定电路功耗，a₂—中继节点发射机功率放大器功率转换系数，b₂—中继节点发射机的固定电路功耗，r₀—系统的频谱效率最低要求，λ—拉格朗日乘子系数， $\mathrm{\η}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\frac{\left|g\right|{\left|h\right|}^2\sqrt{a_1}}{\sqrt{a_1}\left|g\right|+\sqrt{a_2}\left|h\right|}$ —算法参数，W函数，其定义为：关于变量z的方程如φ＝ze^z，则关于z的解可以表示为LambertW函数，即

图3给出了随着QoS约束变化时，本专利所提方案与现有的两种方案所达到的能效性能对比图。其中rate-max表示以速率最大化为设计目标的功率分配方案，sub-optimalwithfixed表示固定比例功率分配方案。从图中，可以明显看到，本专利所提出的能效最大化功率分配方案，明显高于另外两种功率分配方案。图4给出了在不同的功率消耗参数模型下，本专利所提方案达到的系统能效变化曲线。

Claims (1)

1.基于能效最大化的单天线两跳中继系统联合功率分配方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)中继节点通过信道估计获取第一跳和第二跳信道增益值；

2)以系统QoS要求为约束,此处以系统频谱效率表示QoS要求，以最大化系统总能效为准则，求解以信源节点和中继节点发射功率为参量的功率分配优化问题，如下：

$\underset{p_s,p_r}{\max }\frac{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{\mathrm{pr}{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2+1})}{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2},s.t.R\≥r_0$

3)利用高信噪比近似，即p_r|g|²+p_s|h|²＞＞1，将原优化问题进行近似转化为拟凹问题，如下：

$\underset{p_s,p_r}{\min }\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}$

$s.t\frac{1}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}\≤\frac{1}{r_0}$

4)利用拉格朗日对偶优化方法，获得3)中的优化问题的拉格朗日对偶函数如下：

$\tilde{f}=\frac{a_1{p}_s+a_2{p}_r+b_1+b_2}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}+\mathrm{\λ}[\frac{1}{{\log }_2(1+\frac{p_s{p}_r{\left|\mathrm{gh}\right|}^2}{p_r{\left|g\right|}^2+p_s{\left|h\right|}^2})}-\frac{1}{r_0}]$

5)当λ＞0时，解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下：

6)当λ＝0时，解得最优的信源节点发射功率和中继节点发射功率闭合形式解，如下：

7)判断步骤6)中所得到的最优解，是否满足步骤3)中的约束条件，若不满足，则直接舍去，直接将步骤5)中获得最优解作为最优功率分配方案；若满足约束，则将其代入目标函数计算出能效值，并与步骤5)中获得的最优解所得到的能效值进行比较，取较大能效值对应的最优功率组合作为最优功率分配方案；

8)中继节点将步骤7)中获得的最优信源发射功率p_s通过反馈信道传给信源节点；

9)信源节点以最优功率p_s发送信号，中继节点收到信源节点的信号后，以最优功率p_r放大信号，并转发给信宿节点；

其中：|h|—第一跳信道增益的模值，|g|—第二跳信道增益的模制，p_s—信源节点发射机的发射功率，p_r—中继节点发射机的发射功率，a₁—信源节点发射机功率放大器功率转换系数，b₁—信源节点发射机的固定电路功耗，a₂—中继节点发射机功率放大器功率转换系数，b₂—中继节点发射机的固定电路功耗，r₀—系统的频谱效率最低要求，λ—拉格朗日乘子系数，—算法参数，—LambertW函数，其定义为：关于变量z的方程如φ＝ze^z，则关于z的解可以表示为LambertW函数，即