CN105187114A - 基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法，本发明采用拉格朗日优化方法，首先写出拉格朗日函数，然后利用KKT条件求解，基于KLT变换的能量集中性和最佳特性，并采用联合近似特征值分集，目的是用相同的酉矩阵同时分解多个矩阵，中继节点对接收到的信号首先进行KLT变换，再进行矢量量化,其基本思想是将若干个标量数据组成的一个矢量，在矢量空间给以整体量化，从而压缩了数据并尽可能的减少信息损失，利用拉格朗日优化方法，得到最优的压缩噪声矢量，增加和速率。本发明实质是给信道条件好的信道分配小功率的量化噪声。改进的压缩转发方法可以提高系统速率性能。在不对称的双向中继信道中，提高速率性能的优点更加突出。

Description

基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法

技术领域

本发明涉及一种基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法。

背景技术

中继传输技术(Relaying)是LTE系统的关键技术之一，受到了研究人员的广泛关注。初期，关于中继通信系统的研究主要是围绕单向中继技术(One-wayrelaying)展开的。然而，在半双工工作方式下，单向中继需要四个时隙完成下行链路(即基站到移动终端)和上行链路(即移动终端到基站)的信息互传。采用了物理层网络编码(Physical-layernetworkcoding)之后，中继节点不仅可以转发数据，还具有处理数据的能力，从而能够在两个或三个时隙内完成上行链路和下行链路的完整互传，称之为双向中继(Two-wayrelaying),比单向中继系统的四个时隙大大地提高了频谱效率。

在双向中继中，应用物理层网络编码技术之后，文献[1]提出了双向中继的放大转发协议，即中继节点将接收到的叠加信号先线性放大再转发给两个源节点。文献[2,3]研究了多天线双向中继信道放大转发传输协议。在双向中继解码转发协议中，中继节点首先从接收信号中完全解码两个源节点的信息，此时需要满足和速率约束，接着进行重新联合编码再发送。文献[4,5]分析了单天线双向中继信道的解码转发协议。文献[6,7]研究了多天线双向中继信道的解码转发中继协议。

因为压缩转发协议的可达速率域介于放大转发和解码转发之间，其渐进高信噪比下的分集-复用折衷增益性能是最优的。而且压缩转发要比解码转发容易实现，所以压缩转发协议值得进一步研究。目前，大多数压缩转发是基于Wyner-Ziv编码方法。文献[8,9,10]研究了单向中继压缩转发协议。文献[11,12]分析了双向中继信道的压缩转发协议的可达速率域。文献[13,14]研究了多天线单向中继信道系统的基于卡洛南-洛伊变换(Karhunen-LoeveTransform，KLT)的压缩转发协议。

上述提及的文献如下：

[1]RankovB.andWittnebenA.,“Spectralefficientprotocolsforhalf-duplexfadingrelaychannels”,IEEEJournalonSelectedAreasinComm.,Feb.2007,25(2)

[2]UngerT.andKleinA.,“Lineartransceiverfiltersforrelaystationswithmultipleantennasinthetwo-wayrelaychannel“,in16thISTMobileandWirelessCommunicationsSummit,Budapest,Hungary,Jul.2007.

[3]ZhangR.,LiangY.C.,ChaiC.C.,etal.,“OptimalbeamformingforTwo-waymulti-antennarelaychannelwithanaloguenetworkcoding“,IEEEJournalSelec.Areas.InComm.,Jun.2009,27(5).

[4]OechteringT.J.,SchnurrC.,BjelakovicI.,etal.,”Broadcastcapacityregionoftwo-phasebidirectionalrelaying“,IEEETrans.Inf.Theory,Jan.2008,54(1).

[5]XieL.L.,”Networkcodingandrandombinningformulti-userchannels”,inProc.IEEE10thCanadianWorkshoponInf.Theory,Jun.2007,85-88.

[6]HammerstormI.,KuhnM.,EsliC.,etal.,“MIMOtwo-wayrelayingwithtransmitCSIattherelay“,inProc.IEEESignalProc.Adv.WirelessComm.(SPAWC),Jun.2007.

[7]WyrembelskiR.F.,OechteringT.J.,BjelakovicI.,etal.,“CapacityofGaussianMIMObidirectionalbroadcastchannels”,inProc.IEEEISIT,Jul.2008.

[8]UppalM.,LiuZ.,StankovicV.,etal.,“Compress-forwardcodingwithBPSKmodulationforthehalf-duplexGaussianrelaychannel”,IEEETrans.SignalProcessing,Nov.2009,57(11).

[9]A.ChakarabartiA.,BaynastA.S.andAazhangB.,“Half-duplexestimate-and-forwardrelaying:Boundsandcodedesign”,inISIT,Jul.2006,1239-1243.

[10]HuR.andLiJ.,“Practicalcompress-and-forwardinusercooperation:Wyner-zivcooperation”,inISIT,Jul.2006.

[11]GunduzD.,NayakJ.,andTuncelE.,“Wyner-zivcodingoverbroaddastchannelsusinghybriddigital/analogtransmission”,inISIT,2008.

[12]GunduzD.,TuncelE.,andNayakJ.,“Rateregionsfortheseparatedtwo-wayrelaychannel”,in46thAnnualallertonconference,2008.

[13]SimoensS.,MunozO.,VidalJ.,etal.,“OntheGaussianMIMOrelaychannelwithfullchannelstateinformation”,IEEETrans.SignalProcessing,Mar.2009.

[14]SimoensS.,MunozO.,VidalJ.,etal.,“Compress-and-forwardcooperativeMIMOrelayingwithfullchannelstateinformation”,IEEETrans.SignalProcessing,Feb.2010,58(2).

在多天线双向中继通信系统中，原有的单天线系统的中继传输协议不能完全利用多天线特性，使多天线系统的很多优点无法体现出来，降低了系统性能。因此，在多天线系统中，如何设计出新型中继转发协议就称为了一个重要课题。近年来，关于多天线双向中继的传输协议研究最多的是放大转发。多篇论文研究了多天线双向中继放大转发的预编码设计，一种是仅在中继节点进行预编码设计，另一种是可以将中继节点和两个源节点上的预编码进行联合设计。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法，能够提高系统速率性能。

为解决上述问题，本发明提供一种基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法，包括：

首先把一个信息交换周期的时间归一化,则在第一个时隙，即多址时隙，两个源节点S₁和S₂同时发送信号给中继节点R，将多址时隙的时间表示为t,0≤t≤1，这里t叫做时隙分配系数，在第二个时隙，也就是广播时隙，在余下的时间1-t内，中继节点R广播信号给两个源节点S₁和S₂，时隙分配参数t可变，但是在具体地优化过程中是一个给定的常数；

在多址时隙内，中继节点R的接收信号为如下公式(1)

$y_r=\sqrt{E}{\mathrm{Hx}}_1+\sqrt{E}{\mathrm{Fx}}_2+n_r.---\left(1\right)$

其中，x₁和x₂表示两个源节点S1和S2的发送信号矢量，y_r表示R的接收信号矢量，n_r表示R的接收噪声矢量；

中继节点R对接收矢量y_r进行压缩处理，得到一个压缩后的信号为每个源节点都可以将自己的发送信号作为自信息，压缩过程简单建模为如下公式(2)

${\hat{y}}_r=y_r+q,---\left(2\right)$

公式(2)中，q是一个量化噪声矢量，为复加性高斯白噪声，分布为CN(0,N_q)，将一一映射到一个索引矢量w_r，然后，中继节点R选择合适的码本，将索引w_r编码为发送信号x_r，因此，在广播时隙中，中继节点R发送x_r到两个源节点S1和S2，两个源节点的接收信号分别为如下公式(3)和(4)

$y_1=\sqrt{E}{H}^T{x}_r+n_1,---\left(3\right)$

$y_2=\sqrt{E}{F}^T{x}_r+n_2.---\left(4\right)$

其中，x_r为中继节点R的发送信号矢量，y₁和y₂为S1和S2的接收信号矢量，n₁和n₂为S1和S2的接收噪声矢量；

两个源节点接收信号后，首先解码出x_r，从而获取相应的索引w_r，进一步得到然后，每个源节点利用自信息从中解码出目标信号，多天线双向中继信道压缩转发的优化过程是以和速率最大化为目标函数，设计一个最优的具有m_r×m_r维协方差矩阵N_q的量化噪声矢量q，多天线双向中继信道压缩转发的可达速率域是由所有的可达速率对(R₁,R₂)所围成的范围为如下公式(5)，R₁,R₂表示两个源节点S1和S2的可达速率：

$\begin{array}{c}{R}_1\≤tI(x_1;{\hat{y}}_r|x_2)\\ R_2\≤tI(x_2;{\hat{y}}_r|x_1)\\ \begin{array}{cc}s.t.& tI(y_r;{\hat{y}}_r|x_1)\≤(1-t)I(x_r;y_1)\end{array}\\ tI(y_r;{\hat{y}}_r|x_2)\≤(1-t)I(x_r;y_2).\end{array}---\left(5\right)$

式中，I(；)表示信道容量的计算，两个不等式约束目的是能够可靠地将索引w_r和压缩信号之间的互信息传输给两个源节点S₁和S₂；

把公式(5)应用到高斯信道中，将两个源节点的和速率作为目标函数，将此优化问题用数学表示为如下公式(6)：

式中，上角标表示共轭转置，det表示计算矩阵的行列式，max表示计算式的最大值，表示N_q为正定矩阵，s.t.是subjectto的缩写，受约束的意思，N_q表示量化噪声矢量q的协方差矩阵，表示定义为，a和b是常数，表示广播时隙的瞬时信道容量；

针对公式(6)进行求解。

进一步的，在上述方法中，针对公式(6)进行求解，包括：

公式(6)中的目标函数在条件下是凸的，为了使其变成凹的，将变量替换N_q＝A^-1，上角标-1表示矩阵求逆，首先写出拉格朗日函数(Lagrange)为如下公式(7)：

这里，λ₁≥0和λ₂≥0是公式(6)中两个约束的拉格朗日乘子，Υ≤0为半正定约束，运用矩阵行列式的变化det(X+CB)＝det(X)det(I+BX^-1C)，方阵X是可逆的，可得公式(8)和(9)

因此，拉格朗日函数式(7)简化为

以A为自变量，式(10)的导数为

因为优化问题式(6)是非凸的，公式(12)～(15)给出的KKT条件是必要的，但不是充分的：

$\begin{array}{cc}a)& {\[\frac{\∂L}{\∂A}\]}^T=0\end{array}---\left(12\right)$

d)tr{ΥA}＝0(15)

进一步的，在上述方法中，得到公式(15)后还包括：

由于是在多天线双向中继信道中，需要同时考虑两个源节点和中继节点之间的信道状况个矩阵和需要同时进行特征值分解，

做如下公式(16)和(17)的联合特征值分解

式中，U是一个酉矩阵，Γ₁和Γ₂是近似对角化矩阵，也就是说，Γ₁和Γ₂中，非零非对角元素的和远远小于对角元素的和。因此，我们可以将Γ₁和Γ₂用对角矩阵和近似表示。和的对角元素是按照降序排列的，的对角元素γ_1j和的对角元素γ_2j可以作为矩阵和的近似特征值。

进一步的，在上述方法中，得到公式(17)之后，还包括：

将优化问题公式(6)的最优解表示为证明这个最优解不仅满足必要条件，而且满足充分条件,假设以最优的拉格朗日乘子和为条件，找到最优的A，首先，对A进行特征值分解为如下公式(18)：

式中，Φ是由降序非零特征值φ_j组成。这里φ_j要满足KKT条件公式(13)和公式(14)，乘子从公式(15)中得到，

定理1：设A和B是半正定矩阵，Γ_A和Γ_B分别是由A和B的特征值组成的对角阵，其对角元素是从大到小排列的，则得到如下公式(19)：

logdet(I+AB)≤logdet(I+Γ_AΓ_B)(19)

当A和B的特征矢量为共轭转置时等号成立；

因此，根据定理1，得到如下公式(2)的一个下界

定义如下公式(21)的一组函数

$f_j\left({\mathrm{\φ}}_j\right)=(1-{\mathrm{\λ}}_1^{*})log(1+{\mathrm{\φ}}_j{\mathrm{\γ}}_{1j})+(1-{\mathrm{\λ}}_2^{*})log(1+{\mathrm{\φ}}_j{\mathrm{\γ}}_{2j})-2log(1+{\mathrm{\φ}}_j).---\left(21\right)$

计算使其导数为0的点，df_j/dφ_j＝0，可以得到2个驻点，由于φ_j≥0条件的限制，仅取得一个如公式(22)的驻点，这个驻点要大于等于0，

${\mathrm{\φ}}_j^{*}=-\frac{p_{1j}}{2}+\sqrt{{\left(\frac{p_{1j}}{2}\right)}^2-p_{2j}},---\left(22\right)$

式中， $p_{1j}=1+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1^{*}+{\mathrm{\λ}}_2^{*}}(\frac{1+{\mathrm{\λ}}_1^{*}}{{\mathrm{\γ}}_{2j}}+\frac{1+{\mathrm{\λ}}_2^{*}}{{\mathrm{\γ}}_{1j}}-2),p_{2j}=1+\frac{1}{{\mathrm{\λ}}_1^{*}+{\mathrm{\λ}}_2^{*}}(\frac{{\mathrm{\λ}}_1^{*}-1}{{\mathrm{\γ}}_{2j}}+\frac{{\mathrm{\λ}}_2^{*}-1}{{\mathrm{\γ}}_{1j}}+\frac{2}{{\mathrm{\γ}}_{1j}{\mathrm{\γ}}_{2j}}),$ 并且，由于这个驻点的二阶导数小于0，驻点在大于0的范围内是一个局部最大值，进一步，因为驻点(22)满足两个条件：f_j(0)＝0且局部最大点是全局最大点；

定理2：假设数据对满足和如果

则A^*是全局最大值；

根据定理2，只要证明

就证明充分条件成立，A^*是最优解；

应用次梯度算法更新得到最优的和大部分情况下，在双向中继信道中，公式(18)中的两个不等式约束不能同时取得等号，所以最优的和有一个等于0，此时，改进的压缩噪声矢量的协方差矩阵为

与现有技术相比，本发明采用拉格朗日优化方法，首先写出拉格朗日函数，然后利用KKT条件求解，基于KLT变换的能量集中性和最佳特性，并采用联合近似特征值分集，目的是用相同的酉矩阵同时分解多个矩阵，中继节点对接收到的信号首先进行KLT变换，再进行矢量量化,其基本思想是将若干个标量数据组成的一个矢量，在矢量空间给以整体量化，从而压缩了数据并尽可能的减少信息损失，利用拉格朗日优化方法，得到最优的压缩噪声矢量，增加和速率。本发明实质是给信道条件好的信道分配小功率的量化噪声，改进的压缩转发方法可以提高系统速率性能，在不对称的双向中继信道中，提高速率性能的优点更加突出。

附图说明

图1是本发明一实施例的多天线双向中继信道模型。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

如图1所示，在多天线双向中继信道中，两个源节点S1和S2分(S1和S2为两个源节点的标号，为了方便下面的说明)别有m1和m2(m1和m2为天线数量)根天线，中继节点R有mr根天线。两个源节点S1和S2和中继节点R之间的信道具有对偶性，即信道矩阵表示为(H_1R表示发送端为S1和接收端为R之间的信道，H_R1表示发送端为R和接收端为S1之间的信道，F_2R表示发送端为S2和接收端为R之间的信道，F_R2表示发送端为R和接收端S2为之间的信道，上角标T表示矩阵的转置运算)。假设每个节点有相同的发射功率为E，都工作在半双工方式，并且完全知道信道状态信息。每个节点的噪声矢量均为复加性高斯白噪声，分布为CN(0,I)(CN表示复加性高斯分布，0表示此分布均值为零矢量，I表示此分布方差为单位矩阵)。

本发明提供一种基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法，包括：

步骤S1，本发明改进多天线两时隙半双工双向中继信道的压缩转发协议，首先把一个信息交换周期的时间归一化,则在第一个时隙，即多址时隙，两个源节点S₁和S₂同时发送信号给中继节点R，将多址时隙的时间表示为t,0≤t≤1，这里t叫做时隙分配系数，在第二个时隙，也就是广播时隙，在余下的时间1-t内，中继节点R广播信号给两个源节点S₁和S₂，时隙分配参数t可变，但是在具体地优化过程中是一个给定的常数；

步骤S2，在多址时隙内，中继节点R的接收信号为如下公式(1)

$y_r=\sqrt{E}{\mathrm{Hx}}_1+\sqrt{E}{\mathrm{Fx}}_2+n_r.---\left(1\right)$

其中，x₁和x₂表示两个源节点S1和S2的发送信号矢量，y_r表示R的接收信号矢量，n_r表示R的接收噪声矢量；

步骤S3，中继节点R对接收矢量y_r进行压缩处理，得到一个压缩后的信号为每个源节点都可以将自己的发送信号作为自信息，因此，中继节点R可以采用具有边信息的源编码方式作为压缩技术，例如，Wyner-Ziv编码，实际上，从数学角度，可以看作是y_r的量化版本，这里，我们认为量化信号没有记忆性，仅和当前信号有关，和之前的信号无关，因此，压缩过程简单建模为如下公式(2)

${\hat{y}}_r=y_r+q,---\left(2\right)$

式(2)中，q是一个量化噪声矢量，为复加性高斯白噪声，分布为CN(0,N_q)，将一一映射到一个索引矢量w_r，然后，中继节点R选择合适的码本，将索引w_r编码为发送信号x_r，因此，在广播时隙中，中继节点R发送x_r到两个源节点S1和S2，两个源节点的接收信号分别为如下公式(3)和(4)

$y_1=\sqrt{E}{H}^T{x}_r+n_1,---\left(3\right)$

$y_2=\sqrt{E}{F}^T{x}_r+n_2.---\left(4\right)$

其中，x_r为中继节点R的发送信号矢量，y₁和y₂为S1和S2的接收信号矢量，n₁和n₂为S1和S2的接收噪声矢量；

步骤S4，两个源节点接收信号后，首先解码出x_r，从而获取相应的索引w_r，进一步得到然后，每个源节点利用自信息从中解码出目标信号，多天线双向中继信道压缩转发的优化过程是以和速率最大化为目标函数，设计一个最优的具有m_r×m_r维协方差矩阵N_q的量化噪声矢量q，多天线双向中继信道压缩转发的可达速率域是由所有的可达速率对(R₁,R₂)(R₁,R₂表示两个源节点S1和S2的可达速率)所围成的范围为如下公式(5)：

$\begin{array}{c}{R}_1\≤tI(x_1;{\hat{y}}_r|x_2)\\ R_2\≤tI(x_2;{\hat{y}}_r|x_1)\\ \begin{array}{cc}s.t.& tI(y_r;{\hat{y}}_r|x_1)\≤(1-t)I(x_r;y_1)\end{array}\\ tI(y_r;{\hat{y}}_r|x_2)\≤(1-t)I(x_r;y_2).\end{array}---\left(5\right)$

式中，I(；)表示信道容量的计算；两个不等式约束目的是能够可靠地将索引w_r和压缩信号之间的互信息传输给两个源节点S₁和S₂；

步骤S5，把公式(5)应用到高斯信道中，将两个源节点的和速率作为目标函数，可以将此优化问题用数学表示为如下公式(6)：

式中，上角标表示共轭转置，det表示计算矩阵的行列式，max表示计算式的最大值，表示N_q为正定矩阵，s.t.是subjectto的缩写，受约束的意思，N_q表示量化噪声矢量q的协方差矩阵，表示定义为。a和b是常数，表示广播时隙的瞬时信道容量，明显地，和速率是由量化噪声矢量q的协方差矩阵N_q决定。此优化问题的关键是在两个源节点S1和S2可以利用自信息的情况下，如何确定最有压缩；

步骤S6，针对公式(6)进行求解。

优选的，在多天线双向中继信道中，最简单的压缩协议是，量化噪声矢量q的每个元素是独立同分布(Independentidenticallydistribution，i.i.d)的。这种压缩协议在每根天线上用相同分布的噪声，可达速率性能很差。实际系统中，可以利用条件的KL变换(ConditionalKarhunen-LoeveTransform，CKLT)，将每根天线上的接收信号重新分配功率。

以矢量信号x的协方差矩阵Φ的归一化正交特征矢量所构成的正交矩阵Q，来对该矢量信号x做正交变换y＝Qx，则称此变换为KL变换。要实现KLT，首先要从信号求出其协方差矩阵Φ，再有Φ求出正交矩阵Q。Φ的求法与自相关矩阵求法类似。KLT主要有四个特性：(1)去相关性：KLT变换后的矢量信号y的分量互不相关；(2)能量集中性：是指对N维矢量信号进行KL变换后，最大的方差集中在前M个低次分量之中(M<N)；(3)最佳特性：KLT是在均方误差测度下，失真最小的一种变换，其失真为被略去的各分量之和。由于这一特性，KLT也称为最佳变换。许多其他变换都将KLT作为性能上比较的参考标准；(4)无快速算法，且变换矩阵随不同的信号样值集合而不同这是KLT的一个缺点，是KLT实际应用中的一个很大障碍。

本发明利用KLT变换的能量集中性和最佳特性，中继节点对接收到的信号首先进行KLT变换，再进行矢量量化(Vectorquantization，VQ)。矢量量化是一种数据压缩技术，其基本思想是将若干个标量数据组成的一个矢量，在矢量空间给以整体量化，从而压缩了数据并尽可能的减少信息损失。因此，本发明改进方法的基本思想是将功率小的量化噪声分配给高功率的信号，从而增强系统柯达速率性能。步骤S6，针对公式6进行求解，包括：

公式(6)中的目标函数在条件下是凸的(Convex)，为了使其变成凹的(Concave)，将变量替换N_q＝A^-1，上角标-1表示矩阵求逆，但是，由于式(6)中的两个月没有定义凸可行域，优化问题式(6)是非凸的，为了求解此问题，首先写出拉格朗日函数(Lagrange)为如下公式(7)

这里，λ₁≥0和λ₂≥0是式(6)中两个约束的拉格朗日乘子，Υ≤0为半正定约束，运用矩阵行列式的变化det(X+CB)＝det(X)det(I+BX^-1C)，方阵X是可逆的，可得公式(8)

因此，拉格朗日函数式(7)简化为

以A为自变量，式(10)的导数为

因为优化问题式(6)是非凸的，公式(12)～(15)给出的KKT(KarushKuhn-Tucker)条件是必要的，但不是充分的：

$\begin{array}{cc}a)& {\&lsqb;\frac{\&part;L}{\&part;A}\&rsqb;}^T=0\end{array}---\left(12\right)$

d)tr{ΥA}＝0(15)

优选的，得到公式(15)后还包括：

下面介绍在求解这个优化问题中最关键的一步，由于是在多天线双向中继信道中，需要同时考虑两个源节点和中继节点之间的信道状况个矩阵和需要同时进行特征值分解，

两个矩阵同时特征值分解要比矩阵的特征值分解困难得多。幸运的是，可以利用数学上的近似联合特征值分解(Approximatejointeigen-decomposition，AJED)的方法来求解这个问题。近似联合特征值分解的目的是用相同的酉矩阵(Unitarymatrix)同时分解多个矩阵，利用近似联合对角化(Approximatejointdiagonalization，AJD)的方法来实现近似联合特征值分解，采用近似联合对角化目的是找到一组正交基，使得多个矩阵尽可能的对角化，此处，基于Jacobi-like算法实现近似联合对角化，就是在旋转坐标(Planerotation)下用迭代达到一个联合对角化目标准则(Jointdiagonalizecriterion)，因此，做如下公式(16)和(17)的联合特征值分解

式中，U是一个酉矩阵，Γ₁和Γ₂是近似对角化矩阵，也就是说，Γ₁和Γ₂中，非零非对角元素的和远远小于对角元素的和。因此，我们可以将Γ₁和Γ₂用对角矩阵和近似表示。和的对角元素是按照降序排列的，的对角元素γ_1j和的对角元素γ_2j可以作为矩阵和的近似特征值。

进一步的，得到公式(17)之后，还包括：

将优化问题公式(6)的最优解表示为证明这个最优解不仅满足必要条件，而且满足充分条件。假设以最优的拉格朗日乘子和为条件，找到最优的A，首先，对A进行特征值分解为如下公式(18)：

式中，Φ是由降序非零特征值φ_j组成。这里φ_j要满足KKT条件式(13)和式(14)，乘子可以从式(15)中得到，

定理1设A和B是半正定矩阵，Γ_A和Γ_B分别是由A和B的特征值组成的对角阵，其对角元素是从大到小排列的，则得到如下公式(19)：

logdet(I+AB)≤logdet(I+Γ_AΓ_B)(19)

当A和B的特征矢量为共轭转置时等号成立；

因此，根据定理1，得到如下公式(2)的一个下界

定义如下公式(21)的一组函数

$f_j\left({\mathrm{\&phi;}}_j\right)=(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*})log(1+{\mathrm{\&phi;}}_j{\mathrm{\&gamma;}}_{1j})+(1-{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*})log(1+{\mathrm{\&phi;}}_j{\mathrm{\&gamma;}}_{2j})-2log(1+{\mathrm{\&phi;}}_j).---\left(21\right)$

计算使其导数为0的点，df_j/dφ_j＝0，可以得到2个驻点，由于φ_j≥0条件的限制，仅取得一个如公式(22)的驻点，这个驻点要大于等于0，

${\mathrm{\&phi;}}_j^{*}=-\frac{p_{1j}}{2}+\sqrt{{\left(\frac{p_{1j}}{2}\right)}^2-p_{2j}},---\left(22\right)$

式中， $p_{1j}=1+\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*}+{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*}}(\frac{1+{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2j}}+\frac{1+{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1j}}-2),p_{2j}=1+\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*}+{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*}}(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*}-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2j}}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*}-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1j}}+\frac{2}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1j}{\mathrm{\&gamma;}}_{2j}}),$ 并且，由于这个驻点的二阶导数小于0，驻点在大于0的范围内是一个局部最大值，进一步，因为驻点(22)满足两个条件：1)f_j(0)＝0；局部最大点是全局最大点；

定理2假设数据对满足和如果

则A^*是全局最大值；

根据定理2，只要证明

就证明充分条件成立，A^*是最优解；

应用次梯度算法(Subgradientmethod)更新得到最优的和大部分情况下，在双向中继信道中，公式(18)中的两个不等式约束不能同时取得等号，所以最优的和有一个等于0，此时，改进的压缩噪声矢量的协方差矩阵为

最后，深入分析，从式(17)可见，是随着两边信道质量γ_1j和γ_2j的增加而减小的。这说明推导出改进方法实质是给信道条件好的信道分配小功率的量化噪声这和最初的设计思想是一致的。另一方面，从式(17)中，还可以看出，随着γ_1j和γ_2j之间距离的增加，的值将会增加，这种情况下，改进的压缩可以更大的提高系统性能，即在不对称的双向中继信道中，改进的压缩策略可以更有效的提高系统性能。

本发明关注压缩转发协议，针对多天线双向中继系统，设计出一种基于联合特征值分解的压缩转发协议，和传统的压缩转发相比，提高了系统的可达速率性能，这种改进的压缩转发协议在非对称双向中继信道中效果更加明显。

本发明采用拉格朗日优化方法，首先写出拉格朗日函数，然后利用KKT条件求解，基于KLT变换的能量集中性和最佳特性，并采用联合近似特征值分集，目的是用相同的酉矩阵同时分解多个矩阵，中继节点对接收到的信号首先进行KLT变换，再进行矢量量化,其基本思想是将若干个标量数据组成的一个矢量，在矢量空间给以整体量化，从而压缩了数据并尽可能的减少信息损失，利用拉格朗日优化方法，得到最优的压缩噪声矢量，增加和速率。本发明实质是给信道条件好的信道分配小功率的量化噪声。改进的压缩转发方法可以提高系统速率性能。在不对称的双向中继信道中，提高速率性能的优点更加突出。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (4)

1.一种基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法，其特征在于，包括：

首先把一个信息交换周期的时间归一化,则在第一个时隙，即多址时隙，两个源节点S₁和S₂同时发送信号给中继节点R，将多址时隙的时间表示为t,0≤t≤1，这里t叫做时隙分配系数，在第二个时隙，也就是广播时隙，在余下的时间1-t内，中继节点R广播信号给两个源节点S₁和S₂，时隙分配参数t可变，但是在具体地优化过程中是一个给定的常数；

在多址时隙内，中继节点R的接收信号为如下公式(1)

$y_r=\sqrt{E}{\mathrm{Hx}}_1+\sqrt{E}{\mathrm{Fx}}_2+n_r.---\left(1\right)$

其中，x₁和x₂表示两个源节点S1和S2的发送信号矢量，y_r表示R的接收信号矢量，n_r表示R的接收噪声矢量；

中继节点R对接收矢量y_r进行压缩处理，得到一个压缩后的信号为每个源节点都将自己的发送信号作为自信息，压缩过程简单建模为如下公式(2)

${\hat{y}}_r=y_r+q,---\left(2\right)$

公式(2)中，q是一个量化噪声矢量，为复加性高斯白噪声，分布为CN(0,N_q)，将一一映射到一个索引矢量w_r，然后，中继节点R选择合适的码本，将索引w_r编码为发送信号x_r，因此，在广播时隙中，中继节点R发送x_r到两个源节点S1和S2，两个源节点的接收信号分别为如下公式(3)和(4)

$y_1=\sqrt{E}{H}^T{x}_r+n_1,---\left(3\right)$

$y_2=\sqrt{E}{F}^T{x}_r+n_2.---\left(4\right)$

其中，x_r为中继节点R的发送信号矢量，y₁和y₂为S1和S2的接收信号矢量，n₁和n₂为S1和S2的接收噪声矢量；

两个源节点接收信号后，首先解码出x_r，从而获取相应的索引w_r，进一步得到然后，每个源节点利用自信息从中解码出目标信号，多天线双向中继信道压缩转发的优化过程是以和速率最大化为目标函数，设计一个最优的具有m_r×m_r维协方差矩阵N_q的量化噪声矢量q，多天线双向中继信道压缩转发的可达速率域是由所有的可达速率对(R₁,R₂)所围成的范围为如下公式(5)，R₁,R₂表示两个源节点S1和S2的可达速率：

$\begin{array}{cc}& R_1\&le;tI(x_1;{\hat{y}}_r|x_2)\\ & R_2\&le;tI(x_2;{\hat{y}}_r|x_1)\\ s.t.& tI(y_r;{\hat{y}}_r|x_1)\&le;(1-t)I(x_r;y_1)\\ & tI(y_r;{\hat{y}}_r|x_2)\&le;(1-t)I(x_r;y_2)\end{array}.---\left(5\right)$

式中，I(；)表示信道容量的计算，两个不等式约束目的是能够可靠地将索引w_r和压缩信号之间的互信息传输给两个源节点S₁和S₂；

把公式(5)应用到高斯信道中，将两个源节点的和速率作为目标函数，将此优化问题用数学表示为如下公式(6)：

式中，上角标表示共轭转置，det表示计算矩阵的行列式，max表示计算式的最大值，表示N_q为正定矩阵，s.t.是subjectto的缩写，受约束的意思，N_q表示量化噪声矢量q的协方差矩阵，表示定义为，a和b是常数，表示广播时隙的瞬时信道容量；

针对公式(6)进行求解。

2.如权利要求1所述的基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法，其特征在于，针对公式(6)进行求解，包括：

公式(6)中的目标函数在条件下是凸的，为了使其变成凹的，将变量替换N_q＝A^-1，上角标-1表示矩阵求逆，首先写出拉格朗日函数(Lagrange)为如下公式(7)：

这里，λ₁≥0和λ₂≥0是公式(6)中两个约束的拉格朗日乘子，为半正定约束，运用矩阵行列式的变化det(X+CB)＝det(X)det(I+BX^-1C)，方阵X是可逆的，可得公式(8)和(9)

因此，拉格朗日函数式(7)简化为

以A为自变量，式(10)的导数为

因为优化问题式(6)是非凸的，公式(12)～(15)给出的KKT条件是必要的，但不是充分的：

$\begin{array}{cc}a)& {\&lsqb;\frac{\&part;L}{\&part;A}\&rsqb;}^T=0\end{array}---\left(12\right)$

3.如权利要求2所述的基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法，其特征在于，得到公式(15)后还包括：

由于是在多天线双向中继信道中，需要同时考虑两个源节点和中继节点之间的信道状况个矩阵和需要同时进行特征值分解，

做如下公式(16)和(17)的联合特征值分解

式中，U是一个酉矩阵，Γ₁和Γ₂是近似对角化矩阵，也就是说，Γ₁和Γ₂中，非零非对角元素的和远远小于对角元素的和，因此，将Γ₁和Γ₂用对角矩阵和近似表示，和的对角元素是按照降序排列的，的对角元素γ_1j和的对角元素γ_2j作为矩阵和的近似特征值。

4.如权利要求3所述的基于联合特征值分解的多天线双向中继压缩转发方法，其特征在于，得到公式(17)之后，还包括：

将优化问题公式(6)的最优解表示为证明这个最优解不仅满足必要条件，而且满足充分条件,假设以最优的拉格朗日乘子和为条件，找到最优的A，首先，对A进行特征值分解为如下公式(18)：

式中，Φ是由降序非零特征值φ_j组成，这里φ_j要满足KKT条件公式(13)和公式(14)，乘子从公式(15)中得到，

定理1：设A和B是半正定矩阵，Γ_A和Γ_B分别是由A和B的特征值组成的对角阵，其对角元素是从大到小排列的，则得到如下公式(19)：

logdet(I+AB)≤logdet(I+Γ_AΓ_B)(19)

当A和B的特征矢量为共轭转置时等号成立；

因此，根据定理1，得到如下公式(2)的一个下界

定义如下公式(21)的一组函数

$f_j\left({\mathrm{\&phi;}}_j\right)=(1-{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*})log(1+{\mathrm{\&phi;}}_j{\mathrm{\&gamma;}}_{1j})+(1-{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*})log(1+{\mathrm{\&phi;}}_j{\mathrm{\&gamma;}}_{2j})-2log(1+{\mathrm{\&phi;}}_j).---\left(21\right)$

计算使其导数为0的点，df_j/dφ_j＝0，得到2个驻点，由于φ_j≥0条件的限制，仅取得一个如公式(22)的驻点，这个驻点要大于等于0，

${\mathrm{\&phi;}}_j^{*}=-\frac{p_{1j}}{2}+\sqrt{{\left(\frac{p_{1j}}{2}\right)}^2-p_{2j}},---\left(22\right)$

式中， $p_{1j}=1+\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*}+{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*}}(\frac{1+{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2j}}+\frac{1+{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*}}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1j}}-2),p_{2j}=1+\frac{1}{{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*}+{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*}}(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_1^{*}-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_{2j}}+\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_2^{*}-1}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1j}}+\frac{2}{{\mathrm{\&gamma;}}_{1j}{\mathrm{\&gamma;}}_{2j}}),$ 并且，由于这个驻点的二阶导数小于0，驻点在大于0的范围内是一个局部最大值，进一步，因为驻点(22)满足两个条件：f_j(0)＝0且局部最大点是全局最大点；

定理2：假设数据对满足和如果

则A^*是全局最大值；

根据定理2，只要证明

就证明充分条件成立，A^*是最优解；

应用次梯度算法更新得到最优的和大部分情况下，在双向中继信道中，公式(18)中的两个不等式约束不能同时取得等号，所以最优的和有一个等于0，此时，改进的压缩噪声矢量的协方差矩阵为