CN105180933A - 基于直行路口检测的移动机器人航迹推算修正系统及方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于直行路口检测的移动机器人航迹推算修正系统及方法,方法简单,准确率高。所述系统包括移动机器人航迹推算单元和航迹推算修正单元;所述移动机器人航迹推算单元包括安装于机器人上的里程计、惯性导航传感器和航迹推算模块;所述航迹推算修正单元包括安装于机器人上的相机、路口检测模块和修正模块。首先通过里程计和惯导数据对移动机器人进行航迹推算得到初始的定位位置,然后通过获取基于路口斑马线检测得到的数据,结合电子地图数据对航迹推算的位置进行修正,得到相对准确的移动机器人定位位置。

Description

基于直行路口检测的移动机器人航迹推算修正系统及方法
技术领域
本发明涉及移动机器人的定位技术领域,尤其涉及一种基于直行道路路口检测的移动机器人航迹推算修正系统及方法。
背景技术
随着信息技术的不断发展,机器人的应用越来越广泛,几乎渗透到所有领域,其中移动机器人是机器人学中的一个重要分支。早在60年代,就已经开始了关于移动机器人的研究。移动机器人从工作环境上来说包括室内移动机器人和室外移动机器人,基于室外环境下移动行驶的机器人已经应用到智能交通系统和军队作战系统中,在智能交通系统中,移动机器人可以显著提高汽车行驶的安全性,在军队作战系统中,移动机器人在侦查监视、警戒巡逻、定位引导、特种作战、物资运输等方向上发挥着越来越重要的作用。移动机器人的研究中涉及许多方面,其中一种准确可靠的定位导航技术对其发展至关重要。
移动机器人研究中非常关键的一项是如何定位自身的位置。目前大部分机器人使用的是基于卫星的导航定位技术进行定位,它是一种以空间卫星为基础的高精度导航与定位系统,能够实施全球性、全天候、实时提供高精度的三维位置、速度、时间信息,但当机器人在城市高楼区、林荫道、立交桥或者峡谷隧道中移动时,由于卫星信号受到遮挡,卫星导航系统的接收机无法给出定位解或者定位精度很差。要得到连续可靠的定位信息就需要其他辅助手段。目前普遍采用的补偿手段是采用航迹推算,但容易受到标定误差、车轮和地面接触不良、漂移等因素的影响,误差会随着时间的累积不断增大,因此需要一种新型、可靠、准确度高的导航定位技术。
发明内容
本发明的目的是为了提高移动机器人的航迹推算位置的准确度,提供一种基于直行道路路口检测的移动机器人航迹推算修正系统,通过对道路路口斑马线的检测、分析、处理,结合电子地图数据对移动机器人航迹推算进行修正,方法简单,准确率高。
为解决上述技术问题,本发明采用如下技术方案:
一种基于直行路口检测的移动机器人航迹推算修正系统,包括移动机器人航迹推算单元和航迹推算修正单元;
所述移动机器人航迹推算单元包括安装于机器人上的里程计、惯性导航传感器和航迹推算模块;所述里程计用于采集移动机器人的行驶距离,所述惯性导航传感器实时输出机器人的惯导航向,所述航迹推算模块用于推算移动机器人的行驶轨迹和定位点;
所述航迹推算修正单元包括安装于机器人上的相机、路口检测模块和修正模块;所述相机用于对移动机器人前方道路环境进行采集;所述路口检测模块用于对路口检测到的数据进行分析、处理,判断是否为斑马线,并向把信息传送到修正模块;所述修正模块用于对路口检测模块传递的数据和电子地图数据进行处理,对航迹推算得到数据进行修正,计算出移动机器人的航迹推算修正位置。
优选地,所述里程计由左、右两个轮速传感器组成,分别安装在机器人后轮的左右轮毂上,并通过车轮转动带动轮速计编码器进行计算得到距离数据。
本发明还提供一种采用上述权利要求所述系统的移动机器人航迹推算修正方法,包括如下步骤:
1)启动移动机器人,获取里程计和惯导传感器的数据;
2)通过获取里程计和惯导传感器的数据,对移动机器人的行驶轨迹进行航迹推算;
3)通过相机对移动机器人前方环境进行数据采集,通过路口检测模块判断是否为斑马线,并把数据传送到修正模块,结合电子地图数据对移动机器人航迹推算获取的位置进行修正。
进一步地,步骤2)中,所述航迹推算的具体步骤为:
21)以移动机器人的起点(x0,y0)为原点,设置局部坐标系,将GPS经纬度坐标和航迹推算坐标转换为局部坐标系坐标,并以正北方向作为Y轴正方向,正东方向作为X轴正方向;
22)通过里程计获取行驶距离,通过惯导传感器获取机器人的实时航向,采用通过三角函数法计算得到移动机器人的初始坐标(xdr,ydr),具体公式如下:
x d r = x 0 + Σ k = 1 n Δ d c o s [ θ k - 1 + Δ θ / 2 - ( θ s + θ 0 ) ] y d r = y 0 + Σ k = 1 n Δ d s i n [ θ k - 1 + Δ θ / 2 - ( θ s + θ 0 ) ]
其中:
Δ d = Δd l + Δd r 2
Δ θ = Δd r - Δd l d w i d t h
θk-1为惯导在k-1时刻输出的航向信息,△dr、△dl分别为里程计中左轮和右轮在采样时间内获得的里程偏差,dwidth为机器人的轮距,θs、θ0分别为惯导的安装偏差和零点输出偏差。
优选地,步骤21)中,所述坐标系转换的具体方法为:
以起始点(x0,y0)作为坐标原点,则根据第n时刻GPS位置转化为局部坐标系位置点为(xn,yn),公式如下:
x n = x 0 + Σ k = 1 n R × ( x k g p s - x k - 1 g p s ) × cosy k g p s × π 180 y n = y 0 + Σ k = 1 n R × ( x k g p s - x k - 1 g p s ) × π 180
其中R为地球半径。
进一步地,步骤3)的具体方法为:
31)相机实时对前方道路信息进行采集,并进行信息提取;
32)路口检测模块通过对采集的数据进行处理,判断是否为斑马线;
33)根据检测和判断的信息,标记特征位置,并传送到修正模块进行处理;
34)根据标记的特征位置,结合电子地图的数据对移动机器人的航迹推算位置进行修正,得到移动机器人的定位位置。
优选地,步骤31)的具体方法为:机器人行驶过程中,相机以50帧/秒的帧率对机器人前方道路进行实时数据采集。
进一步地,步骤32)的具体方法为:
321)首先对原始图像进行剪裁,获取感兴趣区域,选取图像2/3的下方区域作为处理区域;
322)通过高斯滤波对图像进行平滑去噪;
323)对图像进行灰度化,根据YUV的颜色空间中,Y的分量的物理意义是点的亮度,该值反映亮度等级,根据RGB和YUV颜色空间的变化关系可建立亮度Y与R、G、B三个颜色分量的对应:Y=0.3R+0.59G+0.11B,以这个亮度值表达图像的灰度值,R为彩色像素点的红色部分,G为彩色像素点的绿色部分,B为彩色像素点的蓝色部分;
324)自适用二值化,公式为T(x,y)=A(x,y)-c,其中(x,y)为像素点,T(x,y)为自适应阈值,它在每一个像素点都不同,通过计算像素点周围的b×b区域的加权平均,然后减去一个常数来得到自适用阈值;
325)对二值化图像进行逆透视变换,获取道路的鸟瞰图,提取斑马线的中线;
326)逐行扫描待检测图像,统计行中白色点的个数,当大于自适用阈值时,判断为候选斑马线,连续扫描行中候选斑马线行数为扫描行的2/3时,判定为斑马线。
进一步地,步骤33)的具体方法为:
对所检测到的斑马线进行光流法跟踪,首先跟踪第一次检测到的斑马线,当检测不到时,此时以移动机器人的位置作为第一个特征位置点,计此时航迹推算的机器人的位置为p1′(x1′,y1′),真实位置为p1(x1,y1),跟踪第二次检测到的斑马线,同样当检测不到时,此时以移动机器人的位置作为第二个特征位置点,计此时通过航迹推算的机器人的位置为p′2(x′2,y′2),真实位置为p2(x2,y2)。
对所检测到的斑马线进行光流法跟踪后,所述步骤34)的具体方法为:
341)已知相机的俯仰角度为θ,安装位置与地面相距h,计算得到相机检测的最小视野距离d,公式如下:
d=h×cotθ+ω
其中ω为偏差值;
342)通过移动机器人行驶所在的道路,提取电子地图的数据,选取离机器人所在道路上最近的路口点,作为基于斑马线检测的路口,为了消除匹配到错误路口,从上一个路口驶出的道路作为限制因素,通过电子地图,获取此道路路口的精确位置(xj,yj),经局部坐标系转换,得到路口位置为(x′j,y′j),则经道路修正后得到移动机器人在直行道路上行驶的定位位置p2(x2,y2),公式如下:
x 2 = x j ′ + [ ( x 2 ′ - x 1 ′ ) 2 + ( y 2 ′ - y 1 ′ ) 2 2 - d ] × cos arctan y 2 ′ - y 1 ′ x 2 ′ - x 1 ′ + m y 2 = y j ′ + [ ( x 2 ′ - x 1 ′ ) 2 + ( y 2 ′ - y 1 ′ ) 2 2 - d ] × sin arctan y 2 ′ - y 1 ′ x 2 ′ - x 1 ′ + n
其中m、n分别为横向误差和纵向误差。
由以上技术方案可知,本发明通过对里程计和惯导信息进行航迹推算,然后通过对基于道路路口斑马线检测方法获取的特征位置,结合电子地图数据对航迹推算位置进行修正,得到相对准确的移动机器人定位位置。
附图说明
图1为本发明移动机器人航迹推算修正系统的结构原理图;
图2为本发明中航迹推算修正单元的相机的安装位置示意图;
图3为本发明移动机器人路口斑马线检测的示意图;
图4为本发明移动机器人航迹推算修正方法的流程图。
图中:10、移动机器人航迹推算单元,11、里程计,12、惯性导航传感器,13、航迹推算模块,20、航迹推算修正单元,21、相机,22、路口检测模块,23、修正模块。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的一种优选实施方式作详细的说明。
图1示出了本发明移动机器人航迹推算修正系统的结构原理图,该系统包括移动机器人航迹推算单元和航迹推算修正单元。
所述移动机器人航迹推算单元包括安装于机器人上的里程计、惯性导航传感器和航迹推算模块;所述里程计用于采集移动机器人的行驶距离,所述惯性导航传感器实时输出机器人的惯导航向,所述航迹推算模块用于推算移动机器人的行驶轨迹和定位点。所述里程计由左、右两个轮速传感器组成,分别安装在机器人后轮的左右轮毂上,并通过车轮转动带动轮速计编码器进行计算得到距离数据。
所述航迹推算修正单元包括安装于机器人上的相机、路口检测模块和修正模块;所述相机用于对移动机器人前方道路环境进行采集;所述路口检测模块用于对路口检测到的数据进行分析、处理,判断是否为斑马线,并向把信息传送到修正模块;所述修正模块用于对路口检测模块传递的数据和电子地图数据进行处理,对航迹推算得到数据进行修正,计算出移动机器人的航迹推算修正位置。
本发明还提供一种移动机器人航迹推算修正方法,首先通过里程计和惯导数据对移动机器人进行航迹推算得到初始的定位位置,然后通过获取基于路口斑马线检测得到的数据,结合电子地图数据对航迹推算的位置进行修正,得到相对准确的移动机器人定位位置。
当移动机器人行驶在有斑马线的道路路口时,通过安装在机器人上的相机对斑马线进行图像采集,然后通过路口检测模块对采集的图像进行处理、判断,结合存储在电子地图中的数据对航迹推算位置进行修正。
参照图4,具体步骤如下:
1)启动移动机器人,获取里程计和惯导传感器的数据;
2)通过获取里程计和惯导传感器的数据,对移动机器人的行驶轨迹进行航迹推算;
3)通过相机对移动机器人前方环境进行数据采集,通过路口检测模块判断是否为斑马线,并把数据传送到修正模块,结合电子地图数据对移动机器人航迹推算获取的位置进行修正。
步骤2)中,所述航迹推算的具体步骤为:
21)以移动机器人的起点(x0,y0)为原点,设置局部坐标系,将GPS经纬度坐标和航迹推算坐标转换为局部坐标系坐标,并以正北方向作为Y轴正方向,正东方向作为X轴正方向;
22)通过里程计获取行驶距离,通过惯导传感器获取机器人的实时航向,采用通过三角函数法计算得到移动机器人的初始坐标(xdr,ydr),具体公式如下:
x d r = x 0 + Σ k = 1 n Δ d c o s [ θ k - 1 + Δ θ / 2 - ( θ s + θ 0 ) ] y d r = y 0 + Σ k = 1 n Δ d s i n [ θ k - 1 + Δ θ / 2 - ( θ s + θ 0 ) ]
其中:
Δ d = Δd l + Δd r 2
Δ θ = Δd r - Δd l d w i d t h
θk-1为惯导在k-1时刻输出的航向信息,△dr、△dl分别为里程计中左轮和右轮在采样时间内获得的里程偏差,dwidth为机器人的轮距,θs、θ0分别为惯导的安装偏差和零点输出偏差。
优选地,步骤21)中,所述坐标系转换的具体方法为:
以起始点(x0,y0)作为坐标原点,则根据第n时刻GPS位置转化为局部坐标系位置点为(xn,yn),公式如下:
x n = x 0 + Σ k = 1 n R × ( x k g p s - x k - 1 g p s ) × cosy k g p s × π 180 y n = y 0 + Σ k = 1 n R × ( x k g p s - x k - 1 g p s ) × π 180
其中R为地球半径。
所述步骤3)的具体方法为:
31)相机实时对前方道路信息进行采集,并进行信息提取;
32)路口检测模块通过对采集的数据进行处理,判断是否为斑马线;
33)根据检测和判断的信息,标记特征位置,并传送到修正模块进行处理;
34)根据标记的特征位置,结合电子地图的数据对移动机器人的航迹推算位置进行修正,得到移动机器人的定位位置。
优选地,步骤31)的具体方法为:机器人行驶过程中,相机以50帧/秒的帧率对机器人前方道路进行实时数据采集。
所述步骤32)的具体方法为:
321)首先对原始图像进行剪裁,获取感兴趣区域,选取图像2/3的下方区域作为处理区域;
322)通过高斯滤波对图像进行平滑去噪,高斯滤波公式为:
h ( x , y ) = 1 2 πσ 2 e - x 2 + y 2 2 σ 2
323)对图像进行灰度化,根据YUV的颜色空间中,Y的分量的物理意义是点的亮度,该值反映亮度等级,根据RGB和YUV颜色空间的变化关系可建立亮度Y与R、G、B三个颜色分量的对应:Y=0.3R+0.59G+0.11B,以这个亮度值表达图像的灰度值,R为彩色像素点的红色部分,G为彩色像素点的绿色部分,B为彩色像素点的蓝色部分;
324)自适用二值化,公式为T(x,y)=A(x,y)-c,其中(x,y)为像素点,T(x,y)为自适应阈值,它在每一个像素点都不同,通过计算像素点周围的b×b区域的加权平均,然后减去一个常数来得到自适用阈值;
325)对二值化图像进行逆透视变换,获取道路的鸟瞰图,提取斑马线的中线;
326)逐行扫描待检测图像,统计行中白色点的个数,当大于自适用阈值时,判断为候选斑马线,连续扫描行中候选斑马线行数为扫描行的2/3时,判定为斑马线。
参照图3,所述步骤33)的具体方法为:
对所检测到的斑马线进行光流法跟踪,首先跟踪第一次检测到的斑马线,当检测不到时,此时以移动机器人的位置作为第一个特征位置点,计此时航迹推算的机器人的位置为p1′(x1′,y1′),真实位置为p1(x1,y1),跟踪第二次检测到的斑马线,同样当检测不到时,此时以移动机器人的位置作为第二个特征位置点,计此时通过航迹推算的机器人的位置为p′2(x′2,y′2),真实位置为p2(x2,y2)。
参照图2,对所检测到的斑马线进行光流法跟踪后,所述步骤34)的具体方法为:
341)已知相机的俯仰角度为θ,安装位置与地面相距h,计算得到相机检测的最小视野距离d,公式如下:
d=h×cotθ+ω
其中ω为偏差值;
342)通过移动机器人行驶所在的道路,提取电子地图的数据,选取离机器人所在道路上最近的路口点,作为基于斑马线检测的路口,为了消除匹配到错误路口,从上一个路口驶出的道路作为限制因素,通过电子地图,获取此道路路口的精确位置(xj,yj),经局部坐标系转换,得到路口位置为(x′j,y′j),则经道路修正后得到移动机器人在直行道路上行驶的定位位置p2(x2,y2),公式如下:
x 2 = x j ′ + [ ( x 2 ′ - x 1 ′ ) 2 + ( y 2 ′ - y 1 ′ ) 2 2 - d ] × cos arctan y 2 ′ - y 1 ′ x 2 ′ - x 1 ′ + m y 2 = y j ′ + [ ( x 2 ′ - x 1 ′ ) 2 + ( y 2 ′ - y 1 ′ ) 2 2 - d ] × sin arctan y 2 ′ - y 1 ′ x 2 ′ - x 1 ′ + n
由于移动机器人行驶轨迹不会直接经过路口中心,因此需要考虑存在一个偏差值,这里设定m、n横向误差和纵向误差,(x2,y2)即为航迹推算修正后的移动机器人在直行道路上行驶得到定位位置。
以上所述实施方式仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述,并非对本发明的范围进行限定,在不脱离本发明设计精神的前提下,本领域普通技术人员对本发明的技术方案作出的各种变形和改进,均应落入本发明的权利要求书确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种基于直行路口检测的移动机器人航迹推算修正系统,其特征在于,包括移动机器人航迹推算单元(10)和航迹推算修正单元(20);
所述移动机器人航迹推算单元(10)包括安装于机器人上的里程计(11)、惯性导航传感器(12)和航迹推算模块(13);所述里程计(11)用于采集移动机器人的行驶距离,所述惯性导航传感器(12)实时输出机器人的惯导航向,所述航迹推算模块(13)用于推算移动机器人的行驶轨迹和定位点;
所述航迹推算修正单元(20)包括安装于机器人上的相机(21)、路口检测模块(22)和修正模块(23);所述相机(21)用于对移动机器人前方道路环境进行采集;所述路口检测模块(22)用于对路口检测到的数据进行分析、处理,判断是否为斑马线,并向把信息传送到修正模块;所述修正模块(23)用于对路口检测模块传递的数据和电子地图数据进行处理,对航迹推算得到数据进行修正,计算出移动机器人的航迹推算修正位置。
2.根据权利要求1所述的移动机器人航迹推算修正系统,其特征在于,所述里程计(11)由左、右两个轮速传感器组成,分别安装在机器人后轮的左右轮毂上,并通过车轮转动带动轮速计编码器进行计算得到距离数据。
3.一种采用权利要求1所述系统的移动机器人航迹推算修正方法,其特征在于,包括如下步骤:
1)启动移动机器人,获取里程计和惯导传感器的数据;
2)通过获取里程计和惯导传感器的数据,对移动机器人的行驶轨迹进行航迹推算;
3)通过相机对移动机器人前方环境进行数据采集,通过路口检测模块判断是否为斑马线,并把数据传送到修正模块,结合电子地图数据对移动机器人航迹推算获取的位置进行修正。
4.根据权利要求3所述的移动机器人航迹推算修正方法,其特征在于,步骤2)中,所述航迹推算的具体步骤为:
21)以移动机器人的起点(x0,y0)为原点,设置局部坐标系,将GPS经纬度坐标和航迹推算坐标转换为局部坐标系坐标,并以正北方向作为Y轴正方向,正东方向作为X轴正方向;
22)通过里程计获取行驶距离,通过惯导传感器获取机器人的实时航向,采用通过三角函数法计算得到移动机器人的初始坐标(xdr,ydr),具体公式如下:
x d r = x 0 + Σ k = 1 n Δ d cos [ θ k - 1 + Δ θ / 2 - ( θ s + θ 0 ) ] y d r = y 0 + Σ k = 1 n Δ d sin [ θ k - 1 + Δ θ / 2 - ( θ s + θ 0 ) ]
其中:
Δ d = Δd l + Δd r 2
Δ θ = Δd r - Δd l d w i d t h
θk-1为惯导在k-1时刻输出的航向信息,Δdr、Δdl分别为里程计中左轮和右轮在采样时间内获得的里程偏差,dwidth为机器人的轮距,θs、θ0分别为惯导的安装偏差和零点输出偏差。
5.根据权利要求4所述的移动机器人航迹推算修正方法,其特征在于,步骤21)中,所述坐标系转换的具体方法为:
以起始点(x0,y0)作为坐标原点,则根据第n时刻GPS位置转化为局部坐标系位置点为(xn,yn),公式如下:
x n = x 0 + Σ k = 1 n R × ( x k g p s - x k - 1 g p s ) × cosy k g p s × π 180 y n = y 0 + Σ k = 1 n R × ( x k g p s - x k - 1 g p s ) × π 180
其中R为地球半径。
6.根据权利要求3所述的移动机器人航迹推算修正方法,其特征在于,步骤3)的具体方法为:
31)相机实时对前方道路信息进行采集,并进行信息提取;
32)路口检测模块通过对采集的数据进行处理,判断是否为斑马线;
33)根据检测和判断的信息,标记特征位置,并传送到修正模块进行处理;
34)根据标记的特征位置,结合电子地图的数据对移动机器人的航迹推算位置进行修正,得到移动机器人的定位位置。
7.根据权利要求6所述的移动机器人航迹推算修正方法,其特征在于,步骤31)的具体方法为:机器人行驶过程中,相机以50帧/秒的帧率对机器人前方道路进行实时数据采集。
8.根据权利要求6所述的移动机器人航迹推算修正方法,其特征在于,步骤32)的具体方法为:
321)首先对原始图像进行剪裁,获取感兴趣区域,选取图像2/3的下方区域作为处理区域;
322)通过高斯滤波对图像进行平滑去噪;
323)对图像进行灰度化,根据YUV的颜色空间中,Y的分量的物理意义是点的亮度,该值反映亮度等级,根据RGB和YUV颜色空间的变化关系可建立亮度Y与R、G、B三个颜色分量的对应:Y=0.3R+0.59G+0.11B,以这个亮度值表达图像的灰度值,R为彩色像素点的红色部分,G为彩色像素点的绿色部分,B为彩色像素点的蓝色部分;
324)自适用二值化,公式为T(x,y)=A(x,y)-c,其中(x,y)为像素点,T(x,y)为自适应阈值,它在每一个像素点都不同,通过计算像素点周围的b×b区域的加权平均,然后减去一个常数来得到自适用阈值;
325)对二值化图像进行逆透视变换,获取道路的鸟瞰图,提取斑马线的中线;
326)逐行扫描待检测图像,统计行中白色点的个数,当大于自适用阈值时,判断为候选斑马线,连续扫描行中候选斑马线行数为扫描行的2/3时,判定为斑马线。
9.根据权利要求6所述的移动机器人航迹推算修正方法,其特征在于,步骤33)的具体方法为:
对所检测到的斑马线进行光流法跟踪,首先跟踪第一次检测到的斑马线,当检测不到时,此时以移动机器人的位置作为第一个特征位置点,计此时航迹推算的机器人的位置为p′1(x′1,y′1),真实位置为p1(x1,y1),跟踪第二次检测到的斑马线,同样当检测不到时,此时以移动机器人的位置作为第二个特征位置点,计此时通过航迹推算的机器人的位置为p′2(x′2,y′2),真实位置为p2(x2,y2)。
10.根据权利要求9所述的移动机器人航迹推算修正方法,其特征在于,对所检测到的斑马线进行光流法跟踪后,所述步骤34)的具体方法为:
341)已知相机的俯仰角度为θ,安装位置与地面相距h,计算得到相机检测的最小视野距离d,公式如下:
d=h×cotθ+ω
其中ω为偏差值;
342)通过移动机器人行驶所在的道路,提取电子地图的数据,选取离机器人所在道路上最近的路口点,作为基于斑马线检测的路口,为了消除匹配到错误路口,从上一个路口驶出的道路作为限制因素,通过电子地图,获取此道路路口的精确位置(xj,yj),经局部坐标系转换,得到路口位置为(x′j,y′j),则经道路修正后得到移动机器人在直行道路上行驶的定位位置p2(x2,y2),公式如下:
x 2 = x j ′ + [ ( x 2 ′ - x 1 ′ ) 2 + ( y 2 ′ - y 1 ′ ) 2 2 - d ] × cos arctan y 2 ′ - y 1 ′ x 2 ′ - x 1 ′ + m y 2 = y j ′ + [ ( x 2 ′ - x 1 ′ ) 2 + ( y 2 ′ - y 1 ′ ) 2 2 - d ] × sin arctan y 2 ′ - y 1 ′ x 2 ′ - x 1 ′ + n
其中m、n分别为横向误差和纵向误差。
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