CN105164705B - 快速量子和典型相位估计 - Google Patents

Abstract

量子相位估计器可包括至少一个相位门、至少一个受控酉门以及至少一个测量设备。量子相位估计器接收至少一个辅助量子比特以及由多个量子比特组成的计算状态。相位门可以对辅助量子比特应用随机相位，这用作对受控酉门的控制。受控酉门对计算状态应用第二随机相位。测量设备可以测量可从中确定计算状态的相位的辅助量子比特的状态。

Description

快速量子和典型相位估计

背景

量子算法允许计算加速超过其典型对应物。量子相位估计是量子算法中使用的技术，包括用于量子化学(参见A.Aspuru-Guzik、A.D.Dutoi、P.J.Love和M.Head-Gordon，Science(科学)309，1704(2005)以及B.P.Lanyon、J.D.Whitfield、G.G.Gillet、M.E.Goggin、M.P.Almeida、I.Kassal、J.D.Biamonte、M.Mohseni、B.J.Powell、M.Barbieri、A.Aspuru-Guzik和A.G.White、Nature Chemistry(自然化学)2，106，2008，arXiv：0905.0887)以及量子场理论(参见S.P.Jordan，K.S.M.Lee和J.Preskill，″Quantumcomputation of scattering in scalar quantum field theories(标量量子场理论中的散射的量子计算)″，(2011)，arXiv：1112.4833)的算法、用于质因数分解的Shor算法(参见P.Shor，SIAM Journal of Computing(SIAM计算期刊)26，1484(1997))以及用于量子采样的算法(参见M.Ozols、M.Roetteler和J.Roland，3rd Innovations in TheoreticalComputer Science Conference(第三届理论计算机科学创新会议)(ITCS)，(ACM，2012)pp.290{308，arXiv：1103.2774，以及K.Temme、T.Osborne、K.Vollbrecht、D.Poulin和F.Verstraete，Nature(自然)471(2011)，10.1038/nature(自然)09770，arXiv：0911.3635)。量子相位估计也可用于高效地找出酉矩阵的本征值。

附图简述

参考附图来描述具体实施方式。在附图中，附图标记最左边的数字标识该附图标记首次出现的附图。不同附图中的相同参考标记指示相似或相同的项。

图1是可用于估计相位的说明性环境的示意图。

图2是用于估计量子相位的说明性电路的示意图。

图3是用于估计量子相位的另一说明性电路的示意图。

图4是用于估计量子相位的另一说明性电路的示意图。

图5是用于估计量子相位的又一说明性电路的示意图。

图6是用于估计相位和/或用于量子相位估计的典型后处理的说明性非量子计算设备的示意图。

详细描述

概览

本公开描述了用于基于基本测量和典型后处理来执行量子相位估计的技术。这些技术可使用涉及多次测量的纯随机测量，该多次测量可以取决于常数因子而是最优的，即使以指数级典型后处理为代价。该技术还可用于改进典型信号处理。讨论用于产生运行时中的渐进式改进的相位估计的量子技术，并且在某些情况下，该量子技术在最少次数的所需测量的因子log*内的范围内，同时仍然利用最少的典型后处理。相应的量子电路比先前的量子相位估计电路提供了渐进更低的深度和宽度(量子比特的数量)。

本公开包括以下各节：章节A描述了用于执行量子相位估计的示例环境；以及章节B描述了用于基于基本测量和典型后处理的量子相位估计的示例框架。

本文所述的过程和系统可以以多种方式实现。以下参照附图提供示例实现方式。

A：说明性环境

图1是可用于执行量子相位估计的示例环境100的示意图。环境100包括量子计算系统102以及非量子计算设备104。非量子计算设备104可以是数字计算系统。

量子计算系统102可包括量子处理器/存储器106以及输入/输出设备108。输入/输出设备108可包括尤其用于读取和设置量子处理器/存储器106中的量子比特的状态的干涉仪和其他设备，并且可包括用于与非量子计算设备104对接的设备。

量子处理器/存储器106可包括拓扑量子处理器/存储器110、非拓扑量子处理器/存储器112、量子门114、量子总线116以及量子相位估计器118。拓扑量子处理器/存储器110可包括用于提供基于拓扑的量子计算的设备和组件，例如5/2/量子完整系统以及展示马约拉纳模式的系统，诸如但不限于1维或准1维导线。展示马约拉纳模式的示例性系统的细节参见2013年4月10日提交的题为“Multi-Band Topological Nanowires(多带拓扑纳米线)”的美国专利申请S/N.13/860246。

非拓扑量子处理器/存储器112可包括用于提供非基于拓扑的量子计算的设备和组件。例如，非拓扑量子处理器/存储器112可包括用于提供通量量子比特的约瑟夫结。

量子总线116可包括用于提供量子处理器/存储器106与输入/输出设备108之间的接口的设备和组件。量子总线116可包括用于提供拓扑量子处理器/存储器110与非拓扑量子处理器/存储器112之间的接口的设备和组件。示例量子总线在2011年11月9日提交的题为“Coherent Quantum Information Transfer between Topological and ConventionalQubit(拓扑和常规量子比特之间的相干量子信息传输)”的美国专利申请S/N.13/292,217、美国专利公开No.20120112168中描述。

量子门114可包括用于对量子比特状态执行各种运算的各种设备和组件。例如，量子门114可包括尤其用于哈达码门、相位门、受控门(例如，受控酉门)、加法器门和相应的共轭加法器门的设备和组件。哈达码门对单个量子比特进行操作并将基本状态|0>映射到并将基本状态|1>映射到并且表示围绕x和z轴的π旋转。相位门对单个量子比特进行操作并且可更改量子比特的一个基本状态的相位，同时保持其他基本状态不变。受控门可对多个量子比特进行操作，其中一个或多个量子比特提供对操作的控制。加法器门(诸如但不限于3-2量子加法器(也被称为进位保留加法器))可将多个量子比特相加，并且相应的共轭加法器门可复原加法器门的运算。

量子相位估计器118包括用于估计量子相位的设备和组件。

说明性量子相位估计器

图2-4示出了示例量子相位估计器的非限制性实施例。各种量子相位估计器的操作在下文中在本公开的后续章节中讨论。

图2是可由图1的量子处理器/存储器106采用的示例顺序量子相位估计器200的示意图。顺序量子相位估计电路200接收计算状态(|A>)202、被单独地表示为204(1)-204(ms)且被统称为204的辅助量子比特(|O>)，并且包括被单独地表示为206(1)-206(ms)且被统称为206的多个测量电路。每一测量电路206可由受控酉门208、一对哈达码门210和212、相位门214和测量设备216组成。“斜杠”218指示计算状态(|A>)202由多个量子比特组成。计算状态(|A>)202尤其可以是在解密(例如，用于质因数分解)、量子化学、排序和/或含噪信号分析中使用的量子状态。

具有用括号包围且被附加附图标记的相同索引的特征是相同的测量电路206的一部分。例如，测量电路206(1)包括受控酉门208(1)、哈达码门210(1)和212(1)、相位门214(1)以及测量设备216(1)。

受控酉门208(1)-208(ms)中的每一个具有所应用的相应酉算子Y₁到Y_ms。计算状态(|A>)202是所应用的酉算子Y₁-Y_ms中的每一个的本征向量(即Y_j|A>＝λ_j|A>，j＝1，2，...ms)，且(由于Y_j为酉)并且是基本酉算子U的本征向量(即，)。所应用的酉算子Y₁-Y_ms中的每一个等价于基本酉算子U的相应多次应用(即，其中是M_j整数)并因此本征值由给出。

在一些实施例中，受控酉门208可以是可编程的，以使得所应用的酉算子Y可以是可变的。例如，所应用的酉算子Y可以对不同轮测量改变，例如考虑受控酉门208(j)，在第n轮测量中且在第(n+1)轮测量中其中乘数和可以是不同的。

在一些情况下，乘数(即，)可对应于随机值或随机值之和，或者可对应于非随机值。例如，在一轮测量中，例如在第一轮测量中，对于j＝1，2，...，ms的乘数可以按预定的非随机方式赋值，而在第二轮测量中对于j＝1，2，...，ms的乘数可对应于随机值或随机值之和。

顺序量子相位估计电路200从左到右地执行运算。由此，测量电路206被安排成执行计算状态(|A>)202的顺序测量，开始于测量电路206(ms)且结束于测量电路206(1)。

详细讨论测量电路206(ms)的运算。其余测量电路206(1)-206(ms-1)的运算是相同或基本相同的，并且对此的详细讨论为了简明起见而被省略。

哈达码门210(ms)对辅助量子比特204(ms)进行操作，由此将辅助量子比特204(ms)的状态从状态|0>变为状态|0>和|1>的叠加，从而具有相等的幅值(即，相位门214(ms)对辅助量子比特进行操作，并且将相位因子提供给基本状态之一，同时保持其余基本状态不变，例如辅助量子比特是对受控酉门208(ms)的控制。

当辅助量子比特204(ms)处于状态|0>时，所应用的酉算子(Y_ms)不被应用于计算状态(|A>)202。由此，计算状态(|A>)202不变且被提供给后续受控酉门208(ms-1)(未示出)。

然而，当辅助量子比特204(ms)处于状态|1>时，所应用的酉算子(Y_ms)被应用于计算状态(|A>)202。计算状态(|A>)202吸收(pick up)相位因子且被提供给后续受控酉门208(ms-1)(未示出)。辅助量子比特204(ms)还吸收相位因子

哈达码门212(ms)对辅助量子比特204(ms)进行操作以复原第一哈达码门210(ms)的运算。测量设备216测量辅助量子比特204(ms)的当前状态(即，|0>或|1>)。测量设备216测得辅助量子比特204(ms)处于零基本状态(|0>)的概率不同于测量设备216测得辅助量子比特204(ms)处于一基本状态(|1>)的概率。概率是θ_ms、M_ms和的函数。

来自测量设备216(1)-216(ms)的测量结果可被提供给非量子计算设备104，该计算设备可应用各种统计算法/技术来确定相位

在一些实施例中，数量“ms”可以约等于“m”乘以“s”的积，其中“m”表示对于其将确定相位的比特数，且“s”表示测量的样本大小。

在一些实施例中，相位门214(1)-214(ms)的相位(θ_i，对于j＝1，2...ms)以及受控酉门208(1)-208(ms)的乘数(M_i，对于j＝1，2...ms)可被随机选择。

图3是可由图1的量子处理器/存储器106采用的示例并行量子相位估计器300的示意图。并行量子相位估计器300接收计算状态(|A>)302和辅助量子比特(|0>)304并且包括测量电路306。测量电路306可由受控酉门308、一对哈达码门310和312、相位门314和测量设备316组成。测量电路306还可包括加法器门318和共轭加法器门320。“斜杠”322指示计算状态(|A>)302和辅助量子比特304由多个量子比特组成。

并行相位估计电路300从左到右地执行运算。

哈达码门310对辅助量子比特304(ms)进行操作，由此将辅助量子比特304的状态从状态|0>变为状态|0>和|1>的叠加，从而具有相等的幅值(即，相位门314对辅助量子比特进行操作，并且将相位因子提供给基本状态之一，同时保持其余基本状态不变，例如

在哈达码门310和相位门314后，加法器门318计算作为辅助量子比特304之和的状态|S>。状态|S>是对受控酉门308的控制。

受控酉门308可以用所应用的酉算子Y＝U^M来对计算状态(|A>)302进行操作。状态|S>可通过应用所应用的酉算子Y来吸收相位因子

共轭加法器门320操作以取消计算状态|S>(即，逆转加法器门318的运算)。

哈达码门312对辅助量子比特304进行操作以复原或逆转第一哈达码门310的运算。测量设备316测量辅助量子比特304的当前状态(即，|0>或|1>)。在一些实施例中，测量设备316并发地或大致同时地测量辅助量子比特304的当前状态(即，|0>或|1>)。

来自测量设备316的测量结果可被提供给非量子计算设备104，该计算设备可应用各种统计算法/技术来确定相位

在一些实施例中，辅助量子比特304可由“s”个量子比特组成，其中“s”表示测量的样本大小。在此类实施例中，可以存在测量样本的“m”次迭代-辅助量子比特304可以提供“m”次且每一次测量设备316可测量“s”个状态，并且相位门314所采用的相位(θ)以及受控酉门308所采用的乘数“M”可以是可编程的。在某些情况下，相位门314所采用的相位(θ)以及受控酉门308所采用的乘数“M”的值可根据非随机方案来选择，而在其他情况下这些值可是随机选择的。从该“m”次迭代中，可确定计算状态的相位。

图4是可以在图1的量子计算系统102的群集中采用的并行量子相位估计器的示例群集400的示意图。并行量子相位估计器的群集400可由节点402(1)-402(m)组成。每一节点402接收计算状态(|A>)404、辅助量子比特(|0>)406并且包括测量电路，该测量电路由受控酉门408、一对哈达码门410和412、相位门414、测量设备416、加法器门418和共轭加法门420组成。“斜杠”422指示计算状态(|A>)404和辅助量子比特406由多个量子比特组成。

在一些实施例中，辅助量子比特406可由“s”个量子比特组成，其中“s”表示样本大小。在一些实施例中，节点的数量(m)可对应于对于其将确定相位的比特的数量。

并行量子相位估计器的群集400中的每一节点402以与并行量子相位估计器300相同或基本相同的方式操作，并且为了简明起见，省略对这些节点的操作的详细讨论。

在某些情况下，对于每一节点402(j)，相位门414所采用的相位(θ_i)以及受控酉门408所采用的乘数(M_j)可以是随机选择的，而在其他情况下，相位(θ_i)和乘数(M_i)的值可以是非随机选择的。

图5是可以在图1的量子计算系统102的群集中采用的顺序量子相位估计器的示例群集500的示意图。顺序量子相位估计器的群集500可由节点502(1)-502(m)组成。每一节点502接收计算状态(|A>)504、被单独地表示为506(1)-506(s)且被统称为506的辅助量子比特(|0>)，并且包括被单独地表示为508(1)-508(s)且被统称为508的多个测量电路。每一测量电路508由受控酉门510、一对哈达码门512和514、相位门516和测量设备518组成。“斜杠”520指示计算状态(|A>)504由多个量子比特组成。

在一些实施例中，“s”(在节点502处接收到的辅助量子比特406的数量)可表示样本大小。在一些实施例中，节点的数量(m)可对应于对于其将确定相位的比特的数量。

顺序量子相位估计器的群集500中的每一节点502以与顺序量子相位估计器200相同或基本相同的方式操作，并且为了简明起见，省略对这些节点的操作的详细讨论。

在某些情况下，对于每一节点502，相位门516所采用的相位(θ_i，j＝1，2...，s)以及受控酉门508所采用的乘数(M_i，j＝1，2...s)可以是随机选择的，而在其他情况下，相位(θ_j，j＝1，2...s)和乘数(M_j，j＝1，2...s)可以是非随机选择的。

说明性非量子计算设备

图6示出了可以在环境100中使用的说明性非量子计算设备104。将容易地理解，上述各种实施例可被实现在其他计算设备、系统和环境中。图6所示的非量子计算设备104只是计算设备的一个示例，且并非旨在对计算机和网络体系结构的使用范围或功能提出任何限制。非量子计算设备104不旨在被解释成对于在该示例计算设备中所示出的任一组件或其组合有任何依赖或要求。

在非常基本的配置中，非量子计算设备104通常包括至少一个处理器602和系统存储器604。处理器602是非量子处理单元，诸如例如常规计算机处理器，诸如数字处理器。取决于计算设备的确切配置和类型，系统存储器604可以是易失性的(诸如RAM)、非易失性的(诸如ROM、闪存等)或是两者的某种组合。系统存储器604通常包括操作系统606、一个或多个程序模块608，且可以包括程序数据610。计算设备600具有由虚线614划分的非常基本的配置。

程序模块608可包括尤其用于实现可基于纯随机测量的典型相位估计以及对量子相位估计的典型后处理的指令。程序模块608尤其可包括用于迭代地确定相位比特以及用于对所测得的结果的统计分析(包括确定最大化所测得的结果的条件概率的相位)的算法和技术。

非量子计算设备104可具有附加特征或功能。例如，计算设备600还可包括附加数据存储设备(可移动和/或不可移动)，诸如，举例来说磁盘、光盘或磁带。在图6中通过可移动存储616和不可移动存储618例示出这样的附加存储。计算机可读介质可包括至少两种类型的计算机可读介质，即计算机存储介质和通信介质。计算机存储介质可包括以用于存储诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据等信息的任何方法或技术来实现的易失性和非易失性、可移动和不可移动介质。系统存储器604、可移动存储616和不可移动存储618都是计算机存储介质的示例。计算机存储介质包括但不限于，随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦可编程ROM(EEPROM)、闪存或其他存储器技术、紧致盘(CD)、CD-ROM、数字多功能盘(DVD)或其他光存储、盒式磁带、磁带、磁盘存储或其他磁性存储设备、或可用于存储所需信息并可由非量子计算设备104访问的任何其他非传输介质。任何这样的计算机存储介质都可以是非量子计算设备104的一部分。此外，计算机可读介质可包括在由处理器602执行时执行此处所描述的各种功能和/或操作的计算机可执行指令。

相反，通信介质在诸如载波的已调制数据信号或其他传输机制中体现计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据。如本文所定义的，计算机存储介质不包括通信介质。

非量子计算设备104还可具有诸如键盘、鼠标、笔、话音输入设备、触摸输入设备等输入设备620。还可包括诸如显示器、扬声器、打印机等输出设备622。这些设备在本领域是众知的并且不必在此详细讨论。

非量子计算设备104还可包含允许该设备诸如通过网络与包括量子计算设备102的其他计算设备626通信的通信连接624。这些网络可包括有线网络以及无线网络。通信连接624是通信介质的一个示例。

所例示的非量子计算设备104只是合适的设备的一个示例，并不旨在对所述各实施例的使用范围或功能提出任何限制。可适用于各实施例的其他公知的计算设备、系统、环境和/或配置包括但不限于，个人计算机、服务器计算机、手持式或膝上型设备、多处理器系统、基于微处理器的系统、机顶盒、游戏控制台、可编程消费者电子产品、网络PC、小型计算机、大型计算机、包括上述系统或设备中的任一个的分布式计算机环境等。

B：量子相位估计

这是两种主要的量子相位估计方法：(1)调用逆量子傅立叶变换(QFT)来提取关于相位的信息或者(2)执行基本测量操作以及随后的典型后处理以代替QFT。方法(2)的优点在于它使用典型后处理而不是量子操作，从而用不昂贵的典型计算来替换昂贵的资源。具体而言，QFT需要许多小型受控旋转，每一旋转必须通过长度为O(log(1/ε))的基本量子操作序列来逼近精度ε。实际上，可能期望显著地减小相位估计算法的电路深度以换取电路宽度(即，量子比特数)的小幅增加。因此，本公开聚焦于方法(2)并利用量子测量来推断关于相位的信息。

讨论可基于随机测量来推断相位的相位估计技术。该技术使用任何当前已知技术中的最少数量的测量(并且显示这在最优常数因子内)。然而，在某些情况下，该技术可能需要不切实际量的典型后处理以供在所谓的Shor算法中使用，且具有正推断的比特数是指数级的复杂性。然而，该技术对于其他应用可以是可行的。作为非限制性示例，该技术可以在其中正推断的比特数较少的特定典型含噪信号处理和推断应用中实施。

讨论快速相位估计技术。该相位估计技术考虑跨多个量子比特的推断，并且显示该技术需要渐进更少的测量，并进而具有相应(渐进)更小的电路宽度和深度，同时仍然允许高效的典型后处理。

以下讨论四个非限制性计算模型：第一个是具有有线并行性的顺序模型，第二个是并行模型，第三个是基于并行量子计算机的群集的模型，而第四个是基于顺序量子计算机的群集的模型。

相位估计和基本测量操作

以下讨论遵循Kitaev的算法(参见A.Y.Kitaev，Electronic Colloquium onComputational Complexity(计算复杂性的电子讨论会)(ECCC)3(1996)以及A.Y.Kitaev、A.Shen和M.Vyalyi，Classical and Quantum Computation(典型和量子计算)(AmericanMathematical Society(美国数学学会)，Providence，Rhode Island，2002)的量子相位估计和基本测量算子的目标在预期在稍后章节中讨论的扩展的情况下，步骤与Kitaev稍微不同地导出。

假定酉算子U，对于该酉算子期望在给定U和本征向量|ξk>的情况下估计U的本征值λ_k：

U|ξ_k>＝λ_k|ξ_k>，(1)

其中本征值采取形式。相位是实数模1，其可被表示为单位长度圆：其中m表示对于其确定的准确比特数(虽然转而考虑范围在0和2π之间的数字在一开始可能看似更自然，但选择后者，而不是选择0和1之间的数字并乘以2π，因为当稍后将的扩大认为是二进制分数时将会更自然)。通过测量U的本征值，对相位的估计可被获取；该过程被称为量子相位估计。(在Shor算法的上下文中，相应的本征向量被定义为

相位估计算法的目标是取得|ξ_k>形式的状态并且确定相应的本征值λ_k。以下描述的测量操作伴随U，因此该操作可以在具有不同参数的情况下被多次应用于相同的状态以改进本征值的知识。测量结果中存在两个参数：(1)精度δ和(2)错误概率ε。即，获取对的某一估计α，其中在具有至少1-ε的概率的情况下，其中mod1是单位圆上的距离。如果选自具有固定t和未知k的角度的离散集合，则目标是使得精度小于以使得可以从该集合中确定。如以下讨论的，通过直接从可能角度的离散集合中推断角度而不必麻烦地引入实数精度，可简化问题。在这种情况下，ε是离散推断中的错误概率。

基本测量操作

可构造测量算子以使得条件概率取决于即在测得该算子之际，可获悉关于的信息。该构造依靠以下事实：如果ξ_k是U的本征向量，则它也是U的幂M的本征向量。

该算子将两个量子寄存单元取作输入：初始化为|0>的一个量子寄存单元以及初始化为本征向量ξ_k的另一个量子寄存单元。该算子取决于两个参数：“乘数”M和“角度”θ，其中M是1和t-1之间的整数，而θ是0和2π之间的实数。在一些实施例中，M可被限于正整数。

用于测量本征值的测量算子如下：

其通过以下变换来对量子状态进行操作：

相位门R_z(θ)，可被实现并且对应于酉：

由此，测量结果概率通过下式给出：

以及

这些概率被写为条件概率以强调它们取决于未知的k。

与典型傅立叶变换和泛化的关系

具有等式(6、7)，如果以θ＝0和θ＝π/2两者使用相同的M来应用大量测量，则和可被准确地估计。以两个不同的M值使用对这些余弦和正弦的足够准确的估计允许准确地确定这是以少量不同“次数”(即，M的不同值)从其值中重构稀疏信号(在这种情况下由单个傅立叶模式组成)的问题。然而，对的准确确定将需要非常大量的测量(t多项式)，而其他方法需要少得多的测量。原因在于以固定M值的大量测量意味着每一测量给予极少的附加信息。通过改变M，从少得多的测量中获取准确结果。例如，M可以在不同测量中随机改变，例如在第一测量中M可以是2，而在第二测量中M可以是8。

这涉及从噪声非常多的测量中重构信号的傅立叶变换的问题。量子相位估计问题涉及具有单个傅立叶模式的信号。然而，这引发了从噪声非常多的测量中重构具有少量傅立叶模式的问题的自然泛化。

“信息理论”相位估计

一种用于估计相位(或角度)的规程是执行一系列的随机测量并且然后求解困难的典型重构问题。算子在随机选择的乘数M_i和角度θ_i的集合处测得并且典型地重构角度如下所示，可以通过如O(log(t))次那样少的测量来确定并且该结果是牢固的。

M_i是针对每一测量i(1和t-1之间)来随机选择的，并且假定随机化的小偏移噪声θ_i＝2πr，其中r是随机双精度型。第i次测量上的该测量算子的条件测量概率通过下式给出：

以及

令V_i是第i次测量的结果。由于不同测量是独立事件，因此获得给定测量结果序列的概率为

假定扁平的先验分布k，在给定测量序列的情况下k的概率分布与P(v₁，...，v_s|k)成比例。给定s次测量的序列，用于计算k的技术如下：对于每一k，计算概率P(v₁，...，v_s|k)，输出最大化该概率的k。所需后处理时间具有st数量级，该数量级st在所推断的比特数方面是呈指数大的，因为它输出的k值可以用个比特来编写。

s上的界限

在以下讨论中，显示O(log(t))次测量足以在具有高概率的情况下估计出角度。该所需测量次数是渐进最优的(取决于常数因子)，因为需要清楚的次测量来具有大于1/2的错误概率：在s次测量后，对于测量序列存在最多2^s个可能结果，为了以大于1/2的概率从t个选择的集合中选择角度，要求2^s＞t/2。更复杂的熵自变量将很有可能能够在该下界面前改进常数。

下一定理暗示对于某一常数c＜1用于获取最大ε的错误概率的测量数是-log_c(t/ε)。

定理1。假设乘数M_i和角度θ_i是如上所讨论地随机选择的，并且假设测量结果是以等式(8、9)中对于k＝k₀给出的概率选择的。于是，上述算法将k′≠k₀选为具有最大似然的选项的概率ε通过下式来界定

tc^s (11)

对于某一严格小于1的数值常数c(c不取决于t)。

证明。首先考虑给定k′≠k₀并在s次测量后估计概率，概率 大于或等于P(v₁，...v_s|k₀).。考虑期望值

其中期望值在测量结果以及选项M_i和θ_i之上。这等于

其中总和是对于测量结果的所有2^s个可能序列v₁，...，v_s，并且期望值现在是对于所有θ_i，M_i选项。这等于

(E_M，θ[∑_v P_M，θ(v|k′)^1/2P_M，θ(v|k₀)^1/2])^s. (13)

直接计算显示对于所有k′≠k，括号中的项E_M，θ[∑_v P_M，θ(v|k′)^1/2P_M，θ(v|k₀)^1/2]对于所有t而言由某一常数c＜1来界定。由此，期望值(12)由c^s界定。由此，对于给定k′，P(v₁，...，v_s|k′)≥P(v₁，...，v_s|k₀)的概率由c^s界定，如可通过对应用马尔可夫不等式来显示的。

由此，存在k′以使得P(v₁，...，v_s|k′)≥P(v₁，...，v_s|k₀)的概率由tc^s界定。

以上定理中的估计未被优化：可通过对于某一常数0＜α＜1估计期望值并且在Chernoff界限的精神中优化选项a来考虑更紧的界定是可能的。

最后，虽然在以上技术和以上定理中θ是在0和2π之间随机选择的，但事实上这将足以从角度集{0，π/2}或者的确从未恰好差π的一对角度的任何集合(例如，集合{0，π}无效)中随机挑选θ。该理论的证明在该实例中基本上是相同的，并且限于这一较小角度集合可更方便地在量子计算机上实现。

对多个傅立叶模式的典型推断

以上结果暗示对问题的自然泛化。定义典型通道E(x)，该通道从-1和1之间的实数x映射到包括单个比特的输出。该通道的输出概率被固定：

以及

于是等式(8、9)可如下解释：对于θ_i＝0，对于任何M_i，取得数字并且该数字被输入到通道中，并且该通道的输出是测量结果，而对于θ_i＝1，是输入。

这然后暗示自然泛化。考虑被编写为傅立叶模式的总和的典型信号：

在此，M是整数且函数是周期性的，且具有周期t。

于是，自然典型问题导致：

问题1，假定f(M)是K稀疏，这意味着系数a_k中最多K个是非零的。假定非零a_k选自可能值的离散集合S(通常|S|是小的情况是最感兴趣的)，且对于某一d_min，min_{v≠w，v∈s，w∈s}|v-w|≥d_min。a_k可以是复数。

令A_max是|f(M)|在所有这样的K稀疏a_k和所有M上的最大值。

假定通道C(x)(该通道不一定与以上等式(14、15)中给出的从[-A_max，A_max]内的实数映射到选自离散集合的输出的通道相同)。为了使该通道可用于从输出的测量中推断x，将要求不同的输入数字导致不同的输出概率，并且该要求在以下等式(17)中更精确地量化。

挑选若干不同M_i，且对于每一M_i，测量C(Re(f(M_i)))或C(Im(f(M_i)))。推断系数a_k。

该问题可被解释为在若干不同的“时间”从含噪测量中推断典型系数信号(将每一M_i解释为推断信号的时间)。如下所讨论的，给定对C(x)的合适假设，该问题可使用作为O(log(N_choices))的多个测量来求解，其中N_choices是K稀疏f(M)的可能选项的数量。如前，该测量次数是渐进最优的。注意，对于K＜＜t，log(N_choices)≈Klog(t|S|)。

所述规程类似于上述规程：选择随机M_i并且每一次随机选择是测量C(Re(f(M_i)))还是C(Im(f(M_i)))。在s次测量后，在假定扁平初始分布的情况下选择具有最大后验似然的a_k选项。有趣的是，由于所需测量次数是渐进地比小得多的(的确需要如log(t)次那样少的测量)，因此该随机规程通常从不对于i≠j挑选M_i＝M_j。即，将M_i临时解释为“次数”，这意味着信号不在相同的时间被测量两次。

注意，非零系数被假定为选自可能值的较小集合S。随着S的可能值的数量的增加，测量次数出于两个原因而增加。第一，N_choices增加。第二，集合中的值变得间隔得更紧密(相比于A_max，d_min变得更小)，并且测量结果概率因此变得对a_k的特定值较不敏感。该第二问题实际上是更严重的问题。假设信号是1稀疏，且只有非零a_k是处于k＝0是已知的。问题是推断a₀的幅值。每一次测量于是包括将a₀发送到通道C(x)中。之前使用通道C(x)，花费1/ε²次测量来将a₀推断到精度ε。该测量次数在a₀的精度的比特数方面是指数级的。即，花费比用以推断傅立叶系数的频率的测量次数多得多的测量来推断傅立叶系数的幅值。

定理2假设乘数M_i是如上随机选择的并且每一次随机确定是测量C(Re(f(M_i)))还是C(Im(f(M_i)))。还假设C(x)具有对于任何x，y∈[-A_max，A_max]符合下式的概率

∑_v P(v|x)^1/2P(v|y)^1/2≤1-c₀|x-y|² (17)

对于某一常数c₀。于是，上述算法将k′≠k₀选为具有最大似然的选项的概率ε由下式界定

其中

证明。假定a_k的正确选项由给出。考虑给定序列a′_k(使得对于至少一个k，)并且估计在s次测量后，概率P(v₁，...，v_s|a′_k)大于或等于的概率，其中v₁，...，v_s是通道的测量结果。

令

以及

考虑期望值

其中期望值是对于测量结果以及M_i选项和实部或虚部的选项。这等于

其中总和是对于测量结果的所有可能序列v₁，...，v_s，并且期望值现在是对于θ_i以及实部或虚部的所有选项(R_i＝0，1被用来表示实部或虚部的测量)。这等于

其中概率P(v|x)是通道C在给定输入x的情况下给出输出v的概率。

利用对C(x)的假定，显示等式(23)中的括号中的项对于所有t由某一常数c＜1来界定。由此，期望值(22)由c^s界定。由此，对于给定a′_k，的概率由c^s界定。

由此，存在a′_k以使得的概率由N_choicesc^s界定。

考虑这比对于更大。而且，对于每一M，因此，对于随机选择的M，|f′(M)-f₀(M)|²大于或等于的概率至少是因此，在M是随机选择的并且随机确定是测量实部还是虚部的情况下f′(M)-f₀(M)的相应部分(即，实部或虚部)的绝对值大于d_min/2的概率至少是因此，通过对C(x)的假定(17)，等式(23)中的括号中的项由下式界定

用于“信息理论”相位估计的技术可通过以下伪代码给出：

“信息理论”相位估计伪代码

1.for i＝1，...，s do

2.选择随机M_i。选择随机θ_i。

3.对乘数M_i和角度θ_i执行基本测量运算

4.End for

5.最大化

对于k的所有选项，其中0≤k＜t＜2^m。

6.返回k/t，即相位估计

以恒定精度估计

回想其中且0≤k＜t＜2^m。随机令θ_i＝{0，π/2}。使用以上测量算子和等式(6、7)，测量乘数M＝1时的条件概率由下式给出：

对条件概率P(0|k)求解：

在θ_i∈{0，π/2}是随机选择的情况下，做出s次测量以获取分别接近和的逼近和令存在N_c次测量，且θ_i＝0。令N_c(0)表示具有结果0的这些测量的次数且令N_c(1)表示具有结果1的次数。于是，

如果存在N_s次测量且θ_i＝π/2，并且其中N_s(0)次测量具有结果0且N_s(1)次测量具有结果1，则

给定对角度的估计通过取的反正切来获取，以选择合适的象限。

等价地，的乘数M_i可通过测量并获取以下概率以及计算类似估计P^*并再次取反正切来以相同的方式确定：

以指数级精度估计

为了高效地实现陆计中的指数级精度，测量的乘数M_i。然后，典型推断技术中的测量结果被用来增强估计精度。该技术通过测量乘数M₀＝2^m-1开始，然后M₁＝2^m-2，随着移至提高精度。

为了实现所需精度和错误概率，每一乘数被测量s次，其中在该章节中，s指的是对于余弦和正弦两者而言的每一乘数的测量次数，以使得所需测量总次数是2ms。使用对的恒定精度估计的方法来估计被表示为ρ_j。

引入二进制分数记法，其中算法的输出是该输出是对的指数级精确估计：

快速相位估计

该章节讨论用于通过跨多个比特同时考虑推断来确定相位估计的技术。具体而言，将如由Kitaev算法(参见A.Y.Kitaev，A.Shen，and M.Vyalyi，Classical and QuantumComputation(经典和量子计算)(American Mathematical Society(美国数学学会)，Providence，Rhode Island，2002)，之后被称为“Kitaev 2002”)提供的测量次数O(mlog(m))改进为O(mlog(log(m))的示例算法。

在一些实施例中，该示例算法包括两“轮”，第一轮类似于Kitaev 2002并且测量2的幂(虽然次数与Kitaev 2002不同)，而第二轮同时推断多个比特。在某些情况下，2的随机幂的基数可以是小数字，例如小于50。

在一些实施例中，这些技术可通过考虑更多轮(对于三轮需要O(mlog(log(log(m))))次测量，以此类推)来进一步改进。最终技术需要O(mlog^*(m))次测量，其中log^*(m)是迭代对数且出于所有实际目的界定为5次。这些技术都需要一定量的计算时间来进行如O(mlog(m))那样少的典型后处理。

两轮技术

两轮算法的第一轮中使用的测量类似于Kitaev算法中的那些测量，不同之处在于参数s是不同地选择的。对于稍后选择的某一s₁，设置s＝s₁(在第一轮中该数量是s₁，而在第二轮中是s₂，以此类推)。将Chernoff界定估计用作Kitaev 2002，概率可被界定以使得与的最佳估计之间的差异比1/16大达exp(-cs₁)(对于某一常数c＞0)。为了符号简明，在Kitaev原始算法中使用的一段符号：对于每一j，令β_j是集合中的对估计的最近逼近。由此，β_j中的比1/8更大的错误概率由exp(-cs₁)界定。

两轮技术的第一轮中的目标是对于几乎每一j给出被称为ρ_j的将会将估计到精度δ₁的数量，其中下标1指示这是第一轮的精度。该数量δ₁将比两轮算法的最终精度δ大得多，但将比1小得多。如下所讨论的，该精确估计ρ_j可对于0≤j＜m-log(1/δ₁)给出；然而，由于log(δ₁)将比m小得多，因此这对于大多数j将会如此。

为了计算ρ_j，在Kitaev式推断规程中使用β_j+1(对于l＝0，...，log(1/δ₁))来计算ρ_j的二进制扩展中的log(1/δ₁)+2个比特。即，二进制扩展中的三个最低阶比特从中获取。通过从β_i+1-1以及从l+1^th和l+2^th个比特中获取二进制扩展中的第1个比特并迭代进行来锐化估计。ρ_j中的错误概率可由下式界定

log(δ₁)因子出现，因为为了获取比δ₁更少的错误需要log(1/δ₁)比特精度。对错误概率的这一估计与Kitaev原始算法中的具有错误的概率的估计是基本上相同的，不同之处在于该技术产生log(1/δ₁)个比特，而不是在扩展中具有m个比特。这些事件(对于某一给定j具有大于1/8的差异)不是独立的。然而，对于某一给定j具有大错误的事件与对于比特j′具有大错误的事件不相关，如果相比于log(1/δ₁)，|j′-j|足够大的话。该技术只获取了对ρ_j(对于j≤m-log(1/δ₁))的准确估计的事实将不会对之后的运算造成困难。首先，大多数“测量集合”(如下定义)不“包含”(也在下文定义)对于其不存在准确估计的j。或者在第一轮，所有ρ_j(对于j≤m)可通过对m+log(1/δ₁)个比特运行第一轮来准确地推断。

对于稍后选择的某一参数s₂，第二轮使用s₂m个测量“集合”，其中每一测量集合将包括对于某一常数C重复相同的测量共C次。被称为“稀疏性”的参数S可以在该轮中引入。对于第i个测量集合，j(范围是1≤j≤m)的S个不同随机值被挑选，将这些值称为在某些情况下，可能要求这些值在给定测量中全都彼此不同(如果任何两个是相等的，则值的另一S元组可被生成；通常由此随机元组将以接近1的概率具有不同条目)。接着，估计σ_i，其中

该估计可使用基本测量运算的C次应用来完成，且对于每一测量且θ_i是在{0，π/2}中随机选择的。常数C可被选择以使得

常数C具有单阶且不取决于m。

这完成了对两轮技术中的测量的描述。典型后处理阶段在下文描述且包括关于对于每一j如何估计数量β′_j的解释。该数量将会是对的逼近，选自集合该技术的目标是获得估计以使得对于所有j

对于某一常数ε。由此，通过一致的界限，任何β′_j中的大于1/8的错误概率将由ε限定。于是，β′_j被用来确定α_j。该规程可通过以下伪代码来给出：

快速相位估计伪代码

1.第一轮：

2.for j＝m-1，...，1 do

3.对于每一j使用O(1)次测量来估计

4.End for

5.设置稀疏性S，以及每一比特的测量次数s。

6.For i＝1到sm

7.将M_i设为2的S个不同幂，随机地或以伪随机分布选择2的这些幂。

以给定M_i以及随机或伪随机θ执行O(1)次测量。

8.End for

9.执行多比特推断以确定对(对于所有j)的估计。

10.设置

11.for j＝m-1，...，1 do

12.推断α_j：

13.End for

14.返回α，即相位估计。

如果对于所有β′_j错误由1/8限定，则相位估计将准确到2^-(2n+2)。

为了估计考虑所有测量集合以使得j_a的随机值之一等于j；这一测量集合被定义为“包含j”。平均地，将存在s₂S个这样的测量集合。在以下讨论中，假定的确存在恰好s₂S个测量集合。稍后处置其中测量集合的数量存在波动的更一般的情况。

在第i个测量集合上，获取对σ_i的某一估计。假设该集合包含j。在不损失一般性的情况下，假设j₁＝j。于是，给定σ_i和对的最佳估计是：

接着，该估计偏移超过1/16的概率被界定。这可通过使用等式(33)来界定σ_i的值与正确值差超过1/32的概率并且还界定对的估计与正确值差别超过1/32的概率来完成。为了界定该概率，以下等式可被利用：

其中在等式(31)中δ₁＝1/32S以使得如果每一数量准确到δ₁内，则总和准确到1/32内。然后利用一致的界限：如果任何给定测量是不准确的概率由log(1/δ₁)exp(-cs₁)界定，则至少一个测量是不准确的概率由S乘以该数量来界定。

s₁～log(log(m))和S～log(m)可被选择以使得等式(36)的右侧由1/32界定。然后，使用等式(33、36)，等式(35)中的数量与差至少1/16的概率由1/4界定。近似地，涉及给定j的对的s₂S个不同估计(每一测量集合一个估计)可被确定。假定这些特定事件，即等式(35)中的数量与差别超过1/32是独立的(这在下文中进一步讨论)。然后，这些测量可被组合以通过挑选最频繁地在的1/16内的β′_j值来获取对β′_j的估计；即，对于包含j的最大数量的测量集合而言，这在该值的1/16内。

β′_j中的错误超过1/16的概率然后由exp(-c′s₂S)界定(对于某一常数c′＞0)。挑选s₂～1，发现对于任何所需多项式而言错误概率是1/poly(N)，且幂取决于S/log(m)之间的比值，这确保该概率相比于ε/m较小。该规程所需测量次数是O(mlog(log(m)))。

现在讨论上述分析中仍未解决的若干相关和波动问题。首先，考虑包含j(对于任何给定j)的测量集合的数量的波动。平均地，该数量是s₂S，但可能存在一些波动。然而，存在少于s₂S/2个不同的这样的测量集合的概率在s₂S中是指数小的，并因此对于给定s₂S选择，该数量由1/poly(N)界定，并因此可变得可忽略(事实上，在s₂S中是指数小的这一概率具有与在给定包含j的s₂S个集合的情况下不正确地推断给定的概率相似的缩放，因为该概率也是在s₂S中是指数小的)。由此，在具有高概率的情况下，所有j都被包含的至少s₂S/2次测量中，并因此S可以翻倍并且可应用上述分析。

处理测量次数波动的另一种方式是改变选项的分布，并且反相关不同测量集合中的选项以减小包含给定j的测量集合的数量的波动。在某些情况下，这将最佳地导致恒定因子改进。

应处置的另一种相关是等式(35)中的数量与差别超过1/16的事件之间的相关。对于给定j，假设给定测量集合并且将指代为j的“伙伴”。对于给定j，涉及该j的不同测量集合通常将具有完全不同的j的伙伴；即，对于两个不同测量集合m，n，以下不等式通常将出现：对于a，b≠1。因此，对于大多数测量集合，这些将是独立的。类似地，在给定测量中，以下不等式通常将为真，因此可忽略不同中的错误之间的相关。

注意，如果对于给定j存在大量包含该j的(粗略地)独立的测量集合，则添加少量相关的测量集合将不会妨碍推断工作。

多轮技术

在一些实施例中，以上规程可通过增加轮数来修改。在经修改规程中，第一和第二轮如前进行，尽管常数s₁，s₂，S可改变。对于第二轮，编写S＝S₂。除了完成S₃个测量集合之外，经修改规程的第三轮与第二轮相同，并且在每一测量中，挑选j的S₃个不同的随机值。在第三轮，如在第二轮中，每一测量集合被重复C次。只有在第一轮中数量C不出现，因为在该轮中每一测量已经被重复s₁次。轮数可以无限地增加。在每一轮中，与前一轮相比，稀疏性可以呈指数地增加，同时保持所有常数s_a具有单阶。测量次数于是与轮数成比例。由于在每一轮中S呈指数地增大且在最后一轮中需要S～log(m)，因此所需轮数是～log^*(m)且测量总数是～mlog^*(m).。

所需典型后处理时间

上述技术的最简单实现需要时间O(mlog²(m))。首先提供对此的讨论，并且然后提供关于如何改进O(mlog(m))的讨论。每一比特被包含在～log(m)个测量集合中。为了计算等式(35)中的数量，对右侧的求和需要对S个不同的数量求和，并且对于S～log(m)，这意味着对于包含每一比特的每一测量集合花费时间～log(m)来对该比特进行计算。由此，在具有m个比特(每一比特都被包含在log(m)个测量集合中)的情况下，时间是O(mlog²(m))。

然而，这可通过注意等式(35)可被编写为下式来稍微改进

括号中的数量可以对每一测量集合计算一次，并且在推断(对于i∈{1，...，S})中的每一个时重用，并且然后计算需要如O(1)那样少的时间来对这些i中的每一个执行算术。这将总时间改进为O(mlog(m))。

用于快速相位估计的另一种技术可通过以下伪代码来给出。

快速相位估计伪代码

1.第一轮：

2.for j＝m-1，...，1do

3.对于每一j使用O(1)次测量来估计

4.End for

5.之后各轮：

6.for r＝2到轮数do

7.对于给定轮设置稀疏性S，以及每一比特的测量次数s_r。

8.For i＝1到s_rm

9.将M_i设为2的S个不同幂之和，随机地或以伪随机分布选择2的这些幂。以给定M_i以及随机或伪随机θ执行O(1)次测量。

10.End for

11End for

12.执行多比特推断以确定对(对于所有j)的估计。使用来自前一轮的估计来给出下一轮中的推断的起始点。

13.设置

14.for j＝m-1，...，1do

15.推断α_j：

16.End for

17.返回α，即相位估计。

电路深度和宽度的分析

快速相位估计技术提供了对以指数级精度估计相位所需的测量次数的渐进式改进。以下讨论在深度、宽度和大小方面相应的量子电路如何缩放。量子电路的深度被定义为时间步长的数量，其中在给定时间步长中不相交(disjoint)的量子比特上的门可以并行地出现。在此，假定给定n量子比特门花费一个时间步长。量子电路的宽度被定义为量子比特的数量。量子电路的大小为非身份量子门的总数。为了强调取决于资源可用性的深度和宽度的折衷，分析用于三个不同计算设置的电路。在给定设置的情况下每一种技术所需的电路资源的汇总在以下表1中提供。

用于快速相位估计的电路深度、宽度和大小的表1

首先，考虑其中每一测量算子被顺序地执行的设置。即，电路通过门序列来给出(图2所示)。

其中Λⁿ(U)[q₁，q₂]表示寄存器q₁中的控制门U对寄存器q₂的应用的n个量子比特。包含本征向量状态的量子寄存器由|A>表示且包括a个量子比特。每一相位估计算法执行O(ms)次测量，从而导致具有深度和大小O(ms)的电路。电路需要O(ms)个辅助量子比特(每次测量一个辅助量子比特)加上a个附加量子比特。对于Kitaev 2002相位估计和快速相位估计，s分别等于O(log(m))和O(log^*(m))。由此，在顺序设置中，快速相位估计提供了对电路深度和大小以及辅助量子比特的数量方面的渐进式改进。

第二，考虑通过以增加电路宽度为代价减小电路深度来获取更并行的设置。量子相位估计可被并行化。这个主意是应用一个多受控U^M门，其中M通过下式给出

在一些实施例中，量子相位估计器118执行

基于3-2量子加法器(也被称为进位保留加法器)来使用量子加法电路，三个m位数可以在宽度为O(m)且大小为O(m)的情况下被编码为O(1)深度的两个数字。将值M表示为s个m位整数之和。该电路首先使用3-2加法器的log(s)深度树来产生两个编码数，并且然后在O(m)辅助量子比特、O(m)大小和log(m))深度的情况下就地使用量子超前进位加法器来将这两个数字相加。总而言之，量子电路可被构造成在深度O(log(m)+log(s))和O(ms)大小和O(ms)辅助量子比特中将s个m位整数相加。

用于执行并行相位估计的示例电路在图3中示出。该电路开始于包含被初始化为|0>的量子比特的量子寄存器。每一量子比特q_i进行哈达码运算，之后围绕z轴相位旋转角度θ_i。加法电路(例如，加法器门318)被应用以确定|M>。应用受控U^M运算，之后加法电路取消计算|M>。最后，执行O(ms)次哈达码运算以及之后的O(ms)次测量，这可以在深度O(1)中完成。用于并行相位估计的完整电路需要O(ms)大小和O(log(m)+log(s))深度，这取决于受控U^M门的实现。同样，对于Kitaev相位估计s等于O(log(m))且对于快速相位估计s等于O(log^*(m))，这导致电路大小显著地减小为O(mlog^*(m))。

第三，考虑对包含m个节点的量子计算机的群集的访问。(参见图4和5)。每一节点402、502执行s次测量，以导致O(s)深度，且每一节点的大小和宽度分别是O(s)个门以及O(s+a)个量子比特。跨所有m个节点考虑总成本，于是结果是O(s)深度、O(ms)个门以及O(ms+ma)个量子比特。同样，快速相位估计导致对恒定深度的相位估计电路中的所有尺寸和结果(出于所有实际目的)中的渐进式改进。群集模型的一个潜在优势是错误不在本征向量状态|A>上累积，因为测量的子集是在单独节点上完成的。这在设计容错式相位估计算法时是有利的。

Claims (8)

1.一种执行量子计算的方法，包括：

对辅助量子比特应用第一随机相位因子e^2πiθ；

对包括多个量子比特的计算状态应用第二随机相位因子包括提供由所述辅助量子比特控制的受控酉门，其中所述受控酉门包括等价于基本酉算子U的M次应用的所应用的酉算子Y，Y＝U^M，其中M，即所述基本酉算子U的多次应用，具有作为2的多个随机幂之和的值；

测量所述辅助量子比特的状态以获取与所述第二随机相位因子有关的相位信息；以及

至少部分地基于所述辅助量子比特的所测得的状态来计算所述计算状态的相位因子e^{2 πiα}的相位α，包括确定最大化条件概率分布函数的相位α的值以及将所述相位α设为所确定的值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，进一步包括：

将所述第二随机相位因子的乘数M选为2的多个随机幂之和。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述辅助量子比特是多个辅助量子比特之一，并且其中测量所述辅助量子比特的状态包括对于所述多个辅助量子比特中的每一辅助量子比特，测量相应状态以获取与所述第二随机相位因子有关的相位信息，其中所述多个辅助量子比特的状态是大致同时测量的。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述多个辅助量子比特的状态由单个测量设备来测量。

5.一种执行量子计算的方法，包括：

对多个辅助量子比特应用多个第一随机相位因子；

对包括多个量子比特的计算状态应用多个第二随机相位因子，其中所述第二随机相位因子中的每一个包括作为2的多个随机幂之和的乘数；

对于所述多个辅助量子比特中的每一辅助量子比特，测量相应状态以获取与所述多个第二随机相位因子中的相应相位因子有关的相位信息；以及

至少部分地基于所述多个辅助量子比特的所测得的状态来计算所述计算状态的相位因子e^2πiα的相位α，包括确定最大化条件概率分布函数的相位α的值以及将所述相位α设为所确定的值。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，至少部分地基于所述多个辅助量子比特的所测得的状态来计算所述计算状态的相位因子e^2πiα的相位α包括：

当所述相位α被表达为二进制分数时迭代地计算所述相位α的比特。

7.一种量子计算设备，包括：

量子相位估计器电路，具有：

被配置成对辅助量子比特应用第一随机相位因子的相位门；

受控酉门，所述受控酉门被配置成由向其应用所述第一随机相位因子的所述辅助量子比特控制，并且被配置成可控地对包括多个量子比特的计算状态应用第二随机相位因子；以及

被配置成在所述辅助量子比特控制所述受控酉门后测量所述辅助量子比特的状态信息的测量设备，其中所述计算状态的相位至少部分地基于所测得的状态信息来确定，所述确定包括包括确定最大化条件概率分布函数的相位的值以及将所述相位设为所确定的值。

8.如权利要求7所述的量子计算设备，其特征在于，所述受控酉门包括等价于基本酉算子U的M次应用的所应用的酉算子Y，Y＝U^M，其中所述计算状态是所述基本酉算子U的本征向量，并且其中M，即所述基本酉算子U的多次应用，具有作为2的多个随机幂之和的值。