CN105138840B - 基于速度矩守恒原理的最小湿周蜗壳断面的数值求解方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于速度矩守恒原理的最小湿周蜗壳断面的数值求解方法，在以速度矩守恒原则求解蜗壳各断面时，坚持以减小断面湿周即磨擦面积为目标，从而有利于提高蜗壳水力效率。轴面上蜗壳断面下部仍使用两对称直线形成无转折的轴面流线，与传统的梯形断面不同处在于，本发明以一条与两直线相切的圆弧代替传统的两过渡圆弧的结构，其周长比传统结构明显减小。这种断面形式的下部的两直线型腰可避免从叶轮进入蜗壳水流脱流，上部单圆弧形成的弓形减小了断面湿周，降低了水流沿程摩擦损失。发明提供了计算获取这一新型断面全部几何尺寸的数值求解方法与过程，同时，这一结构还使蜗壳内应力分布更均匀，为减小蜗壳壁厚提供了可能。
Description
技术领域
本发明涉及一种离心泵蜗壳断面设计方法，特别是涉及一种基于速度矩守恒原理的最小湿周蜗壳断面的数值求解方法。
背景技术
离心泵占有国内每年数百万台泵产品的大部分份额，提高这类泵的效率指标对实现节能减排的宏观目标有不可低估的社会经济价值。螺旋形蜗壳是离心泵的基本压水室形式，螺旋形蜗壳的主体为一布置在叶轮周围的断面面积逐步增大的蜗旋管，如图1。当水流从叶轮进入蜗壳后，由于无外力对水流做功，水的机械能不可能增加，相反，水在流程中不可避免地存在水力损失，实验表明这种水力损失在某些情况下可以达到泵内水力损失的一半。因此，在保证蜗壳完成收集从叶轮中排出的水流，并将其动能的一部分转化为压力能的基本功能的同时，以尽量降低蜗壳中流动水力损失为目标，合理决定蜗壳8个轴面内断面的几何形状，成为设计人员的努力方向。这8个断面不仅决定了蜗壳的几何结构，也基本决定了蜗壳的水力性能。
中、高水头水轮机广泛使用圆形断面金属蜗壳。在水轮机中，水流在压力逐步降低的顺压梯度流场中流动，水流脱流的可能较小。在水泵中，水从叶轮进入蜗壳后，有可能在圆形断面下部生成两个耗能旋涡，因而离心泵蜗壳较少采用圆形断面。矩形断面蜗壳主要用于低比转速泵，这种结构简单的蜗壳形式已研究得比较充分。以上两种断面形式的蜗壳均不属于本发明专利涉及的范围。
梯形断面蜗壳是国内外使用最普遍的蜗壳形式，在多年的使用中，这一断面的基本结构没有变化。这种断面实际是将一对称等腰梯形用两等径圆弧修圆后所得的结果，如图2。
国内外在设计这种传统的蜗壳断面时，长期以来均采用两种平行的计算方法：速度系数法和速度矩守恒方法。在使用速度系数法时，首先以选择的已有资料并根据要求的设计参数确定8个计算断面的应有面积，最终要保证所得8个断面的实际面积等于这些预定值。近年中的研究文献中，集中于分析、计算两梯形过渡圆弧半径的弧心位置及半径值，所得结果都没有改变断面的基本几何形态。速度矩守恒方法依赖于这样一事实：如果作用于蜗壳中水流质点的外力对叶轮轴心线的力矩为零，水流质点的对轴心线的速度矩将为常数，这时流动的水力损失将最小。由于梯形断面的几何特征的复杂性，不可能获得基于速度矩守恒原则的断面尺寸解析解。目前有两种方法获取各断面的最终尺寸的数值解：图解积分法及由本专利发明人提出的编程数值计算。这两种方法实质是一致的，首先初步确定某一待处理梯形断面的全部几何尺寸，这相当于绘出了这一断面。然后以多条平行等距直线将假定的图形分成多个微矩形，以速度矩守恒原理确定每个微矩形上视为常数的水流速度的圆周分量，由于这一圆周分量与断面正交，因此各速度分量与微面积之积就是通过每个微面积的流量，求和后，得到通过这一断面的流量。将其与本断面事先预定的流量比较后，由比较信息或者肯定断面初定尺寸的正确性，或者有方向地修正这些尺寸，直到迭代收敛为止。
可以看出，长期以来用于设计确定梯形断面的两种基本方法都有自身的依据和追求目标，也一般能满足应用要求，因而长时期为设计人员广泛使用。同样可以看出，这两种方法有一共同不足：两种方法均未把追求蜗壳流动有最小摩擦损失作为目标，均不含在保证蜗壳在实现其基本功能条件下，尽量减小断面湿周长度的意图。这一长期被忽略的问题是妨碍改善蜗壳水力效率，创新节能产品的重要原因。
实验与理论分析都证明，水流在一封闭管路中流动时，粘性水流的水力损失与管道断面湿周长度正相关。一经典著作中介绍了这样一个对比实验：在其他条件不变时，仅把一台泵的矩形断面蜗壳更换成等面积的梯形断面蜗壳，结果在设计工况下泵的效率提高了近1％，显然，这与后者断面摩擦面积较小有较大关系。
在工程中有重要应用意义的圆管流动水力损失计算为本专利提供了理论依据。离心泵蜗壳中的流动流态属大雷诺数的湍流光滑区或湍流粗糙区，单位重量的水流过长L，直径为D的等径圆管的水力损失hf应以Darcy式计算：
这里v指管路中的平均流速。
对这两种湍流流动，尽管不同的研究人员提出了多个计算系数λ的经验式，但它们实际大都是NiKuradse发表的具有里程碑意义的圆管水力损失实验结果的量化或证明。NiKuradse在其著名的管路试验中，在数十种不同直径D的圆管管壁粘贴不同粒径Δ的沙粒，然后测试水流在管中的水力损失，结果发现，在湍流水力光滑区和水力粗糙区，λ或者是雷诺数与相对粗糙度Δ/D两者的函数，或者仅与Δ/D有关，但在两种情况下，λ都随Δ/D快速下降。对非圆断面管道，应用断面水力半径代替相对粗糙度中的圆管直径D(只差常系数)。过流断面的水力半径定义为断面过水面积与断面湿周之比，因此，在断面过流面积基本一定时，减小断面与水流接触的湿周将降低相对粗糙度，从而降低系数λ和流动摩擦损失。也可从另一角度考查这一效果。经验表明，如果在实验前打磨泵的叶轮，蜗壳的过流表面，泵在相同实验条件下，效率可明显提高，这是因为减小了固态表面粗糙凸起Δ的平均值，从而减小了相对粗糙度的原因。上述分析证明，减小蜗壳轴面断面的周长是减小蜗壳中沿程水力损失的重要措施。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种有别于传统设计模式的离心泵蜗壳设计方法，在以速度矩守恒原则求解蜗壳各断面时，坚持以减小断面湿周即磨擦面积为目标，从而有利于提高蜗壳水力效率。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于速度矩守恒原理的最小湿周蜗壳断面的数值求解方法，轴面上蜗壳断面下部使用两对称直线形成无转折的轴面流线，以一条与两直线相切的圆弧连接于两对称直线之间，包括以下步骤：
首先确定相关设计常量。在设计工况点，蜗壳中水流的速度矩K2，在其守恒条件下，应等于叶轮出口速度矩R2Vu2，即叶轮半径与设计工况下叶轮出口水流绝对速度的圆周分量之乘积，由叶轮基本方程，有：从而叶轮出口速度矩这里H和ω是给定的叶轮在设计点的扬程和叶轮旋转角速度，ηh是在叶轮设计阶段确定的叶轮水力效率。双吸泵叶轮入口存在预旋，考虑这一因素后仍可计算K2值；
按一般原则确定蜗壳进口宽度b3，蜗壳基圆半径R3及蜗壳下部两直线型腰与铅直方向夹角γ，8个断面上γ角取同一值；
根据给定的设计流量Q，确定8个断面应通过的设计流量qk，对于蜗旋线起于基圆的360°的蜗壳，显然有：
qk＝QK/8 (K＝1,2,3,..，8)
在保证速度矩守恒条件下各断面在通过的设计流量qk时，事实上存在一个临界流量qcri，除开起始的断面外，其余断面要求的通过的设计流量qk都将大于qcri，为此，这些断面都将使用梯形加弓形结构，而小流量断面则应按同样原则使用另一种断面结构；
下面将分别给出两种断面几何参数及qcri求解方法和过程：
(1)大流量断面几何参数的数值求解
在断面b3，γ角给定的条件下，确定该断面几何形状的核心步骤就是要确定上部单圆弧圆心O到下部梯形下底BB的距离m，一旦确定了m值，图形的全部相关几何尺寸都能够由m表示，从而绘出此图形；
下面给出断面上一些重要几何参数以m表达的计算式：
上部单圆弧的半径OA长记为R，R＝(b3/(2tanγ)+m)sinγ
等腰三角形OAA的底边，也即下部等腰梯形AABB的上底AA长记为aa，aa＝2Rcosγ
等腰三角形OAA的高OK长记为h1，h1＝Rsinγ
等腰梯形AABB高KN长记为h2，h2＝m-h1
过两切点A、A的水平线把断面分成两部分，设在速度矩守恒条件下通过下部梯形和上部弓形的流量分别为q1和q2；
求解一计算断面的核心步骤是确定m值，但在计算过程中又要用到m值本身，因而这一值以逐次逼近方法获取，为此，在处理一断面前假定一m值；
首先计算q1，在等腰梯形AABB中取一高为dr的水平微矩形，其下底长为b3+2(r-R3)tanγ,这里r指微矩形下底到叶轮中心距离，由速度矩守恒原理，下底上与断面正交的绝对速度的圆周分量Vu＝K2/r，由于微面积上各点速度均可认为等于这一速度，因而这一速度K2/r与微面积的面积(b3+2(r-R3)tanγ)dr之积就是通过微面积的流量，从而：
由前面所例表达式，上式中h2实际上可由m表达：
h2＝m-h1＝m-Rsinγ＝m-(b3/(2tanγ)+m)sin2γ
通过上部弓形的流量q2只能获取数值解；
以等距水平的平行线将AA之上的弓形部分划分成n等份，n≥300，得到n个微矩形，它们有相等的高dr,dr＝(R+h1)/n＝((b3/(2tanγ)+m)sinγ+(b3/(2tanγ)+m)sin2γ)/n，从下向上数第i+1个微矩形的下底边到叶轮中心距高为R3+h2+idr，i＝0，1，2，…，n-1；由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量Vu为K2/(R3+h2+idr)，弓形圆心O到此微矩形下底的距离，不论下底在O点之上、之下或通过O点，都是|h1-i.dr|，由勾股定理，下底长为Vu与此微矩形的面积之积，即为通过这一微矩形的流量，将n个微矩形的流量叠加后将得到q2：
令q12＝q1+q2，如果q12等于计算断面应通过的设计流量qk，说明本断面事先假定的m值正确，输出m及R、h1、h2的值，结束本断面的计算，转入处理下一断面；
在计算中，严格意义的相等是不可能的，实际上是判定q12是否落入含有qk的一个任意小的闭区间，如果q12小于该区间的最小值，说明事先假定的m值偏小，应适当增大m值再次计算；如果q12大于该区间的最大值，说明事先假定的m值偏大，应适当减小m值再次计算，直到问题收敛为止；
为了使人工假定的初始m值尽可能接近终值，可这样设定初始m值：假定计算断面是一个宽b3，高HH的理想矩形，为通过的设计流量qk，由速度矩守恒原则，HH应满足以下积分方程：
从而HH＝R3(exp(qk/(b3K2))-1)
m取(0.4～0.45)HH时，可很快获得最终结果；
临界流量qcri的数值求解：
上述梯形弓形断面的应用要受到限制，因为这种结构允许的通过的设计流量有一最小值；
当断面退化为仅含一弓形，即形成弓形的单圆弧通过b3两端点且与假想的方向不变的两直线腰相切时，以同一速度矩通过这一特殊断面的流量显然比任何一个含有下部梯形的断面要小一些，这一最小流量称临界流量qcri，这一流量也只能以数值求解方法获得；
由简单的几何关系得到，圆弧半径R＝b3/(2cosγ)，圆弧圆心O到底边AA的垂线OK记为hcri，hcri＝(b3/2)tanγ，断面对称轴WK＝R+hcri；
以等距的水平平行线将断面划分成n等份，n≥300，得到n个微矩形，它们有相等的高dr，dr＝(R+hcri)/n，从下向上数第i+1个微矩形的下底到叶轮中心距离为R3+idr，i＝0，1，2，…，n-1；由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量Vu为K2/(R3+idr)，圆心O到此微矩形下底的距离，不论O点与下底相对位置关系如何，都是|hcri-idr|，由勾股定理，下底长为 Vu与此微矩形的面积之积，即为通过这一微矩形的流量，将n个微矩形流量叠加后将得到qcri：
(2)小流量断面几何参数的数值求解
蜗壳起始断面要求通过的设计流量qk可能小于临界流量qcri，这时，用曲边梯形形成这种小流量的断面，断面的两腰为过b3两端点且与假想的与垂直方向夹角为γ的两射线相切的两圆弧，尽管断面上部分有一水平直线段，但由于以圆弧代替了直线型两腰及过渡圆弧，湿周因此有所减小，同时，在断面入口两圆弧切线夹角和仍为2γ，避免入口处可能的脱流与旋涡；
圆弧的圆心O显然应在通过b3两端点且与底边夹角为γ的射线AO上，如果确定了圆弧半径AO的长R，则可确定断面几何形态，绘形断面；为保证在速度矩守恒条件下通过的设计流量qk，R也必须以数值方法获取；
首先假定一R值，初始R值可取b3/4，圆弧圆心O到底边距离OK记为hh，两圆圆心OO距离记为oo，断面全高记为HS，它们都可用R表示：hh＝Rsinγ，oo＝b3-2Rcosγ，HS＝R(1+sinγ)；
以等距离的水平平行线将断面划分成n等份，n≥300，得到n个微矩形，它们有相等的高dr，dr＝HS/n，从下向上数第i+1个微矩形的下底到叶轮中心的距离为R3+idr，i＝0，1，2，…，n-1；由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量为Vu＝K2/(R3+idr)，圆弧圆心O到此微矩形下底的距离，不论O点与下底相对位置关系如何，都是|hh-idr|，由勾股定理，下底边长为2Vu与此微矩形的面积之积即为通过这一微矩形的流量，将n个微矩形流量叠加后将得到通过断面总流量q:
将所得q值与本断面事先预定流量qk比较，如果q落入含有qk的一个任意小的闭区间，说明事先假定的R值正确，输出R值，转入计算下一个断面；如果q小于该区间的最小值，说明事先假定的R值偏小，应适当增大R值再次计算；如果q大于该区间的最大值，说明事先假定的R值偏大，应适当减小R值再次计算，直到问题收敛为止；
(3)计算蜗壳8个断面
根据已确定的K2、b3、R3、γ值，计算蜗壳临界流量qcri；
确定8个断面各自应通过的设计流量qk(k＝1，2，3，…，8)，在计算某一断面时，以此断面应通过的设计流量qk与临界流量qcri比较，如果qk＞qcri，则此断面应使用梯形弓形结构大流量断面几何参数的数值求解，反之，使用曲腰梯形断面小流量断面几何参数的数值求解。
本发明的有益效果是：轴面上蜗壳断面下部仍使用两对称直线形成无转折的轴面流线，与传统的梯形断面不同处在于，本发明以一条与两直线相切的圆弧代替传统的两过渡圆弧的结构，其周长比传统结构明显减小。这种断面形式的下部的两直线型腰可避免水流脱流，上部单圆弧形成的弓形减小了断面湿周，降低了水流沿程摩擦损失。同时，这一结构还使蜗壳内应力分布更均匀，为减小蜗壳壁厚提供了可能。
在以速度矩守恒原则求解蜗壳各断面时，坚持以减小断面湿周即磨擦面积为目标，从而有利于提高蜗壳水力效率。
附图说明
图1为蜗壳的主体螺旋管结构示意图；
图2为传统的蜗壳梯形断面结构示意图；
图3为本发明新型蜗壳断面结构示意图；
图4为本发明新型蜗壳断面的数值求解示意图；
图5为通过临界流量qcri的特殊断面结构示意图；
图6为本发明小流量新型断面结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
尽管在面积一定时，圆具有最小周长，但如上文分析，离心泵蜗壳断面不宜使用圆形。本专利中，轴面上蜗壳断面下部仍使用两对称直线形成无转折的轴面流线。与传统的梯形断面不同处在于，本专利以一条与两直线相切的圆弧代替传统的两过渡圆弧的结构，其周长将比传统结构明显减小。这种断面形式的下部的两直线型腰避免了水流脱流，上部单圆弧形成的弓形减小了断面湿周，降低了水流沿程摩擦损失。同时，这一结构还使蜗壳内应力分布更均匀，为减小蜗壳壁厚提供了可能。
本专利中8个蜗壳断面的大多数将使用这种新型结构，如图3。
由于速度系数法所依赖的资料只是对当时部分优秀产品的几何参数的统计结果，并不包括后来的发展成果的信息，也由于不同专家因统计对象不同所造成计算结果的不确定性，本专利将以理论严格，已为设计实践证实可靠的速度矩守恒原则完成蜗壳各断面的设计计算。
蜗壳断面设计的第一步应确定相关设计常量。
在设计工况点，蜗壳中水流的速度矩K2，在其守恒条件下，应等于叶轮出口速度矩R2Vu2，即叶轮半径与设计工况下叶轮出口水流绝对速度的圆周分量之乘积。由叶轮基本方程，有
从而叶轮出口速度矩这里H和ω是给定的叶轮在设计点的扬程和叶轮旋转角速度，ηh是在叶轮设计阶段确定的叶轮水力效率。双吸泵叶轮入口存在预旋，考虑这一因素后仍不难计算K2值。
按一般原则确定蜗壳进口宽度b3，蜗壳基圆半径R3及蜗壳下部两直线型腰与铅直方向夹角γ。为提高蜗壳的工艺性，8个断面上γ角应取同一值。b3、R3及γ角见图3。
根据给定的设计流量Q，确定8个断面应通过的设计流量qk，比如，对图1中蜗旋线起于基圆的360°的蜗壳，显然有
qk＝QK/8 (K＝1,2,3,..，8)
从后文分析中可以看到，在保证速度矩守恒条件下各断面在通过的设计流量qk时，事实上存在一个临界流量qcri，在图1中，除开起始的Ⅰ、Ⅱ等断面外，其余大部分断面要求的通过的设计流量qk都将大于qcri。为此，这些断面都将使用上面所描述的梯形加弓形结构，而小流量断面则应按同样原则使用另一种断面结构。下面将分别给出两种断面几何参数及qcri求解方法和过程。
2.1大流量断面几何参数的数值求解
在断面b3，γ角给定条件下，确定该断面几何形状的核心步骤就是要确定上部单圆弧圆心O到下部梯形下底BB的距离m，如图4中ON。这是因为，一旦确定了m值，图形的全部相关几何尺寸都可以由m表示，从而可以绘出此图形。
下面给出断面上一些重要几何参数以m表达的计算式，由于证明较简单，此处将其略去。
上部单圆弧的半径OA长记为R，R＝(b3/(2tanγ)+m)sinγ
等腰三角形OAA的底边，也即下部等腰梯形AABB的上底AA长记为aa,aa＝2Rcosγ
等腰三角形OAA的高OK长记为h1,h1＝Rsinγ
等腰梯形AABB高KN长记为h2,h2＝m-h1
过两切点A、A的水平线把断面分成了两部分，设在速度矩守恒条件下通过下部梯形和上部弓形的流量分别为q1和q2.
求解一计算断面的核心步骤是确定m值，但在计算过程中又要用到m值本身，因而这一值只能以逐次逼近方法获取。为此，在处理一断面前应假定一m值。合理假定m值的原则在后文叙述。
首先计算q1。在等腰梯形AABB中取一高为dr的水平微矩形，其下底长为b3+2(r-R3)tanγ,这里r指微矩形下底到叶轮中心距离，由速度矩守恒原理，下底上与断面正交的绝对速度的圆周分量Vu＝K2/r,由于微面积上各点速度均可认为等于这一速度，因而这一速度K2/r与微面积的面积(b3+2(r-R3)tanγ)dr之积就是通过微面积的流量，从而
由前面所例表达式，上式中h2实际上可由m表达：
h2＝m-h1＝m-Rsinγ＝m-(b3/(2tanγ)+m)sin2γ
通过上部弓形的流量q2只能获取数值解。
在图4中，以等距水平的平行线将AA之上的弓形部分划分成n等份(n≥300)，得到n个微矩形，它们有相等的高dr,dr＝(R+h1)/n＝((b3/(2tanγ)+m)sinγ+(b3/(2tanγ)+m)sin2γ)/n。从下向上数第i+1个微矩形(i＝0，1，2….n-1)的下底边到叶轮中心距高为R3+h2+idr,由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量Vu为K2/(R3+h2+idr)，弓形圆心O到此微矩形下底的距离，不论下底在O点之上，之下或通过O点，都是|h1-i.dr|，由勾股定理，下底长为Vu与此微矩形的面积之积，即为通过这一微矩形的流量。将n个微矩形的流量叠加后将得到q2：
令q12＝q1+q2，如果q12等于计算断面应通过的设计流量qk,说明本断面事行假定的m值正确，输出m及R、h1、h2等值，结束本断面的计算，转入处理下一断面。在计算中，严格意义的相等是不可能的，实际上是判定q12是否落入含有qk的一个任意小的闭区间，如[0.999qk,1.001qk]。如果q12小(大)于0.999qk(1.001qk)，说明事先假定的m值偏小(大)，应适当增大(减小)m值再次计算，直到问题收敛为止。
当然希望人工假定的初始m值尽可能接近终值。为此，可这样设定初始m值：假定计算断面是一个宽b3,高HH的理想矩形，为通过的设计流量qk,由速度矩守恒原则，HH应满足以下积分方程：
从而HH＝R3(exp(qk/(b3K2))-1)
m取(0.4～0.45)HH时，可以很快获得最终结果。
2.2临界流量qcri的数值求解
2.1中所述的梯形弓形断面的应用要受到限制，因为这种结构允许的通过的设计流量有一最小值。
当图4中的断面退化为仅含一弓形，即形成弓形的单圆弧通过b3两端点且与假想的方向不变的两直线腰相切时，以同一速度矩通过这一特殊断面的流量显然此任何一个含有下部梯形的断面要小一些，这一最小流量称临界流量qcri。这一流量也只能以数值求解方法获得。
图5中即为这一特殊断面，图中AA＝b3,γ角，R3为含义同前的已知量。
由简单的几何关系得到，圆弧半径R＝b3/(2cosγ)，圆弧圆心O到底边AA的垂线OK记为hcri，hcri＝(b3/2)tanγ，断面对称轴WK＝R+hcri；
以等距的水平平行线将断面划分成n等份，n≥300，得到n个微矩形，它们有相等的高dr，dr＝(R+hcri)/n，从下向上数第i+1个微矩形的下底到叶轮中心距离为R3+idr，i＝0，1，2，…，n-1；由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量Vu为K2/(R3+idr)，圆心O到此微矩形下底的距离，不论O点与下底相对位置关系如何，都是|hcri-idr|，由勾股定理，下底长为 Vu与此微矩形的面积之积，即为通过这一微矩形的流量，将n个微矩形流量叠加后将得到qcri：
2.3小流量断面几何参数的数值求解
如前文所述，图1中蜗壳起始的Ⅰ、Ⅱ等断面要求通过的设计流量qk可能小于临界流量qcri，这时，可用如图6所示的曲边梯形形成这种小流量的断面。断面的两腰为过b3两端点且与假想的与垂直方向夹角为γ的两射线相切的两圆弧。尽管断面上部分有一水平直线段，但由于以圆弧代替了传统梯形的直线型两腰及过渡圆弧，湿周因此有所减小。同时，在断面入口两圆弧切线夹角和仍为2γ，避免了入口处可能的脱流与旋涡。
圆弧的圆心O显然应在通过b3两端点且与底边夹角为γ的射线AO上，如图6，如果确定了圆弧半径AO的长R，则可确定断面几何形态，绘形断面。为保证在速度矩守恒条件下通过的设计流量qk，R也必须以数值方法获取。
首先假定一R值，这一人工给定初始R值可取b3/4。圆弧圆心O到底边距离OK记为hh,两圆圆心OO距离记为oo，断面全高记为HS，它们都可以用R表示：hh＝Rsinγ,oo＝b3-2Rcosγ,HS＝R(1+sinγ)。
以等距离的水平平行线将断面划分成n等份(n≥300)，得到n个微矩形，它们有相等的高dr,dr＝HS/n。从下向上数第i+1个微矩形(i＝0，1，2….n-1)的下底到叶轮中心的距离为R3+idr，由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量为Vu＝K2/(R3+idr)，圆弧圆心O到此微矩形下底的距离，不论O点与下底相对位置关系如何，都是|hh-idr|，由勾股定理，下底边长为 Vu与此微矩形的面积之积即为通过这一微矩形的流量,将n个微矩形流量叠加后将得到通过断面总流量q:
将所得q值与本断面事先预定流量qk比较，如果q落入含有qk的一个任意小的闭区间，如[0.999qk,1.001qk]，说明事先假定的R值正确，输出R值，转入计算下一个断面。如果q小(大)于0.999qk(1.001qk)说明事先假定的R值偏小(大)，应适当增大(减小)R值再次计算，直到问题收敛为止。
2.4蜗壳8个断面计算过程
根据已确定的K2,b3,R3γ值，计算蜗壳临界流量qcri。
确定8个断面各自应通过的设计流量qk(k＝1,2,3….8),显然，在图1中，从Ⅰ断面到Ⅷ断面，qk是递增加的。在计算某一断面时，应以此断面应通过的设计流量qk与临界流量qcri比较，如果qk＞qcri上则此断面应使用梯形弓形结构断面(2.1),、反之，应使用曲腰梯形断面(2.3)，上式中k＝1，2，3，……,8，将用于计算蜗壳第1,第2，第3，……,第8断面应通过的设计流量qk。
以本申请所述方法计算求解各蜗壳断面时，计算工作量十分巨大，应根据前文所述原理及计算步骤编写计算程序，则可快速获得结果。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。
Claims (1)
1.基于速度矩守恒原理的最小湿周蜗壳断面的数值求解方法，轴面上蜗壳断面下部使用两对称直线形成无转折的轴面流线，以一条与两直线相切的圆弧连接于两对称直线之间，避免蜗壳入口脱流的同时，实现断面具有最小湿周和最小摩擦面积，其特征在于，包括以下步骤：
首先确定相关设计常量，在设计工况点，蜗壳中水流的速度矩K2，在其守恒条件下，应等于叶轮出口速度矩R2Vu2，即叶轮半径与设计工况下叶轮出口水流绝对速度的圆周分量之乘积，由叶轮基本方程，有：从而叶轮出口速度矩这里H和ω是给定的叶轮在设计点的扬程和叶轮旋转角速度，ηh是在叶轮设计阶段确定的叶轮水力效率，双吸泵叶轮入口存在预旋，考虑这一因素后仍可计算K2值；
按一般原则确定蜗壳进口宽度b3，蜗壳基圆半径R3及蜗壳下部两直线型腰与铅直方向夹角γ，8个断面上γ角取同一值；
根据给定的设计流量Q，确定8个断面应通过的设计流量qk，对于蜗旋线起于基圆的360°的蜗壳，显然有：
qk＝QK/8，K＝1,2,3,..，8
在保证速度矩守恒条件下各断面在通过的设计流量qk时，事实上存在一个临界流量qcri，除开起始的断面外，其余断面要求的通过的设计流量qk都将大于qcri，为此，这些断面都将使用梯形加弓形结构，而小流量断面则应按同样原则使用另一种断面结构；
下面将分别给出两种断面几何参数及qcri求解方法和过程：
(1)大流量断面几何参数的数值求解
在断面b3，γ角给定的条件下，确定该断面几何形状的核心步骤就是要确定上部单圆弧圆心O到下部梯形下底BB的距离m，一旦确定了m值，图形的全部相关几何尺寸都能够由m表示，从而绘出此图形；
下面给出断面上一些重要几何参数以m表达的计算式：
上部单圆弧的半径OA长记为R，R＝(b3/(2tanγ)+m)sinγ
等腰三角形OAA的底边，也即下部等腰梯形AABB的上底AA长记为aa，aa＝2Rcosγ
等腰三角形OAA的高OK长记为h1，h1＝Rsinγ
等腰梯形AABB高KN长记为h2，h2＝m-h1
过两切点A、A的水平线把断面分成两部分，设在速度矩守恒条件下通过下部梯形和上部弓形的流量分别为q1和q2；
求解一计算断面的核心步骤是确定m值，但在计算过程中又要用到m值本身，因而这一值以逐次逼近方法获取，为此，在处理一断面前假定一m值；
首先计算q1，在等腰梯形AABB中取一高为dr的水平微矩形，其下底长为b3+2(r-R3)tanγ,这里r指微矩形下底到叶轮中心距离，由速度矩守恒原理，下底上与断面正交的绝对速度的圆周分量Vu＝K2/r，由于微面积上各点速度均可认为等于这一速度，因而这一速度K2/r与微面积的面积(b3+2(r-R3)tanγ)dr之积就是通过微面积的流量，从而：
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由前面所例表达式，上式中h2实际上可由m表达：
h2＝m-h1＝m-Rsinγ＝m-(b3/(2tanγ)+m)sin2γ
通过上部弓形的流量q2只能获取数值解；
以等距水平的平行线将AA之上的弓形部分划分成n等份，n≥300，得到n个微矩形，它们有相等的高dr,dr＝(R+h1)/n＝((b3/(2tanγ)+m)sinγ+(b3/(2tanγ)+m)sin2γ)/n，从下向上数第i+1个微矩形的下底边到叶轮中心距高为R3+h2+idr，i＝0，1，2，…，n-1；由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量Vu为K2/(R3+h2+idr)，弓形圆心O到此微矩形下底的距离，不论下底在O点之上、之下或通过O点，都是|h1-i.dr|，由勾股定理，下底长为Vu与此微矩形的面积之积，即为通过这一微矩形的流量，将n个微矩形的流量叠加后将得到q2：
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</mfrac>
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<mi>r</mi>
</mrow>
令q12＝q1+q2，如果q12等于计算断面应通过的设计流量qk,说明本断面事先假定的m值正确，输出m及R、h1、h2的值，结束本断面的计算，转入处理下一断面；
在计算中，严格意义的相等是不可能的，实际上是判定q12是否落入含有qk的一个任意小的闭区间，如果q12小于该区间的最小值，说明事先假定的m值偏小，应适当增大m值再次计算；如果q12大于该区间的最大值，说明事先假定的m值偏大，应适当减小m值再次计算，直到问题收敛为止；
为了使人工假定的初始m值尽可能接近终值，可这样设定初始m值：假定计算断面是一个宽b3,高HH的理想矩形，为通过的设计流量qk,由速度矩守恒原则，HH应满足以下积分方程：
<mrow>
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<mo>=</mo>
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</msub>
</mrow>
从而HH＝R3(exp(qk/(b3K2))-1)
m取(0.4～0.45)HH时，很快获得最终结果；
临界流量qcri的数值求解：
上述梯形弓形断面的应用要受到限制，因为这种结构允许的通过的设计流量有一最小值；
当断面退化为仅含一弓形，即形成弓形的单圆弧通过b3两端点且与假想的方向不变的两直线腰相切时，以同一速度矩通过这一特殊断面的流量显然比任何一个含有下部梯形的断面要小一些，这一最小流量称临界流量qcri,这一流量也只能以数值求解方法获得；
由简单的几何关系得到，圆弧半径R＝b3/(2cosγ)，圆弧圆心O到底边AA的垂线OK记为hcri，hcri＝(b3/2)tanγ，断面对称轴WK＝R+hcri；
以等距的水平平行线将断面划分成n等份，n≥300，得到n个微矩形，它们有相等的高dr，dr＝(R+hcri)/n，从下向上数第i+1个微矩形的下底到叶轮中心距离为R3+idr，i＝0，1，2，…，n-1；由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量Vu为K2/(R3+idr)，圆心O到此微矩形下底的距离，不论O点与下底相对位置关系如何，都是|hcri-idr|，由勾股定理，下底长为2Vu与此微矩形的面积之积，即为通过这一微矩形的流量，将n个微矩形流量叠加后将得到qcri：
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(2)小流量断面几何参数的数值求解
蜗壳起始断面要求通过的设计流量qk可能小于临界流量qcri，这时，用曲边梯形形成这种小流量的断面，断面的两腰为过b3两端点且与假想的与垂直方向夹角为γ的两射线相切的两圆弧，尽管断面上部分有一水平直线段，但由于以圆弧代替了直线型两腰及过渡圆弧，湿周因此有所减小，同时，在断面入口两圆弧切线夹角和仍为2γ，避免入口处可能的脱流与旋涡；
圆弧的圆心显然应在通过b3两端点且与底边夹角为γ的射线AO上，如果确定了圆弧半径AO的长R，则可确定断面几何形态，绘形断面；为保证在速度矩守恒条件下通过的设计流量qk，R也必须以数值方法获取；
首先假定一R值，初始R值取b3/4，圆弧圆心O到底边距离OK记为hh，两圆圆心OO距离记为oo，断面全高记为HS，它们都用R表示：hh＝Rsinγ，oo＝b3-2Rcosγ，HS＝R(1+sinγ)；
以等距离的水平平行线将断面划分成n等份，n≥300，得到n个微矩形，它们有相等的高dr，dr＝HS/n，从下向上数第i+1个微矩形的下底到叶轮中心的距离为R3+idr，i＝0，1，2，…，n-1；由速度矩守恒原则，微矩形下底边上与断面正交的速度的圆周分量为Vu＝K2/(R3+idr)，圆弧圆心O到此微矩形下底的距离，不论O点与下底相对位置关系如何，都是|hh-idr|，由勾股定理，下底边长为2Vu与此微矩形的面积之积即为通过这一微矩形的流量，将n个微矩形流量叠加后将得到通过断面总流量q:
<mrow>
<mi>q</mi>
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</mrow>
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<mi>d</mi>
<mi>r</mi>
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将所得q值与本断面事先预定流量qk比较，如果q落入含有qk的一个任意小的闭区间，说明事先假定的R值正确，输出R值，转入计算下一个断面；如果q小于该区间的最小值，说明事先假定的R值偏小，应适当增大R值再次计算；如果q大于该区间的最大值，说明事先假定的R值偏大，应适当减小R值再次计算，直到问题收敛为止；
(3)计算蜗壳8个断面
根据已确定的K2、b3、R3、γ值，计算蜗壳临界流量qcri；
确定8个断面各自应通过的设计流量qk，k＝1，2，3，…，8，在计算某一断面时，以此断面应通过的设计流量qk与临界流量qcri比较，如果qk＞qcri，则此断面应使用梯形弓形结构大流量断面几何参数的数值求解，反之，使用曲腰梯形断面小流量断面几何参数的数值求解；上式中k＝1，2，3，……,8，将用于计算蜗壳第1,第2，第3，……,第8断面应通过的设计流量qk。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
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| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
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Address after: 610039 Chengdu City, Pixian Province, North Bridge Road, No. Co-patentee after: CHENGDU YONGYI PUMP CO.,LTD. Patentee after: XIHUA University Address before: 610039 Chengdu City, Pixian Province, North Bridge Road, No. Co-patentee before: CHENGDU YONGYI PUMPS Co.,Ltd. Patentee before: Xihua University |
|
| CP01 | Change in the name or title of a patent holder | ||
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Effective date of registration: 20180205 Address after: 610000 Chengdu City, Jinniu District Province, North Bridge Road, No. Patentee after: XIHUA University Address before: 610039 Chengdu City, Pixian Province, North Bridge Road, No. Co-patentee before: CHENGDU YONGYI PUMP CO.,LTD. Patentee before: Xihua University |
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| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20180123 Termination date: 20180825 |
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