CN103726973B - 基于能量梯度理论的混流式水轮机尾水管改进方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法。本发明包括如下步骤：步骤(1).模拟尾水管内的流动物理参数；步骤(2).计算整个流场的能量梯度函数K；步骤(3).找到尾水管内流动最不稳定的位置；步骤(4).改变隔离墩的数量，找到最优隔离墩数量；步骤(5).改变隔离墩的位置，找到最优隔离墩位置。本发明利用CFD技术和能量梯度理论，通过对比不同隔离墩设置条件下的能量梯度函数K值的大小，来确定最优的隔离墩设置。得到的混流式水轮机尾水管隔离墩设置可以减小部分工况条件下水轮机尾水管内涡带的大小，进而减轻压力脉动，提高水轮机的稳定性。

Description

基于能量梯度理论的混流式水轮机尾水管改进方法

技术领域

本发明属于水利水电技术领域，尤其是涉及一种基于能量梯度理论的混流式水轮机尾水管改进方法。

背景技术

水轮机在运行过程中，水流经过蜗壳、导水机构、转轮及尾水管等过流部件时会产生摩擦、撞击、涡流、脱流等复杂流动现象，其中尾水管内流动不稳定对水轮机性能的影响非常大。当水轮机偏离最优流量运行时，尾水管内会出现偏心涡带，引起水流紊乱，使其内部水力损失急速增大。由于涡带的不稳定，能够引起机组振动。另一方面，涡带的中心压力很低，还可能产生对水轮机危害极大的空蚀。因此，尾水管内涡带引起的压力脉动以及内部的水力损失对水轮机性能的影响很大。

目前，当水电机组出现尾水管偏心涡带引起的振动时，通常采用两种措施减轻其影响。一种是对转轮区进行补气，这种方法虽然在一定程度上减小了振动，但其也引起了许多不良现象，如水轮机出力会降低、转轮后面的压力脉动增大等。另一种是在尾水管内加导流隔板，隔板可以设置在尾水管各个部位，其中尾水管扩散段隔板位置对效率的影响非常大。现有的尾水管大多在扩散段设置一到两个隔板（隔离墩），然而没有明确的研究说明隔离墩位置和个数对尾水管性能的影响。尤其是目前我国水电机组常常处于非设计工况下，其稳定性问题日益突出，亟待优化尾水管设计。

发明内容

本发明的目的是针对现有研究的不足，提供一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：

步骤(1).模拟尾水管内的流动物理参数；

步骤(2).计算整个流场的能量梯度函数K；

步骤(3).找到尾水管内流动最不稳定的位置；

步骤(4).改变隔离墩的数量，找到最优隔离墩数量；

步骤(5).改变隔离墩的位置，找到最优隔离墩位置。

步骤（1）所述的模拟尾水管内的流动物理参数具体如下：

1-1.利用CFD技术模拟混流式水轮机尾水管内的流动，得到整个流场的物理参数；

所述的物理参数包括水流速度、压强、湍流粘度，具体获取如下：

针对部分工况条件下的水轮机，采用CFD技术对混流式水轮机尾水管内的非定常流动进行数值模拟，模拟过程中控制方程采用非定常三维不可压缩的雷诺平均纳维-斯托克斯方程和连续性方程模拟尾水管内的流动，同时使用RNG k-ε双方程湍流模型封闭方程组；网格采用非结构化的四面体网格，并利用有限体积法对非结构化网格下的控制方程在空间上进行离散；时间推进采用半隐式的格式；然后，在计算域上施加边界条件，分别在给定的几何参数和不同的流动条件下，进行模拟计算，得到尾水管内的三维湍流场随时间的变化规律，并获得流场物理参数，包括水流速度、压强和湍流粘度。

所述的边界条件具体如下：

（1）入口条件：尾水管入口速度用Batchelor涡表示，具体设置如下。

采用圆柱坐标（r^*,θ,z^*），Batchelor涡的径向、切向、轴向速度分量分别为如下：

U^*(r^*)＝0 (1)

$V^{*}\left(r^{*}\right)=\frac{{{\mathrm{\Ω}}_c}^{*}{R}^{*}}{r^{*}/R^{*}}[1-e^{-{(r^{*}/R^{*})}^2}]---\left(2\right)$

$W^{*}\left(r^{*}\right)=W_{\∞}^{*}+(W_c^{*}-W_{\∞}^{*})e^{{-(r^{*}/R^{*})}^2}---\left(3\right)$

式中U^*、V^*、W^*分别表示径向、切向、轴向速度分量。Ω_c ^*表示轴向旋转速度，R^*表示漩涡半径。表示轴向自由来流速度，表示轴向中心速度。

对于特定Batchelor涡，方程的无量纲化如下：

U(r)＝0 (4)

$V\left(r\right)=\frac{q}{r}(1-e^{{-r}^2})---\left(5\right)$

$W\left(r\right)=a+e^{{-r}^2}---\left(6\right)$

式中r＝r^*R^*， $\mathrm{\Δ}{W}^{*}=W_c^{*}-W_{\∞}^{*},$ $q={{\mathrm{\Ω}}_c}^{*}{R}^{*}/\mathrm{\Δ}{W}^{*},$ $a=W_{\∞}^{*}/\mathrm{\Δ}{W}^{*}.$ 其中q表示涡流参数，a表示轴向参数。

（2）出口条件：自由出口条件，即outflow。

步骤(2)所述的计算整个流场的能量梯度函数K具体如下：

2-1.根据窦华书教授的能量梯度理论，推导出应用于混流式水轮机尾水管内的能量梯度函数公式；

根据能量梯度理论，混流式水轮机尾水管内的能量梯度函数K的计算公式为：

$K=\frac{\∂E/\∂n}{\∂H/\∂s}---\left(7\right)$

式（7）中为流体总压，p为流体静压，u、v和w分别为x、y和z方向的速度分量，ρ为流体密度；n为流体流动的法线方向，s为流体流动的流线方向；H为流体的能量损失；

由于尾水管内的流动属于压力驱动流动，流体沿流线方向的能量损失为静压损失，和的计算如下：

$\frac{\∂H}{\∂s}=\frac{2\mathrm{\τ}}{r}+\frac{\∂\mathrm{\τ}}{\∂r}---\left(8\right)$

$\mathrm{\τ}={\mathrm{\μ}}_t(\frac{\∂U}{\∂r}-\frac{U}{r})---\left(9\right)$

$\frac{\∂p}{\∂r}=\mathrm{\ρ}\frac{U^2}{r}---\left(10\right)$

由于径向方向r与法相方向n相同，因此将式(9)、(10)代入(8)，得：

$\frac{\∂H}{\∂s}=\frac{{\mathrm{\μ}}_t}{{\mathrm{\ρU}}^2}\frac{\∂p}{\∂n}\frac{\∂U}{\∂n}-\frac{{\mathrm{\μ}2}_t}{{\mathrm{\ρ}}^2{U}^3}{\left(\frac{\∂p}{\∂n}\right)}^2+{\mathrm{\μ}}_t\frac{{\∂}^{2}U}{\∂n^2}---\left(11\right)$

$\frac{\∂E}{\∂n}=\frac{\∂p}{\∂n}+\mathrm{\ρU}\frac{\∂U}{\∂n}---\left(12\right)$

其中，τ是切应力，μ_t为湍流粘度,U为x、y和z方向的速度和， $U=\sqrt{u^2+v^2+w^2};$

公式(11)、(12)中二维条件下的的计算如下：

$\frac{\∂p}{\∂n_{2D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂p}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂p}{\∂y}\right)}^2}\sin {\mathrm{\θ}}_1,---\left(13\right)$

$\frac{\∂U}{\∂n_{2D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂U}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂U}{\∂y}\right)}^2}\sin {\mathrm{\θ}}_2,---\left(14\right)$

$\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{2D}}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂y}\right)}^2}\sin {\mathrm{\θ}}_3,---\left(15\right)$

式中 $\tan \mathrm{\α}=\frac{v}{u},$

由二维条件下的计算三维条件下的

$\frac{\∂p}{\∂n_{3D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂p}{\∂n_{2D}}\right)}^2+{\left(\frac{\∂p}{\∂z}\right)}^2},---\left(16\right)$

$\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂U}{\∂n_{2D}}\right)}^2+{\left(\frac{\∂U}{\∂z}\right)}^2},---\left(17\right)$

$\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{3D}}^2}=\sqrt{{\left(\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{2D}}^2}\right)}^2+{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂z}\right)}^2},---\left(18\right)$

步骤(3)所述的找到尾水管内流动最不稳定的位置具体如下：

3-1.根据能量梯度函数K值的大小，找到流动最不稳定的位置，判断的标准是K值越大，流动越不稳定。

步骤(4)所述的改变隔离墩的数量，找到最优隔离墩数量具体如下：

4-1.针对尾水管内流动不稳定的位置，设置尾水管隔离墩；通过步骤1的数值模拟计算和步骤2的能量梯度函数K，确定最佳的隔离墩数量i；确定最佳隔离墩数量的标准如下：若隔离墩数量i的设置，使尾水管内的能量梯度函数K值最小，即水力损失最小，尾水管性能最优，则i个隔离墩的数量为最佳；

在部分负荷条件下，水流经过尾水管扩散段时，会形成两股对称的漩涡；根据步骤1的数值模拟计算和步骤2的能量梯度函数K，发现在尾水管扩散段3设置两个隔离墩4，参看1所示，能有效地阻碍漩涡的发展，减小了尾水管涡带。

步骤(5)所述的改变隔离墩的位置，找到最优隔离墩位置具体如下：

5-1.针对尾水管内流动不稳定的位置，设置尾水管隔离墩位置；分别将隔离墩中心设置在尾水管扩散段的三分之一、四分之一、五分之一点、七分之一点、八分之一点处；

设隔离墩中心位置距离扩散段外侧边的距离为d，尾水管扩散段的宽度为B，将隔离墩中心设置在尾水管扩散段的三分之一、四分之一、五分之一点、七分之一点、八分之一点处；即

所述的隔离墩的竖直截面为直角梯形，与弯肘段出口相连接的为短边面；且该隔离墩短边面为半圆柱形；隔离墩上设置有三个通孔，三个通孔具体位置如下：

三个通孔距离扩散段底面高度分别为h1、h2、h3，且h1＝h3,h2＝0.5H,h1＝(0.3-0.25)H,其中H为尾水管扩散段3最高的高度;三个通孔离扩散段外侧距离为l1、l2、l3，l1＝(0.34-0.3)L，l2＝(0.58-0.54)L，l3＝(0.8-0.84)L，其中L为扩散段的长度；三个通孔大小相同，直径均为d′＝(0.7-1)b。

本发明有益效果如下：

本发明利用CFD技术和能量梯度理论，通过对比不同隔离墩设置条件下的能量梯度函数K值的大小，来确定最优的隔离墩设置。得到的混流式水轮机尾水管隔离墩设置可以减小部分工况条件下水轮机尾水管内涡带的大小，进而减轻压力脉动，提高水轮机的稳定性。

附图说明

图1为本发明三维图。

图2本发明俯视图。

图3为本发明隔离墩侧视图。

图4（a）为本发明速度梯度关系图。

图4（b）为本发明压力梯度关系图。

图4（c）为本发明二阶速度梯度关系图。

图中：直锥段1、弯肘段2、扩散段3、隔离墩4。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

如图1、图2、图3、图4（a）、图4（b）、图4（c）所示，一种基于能量梯度理论的尾水管隔离墩改进方法，具体包括如下步骤：

步骤(1).模拟尾水管内的流动物理参数

1-1.利用CFD技术模拟混流式水轮机尾水管内的流动，得到整个流场的物理参数。

所述的物理参数包括水流速度、压强、湍流粘度，具体获取如下：

针对部分工况条件下的水轮机，采用CFD技术对混流式水轮机尾水管内的非定常流动进行数值模拟，模拟过程中控制方程采用非定常三维不可压缩的雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）和连续性方程模拟尾水管内的流动，同时使用RNG k-ε双方程湍流模型封闭方程组；网格采用非结构化的四面体网格，并利用有限体积法对非结构化网格下的控制方程在空间上进行离散；时间推进采用半隐式的格式；然后，在计算域上施加边界条件，分别在给定的几何参数和不同的流动条件下，进行模拟计算，得到尾水管内的三维湍流场随时间的变化规律，并获得流场物理参数，包括水流速度、压强和湍流粘度。

所述的边界条件具体如下：

（1）入口条件：尾水管入口速度用Batchelor涡表示，具体设置如下。

采用圆柱坐标（r^*,θ,z^*），Batchelor涡的径向、切向、轴向速度分量分别为如下：

U^*(r^*)＝0 (1)

$V^{*}\left(r^{*}\right)=\frac{{{\mathrm{\Ω}}_c}^{*}{R}^{*}}{r^{*}/R^{*}}[1-e^{{-(r^{*}/R^{*})}^2}]---\left(2\right)$

$W^{*}\left(r^{*}\right)=W_{\∞}^{*}+(W_c^{*}-W_{\∞}^{*})e^{-{(r^{*}/R^{*})}^2}---\left(3\right)$

式中U^*、V^*、W^*分别表示径向、切向、轴向速度分量。Ω_c ^*表示轴向旋转速度，R^*表示漩涡半径。表示轴向自由来流速度，表示轴向中心速度。

对于特定Batchelor涡，方程的无量纲化如下：

U(r)＝0 (4)

$V\left(r\right)=\frac{q}{r}(1-e^{{-r}^2})---\left(5\right)$

$W\left(r\right)=a+e^{{-r}^2}---\left(6\right)$

式中r＝r^*R^*， $\mathrm{\Δ}{W}^{*}=W_c^{*}-W_{\∞}^{*},$ $q={{\mathrm{\Ω}}_c}^{*}{R}^{*}/\mathrm{\Δ}{W}^{*},$ $a=W_{\∞}^{*}/\mathrm{\Δ}{W}^{*}.$ 其中q表示涡流参数，a表示轴向参数。

（2）出口条件：自由出口条件，即outflow。

步骤(2).计算整个流场的能量梯度函数K

2-1.根据窦华书教授的能量梯度理论，推导出应用于混流式水轮机尾水管内的能量梯度函数公式。

根据能量梯度理论，混流式水轮机尾水管内的能量梯度函数K的计算公式为：

$K=\frac{\∂E/\∂n}{\∂H/\∂s}---\left(7\right)$

式中为流体总压，p为流体静压，u、v和w分别为x、y和z方向的速度分量，ρ为流体密度；n为流体流动的法线方向，s为流体流动的流线方向；H为流体的能量损失。

由于尾水管内的流动属于压力驱动流动，流体沿流线方向的能量损失为静压损失，和的计算如下：

$\frac{\∂H}{\∂s}=\frac{2\mathrm{\τ}}{r}+\frac{\∂\mathrm{\τ}}{\∂r}---\left(8\right)$

$\mathrm{\τ}={\mathrm{\μ}}_t(\frac{\∂U}{\∂r}-\frac{U}{r})---\left(9\right)$

$\frac{\∂p}{\∂r}=\mathrm{\ρ}\frac{U^2}{r}---\left(10\right)$

由于径向方向r与法相方向n相同，因此将式(3)、(4)代入(2)，得：

$\frac{\∂H}{\∂s}=\frac{{\mathrm{\μ}}_t}{\mathrm{\ρ}{U}^2}\frac{\∂p}{\∂n}\frac{\∂U}{\∂n}-\frac{{\mathrm{\μ}}_t}{{\mathrm{\ρ}}^2{U}^3}{\left(\frac{\∂p}{\∂n}\right)}^2+{\mathrm{\μ}}_t\frac{{\∂}^{2}U}{\∂n^2}---\left(11\right)$

$\frac{\∂E}{\∂n}=\frac{\∂p}{\∂n}+\mathrm{\ρU}\frac{\∂U}{\∂n}---\left(12\right)$

其中，τ是切应力，μ_t为湍流粘度,U为x、y和z方向的速度和，

根据图4（a）、3（b）、3（c），得出公式(11)、(12)中二维条件下的

$\frac{\∂p}{\∂n_{2D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂p}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂p}{\∂y}\right)}^2}\sin {\mathrm{\θ}}_1,$

$\frac{\∂U}{\∂n_{2D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂U}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂U}{\∂y}\right)}^2}\sin {\mathrm{\θ}}_2,$

$\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{2D}}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂y}\right)}^2}\sin {\mathrm{\θ}}_3$

式中 $\tan \mathrm{\α}=\frac{v}{u},$

由二维条件下的计算三维条件下的

$\frac{\∂p}{\∂n_{3D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂p}{\∂n_{2D}}\right)}^2+{\left(\frac{\∂p}{\∂z}\right)}^2},$ $\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂U}{\∂n_{2D}}\right)}^2+{\left(\frac{\∂U}{\∂z}\right)}^2},$ $\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{3D}}^2}=\sqrt{{\left(\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{2D}}^2}\right)}^2+{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂z}\right)}^2}.$

步骤(3).找到尾水管内流动最不稳定的位置

3-1.根据能量梯度函数K值的大小，找到流动最不稳定的位置，判断的标准是K值越大，流动越不稳定；

步骤(4).改变隔离墩的数量，找到最优隔离墩数量

4-1.针对尾水管内流动不稳定的位置，设置尾水管隔离墩。通过步骤1的数值模拟计算和步骤2的能量梯度函数K，确定最佳的隔离墩数量i；确定最佳隔离墩数量的标准如下：若隔离墩数量i的设置，使尾水管内的能量梯度函数K值最小，即水力损失最小，尾水管性能最优，则i个隔离墩的数量为最佳。

在部分负荷条件下，水流经过尾水管扩散段时，会形成两股对称的漩涡。根据步骤1的数值模拟计算和步骤2的能量梯度函数K，发现在尾水管扩散段3设置两个隔离墩4，参看1所示，能有效地阻碍漩涡的发展，减小了尾水管涡带。

步骤(5).改变隔离墩的位置，找到最优隔离墩位置

5-1.针对尾水管内流动不稳定的位置，设置尾水管隔离墩位置。分别将隔离墩中心设置在尾水管扩散段的三分之一、四分之一、五分之一点、七分之一点、八分之一点处。

设隔离墩中心位置距离扩散段外侧边的距离为d，尾水管扩散段的宽度为B，将隔离墩中心设置在尾水管扩散段的三分之一、四分之一、五分之一点、七分之一点、八分之一点处；即

所述的隔离墩的截面为直角梯形，与弯肘段出口相连接的为短边面；且该隔离墩短边面为半圆柱形；隔离墩上设置有三个通孔，三个通孔具体位置参看图3：

三个通孔距离扩散段底面高度分别为h1、h2、h3，且h1＝h3,h2＝0.5H,h1＝(0.3-0.25)H,其中H为尾水管扩散段3最高的高度;三个通孔离扩散段外侧距离为l1、l2、l3，l1＝(0.34-0.3)L，l2＝(0.58-0.54)L，l3＝(0.8-0.84)L，其中L为扩散段的长度；三个通孔大小相同，直径均为d′＝(0.7-1)b。

通过步骤1的数值模拟计算和步骤2的能量梯度函数K，确定最佳的隔离墩位置；确定最佳隔离墩位置的标准是：若隔离墩位置的设置，使尾水管内的能量梯度函数K值最小，即水力损失最小，尾水管性能最优，该设置为隔离墩最佳位置。

水轮机尾水管的基本作用是导流，使水流流向下游。除此之外，尾水管还能将流体以最小的损失将动能转变为压力能，即使水轮机尾水管出口处的水流的动能降低，从而增加尾水管进出口的压力差，回收一部分水流能量。而尾水管进口的总压一定，出口处的动压基本为相同，可以忽略不计，那么出口处的静压越大，尾水管内的能量损失就越小，尾水管的效率就越高。数值模拟结果表明，当隔离墩位于尾水管扩散段的三分之一、四分之一、五分之一点处时，随着隔离墩远离中心面，尾水管内的静压压力有增大的趋势，且扩散段内的压力分布也逐渐变得均匀。由此也可以说明，随着隔离墩远离中心面，尾水管内流动的紊乱程度降低，水力损失减少了。尾水管出口处的静压随隔离墩远离中心面而升高。因此，尾水管的效率也随隔离墩远离中心面而升高。且随着隔离墩远离中心面，尾水管内的涡流逐渐减少，流场变得均匀。此时随着隔离度远离中心面，K值较大区域逐渐减小，K值的最大值也逐渐减小。当隔离墩位于尾水管扩散段的七分之一点、八分之一点处时，K值随着隔离度远离中心面逐渐增大，且这些位置的尾水管稳定性较差。因此，隔离墩的最佳位置是在扩散段五分之一点处。

尾水管扩散段处的两个隔离墩为对称分布，且靠近弯肘段2的隔离墩端面为半圆柱形，参看图1和图2，能减小水流阻力。转轮与直锥段1相连接，转轮的直径大小影响尾水管，尾水管具体参数如下：转轮进口直径D,隔离墩中心位置距离扩散段外侧边的距离为d，尾水管扩散段的宽度为B，隔离墩的宽度为b，B＝(2.7-3.3)D,b＝(0.1-0.15)B,d＝0.2B。

Claims (8)

1.一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法；其特征在于包括如下步骤：

步骤(1).模拟尾水管内的流动物理参数；

步骤(2).计算整个流场的能量梯度函数K；

步骤(3).找到尾水管内流动最不稳定的位置；

步骤(4).改变隔离墩的数量，找到最优隔离墩数量；

步骤(5).改变隔离墩的位置，找到最优隔离墩位置。

2.如权利要求1所述的一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法；其特征在于步骤(1)所述的模拟尾水管内的流动物理参数具体如下：

1-1.利用CFD技术模拟混流式水轮机尾水管内的流动，得到整个流场的物理参数；

所述的物理参数包括水流速度、压强、湍流粘度，具体获取如下：

针对部分工况条件下的水轮机，采用CFD技术对混流式水轮机尾水管内的非定常流动进行数值模拟，模拟过程中控制方程采用非定常三维不可压缩的雷诺平均纳维-斯托克斯方程和连续性方程模拟尾水管内的流动，同时使用RNG k-ε双方程湍流模型封闭方程组；网格采用非结构化的四面体网格，并利用有限体积法对非结构化网格下的控制方程在空间上进行离散；时间推进采用半隐式的格式；然后，在计算域上施加边界条件，分别在给定的几何参数和不同的流动条件下，进行模拟计算，得到尾水管内的三维湍流场随时间的变化规律，并获得流场物理参数，包括水流速度、压强和湍流粘度。

3.如权利要求2所述的一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法；其特征在于所述的边界条件具体如下：

(1)入口条件：尾水管入口速度用Batchelor涡表示，具体设置如下；

采用圆柱坐标(r^*,θ,z^*)，Batchelor涡的径向、切向、轴向速度分量分别如下：

U^*(r^*)＝0 (1)

$V^{*}\left(r^{*}\right)=\frac{{{\mathrm{\Ω}}_c}^{*}{R}^{*}}{r^{*}/R^{*}}\[1-e^{-{(r^{*}/R^{*})}^2}\]---\left(2\right)$

$W^{*}\left(r^{*}\right)=W_{\mathrm{\∞}}^{*}+(W_c^{*}-W_{\mathrm{\∞}}^{*})e^{-{(r^{*}/R^{*})}^2}---\left(3\right)$

式中U^*、V^*、W^*分别表示径向、切向、轴向速度分量；Ω_c ^*表示轴向旋转速度，R^*表示漩涡半径；表示轴向自由来流速度，表示轴向中心速度；

对于特定Batchelor涡，方程无量纲化为：

U(r)＝0 (4)

$V\left(r\right)=\frac{q}{r}(1-e^{-r^2})---\left(5\right)$

$W\left(r\right)=a+e^{-r^2}---\left(6\right)$

式中r＝r^*/R^*，q＝Ω_c ^*R^*/ΔW^*，其中q表示涡流参数，a表示轴向参数；

(2)出口条件：自由出口条件，即outflow。

4.如权利要求1所述的一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法；其特征在于步骤(2)所述的计算整个流场的能量梯度函数K具体如下：

2-1.推导出应用于混流式水轮机尾水管内的能量梯度函数公式；

根据能量梯度理论，混流式水轮机尾水管内的能量梯度函数K的计算公式为：

$K=\frac{\∂E/\∂n}{\∂H/\∂s}---\left(7\right)$

式(7)中为流体总压，p为流体静压，u、v和w分别为x、y和z方向的速度分量，ρ为流体密度；n为流体流动的法线方向，s为流体流动的流线方向；H为流体的能量损失；

由于尾水管内的流动属于压力驱动流动，流体沿流线方向的能量损失为静压损失，和的计算如下：

$\frac{\∂H}{\∂s}=\frac{2\mathrm{\τ}}{r}+\frac{\∂\mathrm{\τ}}{\∂r}---\left(8\right)$

$\mathrm{\τ}={\mathrm{\μ}}_t(\frac{\∂U}{\∂r}-\frac{U}{r})---\left(9\right)$

$\frac{\∂p}{\∂r}=\mathrm{\ρ}\frac{U^2}{r}---\left(10\right)$

由于径向方向r与n相同，因此将式(9)、(10)代入(8)，得：

$\frac{\∂H}{\∂s}=\frac{{\mathrm{\μ}}_t}{{\mathrm{\ρU}}^2}\frac{\∂p}{\∂n}\frac{\∂U}{\∂n}-\frac{{\mathrm{\μ}}_t}{{\mathrm{\ρ}}^2{U}^3}{\left(\frac{\∂p}{\∂n}\right)}^2+{\mathrm{\μ}}_t\frac{{\∂}^{2}U}{\∂n^2}---\left(11\right)$

$\frac{\∂E}{\∂n}=\frac{\∂p}{\∂n}+\mathrm{\ρ}U\frac{\∂U}{\∂n}---\left(12\right)$

其中，τ是切应力，μ_t为湍流粘度,U为x、y和z方向的速度和， $U=\sqrt{u^2+v^2+w^2};$

公式(11)、(12)中二维条件下的的计算如下：

$\frac{\∂p}{\∂n_{2D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂p}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂p}{\∂y}\right)}^2}{\mathrm{sin\θ}}_1,---\left(13\right)$

$\frac{\∂U}{\∂n_{2D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂U}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂U}{\∂y}\right)}^2}{\mathrm{sin\θ}}_2,---\left(14\right)$

$\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{2D}}^2}=\sqrt{{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂y}\right)}^2}{\mathrm{sin\θ}}_3,---\left(15\right)$

式中 $tan\mathrm{\α}=\frac{v}{u},$

由二维条件下的计算三维条件下的

$\frac{\∂p}{\∂n_{3D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂p}{\∂n_{2D}}\right)}^2+{\left(\frac{\∂p}{\∂z}\right)}^2},---\left(16\right)$

$\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}=\sqrt{{\left(\frac{\∂U}{\∂n_{2D}}\right)}^2+{\left(\frac{\∂U}{\∂z}\right)}^2},---\left(17\right)$

$\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{3D}}^2}=\sqrt{{\left(\frac{{\∂}^{2}U}{\∂{n_{2D}}^2}\right)}^2+{\left(\frac{\∂\left(\frac{\∂U}{\∂n_{3D}}\right)}{\∂z}\right)}^2},---\left(18\right)$

5.如权利要求1所述的一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法；其特征在于步骤(3)所述的找到尾水管内流动最不稳定的位置具体如下：

3-1.根据能量梯度函数K值的大小，找到流动最不稳定的位置，判断的标准是K值越大，流动越不稳定。

6.如权利要求1所述的一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法；其特征在于步骤(4)所述的改变隔离墩的数量，找到最优隔离墩数量具体如下：

4-1.针对尾水管内流动不稳定的位置，设置尾水管隔离墩数量；通过步骤(1)的数值模拟计算和步骤(2)的能量梯度函数K，确定最佳的隔离墩数量i；确定最佳隔离墩数量的标准如下：若隔离墩数量i的设置，使尾水管内的能量梯度函数K值最小，即水力损失最小，尾水管性能最优，则i个隔离墩的数量为最佳；

根据步骤(1)的数值模拟计算和步骤(2)的能量梯度函数K，在尾水管扩散段设置两个隔离墩。

7.如权利要求1所述的一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法；其特征在于步骤(5)所述的改变隔离墩的位置，找到最优隔离墩位置具体如下：

5-1.针对尾水管内流动不稳定的位置，设置尾水管隔离墩位置；分别将隔离墩中心设置在尾水管扩散段的三分之一、四分之一、五分之一点、七分之一点、八分之一点处；

设隔离墩中心位置距离扩散段外侧边的距离为d，尾水管扩散段的宽度为B，将隔离墩中心设置在尾水管扩散段的三分之一、四分之一、五分之一点、七分之一点、八分之一点处；即 $d=\frac{1}{3}B,d=\frac{1}{4}B,d=\frac{1}{5}B,d=\frac{1}{7}B,d=\frac{1}{8}B.$

8.如权利要求6或7所述的一种基于能量梯度理论的尾水管改进方法；其特征在于所述的隔离墩的竖直截面为直角梯形，与弯肘段出口相连接的为短边面；且该隔离墩短边面为半圆柱形；隔离墩上设置有三个通孔，三个通孔具体位置如下：

三个通孔距离扩散段底面高度分别为h1、h2、h3，且h1＝h3,h2＝0.5H,h1＝(0.3-0.25)H,其中H为尾水管扩散段最高的高度；三个通孔离扩散段外侧距离为l1、l2、l3，l1＝(0.34-0.3)L，l2＝(0.58-0.54)L，l3＝(0.8-0.84)L，其中L为扩散段的长度；三个通孔大小相同，直径均为d'＝(0.7-1)b，其中d'为隔离墩开孔孔径，b为隔离墩宽度。