CN105136644A - 黏土颗粒间孔隙等效孔径的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种黏土颗粒间孔隙等效孔径的方法，拟合得到完整的土-水特征曲线，选取基质吸力于144000kPa～0kPa之间的数据，将基质吸力转化为相对湿度RH，将质量含水量转化为每单位质量土体内水填充孔隙的体积，计算开尔文半径，然后计算实际孔隙半径和水膜的厚度，再计算平均孔隙半径，计算土体的等效毛细直径，最后计算最大毛细上升高度。以完整的土-水特征曲线为载体，建立在已有研究的基础之上，通过大量实验并结合统计理论，推导得到不同黏粒含量土样孔径的等效方法，为最大毛细上升高度的计算提供了一种有利的途径。

Description

黏土颗粒间孔隙等效孔径的方法

技术领域

本发明属于岩土工程实际应用技术领域，涉及一种黏土颗粒间孔隙等效孔径的方法。

背景技术

非饱和土由土颗粒、水分、空气和收缩膜组成。而土内孔隙的大小、形状及分布是土的结构组成的重要因素，对与土体体积相关的总体工程行为起着重要的作用。测定或估算孔隙物理性能对预测土体强度、压缩性、渗透性也有着深远的影响。土体吸力的大小能够表征土颗粒的紧密程度，含水状况以及非饱和土中收缩膜的曲率的大小，因此，对于使用土-水特征曲线估算孔径分布已有较多的研究。但是，已有的研究多局限于评价非饱和土内孔径、孔径分布与毛细压力之间的关系，并未给出计算孔隙大小的定量方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种黏土颗粒间孔隙等效孔径的方法，为最大毛细上升高度的计算提供了一种有利的途径，解决了现有技术中存在的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种黏土颗粒间孔隙等效孔径的方法，具体按照以下步骤进行：

步骤1，

首先制备含黏粒土样进行土-水特征实验，并通过MATLAB用(1)式拟合得到完整的土-水特征曲线，以质量含水量表示，拟合公式如下：

$\mathrm{\θ}=({\mathrm{\θ}}_s-{\mathrm{\θ}}_r){\[\frac{1}{1+a^n{(u_a-u_w)}^n}\]}^m+{\mathrm{\θ}}_r;---\left(1\right)$

式中，u_a-u_w为基质吸力；

θ_r为残余含水率；

θ_s饱和含水率；

a、m及n均为拟合参数，参数n与土体孔径分布有关，参数m与土-水特征曲线的整体对称性有关；

步骤2，

以(u_a-u_w)_i＝(u_a-u_w)_i-1+50(i-1)(i＝2，3，4……)，(u_a-u_w)₁＝100kPa的方式选取基质吸力于144000kPa～0kPa之间的数据，通过(4)式将基质吸力转化为相对湿度RH：

$RH=\exp (-\frac{(u_a-u_w)v_w}{RT});---\left(4\right)$

由以上推导可得，毛细半径r以相对湿度表示形式如下：

$r=-\frac{2T_s{v}_{w}cos\mathrm{\α}}{RTln\left(RH\right)};---\left(5a\right)$

或表示为基质吸力形式：

$r=\frac{2T_{s}cos\mathrm{\α}}{u_a-u_w};---\left(5b\right)$

式中：v_w为水蒸气的偏摩尔体积(m³/mol)；

R为通用气体常数(J/(mol·K))；

T为热力学温度(K)；

T_s为毛细管内液相表面张力；

α为土颗粒与孔隙水之间的接触角；

步骤3，

当RH或u_a-u_w为第i步增量时，单位质量土体被气体或水填充的孔隙体积V_p ⁱ用式(6)表示：

$V_p^i=\frac{w^i}{{\mathrm{\ρ}}_w};---\left(6\right)$

式中，wⁱ为含水量。

假设固液相互作用只对土颗粒表层附近水膜密度产生显著影响，则毛细吸附区ρ_w本质上是常数，ρ_w＝1g/cm³，

通过(7)式计算单位质量土体内水所占的孔隙体积减小量及累积孔隙体积变化量，则每单位质量固体内水的排出量：

${\mathrm{\ΔV}}_p^i=V_p^{i-1}-V_p^i;---\left(7\right)$

式中，i＝2，3，4……

步骤4，

假设接触角α＝0，通过式(5a)或式(5b)中的任何一式计算开尔文半径；

步骤5，

计算实际孔隙半径和吸附水膜厚度表达如下：

$r_p^i=r_k^i+t^i;---\left(8\right)$

其中吸附水膜厚度tⁱ用Halsey方程表示如下：

$t^i=\mathrm{\τ}{\[-\frac{5}{ln\left({\mathrm{RH}}^i\right)}\]}^{1/3};---\left(9\right)$

式中，tⁱ为相对湿度在第i增量步时所对应的吸附水膜厚度；

τ为吸附水分子的有效直径。

假设液体水分子所占区域的横截面面积约为水的摩尔体积v_w＝1.8×10^-5m³/mol，Avogadro常数N_A＝6.02×10²³/mol，则吸附水分子的有效直径τ：

步骤6，

用(10)式计算平均孔隙半径

${\left(r_p^i\right)}_{avg}=\frac{r_p^i+r_p^{i-1}}{2};---\left(10\right)$

式中，i＝2，3，4……

步骤7，

选择孔隙体积大于0.01cm³所对应的孔径，根据下式计算黏土颗粒间孔隙等效孔径：

$d=2r=\frac{2}{\mathrm{\β}}\frac{\mathrm{\Σ}\[{\mathrm{\ΔV}}_p^i\·{\left(r_p^i\right)}_{avg}\]}{{\mathrm{\Σ\ΔV}}_p^i};---\left(11\right)$

式中，d为黏土颗粒间孔隙等效孔径；

为孔隙体积在0.01cm³以上时所对应的孔径；β为无量纲修正系数，与土体内封闭气泡及体积小于0.01cm³孔隙等因素有关，根据大量试验数据统计，取值0.02；

步骤8，

将计算得到的等效毛细直径代入公式(12)计算最大毛细上升高度：

$h_{max}=\frac{4T_{s}cos\mathrm{\α}}{{\mathrm{d\ρ}}_{w}g};---\left(12\right)$

式中，g为重力加速度(m/s²)。

本发明的有益效果是以完整的土-水特征曲线为载体，建立在已有研究的基础之上，通过大量实验并结合统计理论，推导得到不同黏粒含量土样的孔径的等效方法，为最大毛细上升高度的计算提供了一种有利的途径。

具体实施方式

一种黏土颗粒间孔隙等效孔径的方法，具体按照以下步骤进行：

步骤1，

首先制备含黏粒土样进行土-水特征试验，并通过MATLAB用(1)式拟合得到完整的土-水特征曲线，以质量含水量表示。拟合公式如下：

$\mathrm{\θ}=({\mathrm{\θ}}_s-{\mathrm{\θ}}_r){\[\frac{1}{1+a^n{(u_a-u_w)}^n}\]}^m+{\mathrm{\θ}}_r;---\left(1\right)$

式中：u_a-u_w为基质吸力；

θ_r为残余含水率；

θ_s为饱和含水率；

a、m及n均为拟合参数。参数n与土体孔径分布有关，参数m与土-水特征曲线的整体对称性有关。

土体孔隙结构决定了处于平衡状态的蒸汽压大小。Kelvin(开尔文)公式，则在不违背土体体系原有特性的前提下，把土体孔隙理想化为一个半径为r、土颗粒与孔隙水之间的接触角为α、液相表面张力为T_s的毛细管，管内水-土交界曲面上的总压力变化u_a-u_w为：

$u_a-u_w=\frac{2T_{s}cos\mathrm{\α}}{r};---\left(2\right)$

为描述气-水交界曲面上的压力变化与交界曲面上方蒸汽压之间的联系，开尔文公式可表示为：

$-\frac{RT}{v_w}\ln \frac{u_{v1}}{u_{u0}}=\frac{2T_s\cos \mathrm{\α}}{r}=u_a-u_w;---\left(3\right)$

式中，R为通用气体常数(J/(mol·K))；

T为热力学温度(K)；

u_vo为温度T条件下平衡状态的自由水饱和蒸汽压值(kPa)；

u_v1为平衡状态的溶液蒸气压值(kPa)；

v_w为水蒸气的偏摩尔体积(m³/mol)。

定义u_v1/u_vo为相对湿度RH。

步骤2，

根据(3)式可以建立相对湿度与基质吸力之间的函数关系，以(u_a-u_w)_i＝(u_a-u_w)_i-1+50(i-1)(i＝2，3，4……)，(u_a-u_w)₁＝100kPa的方式选取基质吸力于144000kPa～0kPa之间的数据，通过(4)式将基质吸力转化为相对湿度RH。

$RH=\exp (-\frac{(u_a-u_w)v_w}{RT});---\left(4\right)$

由以上推导可得，毛细半径r以相对湿度表示形式如下：

$r=-\frac{2T_s{v}_{w}cos\mathrm{\α}}{RTln\left(RH\right)};---\left(5a\right)$

或表示为基质吸力形式：

$r=\frac{2T_{s}cos\mathrm{\α}}{u_a-u_w};---\left(5b\right)$

对于孔径的范围大约为10^-9～10^-4m，相应的基质吸力处于144000～0kPa之间，相对湿度为35﹪～100﹪时，毛细作用为土中孔隙持水的主要因素，适用于该毛细孔径计算方法。

步骤3，

当RH或u_a-u_w为第i步增量时，单位质量土体被气体或水填充的孔隙体积用式(6)表示：

$V_p^i=\frac{w^i}{{\mathrm{\ρ}}_w};---\left(6\right)$

式中，wⁱ为含水量。

假设固液相互作用只对土颗粒表层附近水膜密度产生显著影响，则毛细吸附区ρ_w本质上是常数，ρ_w＝1g/cm³。

通过(7)式计算单位质量土体内水所占的孔隙体积减小量及累积孔隙体积变化量。则每单位质量固体内水的排出量：

${\mathrm{\ΔV}}_p^i=V_p^{i-1}-V_p^i;---\left(7\right)$

式中，i＝2，3，4……

步骤4，

假设接触角α＝0，通过式(5a)或(5b)中的任何一式计算开尔文半径。

步骤5，

空气填充孔隙半径可通过(5a)或(5b)来进行估算，而实际孔隙半径和吸附水膜厚度表达如下：

$r_p^i=r_k^i+t^i;---\left(8\right)$

其中吸附水膜厚度tⁱ用Halsey方程表示为：

$t^i=\mathrm{\τ}{\[-\frac{5}{ln\left({\mathrm{RH}}^i\right)}\]}^{1/3};---\left(9\right)$

式中，tⁱ为相对湿度在第i增量步时所对应的吸附水膜厚度；

τ为吸附水分子的有效直径。

假设液体水分子所占区域的横截面面积约为水的摩尔体积v_w＝1.8×10^-5m³/mol，Avogadro常数N_A＝6.02×10²³/mol，则吸附水分子的有效直径τ为：

步骤6，

用(10)式计算平均孔隙半径

${\left(r_p^i\right)}_{avg}=\frac{r_p^i+r_p^{i-1}}{2};---\left(10\right)$

式中，i＝2，3，4……

步骤7，

然而土体内部孔隙大小不一、孔径分布不均匀，选择孔隙体积大于0.01cm³所对应的孔径，在总结了大量的实验结果的基础之上，积累经验并按照统计理论中加权平均值计算公式给出下式计算黏土颗粒间孔隙等效孔径：

$d=2r=\frac{2}{\mathrm{\β}}\frac{\mathrm{\Σ}\[{\mathrm{\ΔV}}_p^i\·{\left(r_p^i\right)}_{avg}\]}{{\mathrm{\Σ\ΔV}}_p^i};---\left(11\right)$

式中，d为黏土颗粒间孔隙等效孔径；

为孔隙体积在0.01cm³以上时所对应的孔径；β为无量纲修正系数，与土体内封闭气泡及体积小于0.01cm³孔隙等因素有关，根据大量试验数据统计，取值0.02。

步骤8，

将计算得到的等效毛细直径代入公式(12)求得最大毛细上升高度：

$h_{max}=\frac{4T_{s}cos\mathrm{\α}}{{\mathrm{d\ρ}}_{w}g};---\left(12\right)$

式中，g为重力加速度(m/s²)。

Claims (1)

1.一种黏土颗粒间孔隙等效孔径的方法，其特征在于，具体按照以下步骤进行：

步骤1，

首先制备含黏粒土样进行土-水特征实验，并通过MATLAB用(1)式拟合得到完整的土-水特征曲线，以质量含水量表示，拟合公式如下：

$\mathrm{\θ}=({\mathrm{\θ}}_s-{\mathrm{\θ}}_r){\[\frac{1}{1+a^n{(u_a-u_w)}^n}\]}^m+{\mathrm{\θ}}_r;---\left(1\right)$

式中，u_a-u_w为基质吸力；θ_r为残余含水率；θ_s饱和含水率；a、m及n均为拟合参数，参数n与土体孔径分布有关，参数m与土-水特征曲线的整体对称性有关；

步骤2，

以(u_a-u_w)_i＝(u_a-u_w)_i-1+50(i-1)，其中i＝2，3，4……，(u_a-u_w)₁＝100kPa的方式选取基质吸力于144000kPa～0kPa之间的数据，通过(4)式将基质吸力转化为相对湿度RH：

$RH=\exp (-\frac{(u_a-u_w)v_w}{RT});---\left(4\right)$

由以上推导可得，毛细半径r以相对湿度表示形式如下：

$r=-\frac{2T_s{v}_{w}cos\mathrm{\α}}{RT\ln \left(RH\right)};---\left(5a\right)$

或表示为基质吸力形式：

$r=\frac{2T_s\cos \mathrm{\α}}{u_a-u_w};---\left(5b\right)$

式中，v_w为水蒸气的偏摩尔体积；R为通用气体常数；T为热力学温度；T_s为毛细管内液相表面张力；α为土颗粒与孔隙水之间的接触角；

步骤3，

当RH或u_a-u_w为第i步增量时，单位质量土体被气体或水填充的孔隙体积用式(6)表示：

$V_p^i=\frac{w^i}{{\mathrm{\ρ}}_w};---\left(6\right)$

式中，wⁱ为含水量；

假设固液相互作用只对土颗粒表层附近水膜密度产生显著影响，则毛细吸附区ρ_w本质上是常数，ρ_w＝1g/cm³；

通过(7)式计算单位质量土体内水所占的孔隙体积减小量及累积孔隙体积变化量。则每单位质量固体内水的排出量：

${\mathrm{\ΔV}}_p^i=V_p^{i-1}-V_p^i;---\left(7\right)$

式中，i＝2，3，4……；

步骤4，

假设接触角α＝0，通过式(5a)或式(5b)中的任何一式计算开尔文半径；

步骤5，

计算实际孔隙半径和吸附水膜厚度表达如下：

$r_p^i=r_k^i+t^i;---\left(8\right)$

其中吸附水膜厚度tⁱ用Halsey方程表示如下：

$t^i=\mathrm{\τ}{\[-\frac{5}{ln\left({\mathrm{RH}}^i\right)}\]}^{1/3};---\left(9\right)$ 式中，tⁱ为相对湿度在第i增量步时所对应的吸附水膜厚度；τ为吸附水分子的有效直径；

假设液体水分子所占区域的横截面面积约为水的摩尔体积v_w＝1.8×10^-5m³/mol，Avogadro常数N_A＝6.02×10²³/mol，则吸附水分子的有效直径τ为：

步骤6，

用(10)式计算平均孔隙半径

${\left(r_p^i\right)}_{avg}=\frac{r_p^i+r_p^{i-1}}{2};---\left(10\right)$

式中，i＝2，3，4……；

步骤7，

选择孔隙体积大于0.01cm³所对应的孔径，根据下式计算黏土颗粒间孔隙等效孔径：

$d=2r=\frac{2}{\mathrm{\β}}\frac{\mathrm{\Σ}\[{\mathrm{\ΔV}}_p^i\·{\left(r_p^i\right)}_{avg}\]}{{\mathrm{\Σ\ΔV}}_p^i};---\left(11\right)$

式中，d为黏土颗粒间孔隙等效孔径；为孔隙体积在0.01cm³以上时所对应的孔径；β为无量纲修正系数，取值0.02；

步骤8，

将计算得到的黏土颗粒间孔隙等效孔径代入公式(12)求得最大毛细上升高度：

$h_{max}=\frac{4T_{s}cos\mathrm{\α}}{{\mathrm{d\ρ}}_{w}g};---\left(12\right)$

式中，g为重力加速度。