CN105119547B - 一种五相容错永磁电机的全矢量控制方法 - Google Patents

一种五相容错永磁电机的全矢量控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种五相容错永磁电机的全矢量控制方法,在电机正常运行时采用五相SVPWM方法,在电机发生一相开路故障后,将传统SVPWM方法与电流滞环控制方法相结合,进行故障后系统坐标系的重构;对重构后的坐标系进行空间矢量的重新分布和扇区重建。通过对空间矢量的重新选择合成目标矢量,从而实现五相容错永磁电机的全矢量控制。与现有技术相比,本发明避免了目前大多数方法中从正常五相SVPWM到电流滞环控制的切换带来的硬件变化和环宽选择等问题,在保证跟踪性能的同时有效的抑制开路故障后的转矩脉动。

Description

一种五相容错永磁电机的全矢量控制方法
技术领域
本发明涉及一种五相容错永磁电机的全矢量控制方法研究,属于电机驱动系统领域的研究,可用于电动汽车、船舶推进等高可靠性领域。
背景技术
近年来,五相电机及其驱动系统的研究在电动汽车领域中得到快速发展,由于故障的不可避免性,对电机驱动系统的容错技术研究也逐渐发展起来。在所有的故障中,开路故障一直是大多数,因此对五相电机及其驱动系统的开路故障研究很有必要。
目前,已有文献对多相电机的开路故障容错控制进行了分析研究。文献“Fault-tolerant five-phase permanent magnet motor drives”(公开于2004年,ConferenceRecord-IAS Annual Meeting,2卷,1048-1054页)将电流滞环控制策略应用在五相电机缺相运行状况中,并进行了实验验证。文献“多相永磁同步电机驱动技术研究”(公开于2005年,中国科学院研究生院)提出了一种多相电机的基于有效作用时间的载波型PWM控制方法,但仅有理论分析缺乏有效的实验验证。然而大多数文献在电机正常运行时,为提高电机效率,采用的是五相SVPWM方法,在故障后采用电流滞环控制方法,会带来软硬件的相应改变和滞环环宽的选择问题。文献“Fault-tolerant control for six-phase PMSM drivesystem via intelligent complementary sliding-mode control using TSKFNN-AMF”(公开于2013年,IEEE Transactions on Industrial Electronics,60卷,12期,5747-5762页)对一台六相电机进行,故障前后都采用SVPWM方法,但该六相电机被分为两个三相电机进行控制,所以在本质上仍是使用的三相SVPWM方法,而不是真正的容错SVPWM方法。
发明内容
发明目的:针对上述问题,提出一种五相容错永磁电机的全矢量控制方法,使得故障前后都采用SVPWM方法,避免五相SVPWM切换到电流滞环控制方法带来的程序及硬件变化和滞环环宽选择等问题。在保持系统跟踪性能的同时有效抑制转矩脉动。
技术方案:为实现上述发明目的,本发明采用如下技术方案:
一种五相容错永磁电机的全矢量控制方法,包括:
电机正常运行时采用相邻最近四矢量SVPWM方法,该方法是由三相SVPWM拓展得到,与其他五相SVPWM方法相比,该方法具有谐波分量小的优点。电机发生一相开路后,基于电流滞环控制的坐标系,对故障后的四相坐标系进行重构;对重构后的坐标系,基于传统SVPWM方法对空间矢量进行重新选择和扇区重构,从而对目标矢量进行合成。
所述容错SVPWM方法的实现具体步骤包括(假设A相开路):
(1)将剩余四相坐标系的B相和E相分别旋转至π/5和-π/5处,其余两相位置保持不变;
(2)在新的坐标系上对空间电压矢量进行重新计算,得到其大小和方向;
(3)以降低器件损耗为目标,在每个扇区内选择合适的开关顺序进行目标矢量的合成;
(4)应用三角形正弦定理计算得到每个矢量的作用时间;
(5)根据矢量作用时间得到占空比,通过程序编写得到容错SVPWM方法。
有益效果:与现有技术相比,本发明结合了五相SVPWM方法和电流滞环方法,在电机正常运行时,采用相邻最近四矢量SVPWM方法,当电机发生一相开路故障后通过重构故障后的系统坐标系,重新选择和计算故障后的空间电压矢量,避免了相邻最近四矢量SVPWM方法切换到电流滞环控制方法带来的软硬件变化、滞环环宽选择和开关器件损耗等问题。同时故障后矢量的大小和方向计算及矢量选择顺序的优化可以保证两个扇区内的开关顺序能够衔接起来,不会出现从V0跳变到V15的情况。
附图说明
以下结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1是本发明方法中五相容错永磁电机的截面示意图。
图2为基波和三次谐波空间坐标系示意图;(a)为d1-q1坐标系;(b)d3-q3坐标系。
图3是本发明方法中五相容错永磁电机全矢量控制系统结构图。
图4故障后逆变器等效电路图。
图5故障后空间矢量分布图。
图6容错SVPWM方法在所有扇区中空间矢量的选择示意图。
图7故障后矢量作用时间示意图;(a)α11空间电压矢量合成;(b)α33空间电压矢量合成。
图8相邻最近四矢量SVPWM矢量合成图(第一扇区)。
图9相邻最近四矢量作用顺序及时间示意图。
图10是故障前后的系统坐标系示意图。
图11是故障后的矢量及扇区分布图。
图12是故障后的扇区选择方式。
图13是故障后第一扇区的矢量作用顺序示意图。
图14是故障后第二扇区的矢量作用顺序示意图。
图15是故障后采用正常SVPWM方法的控制效果图。
图16是故障后采用容错SVPWM方法的控制效果图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图,对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
下面详细描述本发明的实施例,所述实施例的示例在附图中示出,其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的,仅用于解释本发明,而不能理解为对本发明的限制。
本发明不仅适用于容错电机,也适用于绕组呈星型分布的普通五相电机。
本方法实验使用了具有集中绕组和容错齿的五相容错永磁电机,该电机的轮毂式结构能够节省传动机构;集中式分布的绕组使得电机的自感增加,互感减少;永磁体内嵌式的结构增大了电机的电磁转矩;而长方形永磁体和偏心电枢齿的结构,使气隙径向磁密趋于正弦化。
图1为具有集中绕组和容错齿的五相容错永磁电机的截面图,包括定子和转子,所述定子包括电枢齿、容错齿以及绕组,所述转子包括镶嵌在转子内部的呈倒“V”形的永磁体,以及转子外周齿端形成的燕尾槽。
一、电机数学模型:
自然坐标系下的五相FTPM电机可以用电压方程、磁链方程和转矩方程来表示,如式(2.1)至(2.3)所示。
Us=RsIs+pψs (2.1)
ψs=LsIsf (2.2)
其中p为微分算子;Us、Rs和Is分别为定子电压、定子电阻和定子电流;Ls为定子电感矩阵;ψs和ψf分别是定子绕组磁链和永磁体磁链;θr和θ分别是转子位置机械角度和转子位置电角度;P为电机极对数。
上述三个公式中,
式中rs为每相绕组的阻值;ψfm为转子交轴与定子绕组轴线重合产生的永磁磁链;α为相邻两相绕组之间的电角度,大小为2π/5;Lls表示定子漏感;L(θ)表示定子励磁电感。
二、坐标变换矩阵:
由于五相FTPM电机中通入五相独立的电流,于是认为其是一个五维的系统。为了降低系统的复杂性,将自然坐标系下高阶次、非线性、多变量的五相电机系统,通过坐标变换,分解成3个相互正交的子空间:d1-q1子空间、d3-q3子空间和零序空间,如图2所示。
图中静止坐标系的横轴与自然坐标系下的A相轴线重合,α11和α33为两个静止坐标系,对应的旋转坐标系为d1-q1和d3-q3。其中d1-q1的旋转转速为ω,d3-q3的旋转转速为3ω,θ为转子转过的电角度。
其中,从五相自然坐标系ABCDE变换到静止坐标系α1133-0的Clark矩阵为:
式中k为约束系数,本文选择k=2/5,为幅值不变原则。
式(2.4)中一、二对应d1-q1子空间,由基波和10k±1(k=1,2,3…)次谐波投影到该空间得到;三、四行对应d3-q3子空间,与d1-q1子空间正交,由5k±2(k=1,3,5…)次谐波映射到该空间得到;最后一行对应零序空间,电机变量中的5k(k=1,3,5…)次谐波投影到此空间。其中d1-q1子空间中的变量参与能量转换,在电机中形成圆形旋转磁场,而d3-q3子空间中的变量不参与机电能量转换。
由于三次谐波不能参与能量转换,所以只需要对d1-q1子空间的变量做旋转变换即可。静止坐标系α1133-0到旋转坐标系d1-q1-d3-q3-0的广义Park变换矩阵为:
根据式(2.4)和式(2.5)可以得到绕组正弦分布的五相FTPM电机从自然坐标系ABCDE变换到旋转坐标系d1-q1-d3-q3-0的矩阵为:
三、旋转坐标系下的数学模型:
根据式(2.6),将五相电机的电压、磁链和转矩变量从五相自然坐标系变换到两相旋转坐标系下,五相电机的数学模型也就变成了一个直流电机模型。
电压方程为:
式中
定子磁链方程为:
ψdq=T(θ)ψs=T(θ)[LsIsf]=LdqIdqfdq (2.8)
式中电感矩阵为:
其中Ld1=Lq1=Lls+(5/2)Lm
定子绕组交链的磁链为:
ψfdq=[ψf 0 0 0 0]T (2.10)
将式(2.8)、(2.9)和(2.10)代入式(2.7)可以得到五相FTPM电机在旋转坐标系d1-q1-d3-q3-0的定子电压状态方程,如式(2.11)所示:
而电机转矩方程可由式(2.3)得到:
四、五相容错永磁电机的全矢量SVPWM控制:
图3为本发明中具有集中绕组和容错齿的五相容错永磁电机的全矢量控制框图。五相容错永磁电机的全矢量控制过程可分为以下几部分:
1)对基波电流采用励磁电流id1=0的闭环控制。即将励磁电流id及电机转速n的给定值与反馈值的差通过PI控制器调节得到电压Vdq,经过2r/2s变换,得到Vαβ。如图3所示。
由于只对基波电流进行闭环控制,因此Park变换只需使用基波部分,式(2.5)可简化为:
同理,式(2.6)可以简化为:
2)通过检测电机母线电流及过零时间,据此判断电机的运行状态是正常或故障。根据电机的运行情况选择正常SVPWM控制方法或者容错SVPWM控制方法。
a.如果电机故障,将采取新型容错SVPWM控制方法。
I、考虑电机发生一相故障后(为叙述方便设为A相),令剩余四相电流幅值相等,将剩余四相坐标系的B相和E相分别旋转至π/5和-π/5处,其余两相(C相和D相)位置保持不变;
II、在新的坐标系上对空间电压矢量进行重新计算,得到其大小和方向;
III、以降低器件损耗为目标,在每个扇区内选择目标矢量相邻的三个矢量和零矢量V0、V15来合成参考矢量。为保证两个扇区内的开关顺序能够衔接起来,不会出现从V0跳变到V15的情况,一股选择前一扇区的最后一个作用矢量为V0,下一扇区的第一个作用矢量也为V0
IV、应用三角形正弦定理计算得到每个矢量的作用时间;
V、根据矢量作用时间得到占空比,通过程序编写得到容错SVPWM方法。
b.如果电机正常运行,将采用相邻最近四矢量的调制方式产生PWM波形。
I、通过Vα、Vβ、Vdc计算出每个扇区内选择的矢量的作用时间。选择矢量的目标为,被选矢量能在α11空间能够合成参考矢量,同时在α33空间中合成电压矢量为零;
II、通过矢量作用时间、扇区及采样时间得到A、B、C、D、E每一相的逆变器上桥开关时间;
III、通过开关时刻表与三角波载波得到每一相对应的脉冲。
3)将根据控制模式产生的SVPWM波通过逆变器驱动五相电机运行。
4)系统通过采集实时的电流并经5s/2r变换得到idq,如式(2.13)所示,并采集实时转速通过S函数得到位置角,使整个系统形成闭环。
下面将详细介绍新型容错SVPWM控制方法和相邻最近四矢量的调制方式产生PWM波形的控制过程。
a.采取新型容错SVPWM控制方法的具体过程为:
目前,在五相系统的容错控制中,应用得比较广泛的是电流滞环PWM控制方法。在故障后的电流滞环控制系统中,会带来了环宽的设定问题,如果环宽过宽,电流波形会产生明显失真。而环宽较小时,能够得到较好的电流波形,但是功率器件的开关频率过高,会使器件有较大损耗,因此选择合适的环宽非常重要。
为了提高电机在正常运行时的效率采用的是SVPWM控制方法,本发明提出一种新颖的容错SVPWM控制方法,无需改变调制方法,来减小电机缺相后运行时产生的转矩脉动,从而达到五相电机的全矢量控制。
1)电机缺相后,剩余四相电流除了满足式(3.1):
还应满足:
ib+ic+id+ie=0 (3.2)
将式(3.1)和式(3.2)联立,可以看出3个方程有4个未知数,所以有无数组电流可以满足上述方程,因此还要选择其他合适的约束条件。从现有的研究来看,附加条件主要有电流幅值相等、铜耗最小等,本文考虑的附加条件为剩余四相电流幅值相等。
当电机发生一相(A相)故障后,采取新型容错SVPWM控制方法,其参考坐标变为如图10所示的坐标系。从图中可以看出,故障后,B相和E相分别旋转至π/5和-π/5处,C相和D相位置保持不变。因此电流变为B相与D相大小相等、方向相反,C相和E相同理。由于坐标系发生了改变,空间矢量的大小和方向也相应发生改变。
2)在新的坐标系上对空间电压矢量进行重新计算,得到其大小和方向:
由于A相发生开路故障,其所对应的逆变器开关量则消失。逆变器的桥臂通断仍然用“1”和“0”表示,故障后的空间矢量只剩余24=16个。根据这些矢量的通断状态,等效电路也可以分成两种:{C22}和{C13},具体结构如图4所示。{C22}表示上下桥臂分别有两个管开通;{C13}表示上桥臂有一个开通,三个下桥臂开通。
当逆变器的所有桥臂中有两个上桥臂开通,两个下桥臂开通,如开关状态[0 1 01],则等效电路如图4(a)所示。当有一个上桥臂开通且三个下桥臂开通,或一个下桥臂开通且三个上桥臂开通时,其等效电路如图4(b)所示,如开关状态[0 1 0 0]。
由五相容错永磁电机的SVPWM调制方式研究分析方法得出故障后空间矢量Vs在α11空间中的表达式为:
将16个开关状态代入式(3.3),得到如表1所示的矢量大小,以及图5所示的矢量方向分布。根据V5和V10的开关状态,其等效电路属于{C22},那么B相和E相中的电流就不为零,这与式(3.3)得到的电压矢量大小结果不一致,因此在选择空间矢量时忽略了这两个矢量。
表1故障后空间矢量分组
在每个扇区内,选择目标矢量相邻的三个矢量和零矢量V0、V15来合成参考矢量。由于选择的第一个矢量和最后一个矢量分别为V0和V15,导致这种SVPWM方法产生的是不对称的PWM波形。以第一扇区为例,矢量的选择顺序为:V15(1111)→V13(1101)→V9(1001)→V8(1000)→V0(0000)。第二扇区开始的矢量也选择V0,这样两个扇区内的开关顺序能够衔接起来,不会出现从V0跳变到V15的情况。所有扇区的PWM波形图如图6所示。
3)应用三角形正弦定理计算得到每个矢量的作用时间;由于V8和V13的大小、方向都相同,所以认为这两个矢量的作用时间是一样的。假设各个矢量作用时间分别为T0、T1、T2,合成目标矢量Vref的具体作用时间示意图如图7所示。矢量作用时间的计算方法与对称容错SVPWM方法相同,应用正弦定理,可以得到与表2相同的作用时间:
表2每个扇区中非零矢量作用时间
4)根据矢量作用时间得到占空比,最后通过程序编写得到容错SVPWM方法。
b.采用相邻最近四矢量的调制方式产生PWM波形的具体过程为:
由于相邻最大两矢量SVPWM方法的输出电压中含有大量的电压谐波,所以提出了相邻最近四矢量SVPWM控制方法,该方法在相邻最大两矢量方法的基础上将中矢量利用起来,共选择六个矢量对目标矢量进行合成。
1)通过Vα、Vβ、Vdc计算出每个扇区内选择的矢量的作用时间。仍旧以第一扇区为例,选择V16,V24,V25,V29以及零矢量V0,V31来合成Vrefo其在α11和α33空间的分布如图8所示。相邻最近四矢量SVPWM方法选择的矢量在α11空间能够合成参考矢量,同时在α33空间中合成电压矢量为零,以此来达到降低输出电压谐波分量的目的。
2)通过矢量作用时间、扇区及采样时间得到A、B、C、D、E每一相的逆变器上桥开关时间。在上图中,V16和V25、V24和V29在α11空间中分别同向,而在α33空间中反向。为使这些矢量在α33空间合成零矢量,只要V16和V25、V24和V29的作用时间与其幅值成反比,就可以相互抵消。假设V16,V24,V25,V29的作用时间分别为T1,T2,T3,T4,则作用时间满足式(3.4)即可:
设两个中矢量V16和V29合成的电压矢量为λVref,V24和V25合成的电压矢量为(1-λ)Vref,将这两个合成矢量叠加就是目标矢量。根据式(3.4)可得到如下关系式:
可以求得λ=0.2764。
通过平行四边形法则求得各个矢量的作用时间,如式(3.6)所示:
为了减小开关损耗,矢量选择依然是在每个开关周期内只变化一次。在第一扇区内,一个开关周期内的矢量作用顺序即为:V0(00000)→V16(10000)→V24(11000)→V25(11001)→V29(11101)→V31(11111)→V31(11111)→V29(11101)→V25(11001)→V24(11000)→V16(10000)→V0(00000),PWM波形如图9所示。
该方法的输出电压矢量幅值为:
则可得到最大调制比为:
Mmax=0.5257Vdc/(Vdc/2)=1.051
因此采用该方法会损耗小部分的母线电压利用率,并且由于α33空间中的合成矢量为零,可以减少五相逆变器中的输出电压谐波分量。
3)经过上述的计算,通过开关时刻表与三角波载波得到每一相对应的脉冲。
图10为本发明中故障前后的系统坐标系示意图。故障后,B相和E相分别旋转至π/5和-π/5处,C相和D相位置保持不变。因此电流变为B相与D相大小相等、方向相反,C相和E相同理。
图11故障后的矢量及扇区分布图。由于A相发生开路故障,其对应的逆变器开关量消失。逆变器的桥臂通断用“1”和“0”表示,则故障后的空间矢量剩余24=16个,这些矢量的大小和方向可以由式(3.7)表示:
式中Vs为空间电压矢量,Vdc为直流母线电压,Si为各桥臂的开关状态。
图12为扇区的选择方式。根据电机运行时得到的电压Vαβ和图10中系统坐标系的角度,得到各矢量在坐标系中的扇区位置。
图13、图14分别是故障后第一、二扇区的矢量作用顺序示意图。以第一扇区为例,在每个扇区内,选择目标矢量相邻的三个矢量和零矢量V0、V15来合成参考矢量Vref,矢量的选择顺序为:V15(1111)→V13(1101)→V9(1001)→V8(1000)→V0(0000)。第二扇区开始的矢量也选择V0,这样两个扇区内的开关顺序能够衔接起来,不会出现从V0跳变到V15的情况。
图7是故障后第一扇区矢量作用时间示意图。由于V8和V13的大小、方向都相同,所以认为这两个矢量的作用时间是一样的。假设各个矢量作用时间分别为T0、T1、T2,合成目标矢量Vref的具体作用时间可通过三角形正弦定理求得,如式(3.8):
式中Ts为PWM的周期,θ为空间位置角。
由于目标矢量Vref和α-β静止坐标系之间的关系,以及考虑到方便计算表达的目的,可以做出如下定义:
式中Vα为目标矢量在α轴上的分量,Vβ为目标矢量在β轴上的分量,Vαlue1、Value2为方便表述的定义式。
将各个矢量的具体值代入,可以得到第一扇区中矢量作用时间为:
图15、图16分别为故障后采用正常SVPWM方法、容错SVPWM方法的控制效果图。对比看出故障后采用容错SVPWM方法的转矩脉动明显减小。
在本说明书的描述中,参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示意性实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中,对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且,描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例,本领域的普通技术人员可以理解:在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型,本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种五相容错永磁电机的全矢量控制方法,其特征在于:包括以下步骤:
步骤1,建立五相容错永磁电机在旋转坐标系d1-q1-d3-q3-0下的电机数学模型;
步骤2,对基波电流采用励磁电流id1=0的闭环控制,即将励磁电流id及电机转速n的给定值与反馈值的差通过PI控制器调节得到电压Vdq,经过2r/2s变换,得到Vαβ
步骤3,通过检测电机母线电流及过零时间,据此判断五相容错永磁电机的运行状态是正常或故障,根据电机的运行情况选择正常SVPWM控制方法或者新型容错SVPWM控制方法;如果电机故障,将采取新型容错SVPWM控制方法;如果电机正常运行,将采用相邻最近四矢量的调制方式产生PWM波形;
步骤4,将根据控制模式产生的SVPWM波通过逆变器驱动五相电机运行;
步骤5,系统通过采集实时的电流并经5s/2r变换得到idq,并采集实时转速通过S函数得到位置角,使整个系统形成闭环控制;
所述步骤3中新型容错SVPWM控制方法的具体过程为:
步骤3.1,电机发生一相故障后,令剩余四相电流幅值相等,将剩余四相坐标系的B相和E相分别旋转至π/5和-π/5处,C相和D相位置保持不变,因此电流变为B相与D相大小相等、方向相反;
步骤3.2,在新的坐标系上对空间电压矢量进行重新计算,得出故障后空间矢量Vs在α11空间中的表达式为:
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其中,Vdc为直流母线电压,Sb为b相桥臂的开关状态,Sc为c相桥臂的开关状态,Sd为d相桥臂的开关状态,Se为e相桥臂的开关状态;
步骤3.3,以降低器件损耗为目标,在每个扇区内选择目标矢量相邻的三个矢量和零矢量V0、V15来合成参考矢量;为保证两个扇区内的开关顺序能够衔接起来,不会出现从V0跳变到V15的情况,一般选择前一扇区的最后一个作用矢量为V0,下一扇区的第一个作用矢量也为V0
步骤3.4,应用三角形正弦定理计算得到每个矢量的作用时间;
步骤3.5,根据矢量作用时间得到占空比,通过程序编写得到容错SVPWM方法。
2.根据权利要求1所述的五相容错永磁电机的全矢量控制方法,其特征在于:所述五相容错永磁电机在旋转坐标系d1-q1-d3-q3-0下的电机数学模型为:
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其简化模型为:其中θ是转子位置电角度,α为相邻两相绕组之间的电角度。
3.根据权利要求1所述的五相容错永磁电机的全矢量控制方法,其特征在于:所述步骤3中采用相邻最近四矢量的调制方式产生PWM波形的具体过程为:
步骤S3.1,通过Vα、Vβ、Vdc计算出每个扇区内选择的矢量的作用时间,选择矢量的目标为,被选矢量能在α11空间能够合成参考矢量,同时在α33空间中合成电压矢量为零;
步骤S3.2,通过矢量作用时间、扇区及采样时间得到A、B、C、D、E每一相的逆变器上桥开关时间;
步骤S3.3,通过开关时刻表与三角波载波得到每一相对应的脉冲。
4.根据权利要求1所述的五相容错永磁电机的全矢量控制方法,其特征在于:所述步骤3.3中还包括:第一扇区的矢量选择顺序为:V15(1111)→V13(1101)→V9(1001)→V8(1000)→V0(0000)。
5.根据权利要求3所述的五相容错永磁电机的全矢量控制方法,其特征在于:所述步骤S3.3中还包括:在第一扇区内,一个开关周期内的矢量作用顺序为:V0(00000)→V16(10000)→V24(11000)→V25(11001)→V29(11101)→V31(11111)→V31(11111)→V29(11101)→V25(11001)→V24(11000)→V16(10000)→V0(00000)。
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