CN105117543B - 一种考虑多种闭锁模态的基于全桥子模块mmc的等效仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑多种闭锁模态的基于全桥子模块MMC的等效仿真方法，包括：获取对应桥臂的桥臂电流、桥臂各全桥子模块IGBT的开关信号；根据运行参数构建全桥子模块的等效电路；根据全桥子模块等效电路建立相应的仿真系统，并进行仿真。本发明MMC等效仿真方法利用数值计算以及电磁仿真的内部机理，将子模块等效为戴维南等效支路，避免了大量电力电子器件的频繁开断，大幅减少可仿真计算时间；同时引入真实二极管器件，考虑了全桥子模块的各种闭锁方式，能够在保证仿真速度的前提下对全桥子模块各闭锁状态进行精确模拟。

Description

一种考虑多种闭锁模态的基于全桥子模块MMC的等效仿真 方法

技术领域

本发明属于电力系统仿真技术领域，具体涉及一种考虑多种闭锁模态的基于全桥子模块MMC的等效仿真方法。

背景技术

2001年，德国学者R.Marquardt首先提出了模块化多电平换流器(modularmultilevel converter，MMC)拓扑，该型拓扑的桥臂采用基本运行单元级联的形式，避免大量开关器件直接串联，不存在一致触发等问题，因此在近年来得到了学界与工业界的广泛关注，并被迅速应用到工程实际当中。

如图1所示，MMC拓扑的桥臂由多个子模块串联而成，子模块的结构根据使用场合的需要可分为不同的类型，目前比较常用的有半桥子模块、全桥子模块以及箝位双子模块三类。其中全桥子模块因为可靠性强、处理直流故障能力优秀而更具应用前景。

系统仿真建模是对MMC拓扑研究的基础。MMC拓扑包含大量的电力电子器件，在正常运行时，这些电力电子器件将频繁开断，这会对系统的仿真计算产生很大负担。特别是在实际工程中，随着MMC电压等级以及容量的增大，单个桥臂所需要串联的子模块数量将随之增大。如果每个子模块都采用传统方法用真实模型搭建，一方面搭建难度大，另一方面后续的仿真计算也将花费很长时间。因此，有学者提出将子模块中的电容器用时域戴维南等效支路替代，进而将子模块等效为一个戴维南等效支路，最终将子模块戴维南等效支路级联构成整个桥臂的戴维南等效支路。这种算法大大减少了MMC导纳矩阵的维数，加快了仿真速度，但无法对二极管的插值进行精确地处理，导致子模块闭锁时系统仿真特性与真实特性出现较大偏差。此外，现有研究一般仅均针对半桥子模块，对于全桥子模块的研究较少。全桥子模块不同于半桥子模块，其闭锁特性与闭锁方式也有很大不同。因此，有必要提出一种考虑全桥子模块闭锁特性的快速仿真建模方法。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种考虑多种闭锁模态的基于全桥子模块MMC的等效仿真方法，该方法将子模块等效为戴维南等效支路，同时引入真实二极管器件，能够在保证仿真速度的前提下对全桥子模块各闭锁状态进行精确模拟。

一种考虑多种闭锁模态的基于全桥子模块MMC的等效仿真方法，所述的MMC为三相六桥臂结构，每个桥臂均由若干个全桥子模块级联构成；所述的全桥子模块由四个带反并联二极管的IGBT管T₁～T₄、一个均压电阻和一个电容组成；其中，IGBT管T₁的集电极与电容的正极、均压电阻的一端以及IGBT管T₃的集电极相连，IGBT管T₁的发射极与IGBT管T₂的集电极相连并构成全桥子模块的正极，IGBT管T₂的发射极与电容的负极、均压电阻的另一端以及IGBT管T₄的发射极相连，IGBT管T₃的发射极与IGBT管T₄的集电极相连并构成全桥子模块的负极；四个IGBT管T₁～T₄的基极均接收外部设备提供的开关信号；所述的等效仿真方法包括如下步骤：

(1)获取MMC的桥臂运行参数，所述的桥臂运行参数包括桥臂电流和桥臂各子模块内IGBT管的开关状态；

(2)根据所述的桥臂运行参数构建MMC的桥臂等效电路，并确定桥臂等效电路中各器件的参数；

所述的桥臂等效电路由四个等效电阻R₁～R₄、四个等效电压源U₁～U₄以及六个等效二极管D₁～D₆构成；其中，等效电压源U₁的正极对应为桥臂等效电路的正极，等效电压源U₁的负极与等效电阻R₁的一端相连，等效电阻R₁的另一端与等效二极管D₁的阳极和等效二极管D₂的阴极相连，等效二极管D₁的阴极与等效电压源U₂的正极和等效二极管D₃的阴极相连，等效电压源U₂的负极与等效电阻R₂的一端相连，等效电阻R₂的另一端与等效二极管D₂的阳极和等效二极管D₄的阳极相连，等效二极管D₃的阳极与等效二极管D₄的阴极、等效电压源U₃的正极以及等效电压源U₄的负极相连，等效电压源U₃的负极与等效电阻R₃的一端相连，等效电压源U₄的正极与等效电阻R₄的一端相连，等效电阻R₃的另一端与等效二极管D₅的阳极相连，等效电阻R₄的另一端与等效二极管D₆的阴极相连，等效二极管D₅的阴极与等效二极管D₆的阳极相连并构成桥臂等效电路的负极；

(3)根据所述的桥臂等效电路建立MMC的仿真系统，并对该系统进行仿真。

进一步地，所述等效二极管D₁～D₆的通态电阻均为1×10^-6Ω，关断电阻均为1×10⁹Ω。所述的等效二极管为理想二极管，其通态电阻很小，可忽略不计，其关断电阻为一个很大的数值，保证了器件关断后通过极小的电流。

进一步地，所述等效电阻R₁～R₄的电阻值以及等效电压源U₁～U₄的电压值的表达式如下：

其中：R_eqi(t)为t时刻等效电阻R_i的电阻值，R_smji(t)为t时刻桥臂中第j个子模块对应等效电阻R_i的等效电阻值，u_eqi(t)为t时刻等效电压源U_i的电压值，u_smji(t)为t时刻桥臂中第j个子模块对应等效电压源U_i的等效电压值，i为自然数且1≤i≤4，N为桥臂的子模块级联个数，t表示时间。

进一步地，对于桥臂中的任一子模块，当该子模块处于正常运行状态下，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm2(t)＝0

u_sm2(t)＝0

R_sm3(t)＝0

u_sm3(t)＝0

R_sm4(t)＝0

u_sm4(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

当该子模块处于全闭锁运行状态下，即该子模块中的四个IGBT管T₁～T₄均关断，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm3(t)＝0

u_sm3(t)＝0

R_sm4(t)＝0

u_sm4(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

当该子模块处于左半部分闭锁运行状态下，即该子模块中的IGBT管T₁和T₂关断；若该子模块在闭锁前的输出电压为正电平或零电平2，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm2(t)＝0

u_smj2(t)＝0

R_sm4(t)＝0

u_sm4(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

若该子模块在闭锁前的输出电压为负电平或零电平1，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm2(t)＝0

u_sm2(t)＝0

R_sm3(t)＝0

u_sm3(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

当该子模块处于右半部分闭锁运行状态下，即该子模块中的IGBT管T₃和T₄关断；若该子模块在闭锁前的输出电压为正电平或零电平1，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm2(t)＝0

u_sm2(t)＝0

R_sm4(t)＝0

u_sm4(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

若该子模块在闭锁前的输出电压为负电平或零电平2，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm2(t)＝0

u_sm2(t)＝0

R_sm3(t)＝0

u_sm3(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

其中：R_c为子模块电容的等效阻值，R_b为子模块均压电阻的阻值，ΔT为仿真步长，C₀为子模块电容的容值，i_c(t)为t时刻流经子模块电容的电流值，i_c(t-ΔT)为t-ΔT时刻流经子模块电容的电流值，u_c(t)为t时刻子模块电容的电压值，u_c(t-ΔT)为t-ΔT时刻子模块电容的电压值，u_ceq(t-ΔT)为t-ΔT时刻子模块电容的等效历史电压源幅值，R₁(t)为t时刻子模块中IGBT管T₁的等效电阻值，R₂(t)为t时刻子模块中IGBT管T₂的等效电阻值，R₃(t)为t时刻子模块中IGBT管T₃的等效电阻值，R₄(t)为t时刻子模块中IGBT管T₄的等效电阻值，R_A(t)、R_E(t)、R_M(t)和R_N(t)均为中间变量且均由公式给定，i_arm(t)为t时刻的桥臂电流，i_blk2(t)为t时刻流经等效电阻R₂的电流，i_blk3(t)为t时刻流经等效电阻R₃的电流，i_blk4(t)为t时刻流经等效电阻R₄的电流。

当t时刻子模块中的IGBT管T₁导通，则R₁(t)为0.01Ω，IGBT管T₁关断，则R₁(t)为1MΩ；当t时刻子模块中的IGBT管T₂导通，则R₂(t)为0.01Ω，IGBT管T₂关断，则R₂(t)为1MΩ；当t时刻子模块中的IGBT管T₃导通，则R₃(t)为0.01Ω，IGBT管T₃关断，则R₃(t)为1MΩ；当t时刻子模块中的IGBT管T₄导通，则R₄(t)为0.01Ω，IGBT管T₄关断，则R₄(t)为1MΩ。

若子模块的输出电压为正电平，则子模块中IGBT管T₁和T₄导通，IGBT管T₂和T₃关断；若子模块的输出电压为负电平，则子模块中IGBT管T₁和T₄关断，IGBT管T₂和T₃导通；若子模块的输出电压为零电平1，则子模块中IGBT管T₂和T₄关断，IGBT管T₁和T₃导通；若子模块的输出电压为零电平2，则子模块中IGBT管T₂和T₄导通，IGBT管T₁和T₃关断。

本发明MMC等效仿真方法利用数值计算以及电磁仿真的内部机理，能够有效地将全桥型子模块以及由该类型子模块构成的的桥臂等效为由受控电压源、可调电阻以及二极管构成的简单支路，大大减少了系统的节点数及相应的仿真运算量；本发明不仅能够大幅度地提升MMC的仿真速度，而且考虑了全桥子模块的各种闭锁方式，本方法搭建的MMC仿真模型在正常运行以及闭锁时均具备有很高的仿真精度。

附图说明

图1为MMC的拓扑结构示意图。

图2为全桥型子模块的结构示意图。

图3为本发明桥臂等效电路的结构示意图。

图4为本发明仿真系统的结构示意图。

图5为本发明等效模型与真实模型关于阀侧电压的对比示意图。

图6为本发明等效模型与真实模型关于阀侧电流的对比示意图。

图7为本发明等效模型与真实模型关于有功功率的对比示意图。

图8为本发明等效模型与真实模型关于子模块电容电压的对比示意图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案及其相关原理进行详细说明。

本实施方式中，MMC为三相全桥模块化多电平换流器。如图1所示，MMC包含有三个相，每个相有两个桥臂，每个桥臂由若干个全桥子模块构成。子模块为全桥型子模块，如图2所示，由四个IGBT(T1、T2、T3、T4)、四个二极管(D1、D2、D3、D4)、一个均压电阻(R_b)和一个电容(C)组成。其中，均压电阻(R_b)与子模块电容(C)并联；第一IGBT(T1)的发射极与第一二极管(D1)的阳极，第二IGBT(T2)的集电极、第二二极管(D2)的阴极相连并构成子模块的一端；第三IGBT(T3)的发射极与第三二极管的阳极(D3)，第四IGBT(T4)的集电极、第四二极管(D4)的阴极相连并构成子模块的另一端。IGBT的基极接收外部设备提供的开关信号。

全桥子模块可以输出正电平、负电平以及零电平。当第一、第四IGBT导通，第二、第三IGBT关断时，子模块端口输出电压为正，记为正电平；当第一、第四IGBT关断，第二、第三IGBT导通时，子模块端口输出电压为负，记为负电平；当第一、第三IGBT导通，第二、第四IGBT关断时，子模块端口输出电压为零，记为零电平1；当第一、第三IGBT关断，第二、第四IGBT导通时，子模块端口输出电压为零，记为零电平2。

本发明考虑多种闭锁模态的基于全桥子模块MMC的等效仿真方法，包括如下步骤：

(1)获取对应桥臂的桥臂电流、桥臂各全桥子模块IGBT的开关信号。

获取桥臂的运行参数包括桥臂输入电流I_arm、桥臂所有子模块第一开关信号Φ₁、第二开关信号Φ₂、第三开关信号Φ₃、第四开关信号Φ₄；第一开关信号Φ₁、第二开关信号Φ₂、第三开关信号Φ₃、第四开关信号Φ₄分别为子模块中T₁、T₂、T₃、T₄接收的开关信号。

(2)根据运行参数构建桥臂的等效电路。

如图3所示，由全桥子模块组成的桥臂等效电路由四个等效电阻R_eq1、R_eq2、R_eq3、R_eq4，四个等效电压源u_eq1、u_eq2、u_eq3、u_eq4以及6个等效二极管D_1Σ、D_2Σ、D_3Σ、D_4Σ、D_5Σ、D_6Σ构成。其中第一等效电压源的正极对应等效桥臂的一端，其负极与第一等效电阻相连。第一等效电阻的另一端与第一等效二极管的阳极和第二等效二极管的阴极相连，第一等效二极管的阴极与第二等效电压源的正极和第三等效二极管的阴极相连，第二等效电压源的负极与第二等效电阻的一端相连，第二等效电阻的另一端与第二等效二极管的阳极和第四等效二极管的阳极相连。第三等效二极管的阳极与第四等效二极管的阴极、第五等效二极管的阳极和第六等效二极管的阴极相连。第五等效二极管的阴极与第三等效电压源的正极相连，第三等效电压源的负极与第三等效电阻的一端相连；第六等效二极管的阳极与第四等效电压源的负极相连，第四等效电压源的正极与第四等效电阻的一端相连；第三等效电阻的另一端与第四等效电阻的另一端相连并对应桥臂的另一端。桥臂等效电路可以真实地模拟稳态以及闭锁状态下的真实桥臂，并且所使用的原件简单，便于后续的求解。

等效二极管的通态电阻为1e-6ohm，关断电阻为1e9ohm。等效二极管为理想二极管，其通态电阻很小，可忽略不计，其关断电阻为一个很大的数值，保证了器件关断后通过极小的电流。

等效桥臂中各子模块电容可由一个等效的历史电压源及一个与电容大小、仿真步长有关的等效电阻来替代，计算公式如下所示：

u_cj(t)＝R_ci_cj(t)+u_cjeq(t)

其中：R_C为子模块电容的等效阻值，ΔT为仿真步长，C₀为子模块电容的容值；u_cjeq(t)为t时刻第j个子模块电容的历史电压源，i_cj(t)为t时刻第j个子模块的电容电流，u_cj(t)为t时刻第j个子模块电容的电压值。

等效桥臂中的等效电阻与等效电压源的计算公式如下所示：

其中：R_eq1、R_eq2、R_eq3、R_eq4分别为第一、二、三、四等效电阻的等效阻值，u_eq1(t)、u_eq2(t)、u_eq3(t)、u_eq4(t)分别为第一、二、三、四等效电压源的等效电压值，R_smj1、R_smj2、R_smj3、R_smj4分别为第j个子模块中对应第一、二、三、四等效电阻的等效阻值，u_smj1(t)、u_smj2(t)、u_smj3(t)、u_smj4(t)分别为第j个子模块中对应第一、二、三、四等效电压源的等效电压值。

当MMC中第j个子模块处于正常运行状态下，等效桥臂计算公式如下所示：

R_smj2＝0

u_smj2(t)＝0

R_smj3＝0

u_smj3(t)＝0

R_smj4＝0

u_smj4(t)＝0

另有：

其中：i_arm(t)为桥臂的输入电流；R_1j为第j个子模块的第一IGBT以及第一二极管的等效电阻，R_2j为第j个子模块的第二IGBT以及第二二极管的等效电阻，R_3j为第j个子模块的第三IGBT以及第三二极管的等效电阻，R_4j为第j个子模块的第四IGBT以及第四二极管的等效电阻，R_bj为第j个子模块的均压电阻的阻值。电容的等效电阻的阻值和等效电压源的电压值的计算公式可以将子模块中的电容等效为一个戴维南等效支路，为后续的仿真电路的等效提供了基础。

当第j个子模块中的第一IGBT导通时，R_1j的取值为0.01Ω；关断时，R_1j的取值为1MΩ。当第j个子模块中的第二IGBT导通时，R_2j的取值为0.01Ω；关断时，R_2j的取值为1MΩ。当第j个子模块中的第三IGBT导通时，R_3j的取值为0.01Ω；关断时，R_3j的取值为1MΩ。当第j个子模块中的第四IGBT导通时，R_4j的取值为0.01Ω；关断时，R_4j的取值为1MΩ。

当MMC第j个子模块处于全闭锁运行状态下，此时该子模块第一、第二、第三、第四IGBT全部处于闭锁关断状态。等效桥臂计算公式如下所示：

R_smj1＝0.02

u_smj1(t)＝0

R_smj3＝0

u_smj3(t)＝0

R_smj4＝0

u_smj4(t)＝0

另有：

其中，i_blk2为流经第二等效电阻的电流。

当MMC第j个子模块处于左半部分闭锁运行状态下，此时该子模块第一、第二IGBT全部处于闭锁关断状态。

若子模块初始触发状态为正电平或零电平2，则：

R_smj1＝0.02

u_smj1(t)＝0

R_smj2＝0

u_smj2(t)＝0

R_smj4＝0

u_smj4(t)＝0

另有：

其中，i_blk3为流经第三等效电阻的电流。

若子模块初始触发状态为负电平或零电平1，则：

R_smj1＝0.02

u_smj1(t)＝0

R_smj2＝0

u_smj2(t)＝0

R_smj3＝0

u_smj3(t)＝0

另有：

其中，i_blk4为流经第四等效电阻的电流。

当MMC第j个子模块处于右半部分闭锁运行状态下，此时该子模块第三、第四IGBT全部处于闭锁关断状态。

若子模块初始触发状态为正电平或零电平1，则：

R_smj1＝0.02

u_smj1(t)＝0

R_smj2＝0

u_smj2(t)＝0

R_smj4＝0

u_smj4(t)＝0

另有：

其中，i_blk3为流经第三等效电阻的电流。

若子模块初始触发状态为负电平或零电平2，则：

R_smj1＝0.02

u_smj1(t)＝0

R_smj2＝0

u_smj2(t)＝0

R_smj3＝0

u_smj3(t)＝0

另有：

其中，i_blk4为流经第四等效电阻的电流。

(3)根据桥臂等效电路建立相应的仿真系统，并进行仿真。

根据步骤(1)至(2)，遍历MMC中的所有桥臂；从而得到MMC的快速仿真电路。以下利用电力系统电磁暂态仿真软件对MMC的仿真系统进行仿真，该仿真系统如图4所示，其中PPC-1和PPC-2分别为两侧交流系统的公共负荷连接点，该仿真系统的仿真参数如表1所示：

表1

仿真场景：在1.5s时，直流线路中间发生双极短路故障，1.502s时两端换流站所有子模块同时闭锁。分别使用真实桥臂模型以及本发明提出的等效建模方法搭建了模型进行仿真，图5为阀侧电压的对比图，图6为直流电压的对比图，图7为桥臂电流的对比图，图8为子模块电容电压的对比图。从仿真波形可见，本发明桥臂等效模型和真实桥臂模型关于主要电气运行参数(如阀侧电压、直流电压、桥臂电流及子模块电容电压)几乎一致，故也验证了本发明等效建模方法的有效性。

Claims (6)

1.一种考虑多种闭锁模态的基于全桥子模块MMC的等效仿真方法，所述的MMC为三相六桥臂结构，每个桥臂均由若干个全桥子模块级联构成；所述的全桥子模块由四个带反并联二极管的IGBT管T₁～T₄、一个均压电阻和一个电容组成；其中，IGBT管T₁的集电极与电容的正极、均压电阻的一端以及IGBT管T₃的集电极相连，IGBT管T₁的发射极与IGBT管T₂的集电极相连并构成全桥子模块的正极，IGBT管T₂的发射极与电容的负极、均压电阻的另一端以及IGBT管T₄的发射极相连，IGBT管T₃的发射极与IGBT管T₄的集电极相连并构成全桥子模块的负极；四个IGBT管T₁～T₄的基极均接收外部设备提供的开关信号；所述的等效仿真方法包括如下步骤：

(1)获取MMC的桥臂运行参数，所述的桥臂运行参数包括桥臂电流和桥臂各子模块内IGBT管的开关状态；

(2)根据所述的桥臂运行参数构建MMC的桥臂等效电路，并确定桥臂等效电路中各器件的参数；

所述的桥臂等效电路由四个等效电阻R₁～R₄、四个等效电压源U₁～U₄以及六个等效二极管D₁～D₆构成；其中，等效电压源U₁的正极对应为桥臂等效电路的正极，等效电压源U₁的负极与等效电阻R₁的一端相连，等效电阻R₁的另一端与等效二极管D₁的阳极和等效二极管D₂的阴极相连，等效二极管D₁的阴极与等效电压源U₂的正极和等效二极管D₃的阴极相连，等效电压源U₂的负极与等效电阻R₂的一端相连，等效电阻R₂的另一端与等效二极管D₂的阳极和等效二极管D₄的阳极相连，等效二极管D₃的阳极与等效二极管D₄的阴极、等效电压源U₃的正极以及等效电压源U₄的负极相连，等效电压源U₃的负极与等效电阻R₃的一端相连，等效电压源U₄的正极与等效电阻R₄的一端相连，等效电阻R₃的另一端与等效二极管D₅的阳极相连，等效电阻R₄的另一端与等效二极管D₆的阴极相连，等效二极管D₅的阴极与等效二极管D₆的阳极相连并构成桥臂等效电路的负极；

(3)根据所述的桥臂等效电路建立MMC的仿真系统，并对该系统进行仿真。

2.根据权利要求1所述的等效仿真方法，其特征在于：所述等效二极管D₁～D₆的通态电阻均为1×10^-6Ω，关断电阻均为1×10⁹Ω。

3.根据权利要求1所述的等效仿真方法，其特征在于：所述等效电阻R₁～R₄的电阻值以及等效电压源U₁～U₄的电压值的表达式如下：

<mfenced open = '' close = ''> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

其中：R_eqi(t)为t时刻等效电阻R_i的电阻值，R_smji(t)为t时刻桥臂中第j个子模块对应等效电阻R_i的等效电阻值，u_eqi(t)为t时刻等效电压源U_i的电压值，u_smji(t)为t时刻桥臂中第j个子模块对应等效电压源U_i的等效电压值，i为自然数且1≤i≤4，N为桥臂的子模块级联个数，t表示时间。

4.根据权利要求3所述的等效仿真方法，其特征在于：对于桥臂中的任一子模块，当该子模块处于正常运行状态下，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

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R_sm2(t)＝0

u_sm2(t)＝0

R_sm3(t)＝0

u_sm3(t)＝0

R_sm4(t)＝0

u_sm4(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

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当该子模块处于全闭锁运行状态下，即该子模块中的四个IGBT管T₁～T₄均关断，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

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R_sm3(t)＝0

u_sm3(t)＝0

R_sm4(t)＝0

u_sm4(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

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当该子模块处于左半部分闭锁运行状态下，即该子模块中的IGBT管T₁和T₂关断；若该子模块在闭锁前的输出电压为正电平或零电平2，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm2(t)＝0

u_smj2(t)＝0

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

R_sm4(t)＝0

u_sm4(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

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若该子模块在闭锁前的输出电压为负电平或零电平1，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm2(t)＝0

u_sm2(t)＝0

R_sm3(t)＝0

u_sm3(t)＝0

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

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u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

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当该子模块处于右半部分闭锁运行状态下，即该子模块中的IGBT管T₃和T₄关断；若该子模块在闭锁前的输出电压为正电平或零电平1，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm2(t)＝0

u_sm2(t)＝0

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

R_sm4(t)＝0

u_sm4(t)＝0

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

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若该子模块在闭锁前的输出电压为负电平或零电平2，则t时刻其对应等效电阻R_i的等效电阻值R_smi(t)以及对应等效电压源U_i的等效电压值u_smi(t)的计算公式如下：

R_sm1(t)＝0.02

u_sm1(t)＝0

R_sm2(t)＝0

u_sm2(t)＝0

R_sm3(t)＝0

u_sm3(t)＝0

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>m</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>b</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

u_ceq(t-ΔT)＝R_ci_c(t-ΔT)+u_c(t-ΔT)

u_c(t)＝R_ci_c(t)+u_ceq(t-ΔT)

<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>

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其中：R_c为子模块电容的等效阻值，R_b为子模块均压电阻的阻值，ΔT为仿真步长，C₀为子模块电容的容值，i_c(t)为t时刻流经子模块电容的电流值，i_c(t-ΔT)为t-ΔT时刻流经子模块电容的电流值，u_c(t)为t时刻子模块电容的电压值，u_c(t-ΔT)为t-ΔT时刻子模块电容的电压值，u_ceq(t-ΔT)为t-ΔT时刻子模块电容的等效历史电压源幅值，R₁(t)为t时刻子模块中IGBT管T₁的等效电阻值，R₂(t)为t时刻子模块中IGBT管T₂的等效电阻值，R₃(t)为t时刻子模块中IGBT管T₃的等效电阻值，R₄(t)为t时刻子模块中IGBT管T₄的等效电阻值，R_A(t)、R_E(t)、R_M(t)和R_N(t)均为中间变量且均由公式给定，i_arm(t)为t时刻的桥臂电流，i_blk2(t)为t时刻流经等效电阻R₂的电流，i_blk3(t)为t时刻流经等效电阻R₃的电流，i_blk4(t)为t时刻流经等效电阻R₄的电流。

5.根据权利要求4所述的等效仿真方法，其特征在于：当t时刻子模块中的IGBT管T₁导通，则R₁(t)为0.01Ω，IGBT管T₁关断，则R₁(t)为1MΩ；当t时刻子模块中的IGBT管T₂导通，则R₂(t)为0.01Ω，IGBT管T₂关断，则R₂(t)为1MΩ；当t时刻子模块中的IGBT管T₃导通，则R₃(t)为0.01Ω，IGBT管T₃关断，则R₃(t)为1MΩ；当t时刻子模块中的IGBT管T₄导通，则R₄(t)为0.01Ω，IGBT管T₄关断，则R₄(t)为1MΩ。

6.根据权利要求4所述的等效仿真方法，其特征在于：若子模块的输出电压为正电平，则子模块中IGBT管T₁和T₄导通，IGBT管T₂和T₃关断；若子模块的输出电压为负电平，则子模块中IGBT管T₁和T₄关断，IGBT管T₂和T₃导通；若子模块的输出电压为零电平1，则子模块中IGBT管T₂和T₄关断，IGBT管T₁和T₃导通；若子模块的输出电压为零电平2，则子模块中IGBT管T₂和T₄导通，IGBT管T₁和T₃关断。