CN105115473A - 地下洞室横断面三维变形的测量方法 - Google Patents

Abstract

地下洞室横断面三维变形的测量方法，属于岩体工程测量技术领域，以克服现有方法无法准确测量地下空间横断面三维变形情况的缺点。包括以下步骤：在待测横断面上布置四个定位基点A、B、C、D，四个定位基点分别位于待测量的横断面的四条边上；以A为坐标原点建立三维空间坐标系，在该三维空间坐标系中分析各定位基点；依次测得相邻的两个定位基点间的初始距离、初始方位角及初始倾角；根据上述参数利用相应公式计算各初始定位基点B₀、C₀、D₀的三维坐标及空间相关数值；依次测得各变形后相邻的两个定位基点间的距离、方位角及倾角；根据上述参数利用相应公式计算B_n、C_n、D_n的实时三维坐标、变形情况及空间相关数值。适用于地下工程的建设与维护。

Description

地下洞室横断面三维变形的测量方法

技术领域

本发明属于岩体工程测量技术领域，尤其是涉及一种测量井下巷道等地下洞室的横断面三维变形的方法。

背景技术

地下洞室开挖后，岩体的原岩应力状态遭到了破坏，引起应力重新分布，地下洞室的围岩向临空面发生位移变化，会出现底臌、顶沉、两帮收缩等变形特征。地下洞室变形灾害一直是影响地下工程安全生产的主要因素。岩体位移及变形数据是研究地下洞室变形灾害防治的基础，准确获取其横截面三维变形情况是控制地下洞室稳定、确保工程顺利开展的重要保障。而现有技术中并不存在能够准确测量地下洞室横断面三维变形情况的方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是为了克服现有方法无法准确测量地下洞室横断面三维变形情况的缺点，提供一种地下洞室横断面三维变形的测量方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：地下洞室横断面三维变形的测量方法，包括以下步骤：

步骤一.在待测横断面上布置四个定位基点A、B、C、D，四个定位基点分别位于待测横断面的四条边上，其中，A为下部基点，B为右侧基点，C为上部基点，D为左侧基点；

步骤二.以定位基点A为坐标原点(0，0，0)建立三维空间坐标系，在该三维空间坐标系中分析各定位基点，三维空间坐标系的建立过程如下：以A点为原点，以初始地下洞室横断面俯视逆时针旋转90°后AB的水平投影指向为x轴，以水平垂直x轴于A点指向实际D基点所在一侧的方向为y轴，以垂直xy平面于A点竖直向上的方向为z轴；

步骤三.依次获得相邻的两个定位基点之间的初始距离、初始方位角及初始倾角，即得到a₀、b₀、c₀、d₀分别为AB₀、B₀C₀、D₀C₀、AD₀的间距，分别为AB₀、B₀C₀、D₀C₀、AD₀的方位角，θ_a0、θ_b0、θ_c0、θ_d0分别为AB₀、B₀C₀、D₀C₀、AD₀的倾角，所述方位角的范围为[0°，360°)，所述倾角的范围为(0°，90°)；

步骤四.利用以下公式计算各初始定位基点B₀、C₀、D₀的三维坐标，其中

B₀的坐标(x_B0，y_B0，z_B0)为

z_B0＝a₀sinθ_a0；

式中，α为地下洞室轴心线的方位角，即x轴正向的方位角，

C₀的坐标(x_C0，y_C0，z_C0)为

z_C0＝z_B0+b₀sinθ_b0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0；

D₀的坐标(x_D0，y_D0，z_D0)为

z_D0＝z_C0-c₀sinθ_c0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0；

步骤五.在地下洞室发生变形或间隔一定时间后测量相邻的两个定位基点之间的距离、方位角及倾角，得到 其中n＝1、2、3、4``````，a_n、b_n、c_n、d_n分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的间距，分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的方位角，θ_an、θ_bn、θ_cn、θ_dn分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的倾角，所述方位角的范围为[0°，360°)，所述倾角的范围为(0°，90°)；

步骤六.利用以下公式计算各基点实时的三维坐标，其中

B_n的坐标(x_Bn，y_Bn，z_Bn)为

z_Bn＝a_nsinθ_an；

式中，α为地下洞室轴心线的方位角，即x轴正向的方位角，

B_n的坐标相对于其初始定位基点B₀点的相对位置变化为：

Δz_Bn＝z_Bn-z_B0＝a_nsinθ_an-a₀sinθ_a0；

C_n的坐标(x_Cn，y_Cn，z_Cn)为

z_Cn＝z_Bn+b_nsinθ_bn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn，

C_n的坐标相对于其初始定位基点C₀点的相对位置变化为：

Δz_Cn＝z_Cn-z_C0＝[a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn]-[a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0]；

D_n的坐标(x_Dn，y_Dn，z_Dn)为

z_Dn＝z_Cn-c_nsinθ_cn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn；

D_n的坐标相对于其初始定位基点D₀点的相对位置变化为：

Δz_Dn＝z_Dn-z_D0＝[a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn]-[a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0]。

优选的，所述四个定位基点A、B、C、D分别位于待测量的横断面的四条边的中点位置。

进一步的，步骤四中还包括将D₀点位置(x_D0，y_D0，z_D0)通过回归于A点(0，0，0)进行回归检验，回归检验计算过程如下：

z_A0＝z_D0-d₀sinθ_d0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0-d₀sinθ_d0，

若求解A基点的三个坐标值x_A0，y_A0，z_A0与零相差的绝对值中至少有一个大于1mm，则说明测量误差偏大，当次测量无效，应重新测量；若求解A基点的三个坐标值x_A0，y_A0，z_A0与零相差的绝对值均不大于1mm，则说明测量成功，取(x_A0，y_A0，z_A0)＝(0，0，0)。

具体的，所述步骤四中还包括计算地下洞室上下基点AC₀的距离和左右基点B₀D₀的距离，其计算公式如下：

${\mathrm{AC}}_0=\sqrt{{x_{C0}}^2+{y_{C0}}^2+{z_{C0}}^2},$

$B_0{D}_0=\sqrt{{(x_{D0}-x_{D0})}^2+{(y_{D0}-y_{B0})}^2+{(z_{D0}-z_{B0})}^2}.$

具体的，所述步骤四中还包括计算地下洞室的上部和下部的高度h₀、左右侧壁的距离e₀，分别为：h₀＝z_C0，e₀＝y_D0-y_B0。

进一步的，步骤六中还包括将D_n点位置(x_Dn，y_Dn，z_Dn)通过回归于A点(0，0，0)进行回归检验，回归检验计算过程如下：

z_An＝z_Dn-d_nsinθ_dn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn-d_nsinθ_dn，

若求解A基点的三个坐标值x_An，y_An，z_An与零相差的绝对值中至少有一个大于1mm，则说明测量误差偏大，当次测量无效，应重新测量；若求解A基点的三个坐标值x_An，y_An，z_An与零相差的绝对值均不大于1mm，则说明测量成功，取(x_An，y_An，z_An)＝(0，0，0)。

具体的，所述步骤六中还包括计算下空间上下基点AC_n的距离和左右基点B_nD_n的距离，其计算公式如下：

${\mathrm{AC}}_n=\sqrt{{x_{Cn}}^2+{y_{Cn}}^2+{z_{Cn}}^2},$

$B_n{D}_n=\sqrt{{(x_{Dn}-x_{Bn})}^2+{(y_{Dn}-y_{Bn})}^2+{(z_{Dn}-z_{Bn})}^2}.$

具体的，所述步骤D中还包括计算地下洞室的上部和下部的高度h_n、左右侧壁的距离e_n分别为：h_n＝z_Cn，e_n＝y_Dn-y_Bn。

本发明的有益效果是：步骤简单，易于操作，可靠性强，通过本发明的方法能够定期监测地下洞室横断面的相关基点三维变形数据，获得实时的三维变形情况，提高测量结果的准确性，为地下洞室支护工程和围岩稳定评价提供参考和依据。本发明适用于现有地下工程的建设与维护。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是横断面基点布置完成后所需测试的初始数据的示意图；

图3是本发明横断面基点变形后所需测试的实时数据的示意图；

图4是本发明横断面基点变形后进行三维变形计算的示意图；

其中，A、B₀、C₀、D₀为初始定位基点，B_n、C_n、D_n为变形后的定位基点，x、y、z为三维坐标系，α为地下洞室轴心线的方位角(即x轴正向的方位角)，a_n、b_n、c_n、d_n分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的间距，分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的方位角，θ_an、θ_bn、θ_cn、θ_dn分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的倾角，n为测量次数。

具体实施方式

下面结合附图，详细描述本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的地下洞室横断面三维变形的测量方法包括以下步骤：

1.根据地下工程实际的地质情况与施工条件，确定需要进行三维变形监测的地下洞室横断面，根据精度需求和测试需要可布置一个或多个待测横断面，每个测量断面上布置四个定位基点A、B、C、D，四定位基点不在各边中点照样能够进行本技术方案，可以不限制必须处于中点位置，只是处于各边中点位置对于测量具有一定的有利条件，因此优选的，所述四个定位基点A、B、C、D分别位于待测量的横断面的四条边的中点位置，其中，A为下部基点，B为右侧基点，C为上部基点，D为左侧基点(面向X轴正向)。在实际操作中，应该在地下洞室尽快布置好定位基点，将定位基点埋入待测横断面预定位置，可使用快凝水泥、树脂胶泥等速凝材料固定基点。其中，定位基点B、C、D包括下述的初始定位基点B₀、C₀、D₀以及变形后的实际的定位基点B_n、C_n、D_n。

2.横断面定位基点布置完成后，以定位基点A为坐标原点(0，0，0)建立三维空间坐标系，三条坐标系分别为x、y、z，在该三维空间坐标系中分析各定位基点，三维空间坐标系的建立过程如下：以A点为原点，以初始地下洞室横断面俯视逆时针旋转90°后AB的水平投影指向为x轴，以水平垂直x轴于A点指向实际D定位基点所在一侧的方向为y轴，以垂直xy平面于A点竖直向上的方向为z轴。

3.首次测量时地下洞室基点位置情况如图2所示，依次测量获得相邻的两个定位基点之间的初始距离、初始方位角及初始倾角并记录在表1中，即获得 a₀、θ_a0为AB₀之间的初始距离、初始方位角及初始倾角，b₀、θ_b0为B₀C₀之间的初始距离、初始方位角及初始倾角，c₀、θ_c0为D₀C₀之间的初始距离、初始方位角及初始倾角，d₀、θ_d0为AD₀之间的初始距离、初始方位角及初始倾角，方位角的范围为[0°，360°)，倾角的范围为(0°，90°)。具体操作过程中，可以使用现有的测量仪器，如钢尺收敛仪和三维罗盘，单次测量时获得两基点间的初始距离、初始方位角及初始倾角。

4.根据上述参数计算各初始定位基点B₀、C₀、D₀的三维坐标及空间相关数值。A点的坐标置为(0，0，0)，可通过以下公式可求得B、C、D的相对位置，并记录在表2中。具体如下：

B点的初始位置B₀的坐标(x_B0，y_B0，z_B0)为：

z_B0＝a₀sinθ_a0

式中，地下洞室轴心线的方位角为α，即x轴正向的方位角为α，

C点的初始位置C₀的坐标(x_C0，y_C0，z_C0)为：

z_C0＝z_B0+b₀sinθ_b0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0；

D点的初始位置D₀的坐标(x_D0，y_D0，z_D0)为：

z_D0＝z_C0-c₀sinθ_c0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0；

最后一组数据可用作验证D₀点位置(x_D0，y_D0，z_D0)。通过AD₀回归于A点(0，0，0)进行回归检验。回归检验计算过程如下：

z_A0＝z_D0-d₀sinθ_d0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0-d₀sinθ_d0；

若求解A基点的三个坐标值x_A0，y_A0，z_A0与零相差的绝对值中至少有一个大于1mm，则说明测量误差偏大，当次测量无效，应重新测量；若求解A基点的三个坐标值x_A0，y_A0，z_A0与零相差的绝对值均不大于1mm，则说明测量成功，取(x_A0，y_A0，z_A0)＝(0，0，0)。

此时，地下洞室上下基点AC₀的距离和左右基点B₀D₀的距离如下，并记录在表4中：

${\mathrm{AC}}_0=\sqrt{{x_{C0}}^2+{y_{C0}}^2+{z_{C0}}^2},$

$B_0{D}_0=\sqrt{{(x_{D0}-x_{D0})}^2+{(y_{D0}-y_{B0})}^2+{(z_{D0}-z_{B0})}^2},$

地下洞室的上部和下部的高度h₀、左右侧壁的距离e₀分别为：h₀＝z_C0，e₀＝y_D0-y_B0，并记录在表5中。

5.在地下工程开挖后，岩体的原岩应力状态遭到了破坏，在应力重分布作用下地下洞室发生位移变形。因此需要持续对地下洞室横断面进行变形监测。

在地下洞室发生变形或每隔一定时间后进行变形监测，以下部基点A为始终保持相对静止的基点，右侧基点B、上部基点C及右侧基点D各自相对于A在空间上可产生任意位置上的变化，其变形后的结构如图3所示。一定时间是按照实际需求设定的时间段，可以是任意时间长度。其中，A点的坐标仍置为(0，0，0)，横断面基点由AB₀C₀D₀变为AB_nC_nD_n，其中n为测量次数，n＝1、2、3…。在变形计算时，使测量横断面上的定位基点均处在同一三维坐标系中，确定各变形后的定位基点的三维坐标。地下洞室利用测量仪器测得相邻的两个定位基点之间的距离、方位角及倾角并记录在表1中，即得到 其中n为测量次数，a_n、θ_an为AB之间的第n次测量时得到的距离、方位角及倾角，b_n，θ_bn为BC之间第n次测量时得到的距离、方位角及倾角，c_n，θ_cn为DC之间的第n次测量时得到的距离、方位角及倾角，d_n，θ_dn为AD之间的第n次测量时得到的距离、方位角及倾角，所述方位角的范围为[0°，360°)，所述倾角的范围为(0°，90°)。

6.根据上述参数利用相应公式计算各基点实时的三维坐标及变形情况。通常情况下，地下洞室的变形情况有限，在AB_nC_nD_n保持凸四边形的状态下，通过对应的四组测量数据，可求得原始断面各基点间实时的三维变形情况。

第n次测量得到的基点B_n的位置可通过的测量数据，利用如下的公式求得：

B点的实时位置B_n的坐标(x_Bn，y_Bn，z_Bn)为：

z_Bn＝a_nsinθ_an

B点初始位置B₀的坐标为(x_B0，y_B0，z_B0)，则B_n相对于B₀点的相对位置变化为：

Δz_Bn＝z_Bn-z_B0＝a_nsinθ_an-a₀sinθ_a0

第n次测量得到的基点C_n的位置可通过的测量数据以及B_n点位置为(x_Bn，y_Bn，z_Bn)，利用如下的公式求得：

C点的实时位置C_n的坐标(x_Cn，y_Cn，z_Cn)为：

z_Cn＝z_Bn+b_nsinθ_bn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn

C点初始位置C₀的坐标为(x_C0，y_C0，z_C0)，则C_n相对于C₀点的相对位置变化为：

Δz_Cn＝z_Cn-z_C0＝[a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn]-[a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0]

第n次测量得到的基点D_n的位置可通过的测量数据以及C_n点位置为(x_Cn，y_Cn，z_Cn)，利用如下的公式求得：

D点的实时位置D_n的坐标(x_Dn，y_Dn，z_Dn)为：

z_Dn＝z_Cn-c_nsinθ_cn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn

D点初始位置D₀的坐标为(x_D0，y_D0，z_D0)，则D_n相对于D₀点的相对位置变化为：

Δz_Dn＝z_Dn-z_D0＝[a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn]-[a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0]

并将上述数据记录到表2和表3中。

最后一组数据可用作验证D_n点位置(x_Dn，y_Dn，z_Dn)通过ADn回归于A点(0，0，0)。回归检验计算过程如下：

z_An＝z_Dn-d_nsinθ_dn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn-d_nsinθ_dn

若求解A基点的三个坐标值x_An，y_An，z_An与零相差的绝对值中至少有一个大于1mm，则说明测量误差偏大，当次测量无效，应重新测量；若求解A基点的三个坐标值x_An，y_An，z_An与零相差的绝对值均不大于1mm，则说明测量成功，取(x_An，y_An，z_An)＝(0，0，0)。

此时，地下洞室上下基点AC_n的距离和左右基点B_nD_n的距离如下，并分别记录到表4中：

${\mathrm{AC}}_n=\sqrt{{x_{Cn}}^2+{y_{Cn}}^2+{z_{Cn}}^2}$

$B_n{D}_n=\sqrt{{(x_{Dn}-x_{Bn})}^2+{(y_{Dn}-y_{Bn})}^2+{(z_{Dn}-z_{Bn})}^2}$

地下洞室的上部和下部的高度h_n、左右侧壁的距离e_n分别为：h_n＝z_Cn，e_n＝y_Dn-y_Bn，并记录在表5中。

如下为测量过程中用到的记录表，表1为测量数据记录表，表2为基点位置表，表3为基点位置变化情况表，表4为上下、左右基点间距表，表5为变形后地下洞室上部和下部间距以及左右侧壁间距表。

表1

表2

表3

表4

表5

Claims (8)

1.地下洞室横断面三维变形的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一.在待测的地下洞室横断面上布置四个定位基点A、B、C、D，四个定位基点分别位于待测量的横断面的四条边上，其中，A为下部基点，B为右侧基点，C为上部基点，D为左侧基点；

步骤二.以定位基点A为坐标原点(0，0，0)建立三维空间坐标系，在该三维空间坐标系中分析各定位基点，三维空间坐标系的建立过程如下：以A点为原点，以初始地下洞室横断面俯视逆时针旋转90°后AB的水平投影指向为x轴，以水平垂直x轴于A点指向实际D基点所在一侧的方向为y轴，以垂直xy平面于A点竖直向上的方向为z轴；

步骤三.依次获得相邻的两个定位基点之间的初始距离、初始方位角及初始倾角，即得到a₀、b₀、c₀、d₀分别为AB₀、B₀C₀、D₀C₀、AD₀的间距，分别为AB₀、B₀C₀、D₀C₀、AD₀的方位角，θ_a0、θ_b0、θ_c0、θ_d0分别为AB₀、B₀C₀、D₀C₀、AD₀的倾角，所述方位角的范围为[0°，360°)，所述倾角的范围为(0°，90°)；

步骤四.利用以下公式计算各初始定位基点B₀、C₀、D₀的三维坐标，其中

B₀的坐标(x_B0，y_B0，z_B0)为

z_B0＝a₀sinθ_a0；

式中，α为地下洞室轴心线的方位角，即x轴正向的方位角，

C₀的坐标(x_C0，y_C0，z_C0)为

z_C0＝z_B0+b₀sinθ_b0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0；

D₀的坐标(x_D0，y_D0，z_D0)为

z_D0＝z_C0-c₀sinθ_c0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0；

步骤五.在地下洞室发生变形或间隔一定时间后测量相邻的两个定位基点之间的距离、方位角及倾角，得到 其中n＝1、2、3、4………，a_n、b_n、c_n、d_n分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的间距，分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的方位角，θ_an、θ_bn、θ_cn、θ_dn分别为AB_n、B_nC_n、D_nC_n、AD_n的倾角，所述方位角的范围为[0°，360°)，所述倾角的范围为(0°，90°)；

步骤六.利用以下公式计算各基点实时的三维坐标，其中

B_n的坐标(x_Bn，y_Bn，z_Bn)为

z_Bn＝a_nsinθ_an；

式中，α为地下洞室轴心线的方位角，即x轴正向的方位角，

B_n的坐标相对于其初始定位基点B₀点的相对位置变化为：

Δz_Bn＝z_Bn-z_B0＝a_nsinθ_an-a₀sinθ_a0；

C_n的坐标(x_Cn，y_Cn，z_Cn)为

z_Cn＝z_Bn+b_nsinθ_bn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn；

C_n的坐标相对于其初始定位基点C₀点的相对位置变化为：

Δz_Cn＝z_Cn-z_C0＝[a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn]-[a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0]；

D_n的坐标(x_Dn，y_Dn，z_Dn)为

z_Dn＝z_Cn-c_nsinθ_cn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn；

D_n的坐标相对于其初始定位基点D₀点的相对位置变化为：

Δz_Dn＝z_Dn-z_D0＝[a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn]-[a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0]。

2.如权利要求1所述的地下洞室横断面三维变形的测量方法，其特征在于，所述四个定位基点A、B、C、D分别位于待测量的横断面的四条边的中点位置。

3.如权利要求1所述的地下洞室横断面三维变形的测量方法，其特征在于，步骤四中还包括将D₀点位置(x_D0，y_D0，z_D0)通过AD₀(d₀，θ_d0，φ_d0)回归于A点(0，0，0)进行回归检验，回归检验计算过程如下：

z_A0＝z_D0-d₀sinθ_d0＝a₀sinθ_a0+b₀sinθ_b0-c₀sinθ_c0-d₀sinθ_d0，

若求解A基点的三个坐标值x_A0，y_A0，z_A0与零相差的绝对值中至少有一个大于1mm，则说明测量误差偏大，当次测量无效，应重新测量；若求解A基点的三个坐标值x_A0，y_A0，z_A0与零相差的绝对值均不大于1mm，则说明测量成功，取(x_A0，y_A0，z_A0)＝(0，0，0)。

4.如权利要求1或3所述的地下洞室横断面三维变形的测量方法，其特征在于，所述步骤四中还包括计算地下洞室上下基点AC₀的距离和左右基点B₀D₀的距离，其计算公式如下：

${\mathrm{AC}}_0=\sqrt{{x_{C0}}^2+{y_{C0}}^2+{z_{C0}}^2},$

$B_0{D}_0=\sqrt{{(x_{D0}-x_{D0})}^2+{(y_{D0}-y_{B0})}^2+{(z_{D0}-z_{B0})}^2}.$

5.如权利要求4所述的地下洞室横断面三维变形的测量方法，其特征在于，所述步骤四中还包括计算地下洞室的上部和下部的高度h₀、左右侧壁的距离e₀，分别为：h₀＝z_C0，e₀＝y_D0-y_B0。

6.如权利要求1所述的地下洞室横断面三维变形的测量方法，其特征在于，

步骤六中还包括将D_n点位置(x_Dn，y_Dn，z_Dn)通过回归于A点(0，0，0)进行回归检验，回归检验计算过程如下：

z_An＝z_Dn-d_nsinθ_dn＝a_nsinθ_an+b_nsinθ_bn-c_nsinθ_cn-d_nsinθ_dn，

若求解A基点的三个坐标值x_An，y_An，z_An与零相差的绝对值中至少有一个大于1mm，则说明测量误差偏大，当次测量无效，应重新测量；若求解A基点的三个坐标值x_An，y_An，z_An与零相差的绝对值均不大于1mm，则说明测量成功，取(x_An，y_An，z_An)＝(0，0，0)。

7.如权利要求1或6所述的地下洞室横断面三维变形的测量方法，其特征在于，所述步骤六中还包括计算下空间上下基点AC_n的距离和左右基点B_nD_n的距离，其计算公式如下：

${\mathrm{AC}}_n=\sqrt{{x_{Cn}}^2+{y_{Cn}}^2+{z_{Cn}}^2},$

$B_n{D}_n=\sqrt{{(x_{Dn}-x_{Bn})}^2+{(y_{Dn}-y_{Bn})}^2+{(z_{Dn}-z_{Bn})}^2}.$

8.如权利要求7所述的地下洞室横断面三维变形的测量方法，其特征在于，所述步骤六中还包括计算地下洞室的上部和下部的高度h_n、左右侧壁的距离e_n分别为：h_n＝z_Cn，e_n＝y_Dn-y_Bn。