CN105095657A - 一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，包括：建立所选电缆对应的电缆等值热路；在等值热路基础上，由微分方程组描述电缆的热平衡规律；在电热耦合潮流模型的基础上，进一步引入微分方程组构成考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型；考虑电缆热特性的电网潮流算法，对微分方程组，先通过数值差分方法将其中的微分方程转化为代数方程，而后采用牛顿法求解得到隐式梯形差分结果；结合对架空输电线路热平衡方程的差分结果即可形成微分方程组在一个时间断面上的代数形式，在此基础上，得到考虑电缆热特性的电网潮流模型代数化后的牛顿法修正方程；求解牛顿法修正方程，得到包括电缆温度在内的电网运行状态变化轨迹。

Description

一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法

技术领域

本发明涉及一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法。

背景技术

与架空输电线路相比，电缆输电具有环保、美观，供电可靠性高的特点，已成为城市电网及跨海输电的主要方式之一。其中，交联聚乙烯(XLPE)绝缘高压电缆以其重量轻、制造及附件结构相对简单，允许运行温度高等优势得到广泛应用。

电缆载荷能力本质在于热限制，温度是表征其载荷状况的重要状态量，为了能够准确把握电缆运行温度，电缆在线监测技术自上世纪90年代以来得到了快速发展及应用，目前较为新式的分布式光纤温度测量系统(DTS)能够对电缆进行实时、长距离，分布式的温度监测，为发现电缆安全隐患、把握其实时载荷能力，实施动态增容提供了技术支撑。然而，作为元件级的在线监测技术，DTS尚未实现与电网潮流的有机结合，无法给出电网预想运行场景(如节点注入功率的变化、预想故障等)下的电缆温度变化轨迹，从而在电网运行分析中体现电缆的热载荷能力本质以及电缆载流与温度变化的不同步(热惯性)，难免导致电网分析结果的保守性。现有的文献中多以架空输电线路为对象，将架空输电线路热特性方程与电网潮流方程有机结合，围绕电热耦合潮流模型及算法方面展开研究。其中包括在忽略载流与温度不同步性的基础上，讨论电热耦合规律对潮流计算精度的影响问题，以及电热耦合潮流对温度动态轨迹的计算方法。

在电缆线路方面，现有文献主要围绕电缆热特性展开研究，建立了XLPE电缆热平衡方程，并有文献通过简单算例说明了在电网运行分析及调度控制中充分利用电缆热惯性所能带来的显著收效，但就计及电缆热特性的潮流计算技术尚未见于报道。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种考虑XLPE电缆热特性的电网潮流计算模型及计算方法，本发明以YJV型XLPE绝缘高压电缆为对象，将电缆的热特性模型与潮流方程相结合，引入电缆导体、金属护套及外护套温度作为状态量，提出考虑XLPE电缆热特性的电网潮流计算模型及算法。作为电热协调理论研究的扩展，本申请能够实现预想电网运行场景下对电缆温度轨迹的计算，为在电网运行分析与调度控制中科学评价并充分利用电缆载荷能力奠定基础。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，包括：

步骤一：建立所选电缆对应的电缆等值热路；

步骤二：在等值热路基础上，由微分方程组描述电缆的热平衡规律；微分方程组中状态量包含有电缆导体、金属护套及外护套温度；

步骤三：在电热耦合潮流模型的基础上，进一步引入步骤二中的微分方程组构成考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型；

步骤四：考虑电缆热特性的电网潮流算法，对步骤二中的微分方程组，先通过数值差分方法将其中的微分方程转化为代数方程，而后采用牛顿法求解得到隐式梯形差分结果；

步骤五：结合对架空输电线路热平衡方程的差分结果即可形成微分方程组在一个时间断面上的代数形式，在此基础上，得到考虑电缆热特性的电网潮流模型代数化后的牛顿法修正方程；

步骤六：求解牛顿法修正方程，得到包括电缆温度在内的电网运行状态变化轨迹。

所述步骤一中，电缆等值热路中，分为导体层、绝缘介质层、金属屏蔽层、外护套层及土壤，其中，导体层等效热路包括相并联的导体损耗W_c及导体热容C_c，绝缘介质层等效电路包括相并联的W_d1、C_d1、C_d2及Wd2，C_d1、C_d2还连接有T₁，所述金属屏蔽等效电路包括相并联的C_s及W_s，外护套等效电路包括C_j，土壤等效电路包括C_soil及T₄，C_j及C_soil相并联且之间还连接有T3；

其中，C_c、C_d、C_s、C_j，C_soil分别为导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，C_d1＝C_d2＝C_d/2，此处是将绝缘热容分解为2部分，C_d为绝缘热容；T₁、T₃，T₄分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻；

W_c为电缆每相线芯的导体损耗；W_d为电缆每相绝缘介质损耗，将W_d分为2部分分别作用在电缆绝缘层和金属屏蔽层，有W_d1＝W_d2＝W_d/2；W_s为电缆每相金属套损耗，W_c、W_d、W_s表达式如下：

W_c＝I²R_ref[1+α(θ_c-θ_ref)](1)

$W_d=2\mathrm{\π}f\·C_e\·V_p^2\·tg\mathrm{\δ}---\left(2\right)$

W_s＝λ₁W_c(3)

式(1)中I为电缆载流、R_ref为导体在参考温度θ_ref下的电阻，θ_c为电缆导体温度，α为电缆导体的电阻温度系数；式(2)中f为系统频率，C_e为电缆每相电容，V_p为电缆相电压，tgδ为介质损耗角正切值；式(3)中λ₁为金属套损耗的环流损失系数。

本申请假设三相电缆等距平面敷设并进行换位，λ₁可根据工程手册中对应情况下的计算公式计算得到。

所述步骤二中，微分方程组的描述：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1\frac{{\mathrm{d\θ}}_c}{dt}=-\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_c+\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_s+(W_c+W_{d1})\\ C_3\frac{{\mathrm{d\θ}}_s}{dt}=\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_c-\left(\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_3}\right){\mathrm{\θ}}_s+\frac{1}{T_3}{\mathrm{\θ}}_e+\left(W_s+W_{d2}\right)\\ C_4\frac{{\mathrm{d\θ}}_e}{dt}=\frac{1}{T_3}{\mathrm{\θ}}_s-\left(\frac{1}{T_3}+\frac{1}{T_4}\right){\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{T_4}{\mathrm{\θ}}_a\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，C₁＝C_c+C_d1，C₃＝C_s+C_d2+C_j，C₄＝C_soil，θ_c、θ_s，θ_e和θ_a分别表示电缆导体、金属套、外护套及地表温度，C_c、C_d、C_s、C_j，C_soil分别为导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，C_d1＝C_d2＝C_d/2，此处是将绝缘热容分解为2部分，C_d为绝缘热容；T₁、T₃，T₄分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻。

电缆各层温度均与其相邻层温度相关，电缆结构层之间的热耦联关系，其中的W_c与W_d分别与导体载流和相电压相关，随电网运行状态变化而变化，因此式(4)也体现了电缆运行过程中的电热耦合规律。

所述步骤三中，考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型表达如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_{s\left(i\right)}-V_{\left(i\right)}\underset{j\∈SB}{\Σ}{V}_{\left(j\right)}\left(C_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}+B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}\right)=0& i\∈SB\\ Q_{s\left(i\right)}-V_{\left(i\right)}\underset{j\∈SB}{\Σ}{V}_{\left(j\right)}\left(C_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}-B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)=0& i\∈SB\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{oh\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{m_{\left(l\right)}{\mathrm{Cp}}_{\left(l\right)}}\[q_l\left(I_{\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)+q_s-q_c\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)-q_r\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\]& l\∈Soh\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{cc\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{1\left(l\right)}}\[-\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}+\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}+\left(W_{c\left(l\right)}+W_{d1\left(l\right)}\right)\]& l\∈SC\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{cs\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{3\left(l\right)}}\[\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}-\left(\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}+\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}\right){\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}+\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{ce\left(l\right)}+\left(W_{s\left(l\right)}+W_{d2\left(l\right)}\right)\]& l\∈SC\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{ce\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{4\left(l\right)}}\[\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}-\left(\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}+\frac{1}{T_{4\left(l\right)}}\right){\mathrm{\θ}}_{ce\left(l\right)}+\frac{1}{T_{4\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\α}}\]& l\∈SC\end{array}\right.---\left(5\right)$

上式中，P_s，Q_s分别为节点注入有功、无功功率向量，下标(i)表示第i个节点，V、δ、θ_oh、θ_cc、θ_cs、θ_ce分别为节点电压幅值、相角、架空输电线路导体温度、电缆导体、金属护套及外护层温度向量，θ_a为土壤温度，I为输电线路载流向量，上述变量下标(i)和(l)分别表示第i个节点和第l个架空线路或电缆线路，δ_ij为i节点与j节点相角差，G_ij，B_ij分别为节点i与j间支路导纳相反数的实部和虚部(即网络节点导纳阵的实部和虚部)；m_(l)、C_p(l)分别为架空输电线路单位长度质量和热容，q_l为架空输电线路l电阻发热量、q_s为架空输电线路l日照吸热量、q_c为架空输电线路l对流散热量、q_r为架空输电线路l热辐射散热量；C_1(l)＝C_c(l)+C_d1(l)，C_3(l)＝C_s(l)+C_d2(l)+C_j(l)，C_4(l)＝C_soil(l)，C_c(l)、C_d(l)、C_s(l)、C_j(l)，C_soil(l)分别为电缆线路l导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，其中，C_d1(l)＝C_d2(l)＝C_d(l)/2；T_1(l)、T_3(l)，T_4(l)分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻；W_c(l)为电缆线路l每相线芯的导体损耗；W_d(l)为电缆线路l每相绝缘介质损耗，其中将W_d(l)分为2部分，有W_d1(l)＝W_d2(l)＝W_d(l)/2；W_s(l)为电缆线路l每相金属护套损耗；SB为电网节点集合，Soh为架空输电线路集合，SC为电缆输电线路集合。

式(5)中，第1、2式联立为电网潮流方程，其与输电线路温度的关联体现在电阻参数随温度变化，导致潮流方程中节点导纳矩阵元素成为温度的函数。第3式为架空线路热平衡方程，与其载流及温度有关；第4～6式即为式(4)描述的电缆线路电热耦合模型。可见，由于考虑了电缆的电热耦合关系，使式(5)微分方程个数增加，这在一定程度上增加了计算的复杂度。基于模型(5)，若在SCADA基础上进一步实现了对架空线路和电缆的在线监测，即可获得该模型计算所需的温度起始点，计算伴随电网运行模式变化的电缆温度变化轨迹。

所述步骤四中，对式(4)进行隐式梯形差分将其转化为如下代数方程组：

$\left\{\begin{array}{c}0={\mathrm{\θ}}_c^0-{\mathrm{\θ}}_c+\frac{h}{2}\[-\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c^0+\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_s^0+\frac{1}{C_1}\left(W_c^0+W_{d1}^0\right)\\ -\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c+\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_s+\frac{1}{C_1}\left(W_c+W_{d1}\right)\]\\ 0={\mathrm{\θ}}_s^0-{\mathrm{\θ}}_s+\frac{h}{2}\[\frac{1}{C_3{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c^0-\left(\frac{1}{C_3{T}_1}+\frac{1}{C_3{T}_3}\right){\mathrm{\θ}}_s^0+\frac{1}{C_3{T}_3}{\mathrm{\θ}}_e^0\\ +\frac{1}{C_3}\left(W_s^0+W_{d2}^0\right)+\frac{1}{C_3{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c-\left(\frac{1}{C_3{T}_1}+\frac{1}{C_3{T}_3}\right){\mathrm{\θ}}_s\\ +\frac{1}{C_3{T}_3}{\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{C_3}\left(W_s+W_{d2}\right)\]\\ 0={\mathrm{\θ}}_e^0-{\mathrm{\θ}}_e+\frac{h}{2}\[\frac{1}{C_4{T}_3}{\mathrm{\θ}}_s^0-\left(\frac{1}{C_4{T}_3}+\frac{1}{C_4{T}_4}\right){\mathrm{\θ}}_e^0+\frac{1}{C_4{T}_4}{\mathrm{\θ}}_a^0\\ +\frac{1}{C_4{T}_3}{\mathrm{\θ}}_s-\left(\frac{1}{C_4{T}_3}+\frac{1}{C_4{T}_4}\right){\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{C_4{T}_4}{\mathrm{\θ}}_a\]\end{array}\right.---\left(6\right)$

上式中，h为差分步长，分别为电缆线路导体、金属护套及外护套的前一时段温度值，θ_c、θ_s、θ_e为当前值，和分别电缆每相导体、绝缘介质和金属护套前一时段热损耗值，同样有

所述步骤五中，考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型代数化后的牛顿法修正方程：

${\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{ce}\end{array}\right]}_{K\×1}={\left[\begin{array}{cccccc}\frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂V}V& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& 0& 0\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂V}V& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂V}V& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& 0& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂V}V& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂V}V& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂V}V& 0& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\end{array}\right]}_{K\×K}{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\Δ}V}{V}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{ce}\end{array}\right]}_{K\×1}---\left(7\right)$

上式中，ΔP、ΔQ、Δη_oh、Δη_cc、Δη_cs、Δη_ce分别代表牛顿法计算过程中，节点注入有功不平衡向量、无功不平衡向量、经隐式梯形差分后的架空输电线路导体热量不平衡向量、电缆线路导体热量不平衡向量、电缆线路金属护套热量不平衡向量和电缆线路外护套热量不平衡向量；V为PQ节点电压向量、ΔV、Δδ、Δθ_oh、Δθ_cc、Δθ_cs和Δθ_ce分别为PQ节点电压幅值修正向量、PQ节点和PV节点的电压相角修正向量、架空输电线路温度修正向量、电缆导体温度修正向量、电缆金属护套温度修正向量和电缆外护层温度修正向量。

所述步骤五中，对h步长下每个时间断面迭代求解代数化后的牛顿法修正方程，直至其等式左侧不平衡量减小至设定精度即可得到包括电缆温度在内的电网运行状态变化轨迹。

作为快速计算方法，本发明进一步对所述步骤五提出一种快速解耦的计算方法。首先在雅克比矩阵中忽略温度对潮流的影响，令式(7)中和4个子阵为0，考虑到正常情况下各节点电压偏离额定值不大，可假设进而将W_d近似定为常数，如此，电缆热平衡方程也同样只与电气量中的电流构成显式关联关系，可以载流为纽带，结合高压电网潮流计算的快速分解法进一步对式(7)进行解耦处理得到式(8)。在迭代过程中可首先计算式(8)中第1式，其中B′、B″分别为传统快速解耦法中使用的修正方程系数矩阵(B′为计算节点电压相角修正量时使用的系数矩阵，B″为计算节点电压幅值修正量时使用的系数矩阵)得到输电线路载流的修正量ΔI，带入第2式即可求得架空线路及电缆各层的温度修正量；如此，则将式(7)对一个规模方程组的求解分解为对两个相对小规模方程组的求解问题，并保留了快速分解法的潮流求解格式。

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{B}^{\′}& 0\\ 0& B^{\′\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\Δ}V}{V}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{ce}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂I}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& 0& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂I}& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂I}& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂I}& 0& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}I\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{ce}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(8\right)$

本发明的有益效果：

本申请提出的考虑电缆热特性的输电网电热耦合潮流计算方法，取得的效果具体为：

(1)将YJV型电缆热平衡方程与潮流方程相结合，构建了考虑电缆热特性的电热耦合潮流计算方法，将电缆导体、金属护套及外护层温度纳入潮流状态量。

(2)通过差分方法将考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型代数化，构建牛顿法求解的修正方程，并结合高压电网及电缆热特性特点提出了快速解耦的求解算法。

(3)通过算例分析验证了所提出模型及算法的有效性，同时算例分析显示电缆热惯性相比架空输电线路更为显著，其载荷能力尚存在较大的发掘潜力。

附图说明

图1XLPE绝缘电缆结构；

图2YJV电缆等值热路；

图3节点4负荷有功功率变化曲线；

图4电缆线路1-5载流与温度变化曲线；

图5牛顿法与快速解耦法计算电缆导体温度结果对比；

图6架空线路1-4与电缆线路1-5温度变化对比；

图7IEEE30节点电网电缆导体温度曲线；

图86节点电网结构图；

图9IEEE30节点系统结构图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

电缆的热特性模型：与架空输电线路采用裸导线不同，电缆具有较为复杂的分层结构，以XLPE绝缘电缆为例，其结构大致分为导体、绝缘层、金属护套层和外披层(包括内衬、铠装和外护套)，如图1所示。为适应不同的敷设环境需要，XLPE绝缘电缆存在多种型号，分别对应不同的导体、外护套材料及外披层结构以供设计人员根据实际情况选择。本申请以单芯YJV型号电缆(XLPE绝缘聚乙烯护套，铜质导线，无铠装电缆)为对象展开研究，该型号电缆适合敷设在电缆沟内或在松散土壤中直埋，在城市电网中应用较为广泛，其等值热路可由图2表示(忽略了半导体层和内衬层)。

图2中，W_c为电缆每相线芯的导体损耗(由电阻发热产生)(W/cm)；W_d为电缆每相绝缘介质损耗(介质在交变电场作用下的发热)(W/cm)，W_d1＝W_d2＝W_d/2；W_s为电缆每相金属套损耗(W/cm)(由交变电流在金属套中感应的环流和涡流损耗产生，本申请考虑金属套两端接地的运行方式，可忽略涡流损耗)。W_c、W_d、W_s表达式如下：

W_c＝I²R_ref[1+α(θ_c-θ_ref)](1)

$W_d=2\mathrm{\π}f\·C_e\·V_p^2\·tg\mathrm{\δ}---\left(2\right)$

W_s＝λ₁W_c(3)

式(1)中I为电缆载流、R_ref为导体在参考温度θ_ref下的电阻，θ_c为电缆导体温度，α为电缆导体的电阻温度系数；式(2)中f为系统频率，C_e为电缆每相电容，V_p为电缆相电压，tgδ为介质损耗角正切值；式(3)中λ₁为金属套损耗的环流损失系数，可根据工程手册中对应情况下的计算公式计算得到(λ₁与电缆敷设方式有关_，本申请中假设三相电缆等距平面敷设并进行换位，其它敷设方式的λ₁计算方式均可通过查阅工程手册得到)。T₁、T₃，T₄分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻(忽略导体、金属套部分的金属热阻)；C_c、C_d、C_s、C_j，C_soil分别为导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，C_d1＝C_d1＝C_d/2。上述热阻、热容的具体算式可参考工程手册：王春江.电线电缆手册.北京：机械工业出版社，2014，本申请不再逐一列写。在图2所示等值热路基础上，电缆的热平衡规律可由式(4)所示的微分方程组描述：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1\frac{{\mathrm{d\θ}}_c}{dt}=-\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_c+\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_s+(W_c+W_{d1})\\ C_3\frac{{\mathrm{d\θ}}_s}{dt}=\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_c-\left(\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_3}\right){\mathrm{\θ}}_s+\frac{1}{T_3}{\mathrm{\θ}}_e+\left(W_s+W_{d2}\right)\\ C_4\frac{{\mathrm{d\θ}}_e}{dt}=\frac{1}{T_3}{\mathrm{\θ}}_s-\left(\frac{1}{T_3}+\frac{1}{T_4}\right){\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{T_4}{\mathrm{\θ}}_a\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，C₁＝C_c+C_d1，C₃＝C_s+C_d2+C_j，C₄＝C_soil，θ_c、θ_s，θ_e和θ_a分别表示电缆导体、金属套、外护套及地表温度，各层温度均与其相邻层温度相关，体现了电缆结构层之间的热耦联关系。其中的W_c与W_d分别与导体载流和相电压相关，随电网运行状态变化而变化，因此式(4)也体现了电缆运行过程中的电热耦合规律。

考虑电缆热特性的潮流模型及算法：

考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型：在给出电热耦合潮流模型的基础上，进一步引入式(4)构成考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型表达如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_{s\left(i\right)}-V_{\left(i\right)}\underset{j\∈SB}{\Σ}{V}_{\left(j\right)}\left(C_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}+B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}\right)=0& i\∈SB\\ Q_{s\left(i\right)}-V_{\left(i\right)}\underset{j\∈SB}{\Σ}{V}_{\left(j\right)}\left(G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}-B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)=0& i\∈SB\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{oh\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{m_{\left(l\right)}{\mathrm{Cp}}_{\left(l\right)}}\[q_l\left(I_{\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)+q_s-q_c\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)-q_r\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\]& l\∈Soh\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{cc\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{1\left(l\right)}}\[-\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}+\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}+\left(W_{c\left(l\right)}+W_{d1\left(l\right)}\right)\]& l\∈SC\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{cs\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{3\left(l\right)}}\[\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}-\left(\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}+\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}\right){\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}+\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{ce\left(l\right)}+\left(W_{s\left(l\right)}+W_{d2\left(l\right)}\right)\]& l\∈SC\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{ce\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{4\left(l\right)}}\[\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}-\left(\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}+\frac{1}{T_{4\left(l\right)}}\right){\mathrm{\θ}}_{ce\left(l\right)}+\frac{1}{T_{4\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\α}}\]& l\∈SC\end{array}\right.---\left(5\right)$

上式中，P_s，Q_s分别为节点注入有功、无功功率向量，下标(i)表示第i个节点，V、δ、θ_oh、θ_cc、θ_cs、θ_ce分别为节点电压幅值、相角、架空输电线路导体温度、电缆导体、金属护套及外护层温度向量，θ_a为土壤温度，I为输电线路载流向量，上述变量下标(i)和(l)分别表示第i个节点和第l个架空线路或电缆线路，δ_ij为i节点与j节点相角差，G_ij，B_ij分别为节点i与j间支路导纳相反数的实部和虚部(即网络节点导纳阵的实部和虚部)；m_(l)、C_p(l)分别为架空输电线路单位长度质量和热容，q_l为架空输电线路l电阻发热量、q_s为架空输电线路l日照吸热量、q_c为架空输电线路l对流散热量、q_r为架空输电线路l热辐射散热量；C_1(l)＝C_c(l)+C_d1(l)，C_3(l)＝C_s(l)+C_d2(l)+C_j(l)，C_4(l)＝C_soil(l)，C_c(l)、C_d(l)、C_s(l)、C_j(l)，C_soil(l)分别为电缆线路l导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，其中，C_d1(l)＝C_d2(l)＝C_d(l)/2；T_1(l)、T_3(l)，T_4(l)分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻；W_c(l)为电缆线路l每相线芯的导体损耗；W_d(l)为电缆线路l每相绝缘介质损耗，其中将W_d(l)分为2部分，有W_d1(l)＝W_d2(l)＝W_d(l)/2；W_s(l)为电缆线路l每相金属护套损耗；SB为电网节点集合，Soh为架空输电线路集合，SC为电缆输电线路集合。

式(5)中，第1、2式联立为电网潮流方程，其与输电线路温度的关联体现在电阻参数随温度变化，导致潮流方程中节点导纳矩阵元素成为温度的函数。第3式为架空线路热平衡方程，与其载流及温度有关；第4～6式即为式(4)所示的电缆热平衡方程。可见，由于考虑了电缆的电热耦合关系，使式(5)微分方程个数增加，这在一定程度上增加了计算的复杂度。基于模型(5)，若在SCADA基础上进一步实现了对架空线路和电缆的在线监测，即可获得该模型计算所需的温度起始点，计算伴随电网运行模式变化的电缆温度变化轨迹(本申请后续算例分析中输电线路初始温度通过假设初始状态为热平衡状态计算得到)。

考虑电缆热特性的电热耦合潮流算法：对式(5)所示的代数微分方程组，可先通过数值差分方法将其中的微分方程转化为代数方程，而后采用牛顿法求解。式(6)为式(4)的隐式梯形差分结果。

$\left\{\begin{array}{c}0={\mathrm{\θ}}_c^0-{\mathrm{\θ}}_c+\frac{h}{2}\[-\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c^0+\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_s^0+\frac{1}{C_1}\left(W_c^0+W_{d1}^0\right)\\ -\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c+\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_s+\frac{1}{C_1}\left(W_c+W_{d1}\right)\]\\ 0={\mathrm{\θ}}_s^0-{\mathrm{\θ}}_s+\frac{h}{2}\[\frac{1}{C_3{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c^0-\left(\frac{1}{C_3{T}_1}+\frac{1}{C_3{T}_3}\right){\mathrm{\θ}}_s^0+\frac{1}{C_3{T}_3}{\mathrm{\θ}}_e^0\\ +\frac{1}{C_3}\left(W_s^0+W_{d2}^0\right)+\frac{1}{C_3{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c-\left(\frac{1}{C_3{T}_1}+\frac{1}{C_3{T}_3}\right){\mathrm{\θ}}_s\\ +\frac{1}{C_3{T}_3}{\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{C_3}\left(W_s+W_{d2}\right)\]\\ 0={\mathrm{\θ}}_e^0-{\mathrm{\θ}}_e+\frac{h}{2}\[\frac{1}{C_4{T}_3}{\mathrm{\θ}}_s^0-\left(\frac{1}{C_4{T}_3}+\frac{1}{C_4{T}_4}\right){\mathrm{\θ}}_e^0+\frac{1}{C_4{T}_4}{\mathrm{\θ}}_a^0\\ +\frac{1}{C_4{T}_3}{\mathrm{\θ}}_s-\left(\frac{1}{C_4{T}_3}+\frac{1}{C_4{T}_4}\right){\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{C_4{T}_4}{\mathrm{\θ}}_a\]\end{array}\right.---\left(6\right)$

上式中，h为差分步长，分别为电缆线路导体、金属护套及外护套的前一时段温度值，θ_c、θ_s、θ_e为当前值。和分别电缆每相导体、绝缘介质和金属护套前一时段热损耗值，同样有

考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型代数化后的牛顿法修正方程：

${\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{ce}\end{array}\right]}_{K\×1}={\left[\begin{array}{cccccc}\frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂V}V& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& 0& 0\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂V}V& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂V}V& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& 0& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂V}V& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂V}V& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂V}V& 0& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\end{array}\right]}_{K\×K}{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\Δ}V}{V}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{ce}\end{array}\right]}_{K\×1}---\left(7\right)$

上式中，ΔP、ΔQ、Δη_oh、Δη_cc、Δη_cs、Δη_ce分别代表牛顿法计算过程中，节点注入有功不平衡向量、无功不平衡向量、经隐式梯形差分后的架空输电线路导体热量不平衡向量、电缆线路导体热量不平衡向量、电缆线路金属护套热量不平衡向量和电缆线路外护套热量不平衡向量；V为PQ节点电压向量、ΔV、Δδ、Δθ_oh、Δθ_cc、Δθ_cs和Δθ_ce分别为PQ节点电压幅值修正向量、PQ节点和PV节点的电压相角修正向量、架空输电线路温度修正向量、电缆导体温度修正向量、电缆金属护套温度修正向量和电缆外护层温度修正向量。

结合对架空输电线路热平衡方程的差分表达即可形成式(5)在一个时间断面上的代数形式。在此基础上，式(7)给出了考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型代数化后的牛顿法修正方程，其中推导得到的雅克比矩阵元素计算式如下所示：牛顿法修正方程雅克比矩阵元素：

本申请中式(7)雅可比矩阵元素的具体计算式如下：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂{\mathrm{\δ}}_j}=-V_i{V}_j(G_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij}-B_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{cos\δ}}_{ij}),j\≠i\\ \frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂{\mathrm{\δ}}_i}=V_i\underset{j\≠i}{\underset{j\mathrm{\ϵ}i}{\Σ}}{V}_j(G_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij}-B_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{cos\δ}}_{ij})\end{array}\right.---\left(A1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂V_j}{V}_j=-V_i{V}_j(G_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{cos\δ}}_{ij}+B_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij}),j\≠i\\ \frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂V_i}{V}_i=-V_i\underset{j\≠i}{\underset{j\mathrm{\ϵ}i}{\Σ}}{V}_j(G_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{cos\δ}}_{ij}+B_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij})-2V_i^2{G}_{ii}\left({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}\right)\end{array}\right.---\left(A2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂{\mathrm{\δ}}_j}=V_i{V}_j(G_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{cos\δ}}_{ij}+B_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij}),j\≠i\\ \frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂{\mathrm{\δ}}_i}=-V_i\underset{j\≠i}{\underset{j\mathrm{\ϵ}i}{\Σ}}{V}_j(G_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{cos\δ}}_{ij}+B_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij})\end{array}\right.---\left(A3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂V_j}{V}_j=-V_i{V}_j(G_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij}-B_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{cos\δ}}_{ij}),j\≠i\\ \frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂V_i}{V}_i=-V_i\underset{j\≠i}{\underset{j\mathrm{\ϵ}i}{\Σ}}{V}_j(G_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij}-B_{ij}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc}){\mathrm{sin\δ}}_{ij})+2V_i^2{B}_{ii}({\mathrm{\θ}}_{oh},{\mathrm{\θ}}_{cc})\end{array}\right.---\left(A4\right)$

其中，V_i，V_j分别代表节点i、j电压幅值，δ_ij为节点i、j间电压相角差，ΔP_i、ΔQ_i为节点i有功、无功注入不平衡量，符号_jεi代表节点j与节点间具有直接关联关系，并包括i＝j的情况；G、B为传统节点导纳矩阵实部和虚部，G_ij、B_ij等分别表示节点导纳阵中对应元素(下标i、j为节点序号)，与架空输电线路温度(θ_oh)和电缆导体温度(θ_cc)相关，有： $G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)=-\frac{R_{ref\left(l\right)}\[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}-{\mathrm{\θ}}_d)\]}{R_{ref\left(l\right)}^2{\[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}-{\mathrm{\θ}}_d)\]}^2+{x_{\left(l\right)}}^2},B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)=\frac{x_{\left(l\right)}}{R_{ref\left(l\right)}^2{\[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}-{\mathrm{\θ}}_d)\]}^2+{x_{\left(l\right)}}^2},G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)=-\frac{R_{ref\left(l\right)}\[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}-{\mathrm{\θ}}_d)\]}{R_{ref\left(l\right)}^2{\[1+\mathrm{\α}({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}-{\mathrm{\θ}}_d)\]}^2+x_{\left(l\right)}^2},$ 其中R_ref(l)、x_(l)分别为输电线路l在标称温度(θ_d)下的电阻和电抗值，θ_oh(l)、θ_cc(l)分别为架空输电线路和电缆线路l的导体温度，α为电阻温度系数。

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}=-V_i{V}_j(\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}{\mathrm{cos\δ}}_{ij}+\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}{\mathrm{sin\δ}}_{ij})+\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}{V}_i^2---\left(A5\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}=-V_i{V}_j(\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}{\mathrm{sin\δ}}_{ij}-\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}{\mathrm{cos\δ}}_{ij})-\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}{V}_i^2---\left(A6\right)$

$\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}=-\frac{R_{ref\left(l\right)}\mathrm{\α}}{a}+\frac{2{\mathrm{\αR}}_{ref\left(l\right)}^3{\left(1+R_{ref}\mathrm{\α}-R_{ref\left(l\right)}{\mathrm{\θ}}_d\right)}^2}{a^2}---\left(A7\right)$

$\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}=\frac{2{\mathrm{\αR}}_{ref\left(l\right)}^2{x}_{\left(l\right)}(1+R_{ref\left(l\right)}\mathrm{\α}-R_{ref\left(l\right)}{\mathrm{\θ}}_d)}{a^2}---\left(A8\right)$

其中， $a=R_{ref\left(l\right)}^2{\[1+\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}-{\mathrm{\θ}}_d\right)\]}^2+x_{\left(l\right)}^2$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{oh\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\δ}}_i}=\frac{h}{2m_{\left(l\right)}{C}_{p\left(l\right)}}\[\frac{\∂I_{\left(l\right)}^2}{\∂{\mathrm{\δ}}_i}\]R\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\×{I_{B\left(l\right)}}^2---\left(A9\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{oh\left(l\right)}}{\∂V_i}{V}_i=\frac{{\mathrm{hV}}_i}{2m_{\left(l\right)}{C}_{P\left(l\right)}}\[\frac{\∂I_{\left(l\right)}^2}{\∂V_i}\]R\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\×{I_{B\left(l\right)}}^2---\left(A10\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{oh\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}=-1+\frac{h}{2\×m_{\left(l\right)}{C}_{p\left(l\right)}}\×\left\{\left(2G_{ij}\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}+2B_{ij}\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}\right)\left(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)\×R\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\×{I_{B\left(l\right)}}^2+\frac{\∂R\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}\×\left(G_{ij}^2\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)+B_{ij}^2\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\right)\×\left(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)\×{I_{B\left(l\right)}}^2-\frac{\∂q_c}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}-\frac{\∂q_r}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}}\right\}---\left(A11\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔP}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}=-V_i{V}_j\left(\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}{\mathrm{cos\δ}}_{ij}+\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}{\mathrm{sin\δ}}_{ij}\right)+\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}{V}_i^2---\left(A12\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\ΔQ}}_i}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}=-V_i{V}_j(\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}{\mathrm{sin\δ}}_{ij}-\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}{\mathrm{cos\δ}}_{ij})-\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}{V}_i^2---\left(A13\right)$

$\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}=-\frac{R_{ref}\mathrm{\α}}{a}+\frac{2{\mathrm{\αR}}_{ref}^3{\left(1+R_{ref}\mathrm{\α}-R_{ref}{\mathrm{\θ}}_d\right)}^2}{a^2}---\left(A14\right)$

$\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}=\frac{2{\mathrm{\αR}}_{ref\left(l\right)}^2{x}_{\left(l\right)}(1+R_{ref\left(l\right)}\mathrm{\α}-R_{ref\left(l\right)}{\mathrm{\θ}}_d)}{a_1^2}---\left(A15\right)$

其中， $a_1=R_{ref\left(l\right)}^2{\[1+\mathrm{\α}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}-{\mathrm{\θ}}_d\right)\]}^2+x_{\left(l\right)}^2$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cc\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\δ}}_i}=\frac{h}{2C_{1\left(l\right)}}\[\frac{\∂I_{\left(l\right)}^2}{\∂{\mathrm{\δ}}_i}\]R\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)\×{I_{B\left(l\right)}}^2---\left(A16\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cc\left(l\right)}}{\∂V_i}{V}_i=\frac{{\mathrm{hV}}_i}{2C_{1\left(l\right)}}\[\frac{\∂I_{\left(l\right)}^2}{\∂V_i}\]R\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\×{I_{B\left(l\right)}}^2+\frac{{\mathrm{hV}}_i}{6C_{1\left(l\right)}}\×{\mathrm{\πfC}}_{e\left(l\right)}tg\mathrm{\δ}(V_i+V_j)---\left(A17\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cs\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\δ}}_i}=\frac{{\mathrm{h\λ}}_{1\left(l\right)}}{2C_{3\left(l\right)}}\[\frac{\∂I_{\left(l\right)}^2}{\∂{\mathrm{\δ}}_i}\]R\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)\×{I_{B\left(l\right)}}^2---\left(A18\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cs\left(l\right)}}{\∂V_i}{V}_i=\frac{{\mathrm{hV}}_i{\mathrm{\λ}}_{1\left(l\right)}}{2C_{1\left(l\right)}}\[\frac{\∂I_{\left(l\right)}^2}{\∂V_i}\]R\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\×{I_{B\left(l\right)}}^2+\frac{{\mathrm{hV}}_i{\mathrm{\λ}}_{1\left(l\right)}}{6C_{1\left(l\right)}}\×{\mathrm{\πfC}}_{e\left(l\right)}tg\mathrm{\δ}(V_{i\left(l\right)}+V_{j\left(l\right)})---\left(A19\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cc\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}=-1+\frac{h}{2}\×\left\{-\frac{1}{C_{1\left(l\right)}{T}_{1\left(l\right)}}+\frac{1}{C_{1\left(l\right)}}\left(2G_{ij}\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}+2B_{ij}\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}\right)\left(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)\×R\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)\×I_{B\left(l\right)}^2+\frac{1}{C_1}\frac{\∂R\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}\×\left(G_{ij}^2\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)+B_{ij}^2\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)\right)\×\left(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)\×I_{B\left(l\right)}^2\right\}$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cc\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}}=\frac{h}{2}\×\frac{1}{C_{1\left(l\right)}{T}_{1\left(l\right)}}$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cs\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}}=-1-\frac{h}{2}\×\left(\frac{1}{C_{3\left(l\right)}{T}_{1\left(l\right)}}+\frac{1}{C_{3\left(l\right)}{T}_{3\left(l\right)}}\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cs\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}=\frac{h}{2}\×\left\{\frac{1}{C_{3\left(l\right)}{T}_{1\left(l\right)}}+\frac{{\mathrm{\λ}}_{1\left(l\right)}}{C_{3\left(l\right)}}\left(2G_{ij}\frac{\∂G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}+2B_{ij}\frac{\∂B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}\right)\left(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)\×R\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)\×I_{B\left(l\right)}^2+\frac{{\mathrm{\λ}}_{1\left(l\right)}}{C_{3\left(l\right)}}\frac{\∂R\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}}\×\left(G_{ij}^2\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)+B_{ij}^2\left({\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right)\right)\×\left(V_i^2+V_j^2-2V_i{V}_j{\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)\×I_{B\left(l\right)}^2\right\}---\left(A20\right)$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{cs\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce\left(l\right)}}=\frac{h}{2}\×\frac{1}{C_{3\left(l\right)}{T}_{3\left(l\right)}}$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{ce\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}}=\frac{h}{2}\×\frac{1}{C_{4\left(l\right)}{T}_{3\left(l\right)}}$

$\frac{\∂{\mathrm{\Δ\η}}_{ce\left(l\right)}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce\left(l\right)}}=-1-\frac{h}{2}\×\left(\frac{1}{C_{4\left(l\right)}{T}_{3\left(l\right)}}+\frac{1}{C_{4\left(l\right)}{T}_{4\left(l\right)}}\right)$

在式(A1)-(A20)中，h为差分步长，I_(l)为输电线路l的电流的标幺值，I_B(l)为线路l电流的基准值，λ_1(l)为电缆线路l金属套损耗的环流损失系数；q_c、q_r分别代表架空输电线路对流、热辐射散热量；m_(l)为架空输电线路l导体单位长度质量，cp_(l)为架空输电线路l导体比热；C_1(l)、C_3(l)、C_4(l)为电缆线路l三部分体积比热，计算表达式分别为：C_1(l)＝C_c(l)+C_d1(l)，C_3(l)＝C_s(l)+C_d2(l)+C_j(l)，C_4(l)＝C_soil(l)，C_c(l)、C_d(l)、C_s(l)、C_j(l)，C_soil(l)分别为电缆线路l导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，其中，C_d1(l)＝C_d2(l)＝C_d(l)/2；T_1(l)、T_3(l)，T_4(l)分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻；分别为电缆线路l导体体积热容。在式(A5)、(A6)、(A9)、(A10)、(A12)、(A13)、(A16)、(A17)、(A18)、(A19)中，只有节点i、j与输电线路l关联时，对应其雅可比矩阵中的元素非0，否则均为0。

式(7)中矩阵维数K＝2NB-r-2+NOH+3NC，NB为电网节点数，其中r为PV节点个数，NOH为架空输电线路个数，NC为电缆线路个数。注意到该雅克比矩阵具有高度稀疏性，因为输电线路l的热平衡方程只与其自身温度及其两端节点电压幅值、相角有关，其不平衡量Δη_oh(l)、Δη_cc(l)、Δη_cs(l)和Δη_ce(l)对其它输电线路温度及两端节点电压幅值、相角的导数均为0。

对h步长下每个时间断面迭代求解式(7)，直至其等式左侧不平衡量减小至设定精度即可得到包括电缆温度在内的电网运行状态变化轨迹。然而，随着电网规模的扩大，尤其电缆数量的增加会导致式(7)雅克比矩阵阶数以3倍的速度增长，有必要进一步研究在保证计算精度的基础上对模型(5)更为简化的求解方法。

首先，在雅克比矩阵中忽略温度对潮流的影响，令式(7)中和4个子阵为0。而后观察式(5)可以发现，对于架空输电线路，其热平衡方程与载流构成显式关联关系，从而间接与节点电压幅值、相角相关；而对于电缆，其热平衡方程除与载流构成显式关联外，还有介质损耗W_d(l)与其两端节点电压幅值构成显式关联。考虑到正常情况下各节点电压偏离额定值不大，可假设(V_N为电缆所在电网额定电压)。进而将W_d(l)近似定为常数。如此，电缆热平衡方程也同样只与电气量中的电流构成显式关联关系，以载流为纽带，结合高压电网潮流计算的快速分解法进一步对式(7)进行解耦处理得到式(8)。

在迭代过程中首先计算式(8)中第1式，得到输电线路载流的修正量ΔI，带入第2式即可求得架空线路及电缆各层的温度修正量。如此，实现了将式(7)对一个大型矩阵的求解分解为两个相对小规模方程组的求解问题，并保留了快速分解法的潮流求解格式。

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{B}^{\′}& 0\\ 0& B^{\′\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\Δ}V}{V}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{ce}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂I}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& 0& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂I}& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂I}& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂I}& 0& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}I\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{ce}\end{array}\right]\end{array}\right.---\left(8\right)$

算例分析：为验证本发明中提出模型和算法的有效性，以下首先采用6节点电网进行电热耦合潮流计算，设其中输电线路1-2处于检修状态，输电线路1-5为电缆输电线路，其它均为架空输电线路，电网额定容量及电压分别为100MVA和110kV。电网结构图8所示，电网参数见表B1，电缆结构参数由表B2给出，架空线路热平衡方程参数见表B3。设发电节点2、3为基荷机组，节点1为AGC机组设为平衡节点，给定负荷节点4有功功率24小时变化曲线如图3所示。

表B1电网参数

表B2电缆具体结构及土壤温度

在上述条件下，发电节点1承担了负荷节点4功率及网损的变化，首先采用电热耦合潮流计算的牛顿法(对应修正方程式(7))求解得到电缆线路1-5载流与各层温度的变化曲线如图4所示。可见随着节点4负荷的增长，电缆线路1-5载流也呈阶梯状上升趋势，而电缆温度的动态增长轨迹则未显现出阶梯状，说明电缆温度滞后于载流变化达到稳态的时间可达小时级，热惯性效应显著。在假设电缆线路线电压为额定电压110kv情况下，采用快速解耦法计算电缆导体温度与牛顿法计算结果对比如图5所示，可见快速解耦法计算误差较小，图5中平均误差约为0.2℃，可满足工程计算的需要。

在上述条件下，假设架空输电线路1-4在其温度到达最大允许运行温度(70℃)后发生开断(时间在第19至20小时之间)，则电网潮流转移到电缆线路1-5，导致其载流和温度迅速上升，如图6所示。图中虚线为架空输电线路1-4温度变化轨迹，点线为电缆线路1-5的温度变化轨迹，可见架空输电线路1-4开断前，其温度轨迹相比电缆导体呈现出较为明显的阶梯状，说明伴随负荷的变化，架空线路1-4在1小时内温度已近似达到稳态，其热惯性小于电缆导体。图中实线为电缆线路1-5导体长期发热(允许温度90℃下)最大允许热电流，可见在负荷高峰时段电缆线路1-5载流已超过热电流，但其温度并未达到90℃，热惯性效应较为显著，可见若在电网分析及调控中以热电流判定电缆线路过载将带来不必要的安全控制代价。

以下采用IEEE30节点系统进一步验证本文模型及算法的有效性，设电网中输电线路4-12、6-10、6-9和28-27为变压器支路，将电网分为上、下两部分，电压等级分别为220kV和110kV，110kV电网中输电线路均采用与表B2相同型号的电缆输电。电网结构如图9所示，电网参数见表C1。在全网负荷增长趋势下，计算得到所有电缆线路导体温度变化曲线如图7所示。

表C1电网参数

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (8)

1.一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，其特征是，包括：

步骤一：建立所选电缆对应的电缆等值热路；

步骤二：在等值热路基础上，由微分方程组描述电缆的热平衡规律；微分方程组中状态量包含有电缆导体、金属护套及外护套温度；

步骤三：在电热耦合潮流模型的基础上，进一步引入步骤二中的微分方程组构成考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型；

步骤四：考虑电缆热特性的电网潮流算法，对步骤二中的微分方程组，先通过数值差分方法将其中的微分方程转化为代数方程，而后采用牛顿法求解得到隐式梯形差分结果；

步骤五：结合对架空输电线路热平衡方程的差分结果即可形成微分方程组在一个时间断面上的代数形式，在此基础上，得到考虑电缆热特性的电网潮流模型代数化后的牛顿法修正方程；

步骤六：求解牛顿法修正方程，得到包括电缆温度在内的电网运行状态变化轨迹。

2.如权利要求1所述的一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，其特征是，所述步骤一中，电缆等值热路中，包括相并联的导体等效电路、绝缘介质等效电路、金属屏蔽等效电路、外护套等效电路及土壤等效电路，其中，导体等效电路包括相并联的Wc及Cc，绝缘介质等效电路包括相并联的Wd1、Cd1、Cd2及Wd2，Cd1、Cd2还连接有T1，所述金属屏蔽等效电路包括相并联的C_s及Ws，外护套等效电路包括Cj，土壤等效电路包括Crail及T4，Cj及Crail相并联且之间还还连接有T3；

其中，C_c、C_d、C_s、C_j，C_soil分别为导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，C_d1＝C_d2＝C_d/2，此处是将绝缘热容分解为2部分，C_d为绝缘热容；T₁、T₃，T₄分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻；

W_c为电缆每相线芯的导体损耗；W_d为电缆每相绝缘介质损耗，将W_d分为2部分分别作用在电缆绝缘层和金属屏蔽层，有W_d1＝W_d2＝W_d/2；W_s为电缆每相金属套损耗，W_c、W_d、W_s表达式如下：

W_c＝I²R_ref[1+α(θ_c-θ_ref)](1)

$W_d=2\mathrm{\π}f\·C_e\·V_p^2\·tg\mathrm{\δ}---\left(2\right)$

W_s＝λ₁W_c(3)

式(1)中I为电缆载流、R_ref为导体在参考温度θ_ref下的电阻，θ_c为电缆导体温度，α为电缆导体的电阻温度系数；式(2)中f为系统频率，C_e为电缆每相电容，V_p为电缆相电压，tgδ为介质损耗角正切值；式(3)中λ₁为金属套损耗的环流损失系数。

3.如权利要求1所述的一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，其特征是，所述步骤二中，微分方程组的描述：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1\frac{{\mathrm{d\θ}}_c}{dt}=-\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_c+\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_s+\left(W_c+W_{d1}\right)\\ C_3\frac{{\mathrm{d\θ}}_s}{dt}=\frac{1}{T_1}{\mathrm{\θ}}_c-\left(\frac{1}{T_1}+\frac{1}{T_3}\right){\mathrm{\θ}}_s+\frac{1}{T_3}{\mathrm{\θ}}_e+\left(W_s+W_{d2}\right)\\ C_4\frac{{\mathrm{d\θ}}_e}{dt}=\frac{1}{T_3}{\mathrm{\θ}}_s-\left(\frac{1}{T_3}+\frac{1}{T_4}\right){\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{T_4}{\mathrm{\θ}}_a\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，C₁＝C_c+C_d1，C₃＝C_s+C_d2+C_j，C₄＝C_soil，θ_c、θ_s，θ_e和θ_a分别表示电缆导体、金属套、外护套及地表温度，C_c、C_d、C_s、C_j，C_soil分别为导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，C_d1＝C_d2＝C_d/2，此处是将绝缘热容分解为2部分，C_d为绝缘热容；T₁、T₃，T₄分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻。

4.如权利要求1所述的一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，其特征是，所述步骤三中，考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型表达如下：

$\left\{\begin{array}{cc}{P}_{s\left(i\right)}-V_{\left(i\right)}\underset{j\∈SB}{\Σ}{V}_{\left(j\right)}\left(G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}+B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}\right)=0& i\∈SB\\ Q_{s\left(i\right)}-V_{\left(i\right)}\underset{j\∈SB}{\Σ}{V}_{\left(j\right)}\left(G_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{sin\δ}}_{ij}-B_{ij}\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}\right){\mathrm{cos\δ}}_{ij}\right)=0& i\∈SB\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{oh\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{m_{\left(l\right)}{\mathrm{Cp}}_{\left(l\right)}}\[q_l\left(I_{\left(l\right)},{\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)+q_s-q_c\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)-q_r\left({\mathrm{\θ}}_{oh\left(l\right)}\right)\]& l\∈Soh\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{cc\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{1\left(l\right)}}\[-\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}+\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}+\left(W_{c\left(l\right)}+W_{d1\left(l\right)}\right)\]& l\∈SC\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{cs\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{3\left(l\right)}}\[\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cc\left(l\right)}-\left(\frac{1}{T_{1\left(l\right)}}+\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}\right){\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}+\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{ce\left(l\right)}+\left(W_{s\left(l\right)}+W_{d2\left(l\right)}\right)\]& l\∈SC\\ \frac{{\mathrm{d\θ}}_{ce\left(l\right)}}{dt}=\frac{1}{C_{4\left(l\right)}}\[\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_{cs\left(l\right)}-\left(\frac{1}{T_{3\left(l\right)}}+\frac{1}{T_{4\left(l\right)}}\right){\mathrm{\θ}}_{ce\left(l\right)}+\frac{1}{T_{4\left(l\right)}}{\mathrm{\θ}}_a\]& l\∈SC\end{array}\right.---\left(5\right)$

上式中，P_s，Q_s分别为节点注入有功、无功功率向量，下标(i)表示第i个节点，V、δ、θ_oh、θ_cc、θ_cs、θ_ce分别为节点电压幅值、相角、架空输电线路导体温度、电缆导体、金属护套及外护层温度向量，θ_a为土壤温度，I为输电线路载流向量，上述变量下标(i)和(l)分别表示第i个节点和第l个架空线路或电缆线路，δ_ij为i节点与j节点相角差，G_ij，B_ij分别为节点i与j间支路导纳相反数的实部和虚部；m_(l)、C_p(l)分别为架空输电线路单位长度质量和热容，q_l为架空输电线路l电阻发热量、q_s为架空输电线路l日照吸热量、q_c为架空输电线路l对流散热量、q_r为架空输电线路l热辐射散热量；C_1(l)＝C_c(l)+C_d1(l)，C_3(l)＝C_s(l)+C_d2(l)+C_j(l)，C_4(l)＝C_soil(l)，C_c(l)、C_d(l)、C_s(l)、C_j(l)，C_soil(l)分别为电缆线路l导体、绝缘、金属护套、外护套及土壤的体积热容，其中，C_d1(l)＝C_d2(l)＝C_d(l)/2；T_1(l)、T_3(l)，T_4(l)分别对应绝缘介质、外护套及土壤热阻；W_c(l)为电缆线路l每相线芯的导体损耗；W_d(l)为电缆线路l每相绝缘介质损耗，其中将W_d(l)分为2部分，有W_d1(l)＝W_d2(l)＝W_d(l)/2；W_s(l)为电缆线路l每相金属护套损耗；SB为电网节点集合，Soh为架空输电线路集合，SC为电缆输电线路集合。

5.如权利要求3所述的一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，其特征是，所述步骤四中，对式(4)进行隐式梯形差分将其转化为如下代数方程组：

$\left\{\begin{array}{c}0={\mathrm{\θ}}_c^0-{\mathrm{\θ}}_c+\frac{h}{2}\[-\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c^0+\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_s^0+\frac{1}{C_1}\left(W_c^0+W_{d1}^0\right)\\ -\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c+\frac{1}{C_1{T}_1}{\mathrm{\θ}}_s+\frac{1}{C_1}\left(W_c+W_{d1}\right)\]\\ 0={\mathrm{\θ}}_s^0-{\mathrm{\θ}}_s+\frac{h}{2}\[\frac{1}{C_3{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c^0-\left(\frac{1}{C_3{T}_1}+\frac{1}{C_3{T}_3}\right){\mathrm{\θ}}_s^0+\frac{1}{C_3{T}_3}{\mathrm{\θ}}_e^0\\ +\frac{1}{C_3}\left(W_s^0+W_{d2}^0\right)+\frac{1}{C_3{T}_1}{\mathrm{\θ}}_c-\left(\frac{1}{C_3{T}_1}+\frac{1}{C_3{T}_3}\right){\mathrm{\θ}}_s\\ +\frac{1}{C_3{T}_3}{\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{C_3}\left(W_s+W_{d2}\right)\]\\ 0={\mathrm{\θ}}_e^0-{\mathrm{\θ}}_e+\frac{h}{2}\[\frac{1}{C_4{T}_3}{\mathrm{\θ}}_s^0-\left(\frac{1}{C_4{T}_3}+\frac{1}{C_4{T}_4}\right){\mathrm{\θ}}_e^0+\frac{1}{C_4{T}_4}{\mathrm{\θ}}_a^0\\ +\frac{1}{C_4{T}_3}{\mathrm{\θ}}_s-\left(\frac{1}{C_4{T}_3}+\frac{1}{C_4{T}_4}\right){\mathrm{\θ}}_e+\frac{1}{C_4{T}_4}{\mathrm{\θ}}_a\]\end{array}\right.---\left(6\right)$

上式中，h为差分步长，分别为电缆线路导体、金属护套及外护套的前一时段温度值，θ_c、θ_s、θ_e为当前值，和分别电缆每相导体、绝缘介质和金属护套前一时段热损耗值，同样有

6.如权利要求1所述的一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，其特征是，所述步骤五中，考虑电缆热特性的电热耦合潮流模型代数化后的牛顿法修正方程：

${\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{ce}\end{array}\right]}_{K\×1}={\left[\begin{array}{cccccc}\frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂V}V& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}P}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& 0& 0\\ \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂V}V& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& \frac{\∂\mathrm{\Δ}Q}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂V}V& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& 0& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂V}V& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂V}V& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂\mathrm{\δ}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂V}V& 0& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\end{array}\right]}_{K\×K}{\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\Δ}V}{V}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{ce}\end{array}\right]}_{K\×1}---\left(7\right)$

上式中，ΔP、ΔQ、Δη_oh、Δη_cc、Δη_cs、Δη_ce分别代表牛顿法计算过程中，节点注入有功不平衡向量、无功不平衡向量、经隐式梯形差分后的架空输电线路导体热量不平衡向量、电缆线路导体热量不平衡向量、电缆线路金属护套热量不平衡向量和电缆线路外护套热量不平衡向量；V为PQ节点电压向量、ΔV、Δδ、Δθ_oh、Δθ_cc、Δθ_cs和Δθ_ce分别为PQ节点电压幅值修正向量、PQ节点和PV节点的电压相角修正向量、架空输电线路温度修正向量、电缆导体温度修正向量、电缆金属护套温度修正向量和电缆外护层温度修正向量。

7.如权利要求1或6所述的一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，其特征是，所述步骤五中，对h步长下每个时间断面迭代求解代数化后的牛顿法修正方程，直至其等式左侧不平衡量减小至设定精度即可得到包括电缆温度在内的电网运行状态变化轨迹。

8.如权利要求6所述的一种考虑交联聚乙烯绝缘电缆热特性的电网潮流计算方法，其特征是，对所述步骤五提出一种快速解耦的计算方法，首先在雅克比矩阵中忽略温度对潮流的影响，令式(7)中和4个子阵为0，考虑到正常情况下各节点电压偏离额定值不大，假设进而将W_d近似定为常数，如此，电缆热平衡方程也同样只与电气量中的电流构成显式关联关系，以载流为纽带，结合高压电网潮流计算的快速分解法进一步对式(7)进行解耦处理得到式(8)，在迭代过程中可首先计算式(8)中第1式，其中B′、B″分别为传统快速解耦法中使用的修正方程系数矩阵得到输电线路载流的修正量ΔI，带入第2式即可求得架空线路及电缆各层的温度修正量；如此，则将式(7)对一个规模方程组的求解分解为对两个相对小规模方程组的求解问题，并保留了快速分解法的潮流求解格式；

$\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}P\\ \mathrm{\Δ}Q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{B}^{\′}& 0\\ 0& B^{\′\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}\mathrm{\δ}\\ \frac{\mathrm{\Δ}V}{V}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\η}}_{ce}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccccc}\frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂I}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{oh}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{oh}}& 0& 0& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂I}& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cc}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& 0\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂I}& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cc}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{cs}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\\ \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂I}& 0& 0& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{cs}}& \frac{{\mathrm{\Δ\η}}_{ce}}{\∂{\mathrm{\θ}}_{ce}}\end{array}\right]\end{array}\right.\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}I\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{oh}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cc}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{cs}\\ {\mathrm{\Δ\θ}}_{ce}\end{array}\right]---\left(8\right).$