CN105071437A - 一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，包括以下步骤：1)设定分布式电源和负荷构成的随机变量序列；2)对随机变量序列中的K个随机变量，构建初始采样矩阵Z₀；3)重新排列得到有效采样矩阵Z；4)建立计及DG出力及负荷需求的最佳孤岛划分模型，求解模型得到N个孤岛集合IS_i，这N个孤岛集合组成初始总孤岛集合U⁰；5)在初始总孤岛集合U⁰中确定所有非重复性分布式电源组合的集合；6)得到包含DG和负荷节点的初始孤岛集合U；7)合并并调整初始孤岛集合U；8)对初始孤岛进行重构、安全校验和调整。与现有技术相比，本发明具有考虑全面完整、易于推广应用等优点。

Description

一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法

技术领域

本发明涉及一种孤岛划分方法，尤其是涉及一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法。

背景技术

随着节能减排工作力度的加大，以可再生能源为主的各类分布式发电(distributedgeneration，DG)在配网中的渗透率越来越高。由于分布式电源具有独立供电的能力，在配网因故障而停电之后，若能充分利用DG独立、快速的供电能力(即孤岛运行能力)，实现停电区域中非故障网络及重要负荷的快速恢复供电，对于提高配网的供电可靠性，以及减少停电损失具有重要意义。

对于含DG的配网故障后，如何充分利用DG的孤岛运行来实现系统的故障恢复，各界学者提出了不同的配网孤岛划分方法，其方法大致可分成两类：

第一类不计DG出力的波动性及负荷需求的不确定性。此类方法通常先根据故障后失电区内的分布式电源的分布形成初始孤岛划分方案，之后再对方案中的每个孤岛进行安全性校验，进而确定最终的孤岛划分方案。第一种方法以功率最大的DG为根节点建立功率树，结合连通性约束和放射性约束用隐枚举法在不考虑网损的情况下进行优化求解获得初始划分方案，然后在计及网损条件下通过对每个孤岛进行静态生存性约束校验来修正恢复供电的负荷量，从而得到最终的孤岛划分方案。文献分别以DG为中心，通过功率圆遍历的方法确定恢复等值有效负荷最大的孤岛方案。但当DG较多时，以不同DG为中心的功率圆会存在相互重叠的可能，相交区域内负荷的不同归属判定将会得到不同的孤岛划分方案。第二种方法分别利用基于树背包理论的分支定界算法和深度优先动态规划算法，并采用“搜索+校核”策略，实现了最优孤岛的划分，其孤岛划分的最优性具有较强的理论支撑。从DG最优源点开始，根据节点电压约束、支路潮流约束与无电磁环网约束，逐条线路扩展供电范围，当约束条件不能满足时即完成一个源点的扩展，当所有的源点扩展结束时即完成了孤岛划分。第三种方法将含有分布电源的配网故障恢复分为三阶段，一是DG网络孤岛的形成，主要通过分支定界的方法来搜索形成最优孤岛，然后在孤岛形成的基础上将剩余网络进行扩张合并，最后将扩张后的孤岛与大电网进行同步来实现最优恢复,偏重于大电网的整体恢复，效果好但所需时间长；第四种方法将孤岛恢复分为两阶段，第一阶段利用分支定界的方法求解以DG为根节点的树背包问题，第二阶段对孤岛安全进行校验。该类方法由于未考虑分布式电源出力的波动性和负荷需求的不确定性，采用该类方法所得到的孤岛划分方案无法兼顾供电的可靠性和经济性，只是近似方案。

第二类方法计及DG出力的波动性及负荷需求的不确定性。目前该类方法的研究处于起步阶段，相关文献相对比较少。第一种方法提出了一种孤岛划分方法。该方法的具体过程是将DG出力和负荷需求功率用区间函数描述，并通过馈线分区和待恢复树的最优切割来实现故障停电网络的快速恢复供电。该方法计及了分布式发电的波动性及负荷需求的不确性，其所得的最优方案更符合实际；但由于馈线分区和待恢复树的最优切割操作相对比较繁琐，有待进一步提高其效率。第二种方法只考虑了风电一种分布式发电，并根据统计分析将风电出力划分为3种状态并根据每一出力状态的概率，得到风电出力期望，进而基于风电出力期望，构造以系统有功网损期望值最小为目标的优化模型，确定最佳孤岛。该方法虽考虑了风电出力的随机性，但并未考虑负荷需求的不确定性及网络结构的优化，模型过于简单。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑全面完整的考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，包括以下步骤：

1)设定分布式电源和负荷构成的随机变量序列{X₁,X₂,…,X_K}，其中前K₁个随机变量为K₁个DG的出力，剩余的K₂个随机变量为K₂个负荷节点的负荷需求，且K₁+K₂＝K；

2)对随机变量序列{X₁,X₂,…,X_K}中的K个随机变量，分别根据其各自服从的分布函数用拉丁超立方采样方法进行N次分层采样，得到各自的N个采样值，构建初始采样矩阵Z₀；

3)通过消除各随机变量采样值之间的相关性，对初始采样矩阵Z₀重新排列得到有效采样矩阵Z；

4)建立计及DG出力及负荷需求的最佳孤岛划分模型，分别将有效采样矩阵Z中的每一列元素作为DG出力和负荷需求代入模型，求解模型得到N个孤岛集合IS_i，i＝{1,2,…,N}，这N个孤岛集合组成初始总孤岛集合U⁰；

5)在初始总孤岛集合U⁰中确定所有非重复性分布式电源组合的集合G⁰＝{G₁,G₂,…,G_F}；

6)确定所有DG的初始归属孤岛集合UG和负荷节点的可能归属孤岛，得到包含DG和负荷节点的初始孤岛集合U；

7)合并并调整初始孤岛集合U；

8)对合并调整后的初始孤岛集合U中的初始孤岛进行重构、安全校验和调整，最终得到孤岛划分的最佳网络及其安全运行所对应的出力及所供给的负荷。

所述的步骤2)中的构建初始采样矩阵包括以下步骤：

21)将随机变量序列{X₁,X₂,…,X_K}中的一个随机变量X_k对应的累积概率分布函数Y_k＝F_k(X_k)的纵轴分成N个等间距不重叠的区间；

22)对于第i个区间，把其中点(y_k,i)作为曲线Y_k的第i个采样值点，并通过函数Y_k＝F_k(X_k)的反函数来计算该采样值点的横坐标x_k，i,x_k，i的表达式为：

$x_{k,i}=F^{-1}\left(\frac{i-0.5}{N}\right);$

23)根据X_k的N个采样值组成一个N维行向量[x_k,1,x_k,2,…,x_k,N]，并将随机变量序列中的所有k个随机变量采样得到的k个N维行向量构建初始采样矩阵

所述的步骤3)中构建有效矩阵Z具体包括以下步骤：

31)将初始采样矩阵Z₀变换为K×N顺序矩阵SE＝[SE₁,SE₂,…,SE_K]^T，并对矩阵SE的行向量进行Gram-Schmidt序列正交变换，消除相关性；

32)按照Gram-Schmidt序列正交变换后的顺序矩阵中的行向量SE_k(k＝1,2,…,K)中的元素对初始采样矩阵Z₀的相应第k行元素进行重新排列，得到采样矩阵Z。

所述的步骤4)具体包括以下步骤：

41)在矩阵Z中，初始化列号i＝0；

42)i++；

43)建立DG出力及负荷需求确定性优化模型为：

$\begin{array}{c}\max \underset{v=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_v{x}_v\\ s.t.\underset{v\∈I_i}{\mathrm{\Σ}}{d}_v+P_{loss}^i\≤\underset{v\∈G}{\mathrm{\Σ}}{P}_v,i=1,2,...,z\\ x_v=1,v\∈G\\ x_v=\{0,1\},v\∈V\backslash G\\ x_{a_v}\≥x_v,i\∈l_{v,g},\∀v\∈V\backslash G\\ P_A\≥{\mathrm{\γP}}_L\\ V_v^{\min }\≤V_v\≤V_v^{\min },v\∈I_i,i=1,2,...,z\\ I_{a_v-v}\≤I_{a_v-v}^{\max },v\∈I_i,i=1,2,...,z\end{array}$

c_v＝w_vd_v

P_A＝P_G-P_L

$P_G=\underset{d\∈S_{NR}}{\Σ}{P}_d^{Rated}+\underset{r\∈S_R}{\Σ}{P}_r^E$

$P_L=\underset{v\∈I_i}{\Σ}{x}_v{d}_v$

其中，该模型以流出节点功率为正，n为树模型中节点的最大编号，根节点的编号为0；V为系统所有节点的集合，G表示系统中所有DG节点的集合，I_i为第i个独立孤岛的节点集合，独立孤岛的总数为z；d_v表示配网中节点v的负荷需求，c_v表示树中节点v的等效负荷值，w_v为节点v的负荷优先级权重，为第i个独立孤岛内的线路损耗；变量x_v表示树中的节点v是否被选入到最优孤岛方案中，若节点v被选中，则x_v＝1，反之，则x_v＝0；P_A表示孤岛中分布式电源的备用容量，P_G为孤岛的最大容量，为非可再生能源DG的额定功率，为可再生能源DG出力的期望值，S_NR和S_R分别表示孤岛内非可再生能源DG、可再生能源DG的集合，P_L表示孤岛I_i中所有负荷需求之和，γ表示孤岛中备用容量占负荷总量的比例，V_v分别为v节点的电压幅值允许下限、上限及当前电压值，a_v是节点v的父节点，分别为a_v-v支路电流值及该线路允许最大电流值，P_v为第v台发电机的有功出力，l_v,g为节点v和节点g之间链上的所有节点；

44)从矩阵Z抽取第i列中的元素组成序列{x_1,i,x_2,i……x_K,i}，把该序列中的前K₁个元素分别作为K₁个分布式电源的出力，剩余的元素分别作为相应负荷节点的负荷需求，采用两阶段搜索加调节的方法求解确定性最优孤岛划分模型，即，首先，暂时不考虑节点电压约束、设备载流量约束和网耗对最优孤岛划分的影响，通过含孤岛划分和孤岛合并过程搜索到满足功率平衡的最优孤岛划分初始方案，然后，利用潮流计算验证所得初始方案的合理性，继而利用调节措施使孤岛安全运行，从而得到第i次抽样形成的L_i个孤岛S_i1～S_iLi，这L_i个孤岛组成了第i个孤岛集合IS_i，孤岛中的各个分布式电源组合分别组成集合

45)判断i是否等于N，若是，则N次抽样孤岛划分结束，N个孤岛集合{IS₁,IS₂……IS_N}组成初始总孤岛集合U⁰＝{IS₁,IS₂……IS_N}，并且进行步骤5)，若否，则返回41)。

所述的步骤5)具体包括以下步骤：

51)将第1次抽样所形成的孤岛集合IS₁中的各个孤岛所包括分布式电源组合作为初始分布式电源组合集合G⁰＝(G₁₁,G₁₂,…,G_1L1)，并令G_k＝G_1k(k＝1,2,…,L₁)，得到G⁰＝(G₁,G₂,…,G_L1)，令表示第mm个分布式电源组合出现次数的计数变量q_mm＝1(mm＝1,2,…,L₁)，以及N次抽样所形成的所有非重复性分布式电源组合的数量F＝L₁,i＝1；

52)i++，并判断i是否大于N，若是，则进行步骤55)，若否，则进行步骤53)；

53)令l＝1；

54)判断第i次抽样所形成的第i个孤岛集合S_il所包括的分布式电源组合G_il是否属于G⁰，若是，则将G_il在集合G⁰中的所在顺序位置记为j，j≤F，并q_j++；若否，则令F++，G_F＝G_il，q_F＝1，l++，并判断l是否大于第i次抽样形成的孤岛个数L_i，若是，则返回步骤52)，若否，则返回步骤53)；

55)获取N次抽样所形成的所有非重复性分布式电源组合集合G⁰＝(G₁,G₂,…,G_F)及其中每个分布式电源组合G_j(j＝1,2,…,F)在N次抽样中的出现次数q_j(j＝1,2,…,F)，并进行步骤6)。

所述的步骤6)具体包括以下步骤：

61)将G⁰中的元素按其在N次抽样中的出现次数q_j降序排列，并令G₁的出现次数q₁值最大，且UG₁＝G₁,j＝1,初始孤岛个数T＝1；

62)j++，如果G⁰中第j个元素G_j所含分布式发电节点都未在初始孤岛集合中的每一孤岛所包括的分布式发电节点组合的集合UG＝(UG₁,UG₂,…,UG_T)中出现过，则T++，且UG_T＝G_j；否则，T++，并判断j是否小于F，若是，则返回步骤62)，若否，则进行步骤63)；

63)判断系统所有的分布式电源是否均已经包含在集合UG＝(UG₁,UG₂,…,UG_T)中；若是，则进行步骤64)，若否，则返回步骤62)；

64)获得集合UG＝(UG₁,UG₂,…,UG_T)，其中的每一元素所包括的分布式发电节点为最有可能出现的初始孤岛中所包括的分布式发电节点，相应地每一分布式发电节点的初始孤岛归属即已确定。

所述的步骤7)具体包括以下步骤：

71)令i＝1,l＝1；

72)当S_il中所包括的分布式电源组合G_il等于UG中的某一元素UG_t(t＝1,2,…,T)，即各自所含分布式发电节点完全一致，则将S_il包含的所有负荷在N次抽样中各自对应的落入集合UG_t所在孤岛的次数++并且l++，并判断l是否大于L_i，若是，则进行步骤73)，若否，则返回步骤72)；

73)i++，判断i是否大于N，若是，则进行步骤74)，并统计负荷节点在孤岛中的出现次数；若否，则令l＝1并返回步骤72)；

74)令m_k＝1,包含分布式发电节点和负荷节点的初始孤岛集合U的初始值为UG，即U_t＝UG_t(t＝1,2,…,T)；

75)计算负荷在N次抽样中没有被任何孤岛包含的总次数 $qn=N-\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}{q}_{tt}^{m_k},$ 并令 $q_{tt}^{m_k}=max\{q_1^{m_k},q_2^{m_k},...,q_T^{m_k}\},$ 判断负荷在第tt号孤岛出现的次数大于其未被任何孤岛包含的总次数qn，并且占抽样次数N的40％以上，且若是，则将负荷加入集合中，若否，则负荷不能被任一孤岛恢复；

76)令m_k++，判断m_k是否大于K₂，若是，则进行步骤77)，若否，则返回步骤75)；

77)得到包含分布式发电节点和负荷节点的初始孤岛集合U＝{U₁,U₂,…,U_T}。

所述的步骤8)具体包括以下步骤：

81)确定最优网络结构，具体包括以下步骤：

811)该孤岛的所有开关都闭合时构成图G，选定初始网络结构作为初始树，记为t₀,t₀＝{e₁,e₂,...e_NB}，其中e₁,e₂,...e_NB为NB条可交换树枝；

812)从基本树t₀出发，按照树支交换规则生成互不相同的且与树t₀距离为1的所有树，进而生成与基本树t₀距离为2的所有互不相同的树，依此重复进行，直到生成与基本树t₀距离最大的G的所有树，该距离为D_max，所有这些树组成了图G的完整树集合T^all，其元素个数为W_NB，即对应着孤岛的W_NB种网络结构；

82)建立计及DG出力、节点负荷随机性和网络重构的随机最优潮流模型：

$\min \underset{l\∈\{{\mathrm{PL}}_1...{\mathrm{PL}}_{K_2}\}\∩U_t}{\Σ}\left({\mathrm{\ω}}_l\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{d_l}\right)$

st.

${\tilde{P}}_i-{\tilde{d}}_i={\tilde{V}}_i{\mathrm{\Σ\γ}}_{ij}{\tilde{V}}_j(g_{ij}\cos \widetilde{{\mathrm{\δ}}_{ij}}+b_{ij}\sin \widetilde{{\mathrm{\δ}}_{ij}})$

${\tilde{Q}}_{Gi}-{\tilde{Q}}_{Di}={\tilde{V}}_i{\mathrm{\Σ\γ}}_{ij}{\tilde{V}}_j(g_{ij}\sin \widetilde{{\mathrm{\δ}}_{ij}}-b_{ij}\cos \widetilde{{\mathrm{\δ}}_{ij}})$

$0\≤C_i\≤{\stackrel{\‾}{C}}_i$

$\mathrm{Pr}(0\≤{\tilde{P}}_i\≤{\stackrel{\‾}{P}}_i)\≥p_{GP}$

$\mathrm{Pr}(0\≤{\tilde{Q}}_{Gi}\≤{\tilde{Q}}_{Gi})\≥p_{GQ}$

$\mathrm{Pr}(\underset{\‾}{V_i}\≤{\tilde{V}}_i\≤{\stackrel{\‾}{V}}_i)\≥p_u$

$\mathrm{Pr}(0\≤{\mathrm{\γ}}_{ij}{\tilde{S}}_{ij}^{Line}\≤{\mathrm{\γ}}_{ij}{\stackrel{\‾}{S}}_{ij}^{Line})\≥p_S$

β_ij+β_ji＝γ_ij

$\underset{j\∈NT\left(i\right)}{\Σ}{\mathrm{\β}}_{ij}=1,{\mathrm{\β}}_{ij}\∈\{0,1\},i=1,...H_t,j\∈NT\left(i\right)$

β_0j＝0,j∈NT(0)

γ_ij∈{0,1},∑γ_ij＝H_t

i,j∈U_t

其中，目标函数表示孤岛U_t内切除等值有效负荷量的期望值最小；表示切除节点l负荷量的期望值，表示切负荷之前节点l原负荷量的期望值，表示当前系统节点l负荷的期望值，ω_l表示孤岛中节点l的负荷权重，分别表示节点i处的无功电源出力和无功负荷，g_ij,b_ij分别表示节点i、j之间互导纳的实部和虚部，为线路ij上相角差，分别为节点i的发电机和分布式电源的有功出力总和及负荷需求，分别为节点i,j的电压幅值，C_i为节点i处无功补偿器的无功出力，为C_i的出力上限，为节点i的发电机和分布式电源的有功出力之和的上限，为节点i的电压上限，表示不等式成立的概率，p_GP、p_GQ、p_S、p_u分别表示分布式电源有功出力、无功电源出力、线路视在功率和节点电压位于其约束区间的置信水平，分别为支路ij的视在功率及最大允许值，γ_ij为线路ij上开关状态的0-1变量，如果支路ij是现状树中的树枝，则γ_ij＝1，同时也表示节点i、j中必有一个是另外一个的父节点，否则γ_ij＝0，β_ij表示节点i和j的关系，β_ij＝1表示节点j是节点i的父节点，β_ij＝0表示节点j不是节点i的父节点，H_t为初始孤岛U_t中所包含的节点总数减1，即为其支路数，NT(i)为与节点i相连的节点集合，参数上标带波浪线～的变量表示随机变量；

83)对每个生成树确定的总共W_NB种网络结构，利用随机最优潮流方法确定相应的最少负荷切除量，其最少者所对应网络，即为最佳网络，相应DG出力及负荷需求，即为该最佳网络安全运行所对应的出力及所供给的负荷。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

一、考虑全面完整：本发明提出了计及分布式发电出力波动性和负荷需求不确定性基于树背包理论的最优孤岛划分新模型及相应求解方法，该模型最为完整，且更加符合实际的运行状况，因而基于本发明方法得到的配网的孤岛的划分情况更能反映系统的真实可靠性水平，本发明首次实现了计及分布式发电及负荷出力不确定性情况下的最佳孤岛的系统性形成方法，由于以可再生能源为主要一次能源的高密度分布式电源的并网是大势所趋，且其出力具有天生的波动性及间歇性，本发明的方法具有一定的工程应用前景。

附图说明

图1为考虑不确定性的孤岛划分求解思想步骤图。

图2为本发明的方法流程图。

图3为含多个分布式发电的69节点配电系统。

图4为含多DG的配电系统最优孤岛划分方案。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

如图1所示，图为考虑不确定性的孤岛划分求解思想步骤图，如图2所示，图为本发明的方法流程图，根据图1和2所示的思想和方法举例说明。

针对配网系统，本发明的负荷模型考虑如下特性：(1)负荷重要性，即分一级负荷、二级负荷、三级负荷,并对每一级负荷附以不同的权重系数w_i；(2)负荷的可控性,若节点L所连负荷P_L中可控和不可控负荷所占比例分别为a和b(a+b＝1；a≥0，b≥0)，若a>0，设置一个附加节点通过带开关的支路与节点L相连，其负荷值为aP_L，其负荷重要性等级与节点L的相同，而节点L所直接带的负荷变为单纯的不可控负荷bP_L。

算例采用美国PG&E-69配电系统的部分节点上添加分布式电源而构成的系统来分析验证。该系统的网络结构如图3所示，系统额定电压为12.66kV。DG1～DG6的出力和负荷均满足正态分布；DG1～DG6出力的期望分别为120kW、160kW、400kW、1300kW、40kW、150kW，方差均为出力期望的10％；各负荷需求的期望值如表1所示(表中未列节点的负荷预测均值为0)，方差为其对应负荷期望值的10％。负荷的优先级和可控类型如表2、3所示。1、2、3类负荷的权重分别取为100、10、1。

表169节点配电系统的负荷预测均值(单位：kW)

表2负荷优先级

表3负荷的可控类型

该系统在线路1-2处发生了三相接地故障，经故障隔离，故障下游的系统失电。利用本发明方法进行失电网络的最佳孤岛划分和恢复，其具体步骤及结果为：(抽样次数N＝100)

1)首先对系统中的DG1～DG6的有功出力和节点1～69的有功负荷按其服从的分布进行抽样，并经过相应变换最终形成75*100的有效采样矩阵Z(75表示69负荷节点的有功负荷加6个DG的出力)；

2)循环N次求解确定性孤岛划分模型而得到N种孤岛划分方案，即N次抽样结果构成的初始总孤岛集合U0；

3)孤岛中分布式电源集合的确定：对初始总孤岛集合U0统计后可得孤岛中的非重复分布式电源组合集合G0＝({DG1、DG2、DG5},{DG3},{DG4},{DG6},{DG1、DG2、DG6},{DG5}{DG1、DG2、DG5、DG6})，且每一组合在N次抽样中的出现次数分别为38次，100次，100次，38次，52次，52次，10次，同时将G0中的元素按其在N次抽样中的出现次数降序排列形成新的分布式电源集合G0＝({DG3},{DG4},{DG1、DG2、DG6},{DG1、DG2、DG5},{DG5},{DG6},{DG1、DG2、DG5、DG6})；由于DG的归属孤岛集合UG不包含重复的DG，根据步骤(6)可得UG＝({DG3}，{DG4}，{DG1、DG2、DG6}，{DG5})；

4)负荷节点的可能归属孤岛确定：统计每个负荷分别在分布式电源组合为{DG3}，{DG4}，{DG1、DG2、DG6}，{DG5}的孤岛中的出现次数以及不能通过孤岛恢复的次数，并将该负荷节点归入出现次数(该出现次数大于40次，否则负荷节点不能通过孤岛恢复)最多的孤岛；经过以上操作可得初始孤岛集合U＝({DG3，12～20，57，58}，{DG4，50～52}，{DG1，DG2，DG6，2～9，40～42，36，28，59～69}，{DG5,30～35})。同时分别将{DG3，12～20，57，58}，{DG4，50～52}，{DG1，DG2，DG6，2～9，40～42，36，28，59～69}，{DG5,30～35}所构成的孤岛命名为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号孤岛(集合U中的数字为69节点系统中负荷节点的标记)；

5)孤岛的合并及调整：对已形成的4个孤岛检测孤岛剩余功率，可发现Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ号孤岛存在剩余功率，同时考虑负荷节点的优先级和可控性可作出如下调整：将节点21的70％的负荷(包括60％的不可控负荷和10％的可控负荷)并入{DG3，12～20，57，58}即Ⅰ号孤岛中；节点53的20kW的可控负荷并入Ⅱ号孤岛；节点29所有负荷并入{DG1，DG2，DG6，2～9，40～42，36，28，59～69}即Ⅲ号孤岛中，经过调整阶段，节点21的部分负荷、节点53的部分负荷、节点29的全部负荷得到恢复。最终系统经孤岛的恢复情况如图4；

6)孤岛的重构、安全校核及调整：对已形成的四个孤岛分别构建以有功无功潮流约束和发电机有功出力、节点电压及线路传输功率在在约束区间内的概率大于相应槛值90％的随机最优潮流模型。节点39-48,15-69,11-66,54-27之间存在联络开关，根据形成的孤岛和联络开关的位置可以确定仅有Ⅰ号孤岛存在联络开关13-20,需要考虑重构，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ号孤岛无需考虑重构。

对Ⅰ号孤岛模型的进行优化求解，首先形成8种树状结构：闭合所有分段开关，断开联络开关13-20；闭合联络开关13-20，分别断开线路13-14、14-15、15-16、16-17、17-18、18-19、19-20上的联络开关形成的生成树。通过求解可得在闭合联络开关13-20，断开线路13-14的网络结构下系统状态最优，该种网络结构下的潮流计算结果见表4：线路传输功率和节点电压未出现越限，但由于在孤岛划分时未考虑网损的原因，DG3的有功出力置信水平90％的置信区间为[386.6kW,423.8kW]，实际DG3有功出力的约束为[0,420kW]，可知DG3出力的上限越限3.8kW，由于节点13为可控的三级负荷，故切除节点13中3.8kW的期望负荷量之后Ⅰ号孤岛便可以正常运行。

其它3个孤岛无需重构，直接用随机潮流计算可得：Ⅱ号孤岛的潮流计算结果如表5、6所示，其中51-52、52-53的线路传输功率越限严重，因此选择切除节点50的部分负荷，当期望切除负荷量为310kW时，线路传输功率恢复正常；为了保证孤岛中供需平衡，DG4的有功出力均值需下调到期望值990kW。Ⅲ号孤岛潮流计算结果如表7所示，其中DG2的出力区间的上限越限4.089kW，考虑到节点40为可控负荷，故切除节点40中期望为4.1kW的负荷，该孤岛可以安全稳定运行。Ⅳ号孤岛潮流计算结果如表8所示，其中DG5的出力的有功出力下限越限0.47kW，说明发电功率有富裕但是周围没有可控负荷可以恢复，因此需要适当降低DG5的出力下限使其可以运行在均值为39.53kW的出力水平。

表4Ⅰ号孤岛的随机潮流计算结果

表5Ⅱ号孤岛的随机潮流计算电压结果

表6Ⅱ号孤岛的随机潮流计算线路功率结果

表7Ⅲ号孤岛的随机潮流计算结果

表8Ⅳ号孤岛的随机潮流计算结果

综上所述，以上孤岛恢复使重要的一级负荷全部得到重新供电，考虑负荷及DG出力波动性原因，系统的负荷恢复总量在[1894.8,2025.2]之间(单位kW)。

Claims (8)

1.一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设定分布式电源和负荷构成的随机变量序列{X₁,X₂,…,X_K}，其中前K₁个随机变量为K₁个DG的出力，剩余的K₂个随机变量为K₂个负荷节点的负荷需求，且K₁+K₂＝K；

2)对随机变量序列{X₁,X₂,…,X_K}中的K个随机变量，分别根据其各自服从的分布函数用拉丁超立方采样方法进行N次分层采样，得到各自的N个采样值，构建初始采样矩阵Z₀；

3)通过消除各随机变量采样值之间的相关性，对初始采样矩阵Z₀重新排列得到有效采样矩阵Z；

4)建立计及DG出力及负荷需求的最佳孤岛划分模型，分别将有效采样矩阵Z中的每一列元素作为DG出力和负荷需求代入模型，求解模型得到N个孤岛集合IS_i，i＝{1,2,…,N}，这N个孤岛集合组成初始总孤岛集合U⁰；

5)在初始总孤岛集合U⁰中确定所有非重复性分布式电源组合的集合G⁰＝{G₁,G₂,…,G_F}；

6)确定所有DG的初始归属孤岛集合UG和负荷节点的可能归属孤岛，得到包含DG和负荷节点的初始孤岛集合U；

7)合并并调整初始孤岛集合U；

8)对合并调整后的初始孤岛集合U中的初始孤岛进行重构、安全校验和调整，最终得到孤岛划分的最佳网络及其安全运行所对应的出力及所供给的负荷。

2.根据权利要求1所述的一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，其特征在于，所述的步骤2)中的构建初始采样矩阵包括以下步骤：

21)将随机变量序列{X₁,X₂,…,X_K}中的一个随机变量X_k对应的累积概率分布函数Y_k＝F_k(X_k)的纵轴分成N个等间距不重叠的区间；

22)对于第i个区间，把其中点(y_k,i)作为曲线Y_k的第i个采样值点，并通过函数Y_k＝F_k(X_k)的反函数来计算该采样值点的横坐标x_k,i,x_k,i的表达式为：

$x_{k,i}=F^{-1}\left(\frac{i-0.5}{N}\right);$

23)根据X_k的N个采样值组成一个N维行向量[x_k,1,x_k,2,…,x_k,N]，并将随机变量序列中的所有k个随机变量采样得到的k个N维行向量构建初始采样矩阵

3.根据权利要求1所述的一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，其特征在于，所述的步骤3)中构建有效矩阵Z具体包括以下步骤：

31)将初始采样矩阵Z₀变换为K×N顺序矩阵SE＝[SE₁,SE₂,…,SE_K]^T，并对矩阵SE的行向量进行Gram-Schmidt序列正交变换，消除相关性；

32)按照Gram-Schmidt序列正交变换后的顺序矩阵中的行向量SE_k(k＝1,2,…,K)中的元素对初始采样矩阵Z₀的相应第k行元素进行重新排列，得到采样矩阵Z。

4.根据权利要求1所述的一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，其特征在于，所述的步骤4)具体包括以下步骤：

41)在矩阵Z中，初始化列号i＝0；

42)i++；

43)建立DG出力及负荷需求确定性优化模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\max \underset{v=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}_v{x}_v\\ s.t.\underset{v\∈I_i}{\mathrm{\Σ}}{d}_v+P_{loss}^i\≤\underset{v\∈G}{\mathrm{\Σ}}{P}_v,i=1,2,...,z\\ x_v=1,v\∈G\\ x_v=\{0,1\},v\∈V\backslash G\\ x_{a_v}\≥x_v,i\∈l_{v,g},\∀v\∈V\backslash G\\ P_A\≥{\mathrm{\γP}}_L\\ V_v^{\min }\≤V_v\≤V_v^{\max },v\∈I_i,i=1,2,...,z\\ I_{a_v-v}\≤I_{a_v-v}^{\max },v\∈I_i,i=1,2,...,z\end{array}\right.$

c_v＝w_vd_v

P_A＝P_G-P_L

$P_G=\underset{d\∈S_{NR}}{\Σ}{P}_d^{Rated}+\underset{r\∈S_R}{\Σ}{P}_r^E$

$P_L=\underset{v\∈I_i}{\Σ}{x}_v{d}_v$

其中，该模型以流出节点功率为正，n为树模型中节点的最大编号，根节点的编号为0；V为系统所有节点的集合，G表示系统中所有DG节点的集合，I_i为第i个独立孤岛的节点集合，独立孤岛的总数为z；d_v表示配网中节点v的负荷需求，c_v表示树中节点v的等效负荷值，w_v为节点v的负荷优先级权重，为第i个独立孤岛内的线路损耗；变量x_v表示树中的节点v是否被选入到最优孤岛方案中，若节点v被选中，则x_v＝1，反之，则x_v＝0；P_A表示孤岛中分布式电源的备用容量，P_G为孤岛的最大容量，为非可再生能源DG的额定功率，为可再生能源DG出力的期望值，S_NR和S_R分别表示孤岛内非可再生能源DG、可再生能源DG的集合，P_L表示孤岛I_i中所有负荷需求之和，γ表示孤岛中备用容量占负荷总量的比例，V_v分别为v节点的电压幅值允许下限、上限及当前电压值，a_v是节点v的父节点，分别为a_v-v支路电流值及该线路允许最大电流值，P_v为第v台发电机的有功出力，l_v,g为节点v和节点g之间链上的所有节点；

44)从矩阵Z抽取第i列中的元素组成序列{x_1,i,x_2,i……x_K,i}，把该序列中的前K₁个元素分别作为K₁个分布式电源的出力，剩余的元素分别作为相应负荷节点的负荷需求，采用两阶段搜索加调节的方法求解确定性最优孤岛划分模型，从而得到第i次抽样形成的L_i个孤岛S_i1～S_iLi，这L_i个孤岛组成了第i个孤岛集合IS_i，孤岛中的各个分布式电源组合分别组成集合

45)判断i是否等于N，若是，则N次抽样孤岛划分结束，N个孤岛集合{IS₁,IS₂……IS_N}组成初始总孤岛集合U⁰＝{IS₁,IS₂……IS_N}，并且进行步骤5)，若否，则返回41)。

5.根据权利要求1所述的一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，其特征在于，所述的步骤5)具体包括以下步骤：

51)将第1次抽样所形成的孤岛集合IS₁中的各个孤岛所包括分布式电源组合作为初始分布式电源组合集合G⁰＝(G₁₁,G₁₂,…,G_1L1)，并令G_k＝G_1k(k＝1,2,…,L₁)，得到G⁰＝(G₁,G₂,…,G_L1)，令表示第mm个分布式电源组合出现次数的计数变量q_mm＝1(mm＝1,2,…,L₁)，以及N次抽样所形成的所有非重复性分布式电源组合的数量F＝L₁,i＝1；

52)i++，并判断i是否大于N，若是，则进行步骤55)，若否，则进行步骤53)；

53)令l＝1；

54)判断第i次抽样所形成的第i个孤岛集合S_il所包括的分布式电源组合G_il是否属于G⁰，若是，则将G_il在集合G⁰中的所在顺序位置记为j，j≤F，并q_j++；若否，则令F++，G_F＝G_il，q_F＝1，l++，并判断l是否大于第i次抽样形成的孤岛个数L_i，若是，则返回步骤52)，若否，则返回步骤53)；

55)获取N次抽样所形成的所有非重复性分布式电源组合集合G⁰＝(G₁,G₂,…,G_F)及其中每个分布式电源组合G_j(j＝1,2,…,F)在N次抽样中的出现次数q_j(j＝1,2,…，F)，并进行步骤6)。

6.根据权利要求1所述的一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，其特征在于，所述的步骤6)具体包括以下步骤：

61)将G⁰中的元素按其在N次抽样中的出现次数q_j降序排列，并令G₁的出现次数q₁值最大，且UG₁＝G₁,j＝1,初始孤岛个数T＝1；

62)j++，如果G⁰中第j个元素G_j所含分布式发电节点都未在初始孤岛集合中的每一孤岛所包括的分布式发电节点组合的集合UG＝(UG₁,UG₂,…,UG_T)中出现过，则T++，且UG_T＝G_j；否则，T++，并判断j是否小于F，若是，则返回步骤62)，若否，则进行步骤63)；

63)判断系统所有的分布式电源是否均已经包含在集合UG＝(UG₁,UG₂,…,UG_T)中；若是，则进行步骤64)，若否，则返回步骤62)；

64)获得集合UG＝(UG₁,UG₂,…,UG_T)，其中的每一元素所包括的分布式发电节点为最有可能出现的初始孤岛中所包括的分布式发电节点，相应地每一分布式发电节点的初始孤岛归属即已确定。

7.根据权利要求1所述的一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，其特征在于，所述的步骤7)具体包括以下步骤：

71)令i＝1,l＝1；

72)当S_il中所包括的分布式电源组合G_il等于UG中的某一元素UG_t(t＝1,2,…,T)，即各自所含分布式发电节点完全一致，则将S_il包含的所有负荷在N次抽样中各自对应的落入集合UG_t所在孤岛的次数并且l++，并判断l是否大于L_i，若是，则进行步骤73)，若否，则返回步骤72)；

73)i++，判断i是否大于N，若是，则进行步骤74)，并统计负荷节点在孤岛中的出现次数；若否，则令l＝1并返回步骤72)；

74)令m_k＝1,包含分布式发电节点和负荷节点的初始孤岛集合U的初始值为UG，即U_t＝UG_t(t＝1,2,…,T)；

75)计算负荷在N次抽样中没有被任何孤岛包含的总次数 $qn=N-\stackrel{T}{\mathrm{\Σ}}{q}_{tt}^{m_k},$ 并令 $q_{tt}^{m_k}=max\{q_1^{m_k},q_2^{m_k},...,q_T^{m_k}\},$ 判断负荷在第tt号孤岛出现的次数大于其未被任何孤岛包含的总次数qn，并且占抽样次数N的40％以上，且若是，则将负荷加入集合中，若否，则负荷不能被任一孤岛恢复；

76)令m_k++，判断m_k是否大于K₂，若是，则进行步骤77)，若否，则返回步骤75)；

77)得到包含分布式发电节点和负荷节点的初始孤岛集合U＝{U₁,U₂,…,U_T}。

8.根据权利要求1所述的一种考虑分布式电源出力和负荷不确定性的孤岛划分方法，其特征在于，所述的步骤8)具体包括以下步骤：

81)确定最优网络结构，具体包括以下步骤：

811)该孤岛的所有开关都闭合时构成图G，选定初始网络结构作为初始树，记为t₀,t₀＝{e₁,e₂,...e_NB}，其中e₁,e₂,...e_NB为NB条可交换树枝；

812)从基本树t₀出发，按照树支交换规则生成互不相同的且与树t₀距离为1的所有树，进而生成与基本树t₀距离为2的所有互不相同的树，依此重复进行，直到生成与基本树t₀距离最大的G的所有树，该距离为D_max，所有这些树组成了图G的完整树集合T^all，其元素个数为W_NB，即对应着孤岛的W_NB种网络结构；

82)建立计及DG出力、节点负荷随机性和网络重构的随机最优潮流模型：

$\min \underset{l\∈\{{\mathrm{PL}}_1...{\mathrm{PL}}_{K_2}\}\∩U_t}{\Σ}\left({\mathrm{\ω}}_l\mathrm{\Δ}\stackrel{\‾}{d_l}\right)$

$\begin{array}{c}st.\\ {\tilde{P}}_i-{\tilde{d}}_i={\tilde{V}}_i{\mathrm{\Σ\γ}}_{ij}{\tilde{V}}_j(g_{ij}\cos {\widetilde{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{ij}}+b_{ij}\sin {\widetilde{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{ij}})\\ {\tilde{Q}}_{Gi}-{\tilde{Q}}_{Di}={\tilde{V}}_i{\mathrm{\Σ\γ}}_{ij}{\tilde{V}}_j(g_{ij}\sin {\widetilde{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{ij}}-b_{ij}\cos {\widetilde{\mathrm{\δ}}}_{\mathrm{ij}})\\ 0\≤C_i\≤{\stackrel{\‾}{C}}_i\\ \mathrm{Pr}(0\≤{\tilde{P}}_i\≤{\stackrel{\‾}{P}}_i)\≥p_{GP}\\ \mathrm{Pr}(0\≤{\tilde{Q}}_{Gi}\≤{\tilde{Q}}_{Gi})\≥p_{GP}\\ \mathrm{Pr}(\underset{\‾}{V_i}\≤{\tilde{V}}_i\≤{\stackrel{\‾}{V}}_i)\≥p_u\\ \mathrm{Pr}(0\≤{\mathrm{\γ}}_{ij}{\tilde{S}}_{ij}^{Line}\≤{\mathrm{\γ}}_{ij}{\stackrel{\‾}{S}}_{ij}^{Line})\≥p_s\\ {\mathrm{\β}}_{ij}+{\mathrm{\β}}_{ji}={\mathrm{\γ}}_{ij}\\ \underset{j\∈NT\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{ij}=1,{\mathrm{\β}}_{ij}\∈\{0,1\},i=1,...H_t,j\∈NT\left(i\right)\\ {\mathrm{\β}}_{0j}=0,j\∈NT\left(0\right)\\ {\mathrm{\γ}}_{ij}\∈\{0,1\},{\mathrm{\Σ\γ}}_{ij}=H_t\\ i,j\∈U_t\end{array}$

其中，目标函数表示孤岛U_t内切除等值有效负荷量的期望值最小；表示切除节点l负荷量的期望值，表示切负荷之前节点l原负荷量的期望值，表示当前系统节点l负荷的期望值，ω_l表示孤岛中节点l的负荷权重，分别表示节点i处的无功电源出力和无功负荷，g_ij,b_ij分别表示节点i、j之间互导纳的实部和虚部，为线路ij上相角差，分别为节点i的发电机和分布式电源的有功出力总和及负荷需求，分别为节点i,j的电压幅值，C_i为节点i处无功补偿器的无功出力，为C_i的出力上限，为节点i的发电机和分布式电源的有功出力之和的上限，为节点i的电压上限，表示不等式成立的概率，p_GP、p_GQ、p_S、p_u分别表示分布式电源有功出力、无功电源出力、线路视在功率和节点电压位于其约束区间的置信水平，分别为支路ij的视在功率及最大允许值，γ_ij为线路ij上开关状态的0-1变量，如果支路ij是现状树中的树枝，则γ_ij＝1，同时也表示节点i、j中必有一个是另外一个的父节点，否则γ_ij＝0，β_ij表示节点i和j的关系，β_ij＝1表示节点j是节点i的父节点，β_ij＝0表示节点j不是节点i的父节点，H_t为初始孤岛U_t中所包含的节点总数减1，即为其支路数，NT(i)为与节点i相连的节点集合，参数上标带波浪线～的变量表示随机变量；

83)对每个生成树确定的总共W_NB种网络结构，利用随机最优潮流方法确定相应的最少负荷切除量，其最少者所对应网络，即为最佳网络，相应DG出力及负荷需求，即为该最佳网络安全运行所对应的出力及所供给的负荷。