CN105067951A - 基于多时间断面信息的t接线路单相接地故障测距方法 - Google Patents

Abstract

基于多时间断面信息的T接线路单相接地故障测距方法；针对T接输电线路发生单相接地故障后，输电线路三端断路器均单相跳闸然后单相自动重合闸的动作机理，假设T接输电线路的三端系统分别命名为M、N、K端，首先在M端采集三个时间断面的三相电压和三相电流作为输入量；计算得到M端电压、电流正、负、零序量建立电气方程组描述输电线路三端的电压、电流关系；以N端、K端的电源电势、等值系统阻抗、故障距离和过渡电阻为未知量，求解建立的非线性电气方程组，得出精确的故障测距结果；本发明方法仅使用单端电气量，不需要多端通信和同步技术，即能够给出高精度的故障距离和过渡电阻值，能有效解决T接输电线路故障测距的难题。

Description

基于多时间断面信息的T接线路单相接地故障测距方法

技术领域

本发明属于电力系统保护和控制技术领域，特别涉及一种基于多时间断面信息的T接线路单相接地故障测距方法。

技术背景

当前，环境问题不断加剧，常规能源日益枯竭，可再生能源的发展需求十分迫切。随着风电技术的逐渐成熟和装备水平的快速进步，风力发电成本不断降低，风电在能源结构中占有越来越重要的地位。风电场选址主要受风资源影响，兆瓦级风电场的并网模式主要分为两类：一类以甘肃酒泉风电基地为代表，采用330kV变电站为中心辐射状馈出的模式，馈出线路末端接风电场；另一类是以一条高压输电线路为主干线路，周边2至3个风电场以T接方式并网。当风电场T接并网的输电线路发生故障时，输电线路故障精确测距能够帮助缩短故障后巡线时间，加速排除线路故障和恢复供电，对于提高电力系统稳定性、保证系统安全运行具有重要意义。

目前传统电源的三端输电线路的故障测距方法，均是基于多端信息同步共享而计算实现的，分为阻抗法和行波法。而在实际应用中仅在输电线路系统侧配置距离、零序等单端电气量保护，不投入重合闸，风电场侧配备断路器和通信通道，而不配置保护，采用系统侧优先跳闸连跳风场侧断路器的方式隔离故障，风场侧的信息难以实时获取，无法基于多端信息同步共享进行测距，只能考虑采用系统侧的量测数据进行单端故障测距。实际运行数据表明，输电线路故障中80～90％为单相接地故障，根据继电保护相关规程规定，输电线路单相接地故障发生后，故障相断路器采用单相跳闸，保持1秒钟左右时间的非全相运行，然后单相重合闸。对于风电场T接线路来说，发生故障后，两个风场相继单相跳闸，因此，故障发生后隔离、重合过程中存在着多个时间断面，包括被保护线路发生单相接地故障之后且线路上任何一个单相断路器均未跳闸之前、N端(或K端)单相断路器跳闸之后且在N端(或K端)单相断路器自动化重合闸之前、N端、K端单相断路器均跳闸之后且在N端、K端单相断路器均未重合闸之前的三个时间断面。这三个时间断面中本地电流电压均包含着T接另外两端系统的部分信息，因此，综合利用三个时间断面的故障信息，将能够有效地实现精确单端故障测距。

发明内容

为了克服已有技术的不足，本发明的目的在于提出基于多时间断面信息的T接线路单相接地故障测距方法，利用三个时间断面的故障信息，有效地实现精确单端故障测距，单相重合闸不仅提高了瞬时性故障的快速恢复，特别是产生的非全相运行状态中仍包含风电场侧的运行信息，输电线路非全相运行时，风电机组将处于稳态的缺相运行状态，有别于单相接地故障状态下的暂态运行状态，此时风电场与系统仍然有两相紧密相连，因此电压、电流频率较为稳定，且基本上无零序电流分量，正、负序分量含量较高，能够保证测距的精度。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

基于多时间断面信息的T接线路单相接地故障测距方法，包括以下步骤：

(1)假设故障发生在靠近N端的输电支路上，在M端变电站保护安装处，测量故障线路单相接地故障发生后单相跳闸前的A、B、C三相电压相量U_mfa、U_mfb、U_mfc和三相电流相量I_mfa、I_mfb、I_mfc；测量N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前的A、B、C三相电压相量U_mha、U_mhb、U_mhc，三相电流相量I_mha、I_mhb、I_mhc；测量N端单相跳闸后，且K端也单相跳闸后但单相自动化重合闸之前的A、B、C三相电压相量U_mta、U_mtb、U_mtc，三相电流相量I_mta、I_mtb、I_mtc作为输入量；由下式计算故障线路单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_mf1，负序电压相量U_mf2，零序电压相量U_mf0，正序电流相量I_mf1，负序电流相量I_mf2，零序电流相量I_mf0，及N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前的正、负、零序电压相量U_mh1、U_mh2、U_mh0及正、负、零序电流相量I_mh1、I_mh2、I_mh0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{mf1}\\ U_{mf2}\\ U_{mf0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{mfa}\\ U_{mfb}\\ U_{mfc}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{mf1}\\ I_{mf2}\\ I_{mf0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mfa}\\ I_{mfb}\\ I_{mfc}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{mh1}\\ U_{mh2}\\ U_{mh0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{mha}\\ U_{mhb}\\ U_{mhc}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{mh1}\\ I_{mh2}\\ I_{mh0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mha}\\ I_{mhb}\\ I_{mhc}\end{array}\right],$ 其中a＝e^j2p/3；

(2)记T接支路的节点为P，由如下公式计算故障线路单相接地故障后单相跳闸前节点P处的正、负、零序电压相量U_pf1、U_pf2、U_pf0；N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前节点P处的正、负、零序电压相量U_ph1、U_ph2、U_ph0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pf1}\\ U_{pf2}\\ U_{pf0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mf1}\\ U_{mf2}\\ U_{mf0}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{l}_M& & \\ & Z_{c1}{l}_M& \\ & & Z_{c0}{l}_M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mf1}\\ I_{mf2}\\ I_{mf0}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{ph1}\\ U_{ph2}\\ U_{ph0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mh1}\\ U_{mh2}\\ U_{mh0}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{l}_M& & \\ & Z_{c1}{l}_M& \\ & & Z_{c0}{l}_M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mh1}\\ I_{mh2}\\ I_{mh0}\end{array}\right]$

其中：

l_M为M端T接支路长度，即M端到节点P的距离；

Z_c1为输电线路单位长度正序阻抗；

Z_c0为输电线路单位长度零序阻抗；

(3)由如下公式计算N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前节点P处的A、B、C三相电压相量U_pha、U_phb、U_phc；N端单相跳闸后，且K端也单相跳闸后但单相自动化重合闸之前节点P处的A、B、C三相电压相量U_pta、U_ptb、U_ptc：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pha}\\ U_{phb}\\ U_{phc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mha}\\ U_{mhb}\\ U_{mhc}\end{array}\right]-l_M\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{ls}& Z_{lm}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{ls}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{lm}& Z_{ls}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mha}\\ I_{mhb}\\ I_{mhc}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pta}\\ U_{ptb}\\ U_{ptc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mta}\\ U_{mtb}\\ U_{mtc}\end{array}\right]-l_M\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{ls}& Z_{lm}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{ls}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{lm}& Z_{ls}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mta}\\ I_{mtb}\\ I_{mtc}\end{array}\right]$

其中，Z_ls为输电线路单位长度自阻抗，

Z_lm为输电线路单位长度相间互阻抗，

(4)设定未知量：N端系统的电势E_N，正序、零序阻抗Z_N1,Z_N0，K端系统的电势E_K，正序、零序阻抗Z_K1,Z_K0，故障电阻R，故障点与节点P之间的距离占PN段线路长度的百分比x，根据三个时间断面的信息列写满足T接系统电气量关系的如下方程：

$E_N=U_{pf1}-U_{pf2}-(Z_{N1}+Z_{c1}{l}_N)(I_{mf1}-I_{mf2}+\frac{E_K-U_{pf1}+U_{pf2}}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})$

$\begin{array}{c}{U}_{pf0}=(\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{Z}_{N0}+Z_{N0}+\frac{Z_{c0}^2{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+Z_{c0}{l}_N)(I_{mf0}-I_{mf1}-\frac{U_{pf0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\\ +(\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{Z}_{N1}+\frac{Z_{c1}{Z}_{c0}{l}_N^{2}x(1-x)}{3R})(I_{mf2}-I_{mf1}-\frac{U_{pf2}-U_{pf1}+E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})+\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{E}_N\\ +\[\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}(2Z_{N1}+Z_{N0})+Z_{N0}+\frac{2Z_{c1}{Z}_{c0}{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+\frac{Z_{c0}^2{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+Z_{c0}{l}_N\]\·Coeff\end{array}$

$\begin{array}{c}\mathrm{Coeff}=\[3R(I_{mf1}-\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})-E_N-\[Z_{c1}{l}_N(1-x)+Z_{N1}\](I_{mf2}-I_{mf1}-\frac{U_{pf2}-U_{pf1}+E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\\ -\[Z_{c0}{l}_N(1-x)+Z_{N0}\](I_{mf0}-I_{mf1}-\frac{U_{pf0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\]\\ /\left(2Z_{c1}{l}_N\right(1-x)+Z_{c0}{l}_N(1-x)+2Z_{N1}+Z_{N0}+3R)\end{array}$

$\begin{array}{c}{U}_{pha}=(Z_{ls}{l}_{N}x+R)\[I_{mha}-(\frac{U_{ph1}+U_{ph2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{L}_K}+\frac{U_{ph0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K})\]\\ +Z_{lm}{l}_{N}x(I_{mhb}+I_{mhc}-\frac{2U_{ph0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{ph1}+U_{ph2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\end{array}$

$\begin{array}{c}{E}_N=2Z_{lm}{l}_{N}x\[I_{mha}-(\frac{U_{ph1}+U_{ph2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K}+\frac{U_{ph0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K})\]-U_{phb}-U_{phc}\\ +\[(Z_{ls}+Z_{lm})l_N+(Z_{ns}+Z_{nm})\](I_{mhb}+I_{mhc}-\frac{2U_{ph0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{ph1}+U_{ph2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\end{array}$

$U_{pta}=l_{N}x\[Z_{ls}{I}_{mta}+Z_{lm}(I_{mtb}+I_{mtc}-\frac{U_{ptb}+U_{ptc}+E_K}{Z_{km}+Z_{ks}+(Z_{ls}+Z_{lm})l_K})\]+I_{mta}R$

$\begin{array}{c}{E}_N=\[(Z_{ls}+Z_{lm})l_N+(Z_{ns}+Z_{nm})\]\[I_{mtb}+I_{mtc}-\frac{U_{ptb}+U_{ptc}+E_K}{Z_{km}+Z_{ks}+(Z_{ls}+Z_{lm})l_K}\]\\ +2Z_{lm}{l}_N{\mathrm{xI}}_{mta}-U_{ptb}-U_{ptc}\end{array}$

其中：

l_N为N端T接支路长度；

l_K为K端T接支路长度；

Z_ns为N端系统的自阻抗

Z_nm为N端系统的相间互阻抗

Z_ks为K端系统的自阻抗

Z_km为K端系统的相间互阻抗

(5)根据高压输电系统的实际情况，将N端或K端系统的零序阻抗Z_N0或Z_K0认为已知量代入步骤(4)中的方程，并将方程的实部、虚部分离，转化成实数非线性方程组，直接求解即可计算得到故障电阻R和故障距离百分比x。

本发明的特点及效果：

本发明利用被保护线路发生单相接地故障之后且线路上任何一个单相断路器均未跳闸之前、N端(或K端)单相断路器跳闸之后且在N端(或K端)单相断路器自动化重合闸之前、N端和K端单相断路器均跳闸之后且在N端和K端单相断路器均未重合闸之前的三个时间断面的本地电压电流信息进行故障测距，原理上无任何近似，测距结果为数学上的精确解，而现有单端测距方法都属于近似方法，因此本发明方法测距精度更高；本发明方法能够精确求解出过渡电阻、T接线路另外两端的系统电动势和阻抗等参数，不受过渡电阻、负荷、对端系统阻抗影响，具有很高的实用价值。

附图说明

附图是本发明的220kVT接输电系统模型。

具体实施方式

本发明提出的基于多时间断面信息的T接输电线路单相接地故障单端测距方法实施例详细说明如下：

应用本发明的220kVT接输电系统模型如图1所示，三条支路长度分别为：l_M＝50km,l_N＝50km,l_K＝40km，线路参数为：正序阻抗Z_c1＝0.02+j0.28ohm/km，零序阻抗Z_c0＝0.172+j0.84ohm/km；系统参数如下：M、N、K三端电势分别为220∠0°kV，210∠30°kV，200∠60°kV；零序阻抗分别为26.30∠90°Ω，28.14∠86.74°Ω，29.09∠90°Ω；正序阻抗分别为：28.30∠90°Ω，32.0∠78.4°Ω，43.19∠88.6°Ω。应用本发明方法的故障测距装置安装在M侧，电压、电流分别来自线路侧电压互感器、电流互感器。仿真故障类型为A相接地故障，故障发生在N侧支路上，距P点20km，过渡电阻100Ω。

实施例具体步骤如下：

(1)假设故障发生在靠近N端的输电支路上，在M端变电站保护安装处，测量故障线路单相接地故障后单相跳闸前的A、B、C三相电压相量U_mfa、U_mfb、U_mfc和三相电流相量I_mfa、I_mfb、I_mfc；测量N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前的A、B、C三相电压相量U_mha、U_mhb、U_mhc，三相电流相量I_mha、I_mhb、I_mhc；测量N端单相跳闸后，且K端也单相跳闸后但单相自动化重合闸之前的A、B、C三相电压相量U_mta、U_mtb、U_mtc，三相电流相量I_mta、I_mtb、I_mtc作为输入量：

单相接地故障后，断路器单相跳闸之前：

A相电压U_mfa＝–154.93–j34.034kV

B相电压U_mfb＝35.84+j153.26kV

C相电压U_mfc＝116.04–j109.81kV

A相电流I_mfa＝1.1945+j0.87016kA

B相电流I_mfb＝0.073142–j1.91kA

C相电流I_mfc＝–1.6251+j0.92404kA

T接故障支路(N端)单相跳闸后单相自动化重合闸之前：

A相电压U_mha＝–151.59–j20.495kV

B相电压U_mhb＝35.37+j150.73kV

C相电压U_mhc＝115.57–j112.34kV

A相电流I_mha＝0.70779+j0.99013kA

B相电流I_mhb＝0.15425–j1.9244kA

C相电流I_mhc＝–1.544+j0.9096kA

T接非故障支路(K端)单相跳闸后单相自动化重合闸之前：

A相电压U_mta＝–155.57+j35.09kV

B相电压U_mtb＝34.395+j142.9kV

C相电压U_mtc＝114.6–j120.17kV

A相电流I_mta＝–1.2953+j0.84541kA

B相电流I_mtb＝0.39203–j1.9657kA

C相电流I_mtc＝–1.3062+j0.86828kA

由下式计算故障线路单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_mf1，负序电压相量U_mf2，零序电压相量U_mf0，正序电流相量I_mf1，负序电流相量I_mf2，零序电流相量I_mf0，及N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前的正、负、零序电压相量U_mh1、U_mh2、U_mh0及正、负、零序电流相量I_mh1、I_mh2、I_mh0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{mf1}\\ U_{mf2}\\ U_{mf0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{mfa}\\ U_{mfb}\\ U_{mfc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-152.9-j41.741\\ -1.0152-j4.5644\\ -1.0148-j3.1339\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{mf1}\\ I_{mf2}\\ I_{mf0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mfa}\\ I_{mfb}\\ I_{mfc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1.4749+j0.94462\\ -0.16128-j0.035868\\ -0.11916-j0.038592\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{mh1}\\ U_{mh2}\\ U_{mh0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{mha}\\ U_{mhb}\\ U_{mhc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-151.63-j36.383\\ 0.25354+j9.9228\\ -0.2157+j5.9658\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{mh1}\\ I_{mh2}\\ I_{mh0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mha}\\ I_{mhb}\\ I_{mhc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1.2857+j0.98942\\ -0.35055+j0.0089362\\ -0.22732-j0.0082269\end{array}\right]$

(2)记T接支路的节点为P，由如下公式计算故障线路单相接地故障后单相跳闸前节点P处的正、负、零序电压相量U_pf1、U_pf2、U_pf0；N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前节点P处的正、负、零序电压相量U_ph1、U_ph2、U_ph0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pf1}\\ U_{pf2}\\ U_{pf0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mf1}\\ U_{mf2}\\ U_{mf0}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{l}_M& & \\ & Z_{c1}{l}_M& \\ & & Z_{c0}{l}_M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mf1}\\ I_{mf2}\\ I_{mf0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-141.15-j63.335\\ -1.356+j6.8582\\ -1.6109+j8.4705\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{ph1}\\ U_{ph2}\\ U_{ph0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mh1}\\ U_{mh2}\\ U_{mh0}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{l}_M& & \\ & Z_{c1}{l}_M& \\ & & Z_{c0}{l}_M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mh1}\\ I_{mh2}\\ I_{mhj0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-139.06-j55.372\\ 0.7292+j14.822\\ 1.3937+j15.584\end{array}\right]$

3)由如下公式计算N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前节点P处的A、B、C三相电压相量U_pha、U_phb、U_phc；N端单相跳闸后，且K端也单相跳闸后但单相自动化重合闸之前节点P处的A、B、C三相电压相量U_pta、U_ptb、U_ptc：

Z_ls为输电线路单位长度自阻抗， $Z_{ls}=\frac{2Z_{c1}+Z_{c0}}{3}=0.070667+j0.46667;$

Z_lm为输电线路单位长度相间互阻抗，

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pha}\\ U_{phb}\\ U_{phc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mha}\\ U_{mhb}\\ U_{mhc}\end{array}\right]-l_M\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{ls}& Z_{lm}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{ls}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{lm}& Z_{ls}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mha}\\ I_{mhb}\\ I_{mhc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-136.94-j24.966\\ 9.7714+j156.92\\ 131.35-j85.205\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pta}\\ U_{ptb}\\ U_{ptc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mta}\\ U_{mtb}\\ U_{mtc}\end{array}\right]-l_M\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{ls}& Z_{lm}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{ls}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{lm}& Z_{ls}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mta}\\ I_{mtb}\\ I_{mtc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-139.19+j73.638\\ 9.7276+j160.64\\ 131.31-j81.488\end{array}\right]$

(4)设出未知量：N端系统的电势E_N，正序、零序阻抗Z_N1,Z_N0，K端系统的电势E_K，正序、零序阻抗Z_K1,Z_K0，故障电阻R，故障点与节点P之间的距离占PN段线路长度的百分比x，根据三个时间断面的信息列写满足T接系统电气量关系的如下方程：

$E_N=U_{pf1}-U_{pf2}-(Z_{N1}+Z_{c1}{l}_N)(I_{mf1}-I_{mf2}+\frac{E_K-U_{pf1}+U_{pf2}}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})$

$\begin{array}{c}{U}_{pf0}=(\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{Z}_{N0}+Z_{N0}+\frac{Z_{c0}^2{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+Z_{c0}{l}_N)(I_{mf0}-I_{mf1}-\frac{U_{pf0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\\ +(\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{Z}_{N1}+\frac{Z_{c1}{Z}_{c0}{l}_N^{2}x(1-x)}{3R})(I_{mf2}-I_{mf1}-\frac{U_{pf2}-U_{pf1}+E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})+\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{E}_N\\ +\[\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}(2Z_{N1}+Z_{N0})+Z_{N0}+\frac{2Z_{c1}{Z}_{c0}{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+\frac{Z_{c0}^2{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+Z_{c0}{l}_N\]\·Coeff\end{array}$

$\begin{array}{c}Coffe=\[3R(I_{mf1}-\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})-E_N-\[Z_{c1}{l}_N(1-x)+Z_{N1}\](I_{mf2}-I_{mf1}-\frac{U_{pf2}-U_{pf1}+E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\\ -\[Z_{c0}{l}_N(1-x)+Z_{N0}\](I_{mf0}-I_{mf1}-\frac{U_{pf0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\]\\ /\left(2Z_{c1}{l}_N\right(1-x)+Z_{c0}{l}_N(1-x)+2Z_{N1}+Z_{N0}+3R)\end{array}$

$\begin{array}{c}{U}_{pha}=(Z_{ls}{l}_{N}x+R)\[I_{mha}-(\frac{U_{ph1}+U_{ph2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K}+\frac{U_{ph0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K})\]\\ +Z_{lm}{l}_{N}x(I_{mhb}+I_{mhc}-\frac{2U_{ph0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{ph1}+U_{ph2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\end{array}$

$\begin{array}{c}{E}_N=2Z_{lm}{l}_{N}x\[I_{mha}-(\frac{U_{ph1}+U_{ph2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K}+\frac{U_{ph0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K})\]-U_{phb}-U_{phc}\\ +\[(Z_{ls}+Z_{lm})l_N+(Z_{ns}+Z_{nm})\](I_{mhb}+I_{mhc}-\frac{2U_{ph0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{ph1}+U_{ph2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\end{array}$

$U_{pta}=l_{N}x\[Z_{ls}{I}_{mta}+Z_{lm}(I_{mtb}+I_{mtc}-\frac{U_{ptb}+U_{ptc}+E_K}{Z_{km}+Z_{ks}+(Z_{ls}+Z_{lm})l_K})\]+I_{mta}R$

$\begin{array}{c}{E}_N=\[(Z_{ls}+Z_{lm})l_N+(Z_{ns}+Z_{nm})\]\[I_{mtb}+I_{mtc}-\frac{U_{ptb}+U_{ptc}+E_K}{Z_{km}+Z_{ks}+(Z_{ls}+Z_{lm})l_K}\]\\ +2Z_{lm}{l}_N{\mathrm{xI}}_{mta}-U_{ptb}-U_{ptc}\end{array}$

其中：

l_N为N端T接支路长度，l_N＝50km；

l_K为K端T接支路长度，l_K＝40km；

Z_ns为N端系统的自阻抗

Z_nm为N端系统的相间互阻抗

Z_ks为K端系统的自阻抗

Z_km为K端系统的相间互阻抗

(5)考虑到高压输电系统的实际情况，给出K端系统的零序阻抗值Z_K0＝29.09∠90°Ω，代入代入步骤(4)中的方程，并将方程的实部、虚部分离，转化成实数非线性方程组，直接求解得到故障电阻R为99.991Ω，PN端的故障距离百分比x为0.40279，可以得到实际故障距离为N端支路上，到节点P距离为0.40279×50＝20.365km处。

Claims (1)

1.基于多时间断面信息的T接线路单相接地故障测距方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)假设故障发生在靠近N端的输电支路上，在M端变电站保护安装处，测量故障线路单相接地故障发生后单相跳闸前的A、B、C三相电压相量U_mfa、U_mfb、U_mfc和三相电流相量I_mfa、I_mfb、I_mfc；测量N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前的A、B、C三相电压相量U_mha、U_mhb、U_mhc，三相电流相量I_mha、I_mhb、I_mhc；测量N端单相跳闸后，且K端也单相跳闸后但单相自动化重合闸之前的A、B、C三相电压相量U_mta、U_mtb、U_mtc，三相电流相量I_mta、I_mtb、I_mtc作为输入量；由下式计算故障线路单相接地故障后单相跳闸前的正序电压相量U_mf1，负序电压相量U_mf2，零序电压相量U_mf0，正序电流相量I_mf1，负序电流相量I_mf2，零序电流相量I_mf0，及N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前的正、负、零序电压相量U_mh1、U_mh2、U_mh0及正、负、零序电流相量I_mh1、I_mh2、I_mh0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{mf1}\\ U_{mf2}\\ U_{mf0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{mfa}\\ U_{mfb}\\ U_{mfc}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{mf1}\\ I_{mf2}\\ I_{mf0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mfa}\\ I_{mfb}\\ I_{mfc}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{mh1}\\ U_{mh2}\\ U_{mh0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{mha}\\ U_{mhb}\\ U_{mhc}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{I}_{mh1}\\ I_{mh2}\\ I_{mh0}\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& a& a^2\\ 1& a^2& a\\ 1& 1& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mha}\\ I_{mhb}\\ I_{mhc}\end{array}\right],$ 其中a＝e^j2p/3；

(2)记T接支路的节点为P，由如下公式计算故障线路单相接地故障后单相跳闸前节点P处的正、负、零序电压相量U_pf1、U_pf2、U_pf0；N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前节点P处的正、负、零序电压相量U_ph1、U_ph2、U_ph0：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pf1}\\ U_{pf2}\\ U_{pf0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mf1}\\ U_{mf2}\\ U_{mf0}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{l}_M& & \\ & Z_{c1}{l}_M& \\ & & Z_{c0}{l}_M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mf1}\\ I_{mf2}\\ I_{mf0}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{ph1}\\ U_{ph2}\\ U_{ph0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mh1}\\ U_{mh2}\\ U_{mh0}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{c1}{l}_M& & \\ & Z_{c1}{l}_M& \\ & & Z_{c0}{l}_M\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mh1}\\ I_{mh2}\\ I_{mh0}\end{array}\right]$

其中：

l_M为M端T接支路长度，即M端到节点P的距离；

Z_c1为输电线路单位长度正序阻抗；

Z_c0为输电线路单位长度零序阻抗；

(3)由如下公式计算N端单相跳闸后单相自动化重合闸之前节点P处的A、B、C三相电压相量U_pha、U_phb、U_phc；N端单相跳闸后，且K端也单相跳闸后但单相自动化重合闸之前节点P处的A、B、C三相电压相量U_pta、U_ptb、U_ptc：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pha}\\ U_{phb}\\ U_{phc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mha}\\ U_{mhb}\\ U_{mhc}\end{array}\right]-l_M\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{ls}& Z_{lm}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{ls}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{lm}& Z_{ls}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mha}\\ I_{mhb}\\ I_{mhc}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{U}_{pta}\\ U_{ptb}\\ U_{ptc}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{U}_{mta}\\ U_{mtb}\\ U_{mtc}\end{array}\right]-l_M\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{ls}& Z_{lm}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{ls}& Z_{lm}\\ Z_{lm}& Z_{lm}& Z_{ls}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_{mta}\\ I_{mtb}\\ I_{mtc}\end{array}\right]$

其中，Z_ls为输电线路单位长度自阻抗，

Z_lm为输电线路单位长度相间互阻抗，

(4)设定未知量：N端系统的电势E_N，正序、零序阻抗Z_N1,Z_N0，K端系统的电势E_K，正序、零序阻抗Z_K1,Z_K0，故障电阻R，故障点与节点P之间的距离占PN段线路长度的百分比x，根据三个时间断面的信息列写满足T接系统电气量关系的如下方程：

$E_N=U_{pf1}-U_{pf2}-(Z_{N1}+Z_{c1}{l}_N)(I_{mf1}-I_{mf2}+\frac{E_K-U_{pf1}+U_{pf2}}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})$

$\begin{array}{c}{U}_{pf0}=(\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{Z}_{N0}+Z_{N0}+\frac{Z_{c0}^2{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+Z_{c0}{l}_N)(I_{mf0}-I_{mf1}-\frac{U_{pf0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\\ +(\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{Z}_{N1}+\frac{Z_{c1}{Z}_{c0}{l}_N^{2}x(1-x)}{3R})(I_{mf2}-I_{mf1}-\frac{U_{pf2}-U_{pf1}+E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})+\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}{E}_N\\ +\[\frac{Z_{c0}{l}_{N}x}{3R}(2Z_{N1}+Z_{N0})+Z_{N0}+\frac{2Z_{c1}{Z}_{c0}{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+\frac{Z_{c0}^2{l}_N^{2}x(1-x)}{3R}+Z_{c0}{l}_N\]\·Coeff\end{array}$

$\begin{array}{c}Coffe=\[3R(I_{mf1}-\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})-E_N-\[Z_{c1}{l}_N(1-x)+Z_{N1}\](I_{mf2}-I_{mf1}-\frac{U_{pf2}-U_{pf1}+E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\\ -\[Z_{c0}{l}_N(1-x)+Z_{N0}\](I_{mf0}-I_{mf1}-\frac{U_{pf0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{pf1}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\]\\ /\left(2Z_{c1}{l}_N\right(1-x)+Z_{c0}{l}_N(1-x)+2Z_{N1}+Z_{N0}+3R)\end{array}$

$\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{pha}}=(Z_{\mathrm{ls}}{l}_{N}x+R)[I_{\mathrm{mha}}-(\frac{U_{\mathrm{ph}1}+U_{\mathrm{ph}2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K}+\frac{U_{\mathrm{ph}0}}{Z_{K0}+z_{c0}{l}_K})]\\ +Z_{\mathrm{lm}}{l}_{N}x(I_{\mathrm{mhb}}+I_{\mathrm{mhc}}-\frac{{2U}_{\mathrm{ph}0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{\mathrm{ph}1}+U_{\mathrm{ph}2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\end{array}$

$\begin{array}{c}{E}_N={2Z}_{\mathrm{lm}}{l}_{N}x[I_{\mathrm{mha}}-(\frac{U_{\mathrm{ph}1}+U_{\mathrm{ph}2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K}+\frac{U_{\mathrm{ph}0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K})]-U_{\mathrm{phb}}-U_{\mathrm{phc}}\\ +[(Z_{\mathrm{ls}}+Z_{\mathrm{lm}})l_N+(Z_{\mathrm{ns}}+Z_{\mathrm{nm}})](I_{\mathrm{mhb}}+I_{\mathrm{mhc}}-\frac{{2U}_{\mathrm{ph}0}}{Z_{K0}+Z_{c0}{l}_K}+\frac{U_{\mathrm{ph}1}+U_{\mathrm{ph}2}-E_K}{Z_{K1}+Z_{c1}{l}_K})\end{array}$

$U_{\mathrm{pta}}=l_{N}x[Z_{\mathrm{ls}}{I}_{\mathrm{mta}}+Z_{\mathrm{lm}}(I_{\mathrm{mtb}}+I_{\mathrm{mtc}}-\frac{U_{\mathrm{ptb}}+U_{\mathrm{ptc}}+E_K}{Z_{\mathrm{km}}+Z_{\mathrm{ks}}+(Z_{\mathrm{ls}}+Z_{\mathrm{lm}})l_K})]+I_{\mathrm{mta}}R$

$\begin{array}{c}{E}_N=[(Z_{\mathrm{ls}}+Z_{\mathrm{lm}})l_N+(Z_{\mathrm{ns}}+Z_{\mathrm{nm}})][I_{\mathrm{mtb}}+I_{\mathrm{mtc}}-\frac{U_{\mathrm{ptb}}+U_{\mathrm{ptc}}+E_K}{Z_{\mathrm{km}}+Z_{\mathrm{ks}}+(Z_{\mathrm{ls}}+Z_{\mathrm{lm}})l_K}]\\ +{2Z}_{\mathrm{lm}}{l}_N{\mathrm{xI}}_{\mathrm{mta}}-U_{\mathrm{ptb}}-U_{\mathrm{ptc}}\end{array}$

其中：

l_N为N端T接支路长度；

l_K为K端T接支路长度；

Z_ns为N端系统的自阻抗

Z_nm为N端系统的相间互阻抗

Z_ks为K端系统的自阻抗

Z_km为K端系统的相间互阻抗

(5)根据高压输电系统的实际情况，将N端或K端系统的零序阻抗Z_N0或Z_K0认为已知量代入步骤(4)中的方程，并将方程的实部、虚部分离，转化成实数非线性方程组，直接求解即可计算得到故障电阻R和故障距离百分比x。