CN105066907B - 一种针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法，将生产的正弦光栅条纹通过投影仪投射至被测物体表面，使用摄像机拍摄经过被测物体表面调制后的条纹图像，对条纹图像做二维傅里叶变换，使用汉宁窗对傅里叶频谱的正一级频谱进行滤波，将滤波后获得的正一级谱移频至频谱中心，并进行二维逆傅里叶变换获得包含载频相位与被测物相位的光场分布；对提取的载频相位和被测物相位做主成分分析，获得的载频相位；去除载频相位，获得只包含被测物体相位的光场分布，实现载频相位的去除。本发明可以去除以非线性分布的载频相位，且无需人工干预。

Description

一种针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法

技术领域

本发明属于光学测量技术领域，特别是一种针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法。

背景技术

三维测量技术是现代精密测量技术的一个十分重要的分支，该技术通过使用一些精密的设备来获取被测物表面离散的几何坐标信息，从而实现对表面的三维重建。相比于传统接触式的测量方式来说，以光信息为基础的非接触式光学测量方法具有无损、测量速度快、精度高、易于操作等优点，目前已广泛使用在了机器设计、医学工程、虚拟现实、工业检测、机器视觉等领域。

基于条纹投影的三维面形测量技术是一种常用的非相干光测量方法，通过向物体投影正弦条纹图像，由CCD相机拍摄经被测物体反射的变形条纹图像，通过对调制相位信息进行解调，恢复重建物体三维轮廓形状。自提出以来，该方法受到了广泛的关注和研究。人们从系统结构、投影方式、条纹编码方法、系统标定、数据采集方式、相位提取方式、相位展开方法、360°测量、动态物体检测等方面进行了深入研究，并将该方法用于不同领域。由于相位解调方法中反正切函数的作用使得解调相位在-π和π之间发生了截断，需要进行相位展开，而如何对空间截断的、孤立的不连续被测物体进行准确相位展开和三维形貌重建是其中最具挑战性的研究内容之一。目前人们一般采用不同空间频率条纹组合投影，或者将正弦条纹采用一定方式进行编码定级的方式加以解决。

基于条纹投影的三维面形测量技术根据提取相位方法的不同，被分为相移轮廓术与傅里叶轮廓术。相移轮廓术基本原理是向被测物投射多幅正弦光栅图像，而且每帧条纹之间有一定的相移量，通过采集这些被待测表面调制过的光栅图来求解目标物体的三维形貌。傅里叶轮廓术是由Takeda等人将傅里叶变化应用于物体三维面向测量而提出的一种测量方法。该方法将快速傅里叶变化用于结构光场三维轮廓测量。该方法通过投影系统将正弦光栅投影到被测物体表面，摄像机从另一个角度拍摄被被测物体高度分布调制过的变形条纹，并由图像采集系统将变形条纹送入计算机进行快速傅里叶变换、滤波和逆傅里叶变换，最终求出物体的三维分布信息。

随着工业制造、生物医疗、数字娱乐等各领域的不断发展，快速条纹投影三维测量变得尤为重要。而基于单帧的傅里叶轮廓术，由于其只需要一幅条纹就可实现三维轮廓提取，使得其特别适用于动态物体的快速三维轮廓测量。傅里叶轮廓术中，一个常见的问题是如何在频率域去除载频相位成分，保留物体相位成分。文献“Fourier transformprofilometry for the automatic measurement of 3-D object shape”(作者M.Takeda等)采用了频率移位的方法来去除载频，该方法是基于载频相位为线性分布这一假设而提出。而在实际测量中，研究者经常遇到的载频相位分布为非线性分布，所以这种简单的移频方法并不能够很好地去除所有载频相位成分。此外，现有方法“A carrier removal methodin Fourier transform profilometry with Zernike polynomials”(作者Q.Zhang等)与“Carrier phase component removal:a generalized least-squares approach”(作者L.Chen等)尽管能实现非线性载频相位的去除，但是它们在测量时需要人为区分载频相位和物体相位，所以这种人为干预增加了方法的复杂性。因此，目前针对傅里叶轮廓术尚急需一种能自动去除其非线性载频相位的方法。

发明内容

本发明目的在于提供一种针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法，可以去除以非线性分布的载频相位，且无需人工干预。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法，将生产的正弦光栅条纹通过投影仪投射至被测物体表面，使用摄像机拍摄经过被测物体表面调制后的条纹图像，对条纹图像做二维傅里叶变换，使用汉宁窗对傅里叶频谱的正一级频谱进行滤波，将滤波后获得的正一级谱移频至频谱中心，并进行二维逆傅里叶变换获得包含载频相位与被测物相位的光场分布；对提取的载频相位和被测物相位做主成分分析，获得的载频相位；去除载频相位，获得只包含被测物体相位的光场分布，实现载频相位的去除。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于，传统方法中通常只能去除线性分布的载频相位，而本发明可以去除以非线性分布的载频相位，从而能更加准确地恢复被测物体的相位；除此，本发明方法由于可以通过获得的第一主成分来求取载频相位，所以不需要引入人为干预，可自动识别物体相位与载频相位，因此本发明方法是一种全自动的载频相位去除法。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1为本发明针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法流程示意图。

图2为本发明实施例中获得的相关实验测量图，其中(a)为拍摄得到的条纹图，(b)为提取的包含载频相位与被测物体相位的相位图，(c)为拟合的载频相位图，(d)为载频相位去除后保留的物体相位图。

图3为本发明实施例中去包裹后的物体相位图。

具体实施方式

容易理解，依据本发明的技术方案，在不变更本发明的实质精神的情况下，本领域的一般技术人员可以想象出本发明针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法的多种实施方式。因此，以下具体实施方式和附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限制或限定。

结合图1，本发明针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法，步骤如下：

步骤一，使用傅里叶变换提取载频相位与被测物相位。

首先，将生产的正弦光栅条纹I^p通过投影仪投射至被测物体表面，使用摄像机拍摄经过被测物体表面调制后的条纹图像I^c，I^p与I^c可分别表示为：

I^p(x^p,y^p)＝A(x^p,y^p)+B(x^p,y^p)cos(2πfx^p)

其中，(x^p,y^p)为投影仪像素坐标，A(x^p,y^p)为直流分量，B(x^p,y^p)为调制度，A(x^p,y^p)＝B(x^p,y^p)＝127.5，图像像素深度为8比特，f为正弦光栅频率；(x,y)为摄像机像素坐标，A_n为傅里叶权重系数，r(x,y)为被测物体表面反射率，φ′_carri为载频相位，φ_obj为被测物体相位，n表示频谱的级次；i表示虚数部分，且i²＝-1。

随后，对条纹图像I^c做二维傅里叶变换，使用大小为M×N的汉宁窗对傅里叶频谱的正一级频谱进行滤波，将滤波后获得的正一级谱移频至频谱中心，并进行二维逆傅里叶变换获得包含载频相位φ′_carri与被测物相位φ_obj的光场分布I′_F，光场分布I′_F如下式所示，

I′_F(x,y)＝A₁r(x,y)exp{i[φ′_carri(x,y)+φ_obj(x,y)]}

其中，A₁是正一级频谱的傅里叶权重系数。

步骤二，对提取的载频相位φ′_carri与被测物相位φ_obj做主成分分析。

首先，对含有两部分相位的指数项进行奇异值分解，奇异值分解方法如下式所示，

exp{i[φ′_carri(x,y)+φ_obj(x,y)]}＝VΣU^*

其中，Σ为大小为m×c的对角矩阵，V是大小为m×m的酉矩阵，U是大小为c×c的酉矩阵；*表示矩阵转置；

其次，使用以下公式得到两个一维相位向量P[v(y)]与P[u(x)]，

P[v(y)]＝fit{unwrap[P(V_{1st_col})]}

P[u(x)]＝fit{unwrap[P(U_{1st_col})]}

其中，下标1st_col表示提取矩阵的第一列，P表示取相位，unwrap表示对取得的相位进行一维去包裹，fit为对得到相位向量进行多项式拟合；

最后，将一维相位向量P[v(y)]与P[u(x)]相乘获得第一主成分，第一主成分即为待求的载频相位φ′_carri，公式表达如下式所示，

exp[iφ′_carri(x,y)]＝P[v(y)]P[u(x)]^*

其中，P[u(x)]^*表示P[u(x)]的转置。

步骤三，去除载频相位φ′_carri，去除载频相位φ′_carri的方法如下式所示，

exp[-iφ′_carri(x,y)]I′_F(x,y)＝A₁r(x,y)exp[iφ_obj(x,y)]

最终得到只包含有被测物体相位φ_obj的光场分布，实现载频相位的排除。

实施例

根据本发明所述的步骤一生成频率f为100的正弦光栅投射至被测物体石膏像，摄像机拍摄得到的条纹图像如图2中的(a)所示。然后，对该条纹图像进行二维傅里叶变换，使用大小为121×121的汉宁窗对其傅里叶频谱的正一级频谱进行滤波，将滤波得到的正一级谱移频至频谱中心，进行二维逆傅里叶变换得到光场分布，光场分布如图2中(b)所示。通过观察可发现，该分布中除了物体相位，在背景处还包含有载频相位，而且该载频相位在水平方向的是呈非线性分布的。随后，拟合待排除的载频相位，得到的结果如图2中(c)所示。最后利用步骤三用估计得到的载频相位去补偿包含了物体相位与载频相位的相位图，得到只包含有被测石膏的相位图，如图2中(d)所示。可发现原背景中的载频相位都已被去除，保留下了物体相位。对物体相位去包裹，得到去包裹后的物体相位，如图3所示，其中Rad表示弧度，Pixel表示像素。

Claims (1)

1.一种针对傅里叶轮廓术的载频相位去除方法，其特征在于，

将生产的正弦光栅条纹通过投影仪投射至被测物体表面，使用摄像机拍摄经过被测物体表面调制后的条纹图像，对条纹图像做二维傅里叶变换，使用汉宁窗对傅里叶频谱的正一级频谱进行滤波，将滤波后获得的正一级谱移频至频谱中心，并进行二维逆傅里叶变换获得包含载频相位与被测物相位的光场分布；

对提取的载频相位和被测物相位做主成分分析，获得载频相位；

去除载频相位，获得只包含被测物体相位的光场分布，实现载频相位的去除；

所述正弦光栅条纹I^p的光学表达式为：

I^p(x^p,y^p)＝A(x^p,y^p)+B(x^p,y^p)cos(2πfx^p)

所述条纹图像I^c的光学表达式为：

前两式中，(x^p,y^p)为投影仪像素坐标，A(x^p,y^p)为直流分量，B(x^p,y^p)为调制度，A(x^p,y^p)＝B(x^p,y^p)＝127.5，图像像素深度为8比特，f为正弦光栅频率；(x,y)为摄像机像素坐标，A_n为傅里叶权重系数，r(x,y)为被测物体表面反射率，φ′_carri为载频相位，φ_obj为被测物体相位，n表示频谱的级次，i表示虚数部分；

所述包含载频相位φ′_carri和被测物相位φ_obj的光场分布I′_F的光学表达式为：

I′_F(x,y)＝A₁r(x,y)exp{i[φ′_carri(x,y)+φ_obj(x,y)]}

其中，A₁是正一级频谱的傅里叶权重系数；

所述对提取的载频相位和被测物相位做主成分分析的方法为：

首先，对光场分布I′_F光学表达式中的指数项进行奇异值分解，奇异值分解方法如下式所示，

exp{i[φ′_carri(x,y)+φ_obj(x,y)]}＝V∑U^*

其中，∑为大小为m×c的对角矩阵，V是大小为m×m的酉矩阵，U是大小为c×c的酉矩阵；*表示矩阵转置；

其次，使用以下公式获得两个一维相位向量P[v(y)]与P[u(x)]，

P[v(y)]＝fit{unwrap[P(V_{1st_col})]}

P[u(x)]＝fit{unwrap[P(U_{1st_col})]}

其中，下标1st_col表示提取矩阵的第一列，P表示取相位，unwrap表示对取得的相位进行一维去包裹，fit为对得到相位向量进行多项式拟合；

最后，将一维相位向量P[v(y)]与P[u(x)]相乘获得第一主成分，第一主成分即为待求的载频相位φ′_carri，公式表达如下式所示，

exp[iφ′_carri(x,y)]＝P[v(y)]P[u(x)]^*

其中，P[u(x)]^*表示P[u(x)]的转置；

所述去除载频相位φ′_carri的方法如下式所示，

exp[-iφ′_carri(x,y)]I′_F(x,y)＝A₁r(x,y)exp[iφ_obj(x,y)]。