CN105050176A - 认知无线电网络中基于中断概率约束的斯坦克尔伯格博弈功率控制方法 - Google Patents

Abstract

在认知无线电网络场景中，本发明公开了一种认知无线电网络中基于中断概率约束的斯坦克尔伯格博弈功率控制方法。建立双层网络。将主用户作为模型中的领导者,对认知用户设定干扰价格；而认知用户作为追随者,在使用主用户的授权频段时支付给主用户相应的费用，从而设定了相应的效用函数。考虑到用户最大发射功率限制，干扰温度门限和中断概率约束条件，建立了具有约束条件的优化博弈问题。然后，采用拉格朗日分解法和KTT条件推倒接的主用户和认知用户在约束条件下的最优发射功率，并提出了异步分布式功率控制算法收敛于纳什均衡，此求解方案较大程度上降低了算法的复杂度。本发明进一步提升网络的吞吐量和降低了用户的中断概率。

Description

认知无线电网络中基于中断概率约束的斯坦克尔伯格博弈功率控制方法

技术领域

本发明涉及认知无线电网络中功率控制技术，尤其涉及一种解决多个主用户和认知用户的发射功率控制方法。

背景技术

近几年，随着IEEE802.11无线局域网技术、IEEE802.15无线个域网技术的飞速发展，无线用户日益增多，导致非授权频段资源趋于饱和状态，而授权频段资源却并没有很好的利用。认知无线电作为无线通信的发展提供一种全新的通信技术，提高频谱利用效率和实现资源高效利用等提供一种全新的思路。

在认知无线电网络中，认知用户(非授权用户)可在对主用户(授权用户)造成的干扰低于其温度门限扰的同时共享主用户频谱资源，故需要通过控制认知用户的发射功率来提高网络性能。在这样的场景下一个主要问题就是认知用户之间的干扰问题以及认知用户对于主用户造成的干扰问题，有效的功率算法被认为是解决这个问题的重要途径之一。

在认知无线电网络中，功率控制是在最小化主用户干扰的前提下，增加系统吞吐量和改善认知用户的服务质量。在无线通信中，次用户之间非合作的竞争关系将导致次用户机会接入频谱时产生冲突，因此功率控制问题被建模为一个非合作博弈。大多数的研究考虑到了多个载波以及具有服务质量(QoS，quality-of-service)的约束情况，高能效的功控博弈过程和通过结果分析，具有很强的实用价值.但这些研究未考虑主用户和次用户之间信息的交流和用户间存在的差异性.一些研究将Stackelberg博弈机制用于认知无线电网络下的功率控制，认知用户向主用户支付发射功率为单位来利用资源，虽然最大化了主用户的收益，但大多数研究没有考虑认知用户造成的干扰需小于干扰温度的门限。其次，大多数研究都仅仅考虑到最优功率控制或者最大化系统容量算法，未考虑模型中相关算法的复杂度。最后，到目前为止没有研究者把认知用户和主用户的中断概率约束条件考虑到Stackelberg博弈功率控制机制中。

发明内容

因此，针对以上现有技术中的不足，本发明目的在于提供一种认知无线电网络中基于中断概率约束的Stackelberg博弈功率控制方法。在满足用户传输功率约束和中断概率约束的情况下，提出了基于信道估计误差下功率控制问题。通过建立其相应Stackelberg博弈功率控制模型，提出一种分布式功率迭代控制策略来达到纳什均衡，计算出用户的发射功率，提高网络容量和降低系统中断概率。

本发明采用的技术方案如下：

1)建立建立认知无线电网络的干扰模型，双层认知无线电网络包括L个认知用户和K个主用户，L个认知用户允许共享K个主用户的N个正交子信道，一个子信道上的主用户占用个数为一个，分别计算在子信道n上认知用户l和主用户k的信干噪比和以及中断概率及其约束条件，从而建立多用户认知无线电系统的干扰模型；

2)利用斯坦克尔伯格博弈建立认知无线电双层网络的博弈机制，将每个主用户k作为模型中的领导者,对认知用户设定干扰价格w_k；而每个认知用户l作为追随者,在使用主用户的授权频段时支付给主用户相应的费用其中为信道分配参数，如果主用户k和认知用户l同时共用子信道n，否则 为认知用户l的发射功率，为认知用户l到主用户k接收端的信道增益；

根据以上的讨论，从而设定了用户的效用函数，即主用户k的效用函数为 $U_k(p_k,p_{-k},w_k)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_k^n{\mathrm{\γ}}_k^n+w_k\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{l=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{l,k}^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n,$ p_k为主用户k在其占用的子载波上发射功率的矢量，p_-k除了主用户k外其他所有认知用户的发射功率矢量；

认知用户l的效用函数表示为 $U_l(p_l,p_{-1},w_l)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_l^n{\mathrm{\γ}}_l^n-\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{K}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{l,k}^n{w}_k{p}_l^n{h}_{l,k}^n,$ 其中p_l＝(p¹,p²,...,p^N)表示认知用户l在所有其占用的子信道的发射功率矢量,p_-l代表除了认知用户l外其他用户(包括其他认知用户和主用户)的发射功率矢量；w_l＝(w₁,w₂,...,w_K)表示认知用户l占用主用户信道时的支付价格矢量；根据以上设置的效用函数，建立起主用户和认知用户在最大发射功率，干扰温度门限和中断概率约束条件下的最优化问题；

3)采用拉格朗日分解方法和KTT条件对认知用户的最优化博弈问题求解推导得到认知用户在分配的子信道上最优发射功率以及计算出每个认知用户所能接受的最大价格门限；同理，根据认知用户发射功率的信息，主用户采采用拉格朗日分解方法和KTT条件求得最优的发射功率。

还根据步骤2)和步骤3)的分析，为了使主用户和认知用户的发射功率达到收敛点，采用一种异步分布式功率算法：即首先设置主用户和认知用户的发射功率值，初始价格，其次认知用户根据所给的发射功率和价格信息求得优化问题下最优发射功率，接着主用户根据认知用户发射功率的响应信息求得优化问题下最优发射功率，最后判断是否收敛，如果没有则继续执行下一次迭代。

以下对本发明进行详细分析：

①双层网络模型的构建

系统模型图1所示。有一个主用户基站(PBS),存在L个认知用户(对应的集合为L)允许共享K个主用户(对应的集合为M)。认知用户应该控制它们的传输功率,避免对邻近的主用户造成较大的干扰。我们将考虑上行链路功率控制问题。在子信道n上，主用户k到基站的信道增益为认知用户l∈L到基站的信道增益为主用户k∈M到认知用户l接收端的信道增益为认知用户l到主用户k接收端的信道增益为在子信道n上，主用户k和认知用户l的发射功率为和

主用户k和认知用户l的发射功率的限制条件分别为：

$\underset{n}{\Σ}{\mathrm{\ρ}}_k^n{p}_k^n\≤P_k^{max},\∀k---\left(1\right)$

$\underset{n}{\Σ}{\mathrm{\ρ}}_l^n{p}_l^n\≤P_l^{\max },\∀l---\left(2\right)$

和表示主用户k和认知用户l的最大发射功率。表示信道分配因子，如果主用户k被分配到信道n上，否则同理，表示信道分配因子，如果认知用户l被分配到信道n上，否则

在第n个子载波中的第k个主用户接收端的信干噪比SINR可以被表示为：

${\mathrm{\γ}}_k^n=\frac{p_k^n{h}_k^n}{\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{l,k}^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n+{\mathrm{\δ}}^2}=\frac{p_k^n{h}_k^n}{I\left(p_{-k}^n\right)}---\left(3\right)$

其中 为信道分配因子，如果主用户k和认知用户l同时共用子信道n，否则δ²为背景噪声功率。

在第n个子载波中的第l认知用户接收端的信干噪比SINR可以被表示为：

${\mathrm{\γ}}_l^n=\frac{p_l^n{h}_1^n}{\underset{j=1,j\≠i}{\overset{L}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{j,l}^n{p}_j^n{h}_{j,l}^n+h_{k,l}^n{p}_{p.k}^n+{\mathrm{\δ}}^2}=\frac{p_l^n{h}_l^n}{I\left(p_{-l}^n\right)}---\left(4\right)$

其中 $I\left(p_{-l}^n\right)=\underset{j=1,j\≠i}{\overset{L}{\Σ}}{\mathrm{\ρ}}_{j,l}^n{p}_j^n{h}_{j,l}^n+p_p^n{h}_{k,l}^n{p}_{p,k}^n+{\mathrm{\δ}}^2,$ δ²为背景噪声功率，为认知用户l在信道n上的发射功率，为主用户k在信道n上的发射功率，为认知用户l到主用户k接收端的信道增益，为主用户到认知用户l接收端的信道增益，为其他认知用户j到认知用户l接收端的信道增益，表示信道分配因子，当认知用户j和认知用户l同时在信道n上，此时否则

对于主用户k，子载波n上进行信息传输需要满足其最小的QoS要求。即主用户k希望满足最小的主用户接收端的SINR门限如果未达到其需求，就被定义为子载波n的中断概率，则在子载波n上的主用户k的中断概率就能被表示为[KandukuriS，andBoydS.OptimalPowerControlinInterferenceLimitedFadingWirelessChannelswithOutage-probabilitySpecifications[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2002,1(1):46-55.]：

$P_k^{n,out}=\mathrm{Pr}({\mathrm{\&gamma;}}_k^n<{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n)=1-\exp (-\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n{\mathrm{\&delta;}}^2}{p_k^n{h}_k^n})\underset{l=1}{\overset{L}{\&Pi;}}{(1+{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n}{p_k^n{h}_k^n})}^{-1}---\left(5\right)$

表示主用户k在信道n上的中断概率。

由于则式子(5)就可以表示为：

$P_k^{n,out}=1-\underset{l=1}{\overset{L}{\&Pi;}}{(1+{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n}{p_k^n{h}_k^n})}^{-1}---\left(6\right)$

在子载波n上,主用户k所能承受的最大中断概率门限为则其实际中断概率小于此门限： 表示主用户k在信道n上最大所能容忍的中断概率。然后将(6)代入此约束条件中，可得到：

$1-\underset{l=1}{\overset{L}{\&Pi;}}{(1+{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n}{p_k^n{h}_k^n})}^{-1}\&le;{\mathrm{\&xi;}}_k^n---\left(7\right)$

(7)可表达为以下的约束条件：

$\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}log(1+{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n}{p_k^n{h}_k^n})\&le;log\left(\frac{1}{1-{\mathrm{\&xi;}}_k^n}\right)---\left(8\right)$

同理，可得到第l个认知用户在子载波n上的的中断概率约束条件：

$\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{L+1}{\&Sigma;}}log(1+{\mathrm{\&rho;}}_{l,j}^n\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_l^n{p}_j^n{h}_{j,l}^n}{p_l^n{h}_l^n})\&le;log\left(\frac{1}{1-{\mathrm{\&xi;}}_l^n}\right)---\left(9\right)$

其中和表示第l认知用户在子载波n上希望满足最小的认知用户接收端的SINR门限和认知用户l能承受的最大中断概率门限。

认知用户在使用主用户频段进行通信的同时必须保证主用户的正常通信质量。为了保证主用户的通信质量，我们设置了认知用户对主用户造成干扰的约束条件，这样可以有效限制认知用户发送功率。所有认知用户在子信道上的总的干扰需满足一下条件：

$\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{h}_l^n{p}_l^n{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n\&le;T---\left(10\right)$

T表示每个子信道上主用户k所能容忍的干扰功率。

②Stackelberg博弈机制

为了让认知用户能随机地接入主用户正在使用的授权频段,且对主用户产生的干扰不高于主用户能够容忍的干扰温度门限,本论文采用斯坦克尔伯格博弈(Stackelberg)机制进行认知用户的发射功率分配。将主用户作为模型中的领导者(leader),认知用户作为追随者(follower),认知用户使用主用户的授权频段时需以干扰功率为单位支付给主用户相应的费用,而主用户则可以通过调整价格,限制认知用户产生的总干扰功率不高于其所能容忍的干扰温度门限和所能承受的中断概率门限,以便获得最大收益。同时，在主用户行使其相关功率控制策略后，认知用户根据主用户的行为和本身中断概率约束条件下，通过功率控制来提升自己的收益。

作为领导者,主用户的效益可以表示为其当前的SINR值加上卖给认知用户的干扰收益。则对于主用户k的效用函数如下：

$U_k(p_k,p_{-k},w_k)=\underset{n-1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_k^n{\mathrm{\&gamma;}}_k^n+w_k\underset{n-1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n---\left(11\right)$

为主用户k在所有子载波上发射功率的矢量,p_-k代表除了主用户以外所有用户的发射功率的矢量.w_k为主用户k设置的单位价格，

主用户k收益的优化问题可表示如下：

P1:MaxU_k(p_k,p_-k,w_k)

(12)

s.t.(1)(8)(10)

另外，作为追随者,我们将认知用户的收益定义为所获得的SINR减去其占用主用户频谱资源时所要支付的费用。所以,认知用户l效用函数表示如下：

$U_l(p_l,p_{-1},w_l)=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_l^n{\mathrm{\&gamma;}}_l^n-\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n{w}_k{p}_l^n{h}_{l,k}^n---\left(13\right)$

表示认知用户l在所有子信道的发射功率矢量,p_-l代表除了知用户l外其他用户的发射功率矢量。w_l＝(w_1,,w₂,…,w_K)表示认知用户l占用所有主用户的支付价格矢量。如果认知用户l不在主用户k上的信道传输，则w_k＝0。

因此，认知用户l收益优化问题可表示如下：

P2:MaxU_l(p_l,p_-l,w_l)

(14)

s.t.(2)(9)(10)

以上为主用户和次用户收益效用函数的分析，把P1和P2自博弈功率控制问题结合起来就是Stackelberg博弈机制，接下里将通过相关的优化算法对以上的问题进行求解。

③Stackelberg博弈功率控制的求解

优化问题P1和P2共同存在许多限制条件。Stackelberg博弈功率控制的目标是达到纳什均衡,用户优化问题中约束条件的影响,用分布式算法收敛到纳什均衡是很困难的。因此,我们将问题为次优的独立的解决方案,并利用拉格朗日方法和KTT方案求每个用户在对应信道上的最优发射功率。

A.认知用户的收益最大化

对于问题P2,每个认知用户的效用函数对于功率是凹函数,所以部分拉格朗日对偶分解法(LDDM)[XieR,YuF,JiH,andLiY.Energy-effcientResourceAllocationforHeterogeneousCognitiveRadioNetworkswithFemtocells[J],IEEETransactionsonWirelessCommunications,2012,11(11):3910–3920.]求解其问题。

为了简单,在式(9)中,我们假设用户j对认知用户l造成干扰功率的可以表示为平均干扰功率，即因此,我们重写式(9)如下：

$\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&NotEqual;l}^L{\mathrm{\&rho;}}_{j,l}^n\right)log(1+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_l^n{G}_l}{p_l^n{h}_l^n})\&le;log\left(\frac{1}{1-{\mathrm{\&xi;}}_l^n}\right)---\left(15\right)$

此优化问题P2等同于通过拉格朗日优化方法来最大化以下的函数：

其中，υ_l和为(12)式子中约束条件下的拉格朗日因子，w_k,ω_l,分别为其对应的向量值。

我们优化问题(16)分解成N个独立的子问题。然后,利用KTT条件[XieR,YuF,JiH,andLiY.Energy-effcientResourceAllocationforHeterogeneousCognitiveRadioNetworkswithFemtocells[J],IEEETransactionsonWirelessCommunications,2012,11(11):3910–3920.]解得：

令(16)为零,得到在子载波n上认知用户l的最优发射功率为：

$P_l^{n^{*}}=\frac{-{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_l}^n{G}_l+\sqrt{\frac{4{\mathrm{\&omega;}}_l^n{h}_l^n{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_l}^n{G}_l\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{j\&NotEqual;l}^L{\mathrm{\&rho;}}_{j,l}^n\right)}{Xln2}+{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_l}^n{G}_l}}{2h_l^n}---\left(18\right)$

其中

如果主用户设置的干扰价格大于认知用户所能承受的阈值的时候，认知用户将会停止占用其资源，此时认知用户发射公路为零。所以，我们令我们可以得到认知用户l所能承受的阈值：

从(19)可知,如果价格即主用户价格超过其阈值,认知用户将会停止购买子载波n的资源，则

B.主用户的收益最大化

为了最大化自己的效用,每个主用户需要根据认知用户所要发射的功率来自适应设置合理的干扰价格。P1可以分解为两个子问题来解决:固定价格w_k情况下，求得解决每个主用户k的最优发射功率,然后在搜索最优价格w_k。同理，可以利用拉格朗日方法求得主用户的最优发射功率。同样,在式(8),我们假设认知用户l对主用户k造成干扰功率的可以表示为平均干扰功率，即因此，公式(8)可以简化为：

$\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^L{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n\right)log(1+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k{G}_k}{p_k^n{h}_k^n})\&le;log\left(\frac{1}{1-{\mathrm{\&xi;}}_k^n}\right)---\left(20\right)$

P1等同于通过拉格朗日优化方法来最大化以下的函数：

$\begin{array}{c}{L}_k(p_k,w_k,{\mathrm{\&lambda;}}_k,{\mathrm{\&mu;}}_k,v_k)=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_k^n{\mathrm{\&gamma;}}_k^n+w_k\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{l=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n-\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&lambda;}}_k^n\left(\right(L-\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n)\log (1+\frac{{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k{G}_k}{p_k^n{h}_k^n})-\log \left(\frac{1}{1-{\mathrm{\&xi;}}_k^n}\right))\\ -{\mathrm{\&mu;}}_k(\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_k^n{p}_k^n-P_k^m)-\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{v}_k^n(\underset{l=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n{p}_l^n{p}_{l,k}^n-T_k^m)\end{array}---\left(21\right)$

其中，p_k表示主用户在所用信道上的发射功率矢量，μ_k和为(14)中约束条件下的拉格朗日因子。λ_k,ν_k为对应的向量。

根据KTT方案，求得在子载波n上认知用户l的最优发射功率为：

$P_k^{n^{*}}=\frac{1}{2h_k^n}(-{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n{G}_k+\sqrt{\frac{4{\mathrm{\&lambda;}}_k^n{h}_k^n{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n{G}_k\left({\mathrm{\&Sigma;}}_{l=1}^L{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n\right)}{({\mathrm{\&mu;}}_k-h_k^n/I(p_{-k}^n\left)\right)ln2}+{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_k^n{G}_k})---\left(22\right)$

令L_k(p_k,w_k,λ_k,μ_k,ν_k)为在约束下的一个逐步式方程，我们开始讨论最优价格w_k的存在性。在子载波n上，我们把方程(21)分为2个关于w_k的方程：和从式(18)可知，是一个关于w_k的凹函数。因此我们只要讨论函数L_p,k(w_k)的情况。对于每个认知用户_l我们把按照大小的顺序分为N个部分：其中值得注意的是，如果认知用户l被分配到子信道n上，将会从序列中剔除。我们以区间进行举例说明。当w_k→0，我们可以推到得到：

$\frac{\&part;L_{p,k}\left(w_k\right)}{\&part;w_k}{|}_{w_k\&RightArrow;0}>p_l^n{h}_{lk}>0---\left(23\right)$

对L_p，k(w_k)进行二次求导可得到：

$\frac{{\&part;}^2{L}_{p,k}}{\&part;{w_k}^2}=-\frac{h_l^n}{2}\sqrt{\frac{{\mathrm{\&omega;}}_l^n{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_l^m{G}_l(L-{\&Sigma;}_{j\&NotEqual;l}^L{\mathrm{\&rho;}}_{j,l}^n)}{X\ln 2}+{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_l^n{G}_l}\left(\frac{{\mathrm{\&omega;}}_l^n{h}_{l,k}^n{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&gamma;}}}_l^n{G}_l(L-{\&Sigma;}_{j\&NotEqual;l}^L{\mathrm{\&rho;}}_{j,l}^n)}{{\left(X\right)}^2\ln 2}\right)<0---\left(24\right)$

L_p,k(w_k)是一个凹函数当或者除了在不可求导点

通过以上的分析，可得到L_k(p_k,w_k,λ_k,μ_k,ν_k)是一个关于w_k的凹函数(除了以外)，椭球优化方法[XieR,YuF,JiH,andLiY.Energy-effcientResourceAllocationforHeterogeneousCognitiveRadioNetworkswithFemtocells[J],IEEETransactionsonWirelessCommunications,2012,11(11):3910–3920.],可以用来解决凸优化问题。

④迭代算法收敛于Stackelberg均衡

通过上面的讨论，我们提出一个迭代算法来调整用户的发射功率。由于对偶变量的计算是一个复杂的任务，我们借鉴梯度法(SM)[BertsekasD,HagerWandMangasarianO.NonlinearProgramming(AthenaScientificBelmont,MA,1999.)]来获得的全局最佳均衡问题。然后对偶变量更新如下：

其中，t为迭代次数，α>0,β>0,θ>0,和χ>0为非常小的参数，一般小于0.0001。SM方法保证上述最优对偶变量的收敛当选择了最优的迭代次数[BertsekasD,HagerWandMangasarianO.NonlinearProgramming(AthenaScientificBelmont,MA,1999.)]。然后，我们设计以下分布式迭代算法收敛到Stackelberg均衡，其算法如下所示。

01：初始化：迭代次数q＝0，对于每个主用户k设置初始价格c_k(q)和发射功率p_k(q)，对于每个认知用户设置初始的发射功率p_l(q)，设置非常小的正数τ(τ＝0.0001)。

02：对于每个认知用户l

03：利用SM方法得到最优因子α^*，β^*和θ^*，再根据方程(25)更新参数υ_l和

04：对于所给的主用户的价格c_k(q)和发射功率p_k(q)，每个认知用户l根据方程(18)计算其最优的发射功率

05：如果主用户设置的价格大于认知用户最大承受的价格门限：认知用户l将会拒绝在主用户k上的信道进行通信。

06：结束此循环。

07：对于每个主用户k。

08：利用SM方法得到χ^*和在根据方程(26)更新参数和μ_k。

09：对于每个认知用户所相应的主用户k根据方程(22)更新其最优的发射功率

10：每个主用户k更新他们最优的价格： $c_k(q+1)=\arg \underset{c_k}{max}\{U_k\left(p_k\right(q+1),p_{-k}(q+1))\}$

11：此循环结束。

12：对于每个认知用户l，如果||p_l ^*(q+1)-p_l(q)||≤τ，算法结束。否则，q＝q+1，继续执行步骤2和步骤11直到其条件满足为止。

我们还对本发明的设计方案的复杂度进行分析。如果按照传统的注水迭代算法求解的话，所需要的复杂度为O(qK(L+1)^N)，其中q为迭代次数。如果是采用τ-最小门限迭代求解的话，本发明求解的算法复杂度为O(KN(L+1)(L+2)²·log₂(τ^-1))。要是基于功率注水迭代算法的τ-最小门限迭代方案的复杂度为O(K(L+1)^N·log₂(τ^-1))。可以明显的得出本发明的求解方案的复杂度低于传统的求解方案。可以提升网络的吞吐量和降低了用户的中断概率。

附图说明

图1为认知无线电网络上行链路模型；

图2为本发明Stackelberg博弈功率控制算法的收敛性验证；

图3为三种Stackelberg博弈功率控制算法的主用户吞吐量的比较；

图4为三种Stackelberg博弈功率控制算法的认知用户吞吐量的比较；

图5为三种Stackelberg博弈功率控制算法的中断概率性能的比较。

具体实施方式

在利用具体实施例对本发明进行验证中，本发明设置仿真实验的场景如下：基站位于单蜂窝小区的中央，其覆盖的范围是半径为1km。有K＝3个主用户和L＝5个认知用户随机分布在基站覆盖的范围内，并且共享N＝10个正交信道。背景噪声δ²＝10^-12W。主用户和个认知用户最小的SINR要求是7dB和4dB。所有的主用户和个认知用户的发射功率最大分别为和不考虑场景中阴影衰落和快衰落等多对信号的影响，信道增益d_ij表示i发射端和j接收端的距离。主用户和个认知用户的中断概率约束为0.001.利用MATLAB进行仿真实验。

从图2可知,3个主用户和5个认知用户迭代更新他们的收益，最后都收敛于纳什均衡点。另外可以得知，主用户收敛速度很快，达到收敛的时候所需的迭代次数大约只有十次。而认知用户所需的迭代次数要多于主用户,是因为认知用户的个数多于主用户，使得全局收敛速度变低。此实验仿真图来验证了本发明所提的迭代功率分配算法的收敛性。

我们定义干扰比(即认知用户对主用户干扰与噪声的比值：T/δ²)，利用MATLAB进行仿真比较三种博弈算法的性能进行比较，即本文算法与文献[TreustML,LasaulceS.,HayelY.,HeG.-N.GreenPowerControlinCognitiveWirelessNetworks[J].IEEETransactionsonVehicularTechnology,2013,62(4):1741-1754.](传统的Stackelberg博弈功率控制算法(未考虑干扰和中断概率约束条件))和文献[WangZ.,JiangL.,andHeC.OptimalPrice-basedPowerControlAlgorithminCognitiveRadioNetworks[J].IEEETransactionsonWirelessCommunications,2014,1(1)：1536-1276.]Wang等提出的在干扰约束条件下最优价格的方案。

图3和图4为三种算法关于主用户和认知用户的吞吐量均性能的对比。从图3可知，随着干扰比(干扰功率门限)的增大，认知用户的总吞吐量也随之得到提高。在较低干扰比情况下，传统的Stackelberg博弈功率控制算法获得了较好的性能，而本发明提出的干扰比性能最低是由于干扰和中断概率约束条件的限制。但是随着干扰比，本发明的设计方案性能得以提高且高于其他两种方案。图4展示了随着干扰比的增大，主用户的吞吐量性能也随之降低。这是因为干扰功率的增大就明显地降低主用户的QoS,即SINR，最后降低其吞吐量。然而，本发明设计的方案相比与其他两种方案主用户仍然具有较高的吞吐量。

另外，图5给出了不同干扰比情况下三种算法的中断概率性能。实验仿真结果表明本发明所设计的方案相比于其他两种方案能够降低认知网络用户的中断概率。特别是随着干扰比的增大，其中断概率与其他两种方案的性能间隔越来越大。这是因为本发明所提出的方案把主用户和认知用户的中断约束条件考虑到模型设计中，能够有效地降低用户中断事件的发生。

Claims (4)

1.认知无线电网络中基于中断概率约束的斯坦克尔伯格博弈功率控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立建立认知无线电网络的干扰模型，双层认知无线电网络包括L个认知用户和K个主用户，L个认知用户允许共享K个主用户的N个正交子信道，一个子信道上的主用户占用个数为一个，分别计算在子信道n上认知用户l和主用户k的信干噪比和以及中断概率及其约束条件，从而建立多用户认知无线电系统的干扰模型；

2)利用斯坦克尔伯格博弈建立认知无线电双层网络的博弈机制，将每个主用户k作为模型中的领导者,对认知用户设定干扰价格w_k；而每个认知用户l作为追随者,在使用主用户的授权频段时支付给主用户相应的费用其中为信道分配参数，如果主用户k和认知用户l同时共用子信道n，否则 为认知用户l的发射功率，为认知用户l到主用户k接收端的信道增益；建立主用户k的效用函数和认知用户l的效用函数；根据以上设置的效用函数，建立起主用户和认知用户在最大发射功率，干扰温度门限和中断概率约束条件下的最优化问题；

3)采用拉格朗日分解方法和KTT条件对认知用户的最优化博弈问题求解推导得到认知用户在分配的子信道上最优发射功率以及计算出每个认知用户所能接受的最大价格门限；同理，根据认知用户发射功率的信息，主用户采采用拉格朗日分解方法和KTT条件求得最优的发射功率。

2.根据权利要求1所述认知无线电网络中基于中断概率约束的斯坦克尔伯格博弈功率控制方法，其特征在于：还根据步骤2)和步骤3)的分析，为了使主用户和认知用户的发射功率达到收敛点，采用一种异步分布式功率算法：即首先设置主用户和认知用户的发射功率值，初始价格，其次认知用户根据所给的发射功率和价格信息求得优化问题下最优发射功率，接着主用户根据认知用户发射功率的响应信息求得优化问题下最优发射功率，最后判断是否收敛，如果没有则继续执行下一次迭代。

3.根据权利要求1或2所述认知无线电网络中基于中断概率约束的斯坦克尔伯格博弈功率控制方法，其特征在于：所述认知用户l的信干噪比表示为

${\mathrm{\&gamma;}}_l^n=\frac{p_l^n{h}_{l,k}^n}{\underset{j=1,j\&NotEqual;i}{\overset{L}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{j,l}^n{p}_j^n{h}_{j,l}^n+h_{k,l}^n{p}_{p,k}^n+{\mathrm{\&delta;}}^2}=\frac{p_l^n{h}_{l,k}^n}{I\left(p_{-l}^n\right)}$

其中 $I\left(p_{-l}^n\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{j=1,j\&NotEqual;i}^L{\mathrm{\&rho;}}_{j,l}^n{p}_j^n{h}_{j,l}^n+h_{k,l}^n{p}_{p,k}^n+{\mathrm{\&delta;}}^2,$ δ²为背景噪声功率，为认知用户l在信道n上的发射功率，为主用户k在信道n上的发射功率，为认知用户l到主用户k接收端的信道增益，为主用户到认知用户l接收端的信道增益，为其他认知用户j到认知用户l接收端的信道增益，表示信道分配因子，当认知用户j和认知用户l同时在信道n上，此时否则

主用户k的信干噪比表示为

${\mathrm{\&gamma;}}_k^n=\frac{p_k^n{h}_k^n}{\underset{i=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n+{\mathrm{\&delta;}}^2}=\frac{p_k^n{h}_k^n}{I\left(p_{-k}^n\right)}$

其中 为信道分配因子，δ²为背景噪声功率，为主用户k的发射功率，为主用户k到基站的信道增益，为认知用户l到主用户k接收端的信道增益，为认知用户l的发射功率。

4.根据权利要求1或2所述认知无线电网络中基于中断概率约束的斯坦克尔伯格博弈功率控制方法，其特征在于：

所述主用户k的效用函数为 $U_k(p_k,p_{-k},w_k)=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_k^n{\mathrm{\&gamma;}}_k^n+w_k\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{l=1}{\overset{L}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n{p}_l^n{h}_{l,k}^n,$ p_k为主用户k在其占用的子载波上发射功率的矢量，p_-k除了主用户k外其他所有认知用户的发射功率矢量；

所述认知用户l的效用函数表示为 $U_l(p_l,p_{-1},w_l)=\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_l^n{\mathrm{\&gamma;}}_l^n-\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{K}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&rho;}}_{l,k}^n{w}_k{p}_l^n{h}_{l,k}^n,$ 其中p_l＝(p¹,p²,...,p^N)表示认知用户l在所有其占用的子信道的发射功率矢量,p_-l代表除了认知用户l外其他用户的发射功率矢量；w_l＝(w₁,w₂,...,w_K)表示认知用户l占用主用户信道时的支付价格矢量。