CN105041295A - 一种用于井眼轨迹测量的惯性测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于井眼轨迹测量的惯性测量方法，用于测井技术领域。本方法采用重力点质量模型的方法，在钻井时结合获得的地层密度信息，推导出地表岩层内重力梯度模型，并得出便于参与力学方程编排的重力场模型，然后将此模型用于捷联惯导系统中，从而实现对井下导航参数的实时解算。本发明所获得的重力场模型更加适用于地表岩层的测量，可提高测斜仪对井下各项导航数据的实时测量精度，从而减小由于重力模型的不准确对井下惯性测量精度带来的误差。

Description

一种用于井眼轨迹测量的惯性测量方法

技术领域

本发明涉及测井技术领域，具体涉及一种用于井眼轨迹测量的惯性测量方法。

背景技术

由于能源的逐渐贫化，导致能源开采的深度越来越深、难度越来越大。作为陆上能源提高采收率的有效方式，大斜度井、水平井、超深井等复杂井的钻井将更加普遍，对井眼轨迹的高精度定位也提出了更高的要求。因此，在钻井的过程中，迫切需要能够精确测量井眼轨迹各项参数的合适方法来为工业部门提供可靠的测井信息。

目前，利用惯导技术的惯性测量算法是精确测量井眼轨迹各项参数的主要途径。在惯性导航系统中，通过用加速度计来测量载体的加速度信息，用陀螺仪来测量载体的角速度信息来推算出载体的瞬时速度、位置以及姿态。加速度计实质上直接测量到的量并非是载体加速度，而是比力，为了从比力观测值中分离出所需要的加速度信息，需要在空间稳定系统力学编排中补偿地球引力分量。当采用当地水平或地固坐标系力学编排时，需要根据重力场模型补偿地球重力向量，因此惯性测量仪器必须有较精确的重力场模型，重力场模型的准确性直接影响惯性测量仪器的精度。

在重力勘探过程中，地质密度是影响实际重力值的重要因素之一，在复杂井的测井过程中，随着探管测量深度的加深，地质密度的变化，重力值也是有变化的。然而针对测井领域，现使用的重力场模型是正常重力模型，该模型中有关高度H的系数是常数-0.3086，不能很好的结合井下的实际情况。

发明内容

针对现有问题，本发明的目的是提出一种可以用于井眼轨迹测量的惯性测量方法，主要针对重力模型进行改进，较目前惯性导航算法使用的重力模型能更加结合井下的实际情况，解决了由于重力模型的不准确对井下惯性测量带来的误差问题。

本发明的用于井眼轨迹测量的惯性测量方法，实现步骤如下：

步骤1，建立适用于地表岩层的重力梯度模型。

设地球的平均半径为R₀，地球的平均密度为ρ_AVE，g₀为井下探管在半径为R₀处的重力加速度，g_m(R₀)为在半径为R₀处的地球引力加速度。

建立的重力梯度模型的表达式为：

其中，Δg为深度改变Δh＝R₀-R时的重力加速度变化量；ρ(R)表示半径为R处的地层密度。

探管位于深度h处的重力值g(h)为：

$g\left(h\right)=g_0-\frac{g_m\left(R_0\right)}{R_0}[-2\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{\Δh}\right)}_i\right)+\frac{3}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\left(R_i\right)*{\left(\mathrm{\Δh}\right)}_i)];$

其中，n表示导航周期数；(Δh)_i为第i个导航周期与上一个导航周期获得的深度值之差，(Δh)_i＝h_i-h_i-1，h_i和h_i-1分别表示第i个导航周期与第i-1个导航周期中的探管所在位置深度；R_i表示第i个导航周期中探管所在位置距地心的距离，ρ(R_i)表示半径为R_i处的地层密度。

步骤2，将重力梯度模型用于惯性测量系统的解算。

本发明的优点与积极效果在于：本发明方法用于测井，结合在钻井时可以获得的地层密度信息，引进了适用于地表岩层的更准确的重力场模型，可提高测斜仪对井下各项导航数据的实时测量精度。本发明方法针对在地球表面岩层工作的惯性测量仪器的工作特点，从地球内部构造及地层区域物质特性着手，采用重力点质量模型的方法推导地表岩层内重力梯度模型，得出便于参与力学方程编排的重力场模型，将该重力模型引进惯导测量中，从而减小由于重力模型的不准确对井下惯性测量精度带来的误差。

附图说明

图1是本发明的用于井眼轨迹测量的惯性测量方法的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

本发明是对用于井下惯性测量系统的惯性导航方法的改进。首先，采用重力点质量模型的方法推导出地表岩层内重力梯度模型，并得出便于参与力学方程编排的重力场模型。然后，将此模型用于捷联惯导系统中，从而实现对井下导航参数的实时解算。

下面对本发明用于井眼轨迹测量的惯性测量方法的实现步骤进行详细说明。

步骤一：建立适用于地表岩层的重力梯度模型。

对于在限定区域内工作的地下惯性测量系统，可采用点质量地球重力模型推导地表岩层内重力梯度模型。假设如下：(1)将井下探管视为一个点质量，且忽略点质量对地球的影响；(2)将地球视为一个密度仅与半径有关的球体。这样，地球模型就可以进一步简化为一个质量和电荷都均匀分布的球体。因此，对位于地表岩层内的被测点，该点半径以外的质量壳对测量点不产生引力作用，而该点以内的质量壳可以视为集中在地球中心的点质量，对测量点产生引力作用。则根据牛顿万有引力定律，距地心半径为R的地层处，作用于点质量的地球引力加速度g_m(R)为：

g_m(R)＝M(R)G₀/R²(1)

式中，M(R)为半径为R的球体质量，ρ(r)是半径为r处的地层密度，G₀为标称重力系数。

进一步的，地球引力加速度g_m(R)可表示为：

$g_m\left(R\right)=\frac{G_0}{R^2}{\∫}_0^R\mathrm{\ρ}\left(r\right)4\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{dr}=\frac{{R_0}^2}{R^2}\·g_{R_0}\frac{{\∫}_0^R\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}{{\∫}_0^{R_0}\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}---\left(2\right)$

其中，R₀为地球的平均半径，约等于6371km；g_m(R₀)为地球表面处的地球引力加速度；为地球表面处的重力加速度。

则有：

$\begin{array}{c}{g}_m\left(R_0\right)-g_m\left(R\right)=g_m\left(R_0\right)[1-\frac{{R_0}^2}{R^2}\·\frac{{\∫}_0^R\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}{{\∫}_0^{R_0}\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}]\\ =g_m\left(R_0\right)[-\frac{(R_0-R)(R_0+R)}{R^2}+\frac{{R_0}^2}{R^2}\·\frac{{\∫}_R^{R_0}\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}{{\∫}_0^{R_0}\mathrm{\ρ}{\left(r\right)r}^2\mathrm{dr}}]\\ =g_m\left(R_0\right)[-\frac{(R_0-R)(R_0+R)}{R^2}+\frac{3}{R_0{R}^2}\·\frac{{\∫}_R^{R_0}\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}{\frac{{\∫}_0^{R_0}\mathrm{\ρ}\left(r\right)4\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{dr}}{4\mathrm{\π}{R}_0^3/3}}]\end{array}---\left(3\right)$

式中：g_m(R₀)为点质量在半径为R₀处(即地球水准面处)所感受的地球引力加速度。

因为地表岩层惯性测量系统典型的工作深度是位于地表下10km以内，而地球平均半径约为6371km，R₀-R＜＜R₀，所以R≈R₀，ρ(r)≈ρ(R)，则式(3)可简化为：

$\begin{array}{c}{g}_m\left(R_0\right)-g_m\left(R\right)=g_m\left(R_0\right)[\frac{-2(R_0-R)}{R_0}+\frac{3\mathrm{\ρ}\left(R\right)}{R_0{R}^2}\·\frac{{\∫}_R^{R_0}{r}^2\mathrm{dr}}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}}]\\ \≈\frac{g_m\left(R_0\right)}{R_0}(R_0-R)(-2+\frac{3\mathrm{\ρ}\left(R\right)}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}})\end{array}---\left(4\right)$

其中，ρ_AVE为地球平均密度，ρ_AVE约等于5.516g/cm³。

进一步推导得梯度表达式：

$\frac{\mathrm{\Δ}{g}_m}{\mathrm{\Δh}}=\frac{g_m\left(R_0\right)}{R_0}(-2+\frac{3\mathrm{\ρ}\left(R\right)}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}})---\left(5\right)$

式中：h为探管所在位置深度，Δg_m为在深度改变Δh＝R₀-R时，引力加速度的变化量。

又Δg_m＝Δg+Δc，其中Δg为重力加速度变化量，Δc为离心力加速度变化量，在工作深度小于7km的范围内，Δc可忽略不计，所以有Δg_m≈Δg。

综上，得到重力梯度的表达式：

$\frac{\mathrm{\Δg}}{\mathrm{\Δh}}=\frac{g_m\left(R_0\right)}{R_0}(-2+\frac{3\mathrm{\ρ}\left(R\right)}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}})---\left(6\right)$

由于惯性测量系统工作时，重力值需进行实时补偿，依据在每一个导航周期解算得测量系统的实际深度数据和被测区域的地层密度分布数据，即可以得到相应位置处的重力模型为：

$\begin{array}{c}g\left(h\right)=g_0-{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^n{\left(\frac{\mathrm{\Δg}}{\mathrm{\Δh}}\right)}_i*{\left(\mathrm{\Δh}\right)}_i\\ =g_0-\frac{g_m\left(R_0\right)}{R_0}[-2\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{\Δh}\right)}_i\right)+\frac{3}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}}(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\left(R_i\right)*{\left(\mathrm{\Δh}\right)}_i)]\end{array}---\left(7\right)$

(Δh)_i＝h_i-h_i-1(8)

其中，g(h)为探管位于深度h处的重力加速度；n表示导航周期数，为正整数；g₀为井下探管在半径为R₀处(即地球水准面处)所感受的重力加速度，是纬度的函数；(Δh)_i为第i个导航周期与上一个导航周期解算得的深度值之差。h_i表示第i个导航周期中探管所在位置深度，h_i-1表示第i-1个导航周期中的探管所在位置深度。R_i表示第i个导航周期中探管所在位置距地心的距离，ρ(R_i)表示半径为R_i处的地层密度。地球表面处的重力加速度可根据公式(7)推导获得。

以式(7)为基础，结合测量过程中深度数据和目标区域的密度数据，即可获得参与导航解算的重力模型，从而解决工作于地表岩层的惯性测量仪器重力模型问题。

步骤二：将重力梯度模型用于惯性测量系统的解算。

对于用于测井的捷联惯导算法，其基本原理是用三轴加速度计测量探管的加速度来推算出探管的速度和位置，用三轴陀螺仪测量探管的角速度来推算出探管的姿态。其基本力学编排方程是基于运动关系建立的导航位置方程和姿态方程。

在本发明进行捷联惯导解算过程中，地球坐标系是固连在地球上的坐标系，表示为O_ex_ey_ez_e；载体坐标系Ox_by_bz_b固连在井下探管上，坐标原点位于井下探管的重心处，x_b沿探管横轴指向右，y_b沿探管纵轴指向前，z_b垂直于Ox_by_b。选取游动自由方位系统作为导航解算的平台坐标系Ox_py_pz_p，则此时平台的方位相对地球没有绕z_p轴的运动，即

${\mathrm{\ω}}_{\mathrm{epz}}^p=0---\left(10\right)$

表示平台坐标系相对地球坐标系在平台坐标系中的角速率在z_p轴上的分量。y_p轴与北向的夹角不为零，而是一个随时间变化的游动方位角α。

如图1所示，由三轴加速度计组件和三轴陀螺仪组件分别测得载体坐标系下井下探管的比力和角速率由角速率转动四元数Q等可解得姿态矩阵T。比力通过姿态矩阵T可进行坐标系转换，得到平台坐标系下的同时，由T阵可求得探管的三轴姿态角。利用姿态矩阵T对角速率进行坐标系转换，获得载体坐标系相对于平台坐标系的在载体坐标系中的角速率并进行四元数Q及时修正、四元数Q的最佳归一化，图中T_ij为T阵中第i行第j列的元素。由测井车上相关设备和已有钻井地质信息可得探管所在位置的深度h_i及该位置处的地层密度ρ(h_i)。将相关信息代入重力梯度公式，即解得井下深h处的重力加速度值g(h)，实现了重力加速度的更新。将g(h)等量代入惯导基本方程，即可解得探管在平台坐标系下三轴方向的加速度，通过一次积分，得到探管的速度。由速度可解得探管的位置速率，从而实现位置矩阵C的修正，获得探管的位置。图中，为平台坐标系中的速率， 和为平台坐标系中三轴方向上的速度，为平台坐标系相对地球坐标系在平台坐标系中的角速率，为平台坐标系的角速率，ω_ie是地球自转角速率，是地球自转角速率在平台坐标系中的投影。

具体重力加速度g在惯性解算中的更新过程如下：

步骤2.1，姿态矩阵C可以表示成当地经度λ，当地纬度和游动方位角α的矩阵形式，即：

将式(12)代入式(9)可得该位置点大地水准面处的重力值g₀。

进而可得到g_m(R₀)：

g_m(R₀)＝M(R₀)G₀/R₀ ²(13)

将M(R₀)G₀＝398603km³/s²，R₀＝6371km代入上式得地球表面的引力加速度：

g_m(R₀)＝9.820314m/s²。

步骤2.2，由测井车设备得到探管所在位置的深度h_i，并获得第i个导航周期与上一个导航周期的深度值之差(Δh)_i；由钻井数据得到该点处的地层密度ρ(R_i)。

步骤2.3，将g₀，g_m(R₀)，R₀，(Δh)_i，ρ(R_i)等已求得数据代入式(7)解得位于地表岩层某处的g(h)值。

步骤2.4，将此重力值g(h)引入惯导算法，对速度进行及时修正，即可减小由于重力模型的不精确引起的测井误差。

地速的及时修正可通过解下列微分方程来完成：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_x\\ {\stackrel{\·}{V}}_y\\ {\stackrel{\·}{V}}_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{f}_x^p\\ f_y^p\\ f_z^p\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ g\left(h\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}0& 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iez}}^p& -(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iey}}^p+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{epy}}^p)\\ -{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iez}}^p& 0& 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iex}}^p+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{epx}}^p\\ 2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iey}}^p+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{epy}}^p& -(2{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iex}}^p+{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{epx}}^p)& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_x\\ V_y\\ V_z\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中，V_x、V_y、V_z分别为平台坐标系中三轴方向上的速度，分别对应三轴方向上的加速度，分别为平台坐标系三轴方向上的比力，分别为平台坐标系中的三轴方向上的地球速率，分别为平台坐标系三轴方向上的位置速率。

Claims (3)

1.一种用于井眼轨迹测量的惯性测量方法，其特征在于，实现步骤如下：

步骤1，建立适用于地表岩层的重力梯度模型；

设地球的平均半径为R₀，地球的平均密度为ρ_AVE，g₀为井下探管在半径为R₀处的重力加速度，g_m(R₀)为在半径为R₀处的地球引力加速度；

建立的重力梯度模型的表达式为： $\frac{\mathrm{\Δg}}{\mathrm{\Δh}}=\frac{g_m\left(R_0\right)}{R_0}(-2+\frac{3\mathrm{\ρ}\left(R\right)}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}});$

其中，Δg为深度改变Δh＝R₀-R时的重力加速度变化量；ρ(R)表示半径为R处的地层密度；

探管位于深度h处的重力值g(h)为：

$g\left(h\right)=g_0-\frac{g_m\left(R_0\right)}{R_0}[-2\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\mathrm{\Δh}\right)}_i\right)+\frac{3}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ρ}\left(R_i\right)*{\left(\mathrm{\Δh}\right)}_i];$

其中，n表示导航周期数；(Δh)_i为第i个导航周期与上一个导航周期获得的深度值之差，(Δh)_i＝h_i-h_i-1，h_i和h_i-1分别表示第i个导航周期与第i-1个导航周期中的探管所在位置深度；R_i表示第i个导航周期中探管所在位置距地心的距离，ρ(R_i)表示半径为R_i处的地层密度；

步骤2，将重力梯度模型用于惯性测量系统的解算。

2.根据权利要求1所述的一种用于井眼轨迹测量的惯性测量方法，其特征在于，所述的步骤1中的重力梯度模型，采用点质量地球重力模型分析获取，具体过程如下：

首先，设(1)将井下探管视为一个点质量，且忽略点质量对地球的影响；(2)将地球视为一个密度仅与半径有关的球体；则位于地表岩层内的被测点，该点半径以外的质量壳对测量点不产生引力作用，而该点以内的质量壳视为集中在地球中心的点质量，对测量点产生引力作用；

其次，根据牛顿万有引力定律，距地心半径为R的地层处，作用于点质量的地球引力加速度g_m(R)表示为：

$g_m\left(R\right)=\frac{G_0}{R^2}{\∫}_0^R\mathrm{\ρ}\left(r\right)4\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{dr}=\frac{{R_0}^2}{R^2}\·g_{R_0}\frac{{\∫}_0^R\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}{{\∫}_0^{R_0}\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}$

其中，G₀为标称重力系数，ρ(r)是半径为r处的地层密度，g_R0为地球表面处的重力加速度；

则有：

$g_m\left(R_0\right)-g_m\left(R\right)=g_m\left(R_0\right)[-\frac{(R_0-R)(R_0+R)}{R^2}+\frac{3}{R_0{R}^2}\·\frac{{\∫}_R^{R_0}\mathrm{\ρ}\left(r\right)r^2\mathrm{dr}}{\frac{{\∫}_0^{R_0}\mathrm{\ρ}\left(r\right)4\mathrm{\π}{r}^2\mathrm{dr}}{4\mathrm{\π}{R}_0^3/3}}]$

因为井眼轨迹测量时的惯性测量系统工作深度位于地表下10km以内，因此设R≈R₀，ρ(r)≈ρ(R)，则进一步得到：

则得到梯度表达式：

$\frac{{\mathrm{\Δg}}_m}{\mathrm{\Δh}}=\frac{g_m\left(R_0\right)}{R_0}(-2+\frac{3\mathrm{\ρ}\left(R\right)}{{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{AVE}}})$

最后，由于Δg_m＝Δg+Δc，其中Δg为重力加速度变化量，Δc为离心力加速度变化量，在工作深度小于7km的范围内，Δc忽略不计，所以有Δg_m≈Δg，最终简化得到重力梯度模型。

3.根据权利要求1所述的一种用于井眼轨迹测量的惯性测量方法，其特征在于，所述的步骤2中，重力加速度在惯性解算中的更新过程为：

步骤2.1，根据姿态矩阵C获得g₀，并确定g_m(R₀)；

步骤2.2，由测井车设备获得探管所在位置的深度h_i，由钻井数据得到探管所在位置处的地层密度ρ(R_i)；

步骤2.3，获取探管位于深度h处的重力值g(h)；

步骤2.4，利用重力值g(h)对地速进行及时修正。