CN105024606A - 一种智能高压断路器电机驱动方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种智能高压断路器电机驱动方法，根据电机定转子结构和d-q数学模型获得电机park方程，然后在两相静止坐标系α-β坐标系下，选取i_α,i_β,ω,θ四个量为状态变量时表面式永磁同步电机的状态方程，并通过控制i_d和i_q即可控制电动机的转矩，根据实际控制要求设定；关于励磁电流i_d的控制，在实际应用中总体上有三种情况，分别为1)令i_d＝0的控制策略、2)控制i_d以追求最大转矩效率和3)令i_d为负值以达到弱磁目的。

Description

一种智能高压断路器电机驱动方法

技术领域

本发明涉及电机驱动领域，具体地说，特别涉及到一种智能高压断路器电机驱动方法。

背景技术

由于电动机操动机构的动作具有可控性，因此为用不同的速度特性操作断路器分合闸操作提供了条件。电动机直接驱动SF6高压断路器原理主要由交流电源、储能电容器、逆变电路、控制电路、永磁式同步电动机组成。

电容器为电动机操动机构中的储能元件，在进行断路器分合闸操作时，需要较大的瞬时电流，这时电动机所需能量将由电容器提供，不会对电源产生大的冲击；当电容器电压下降到某一值时，由交(直)流电源对其进行充电。

逆变电路由智能功率模块构成，电动机的电流信号通过霍尔传感器进行测量，反馈给控制电路。电动机的转速和转子位置由安装在转轴上的传感器测出，断路器动触头的行程可由电动机转子位置间接获得。

永磁式同步电动机结构简单、体积小、重量轻、损耗小、效率高，和直流电机相比，它没有直流电机的换向器和电刷等缺点。和异步电动机相比，它由于不需要无功励磁电流，因而效率高，功率因数高，力矩惯量比大，定子电流和定子电阻损耗减小，且转子参数可测、控制性能好；但它与异步电机相比，也有成本高、起动困难等缺点。和普通同步电动机相比，它省去了励磁装置，简化了结构，提高了效率。永磁同步电机矢量控制系统能够实现高精度、高动态性能、大范围的调速或定位控制，因此永磁同步电机矢量控制系统是实现高压断路器动作控制的首选方案。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的不足，提供一种智能高压断路器电机驱动方法，以解决上述问题。

本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：

一种智能高压断路器电机驱动方法，包括如下步骤：

根据电机定转子结构和d-q数学模型获得电机park方程：

定子绕组电压方程：

$u_d={\mathrm{Ri}}_d+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_d}{dt}-{\mathrm{\ω\ψ}}_q---(3-1)$

$u_q={\mathrm{Ri}}_q+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_q}{dt}+{\mathrm{\ω\ψ}}_d---(3-2)$

定子绕组磁链方程：

ψ_d＝L_di_d+ψ_r    (3-3)

ψ_q＝L_qi_q    (3-4)

电磁转矩方程：

T_e＝P(ψ_di_q-ψ_qi_d)＝P[ψ_ri_q+(L_d-L_q)i_di_q]    (3-5)

电机转子的机械运动方程如下：

$J\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=P(T_e-T_L-B\frac{\mathrm{\ω}}{P})---(3-6)$

在上述公式中，R表示定子电枢相电阻，L_d,L_q表示定子绕组的d,q轴电感，u_d,u_q表示定子绕组d,q的轴电压，i_d,i_q表示定子绕组d,q的轴电流，ψ_d,ψ_q表示d,q轴磁链，ψ_r表示永磁体产生的磁链，P表示转子极对数，ω表示转子电角速度，T_e表示电磁转矩，T_L表示负载转矩，J表示转子转动惯量，B表示阻尼系数；

根据式(3-1)-(3-4)，可得：

u_d＝(R+pL_d)i_d-ωL_qi_q    (3-7)

u_q＝(R+pL_q)i_q+ωL_di_d+ωψ_r    (3-8)

表示为以电流为状态变量的状态方程形式，得：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L_d}& \frac{{\mathrm{\ωL}}_q}{L_d}\\ -\frac{{\mathrm{\ωL}}_d}{L_q}& -\frac{R}{L_q}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{u_d}{L_d}\\ \frac{u_q}{L_q}-\frac{{\mathrm{\ω\ψ}}_r}{L_q}\end{array}\right]---(3-9)$

对于表面式永磁同步电机，有L_d＝L_q＝L，则(3-9)又可以简化为

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& \mathrm{\ω}\\ -\mathrm{\ω}& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q-{\mathrm{\ω\ψ}}_r\end{array}\right]---(3-10)$

在两相静止坐标系α-β坐标系下，选取i_α,i_β,ω,θ四个量为状态变量时表面式永磁同步电机的状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\α}}}{dt}=\frac{-R}{L}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{L}\mathrm{\ω}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\β}}}{dt}=\frac{-R}{L}{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{L}\mathrm{\ω}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L}\\ \frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=\frac{-3}{2}\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{i}_{\mathrm{\α}}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{i}_{\mathrm{\β}}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-\frac{B}{J}\mathrm{\ω}-\frac{F}{J}\frac{\mathrm{\ω}}{\left|\mathrm{\ω}\right|}\\ \frac{d\mathrm{\θ}}{dt}=\mathrm{\ω}\end{array}\right.---(3-11)$

目前，永磁同步电机调速传动系统以采取矢量控制为主；矢量控制实际上是对电动机定子电流矢量相位和幅值的控制；从电磁转矩方程(3-5)可以看出，当永磁体的励磁磁链和直、交轴电感确定后，电动机的转矩便取决于定子电流的空间矢量i_s＝i_d+ji_q，也就是说控制i_d和i_q即可控制电动机的转矩；

电机的d-q坐标系下各个量与三相系统中实际各量间的联系可以通过坐标变换实现；从电动机三相实际电流i_a、i_b、i_c变到α-β坐标系i_α、i_β及d-q坐标系下电流i_d、i_q，采用功率不变约束的坐标变换时，有：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---(3-12)$

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\θ}& \sin \mathrm{\θ}\\ -sin\mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---(3-13)$

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& \cos (\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)& \cos (\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\\ -\sin \mathrm{\θ}& -\sin (\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)& -\sin (\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---(3-14)$

对于表面式永磁同步电机，因为L_d＝L_q，将此式带入电磁转矩方程式，可得电磁转矩为：

T_e＝P(ψ_di_q-ψ_qi_d)＝P[ψ_ri_q+(L_d-L_q)i_di_q]＝Pψ_ri_q    (3-15)

即电磁转矩只和q轴电流i_q有关，而电流i_d称为励磁电流给定值，可以根据实际控制要求设定；关于励磁电流i_d的控制，在实际应用中总体上有三种情况：

1)令i_d＝0的控制策略

在表面式永磁同步电动机中，由式(3-15)可以看出，保持i_d＝0，可以保证用最小的电流幅值得到最大的输出转矩值；所以在表面式永磁同步电机的矢量控制系统中，采用＝0的控制策略；

2)控制i_d以追求最大转矩效率

在内埋式永磁同步电动机中，电机参数L_d≠L_q，为了追求用最小的电流幅值得到最大的输出转矩，通过推导可以得到i_d和i_q随输出转矩值变化的函数曲线，即i_d＝f₁(T)、i_q＝f₂(T)，由于转矩值是给定的，所以按照这样的函数曲线对电流进行控制即可保证在电流幅值不变的情况下转矩值最大；

3)令i_d为负值以达到弱磁目的

此时的i_d与其称为励磁电流不如称为去磁电流，在电动机电压达到逆变器所能输出的电压极限时，要想继续提高转速，只有靠调节i_d和i_q来实现；增加d轴去磁电流分量和减小q轴电流分量，以维持电压平衡关系，都可得到弱磁效果。前者的弱磁能力与电动机的直轴电感直接相关，后者与交轴电感相关；考虑到电机的相电流也有一定极限，增加i_d而保持相电流值，就要减小i_q，因此采用增加去磁电流的方法来实现弱磁升速。

附图说明

图1为本发明所述的d-q坐标系的示意图。

图2为本发明所述的永磁同步电机矢量控制系统框图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

参见图1和图2，一种智能高压断路器电机驱动方法，包括如下步骤：

根据电机定转子结构和d-q坐标系获得电机park方程：

定子绕组电压方程：

$u_d={\mathrm{Ri}}_d+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_d}{dt}-{\mathrm{\ω\ψ}}_q---(3-1)$

$u_q={\mathrm{Ri}}_q+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_q}{dt}+{\mathrm{\ω\ψ}}_d---(3-2)$

定子绕组磁链方程：

ψ_d＝L_di_d+ψ_r    (3-3)

ψ_q＝L_qi_q    (3-4)

电磁转矩方程：

T_e＝P(ψ_di_q-ψ_qi_d)＝P[ψ_ri_q+(L_d-L_q)i_di_q]    (3-5)

电机转子的机械运动方程如下：

$J\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=P(T_e-T_L-B\frac{\mathrm{\ω}}{P})---(3-6)$

在上述公式中，R表示定子电枢相电阻，L_d,L_q表示定子绕组的d,q轴电感，u_d,u_q表示定子绕组d,q的轴电压，i_d,i_q表示定子绕组d,q的轴电流，ψ_d,ψ_q表示d,q轴磁链，ψ_r表示永磁体产生的磁链，P表示转子极对数，ω表示转子电角速度，T_e表示电磁转矩，T_L表示负载转矩，J表示转子转动惯量，B表示阻尼系数；

根据式(3-1)-(3-4)，可得：

u_d＝(R+pL_d)i_d-ωL_qi_q    (3-7)

u_q＝(R+pL_q)i_q+ωL_di_d+ωψ_r    (3-8)

表示为以电流为状态变量的状态方程形式，得：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L_d}& \frac{{\mathrm{\ωL}}_q}{L_d}\\ -\frac{{\mathrm{\ωL}}_d}{L_q}& -\frac{R}{L_q}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{u_d}{L_d}\\ \frac{u_q}{L_q}-\frac{{\mathrm{\ω\ψ}}_r}{L_q}\end{array}\right]---(3-9)$

对于表面式永磁同步电机，有L_d＝L_q＝L，则(3-9)又可以简化为

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& \mathrm{\ω}\\ -\mathrm{\ω}& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q-{\mathrm{\ω\ψ}}_r\end{array}\right]---(3-10)$

在两相静止坐标系α-β坐标系下，选取i_α,i_β,ω,θ四个量为状态变量时表面式永磁同步电机的状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\α}}}{dt}=\frac{-R}{L}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{L}\mathrm{\ω}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\β}}}{dt}=\frac{-R}{L}{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{L}\mathrm{\ω}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L}\\ \frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=\frac{-3}{2}\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{i}_{\mathrm{\α}}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{i}_{\mathrm{\β}}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-\frac{B}{J}\mathrm{\ω}-\frac{F}{J}\frac{\mathrm{\ω}}{\left|\mathrm{\ω}\right|}\\ \frac{d\mathrm{\θ}}{dt}=\mathrm{\ω}\end{array}\right.---(3-11)$

目前，永磁同步电机调速传动系统以采取矢量控制为主；矢量控制实际上是对电动机定子电流矢量相位和幅值的控制；从电磁转矩方程(3-5)可以看出，当永磁体的励磁磁链和直、交轴电感确定后，电动机的转矩便取决于定子电流的空间矢量i_s＝i_d+ji_q，也就是说控制i_d和i_q即可控制电动机的转矩；

电机的d-q坐标系下各个量与三相系统中实际各量间的联系可以通过坐标变换实现；从电动机三相实际电流i_a、i_b、i_c变到α-β坐标系i_α、i_β及d-q坐标系下电流i_d、i_q，采用功率不变约束的坐标变换时，有：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---(3-12)$

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}\\ -sin\mathrm{\θ}& \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---(3-13)$

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\θ}& cos(\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)& cos(\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\\ -sin\mathrm{\θ}& -sin(\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)& -sin(\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---(3-14)$

对于表面式永磁同步电机，因为L_d＝L_q，将此式带入电磁转矩方程式，可得电磁转矩为：

T_e＝P(ψ_di_q-ψ_qi_d)＝P[ψ_ri_q+(L_d-L_q)i_di_q]＝Pψ_ri_q    (3-15)

即电磁转矩只和q轴电流i_q有关，而电流i_d称为励磁电流给定值，可以根据实际控制要求设定；关于励磁电流i_d的控制，在实际应用中总体上有三种情况：

1)令i_d＝0的控制策略

在表面式永磁同步电动机中，由式(3-15)可以看出，保持i_d＝0，可以保证用最小的电流幅值得到最大的输出转矩值；所以在表面式永磁同步电机的矢量控制系统中，采用i_d＝0的控制策略；

2)控制i_d以追求最大转矩效率

在内埋式永磁同步电动机中，电机参数L_d≠L_q，为了追求用最小的电流幅值得到最大的输出转矩，通过推导可以得到i_d和i_q随输出转矩值变化的函数曲线，即i_d＝f₁(T)、i_q＝f₂(T)，由于转矩值是给定的，所以按照这样的函数曲线对电流进行控制即可保证在电流幅值不变的情况下转矩值最大；

3)令i_d为负值以达到弱磁目的

此时的i_d与其称为励磁电流不如称为去磁电流，在电动机电压达到逆变器所能输出的电压极限时，要想继续提高转速，只有靠调节i_d和i_q来实现；增加d轴去磁电流分量和减小q轴电流分量，以维持电压平衡关系，都可得到弱磁效果。前者的弱磁能力与电动机的直轴电感直接相关，后者与交轴电感相关；考虑到电机的相电流也有一定极限，增加i_d而保持相电流值，就要减小i_q，因此采用增加去磁电流的方法来实现弱磁升速。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (1)

1.一种智能高压断路器电机驱动方法，其特征在于，包括如下步骤：

根据电机定转子结构和d-q数学模型获得电机park方程：

定子绕组电压方程：

$u_d={\mathrm{Ri}}_d+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_d}{dt}-{\mathrm{\ω\ψ}}_q---(3-1)$

$u_q={\mathrm{Ri}}_q+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_q}{dt}+{\mathrm{\ω\ψ}}_d---(3-2)$

定子绕组磁链方程：

ψ_d＝L_di_d+ψ_r                (3-3)

ψ_q＝L_qi_q                    (3-4)

电磁转矩方程：

T_e＝P(ψ_di_q-ψ_qi_d)＝P[ψ_ri_q+(L_d-L_q)i_di_q]             (3-5)

电机转子的机械运动方程如下：

$J\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=P(T_e-T_L-B\frac{\mathrm{\ω}}{P})---(3-6)$

在上述公式中，R表示定子电枢相电阻，L_d,L_q表示定子绕组的d,q轴电感，u_d,u_q表示定子绕组d,q的轴电压，i_d,i_q表示定子绕组d,q的轴电流，ψ_d,ψ_q表示d,q轴磁链，ψ_r表示永磁体产生的磁链，P表示转子极对数，ω表示转子电角速度，T_e表示电磁转矩，T_L表示负载转矩，J表示转子转动惯量，B表示阻尼系数；

根据式(3-1)-(3-4)，可得：

u_d＝(R+pL_d)i_d-ωL_qi_q                 (3-7)

u_q＝(R+pL_q)i_q+ωL_di_d+ωψ_r           (3-8)

表示为以电流为状态变量的状态方程形式，得：

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L_d}& \frac{{\mathrm{\ωL}}_q}{L_d}\\ -\frac{{\mathrm{\ωL}}_d}{L_q}& -\frac{R}{L_q}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{u_d}{L_d}\\ \frac{u_q}{L_q}-\frac{{\mathrm{\ω\ψ}}_r}{L_q}\end{array}\right]---(3-9)$

对于表面式永磁同步电机，有L_d＝L_q＝L，则(3-9)又可以简化为

$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}& \mathrm{\ω}\\ -\mathrm{\ω}& -\frac{R}{L}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q-{\mathrm{\ω\ψ}}_r\end{array}\right]---(3-10)$

在两相静止坐标系α-β坐标系下，选取i_α,i_β,ω,θ四个量为状态变量时表面式永磁同步电机的状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\α}}}{dt}=\frac{-R}{L}{i}_{\mathrm{\α}}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{L}\mathrm{\ω}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{u_{\mathrm{\α}}}{L}\\ \frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\β}}}{dt}=\frac{-R}{L}{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{L}\mathrm{\ω}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{u_{\mathrm{\β}}}{L}\\ \frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=\frac{-3}{2}\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{i}_{\mathrm{\α}}\sin \left(\mathrm{\θ}\right)+\frac{3}{2}\frac{{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{i}_{\mathrm{\β}}\cos \left(\mathrm{\θ}\right)-\frac{B}{J}\mathrm{\ω}-\frac{F}{J}\frac{\mathrm{\ω}}{\left|\mathrm{\ω}\right|}\\ \frac{d\mathrm{\θ}}{dt}=\mathrm{\ω}\end{array}\right.---(3-11)$

目前，永磁同步电机调速传动系统以采取矢量控制为主；矢量控制实际上是对电动机定子电流矢量相位和幅值的控制；从电磁转矩方程(3-5)可以看出，当永磁体的励磁磁链和直、交轴电感确定后，电动机的转矩便取决于定子电流的空间矢量i_s＝i_d+ji_q，也就是说控制i_d和i_q即可控制电动机的转矩；

电机的d-q坐标系下各个量与三相系统中实际各量间的联系可以通过坐标变换实现；从电动机三相实际电流i_a、i_b、i_c变到α-β坐标系i_α、i_β及d-q坐标系下电流i_d、i_q，采用功率不变约束的坐标变换时，有：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}1& -1/2& -1/2\\ 0& \sqrt{3}/2& -\sqrt{3}/2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---(3-12)$

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}cos\mathrm{\θ}& sin\mathrm{\θ}\\ -sin\mathrm{\θ}& cos\mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---(3-13)$

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\θ}& \cos (\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)& \cos (\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\\ -\sin \mathrm{\θ}& -\sin (\mathrm{\θ}-2\mathrm{\π}/3)& -\sin (\mathrm{\θ}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]---(3-14)$

对于表面式永磁同步电机，因为L_d＝L_q，将此式带入电磁转矩方程式，可得电磁转矩为：

T_e＝P(ψ_di_q-ψ_qi_d)＝P[ψ_ri_q+(L_d-L_q)i_di_q]＝Pψ_ri_q                (3-15)

即电磁转矩只和q轴电流i_q有关，而电流i_d称为励磁电流给定值，可以根据实际控制要求设定；关于励磁电流i_d的控制，在实际应用中总体上有三种情况：

1)令i_d＝0的控制策略

在表面式永磁同步电动机中，由式(3-15)可以看出，保持i_d＝0，可以保证用最小的电流幅值得到最大的输出转矩值；所以在表面式永磁同步电机的矢量控制系统中，采用＝0的控制策略；

2)控制i_d以追求最大转矩效率

在内埋式永磁同步电动机中，电机参数L_d≠L_q，为了追求用最小的电流幅值得到最大的输出转矩，通过推导可以得到i_d和i_q随输出转矩值变化的函数曲线，即i_d＝f₁(T)、i_q＝f₂(T)，由于转矩值是给定的，所以按照这样的函数曲线对电流进行控制即可保证在电流幅值不变的情况下转矩值最大；

3)令i_d为负值以达到弱磁目的

此时的i_d与其称为励磁电流不如称为去磁电流，在电动机电压达到逆变器所能输出的电压极限时，要想继续提高转速，只有靠调节i_d和i_q来实现；增加d轴去磁电流分量和减小q轴电流分量，以维持电压平衡关系，都可得到弱磁效果。前者的弱磁能力与电动机的直轴电感直接相关，后者与交轴电感相关；考虑到电机的相电流也有一定极限，增加i_d而保持相电流值，就要减小i_q，因此采用增加去磁电流的方法来实现弱磁升速。