CN105021302B - 一种电缆导体温度确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统运行控制技术，具体涉及一种电缆导体温度确定方法。该方法包括下述步骤：（1）建立电缆线路首末端电压、电流、有功功率、无功功率与电阻的四元线性回归模型；（2）根据四元线性回归模型确定电缆线路电阻；（3）将电缆线路电阻换算为单位长度的导体电阻；（4）确定电缆导体温度。本发明避免了复杂的热传学模型或热路模型的建模过程；无需测量电缆外护套温度，无需考虑外界环境对温度计算结果的影响；本发明原理简单、计算快速，可为过热或过负荷风险辨识及预警提供参考依据。

Description

一种电缆导体温度确定方法

技术领域

本发明涉及电力系统运行控制技术，具体涉及一种电缆导体温度确定方法。

背景技术

随着城市规模的扩大和经济建设的快速发展，城市电缆化率明显提升，电缆线路的电压等级不断提高，输送能量持续增加，电力电缆的运行管理和监测维护工作变得愈加重要。

电缆导体的温度是电缆的一个重要参数，当电缆在额定负荷下运行时，导体温度在允许值范围内，一旦过负荷，导体温度将急剧上升，加速绝缘老化，使得泄露电流增加，温度持续升高，有可能导致绝缘击穿，甚至发生火灾。温度升高是造成电缆线路故障的一个重要原因，因此可以将其作为表征电缆运行情况的一个重要参数。无论出于电力电缆自身运行安全考虑，还是从电力系统全局角度出发，都需要对电力电缆导体温度进行实时监测。

目前采用的电缆温度监测方式主要有光信号传感系统和电信号传感系统两种。国内部分城市在电缆线路上应用了分布式光纤测温系统，能够实时监测电缆护套表面的温度，但要由其推算导体温度就需要建立护套表面温度与导体温度之间的对应关系，这又涉及到电力电缆的热路和热场问题。

电缆导体温度的计算主要有以下几种方法：建立热传学模型，根据红外热像仪拍摄电缆的表面热图像，反演计算出电缆导体温度；根据电缆等效热路与电路在数学形式上相同的特点，建立电缆热路模型，通过实测电缆外护套表面温度推算出实时电缆导体温度；利用数值分析法建立导体温度场，如采用有限元分析方法及有限差分法建立导体的短时暂态温度场。

值得注意的是，电缆外护套测温结果容易受到外界环境的影响，如：有风和无风的环境下测得的温度会有所不同，这直接影响到导体温度计算的准确性，电缆结构和敷设参数也会影响计算结果。

电缆导体的温度对导体电阻的影响很大，已知导体电阻，可推算出导体温度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种电缆导体温度确定方法，该方法根据实时采集的电压、电流、有功/无功功率计算导体电阻，进而根据导体电阻推算导体温度，可为电缆线路过热或过负荷风险辨识及预警提供参考依据。

本发明的目的是采用下述技术方案实现的：

本发明提供一种电缆导体温度确定方法，其改进之处在于，所述方法包括下述步骤：

（1）建立电缆线路首末端电压、电流、有功功率、无功功率与电阻的四元线性回归模型；

（2）根据四元线性回归模型确定电缆线路电阻；

（3）将电缆线路电阻换算为单位长度的导体电阻；

（4）确定电缆导体温度。

进一步地，所述步骤（1）包括：忽略电缆线路首末端电压降的横向分量，电缆线路首末端的电压损耗等于电压降的纵向分量，表达式如下：

式中：P₀、Q₀分别为电缆线路首端有功功率、无功功率；P_n、Q_n分别为电缆线路末端有功功率、无功功率；R_Σ、X_Σ分别为电缆线路的总电阻和总电抗；R_eq、X_eq分别为引入的虚拟电阻和电抗；ε为服从正态分布的常数；U₀、U_n分别为电缆线路首端、末端的电压；

式1）为以ΔU为因变量，为自变量的四元线性回归模型，R_Σ、X_Σ、R_eq、X_eq为回归系数；回归系数R_Σ即为电缆线路电阻。

进一步地，所述步骤（2）包括：采用最小二乘法确定四元线性回归模型的回归系数，进而确定电缆线路电阻：

设在时间段[0,T]内，采集间隔为T/m，采集时刻为t₁,t₂,...,t_m，共采集m组数据：线路首端电压[U₀₁，U₀₂，…，U_0m]；线路末端电压[U_n1，U_n2，…，U_nm]；线路首端有功功率[P₀₁，P₀₂，…，P_0m]；线路首端无功功率[Q₀₁，Q₀₂，…，Q_0m]；线路末端有功功率[P_n1，P_n2，…，P_nm]；线路末端无功功率[Q_n1，Q_n2，…，Q_nm]；

其中：U₀₁，U₀₂，…，U_0m分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路首端电压；U_n1，U_n2，…，U_nm分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路末端电压；P₀₁，P₀₂，…，P_0m分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路首端有功功率；Q₀₁，Q₀₂，…，Q_0m分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路首端无功功率；P_n1，P_n2，…，P_nm分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路末端有功功率；Q_n1，Q_n2，…，Q_nm分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路末端有功功率；

为表述方便，引入Y_1k、Y_2k、Y_3k、Y_4k，不代表任何实际电气量；

令：

式中：k=1，2，...m；P_0k、Q_0k分别为第k个采集时刻电缆线路首端有功功率、无功功率；P_nk、Q_nk分别为第k个采集时刻电缆线路末端有功功率、无功功率；

则：ΔU_k＝Y_1kR_Σ+Y_2kX_Σ+Y_3kR_eq+Y_4kX_eq+ε；

式中：ΔU_k为第k个采集时刻的首末端电压降；R_Σ、X_Σ分别为电缆线路的总电阻和总电抗；R_eq、X_eq分别为引入的虚拟电阻和电抗；ε为服从正态分布的常数；

根据最小二乘法原理，令：

有：Ab＝B；

A表示一阶偏导矩阵、b表示回归系数向量、B表示值向量；

则：b＝A^-1B；

式中：A^-1表示矩阵A的逆阵；R_Σ即为电缆线路的总电阻。

进一步地，所述步骤（3）中，将电缆线路电阻换算为单位长度的导体电阻的表达式如下：

式中：R_T表示单位长度的导体电阻；L表示导体长度；R_Σ表示电缆线路电阻。

进一步地，所述步骤（4）中，根据单位长度的导体电阻确定电缆导体温度，表达式如下：

式中：R₂₀表示20℃时电缆导体单位长度的电阻，单位：Ω/km，通过计算；ρ₂₀表示电缆导体材料在20℃时的电阻率，单位：Ωgmm²/km；S表示导体标称截面积，单位：mm²；α表示电缆导体材料的电阻温度系数，1/℃；T表示电缆导体温度，℃，R_T表示工作温度T时单位长度的导体电阻。

进一步地，所得到的电缆导体温度为电缆导体的等效温度。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

（1）本发明提供的基于电缆导体电阻的温度确定方法，建立电缆线路首末端电压、电流、有功功率、无功功率与电阻的四元线性回归模型，采用最小二乘法计算回归系数，进而获得电缆线路电阻，再根据电阻推算电缆导体实时等效温度。

（2）本发明避免了复杂的热传学模型或热路模型的建模过程；

（3）本发明无需测量电缆外护套温度，无需考虑外界环境对温度计算结果的影响；

（4）本发明原理简单、计算快速，可为过热或过负荷风险辨识及预警提供参考依据。

附图说明

图1是本发明提供的基于电缆电阻估算电缆导体温度的总体流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提供的基于电缆电阻估算电缆导体温度的总体流程图如图1所示，包括下述步骤：

（1）建立电缆线路首末端电压、电流、有功功率、无功功率与电阻的四元线性回归模型：

一般情况下，电缆线路首末两端电压相角差不大，可忽略电压降的横向分量，近似认为电压损耗就等于电压降的纵向分量，表达式如下：

式中：P₀、Q₀分别为电缆线路首端有功功率、无功功率；P_n、Q_n分别为电缆线路末端有功功率、无功功率；R_Σ、X_Σ分别为电缆线路的总电阻和总电抗；R_eq、X_eq分别为引入的虚拟电阻和电抗；ε为服从正态分布的常数；U₀、U_n分别为电缆线路首端、末端的电压；

式1）为以ΔU为因变量，为自变量的四元线性回归模型，R_Σ、X_Σ、R_eq、X_eq为回归系数；回归系数R_Σ即为电缆线路电阻，利用多组量测数据，采用最小二乘法即可求得电阻R_Σ。

（2）根据四元线性回归模型确定电缆线路电阻：采用最小二乘法确定四元线性回归模型的回归系数，进而确定电缆线路电阻。

设在时间段[0,T]内，采集间隔为T/m，采集时刻为t₁,t₂,...,t_m，共采集m组数据：线路首端电压[U₀₁，U₀₂，…，U_0m]；线路末端电压[U_n1，U_n2，…，U_nm]；线路首端有功功率[P₀₁，P₀₂，…，P_0m]；线路首端无功功率[Q₀₁，Q₀₂，…，Q_0m]；线路末端有功功率[P_n1，P_n2，…，P_nm]；线路末端无功功率[Q_n1，Q_n2，…，Q_nm]；

其中：U₀₁，U₀₂，…，U_0m分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路首端电压；U_n1，U_n2，…，U_nm分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路末端电压；P₀₁，P₀₂，…，P_0m分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路首端有功功率；Q₀₁，Q₀₂，…，Q_0m分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路首端无功功率；P_n1，P_n2，…，P_nm分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路末端有功功率；Q_n1，Q_n2，…，Q_nm分别表示第一个采集时刻、第二个采集时刻以及第m个采集时刻的线路末端有功功率；

为表述方便，引入Y_1k、Y_2k、Y_3k、Y_4k，不代表任何实际电气量。

令：

式中：k=1，2，...m；P_0k、Q_0k分别为第k个采集时刻电缆线路首端有功功率、无功功率；P_nk、Q_nk分别为第k个采集时刻电缆线路末端有功功率、无功功率；

则：ΔU_k＝Y_1kR_Σ+Y_2kX_Σ+Y_3kR_eq+Y_4kX_eq+ε；

式中：ΔU_k为第k个采集时刻的首末端电压降；R_Σ、X_Σ分别为电缆线路的总电阻和总电抗；R_eq、X_eq分别为引入的虚拟电阻和电抗；ε为服从正态分布的常数；

根据最小二乘法原理，令：

有：Ab＝B；

则：b＝A^-1B；

式中：A^-1表示矩阵A的逆阵；R_Σ即为电缆线路的总电阻A表示一阶偏导矩阵、b表示回归系数向量、B表示值向量；

（3）将电缆线路电阻换算为单位长度的导体电阻：将电缆线路电阻换算为单位长度的导体电阻的表达式如下：

式中：R_T表示单位长度的导体电阻；L表示导体长度；R_Σ表示电缆线路电阻。

（4）确定电缆导体温度：根据单位长度的导体电阻确定电缆导体温度，表达式如下：

式中：R₂₀表示20℃时电缆导体单位长度的电阻，单位：Ω/km，通过计算；ρ₂₀表示电缆导体材料在20℃时的电阻率，单位：Ωgmm²/km；S表示导体标称截面积，单位：mm²；α表示电缆导体材料的电阻温度系数，1/℃；T表示电缆导体温度，℃，R_T表示单位长度的导体电阻。

需要说明的是，由于电缆导体的温度不是恒定不变的，随着外界环境温度及运行水平的变化而变化，且电缆导体的温度不是均一化的，线路首端和末端温度有可能不同，因此利用该方法获得的导体温度是等效温度，与实测获得的导体温度存在一定误差。为减小计算误差，可取若干组测量数据进行计算，以尽可能接近真实值。

正常情况下，在1～2个采集周期内，电缆导体温度随时间的变化幅度很小，且沿电缆线路的温度变化不明显，因此可用等效温度代替导体温度；当发生过热或过负荷现象时，导体温升显著，电缆线路电阻计算值明显高于正常值，根据电缆电阻估算的导体等效温度显著高于导体额定温度，可为过热或过负荷风险辨识和预警提供参考依据。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种电缆导体温度确定方法，其特征在于，所述方法包括下述步骤：

(1)建立电缆线路首末端电压、电流、有功功率、无功功率与电阻的四元线性回归模型；

(2)根据四元线性回归模型确定电缆线路电阻；

(3)将电缆线路电阻换算为单位长度的导体电阻；

(4)确定电缆导体温度。

2.如权利要求1所述的电缆导体温度确定方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：忽略电缆线路首末端电压降的横向分量，电缆线路首末端的电压损耗等于电压降的纵向分量，表达式如下：

$\mathrm{\Δ}U=U_0-U_n=\frac{P_n}{U_n}{R}_{\mathrm{\Σ}}+\frac{Q_n}{U_n}{X}_{\mathrm{\Σ}}+(\frac{P_0}{U_0}-\frac{P_n}{U_n})R_{eq}+(\frac{Q_0}{U_0}-\frac{Q_n}{U_n})X_{eq}+\mathrm{\ϵ}---1);$

式中：P₀、Q₀分别为电缆线路首端有功功率、无功功率；P_n、Q_n分别为电缆线路末端有功功率、无功功率；R_Σ、X_Σ分别为电缆线路的总电阻和总电抗；R_eq、X_eq分别为引入的虚拟电阻和电抗；ε为服从正态分布的常数；U₀、U_n分别为电缆线路首端、末端的电压；

式1)为以ΔU为因变量，为自变量的四元线性回归模型，R_Σ、X_Σ、R_eq、X_eq为回归系数；回归系数R_Σ即为电缆线路电阻。

3.如权利要求1所述的电缆导体温度确定方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：采用最小二乘法确定四元线性回归模型的回归系数，进而确定电缆线路电阻：

设在时间段[0,T]内，采集间隔为T/m，采集时刻为t₁,t₂,...,t_m，共采集m组数据：线路首端电压[U₀₁，U₀₂，…，U_0m]；线路末端电压[U_n1，U_n2，…，U_nm]；线路首端有功功率[P₀₁，P₀₂，…，P_0m]；线路首端无功功率[Q₀₁，Q₀₂，…，Q_0m]；线路末端有功功率[P_n1，P_n2，…，P_nm]；线路末端无功功率[Q_n1，Q_n2，…，Q_nm]；

其中：U₀₁，U₀₂，…，U_0m分别表示第一个采集时刻，第二个采集时刻，...，以及第m个采集时刻的线路首端电压；U_n1，U_n2，…，U_nm分别表示第一个采集时刻，第二个采集时刻，...，以及第m个采集时刻的线路末端电压；P₀₁，P₀₂，…，P_0m分别表示第一个采集时刻，第二个采集时刻，...，以及第m个采集时刻的线路首端有功功率；Q₀₁，Q₀₂，…，Q_0m分别表示第一个采集时刻，第二个采集时刻，...，以及第m个采集时刻的线路首端无功功率；P_n1，P_n2，…，P_nm分别表示第一个采集时刻，第二个采集时刻，...，以及第m个采集时刻的线路末端有功功率；Q_n1，Q_n2，…，Q_nm分别表示第一个采集时刻，第二个采集时刻，...，以及第m个采集时刻的线路末端无功功率；

引入Y_1k、Y_2k、Y_3k、Y_4k，不代表任何实际电气量；

令：

$Y_{1k}=\frac{P_{nk}}{U_{nk}},Y_{2k}=\frac{Q_{nk}}{U_{nk}},Y_{3k}=\frac{P_{0k}}{U_{0k}}-\frac{P_{nk}}{U_{nk}},Y_{4k}=\frac{Q_{0k}}{U_{0k}}-\frac{Q_{nk}}{U_{nk}};$

式中：k＝1，2，...m；P_0k、Q_0k分别为第k个采集时刻电缆线路首端有功功率、无功功率；P_nk、Q_nk分别为第k个采集时刻电缆线路末端有功功率、无功功率；

则：ΔU_k＝Y_1kR_∑+Y_2kX_∑+Y_3kR_eq+Y_4kX_eq+ε；

式中：ΔU_k为第k个采集时刻的首末端电压降；R_Σ、X_Σ分别为电缆线路的总电阻和总电抗；R_eq、X_eq分别为引入的虚拟电阻和电抗；ε为服从正态分布的常数；

根据最小二乘法原理，令：

$A=\left[\begin{array}{ccccc}m& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{4k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{1k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{2k}{Y}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{3k}{Y}_{1k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{4k}{Y}_{1k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{1k}{Y}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{2k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{3k}{Y}_{2k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{4k}{Y}_{2k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{1k}{Y}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{2k}{Y}_{3k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{3k}^2& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{4k}{Y}_{3k}\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{1k}{Y}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{2k}{Y}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{3k}{Y}_{4k}& \underset{k=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_{4k}^2\end{array}\right]---2);$

$b=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}\\ R_{\mathrm{\Σ}}\\ X_{\mathrm{\Σ}}\\ R_{eq}\\ X_{eq}\end{array}\right]---3);$

$B=\left[\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}\mathrm{\Δ}{U}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_{1k}{\mathrm{\ΔU}}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_{2k}{\mathrm{\ΔU}}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_{3k}{\mathrm{\ΔU}}_k\\ \underset{k=1}{\overset{m}{\Σ}}{Y}_{4k}{\mathrm{\ΔU}}_k\end{array}\right]---4);$

有：Ab＝B；A表示一阶偏导矩阵、b表示回归系数向量、B表示值向量；

则：b＝A^-1B；

式中：A^-1表示矩阵A的逆阵；R_∑即为电缆线路的总电阻。

4.如权利要求1所述的电缆导体温度确定方法，其特征在于，所述步骤(3)中，将电缆线路电阻换算为单位长度的导体电阻的表达式如下：

$R_T=R_{\mathrm{\Σ}}\×\frac{1000}{L}---5);$

式中：R_T表示单位长度的导体电阻；L表示导体长度；R_Σ表示电缆线路电阻。

5.如权利要求1所述的电缆导体温度确定方法，其特征在于，所述步骤(4)中，根据单位长度的导体电阻确定电缆导体温度，表达式如下：

$T=\frac{R_T-R_{20}}{{\mathrm{\αR}}_{20}}+20---6);$

式中：R₂₀表示20℃时电缆导体单位长度的电阻，单位：Ω/km，通过计算；ρ₂₀表示电缆导体材料在20℃时的电阻率，单位：Ω·mm²/km；S表示导体标称截面积，单位：mm²；α表示电缆导体材料的电阻温度系数，1/℃；T表示电缆导体温度，℃，R_T表示工作温度T时单位长度的导体电阻。

6.如权利要求1-5中任一项所述的电缆导体温度确定方法，其特征在于，所得到的电缆导体温度为电缆导体的等效温度。