CN105021182A - 一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法，解决了传统的适配区选取方法忽略了适配区方向性的技术问题。本发明通过将载体的航行区域分为若干个子区域，在每个子区域上对重力异常数据进行分类统计分析，分别得出各个子区域的重力异常三维曲面等方性系数、重力异常变异系数、重力异常偏态系数、重力异常峰态系数，根据各个参数与重力异常概率分布的关系，构建综合特征参数表达式，从而对适配区进行选择。

Description

一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法

技术领域

本发明涉及一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法，属于重力辅助惯性导航系统航迹规划领域。

背景技术

水下载体最常用的导航方式是惯性导航，惯导本质上是利用加速度信息不断积分求取速度、位置信息，其定位误差会随时间积累，目前常用重力场来辅助惯导进行位置校正。由于重力场是一个缓变的随机物理场，只有在变化显著的区域才能有效的辅助惯导进行位置校正，在重力变化不显著的区域匹配效果较差,甚至会出现发散的现象,因此需要在载体航行区域内选出重力变化明显的区域作为适配区，在适配区以外区域的航线上只用惯导系统进行导航，在适配区内的航线上则用重力导航系统来校正惯导位置。

目前已经有SPSS分析法、参数阈值法、层次分析法、拐点判据法等适配区选择方法，SPSS分析法通过对重力数据进行回归分析,得到适配区的回归函数关系式,以此作为判断准则对重力匹配区域进行选择；参数阈值法以重力场标准差和经纬度相关系数作为适配区选择的数量指标，给出了重力适配区经验选择准则；层次分析法通过对地球重力场的各种特征参数进行归一化处理并且分类统计分析的基础上运用层次分析法将重力场的局部标准差、经度方向粗糙度、纬度方向粗糙度、经度方向坡度，相关系数进行组合，给出重力场适配区选择准则；拐点判据法通过运用拐点选择和拐点扩充机制，对重力场特征曲线拐点进行选择和扩充，得到重力有效匹配区域。

在实际导航过程中，载体由于起点和终点的不同进入适配区的位置及航行 路线也不同，若载体在适配区内途径的航线无法获得理想的匹配效果，则适配区的选择就失去了意义，目前所给出的适配区选择方案中并没有给出一种结合载体航线的适配区选择方法。

发明内容

本发明的目的是为了克服已有技术存在的不足，提出一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法，解决了传统的适配区选取方法忽略了适配区方向性的技术问题。

本发明的基本原理是：通过将载体的航行区域分为若干个子区域，在每个子区域上对重力异常数据进行分类统计分析，分别得出各个子区域的重力异常三维曲面等方性系数、重力异常变异系数、重力异常偏态系数、重力异常峰态系数，根据各个参数与重力异常概率分布的关系，构建综合特征参数表达式，从而对适配区进行选择。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的。

一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、将航行区域分为若干个子区域，分析每个子区域的等方性；

进一步地，对于重力异常序列三维曲面轮廓的表征，分形维数为D的W-M函数形式如下：

$g(x,y)=G^{D-1}\underset{n=n_1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\cos 2\mathrm{\π}{\mathrm{\γ}}^{n}x}{{\mathrm{\γ}}^{(2-D)n}}---\left(1\right)$

g(x,y)为重力异常数据；D为分形维数；G为特征尺度系数；γ为大于1的常数，γⁿ为随机过程的空间频率；n₁与地形表面轮廓的最低截断频率相对应。

进一步地，对于近似服从正态分布的重力异常三维曲面，γ取1.5。

(1)式的连续功率谱函数为

$P\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{G^{2(D-1)}}{2\ln \mathrm{\&gamma;}}\&CenterDot;\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^{(5-2D)}},{\mathrm{\&gamma;}}^{n_1}<\mathrm{\&omega;}<+\&infin;---\left(2\right)$

其中ω为频率，重力异常曲面是一个三维均匀的随机表面，γ阶轮廓谱距m_r和表面谱距m_γ-q,q(q＝0,1…γ)定义分别如下：

$m_{\mathrm{\&gamma;}}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&gamma;}}P\left(\mathrm{\&omega;}\right)\mathrm{d\&omega;}---\left(3\right)$

$m_{\mathrm{\&gamma;}-q,q}={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\mathrm{\&omega;}}_1^{\mathrm{\&gamma;}-q}{\mathrm{\&omega;}}_2^{q}Q({\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2)d{\mathrm{\&omega;}}_{1}d{\mathrm{\&omega;}}_2---\left(4\right)$

其中Q(ω₁,ω₂)为重力异常轮廓的二元频谱函数，根据Longuet-Higgins等式，设定一个参考方向x，与参考方向成θ角方向上的γ阶轮廓谱距m_r与表面谱距m_r-q,q有如下关系：

$m_{\mathrm{\&gamma;}}\left(\mathrm{\&theta;}\right)=m_{\mathrm{\&gamma;}-q,q}{C}_r^q{\cos }^{r-q}\mathrm{\&theta;}{\sin }^q\mathrm{\&theta;}---\left(5\right)$

由(5)式推出在θ方向上轮廓的二阶谱距m₂(θ)为

m₂(θ)＝m₂₀cos²θ+2m₁₁cosθsinθ+m₀₂sin²θ    (6) 

根据(6)式可得，分别在三个方向上测量重力异常数据，求得重力异常序列轮廓表面的二阶谱距，通过(7)式即求得重力异常序列的表面谱距；

$\left[\begin{array}{c}{m}_{20}\\ m_{11}\\ m_{02}\end{array}\right]=T_2^{-1}\left[\begin{array}{c}{m}_2\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)\\ m_2\left({\mathrm{\&theta;}}_2\right)\\ m_2\left({\mathrm{\&theta;}}_3\right)\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中 $T_2=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_1& 2\cos {\mathrm{\&theta;}}_1\sin {\mathrm{\&theta;}}_1& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_1\\ {\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_2& 2\cos {\mathrm{\&theta;}}_2{\sin \mathrm{\&theta;}}_2& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_2\\ {\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_2& 2\cos {\mathrm{\&theta;}}_3\sin {\mathrm{\&theta;}}_3& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_3\end{array}\right],$ θ₁，θ₂，θ₃为任选的与参考方向成一定夹角的三个方向，表面谱距m₂₀和m₀₂为相互垂直的两个方向上的斜率方差，而m₁₁为两个方向上的协方差；

采用下式评定各向异性表面的等方性系数△：

$\mathrm{\&Delta;}=2\frac{\sqrt{{\mathrm{\&Delta;}}_2}}{M_2}=\frac{2\sqrt{m_{20}\&CenterDot;m_{02}-m_{11}^2}}{m_{20}+m_{02}}---\left(8\right)$

其中当m₁₁＝0,m₂₀＝m₀₂,△＝1时，表示重力异常三维曲面是完全等方性的，所以△越接近1，等方性越好。

步骤二、根据每个子区域的等方性，分析每个子区域的重力异常变异系数C_V；

$\mathrm{Cv}=\frac{G.S.D}{G.\mathrm{mean}}\&times;100\%---\left(9\right)$

其中G.S.D为重力异常标准差，G.mean为重力异常平均值；

步骤三、分析每个子区域的重力异常偏态系数C_s和峰态系数C_e；

首先分析子区域的重力异常序列，得到归中后的重力异常值

${\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*}=\mathrm{\&Delta;}{g}_{i,j}-\frac{1}{\mathrm{NM}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}---\left(10\right)$

其中△g_i,j为重力异常值，M,N为在重力异常网格图上所选的M*N的子区域。用归中后的重力异常值作为起始观测数据，得到均方差C₀

$C_0=\frac{1}{\mathrm{NM}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*2}---\left(11\right)$

偏态系数C_s绝对值越大，表明重力异常序列在子区域内的偏斜程度越大；

$C_s=\frac{N}{(N-1)(N-2)}\&CenterDot;\frac{M}{(M-1)(M-2)}\&CenterDot;\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*3}}{C_0^{3/2}}---\left(12\right)$

峰态系数C_e描述的是重力异常序列分布形态的陡缓程度：

$\begin{array}{c}{C}_e=\frac{N^2-2N+3}{(N-1)(N-2)(N-3)}\&CenterDot;\frac{M^2-2M+3}{(M-1)(M-2)(M-3)}\&CenterDot;\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*4}}{C_0^2}\\ -\frac{3(2N-3)}{N(N-1)(N-2)(N-3)}\&CenterDot;\frac{3(2M-3)}{M(M-1)(M-2)(M-3)}\&CenterDot;\frac{{\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*2}\right]}^2}{c_0^2}\end{array}---\left(13\right)$

步骤四、结合等方性系数△、变异系数C_V、偏态系数C_s和峰态系数C_e构建综合特征参数，从而对适配区进行选取。

进一步地，选取的原则为：在以上四个参数中等方性是测量坐标系旋转时，该随机表面各条轮廓高度方向的概率分布不变的特征，等方性系数越大的区域越适合做匹配区；重力异常变异系数是衡量重力异常数据离散程度的参数，变异系数越大的区域越适合做匹配区；重力异常偏态系数是衡量重力异常数据不对称性质的参数，偏态系数越大，表明该区域数据的偏斜越严重，只有在某个方向上能获得较好的匹配效果，因此偏态系数大的区域不适合作为适配区；重力异常峰态系数是衡量重力异常聚中性的性质，重力异常峰态系数越大，则重力异常数据分布越陡峭，适合作为匹配区；好的适配区应该具有等方性系数大，变异系数大，峰态系数大，偏态系数小的性质，因此定义综合特征参数T，该参数与等方性系数、变异系数、峰态系数成正比，与偏态系数成反比，定义式如下所示：

$T\&Proportional;\frac{\mathrm{\&Delta;}\&CenterDot;\mathrm{Cv}\&CenterDot;\mathrm{Ce}}{\mathrm{Cs}}---\left(14\right)$

根据上述公式分析重力异常数据，结合载体的实际路线设定综合特征参数T的阈值，从而进行适配区的选取。

本发明的有益效果：

与已有的重力辅助惯性导航适配区选取方法相比较，本发明方法将载体所要航行的区域分为若干个子区域，在对每个区域上重力异常数据进行分类统计分析基础上，通过各个子区域的重力异常三维曲面等方性系数、重力异常变异系数、重力异常偏态系数、重力异常峰态系数构建综合特征参数，从而对适配区进行选择，所选的适配区不仅是重力异常变化明显的区域，而且适配区的等方性较好，适配区内各个方向上均可进行匹配，得到较好的匹配效果，载体经过适配区时，行进路线不用做出太大的改变就可以进行匹配校正。

具体实施方式

本实施例中，取载体起点和终点所在的方形区域，将此区域分为1°×1°的若干子区域，对各个子区域进行统计分析。其过程如下：

步骤一、将航行区域分为若干个1°×1°子区域，分析每个子区域的等方性；

大自然中的一切景观包括重力场都具有分形的特征，分形学中Werierstrass-Mandelbrot函数(W-M函数)有类似指数为α的分数布朗运动上的数学特征，我们在此用于重力场重力异常序列三维曲面轮廓的表征，分形维数为D的W-M函数形式如下：

$g(x,y)=G^{D-1}\underset{n=n_1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\cos 2\mathrm{\&pi;}{\mathrm{\&gamma;}}^{n}x}{{\mathrm{\&gamma;}}^{(2-D)n}}---\left(1\right)$

g(x,y)为重力场重力异常数据；D为分形维数；G为特征尺度系数；γ为大于1的常数，对于近似服从正态分布的重力场三维曲面，γ取1.5。

相应于(1)式的连续功率谱为

$P\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{G^{2(D-1)}}{2\ln \mathrm{\&gamma;}}\&CenterDot;\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^{(5-2D)}},{\mathrm{\&gamma;}}^{n_1}<\mathrm{\&omega;}<+\&infin;---\left(2\right)$

其中分形维数D可以由随机游走法求得，步骤如下：

(1)首先将重力异常值看作随机游走的结果，设定一个间隔值R(如R＝3)，计算每个点跟它上下左右相邻R的重力异常值差，即：

P＝g(x₂,y₂)-g(x₁,y₁)      (3) 

其中||(x₂,y₂)-(x₁,y₁)||＝R；

(2)计算P的期望E(P)；

(3)计算E(P)和R的双对数log-log函数，即log(E)＝(3-D)log R+C,取不同R得到一组对应的E(P)和R，进行线性拟合，得到斜率k,由D＝3-k求得重力异常三维曲面图的分形维数；

根据(2)式的重力异常序列方差可表示为

$m_0={\&Integral;}_{w_l}^{w_h}p\left(\mathrm{\&omega;}\right)\mathrm{d\&omega;}=\frac{G^{2(D-1)}}{2\ln \mathrm{\&gamma;}}\&CenterDot;\frac{1}{4-2D}\&CenterDot;[\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_l^{(4-2D)}}-\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}_h^{(4-2D)}}]---\left(4\right)$

计算实际重力异常的方差可以得到m₀，与(16)式相比即可求得特征尺度系数G，其中△为取样间隔，L为取样长度。

重力异常曲面是一个三维均匀的随机表面，γ阶轮廓谱距m_r和表面谱距m_r-q,r定义分别如下：

$m_{\mathrm{\&gamma;}}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&gamma;}}P\left(\mathrm{\&omega;}\right)\mathrm{d\&omega;}---\left(5\right)$

$m_{r-q,r}={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\mathrm{\&omega;}}_1^{r-q}{\mathrm{\&omega;}}_2^{q}P({\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2)d{\mathrm{\&omega;}}_{1}d{\mathrm{\&omega;}}_2---\left(6\right)$

根据Longuet-Higgins等式，θ方向上的γ阶轮廓谱距m_r与表面谱距m_r-q,r有如下关系：

$m_r\left(\mathrm{\&theta;}\right)=m_{r-q,r}{C}_r^q{\cos }^{r-q}\mathrm{\&theta;}{\sin }^q\mathrm{\&theta;}---\left(7\right)$

由(7)式可以推出在θ方向上轮廓的二阶谱距m₂(θ)为

m₂(θ)＝m₂₀cos²θ+2m₁₁cosθsinθ+m₀₂sin²θ     (8) 

根据(8)式，分别在三个方向上测量重力异常数据，可以求得重力异常序列轮廓表面的二阶谱距，根据(9)式可求得重力异常三维曲面的表面谱距：

$\left[\begin{array}{c}{m}_{20}\\ m_{11}\\ m_{02}\end{array}\right]=T_2^{-1}\left[\begin{array}{c}{m}_2\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)\\ m_2\left({\mathrm{\&theta;}}_2\right)\\ m_2\left({\mathrm{\&theta;}}_3\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中 $T_2=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_1& 2\cos {\mathrm{\&theta;}}_1\sin {\mathrm{\&theta;}}_1& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_1\\ {\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_2& 2\cos {\mathrm{\&theta;}}_2{\sin \mathrm{\&theta;}}_2& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_2\\ {\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_2& 2\cos {\mathrm{\&theta;}}_3\sin {\mathrm{\&theta;}}_3& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_3\end{array}\right],$ 表面谱距m₂₀和m₀₂为相互垂直的两个方向上的斜率方差，而m₁₁为两个方向上的协方差。

我们用下式评定各向异性表面的等方性：

$\mathrm{\&Delta;}=2\frac{\sqrt{{\mathrm{\&Delta;}}_2}}{M_2}=\frac{2\sqrt{m_{20}\&CenterDot;m_{02}-m_{11}^2}}{m_{20}+m_{02}}---\left(10\right)$

当m₁₁＝0,m₂₀＝m₀₂,△＝1时，表示重力异常三维曲面是完全等方性的，所以△越接近1，等方性越好。

步骤二、分析每个区域的重力异常变异系数Cv；

在概率论与统计学中，变异系数又称为离散系数，是概率分布离散程度的一个归一化量度，其定义为标准差与平均值之比，也称为标准离差率或单位风险，是衡量数据变异程度的另一个统计量。

变异系数没有量纲，同时又按照其均数大小进行了标准化，这样可以对数据进行客观的比较。因此变异系数可以消除单位和平均数对重力场变异程度比较的影响，比标准差更能衡量重力场变异程度。重力异常变异系数的计算公式如下：

$\mathrm{Cv}=\frac{G.S.D}{G.\mathrm{mean}}\&times;100\%---\left(11\right)$

步骤三、分析每个子区域的重力异常偏态系数Cs和峰态系数Ce；

首先分析子区域的重力异常序列，得到归中后的重力异常值

${\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*}=\mathrm{\&Delta;}{g}_{i,j}-\frac{1}{\mathrm{NM}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}---\left(12\right)$

用归中后的重力异常值作为起始观测数据，得到均方差C₀

$C_0=\frac{1}{\mathrm{NM}}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*2}---\left(13\right)$

偏态系数又称偏差系数，重力异常偏态系数是说明重力异常序列在子区域内分布不对称程度的统计参数，偏态系数Cs绝对值越大，表明重力异常序列在子区域内的偏斜程度越大。

$C_s=\frac{N}{(N-1)(N-2)}\&CenterDot;\frac{M}{(M-1)(M-2)}\&CenterDot;\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*3}}{C_0^{3/2}}---\left(14\right)$

重力异常三维峰态系数表征重力异常分布在平均值处峰值高低的特征数， 简单来讲，峰态系数Ce描述的是重力异常序列分布形态的陡缓程度。

$\begin{array}{c}{C}_e=\frac{N^2-2N+3}{(N-1)(N-2)(N-3)}\&CenterDot;\frac{M^2-2M+3}{(M-1)(M-2)(M-3)}\&CenterDot;\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*4}}{C_0^2}\\ -\frac{3(2N-3)}{N(N-1)(N-2)(N-3)}\&CenterDot;\frac{3(2M-3)}{M(M-1)(M-2)(M-3)}\&CenterDot;\frac{{\left[\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Delta;g}}_{i,j}^{*2}\right]}^2}{c_0^2}\end{array}---\left(15\right)$

步骤四、结合等方性系数△、变异系数Cv、偏态系数Cs和峰态系数Ce构建综合特征参数T，从而对适配区进行选取；

在对重力异常数据进行分析选择适配区时，好的适配区应该既能保证适配区内的重力异常有明显的变化，又能保证适配区可以在各个方向上都能得到较好的匹配效果，这样无论载体以什么角度进入适配区，不用对航向做出太大的变化就可以对惯导进行匹配校正。

好的适配区应该具有等方性系数大，变异系数大，峰态系数大，偏态系数小的性质，因此定义综合特征参数T，该参数与等方性系数、变异系数、峰态系数成正比，与偏态系数成反比，定义式如下所示：

$T\&Proportional;\frac{\mathrm{\&Delta;}\&CenterDot;\mathrm{Cv}\&CenterDot;\mathrm{Ce}}{\mathrm{Cs}}---\left(16\right)$

根据上述公式分析重力异常数据，结合载体的实际路线设定综合特征参数T的阈值，从而进行适配区的选取。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进，或者对其中部分技术特征进行等同替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、将航行区域分为若干个子区域，分析每个子区域的等方性系数△；

步骤二、根据每个子区域的等方性，分析每个子区域的重力异常变异系数C_V；

步骤三、分析每个子区域的重力异常偏态系数C_s和峰态系数C_e；

步骤四、结合等方性系数△、变异系数C_V、偏态系数C_s和峰态系数C_e构建综合特征参数，从而对适配区进行选取。

2.如权利要求1所述的一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法，其特征在于：进一步地，对于重力异常序列三维曲面轮廓的表征，分形维数为D的W-M函数形式如下：

$g(x,y)=G^{D-1}\underset{n=n_1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{\cos {2\mathrm{\&pi;\&gamma;}}^{n}x}{{\mathrm{\&gamma;}}^{(2-D)n}}---\left(1\right)$

g(x,y)为重力异常数据；D为分形维数；G为特征尺度系数；γ为大于1的常数，γⁿ为随机过程的空间频率；n₁与地形表面轮廓的最低截断频率相对应；

(1)式的连续功率谱函数为

$P\left(\mathrm{\&omega;}\right)=\frac{G^{2(D-1)}}{2\ln \mathrm{\&gamma;}}\&CenterDot;\frac{1}{{\mathrm{\&omega;}}^{(5-2D)}},{\mathrm{\&gamma;}}^{n_1}<\mathrm{\&omega;}<+\&infin;---\left(2\right)$

其中ω为频率，重力异常曲面是一个三维均匀的随机表面，γ阶轮廓谱距m_r和表面谱距m_γ-q,q，q＝0,1…γ，定义分别如下：

$m_{\mathrm{\&gamma;}}=\underset{-\&infin;}{\overset{+\&infin;}{\&Integral;}}{\mathrm{\&omega;}}^{\mathrm{\&gamma;}}P\left(\mathrm{\&omega;}\right)\mathrm{d\&omega;}---\left(3\right)$

$m_{\mathrm{\&gamma;}-q,q}={\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\&Integral;}_{-\&infin;}^{+\&infin;}{\mathrm{\&omega;}}_1^{\mathrm{\&gamma;}-q}{\mathrm{\&omega;}}_2^{\mathrm{\&gamma;}}Q({\mathrm{\&omega;}}_1,{\mathrm{\&omega;}}_2){\mathrm{d\&omega;}}_1{\mathrm{d\&omega;}}_2---\left(4\right)$

其中Q(ω₁,ω₂)为重力异常轮廓的二元频谱函数，根据Longuet-Higgins等式，设定一个参考方向x，与参考方向成θ角方向上的γ阶轮廓谱距m_r与表面谱距m_r-q,q有如下关系：

$m_r\left(\mathrm{\&theta;}\right)=m_{r-q,q}{C}_r^q{\cos }^{r-q}\mathrm{\&theta;}{\sin }^q\mathrm{\&theta;}---\left(5\right)$

由(5)式推出在θ方向上轮廓的二阶谱距m₂(θ)为

m₂(θ)＝m₂₀cos²θ+2m₁₁cosθsinθ+m₀₂sin²θ  (6)

根据(6)式可得，分别在三个方向上测量重力异常数据，求得重力异常序列轮廓表面的二阶谱距，通过(7)式即求得重力异常序列的表面谱距；

$\left[\begin{array}{c}{m}_{20}\\ m_{11}\\ m_{02}\end{array}\right]=T_2^{-1}\left[\begin{array}{c}{m}_2\left({\mathrm{\&theta;}}_1\right)\\ m_2\left({\mathrm{\&theta;}}_2\right)\\ m_2\left({\mathrm{\&theta;}}_3\right)\end{array}\right]---\left(7\right)$

其中 $T_2=\left[\begin{array}{ccc}{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_1& 2\cos {\mathrm{\&theta;}}_1\sin {\mathrm{\&theta;}}_1& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_1\\ {\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_2& 2\cos {\mathrm{\&theta;}}_2\sin {\mathrm{\&theta;}}_2& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_2\\ {\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_2& 2{\cos \mathrm{\&theta;}}_3\sin {\mathrm{\&theta;}}_3& {\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_2\end{array}\right],$ θ₁，θ₂，θ₃为任选的与参考方向成一定夹角的三个方向，表面谱距m₂₀和m₀₂为相互垂直的两个方向上的斜率方差，而m₁₁为两个方向上的协方差；

采用下式评定各向异性表面的等方性系数△：

$\mathrm{\&Delta;}=2\frac{\sqrt{{\mathrm{\&Delta;}}_2}}{M_2}=\frac{2\sqrt{m_{20}\&CenterDot;m_{02}-m_{11}^2}}{m_{20}+m_{02}}---\left(8\right)$

其中M₂＝m₂₀+m₀₂,当m₁₁＝0,m₂₀＝m₀₂,△＝1时，表示重力异常三维曲面是完全等方性的，所以△越接近1，等方性越好。

3.如权利要求2所述的一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法，其特征在于：进一步地，对于近似服从正态分布的重力异常三维曲面，γ取1.5。

4.如权利要求1或2或3所述的一种重力辅助惯性导航适配区的选择方法，其特征在于：进一步地，选取的原则为：在以上四个参数中等方性是测量坐标系旋转时，该随机表面各条轮廓高度方向的概率分布不变的特征，等方性系数越大的区域越适合做匹配区；重力异常变异系数是衡量重力异常数据离散程度的参数，变异系数越大的区域越适合做匹配区；重力异常偏态系数是衡量重力异常数据不对称性质的参数，偏态系数越大，表明该区域数据的偏斜越严重，只有在某个方向上能获得较好的匹配效果，因此偏态系数大的区域不适合作为适配区；重力异常峰态系数是衡量重力异常聚中性的性质，重力异常峰态系数越大，则重力异常数据分布越陡峭，适合作为匹配区；好的适配区应该具有等方性系数大，变异系数大，峰态系数大，偏态系数小的性质，因此定义综合特征参数T，该参数与等方性系数、变异系数、峰态系数成正比，与偏态系数成反比，定义式如下所示：

$T\&Proportional;\frac{\mathrm{\&Delta;}\&CenterDot;\mathrm{Cv}\&CenterDot;\mathrm{Ce}}{\mathrm{Cs}}---\left(14\right)$

根据上述公式分析重力异常数据，结合载体的实际路线设定综合特征参数T的阈值，从而进行适配区的选取。